semana sesiones páginas 1...

DOSIFICACIÓN

267

MATEMÁTICAS I

Evaluación diagnósticaSemana

1Sesiones

1Páginas

8-11

TRIMESTRE 1. CALCULO, PARTO Y REPARTO

EJE: Número, álgebra y variación

Tema SEP: Número Tema LA: Número

Aprendizajes esperados: Convierte fracciones decimales a notación decimal y viceversa. • Aproxima algunas fracciones no decimales usando la notación decimal. • Ordena fracciones y números decimales.

Secuencia didáctica 1Parto una cantidad

Semanas1-2

Sesiones5

Páginas14-24

Para que los temas tratados en esta secuencia sean aprovechados plenamente, asegúrese de que los estudiantes sepan dividir con soltura y leer y escribir números decimales con corrección. Lo anterior resulta pertinente si, por un lado, se consi-dera que para convertir una fracción a número decimal hay que dividir numerador entre denominador y, por el otro, tomando en cuenta que, si se lee con corrección un número decimal no periódico menor que 1, la escritura como fracción decimal es automática. Por ejemplo, 0.08 se lee como ocho centésimos o, lo que es lo mismo, 8/100. Lo siguiente sería simplificar la fracción, otro de los temas que los estudiantes deben dominar para comprender el aprendizaje esperado de esta secuencia.




Secuencia didáctica 2Todo cabe sabiéndolo acomodar

Semanas2-3

Sesiones5

Páginas25-35

Existen concepciones erróneas cuando se comparan decimales. Una de ellas, muy común, es creer que el número con más cifras decimales es el mayor; por ejemplo, se puede pensar erróneamente que 0.749 > 0.8, porque el primer número tiene tres cifras, y el segundo, sólo una. En menor medida pero con bastante incidencia, se piensa exactamente lo opuesto: que los números decimales son más grandes mientras menos cifras tienen.La manera de superar este tipo de error es aclarar que, así como para comparar fracciones conviene expresarlas en el mismo denominador, en el caso de los números decimales debe compararse décimos con décimos, centésimos con centésimos, etc. Para el ejemplo, se requiere transformar 0.8 a 0.800, pues comparar 0.749 y 0.800 es lo mismo que comparar 749 con 800, y concluir 0.8 = 0.800 > 0.749.




Secuencia didáctica 3 Pongo orden a las cosas

Semanas3-4

Sesiones5

Páginas36-46

Cuando los alumnos comparan números, conviene hacerlos reflexionar en que, si las partes enteras son diferentes, basta compararlas para encontrar el número mayor. Por el contrario, si las partes enteras son iguales, es preciso enfocarse en la parte decimal y proceder como se vio anteriormente, o bien, comparar décimos con décimos, pues el mayor corresponde al número mayor; si son iguales, se comparan centésimos con centésimos y, así, hasta llegar a la primera cifra diferente.Se puede usar como unidad el 1, pero también la unidad puede ser otro número, por ejemplo 1000.La idea de densidad es muy profunda e importante, pues es una de las características que distingue a los números enteros de los números reales. El principio de densidad establece que, entre dos números reales cualesquiera, siempre hay otro nú-mero real. Contrastar con ejemplos de conjuntos de números que no cumplen la densidad es un recurso útil que ayuda a la comprensión de la propiedad. Explique, por ejemplo, que si sólo se trabaja con naturales, entre 99 y 100 por decir algo, no existe ningún número natural. Los naturales no son densos, tampoco los enteros.

268

DOSIFICACIÓN


Tema SEP: Adición y sustracción Tema LA: Adición y sustracción

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.

Secuencia didáctica 4 Reparto lo repartido

Semanas4-5

Sesiones5

Páginas47-57

Es conveniente estimular los cálculos mentales para resolver algunas operaciones; por ejemplo, deben repasarse las equivalen-cias en decimal de fracciones con expresiones decimales exactas, como 1/4, ½, 1/5, 1/8 y sus múltiplos, para que sea más fácil la conversión a denominador común y, así, sumar con facilidad. Los alumnos también deben ejercitar la habilidad para transformar fácilmente sumas, como 2/7 + 6/7 = 8/7 y rápidamente reconocer que esto es igual a 1 1/7. Para ello, se puede dedicar unos minutos de cada sesión a trabajar con recursos para favorecer el cálculo mental con todo tipo de números. En el caso de las frac-ciones, es posible usar una lotería, memoria o dominó de fracciones expresadas en diferentes formas y en decimal, por ejemplo.


Tema SEP: Multiplicación y división Tema LA: Multiplicación y división

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de multiplicación con fracciones y decimales y de división con decimales.

Secuencia didáctica 5 Amplío y disminuyo

Semanas6-7

Sesiones6

Páginas58-68

El algoritmo oficial de multiplicación de fracciones es bastante simple, incluso más sencillo que el de la suma de fracciones; sin embargo, es importante que los alumnos comprendan el sentido de esta operación antes de estudiar el algoritmo. Eso puede hacerse, por ejemplo, mediante el cálculo de áreas de rectángulos cuyos lados tienen medidas fraccionarias, los cuales conviene analizar dibujándolos en papel cuadriculado. La multiplicación por una fracción propia, como un factor de achica-miento, permite a los alumnos enfrentar el caso de multiplicaciones cuyo resultado no es mayor que el número original. Así se aclarará la concepción errónea de que la multiplicación es una operación que agranda.



Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de multiplicación con fracciones y decimales y de división con decimales.

Secuencia didáctica 6 Parto desde lo partido

Semanas7-8

Sesiones6

Páginas69-79

Es importante que los alumnos puedan multiplicar, por ejemplo 5.150 kg a $7.90, recordando que se puede hacer la multi-plicación con enteros y luego mover el punto decimal. Una idea útil es recordar que se pueden eliminar los ceros que quedan hasta la derecha de la parte decimal de cualquier número. En este caso, al considerar la multiplicación 5.15 por 7.9, puede multiplicarse 515 por 79, y al resultado, ponerle el punto de modo que queden tres cifras decimales, que es la suma de la cantidad de decimales de los dos factores.



Aprendizaje esperado: Determina y usa la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en operaciones con números natura-les, enteros y decimales (para multiplicación y división, sólo números positivos).

Secuencia didáctica 7 Respeto la jerarquía

Semanas9-10

Sesiones6

Páginas80-91

En la enseñanza de las matemáticas es conveniente que los alumnos comprendan la necesidad de establecer reglas o con-ceptos que se les enseñan. Una causa de errores común, al realizar operaciones, es el desconocimiento de la jerarquía de las operaciones, de ahí la importancia del tema. Propicie que los estudiantes vean que, cuando no se conoce la jerarquía de las operaciones, una misma secuencia de operaciones puede llevar a resultados muy distintos. Por ejemplo: 5 + 7 × 4 = 33, pero si no se conoce la jerarquía, se podría obtener erróneamente 48.


Tema SEP: Proporcionalidad Tema LA: Proporcionalidad

DOSIFICACIÓN

269

Aprendizaje esperado: Calcula valores faltantes en problemas de proporcionalidad directa, con constante natural, fracción o decimal (incluyendo tablas de variación).

Secuencia didáctica 8 Asocio valores

Semanas10-11

Sesiones6

Páginas92-103

Un error común al resolver problemas de razonamiento proporcional es pensar aditivamente; por ejemplo, que 5 es a 8 como 7 es a 10, pues se cree que, como se suman 2 al 5, también se deben sumar 2 al 8, sin considerar que 5 es a 8 lo mismo que 1 es a 1.6 y 2 a 3.2. Observe si sus alumnos están confundidos en este sentido, para ayudarlos a aclarar la confusión. Algunos contextos cercanos al estudiante, como el uso del dinero, resultan esclarecedores; por ejemplo, cinco cuadernos cuestan ocho pesos, ¿cuánto cuestan siete cuadernos?


Tema SEP: Proporcionalidad Tema LA: Proporcionalidad

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de cálculo de porcentajes, de tanto por ciento y de la cantidad base.

Secuencia didáctica 9 Por cientos y entre cientos

Semanas12-13

Sesiones6

Páginas104-115

Los porcentajes pueden verse como razones entre dos cantidades, expresadas por medio de una fracción con denominador 100. Hay muchos recursos en Internet que dan ejemplos de cómo se distribuye la población nacional o internacional si sólo hubiese cien habitantes. Dichos recursos son apropiados para que los estudiantes conceptualicen la noción de porcentaje. Como los porcentajes se presentan mucho en la estadística, en http://cuentame.inegi.org.mx/ puede encontrar muchos ejem-plos que resultan atractivos para los alumnos, además de que muestran datos reales de la población en nuestro país.

Evaluación del bloque Semana13

Sesiones1

Páginas116-119

BLOQUE 2. ANALIZO, FORMULO Y RESUELVO


Tema SEP: Ecuaciones Tema LA: Ecuaciones

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de ecuaciones lineales.

Secuencia didáctica 10: Formulo ecuaciones

Semanas14-15

Sesiones8

Páginas122-132

Lo que se expone en esta secuencia es la representación algebraica de problemas que se modelan mediante una ecuación li-neal. Aunque los estudiantes ya han trabajado con literales, es posible que aún no las manejen con soltura; deles oportunidad de hacer un repaso del uso de literales, lo cual puede darse a través de fórmulas para calcular perímetros y áreas. En esta secuencia se usa el modelo de la balanza para resolver ecuaciones de primer grado. Observe que las ecuaciones que pueden modelarse con la balanza deben tener sólo coeficientes positivos, como 8x + 12 = 16x + 2. En cambio, no se puede modelar 5x – 8 = 7x + 1, por ejemplo.


Tema SEP: Funciones Tema LA: Funciones

Aprendizajes esperados: Analiza y compara situaciones de variación lineal a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica. • Interpreta y resuelve problemas que se modelan con este tipo de variación.

Secuencia didáctica 11 Analizo y grafico

Semanas16-17

Sesiones8

Páginas133-143

La variación lineal se modela con ecuaciones de primer grado; sin embargo, no cualquier gráfica lineal corresponde a una relación de proporcionalidad. Para que esto suceda, la línea recta (que se dibuja uniendo los puntos cuyas coordenadas que cumplen con la relación graficada) debe pasar por el origen (0,0). Tenga esto en mente por si aparece un ejemplo cuya gráfica es una recta que no pasa por el origen, ya que, entonces, la relación establecida entre las variables no es de proporcionalidad directa, porque los estudiantes tienden a identificar relaciones de proporcionalidad con gráficas de línea recta sin fijarse si pasan o no por el origen.

270

DOSIFICACIÓN


Tema SEP: Funciones Tema LA: Funciones

Aprendizajes esperados: Analiza y compara situaciones de variación lineal a partir de sus representaciones tabular, gráfica y alge-braica. • Interpreta y resuelve problemas que se modelan con este tipo de variación.

Secuencia didáctica 12 Modelo la variación

Semanas18-19

Sesiones8

Páginas144-154

Hablar de variación lineal y de función lineal puede confundir a los alumnos, por lo que hay que detenerse a explicar con cuida-do sus similitudes y diferencias. Haga que recuerden que las relaciones de proporcionalidad directa cumplen una regla: si una variable es 0, la otra también lo es, esto significa que el punto (0,0) pertenece a la gráfica que representa una relación de pro-porcionalidad directa. Una función lineal se representa mediante la ecuación y=ax y corresponde a una relación de variación de proporcionalidad directa, cuya gráfica es una recta que pasa por el (0,0). Una función afín representa una relación directa, pero no de proporcionalidad, y su gráfica es también una línea recta pero que no pasa por el (0,0).


Tema SEP: Patrones, figuras geométricas y expresio-nes equivalentes

Tema LA: Patrones, figuras geométricas y expresio-nes equivalentes

Aprendizaje esperado: Formula expresiones algebraicas de primer grado a partir de sucesiones y las utiliza para analizar pro-piedades de la sucesión que representan.

Secuencia didáctica 13 Avanzo con ritmo

Semanas20-21

Sesiones8

Páginas155-165

Las sucesiones aritméticas y geométricas son una introducción amena a muchas ideas algebraicas. Después de todo, encon-trar la expresión para el término general de una sucesión es un proceso algebraico. Distinguir las sucesiones aritméticas de las geométricas es importante y útil, pues es una manera de contrastar el crecimiento de un tipo y del otro. Puede considerar exponer el crecimiento celular que da lugar a una secuencia geométrica, mientras que el tiempo transcurre en una secuencia aritmética. Algo similar ocurre con otros fenómenos biológicos y químicos. Es pertinente también aclarar que existen otros tipos de sucesiones, algunas son mezcla de aritméticas y geométricas, y otras no caen en ninguna las dos categorías.

EJE: Forma, espacio y medida

Tema SEP: Figuras y cuerpos geométricos Tema LA: Figuras y cuerpos geométricos

Aprendizaje esperado: Analiza la existencia y unicidad en la construcción de triángulos y cuadriláteros, y determina y usa criterios de congruencia de triángulos.

Secuencia didáctica 14 Triangulo y construyo

Semanas22-24

Sesiones9

Páginas166-177

Usar material concreto (figuras del tangram o cartulina) para recortar los triángulos es un buen apoyo para estudiar este tema. No se debe pensar que los estudiantes son demasiado grandes para eso. Además, es posible emplear otros recursos más atractivos en la secundaria, como el programa GeoGebra. El concepto de ángulo es de difícil comprensión para los estudian-tes. Un error común es creer que si se dibuja un ángulo con lados pequeños, va a ser menor que un ángulo con lados más largos aunque la abertura sea la misma. Hay que llamar la atención a los estudiantes sobre este punto: el ángulo no es una fi-gura formada por dos segmentos y el vértice que los une. Un ángulo es la medida de la abertura que existe entre dos segmen-tos.Los conceptos de altura de un triángulo, o de diagonal de un cuadrilátero o polígono, dependen de conceptos más simples que hay que trabajar con los estudiantes; no debe suponer que ellos ya los conocen. Éstos son, entre otros, vértice, lados adyacentes, vértices o lados contiguos, vértices no adyacentes, etc. Los estudiantes deben tener claro que, en un triángulo, un lado es adyacente a un ángulo si es uno de los lados que lo determinan, y que el lado opuesto a un ángulo es el único que no lo determina; lo mismo debe suceder con otros términos geométricos.


Tema SEP: Figuras y cuerpos geométricos Tema LA: Figuras y cuerpos geométricos

Aprendizaje esperado: Analiza la existencia y unicidad en la construcción de triángulos y cuadriláteros, y determina y usa criterios de congruencia de triángulos.

Secuencia didáctica 15 Lo mínimo para igualar

Semanas24-26

Sesiones9

Páginas178-189

DOSIFICACIÓN

271

La implicación detrás de un criterio de congruencia es que, dadas tres condiciones sobre las medidas de lados y ángulos, sólo se puede dibujar un triángulo que cumpla dichas condiciones. Hay tres casos posibles: el primero es dar las tres medidas de los lados (LLL), con las que sólo se puede construir un triángulo. Todos los triángulos que se dibujen con estas medidas serán igua-les; quizás estén en posiciones distintas, pero moviéndolos adecuadamente se puede comprobar que son iguales o congruentes. Sucede lo mismo si se da un ángulo y los lados adyacentes al mismo (LAL). El tercer caso es dar dos ángulos adyacentes a un mismo lado (ALA). Otras combinaciones de tres datos no funcionan. Por ejemplo, un ángulo y dos lados (LLA), donde un lado no es adyacente al ángulo dado, no es criterio de congruencia, esto es, se pueden dibujar varios triángulos diferentes que cumplan las condiciones dadas. Lo mismo ocurre con dos ángulos y un lado congruentes (AAL), donde un ángulo no es adyacente al lado dado.

Evaluación del bloqueSemana

26Sesiones

1Páginas190-193

BLOQUE 3. MIDO, CUENTO Y MODELO


Tema SEP: Magnitudes y medidas Tema LA: Magnitudes y medidas

Aprendizaje esperado: Calcula el perímetro de polígonos y del círculo, y áreas de triángulos y cuadriláteros desarrollando y aplicando fórmulas.

Secuencia didáctica 16 Mido contornos

Semanas27-28

Sesiones8

Páginas196-206

El perímetro y el área son conceptos que frecuentemente son confundidos por niños y adultos, por lo que es importante tra-bajar conjuntamente ambos conceptos y asegurarse de que esto no sucede con los estudiantes de su grupo. Para ello, es útil plantear preguntas que permitan detectar esta confusión, como si se quiere rodear un corral en forma de rectángulo usando una cerca de malla, ¿qué dato se requiere: perímetro o área? Si se quiere saber cuánto espacio van a tener unos borregos en un corral octagonal, ¿qué se requiere conocer: el perímetro o el área?, entre otras preguntas similares que puedan servir para distinguir ambas propiedades. En ocasiones, se cree que, a mayor perímetro de una figura, mayor es el área. Esta creencia puede explorarse analizando rectángulos del mismo perímetro, por ejemplo un cuadrado de 4 por 4, rectángulos de base 5 y altura 3, base 6 y altura 2, base 7 y altura 1. Se puede pedir a los estudiantes que ellos mismos busquen cuatro rectángulos distintos que tengan 16 unidades de perímetro y solicitar que luego calculen sus áreas.



Aprendizaje esperado: Calcula el perímetro de polígonos y del círculo, y áreas de triángulos y cuadriláteros desarrollando y aplicando fórmulas.

Secuencia didáctica 17 Desarrollo y aplico fórmulas

Semanas29-30

Sesiones8

Páginas207-217

Como se dijo antes, es común que niños y adultos confundan los conceptos perímetro y área. En el caso del círculo esto sucede con más frecuencia porque las fórmulas son muy parecidas. El perímetro de esta figura es 2πr y el área πr2, aunque el área del círculo no es tema de este curso. El número π también puede generar dudas. Los alumnos ya han escuchado que π tiene infini-dad de cifras decimales que no muestran ningún patrón, esto quizás no lo alcancen a comprender del todo y no es materia de la educación básica; sin embargo, es conveniente que ellos sepan que, si usan 3.14, están empleando una aproximación de π que funciona bien para problemas escolares de cálculo de áreas y perímetros pequeños. No obstante, si usan 3.1416 obtendrán mejores resultados y aproximaciones más exactas para problemas que requieran mayor precisión. La calculadora da otras cifras de π, lo cual es útil para un ingeniero, pero se pueden requerir más si los círculos a trazar son muy grandes.



Aprendizaje esperado: Calcula el volumen de prismas rectos cuya base sea un triángulo o un cuadrilátero, desarrollando y aplicando fórmulas.

Secuencia didáctica 18 Calculo capacidades

Semanas31-32

Sesiones8

Páginas218-228

272

DOSIFICACIÓN

El estudio del volumen está muy relacionado con el de visualización espacial. Cuando trabaje este tema, procure tener muchos cubos de madera para que los alumnos copien los acomodos que se presentan en imágenes en la secuencia y también para que ellos distribuyan cubos y luego los representen mediante un dibujo. El papel isométrico es un gran soporte para este tipo de actividades y en GeoGebra existe la opción de elegir la cuadrícula isométrica, como en la siguiente imagen:

EJE: Análisis de datos

Tema SEP: Estadística Tema LA: Estadística

Aprendizajes esperados: Recolecta, registra y lee datos en gráficas circulares. • Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, media aritmética y mediana) y el rango de un conjunto de datos y decide cuál de ellas conviene más en el análi-sis de los datos en cuestión.

Secuencia didáctica 19 Recolecto y registro datos

Semanas33-35

Sesiones9

Páginas229-239

Las gráficas de barras son muy útiles para representar datos sobre una muestra o población, por lo que es importante que su trazo sea claro. Entre otras características, debe considerarse que las barras sean del mismo ancho, que estén igualmente se-paradas, que estén separadas del eje vertical y otros detalles que las hacen más precisas y eficientes para dar la información.Una vez que los estudiantes logren dibujar gráficas de barras aceptables, se puede pasar a las circulares. Este paso requiere de la noción de frecuencia relativa, porque en la gráfica circular no se puede representar la cantidad de elementos, pero sí el porcentaje que hay de cada dato. Detrás de estas ideas está la de reparto proporcional y la de porcentaje, que deben dominar-se para que el nuevo tema sea comprendido.


Tema SEP: Estadística Tema LA: Estadística

Aprendizajes esperados: Recolecta, registra y lee datos en gráficas circulares. • Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, media aritmética y mediana) y el rango de un conjunto de datos y decide cuál de ellas conviene más en el análi-sis de los datos en cuestión.

Secuencia didáctica 20 Interpreto la información

Semanas35-37

Sesiones9

Páginas240-251

Media y mediana son conceptos que frecuentemente se confunden. Cada vez que use el concepto de media, puede referirse a éste como media aritmética o promedio, de manera que los estudiantes lo distingan de mediana. Es importante subrayar que la media es una medida de tendencia central que sólo se aplica a variables numéricas, mientras que la mediana se aplica a varia-bles numéricas u otras que se puedan ordenar, por ejemplo, los que se obtienen en una encuesta de gustos, para lo cual se usa una escala de gusto: nada, poco, regular, mucho. Este tipo de encuestas suelen ser del agrado de los estudiantes porque a esa edad están interesados en la opinión de sus compañeros; es posible tratar con datos de algún grupo musical o un artista.


Tema SEP: Probabilidad Tema LA: Probabilidad

Aprendizaje esperado: Realiza experimentos aleatorios y registra resultados para un acercamiento a la probabilidad frecuencial.

Secuencia didáctica 21 Juego con el azar

Semanas37-39

Sesiones8

Páginas252-263

El conteo mediante diagramas de árbol es un ejemplo en el que la multiplicación no se presenta en forma de suma repetida. Por esta razón, es importante conocer este tipo de problemas, además de considerar la utilidad de los diagramas de árbol y otros recursos para facilitar el conteo.Conceptualizar eventos seguros e imposibles es una buena estrategia para que los alumnos se acerquen a la idea de la pro-babilidad como una medida de la incertidumbre, que se describe por medio de un valor entre 0 y 1, los cuales corresponden, precisamente, a lo imposible y lo seguro. Es importante recalcar que muchos eventos pueden ser imposibles, y otros muchos, seguros. Al tirar un dado, es imposible obtener un 0, 7, 8... Al tirar un dado es seguro que se obtiene un número entre 1 y 6; también es seguro que no sale un número mayor que 6, etc.

Evaluación del bloque Semana40

Sesiones1

Páginas264-267

semana sesiones páginas 1...

Documents