señales y sistemas1

INGENIERÍA ELECTRÓNICAFÍSICO SEBASTIAN ARAUJO

INTEGRANTES: ANDRÉS HUASCO DANILO ANDRADE

ALEX CORDOVA RICHARD CHAGNA

EDITH CARRERA5to ELECTRÓNICA

Señales y Sistemas

Objetivo General

Analizar señales y sistemas mediante un computador por

medio de este blog como herramienta del conocimiento de transformadas matemáticas, representación de las señales y hasta resolución en Matlab

de ejercicios propuestos.

Objetivos Específicos

• Digitalizar señales para procesarlas dentro de un computador

• Crear ejercicios que permitan separar o corregir señales

• Usar MATLAB como herramienta para analizar y procesar señales y para simular sistemas

MATLAB• Puedes usarlo en el laboratorio• Se realizaron trabajos prácticos sobre el

contenido de la materia realizada en el curso, con la ayuda de MATLAB

• A lo largo del curso se dieron mini-cursos de MATLAB

Transformaciones de la variable independiente

x(t) → x(αt+β)

La señal se adelanta si β > 0 y se atrasa si β < 0. Se comprime si |α| < 1 y se expande si |α| > 1. La gráfica se invierte respecto al eje de las coordenadas si α < 0.

Transformaciones de la variable independiente

¿Qué es una señal? Es una descripción de

cómo un parámetro varía con respecto a otro u otros parámetros.

Matemáticamente:

Son funciones de una o

mas variables independientes

Representación de una Señal

Señales periódicas y no

periódicas x(t) = x(t+T),donde T es el período. Observe que x(t) = x(t+T) = x(t+2T) = … Sabiendo que, si la señal se repite en

T (período), también se repetirá en 2T, 3T, 4T… El período fundamental

T es el valor más pequeño (positivo) para el que la señal se repite.

Señales pares e impares

Señales elementales Sirven para construir otras señales. • Señales exponenciales. a. Reales. x(t) = C eαt, {C , α} ⊂ ℜ.

b. Complejas. x(t) = C ejω0t, {C , α } ⊂ ℜ. Por la Relación de Euler, x(t) = cosω0t + jsen ω0t

Funciones Básicas y Comunes en Sistemas Elementales En

MATLAB

Introducción a Señales

Ejemplos• Voltaje vs. Tiempo

Ejemplos• Presión de Aire vs. Tiempo (Audio)

Ejemplos• Potencia vs. Frecuencia (espectro)

Tipos de Señales• Se clasifican según la naturaleza de sus

parámetros• Variables independientes y dependiente

continuas Señal continua o analógica• Variables independientes y dependiente

discretas Señal discreta o digital• Casos mixtos muy escasos

Comparación Continuo y Discreto

Terminología

Eje Vertical: • Amplitud• Eje Y• Ordenada• Variable dependiente• Rango

Terminología

Eje Horizontal: • Dominio• Eje X• Variable Independiente• Abscisa• Numero de Muestra (Discretas)

Entonces Dominio = Naturaleza eje X• X es Tiempo Dom. del Tiempo• X es Frecuencia Dom. de la Frecuencia• X es Distancia Dom. Espacial• X es Numero de Muestras ?

◊ Representación de SeñalesPor su naturaleza

Continuas: x ( t ) , h ( f )Discretas: x [ t ], h [ t ]

Por su dominioDominio Tiempo o Espacial: x ( ) , h [ ]Dominio Frecuencia: X ( ), H [ ]

Y para señales Digitales:• N = Numero de Muestras• x[n] = muestra enésima• Matemáticas: muestra 1 a muestra N• Computación: muestra 0 a muestra N-1

Función Impulso y Delta de Dirac• Función Impulso (Continua)• Delta de Dirac (Discreta)

00

0)(

t

tt

00

01][

n

nnContinua

Discreta

Señales más utilizadas

Señales mas utilizadas

Delta de Dirac

Propiedades:

Señales periódicas:

1)( dtt 1][1

0

N

n

n

)()( Ttxtx ][][ Nnxnx

Señales pares

Señales impares

)()( txtx ][][ nxnx

)()( txtx ][][ nxnx

Sinusoidales (seno y coseno)

A = Amplitud 0 = Frecuencia = Fase

)cos()( 0 tAtx

Sinusoides son señales periódicas con periodos:

Seno es una señal Impar Coseno es una señal Par Función exponencial

C y a son constantes

0

2

T

atCetx )(

¿Qué es un sistema? Un sistema es un proceso que

produce una señal de salida en respuesta a una señal de entrada

Tipos de Sistema por su Naturaleza

Problemas con los sistemas:• Diseño:

?

Desviación Estándar

La desviación estándar es una medida de cuanto una señal varía alrededor de su media

Se representa con la letra griega La expresión |xi- | representa cuanto

la muestra i difiere de la media.

Desviación Estándar

La desviación estándar se calcula promediando la potencia de desviación

Para calcular la potencia se eleva al cuadrado la amplitud

Luego se toma la raíz cuadrada para compensar

1

0

22 )(1

1 N

iixN

Ejemplo

Utilidad de los Histogramas

Nos ayudan a visualizar el comportamiento de la señal

Nos ayudan a calcular más rápidamente la media y la desviación estándar

M

iiiHN 0

1

1

0

22 )(1

1 M

iiHi

N

Ejemplo de un histograma

Clasificación de los Sistemas

Los sistemas lineales se rigen por un conjunto de propiedades que facilitan su estudio y análisis

Los sistemas no lineales son mucho más difíciles de analizar

Es importante saber cuando un sistema se clasifica como sistema lineal

Propiedades de los sistemas lineales

Todos los sistemas lineales obedecen a la superposición.

La salida de un sistema lineal se puede calcular como la Convolución de entrada con respecto a la respuesta al impulso del sistema.

Propiedades de los sistemas lineales

Una señal sinusoidal aplicada a LTI es una señal sinusoidal de la misma frecuencia, pero diferente en amplitud y fase.

Un sistema LTI puede ser analizado separando las señales de entrada en sinusoides encontrando la respuesta a cada sinusoide y las respuestas individuales.

Requerimientos de Linealidad

Los requerimientos para que una sistema sea lineal son:• Homogeneidad• Aditividad• Invariabilidad en el tiempo


Homogeneidad• Decimos que un sistema es homogéneo

cuando un cambio en la amplitud de la señal de entrada produce una variación proporcional en la señal de salida

• Si una señal de entrada x[n] produce una señal de salida y[n], una señal de entrada kx[n] dara lugar a una señal ky[n]

Ejemplo: una resistencia es un sistema homogéneo con respecto a la corriente• Señal de entrada: voltaje aplicado• Señal de salida: intensidad de corriente

Si duplicamos el voltaje entonces duplicamos también la corriente

No es homogéneo con respecto a la potencia


Aditividad• Un sistema es aditivo cuando la señal a

la salida es igual a la suma de las salidas generadas por las diferentes señales de entrada

• Si x1[n] produce y1[n] y x2[n] produce y2[n] entonces x1[n]+x2[n] produce y1[n]+y2[n]


Invariabilidad en el tiempo• Significa que mover la señal de entrada

en el tiempo produce un movimiento idéntico en la señal de salida

• Si x[n] produce y[n] entonces x[n + t] produce y[n + t]

Matemáticamente para probar que un sistema es lineal debemos asegurarnos de que:

Es homogéneoEs aditivoEs invariable en el tiempo


Si

Entonces

Propiedades Especiales

De tal manera un sistema continuará siendo lineal si todos sus componentes son lineales y las operaciones realizadas entre ellos son solamente de adición

No importa que tan complejo sea el sistema ni cuantas entradas o salidas tenga


La multiplicación puede ser lineal o no, dependiendo que multipliquemos

Señal * constante = lineal Señal * Señal = no lineal

Lineal No Lineal

Superposición

En un sistema lineal la única manera de combinar señales es escalándolas (multiplicar las señales por constantes) y después sumándolas

El proceso de combinar señales a través del escalado y la suma se conoce como Síntesis

Superposición

La Descomposición es la operación inversa

Una señal se puede dividir en dos o mas componentes que la forman

Es más complejo que la síntesis porque hay muchas maneras de descomponer señales

Superposición

+

+

Síntesis

Decomp.

Superposición Superposición es la estrategia con que

podemos analizar sistemas y señales Si una señal de entrada x[n], que

produce una señal de salida y[n] la descomponemos en señales más simples x0[n], x1[n], x2[n],...

Y hacemos pasar cada una de estas componentes por el sistema obteniendo y0[n], y1[n], y2[n],...

Sintetizando estas señales obtenemos y[n]

Superposición

SistemaLineal

Respuesta Impulsional en MATLAB Respuesta Impulsional, descrita por una ODE

de 1 orden, se utiliza un sinc para aproximar el delta de dirac

Encontrar la respuesta al impulso de: Y’(t)+3y(t)=2x(t) Resolución en Matlab: function dht=res(t,h) dht=(2*(100*sinc(100*t)-3*h)); >> [t,h]=ode45('res',[-10 10],[0]) >> plot(t,h) >> title('Respuesta al impulso con ODE45')

Grafica de respuesta Impulsional con ODE45

FIN

PODEMOS FINIQUITAR QUE EL ESTUDIO DE TODAS LAS SEÑALES Y SISTEMAS NOS PUEDEN SERVIR INCLUSIVE EN LA VIDA

COTIDIANA PARA GENERAR NUEVAS CONEXIONES E INTEGRACIONES A UN

NUEVO MUNDO.

ESPERAMOS QUE ESTE BLOG SIRVA DE AYUDA A MUCHOS ESTUDIANTES.

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