A REPASO UNI 2015 – I 1 Reacciona e impulsa tu ingreso…

ARITMÉTICA

Semestral 2015 - II

SEMANA 01

997164989 – 949337575 – 998040260 – 6594897

01. La razón armónica de los enteros positivos a y b es 6/7 y la razón aritmética entre ellos es 6. La media aritmética de los números a y b es:

A) 1

2 B) 1 C)

3

2

D) 7

2 E) 4

02. Las edades de José y Luis están en la

relación de 5 a 4, hace siete años estaban en la relación de 4 a 3. ¿Dentro de cuántos años la relación de edades será de 8 a 7?

A) 7 B) 11 C) 14 D) 21 E) 28 03. La diferencia de dos números es 32, su

media aritmética y geométrica están en la relación de 5 a3. La media armónica de estos números es:

A) 4,8 B) 5,4 C) 7,2 D) 8,1 E) 9,2 04. La suma de los cuatro términos de una

proporción geométrica discreta es 51. Si se permutan los términos medios la razón toma el valor de 1/2, entonces la suma de los términos de una de las razones originales es:

A) 15 B) 17 C) 21 D) 24 E) 27 05. Andrea y Romer caminan al encuentro uno

del otro, con velocidades que están en la relación de 5 a 7 respectivamente, posteriormente conversan cierto tiempo y después cada uno regresa a su casa con velocidades que son entre sí como 8 es a 12. Si al inicio estaban separados 10800 m. ¿quién llega primero? Y ¿cuánto le falta en metros al otro en ese momento?

A) Romer, 200 B) Romer, 300 C) Andrea, 400 D) Andrea, 420 E) Romer 100

06. En una proporción geométrica continua la suma de los términos es 50 y el primer término es mayor que el último en 10 unidades. Determine la media proporcional.

A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 20 07. En un examen por cada 3 aprobados 5 no

aprueban. Se toma nuevamente el examen, esta vez por cada 4 aprobados, 1 no aprueba. ¿Cuántos más aprueban en el segundo caso si se tiene la menor cantidad posible de alumnos?

A) 15 B) 17 C) 21 D) 23 E) 29 08. En un recipiente se tienen 30 litros de agua y

80 litros de vino. Si se sacan 22 litros de dicha mezcla. ¿Qué cantidad de agua debe agregarse a la mezcla para que al final los volúmenes de agua y vino estén en la relación de 3 a 4 respectivamente?

A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 28 09. A una función de cine por cada 3 niños

asisten 2 caballeros y por cada 5 damas acuden 4 caballeros. Si a mitad de función se retiran 20 parejas (una dama, un caballero) observándose que quedan por cada 10 caballeros 13 damas. ¿Cuántos niños fueron solos a dicha función, si se sabe que los caballeros fueron solos y una dama iba acompañada por un niño?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 10. En una proporción geométrica continua, la

razón de la proporción es igual a la media proporcional y la suma de los cuatro términos de la proporción es 169. Determine la diferencia de los extremos.

A) 123 B) 141 C) 143 D) 144 E) 147 11. La razón aritmética de la razón aritmética y

la razón geométrica de dos números enteros positivos es 2,2. Calcular la suma de dichos

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números si esta es la menor posible y la razón geométrica menor que la unidad.

A) 24 B) 27 C) 29 D) 32 E) 33

12. Si a b

b c , además:

4 4 4

4 4 4

a b c 1

256a b c

Calcular b A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32 13. En una fábrica de polos se tienen 3

remalladoras A, B y C. Por cada 7 polos que remalla la máquina A, la máquina B remalla 5 y por cada 3 polos que remalla B, la máquina C remalla 2. Si un día la máquina A remalló 2200 más que C. El número de polos que remalla ese día la máquina B es:

A) 2400 B) 3000 C) 3200 D) 3400 E) 4500 14. En una proporción geométrica discreta, el

producto de los antecedentes es 560, luego la suma de los cuadrados de los términos de la proporción es:

A) 1 258 B) 1 460 C) 1 580 D) 1 582 E) 1 586 15. En una proporción se cumple que la suma de

los términos medios es 19 y la de los extremos 21. Si la suma de los cuadrados de sus términos es 442. Hallar la diferencia de los términos extremos.

A) 8 B) 9 C) 12 D) 13 E) 15

16. Si a b

b c ; a + b + c = 28 y

1 1 1 7

a b c 16 . Calcular la MG de a y c.

A) 8 B) 12 C) 6 D) 4 E) 3 17. Sean a, b, c, d son números naturales tal

que: 1<a<b<c<d; a c

b d y

a c 40.

b d bc Hallar el máximo valor de

d. A) 44 B) 45 C) 46 D) 47 E) 48 18. Dado el siguiente conjunto de razones

9 12 15

a b ck y la cuarta

proporcional de a, b, y c es 100. Entonces la tercera proporcional de a y b es:

A) 54 B) 64 C) 72 D) 80 E) 90 19. Sean a, b y c enteros positivos tales que

forman una proporción geométrica continua cuya suma de términos es 32. Hallar la diferencia de los extremos. Si a, b y c son diferentes entre sí: además b>c.

A) 3 B) 4 C) 6 D) 10 E) 16 20. Tres números que están en progresión

aritmética, aumentados en 3, 4 y 9 son proporcionales a 10, 25 y 50. El mayor número es:

A) 9 B) 10 C) 11 D) 20 E) 33 21. Se tiene cuatro recipientes de igual

capacidad donde el primero está lleno de agua, el segundo contiene vino sólo hasta la mitad de su capacidad, el tercero sólo contiene agua y el cuarto sólo contiene vino. En estos dos últimos recipientes hasta su tercera y dos quintas partes respectivamente. Se pasa cierta cantidad del primero al segundo, luego del segundo al tercero y finalmente del tercero al cuarto. Al final la relación de los contenidos es como 18; 12; 24 y 13 respectivamente. ¿Qué relación hay al final entre el volumen de agua y de vino respectivamente, en el tercer recipiente?

A) 2

1 B)

11

5 C)

5

11

D) 15

17 E)

17

15 22. En una proporción geométrica continua de

razón k. La suma de los 4 términos es S y la

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diferencia de los extremos es 0,4S; si k<1. Hallar k.

A) 2

7 B)

3

7 C)

2

9

D) 4

9 E)

5

9

23. Calcular el valor de N, donde:

N = ABC AB

DE

, si se conoce que:

A es media diferencial de B y C B es tercera proporcional de 4 y 12 C es cuarta diferencial de A, D y 6 D es media proporcional de 6 y 24 E es cuarta proporcional de 30, 5 y A. A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 24. La suma de los cuatro términos de una

proporción geométrica discreta es 51. Si se permutan los términos medios la razón toma el valor de 1/2, entonces la suma de los términos de una de las razones originales es:

A) 15 B) 17 C) 21 D) 24 E) 27 25. Dos ciclistas A y B parten simultáneamente

hacia el punto de partida del otro con velocidades en la relación de 7 a 5, de tal manera que al llegar a su destino emprende el viaje de retorno y así sucesivamente. La separación entre el punto del primer encuentro y el tercer encuentro es 16 km. Calcular la distancia que los separaba inicialmente (en km).

A) 24 B) 28 C) 30 D) 36 E) 48 26. ¿Cuántas proporciones geométricas

discretas de razón 3/5 existen tales que sus 4 términos son números de 2 cifras y que el primer consecuente excede al segundo antecedente en uno?

A) Ninguna B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 27. En una proporción geométrica se cumple

que la suma de los términos de la primera razón es 45, la de la segunda es 15 y la de los consecuentes es 16. Entonces, la suma de las cifras del primer antecedente es.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6 28. Cuatro números enteros positivos a, b, c, d

están relacionados en la siguiente forma:

2 2

2

a b a b b a 5d;

b a b c b a 3c

Entonces a + b + c + d es a: A) 49 B) 60 C) 67 D) 69 E) 72 29. En una proporción geométrica discreta se

cumple que la suma de las raíces cuadradas de los extremos es 6 y la diferencia de dichos términos extremos es 12. Si la media armónica de los términos medios es 64/17. Hallar la suma de los 4 términos de dicha proporción.

A) 48 B) 50 C) 54 D) 56 E) 60 30. Si el promedio armónico de dos números es

a su promedio geométrico como 84 es a 9, entonces el valor de la razón geométrica de dichos números es:

A) 1,50 B) 1,80 C) 2,20 D) 2,25 E) 2,40 31. Las longitudes de 4 cirios están en

progresión aritmética de razón igual a R, tienen igual diámetro D y están hechos del mismo material. Se encienden simultáneamente y al cabo de R horas de 3; 5; 7 y 9; pero m minutos después sólo quedan 3 cirios, ¿cuántos minutos después sólo queda un cirio?

A) 3

4

m B)

4

3

m C)

5

3

m

D) 7

3

m E)

8

3

m

32. Dos ciclistas A y B parten de la ciudad P

hacia la ciudad Q, mientras que un ciclista C parte, al mismo instante, de Q hacia P. Al cabo de un cierto tiempo la distancia recorrida por A es el triple de la recorrida por B y el cuádruplo de la recorrida por C, siendo la distancia entre A y C igual a los 3/8 de la distancia que existe entre las ciudades. Transcurrido un tiempo equivalente al triple del anterior, se tiene que la distancia entre B

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y C es de 50 km, ¿cuál es la suma de las cifras de la distancia que separa a las ciudades mencionadas?

A) 2 B) 3 C) 6 D) 8 E) 10 33. Si a, b y d son números positivos tal que:

3

a c

b d y

3 3

3

a 16 c

db 54

Hallar

2 2 / 3

2 2

2b d

2a c

A) 2,25 B) 2,35 C) 2,45 D) 2,55 E) 2,65 34. En un conjunto de tres razones geométricas

continuas equivalentes la suma de las inversas de los antecedentes es 13/54, además la suma de los consecuentes es 26. Hallar la diferencia de los extremos.

A) 15 B) 16 C) 36 D) 48 E) 52

35. Si: a c e

3b d f , entonces el valor

de E =

3 3 3 4 4 4

3 3 3 4 4 4

3a 5e 7c c a e

3b 5f 7d d b f

es:

A) 81 B) 92 C) 98 D) 104 E) 108

36. Si a c e

2b d f , la suma de las

cifras de E=

3 3 3

4 4 4

a b c d e f

b d f

es:

A) 6 B) 7 C) 8 D) 16 E) 17

37. Si a b c

n! (n 1)! (n 2)!

y

a + b + c = 5 887; a, b, c Z+

Hallar la suma de cifras de a b c A) 43 B) 44 C) 45 D) 46 E) 47

38. Si M = a b c d e f

b b d d f f

luego:

2 2 2a c e

b d f

es:

A) 3M2 B) 5M

2 C) 7M

2

D) 9M2 E) 12M

2

39. Si 1 2 n

1 2 n

a a ... a

b b ... b

+

1 2 n

1 2 n

a a ... a

b b ... b

= 34

Además: 1 2 n

2 2 n

a a a...

b b b

Luego:

2 2 21 2 n

2 2 21 2 n

a b ... a

b b ... b

es:

A) 0,5 B) 1 C) 2 D) 2,5 E) 3,0 40. En un conjunto de razones iguales los

consecuentes son 1, 2, 3, 4, … además el producto de sus antecedentes es 645 120, luego el número de razones como mínimo que se puede obtener, si su constante de proporcionalidad es un número entero positivo es:

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10