datos agrupados ejercicio 5
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DATOS AGRUPADOS
LIC. GERARDO EDGAR MATA ORTIZ
24/01/2015
ARTURO NAJERA MARTINEZ
Las matemáticas son uno de los
descubrimientos de la humanidad. Por lo
tanto no pueden ser más complicadas de lo
que los hombres son capaces de
comprender.
Richard Phillips Feynman
LA TABLA ADJUNTA CONTIENE LAS CALIFICACIONES DE UN GRUPO DE
ASPIRANTES A INGRESAR A LA UNIVERSIDAD, EN EL EXAMEN DE ADMISIÓN.
LAS CALIFICACIONES POSIBLES VAN DE 0 A 100. CON BASE EN ESTOS DATOS
SE DESEA DETERMINAR LA CALIFICACIÓN MÍNIMA APROBATORIA DE MODO
QUE APROXIMADAMENTE EL 70% DE LOS ALUMNOS SEAN ADMITIDOS,
ADEMÁS, ES NECESARIO IMPLEMENTAR UN PROGRAMA DE ASESORÍAS PARA
LOS ALUMNOS DE MÁS BAJO DESEMPEÑO EN DICHO EXAMEN.
1. CON BASE EN LA INFORMACIÓN EXPLICA CUÁL ES LA POBLACIÓN. ¿ES UNA
POBLACIÓN TANGIBLE O CONCEPTUAL? ¿ES FINITA O INFINITA?
R= la población son los estudiantes que ingresan a la universidad, el cual es
una población tangible porque tiene una cifra definida y por lo cual es finita
porque tiene dimensiones definidas y se pueden contar.
2. ¿SE ESTUDIÓ LA POBLACIÓN COMPLETA? ¿O SE TRATA SÓLO DE UNA
MUESTRA?
R= Pues al parecer es una población ya que está hablando de un grupo de
personas por el cual ese grupo ya tiene denominado su número pero por otro
lado creo esperar que es una muestra porque se escogerán 300 estudiantes
de un numero sin fin de estudiantes por lo cual creo que esta dudoso.
3. ¿CUÁL ES LA VARIABLE DE INTERÉS?
R= las calificaciones la mínima aprobatoria para que puedan ingresar a la
universidad
4. DETERMINA EL TIPO DE VARIABLE Y SU ESCALA DE MEDICIÓN.
R= cuantitativa y su escala es discreta
5. ELABORA LA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS E INTERPRETA LOS
RESULTADOS. R=
Como podemos ver en esta tabla de frecuencias nos muestra la desviación
media y sus valores así como varianza y desviación estándar al igual que la
media aritmética el cual esa nos da un promedio.
intervalos aparentes intervalos reales
intervalo/numero lim inf. Lim sup. lim inf lim. Sup.
1 10 15 9.5 15.5
2 16 21 15.5 21.5
3 22 27 21.5 27.5
4 28 33 27.5 33.5
5 34 39 33.5 39.5
6 40 45 39.5 45.5
7 46 51 45.5 51.5
8 52 57 51.5 57.5
9 58 63 57.5 63.5
10 64 69 63.5 69.5
marcas de clase xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi
12.5 1 1 0.00333333 0.00333333 12.5 32.52 1057.5504
18.5 0 1 0 0.00333333 0 0 0
24.5 8 9 0.02666667 0.03 196 164.16 3368.5632
30.5 16 25 0.05333333 0.08333333 488 232.32 3373.2864
36.5 55 80 0.18333333 0.26666667 2007.5 468.6 3992.472
42.5 68 148 0.22666667 0.49333333 2890 171.36 431.8272
48.5 82 230 0.27333333 0.76666667 3977 -285.36 993.0528
54.5 54 284 0.18 0.94666667 2943 -511.92 4853.0016
60.5 12 296 0.04 0.98666667 726 -185.76 2875.5648
66.5 4 300 0.01333333 1 266 -85.92 1845.5616
sumatoria 300
45.02
desviación media 3.41061E-15
varianza 75.9696
desviación estándar 8.716054153
�̅�=
[𝑥𝑖 − �̅�]𝑓𝑖 (𝑥𝑖 − �̅�) ^2
𝑓𝑖
6. DETERMINA LA MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODA Y EXPLICA SU
SIGNIFICADO.
R= La mediana: representa una medida de la tendencia central de
los datos, el cual es el número de en medio.
Y la mediana es 46
R= La moda: es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Y la moda 82
R= La media aritmética: es el valor obtenido al sumar todos los
datos y dividir el resultado entre el número total de
datos.
Y la media aritmética es= 45.02
7. CALCULA LAS SIGUIENTES VARIABLES DE DISPERSIÓN E INTERPRÉTALAS:
RANGO; RANGO SEMI-INTERCUARTIL; RANGO PERCENTIL 10-90; DESVIACIÓN
MEDIA; VARIANZA; DESVIACIÓN ESTÁNDAR.
rango percentil 10 34.1
rango percentil 90 55
rango semi-intercuartil 12
R= La desviación media es la media aritmética de los valores
absolutos de las desviaciones respecto a la media.
R=La desviación media es = 3.41061E-15
La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se
define así: Es la media de las diferencias con la media elevadas al
cuadrado.
R=la varianza es = 75.9696
Desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.
La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza.
R=La desviación estándar es = 8.716054153
8. TRAZA E INTERPRETA LAS GRÁFICAS SIGUIENTES: UN HISTOGRAMA CON
LA FRECUENCIA ABSOLUTA; UNA GRÁFICA CIRCULAR CON LA FRECUENCIA
RELATIVA; UNA GRÁFICA DE POLÍGONO CON DOBLE EJE VERTICAL: EN EL
IZQUIERDO, LA FRECUENCIA ACUMULADA, Y EN EL DERECHO, LA
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA; UNA GRÁFICA RADIAL CON LOS DATOS
QUE CONSIDERES APROPIADOS; UNA GRÁFICA DE CAJAS Y BI-GOTES
Histograma de la frecuencia absoluta
Esta grafica nos muestra las calificaciones la mayoría salió bajo como nos lo
muestra la gráfica.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
12.5 18.5 24.5 30.5 36.5 42.5 48.5 54.5 60.5 66.5
histograma
Series1
Grafica Frecuencia relativa
Esta grafica nos muestra la frecuencia relativa el cual el mayor porcentaje
como podemos observar es de 27% (de color azul bajito).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Grafica polígono frecuencia acumulada y
frecuencia relativa acumulada
Nos muestra la diferencia de la frecuencia acumulada y la frecuencia relativa
acumulada, el cual vemos que no hay mucha variación ya que se ve a simple
vista.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
50
100
150
200
250
300
350
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fai
Frai
Grafica radial desviación media
Esta grafica nos muestra la desviación media de la resta de clases menos el
valor de la media aritmética (la que nos da el promedio) después
multiplicando por la frecuencia absoluta.
-600
-400
-200
0
200
400
6001
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Series1
Grafica de caja y bigote de la desviación
estándar
Esta grafica nos muestra los datos de las calificaciones de los 300 estudiantes.
0 20 40 60 80 100 120 140
1
min = 10
cuartil 1
mediana
cuartil 2
max = 66
9. ELABORA Y EXPLICA TUS CONCLUSIONES ACERCA DE LA CALIFICACIÓN
MÍNIMA APROBATORIA ESTABLECIDA DE ACUERDO AL PORCENTAJE DE
ALUMNOS QUE SE DESEA ADMITIR Y EL DESEMPEÑO DE DICHOS ALUMNOS
EN EL EXAMEN, ADEMÁS DE LAS PROBABILIDADES DE QUE LOS ALUMNOS
ADMITIDOS OBTENGAN SU TÍTULO UNIVERSITARIO.
R= de los 300 alumnos ósea el 70%, el 30% serán los 90 alumnos que
cursaran asesorías para mejorar su calificación ya que salieron muy bajos y
así vallan actualizados con sus conocimientos.
10. ¿CUÁNTOS ALUMNOS DEBERÁN ASISTIR A ASESORÍAS? ¿QUÉ
PORCENTAJE DE LOS ASPIRANTES MUESTRA UN MAL DESEMPEÑO?
¿CUÁNTAS HORAS DE ASESORÍA A LA SEMANA SERÁN NECESARIAS?
R= reflejado en porcentaje será el 30% de los que tuvieron notas bajas pues
las horas diarias serian de 6 horas durante una semana con un lapso de
media hora para que salgan a comer, para que así estos alumnos tengan
mejor conocimiento.
11. COMPARA TUS CONCLUSIONES CON LAS DE TU COMPAÑERO DE EQUIPO
SUPONIENDO QUE SE TRATA DE 300 ASPIRANTES DISTINTOS QUE DESEAN
INGRESAR A OTRA INSTITUCIÓN EDUCATIVA Y ELABOREN NUEVAS
CONCLUSIONES EN COLABORACIÓN.
R=pues yo les diría que no entren a utt porque es mucho utt jejeje.
De los 300 alumnos el 8% obtuvo una mínima calificación de 60 por lo que su
desempeño no fue muy bueno, así que no hay mucha probabilidad de
quedarse en la institución, a menos de que los estudiantes quieren mejorar
su calificación tendrán que recurrir a un curso de clases de asesoría por una
semana y al final del curso aplicarles un examen a ver si aprendieron. Por
ultimo del 8% solamente paso el 3%, osea que los alumos con las
calificaciones más bajas fueron los alumnos del 5% y esos les dijimos que
estudiaran y regreseran el año que entra. Y el único 3% que paso grasias alas
asesorías lograron obtener una mejor calificación.