semana 12-a terminado

UNIVERSIDAD RICARDO PALMA PROGRAMA DE ESTUDIOS BSICOS

SEMANA 12 ASINTAXIS DE LC SMBOLOS PRIMITIVOS REGLAS DE FORMACIN ESQUEMAS DE FRMULAS EL LENGUAJE DE LA LGICA CUANTIFICACIONAL MONDICA (LC).1. 1.1

Los smbolos de LC.

Tratamos de no desaprovechar lo que ya hemos adquirido acerca de la lgica proposicional, por eso, buscamos ampliar LP, mas que reemplazarlo por un lenguaje totalmente distinto. De paso, esto resaltar la preeminencia lgica de los aspectos veritativofuncionales sobre los cuantificacionales, al tomarlos como una base indispensable. No vamos a desarrollar todos los aspectos de la lgica cuantificacional o, como tambin1Dr. Oswaldo Orna Snchez. rea Acadmica de Humanidades 2011-II Docente del Curso de Lgica


se le llama, Lgica de Predicados, sino slo los ms elementales. Trataremos de lo que se conoce como teora cuantificacional de primer orden mondica uniforme. 1.1.1 Smbolos primitivos. Smbolos proposicionales: b. Conectores lgicos:a. c.

Smbolos auxiliares:

Estos smbolos hemos utilizado en LP (Alfa) : (a,b,c,x,y,z,etc) (Beta)= Variables individuales o indeterminadas: x, y, z. (Gamma)= Constantes individuales o variables determinadas: a, b, c.,d. 2Dr. Oswaldo Orna Snchez. rea Acadmica de Humanidades 2011-II Docente del Curso de Lgica


e.

Predicados mondicos (Psi), (Theta), (Lambda) : F, G, H. f.Cuantificadores: Todos Algunos Notas: Necesitamos algunos acuerdos acerca de cmo nombraremos desde nuestro metalenguaje las nuevas categoras de smbolos. Utilizaremos la letra griega (alfa) para referirnos indistintamente a variables individuales y constantes individuales, (beta) para referirnos exclusivamente a variables individuales, (gama) para constantes individuales y (psi), (theta) y (lambda) para1. 3Dr. Oswaldo Orna Snchez. rea Acadmica de Humanidades 2011-II Docente del Curso de Lgica


predicados(ms generalmente FBF con una variable libre). A, B, C, etc. Seguirn designando cualquier FBF. Los cuantificadores son dos, el universal y el particular o existencial. El espacio en blanco que se ha dejado en cada uno debe ser ocupado por una variable individual: , Es decir que en LC aparecern como: , etc. Los parntesis que aparecen en los cuantificadores no deben tomarse como smbolos auxiliares sino como parte del smbolo que forma el cuantificador. Los leeremos como para todo y existe por lo menos un tal que; de este modo se lee como para todo x efe de x y como existe por lo menos un x tal que efe de x.2. 4Dr. Oswaldo Orna Snchez. rea Acadmica de Humanidades 2011-II Docente del Curso de Lgica


Se acostumbra llamar a las variables individuales variables o variables indeterminadas y a las constantes individuales constantes o variables determinadas3. 1.1.2

Reglas de formacin.

a. Todo smbolo proposicional es una FBF. b. Todos predicado seguido de una variable o de una constante es una FBF. Es decir toda expresin del tipo es una FBF. c. Si A es una FBF entonces A tambin lo es. d. Si A y B son FBF entonces:1. 2. 3. 4.

tambin lo es. tambin lo es. tambin lo es. tambin lo es.5Docente del Curso de Lgica

Dr. Oswaldo Orna Snchez. rea Acadmica de Humanidades 2011-II


e.1. 2.

Si a es un FBF: tambin lo es. tambin lo es.

f.Una frmula es una FBF si y slo si el resultado de la aplicacin de las reglas anteriores un nmero finito de veces. Debemos comentar algunos detalles: Si tomamos los smbolos de las categoras a), b) y c) ms las reglas de formacin (a), (c), (d) y (f) tenemos LP.1.

Lo tpico de LC reside en los smbolos (d), (e), (f) as como las RF (b) y (e), son los que debemos asimilar a nuestro vocabulario y aprender a usarlos.2.

6Dr. Oswaldo Orna Snchez. rea Acadmica de Humanidades 2011-II Docente del Curso de Lgica


3. x, a, z o c no son FBF. Ni ninguna serie o combinacin de variables y constantes como xa, abc, etc. La RFb(Reglas de frmulas bien formadas) nos dice que secuencias como Fa, Fx, Gz, Hy, Fz, Hc son FBF en cambio Hxy, FH, F(x), a Gc, Fp no lo son en LC.4.

En LC son FBF las siguientes: , , y todas las que resulten de combinar las RF (a), (b), (c) y (d).5.

De acuerdo con la RFb(Reglas de frmulas bien formadas) los cuantificadores se colocan delante de las FBFs(Reglas bien formadas) asi: , o6. 7Dr. Oswaldo Orna Snchez. rea Acadmica de Humanidades 2011-II Docente del Curso de Lgica


son FBF y, en general, los utilizamos delante de expresiones donde aparecen las variables que cuantifican. Tambin son FBF todas las que hemos citado en 5 antecedidas de un cuantificador:7.

. Tambin sern FBF sus uniones veritativo-funcionales, como: . 8. Hay que notar que expresiones con ms de un cuantificador, donde uno de los cuantificadores est bajo la jerarqua o alcance de otro, tambin son FBF, aunque nosotros no abordaremos su tratamiento (escapan a la llamada cuantificacin uniforme). Son ejemplos:8Dr. Oswaldo Orna Snchez. rea Acadmica de Humanidades 2011-II Docente del Curso de Lgica


, , Decimos que el campo lgico del que trataremos es mondico, pues no contemplamos la posibilidad de que una letra predicativa sea seguida por ms de una constante o una variable.9. 1.2

Esquema de frmulas.

Al enriquecer nuestro lenguaje, el alcance de nuestras metavariables se ha ampliado inmensamente. A puede ahora designar una frmula con los nuevos smbolos, como , tanto como o una combinacin de ambos que sea FBF.9Dr. Oswaldo Orna Snchez. rea Acadmica de Humanidades 2011-II Docente del Curso de Lgica

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