selectividad física andalucía 2014 resuelta - opción a

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1.- a) Explique las caractersticas del campo gravitatorio de una masa puntual. b) Dos partculas de masas m y 2m estn separadas una cierta distancia. Explique qu fuerza acta sobre cada una de ellas y cul es la aceleracin de dichas partculas. a) Cuando una masa se dispone en un punto determinado, se dice que esta genera una perturbacin del espacio que denominamos campo gravitatorio. Ms concretamente, la intensidad de campo gravitatorio en un punto se define como la fuerza que acta sobre una masa testigo de 1 kg cuando se sita en ese punto, en las proximidades de la primera. Matemticamente: = Como es sabido, la fuerza gravitatoria entre dos masas puntuales viene dada por la ley de gravitacin universal: = 2 Por lo tanto, la intensidad del campo gravitatorio que genera una masa puntual tiene por expresin: = 2 As pues, la intensidad de campo gravitatorio presenta las siguientes caractersticas:

Es directamente proporcional a la masa que crea el campo.

Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre la masa y el punto considerado.

Sus unidades en el Sistema Internacional son N kg . La constante de proporcionalidad, , se conoce como constante de gravitacin universal, pues su valor es el mismo en cualquier lugar del universo y aproximadamente igual a 6,67 1011 Nm2kg2. No podemos olvidar que el campo gravitatorio es un campo vectorial, es decir, cada punto del espacio lleva asociado un vector cuya direccin es la que une ese punto con la masa que crea el campo. El vector campo gravitatorio siempre est orientado hacia esta masa, debido a que la fuerza gravitatoria es atractiva y no repulsiva. Vectorialmente, el vector campo gravitatorio se puede expresar del siguiente modo: = 2 = 3

MARTN DE LA ROSA DAZ JUNIO 2014 [email protected] @Killer74_

Donde es un vector unitario que apunta desde la masa hacia el punto donde estamos estudiando el campo gravitatorio.

Otra caracterstica fundamental del campo gravitatorio es que es conservativo, lo que supone que:

La circulacin del vector campo gravitatorio en una trayectoria cerrada es cero: = 0 Por lo tanto, el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria al desplazar su punto de aplicacin sobre un ciclo es tambin nulo.

Existe una funcin o campo escalar asociado al campo gravitatorio denominado potencial que verifica que: = De modo que la circulacin del vector campo gravitatorio en una lnea solo depende de las posiciones inicial y final y no de la trayectoria descrita. Esta circulacin puede calcularse como la diferencia de los potenciales en estos puntos: = Consecuencia inmediata de esto es que el trabajo efectuado por la fuerza gravitatoria tambin es independiente del camino seguido y se puede calcular del siguiente modo: = ( ) = (Esta pregunta es muy amplia y debe admitir respuestas muy diferentes a la que yo he propuesto)

b) Para facilitar la resolucin de esta cuestin, supondremos que las masas se encuentran sobre el eje , cuyo vector unitario designar por . El mdulo de la fuerza atractiva que acta sobre las masas se deduce de la ley de gravitacin universal: = 2 = 22 = 222 En forma vectorial, las fuerzas quedaran del siguiente modo: 12 = 222 21 = 222 Donde 12 es la fuerza de la masa 1 sobre la masa 2 y viceversa. Como cabra esperar, se verifica la ley de accin y reaccin: 12 = 21


Por otra parte, las aceleraciones se pueden calcular a travs de la segunda ley de Newton, que establece que la aceleracin de la que est animado un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza a la que es sometido, siendo la constante de proporcionalidad la masa: = = Considerando que el cuerpo 2 es aquel cuya masa es 2, sustituimos: 1 = 211 = 21 = 22 2 = 122 = 122 = 2 Conclusin: si bien la fuerza que acta sobre ambas masas es la misma, el cuerpo de mayor masa se desplaza a una aceleracin menor que el otro.

2.- a) Explique los fenmenos de reflexin y refraccin de la luz y las leyes que los rigen. b) Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: i) la imagen de un objeto en un espejo convexo es siempre real, derecha y de menor tamao que el objeto; ii) la luz cambia su longitud de onda y su velocidad de propagacin al pasar de aire a agua. a) Si la luz (u otra onda) interacta con un medio cuyas caractersticas no coinciden con el de aquel en el que se est propagando, puede ocurrir, entre otras cosas, que la luz pase al otro medio o que permanezca en el medio de propagacin original.

El primero de estos fenmenos se denomina reflexin, y las leyes que lo gobiernan son las siguientes:

La normal a la superficie, el rayo incidente y el rayo reflejado estn en el mismo plano.

El ngulo de reflexin es igual que el de incidencia: = En caso de que el rayo pase al otro medio, se produce refraccin, cuyas leyes son:

La normal a la superficie, el rayo incidente y el rayo refractado estn en el mismo plano.

La relacin entre los ngulos de incidencia y de refraccin viene dada por la ley de Snell: 1 sin = 2 sin


Donde es el ndice de refraccin del medio, definido como el cociente que sigue: = , Un mismo rayo de luz puede sufrir reflexin y refraccin al llegar a la superficie que separa dos medios, tal y como ilustra la imagen.

b) La primera afirmacin es falsa. Las imgenes formadas por espejos convexos son siempre menores, derechas y virtuales. Esto es debido a que los rayos de luz que se reflejan en el espejo convexo, cuyo radio de curvatura es positivo, se separan del eje principal y no llegan a cortarse, es decir, no convergen en un punto, sino que divergen. Las prolongaciones de los rayos de luz detrs del espejo s intersecan, dando lugar a una imagen virtual.

Por el contrario, la segunda afirmacin es verdadera. La velocidad de la luz en un medio depende de su ndice de refraccin. Los ndices de refraccin del aire y del agua no son iguales. En consecuencia, la luz no viaja a la misma velocidad en estos medios. , , , , Asimismo, a sabiendas de que la frecuencia de una onda no se modifica cuando esta sufre refraccin (de lo contrario, un rayo de luz roja monocromtica dejara de ser


rojo al pasar de aire a agua), la longitud de onda tambin vara, pues existe una relacin entre esta y la velocidad de propagacin de la onda: = Es decir: , , 3.- Por el conductor A de la figura circula una corriente de intensidad 200 A. El conductor B, de 1 m de longitud y situado a 10 mm del conductor A, es libre de moverse en la direccin vertical. a) Dibuje las lneas de campo magntico y calcule su valor para un punto situado en la vertical del conductor A y a 10 cm de l. b) Si la masa del conductor B es de 10 g, determine el sentido de la corriente y el valor de la intensidad que debe circular por el conductor B para que permanezca suspendido en equilibrio en esa posicin. g = 9,8 m s-2 o = 4 10-7 T m A-1 a) Consideraremos que la corriente circula en el sentido positivo del eje de abcisas. El vector campo magntico en un punto viene dada por la ley de Biot y Savart: = 04 2 De esta ecuacin se desprende que este vector es en todo momento perpendicular al plano determinado por el vector cuya direccin y sentido son los de la corriente elctrica y el vector de posicin, y que el sentido del mismo vendr dado por la regla de la mano derecha.


El mdulo del campo magntico creado una corriente rectilnea, uniforme e indefinida se calcula a travs de la siguiente frmula: = 02 Introducimos los datos que proporciona el enunciado: = 4 107 TmA1 200 A2 0,1 m = 4 104 T b) La condicin de equilibrio es que la suma de las fuerzas que actan sobre un cuerpo es cero, es decir: = 0=1 Las fuerzas que se dan sobre el conductor B son el peso y la fuerza magntica. As, se tiene que cumplir que: + = 0 = La fuerza magntica sobre un conductor se calcula a travs de la primera ley de Laplace: = = sin El ngulo que forman el vector y el campo magntico (que es el creado por el conductor A) es de 90: = Empezaremos por calcular la intensidad de corriente que ha de circular por el conductor B para que la fuerza magntica equilibre el peso. Para ello, igualamos los mdulos de estas fuerzas y despejamos la intensidad que no conocemos:

= = 02 = 02 = = 02 = 20 = 2 0,01 kg 9,8 m s2 0,01 m200 4 107 TmA1 1 m = 24,5 A Para comprobar que hemos despejado de forma adecuada, podemos verificar si la ecuacin obtenida es dimensionalmente correcta, es decir, si sus unidades se corresponden con la de la intensidad de corriente.


Las dimensiones de la expresin de en funcin del resto de parmetros son las siguientes: [] = kg[]s2 Las dimensiones del tesla son kg s2 A1. Sustituyendo se comprueba fcilmente que la ecuacin es dimensionalmente correcta.

Falta por determinar el sentido de la corriente que circula por el conductor B. El sentido debe ser elegido de modo que la fuerza magntica resultante se oponga al peso. Si dibujamos un esquema:

Vemos que las corrientes de los conductores A y B deben circular en sentidos contrarios. De este modo, las fuerzas magnticas entre los conductores son repulsivas y es posible equilibrar la fuerza peso.

4.- Sobre una superficie de potasio, cuyo trabajo de extraccin es 2,29 eV, incide una radiacin de 0,2 10-6 m de longitud de onda. a) Razone si se produce efecto fotoelctrico y, en caso afirmativo, calcule la velocidad de los electrones emitidos y la frecuencia umbral del material. b) Se coloca una placa metlica frente al ctodo. Cul debe ser la diferencia de potencial entre ella y el ctodo para que no lleguen electrones a la placa? h = 6,6 10-34 J s ; c = 3 108 m s-1 ; e = 1,6 10-19 C ; me = 9,1 10-31 kg a) Se producir efecto fotoelctrico si y solo si la energa de los fotones que llegan a la superficie de potasio es suficiente para ionizar los electrones del metal, es decir, si esta energa supera el trabajo de extraccin o trabajo umbral.

Segn la hiptesis cuntica de Planck, la energa de un fotn es directamente proporcional a su frecuencia, siendo la constante de proporcionalidad la constante de


Planck. Por otra parte, el enunciado no nos da la frecuencia de los fotones, pero s su longitud de onda. = = = = 6,6 1034 Js 3 108 m s0,2 106 m = 9,9 1019 J Nos proporcionan el trabajo de extraccin en electrn-voltios. Lo pasamos a julios: 0 = 2,29 eV 1,6 1019 J1 eV = 3,7 1019 J La energa que portan los fotones es mayor que el trabajo umbral: s se produce efecto fotoelctrico.

En segundo lugar, hallaremos la frecuencia umbral del material, que se define como la frecuencia de los fotones cuya energa es igual al trabajo de extraccin: 0 = 0 0 = 0 = 3,7 1019 J6,6 1034 Js = 5,6 1014 Hz Finalmente, la velocidad mxima de los fotoelectrones se puede calcular haciendo uso de la ecuacin de Einstein del efecto fotoelctrico: = 0 + 122 = 2 0 = 2(9,9 1019 J 3,7 1019 J)9,1 1031 kg = 1,2 106 ms b) Lo que hemos de determinar es el potencial de frenado, esto es, la mnima diferencia de potencial necesaria para detener a los electrones emitidos. Cuando un electrn con una determinada velocidad inicial penetra en una regin en la que existe una diferencia de potencial de forma que el campo del que esta se deriva frena al electrn, se produce una conversin de energa cintica en energa potencial. El principio de conservacin de la energa mecnica implica que: + = 0 = 122 = Despejamos el potencial de frenado: = 22 = 9,1 1031 kg (1,2 106 m s )22 1,6 1019 C = 4,1 V


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