DEFORMACION EN VIGAS

La elástica o flecha

LINEA ELASTICALlamaremos “linea elastica” a la forma que adopta el eje de una

viga al producirse la deformacion de la misma por accion de las

cargas exteriores.

Para deducir la ecuacion de la elastica vamos a suponer que las

deformaciones, son pequenas, considerandose solo las

producidas por momentos flectores.

DIAGRAMA DE LA PENDIENTE

• El ángulo que forma la tangente a la elástica en un punto con respecto a la

horizontal, es el mismo que habrá girado la sección recta en dicho punto con

respecto a la vertical.

• Si consideramos otra sección ubicada a una distancia dz con respecto a la anterior, entre ambas habrá un giro

relativo dθ

RADIO DE

CURVATURA.- La

figura muestra el radio

de curvatura R en un

punto particular. En

vigas practicas la

curvatura es minima,

lo que produce un

valor de R muy

grande. Recuerdese

que el radio de

curvatura en un punto

es perpendicular a la

linea trazada tangente

a la curva en dicho

punto.

DIAGRAMAS DE

DEFLEXION.-

Tienen que ver con la

deflexion de la viga

sometida a cargas. De

hecho esta es la curva de la

posicion del eje neutro de la

viga con respecto a su

posicion inicial. La cantidad

de la deflexion se llamara

“y”, con los valores

positivos medidos hacia

arriba. Las vigas tipicas que

soportan cargas dirigidas

hacia abajo, como las que

veremos en

tablas,experimentan

deflexiones hacia abajo

(negativas).

DIAGRAMA DE LA PENDIENTE• Una linea trazada tangente a la curva de deflexion en un punto de

interes define la pediente de la curva de deflexion en dicho punto. La

pendiente se indica como el angulo θ, medidio en radianes con

respecto a la horizontal . La representacion grafica de la pendiente

como una funcion de la posicion de la viga es la curva de la

pendiente, dibujada bajo la curva del momento flexionante y sobre la

curva de la deflexion. El punto donde la linea tangente es horizontal

es el punto de pendiente cero y define la ubicacion de la deflexion

maxima.

• Se observa la relacion entre pendiente y deflexion, a lo largo de una

distancia dx, donde dy cambia una pequena cantidad, esta relacion

se define tan θ = dy/dx

• El valor absoluto de θ sera muy pequeno por que la curvatura de la

viga es minima, aceptandose en la practica que tan θ = θ

• Luego θ = dy/dx , gracias a ello se dice que “La pendiente de la

curva de la deflexion en un punto es igual a la razon del cambio

de posicion de la viga”

EJERCICIOS DE APLICACION

CALCULO DE LA FLECHA

EJEMPLOS DE APLICACION

EJERCICIO 1

Para la viga mostrada en la

figura de sección

rectangular 30 x 60cm y

de E = 2.1 x 105 kg/cm²

Se pide:

a. Calcular las reacciones

en los apoyos.

b. Dibujar los DFV y DMF

c. Calcular la flecha en el

punto medio de la viga.

d. Calcular la flecha 2 m

del apoyo izquierdo.

Se procede a calcula los valores

de las reacciones y las flechas por

separado para cada una de las

cargas apoyados en las graficas e

las tablas.

Una vez obtenidos los resultados

se procede a sumar los valores

correspondientes llegándose a los

resultados totales.

EJERCICIO 2

EJERCICIO 3

Determinar en la viga

mostrada el valor de las

reacciones en los apoyos y

grafique los DFV y DMF:

Barra elástica:

A = 5 cm²

E = 2.1 x 106 kg/cm²

Viga rígida:

IX = 29,210 cm4

E = 2.1 x 106 kg/cm²

De la tabla se asume por símil el caso 14 y el 15

EJERCICIO 5

Para la viga mostrada en la

figura se pide:

a. Calcular las reacciones en los

apoyos.

b. Dibujar los DFV y DMF

c. Calcular la flecha a 4 m del

apoyo A.

d. Calcular los esfuerzos que se

producen en una sección

ubicada a 4 m. del apoyo A

en una fibra distante 10 cm.

Por encima del centroide.

E = 2.1 x 105 kg/cm²

TABLA CASO 11 : Con carga en B

TABLA CASO 11 : Con carga en C

EJERCICIO A DOMICILIO - CALCULAR

DEFLEXIONES DE LAS VIGAS POR EL METODO

DE LAS FORMULAS

GRACIAS