Universidad Autnoma del Estado de Mxico

Modelos Actuariales- Serie de Ejercicios 1er parcial.

Las preguntas 1 y 2 se basan en los siguientes datos agrupados de tamao 80

que se tomaron de una distribucin X.

Intervalo Nmero de datos

(0,50] 4

(50,100] 7

(100,200] 9

(200,400] 16

(400,1000] 29

(1000,2000] 12

(2000,5000] 3 1. Estimar lo siguiente :

a) Valor esperado limitado con lmite de 400, 700 y su varianza

b) Estimacin emprica de la varianza

c) Tercer momento limitado de 1300

d) Estimacin emprica del percentil 70

2. Construir los intervalos de confianza al 95% para los siguientes casos:

a) La probabilidad de que las prdidas excedan 700

b) La probabilidad de que las prdidas no excedan 1400

c) La probabilidad de que las prdidas sean igual a 300

3. La siguiente informacin representa los periodos de muerte y censura de un

estudio.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 - - - - - 7 8 10 11 0 0 7 4 0 0 0 0 5 3 - 5 16 13 8 9 - - - -

Calcular los estimadores de Kaplan-Meier y Nelson Aalen para cada

periodo.

4. Calcula el intervalo de confianza al 99% lineal y log-transformado para

S(10), S(9) y H(9).

5. La siguiente muestra aleatoria representa los tiempos de fallo de un estudio

de mortalidad:

1, 1, 2, 4, 4 , 4 , 5 , 6, 6, 7, 7, 7 ,7, 9, 9, 10, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 16,

16, 16, 16, 17, 20, 21.

a) Estima la probabilidad de que una persona sobreviva a tiempo 10

b) Estima la probabilidad de que una persona sobreviva a tiempo 10 pero

muera a tiempo 15.

c) La probabilidad de que dado que sobrevivi a tiempo 10 sobreviva a

tiempo 15.

d) La probabilidad de que una persona de edad 4 muera en los siguientes

6 aos

6. Calcula el Intervalo de confianza al 98% para cada uno de los incisos del

problema 5.

7. Para un tipo de seguros en particular tenemos slo dos tipos de

asegurados, el primero con un deducible de cero y lmite de pliza de 10, el

segundo con un deducible de cuatro y un lmite de pliza (u-d) de 8.

Para el primer ao se realizaron los siguientes pagos:

Asegurado 1 1 6 10 Asegurado 2 2 5 8

Encuentra el valor esperado de la prdida bajo Nelson-Aalen con extensin

geomtrica.

8. El intervalo de confianza lineal al 95% para (0) es (.360,.640), determina

el IC log-transformado para (0)

Las preguntas 9 y 10 estn basadas en la siguiente muestra aleatoria de un

seguro de daos: 7, 9, 12, 15, 15, 19, 23, 23, 26, 27, 29, 29, 29, 30, 33, 38,38, 53.

9. a) Usando el kernel uniforme con un ancho de banda b= 5, calcular

(25) (25)

b) Usando un kernel gamma con = 2, calcula (25) (25)

10. Usando un kernel triangular con ancho de banda b=5.

Calcular (25) (25)