Serie simpleEjemplos:1. Hallar la media aritmtica de los siguientes valores: 5, 7, 8, 10, 15.

= 5 + 7 + 8 + 10 + 15 = 45

n = 5

= 9

2. Si las notas de un alumno en las distintas asignaturas de un curso durante una evaluacin fueron: 7; 5; 6,5; 3,7; 5, 6,2. Hallar la nota media de la evaluacin. (Resp. 5,5666...)3. La media de 6 elementos se sabe que es 10. Sabiendo que cinco de ellos son: 8, 12, 13, 5 y 9, hallar el elemento que falta. (Resp. 13)

Datos sin agrupar

Ejemplo: la media aritmtica para datos no agrupadosEl profesor de la materia de estadstica desea conocer el promedio de las notas finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:3,23,12,44,03,5

3,03,53,84,24,0

Cul es el promedio de notas de los alumnos de la clase?SOLUCINAplicando la frmula para datos no agrupados tenemos:Cabe anotar que en el ejemplo estamos hablando de una poblacin correspondiente a todos los alumnos de la clase (10 alumnos en total). El promedio de las notas es de 3,47.Modifiquemos la primera nota por 0,0 y calculemos nuevamente la media aritmtica.En este caso la media pasa de 3,47 a 3,15. Esta variacin notoria se debi a que la media aritmtica es sensible a los valores extremos cuando tratamos con pocos datos. El 0,0 es una nota atpica comparada con las dems, que estn ubicadas entre 3,0 y 4,2.

Ejemplo 2Ejemplo ilustrativo:Calcular la mediana de las siguientes calificaciones del curso deEstadsticaevaluadas sobre diez: 10, 8, 6, 4, 9, 7, 10, 9 y 6Solucin:1) Se ordena los datos de menor a mayor:

2) Se aplica la ecuacin:

La mediana es el valor de x5 (quinto dato), es decir, Md=8EnExcelse calcula as:Insertar lafuncinMEDIANA(A1:I1) y luego en Aceptar

Datos agupadosEjemplo: media aritmtica para datos agrupados en tablas tipo ALa siguiente tabla de frecuencia muestra el nmero de preguntas de 81 encuestados sobre un Test que consta de solo seis preguntas.Preguntas BuenasPersonas

115

213

38

419

521

65

SOLUCINPASO 1: Realizar la sumatoria del producto resultante de las clases por su frecuencia absoluta. Para efectos del clculo de la media, deberamos sumar 15 veces el valor 1, 13 veces el valor 2, 8 veces el valor 3, hasta llegar a la ltima clase:PASO 2:Dividir la sumatoria sobre el nmero total de datos.En promedio los encuestados contestaron aproximadamente 3 (el valor exacto es 3,41) preguntas buenas.4.1.5 Ejemplo: media aritmtica para datos agrupados en tablas tipo BCalcular la media para los datos distribuidos en la siguiente tabla de frecuencia:NiLmLsfMc

140,048,1344,1

248,156,1852,1

356,164,11160,1

464,172,13268,1

572,180,12176,1

680,188,11884,1

788,196,11492,1

896,1104,01100,1

SOLUCINLas marcas de clase representan a los intervalos de clase, por ejemplo, suponemos que la marca de clase para el primer intervalo (44,1) se repite 3 veces, al desconocer los 3 valores exactos que estn dentro de dicho intervalo.PASO 1: Realizar la sumatoria del producto resultante entre las marcas de clase por su frecuencia absoluta.PASO 2:Dividir la sumatoria sobre el nmero total de datos.4.1.6 Ejemplo: comparativa entre el clculo de la media aritmtica para datos no agrupados y datos agrupados en tablas tipo BCalcular la media aritmtica a los siguientes datos sin agrupar y agrupndolos en una tabla de frecuencia tipo B (suponga que los datos son poblacionales):47,823,112,435,444,026,2

18,611,032,012,449,441,4

18,621,026,311,121,430,6

12,843,118,138,116,812,4

33,640,915,233,248,237,0

SOLUCINCalculemos la media para los datos sin agrupar:Luego construyamos la tabla tipo B y calculemos su media aritmtica con el fin de comparar ambos resultados:NiLmLsfMc

111,0017,41814,21

217,4123,81620,61

323,8130,21227,01

430,2136,61533,41

536,6143,01439,81

643,0149,40546,21

Total30

PASO 1: Realizar la sumatoria del producto resultante entre las marcas de clase por su frecuencia absoluta.PASO 2:Dividir la sumatoria sobre el nmero total de datos.Podemos ver claramente una diferencia entre ambas medias: 27,74 para los datos no agrupados y 28,29 para los datos agrupados. Esta diferencia radica que en la tabla tipo B existe una perdida de informacin, al agrupar los datos en los intervalos de clase. El valor de la media exacta es el calculado para los datos no agrupados, pero dada la proximidad de la media para los datos agrupados, se tomar esta ltima como cierta.4.1.7 Clculo de la media aritmtica en ExcelExcel presenta la funcinPROMEDIOpara el clculo de la media aritmtica:PROMEDIO:Permite calcular la media aritmtica (o promedio simple) de un conjunto de datos.Formato:PROMEDIO(nmero1;nmero2;)Categora:EstadsticasEn una hoja nueva, copie los siguientes datos a partir de la celda B2:Ubiqumonos en la celda B9 y activemos la venta de funciones, seleccionando la funcinPROMEDIO:En la primera casilla (nmero 1), seleccionamos el conjunto de datos:Pulsemos en el botn Aceptar para mostrar el resultado en la celda B9.El procedimiento vara cuando tenemos tablas de frecuencia. Copie la siguiente tabla en una hoja nueva a partir de la celda B2:Recordemos que el primer paso es calcular la sumatoria del producto entre clase y frecuencia, empleando la siguiente funcin:

SUMAPRODUCTO:Calcula la suma de los productos entre datos.Formato:SUMAPRODUCTO(matriz1;matriz2;matriz3;)Categora:Matemticas y trigonomtricasActivemos esta funcin desde la celda B11, considerando al campo matriz 1 como las clases y matriz 2 como las frecuencias.Al pulsar en Aceptar, tendremos el valor de la sumatoria.Necesitamos ahora dividir el resultado de la sumatoria sobre los 116 datos incluidos en el ejercicio. Modifiquemos la frmula actual y agreguemos:Donde C9 es la celda que muestra el total de los datos. El resultado final es 3,6637931.2.1) PARA DATOS AGRUPADOS EN TABLAS DE FRECUENCIAPara calcular la posicin de la mediana se aplica la siguiente ecuacin:

Ejemplo ilustrativo:Dados los siguientes 20 nmeros:1, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 2, 2, 2, 6, 6, 4, 4, 4 ,4, 5, 5, 5 y 51) Agrupar los datos en tabla de frecuencia.Solucin:xf

11

23

32

44

58

62

Total20

2) Calcular la mediana.Solucin:Calculando la posicin de la mediana se obtiene:

Como la posicin de la mediana es 10,5, su valor es el promedio de los datos dcimo y undcimo. Para observar con claridad cules son los datos dcimo y undcimo se aconseja calcular la frecuencia acumulada.xffa

111

234

326

4410

5818

6220

Total20

Se observa que el dcimo dato es 4 y el undcimo es 5, por lo tanto:

Media aritmtica