Ivan Dario Vargas Lora T00031813Ronald Rodriguez Calvo T000SOLUCION DE TALLER DE SENSIBILIDAD Declaracin de variables: X1: Cantidad de productos A.X2: Cantidad de productos B.X3: Cantidad de productos C

Formulacin de problema Max Z = 20 X1 + 35 X2 + 45 X3 S.a 2 X1 + 6 X2 + 2 X 3 480 minutos 3 X1 + 6 X2 + 2 X3 480 minutos 2 X1 + 2 X2 + 4 X3 480 minutos X1, X2, X3 0

Solucin Simplex Forma estandarMax Z = 20 X1 + 35 X2 + 45 X3 + 0S1 + 0S2 + 0S3

S.a 2 X1 + 6 X2 + 2 X 3 + S1 = 480 3 X1 + 6 X2 + 2 X3 + S2 = 480 2 X1 + 2 X2 + 4 X3 + S3 = 480x1, x2, x3, s1, s2, s3

VBx1x2x3s1s2s3LDR

CJ203545000

s102,006,002,001,000,000,00480240

s203,002,002,000,001,000,00480240

s302,002,004,000,000,001,00480120

Z0000000

CJ - Z203545000

VBx1x2x3s1s2s3LDR

CJ203545000

s101,005,000,001,000,00-0,5024048

s202,001,000,000,001,00-0,50240240

x3450,500,501,000,000,000,25120240

Z22,523450011,255400

CJ - Z-2,513000-11,25

,VBx1x2x3s1s2s3LDR

CJ203545000

x2350,201,000,000,200,00-0,1048

s201,800,000,00-0,201,00-0,40192

x3450,400,001,00-0,100,000,3096

Z2535452,50106000

CJ - Z-500-2,50-10

1. Determine los rangos de variacin de las variables bsicas en donde la base actual permanece

VBx1x2x3s1s2s3LD

CJ2035+A45000

x235+A0,201,000,000,200,00-0,1048

s201,800,000,00-0,201,00-0,40192

x3450,400,001,00-0,100,000,3096

Z25+ 0,2A35+A452.5+0,2A010-0,1A

CJ - Z-5 -0,2A00-2.5-0,2A0-10+0,1A

(35+A)*0,20 + (45*0,4)= 25 + 0,2A(35+A)*0,20 + (45*-0,1)=2.5 + 0,2A(35+A)*-0,1 + (45*0,3)= 10 0,1A

-5-0,2A =0A=5/-0,2=-25-25 -12.5 100

-2.5-0.2A =0A>100 No afecta la optimalidadA=2.5/-0.2= -12.535+ (-25)=10C1 (No se tiene en cuenta)35+ (-12.5)=22.5C2-10+0,1A=035+ 100=135C3A=10/0,1=100[22.5 135)

VBx1x2x3s1s2s3LD

CJ203545+A000

x2350,201,000,000,200,00-0,1048

s201,800,000,00-0,201,00-0,40192

x345 +A0,400,001,00-0,100,000,3096

Z25+0,4A3545+A2.5-0,1A010+0,3A

CJ - Z-5-0,4A00-2.5+0,1A0-10-0,3A

(35*0,2) + (45+A)*0,4 = 25 + 0,4A (35*0,2)+ (45+A)*-0,1 =2.5 -0,1A (35*-0,1)+ (45+A)*0,3 = 10 +0,3A

-5-0.4A =0A=5/-0.4=-12.5-33.33 -12.5 25A>25 No afecta la optimalidad-2.5+0,1A =045 + (-12.5) = 32.5A=2.5/0,1=2545 + (25) = 7045 + (-33.33) = 11.67 (Este valor no se toma en cuenta)-10-0,3A=0[32.5 70]A=10/-0.3=-33.33

X2 est entre 22.5 y 135.00, X3 est entre 32.5 y 70, la variable X1 no es bsica, es decir no se recomienda producir del producto A.

2. Cul es el rango de los recursos en donde la base actual permanece?Rango Formacin X = =

48+0,2A =0192-0,2A =096-0,1A=0A=-48/0,2=-240A=192/0,2=960A=96/0,1=960480-240=240480+960=1440[240 1440]Rango Inspeccin X = = 192+A=0A=-192480+ (-192)=288[288 - )

Rango acabado X = = 48-0,1A =0A=48/0,1=480 480+480=960192- 0,4A = 0A=192/0,4=480480+480=960[160 - 960)96+0,3A=0A=-96/0,3=-320480+ (-320)= 160Para formacin se puede tener entre 240 y 1440 minutos.Para inspeccin se puede tener entre 288 y M (ilimitado) minutos.Para acabado se puede tener entre 160 y 960 minutos.3. En cules de las operaciones recomendara usted contratar tiempo extra y por qu?En acabado, por ejemplo con 2 horas y media ms en acabado se produciran 141 unidades del producto C, actualmente son 96. Con una nueva utilidad de 7,500.00 contra 6,000 que actualmente se obtienen. El intervalo lo permite con una costo de por minuto de U$10. No obstante tambin se requeriran horas de formacin, dado que no hay y son requeridas. Las horas extras estaran orientadas para el producto C por ser el ms rentable.

X = =

VBx1x2x3s1s2s3LD

CJ203545000

x2350,20100,200-0,1033

s201,8000-0,201-0,40342

x3450,4001-0,1000,30141

Z2535452,50107500

CJ - Z-500-2,50-10

4. Qu pasara si se programaran 20 minutos extras en el departamento de inspeccin, cambiara la funcin objetivo?Si en el departamento de inspeccin, adicionaran 20 minutos extras, el lado derecho de la segunda restriccin se alterara a 500 minutos, la funcin objetivo no cambiara por ningn motivo, ya que la funcin objetivo depende de los beneficios de cada producto. X = =

VBx1x2x3s1s2s3LD

CJ203545000

x2350,20100,200-0,1048

s201,8000-0,201-0,40212

x3450,4001-0,1000,3096

Z2535452,50106000

CJ - Z-500-2,50-10

No cambiara la funcin objetivo, la cual permanecer igual porque no se afectara la produccin. Los 20 minutos que daran como sobrantes, es decir no se aprovecharan.

5. En cunto se incrementara la utilidad ptima actual si se programan 50 minutos en el departamento de formado?2 X1 + 6 X2 + 2 X 3 530 3 X1 + 2 X2 + 2 X3 480 2 X1 + 2 X2 + 4 X3 480Estandarizando 2 X1 + 6 X2 + 2 X 3 + S1 = 530 3 X1 + 2 X2 + 2 X3 + S2 = 480 2 X1 + 2 X2 + 4 X3 + S3 = 480

VBx1x2x3s1s2s3LD

CJ203545000

x2350,20100,200-0,1048

s201,8000-0,201-0,40192

x3450,4001-0,1000,3096

Z2535452,50106000

CJ - Z-500-2,50-10

La utilidad ptima seguira siendo la misma que la actual, no habra incremento en la produccin, y los 50 minutos no seran utilizados.6. Qu pasara con la solucin ptima actual si se programaran 30 minutos de mantenimiento en el departamento de acabado?

X = =

VBx1x2x3s1s2s3LD

CJ203545000

x2350,20100,200-0,1051

s201,8000-0,201-0,40204

x3450,4001-0,1000,3087

Z2535452,50105700

CJ - Z-500-2,50-10

Si se programan 30 minutos de acabado solo contaramos con 450 minutos para este proceso, lo que afectara la produccin de la siguiente manera: se produciran 51 unidades tipo B y 87 unidades tipo C, para una utilidad ptima de 5,700.00, tenindose una prdida de utilidad de U$ 300 por el tiempo perdido en mantenimiento.

7. Si se logran reducir los costos de produccin en el producto B en un 25%, cmo se afecta la base actual y el objetivo?Precio de venta del producto B= 100Costo de Materiales del Producto B=15Costo de Produccin del producto B=50Nuevo costo de Produccin=50-(50*0,25)=37.5Costo Total= Costo de Produccin + Costo de materiales = 37.5 + 15 = 52.5Beneficio= Precio de Venta Costo Total = 100-52.5 = 47.5Nueva Funcin Objetivo (Max) ---> 20x1 + 47.5x2 + 45x3VBx1x2x3s1s2s3LD

CJ2047,545000

x247,50,201,000,000,200,00-0,1048

s201,800,000,00-0,201,00-0,40192

x3450,400,001,00-0,100,000,3096

Z27,54845508,756600

CJ - Z-7,500-50-8,75

Actualmente los costos de produccin del producto B es U$50.00 con 25% menos los costos de produccin sern de U$ 37.50. Por lo tanto la utilidad por unidad producida ser de (U$37.50+U$15.00=U$52.50) y es vendida en U$100.00 por lo que la utilidad ser de U$ 47.50. Esto afectar la funcin objetivo, la que lgicamente aumentar su ptimo a U$6,600.00 produciendo los mismos productos. 8. Si los trabajadores ofrecen trabajar minutos extras a razn de $5/minuto, recomendara usted tiempo extra?, si lo recomienda, en qu departamento y cunto tiempo extra puede programarse sin cambiar la mezcla actual?El modelo recomienda de acuerdo a los intervalos que se pueden contratar minutos extras a razn de $5/ minuto en inspeccin y acabado, siendo el acabado el de mayor costo. Si hay una disminucin de costo. Se podra aumentar al mximo recomendado de 8 horas extras o sea 480 minutos en acabado para un total de 960 minutos en acabado. Esto permitir ptimo de U$ 10,800.00 con una produccin concentrada en el producto C de 240 unidades. que es de mayor rentabilidad. X = = VBx1x2x3s1s2s3LD

CJ203545000

x2350,20100,200-0,100

s201,8000-0,201-0,400

x3450,4001-0,1000,30240

Z2535452,50510800

CJ - Z-500-2,50-5

10. Qu pasara si por cambios en maquinara y procesos el producto A cambiara sus tiempos de fabricacin en (1,2,2) X = =

VBx1x2x3s1s2s3LD

CJ2035,045000

x2350100,200-0,1048

s20100-0,201-0,40192

x3450,3001-0,1000,3096

Z13,535452,50106000

CJ - Z6,500-2,50-10

Seguira siendo poco atractivo producir el producto A dado su poca utilidad en comparacin con los productos B y C. de manera que se seguira produciendo la misma cantidad de B y C y por lo tanto obtendramos el mismo ptimo actual.

11. Por polticas de la empresa es necesario producir un nuevo producto con las siguientes caractersticas C4 = 60, a4 = (2, 1,3) T, Qu se recomendara?

X = =

VBx1x2x3x4s1s2s3LDR

CJ2035,04560000

x2350,201,000,000,100,200,00-0,1048480

s201,800,000,00-0,60-0,201,00-0,40192-320

x3450,400,001,000,40-0,100,000,3096240

Z25354521,52,50106000

CJ - Z-50038,5-2,50-10

Remplazar el producto A que no es rentable y producir el nuevo producto segn el anlisis de optimilidad con los parmetros del nuevo producto se vuelve atractivo producirlo, ya que la nueva utilidad neta sera de U$ 9,600.00 con tiempo de procesamiento menor. Esto implica ahorro en maquinaria y horas-hombres.