semana v docentes

Universidad Nacional del Altiplano CEPREUNA CICLO ABRIL – JUNIO 2014

Cuadernillo de Trabajo

Quinta Semana

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

CEPREUNA - Universidad Nacional del Altiplano

PLANTEO DE ECUACIONES

PROBLEMA 01

La suma de cinco números consecutivos es igual a

85. Halle la suma de cifras del menor de ellos.

A) 3 B) 6 C) 7

D) 5 E) 4

PROBLEMA 02

La suma de dos números es 260. Si al dividir el

mayor entre el menor el cociente es 3 y el residuo

es 20, hallar la diferencia de dichos números.

A) 88 B) 102 C) 116

D) 128 E) 140

PROBLEMA 03

Tengo S/. 85. Gasté cierta suma y lo que no

gasté, es el cuádruplo de lo que gasté. ¿Cuánto

gasté?

A) 17 B) 18 C) 19

D) 21 E) 23

PROBLEMA 04

En una reunión en la que asistieron varones,

mujeres y niños, se observa que entre varones y

mujeres se cuentan 48 personas; entre mujeres

y niños, 44 personas, y entre varones y niños, 46

personas. Halle el número de personas que

asistieron a dicha reunión.

A) 66 B) 67 C) 68

D) 69 E) 70

PROBLEMA 05

Entre A, B, C y D tienen S/. 20 000. Si B tiene el

doble de lo que tiene C, A a su vez posee S/. 1

000 más que B y D tiene el triple de la diferencia

entre lo que tiene A y C, ¿cuál es la mayor

cantidad poseída?

A) 5 000 B) 8 000 C) 6 000

D) 9 000 E) 3 000

PROBLEMA 06

Ana le dice a Betty: Si yo te diera S/. 6, entonces

tendríamos la misma cantidad de dinero. Betty

contesta: Si yo te diera S/. 12, entonces

tendríamos el triple de lo que me quedaría.

¿Cuánto tiene Ana y Betty juntas?

A) S/. 68 B) S/. 76 C)S/. 72

D) S/. 84 E) S/. 80

PROBLEMA 07

En una reunión habían 20 mujeres más que

hombres, y cuando llegaron 12 parejas a la

reunión, el número de los hombres resultó los 3/8

de los reunidos. ¿Cuántos hombres había al inicio?

A) 18 B) 9 C) 28

D) 13 E) 16

PROBLEMA 08

A un joven se le preguntó por el número de

camisas blancas, celestes y amarillas que tenía, a

lo cual contestó: “Todas mis camisas son blancas,

menos 2; todas son celestes, menos 2; y todas son

amarillas, menos 2”. ¿Cuántas camisas tiene el

joven?

A) 2 B) 3 C) 6

D) 5 E) 4

PROBLEMA 09

Se reparte la suma de S/. 16 800 entre tres

personas de modo que, la primera reciba S/. 500

más que la segunda y ésta S/. 200 más que la

tercera. ¿Cuánto le toca a la primera persona?

A) 6 000 B) 5 700 C) 5 300

D) 500 E) 5 200

PROBLEMA 10

Los pobladores de una hacienda acostumbran

cambiar 12 choclos por 36 papas; a su vez, 24

papas por 16 camotes. En cierta ocasión, un

poblador solicitó 100 choclos a cambio de “n”

papas más “n” camotes. Calcular “n”.

A) 120 B) 50 C) 160

D) 60 E) 90

PROBLEMA 11

En un salón de inicial se observa que siete veces

el número de niños más tres veces el número de

niñas es igual 71; en cambio, tres veces el número

de niños más siete veces el número de niñas es



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59. Calcule el producto del número de niños y de

niñas de dicho salón.

A) 36 B) 40 C) 30

D) 42 E) 48

PROBLEMA 12

Con billetes de 10 soles y monedas de 5 soles se

pagó un producto que costó 280 soles. El número

de monedas de 5 soles excede en 8 al número de

billetes de 10 soles. Si los billetes de 10 soles que

tenemos lo contásemos como si fuesen monedas

de 5 soles, ¿qué cantidad de dinero tendríamos?

A) 280 B) 300 C) 320

D) 340 E) 160

PROBLEMA 13

Un niño ha dibujado en un papel 40 figuras

geométricas entre triángulos y cuadrados. En

total hay 138 vértices. Determine cuantos

triángulos más que cuadrados hay.

A) 7 B) 6 C) 4

D) 5 E) 8

PROBLEMA 14

El número 256 se descompone en 4 sumandos, de

manera que añadiendo 7 al primero, restando 7 al

segundo, multiplicando por 7 al tercero y

dividiendo entre 7 al cuarto se obtiene siempre

el mismo resultado. Dé como respuesta la suma

del mayor y menor de los 4 sumandos.

A) 196 B) 190 C) 208

D) 200 E) 182

PROBLEMA 15

Se tiene un número impar al cual se le suma los

dos números pares que le siguen y los dos

números impares que le preceden, obteniéndose

en total 213 unidades. Halle el mayor de los

números y dé como respuesta el producto de sus

cifras.

A) 20 B) 14 C) 24

D) 15 E) 18

PROBLEMA 16

Un comerciante entre a una tienda de camisas y

compra cierto número de ellas pagando S/.15 por

cada una. Luego entra a una tienda de pantalones

comprando cierto número de ellos y paga S/. 25

por cada uno. Si en total compró 50 prendas y en

la segunda tienda gastó S/. 50 más que en la

primera. ¿Cuántos pantalones compro?

A) 18 B) 20 C) 16

D) 22 E) 24

PROBLEMA 17

En una reunión se observa a 102, personas entre

varones y mujeres. En un momento se observa que

la cantidad de varones que bailan y las mujeres

que no bailan están en la relación de 2 a 1,

respectivamente, además, el total de personas

que bailan en ese momento es tres veces más la

cantidad de varones que no bailan. Determine

cuantas personas no bailan en este momento.

A) 34 B) 36 C) 44

D) 46 E) 26

PROBLEMA 18

Sabiendo que perdí 2/3 de lo que no perdí; luego

recupero 1/3 de lo que no recupero. Si tengo

ahora 42 soles. ¿Cuánto me quedaría luego de

perder 1/6 de lo que no logré recuperar?

A) S/.41 B) S/.39 C) S/.36

D) S/.40 E) S/.32

PROBLEMA 19

Luis salió el fin de semana con S/.N. Primero fue

al cine donde la relación de lo que gastó y no gastó

fue de 2 a 7; luego fue a cenar y del dinero que

le quedaba, la relación de lo que gastó y no gastó

fue de 2 a 3. Si luego de esto solo le queda S/.42,

halle cuánto gasto en el cine.

A) S/.20 B) S/.15 C) S/.18

D) S/.12 E) S/.40

PROBLEMA 20

En un corral se observa 3 gallinas por cada 5

patos y 4 conejos por cada 3 patos. Si en total se

cuentan 176 cabezas. ¿Cuál es el número total de

patas?



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A) 412 B) 484 C) 512

D) 521 E) 544

PROBLEMA 21

La razón de dos números, cuya diferencia de

cuadrados es 180, se invierte al sumar 6 al menor

y restar 6 al mayor. Determine el producto de

dichos números.

A) 184 B) 198 C) 216

D) 256 E) 300

PROBLEMA 22

Luis tiene el triple de dinero que Sandra, pero

cinco veces más de lo que tiene Javier. Si Luis

regala cierta cantidad de dinero a Sandra y S/.24

a Javier, los tres tendrían la misma cantidad de

dinero. ¿Cuántos soles tienen entre los tres?

A) 108 B) 99 C) 117

D) 126 E) 90

PROBLEMA 23

En un triángulo rectángulo el triple del cateto

menor excede en una unidad al cateto mayor pero

le falta una unidad para ser igual a la hipotenusa.

¿Cuál es la longitud del cateto mayor?

A) 35 B) 25 C) 37

D) 12 E) 24

PROBLEMA 24

En un cierto momento en una fiesta, el número de

hombres que no bailan es al número de personas

que están bailando como 1 es a 6; además el

número de damas que no bailan es al número de

hombres como 3 es a 2. Encontrar el número de

damas que están bailando, si el total de personas

que asistieron a la fiesta es 455.

A) 56 B) 84 C) 215

D) 105 E) 300

PROBLEMA 25

Se tiene dos números enteros positivos y

consecutivos. Halle el mayor si se sabe que la

semidiferencia entre el cuadrado de la suma de

los números y la suma de los cuadrados de los

mismos, es igual a cinco veces más el mayor de

ellos.

A) 4 B) 6 C) 8

D) 12 E) 7

PROBLEMA 26

En 2 habitaciones hay un total de 90 focos, de los

cuales hay un cierto número de focos prendidos.

Luego se prenden tantos focos como el número de

focos prendidos excede al de los apagados

resultando el número de focos prendidos el doble

de los apagados. ¿Cuántos estaban prendidos

inicialmente?

A) 50 B) 40 C) 45

D) 55 E) 60

PROBLEMA 27

Hallar un número de tres cifras, tal que el doble

de las centenas más el triple de las decenas más

las unidades sumen 43. La diferencia entre el

número que se obtiene al invertir sus cifras y el

dado es 99, además la suma de sus cifras es 21.

Dar como resultado el producto de sus cifras.

A) 363 B) 398 C) 226

D) 336 E) 396

EDADES

PROBLEMA 01

Dayanne al ser interrogada por su edad responde:

La suma de mi edad actual y de la edad que tendré

dentro de 4 años es igual al triple de mi edad hace

3 años. ¿Qué edad tiene Dayanne?

A) 10 años B) 13 años C) 12 años

D) 15 años E) 18 años

PROBLEMA 02

Unos gemelos y unos trillizos tienen edades que

suman en total 150 años. Si se intercambian las

edades de los gemelos con los trillizos, en total



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sería de 120 años. ¿Cuántos años tiene cada uno

de los trillizos?

A) 50 B) 32 C) 46

D) 44 E) 42

PROBLEMA 03

La edad de un niño será dentro de tres años un

cuadrado perfecto; hace tres años su edad era la

raíz de ese cuadrado perfecto. ¿Qué edad tendrá

dentro de 15 años?



PROBLEMA 04

En 1 918, la edad de un padre era 9 veces la edad

de su hijo; en 1 923, la edad del padre fue el

quíntuplo de la edad de su hijo. ¿Cuál fue la edad

del padre en 1940?



PROBLEMA 05

Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando

yo tenía la edad que tú tuviste cuando yo nací.

Cuando tú tengas el doble de la edad que tengo la

suma de nuestras edades será 75 años. ¿Cuántos

años tengo?



PROBLEMA 06

Hace 8 años las edades de Luis y de Robert

estaban en la relación de 4 a 5. Si actualmente

sus edades suman 52 años, ¿hace cuantos años

Robert tenía el doble de la edad de Luis?



PROBLEMA 07

La suma de las edades de una pareja de esposos,

cuando nació su primer hijo, era la tercera parte

de la suma de sus edades actuales. Si ahora el

hijo tiene 35 años, ¿qué edad tenía cuando la

edad de los tres sumaban 74?



PROBLEMA 08

Cristopher le dijo a Kevin: Tengo el doble de la

edad que tenías cuando yo tenía la edad que tú

tienes; pero cuando tengas la edad que yo tengo,

la suma de nuestras edades será 63 años. Halle la

suma de sus edades actuales.



PROBLEMA 09

Andrew le dice a Nicolás: Dentro de 2 años, yo

tendré el triple de la edad que tú tenías cuando

yo tenía la edad que tú tendrás en ese entonces.

Si actualmente la suma de sus edades es 21 años.

¿Qué edad tenía Nicolás hace 2 años?



PROBLEMA 10

Hace x2 años tenía 11 años y dentro de 3x2 años

tendré 47. ¿Cuántas veces más es respecto a 10

mi edad actual?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

PROBLEMA 11

Hace 15 años mi edad era los 16/3 de tu edad;

pero si contamos 45 años a partir de hoy,

sucederá que tú tendrás 15/28 de la edad que yo

tenga. ¿Hace cuántos años mi edad fue el

séxtuplo de tu edad en ese entonces?





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PROBLEMA 12

Dentro de algunos años, la relación de nuestras

edades será de 15 a 19. Hace tantos años como la

tercera parte de los años que tengo, la relación

de nuestras edades era de 3 a 5. Si la diferencia

de nuestras edades hace 10 años fue un cubo

perfecto. ¿Qué edad tienes? Si yo soy tu mayor.



PROBLEMA 13

Yo tengo los 13/9 de la edad que tú tenías,

cuando yo tenía la edad que tú tienes, cuando tu

tengas la edad que yo tengo la diferencia de

nuestras edades será de 6 años. ¿Qué edad tuve

yo hace 10 años?



PROBLEMA 14

Si hubiera nacido 15 años antes, entonces lo que

me faltaría actualmente para cumplir 78 años

sería los cinco tercios de la edad que tendría si

hubiese nacido 7 años después. ¿Qué edad tendré

dentro de 5 años?



PROBLEMA 15

María tiene 2 sobrinas: Lucía e Irene; si,

actualmente, la edad de María es 2,5 veces la

suma de las edades que tiene Lucía e Irene; y,

dentro de 5 años, la edad de María será sólo 1,5

veces la suma de las edades que tendrán, en ese

entonces, sus sobrinas, ¿Cuál es la suma de las

edades actuales de las tres?



PROBLEMA 16

Cuando tú tengas la edad que tengo, tendrás lo

que él tenía que es el triple de lo que tienes y yo

tenía los 3/5 de lo que él tiene, que es 20 años

menos de los tendré cuando tengas lo que ya te

dije. ¿Qué edad tenía yo cuando tú naciste?



PROBLEMA 17

Ángel le dice a Beto: Hace tantos años como la

cuarta parte de los años que tengo, nuestras

edades sumaban 42 años; y dentro de tantos años

como la tercera parte de los años que tú tienes,

nuestras edades sumaran 74 años. ¿Hace cuántos

años mi edad y tu edad estaban en la relación de

1 a 2?



PROBLEMA 18

Cuando transcurran a partir de hoy tantos años

como los años que pasaron desde que nací hasta

hace 30 años, tendré el quíntuplo de la edad que

tenía en ese entonces. ¿Cuántos años tengo?



PROBLEMA 19

Luis le dice a Cesar: “Nuestras edades son

proporcionales a los números 3 y 4

respectivamente. Además, yo tengo la edad que

tú tenías cuando mi padre tenía la edad de tu

padre. Ahora bien, cuando tu padre tenga la edad

de mi padre, mi edad será la mitad de la edad que

tu padre tenía hace 10 años y tu edad será la

mitad de la edad que tenía mi padre hace 5 años”.

Hallar la suma de las edades de Luis y Cesar.



PROBLEMA 20



Quinta Semana



La edad que tiene Diana y la edad que tendrá

Brandon dentro de 12 años están en la relación de

5 a 6; además, la edad que Brandon tuvo hace 15

años es la mitad de la edad que tendrá Luis

dentro de 12 años. Si actualmente las edades de

Brandon y de Luis son entre sí como 6 es a 5,

halle la edad de Diana hace 20 años.



PROBLEMA 21

Cuando tú tengas la edad que yo tengo, tendrás

lo que él tenía, cuando tenías la tercera parte de

lo que tienes y yo tenía la tercera parte de lo que

él tiene, que es 5 años más de lo que tendré,

cuando tengas lo que ya te dije y él tenga lo que

tú y yo tenemos. ¿Cuántos años tengo?



PROBLEMA 22

Luis y Rosa conversan sobre sus edades.

Rosa: “La relación de nuestras edades hace “m”

años era de 4 a 5”

Luis: “Pero hace “n” años era de 6 a 5”.

Rosa: “Pero dentro de (m – n + 12) años será de

12 a 13”.

Luis: “No olvides que la diferencia de nuestras

edades dentro de (m + n + 1) años será 3 años”

Calcule la relación de sus edades dentro de (m +

n + 1) años:

A) 37 : 50 B) 34 : 37 C) 30 : 27

D) 37 : 40 E) 30 : 47

PROBLEMA 23

Las edades de Ana y Ely están en la relación de 7

a 3, respectivamente; pero hace “m” años la edad

de Ana era dos veces más la edad que tenía Ely,

y dentro de “n” años la edad de Ely y la de Ana

estarán en la relación de 5 a 8. Si m n 28 ,

¿Dentro de cuantos años sus edades estarán en

la relación de 25 a 13?



PROBLEMA 24

Josué le preguntó a Lucas por su edad y este

respondió: “Yo tengo el doble de la edad que

tenías cuando Mirko tenía tantos años como la

mitad de años que tienes, y cuando él tenga mi

edad actual, yo tendré el triple de la edad que

tenías en el pasado mencionado y tú tendrás 42

años”. ¿Cuál es la suma de las edades actuales de

Josué y de Lucas?



PROBLEMA 25

Paola y Frank conversan sobre sus edades:

Paola: “Tengo 2a 2a años”

Frank: “Dentro de “n” años tendré bc años”

Paola: “Yo también tendré la misma edad”

Frank: “Cuando yo tenía 14 años tú tenías la mitad

de los años que tienes”

Calcule “ a b c n ” si “n” es máximo.

Paola hacia sus cálculos en base 7 y Frank en base

8.

A) 25 B) 35 C) 29

D) 21 E) 30

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