segundo quinque 2014 final

Décimo año de Educación Básica Matemáticas

Temarios de examen del segundo Quinquemestre Nombre:________________ paralelo:_____________

Medición de ángulos o Sistema sexagesimalo Sistema circularo Relación entre grado sexagesimal y radián o Operaciones entre ánguloso Complementos y suplementos de ángulos o Funciones trigonométricas triángulos rectángulos o Funciones trigonométricas de 30, 60 y 45o gradoso Resolución de triángulos rectángulos

Sólidos de Revolución

o Volúmenes Cono Cilindro Esfera Semi esfera

Probabilidad o Definición de probabilidado Espacio muestralo Técnicas de conteo

Diagrama de Árbol Regla del producto

Lenin Quimís Rojas Página 1

Este grupo de ejercicios es para practicar y reforzar conocimientos previos al examen

no necesariamente serán los mismos a evaluarse en la prueba escrita

1. Defina lo siguiente Solido de revolución Cono Cilindro Esfera Ángulos

o Complementarioso Suplementarios o Opuestos por el vérticeo Correspondienteso Alternos internoso Alternos externos

Probabilidado Suceso aleatorioo Espacio muestralo Eventos favorables


Sistemas de Ángulos

2. Encierra en un círculo la alternativa correcta I. Si los minutos sobrepasan 60, los

transformamos en:a) Segundosb) Gradosc) No se tienen que transformar a partir de 60.d) Minutose) Horas

II. Hallar el complemento del ángulo de 20°:

a) 160°b) 70°c) 340°d) 180°e) 360°

III. 150° 120’ 63’’ reducido lo mas posible es:(los valores de minutos y segundos no deben

exceder de 60)a) 151° 120’ 60’’b) 160° 0’ 3’’c) 160° 1’ 3’’d) 152° 1’ 3’’

152° 1’’ 60’’

IV. ¿Cuál es el resultado de la suma de esta medida de ángulos: 6º 25’ 48” + 13º 48’ 29”?

a) 20º 14’ 18”.b) 19º 14’ 18”.c) 20º 14’ 17”.d) 18°15’ 12’’.e) 7° 14’ 18’’

V. ¿Cuántos segundos serían 125 minutos?a) 7.500 segundos.b) 6.500 segundos.c) 7.000 segundos.d) 450000 segundose) 8000 segundos

VI. ¿Cuántos grados serían 240 minutos?

a) 2 gradosb) 1 gradoc) 4 gradosd) 40 gradose) 20 grados

VII. Hallar el suplemento del ángulo de 10°:a) 80°b) 170°c) 350°d) 180°e) 90°

VIII. Hallar el ángulo que es igual a la mitad de su suplemento

a) 120°b) 90°c) 180°d) 60°e) 360°

IX. Hallar el ángulo que es igual a su complemento

a) 90°b) 45°c) 180°d) 360°e) 25°

X. Hallar el ángulo que es igual a su suplemento

a) 90°b) 150°c) 50°d) 100°


3. Dados los siguientes datos, calcula según se indica

a. 144º 79’ 65’’ b. 36º 63’ 45’’ c.108º 88’ 98’’ d. 37º 56’ 134’’

(a + c): (b + d):

(a – b): (c – d):

4. Calcula:

I. Complemento de:

a: 67º 54’ 84’’

b: 17º 07’ 85’’

c: 43º 79’ 75’’

II. Suplemento de :

a. 129º 72’ 110’’

b. 175º 14’ 96’’

c. 109º 79’ 89’’

5. Dados los siguientes ángulos:


∝=35o29 ,45, ,

β=42o3 ,58, ,

γ=121o11,59,,

ω=73o43 ,42, ,

Calcule las operaciones que se le indique en cada literal a) β−∝ b) ω+γ

c) ω−β d) Complemento de ∝

e) Complemento de γ f) Sume β+∝ luego obtenga el suplemento de dicha respuesta

g) ω−β h) Calcule γ−ω y obtenga el suplemento

6. Transformar de un sistema a otro completando la siguiente tabla


Sexagesimal Sistema circularRadian

2700

¿11π18

3150

¿11π30

1400

7π18

3000

3π10

Funciones trigonométricas de Triángulos Notables


7. Determine el valor de las siguientes funciones trigonométricas

Función trigonométrica Valor

I sen60

IV cot 45

sen315

III csc 60

II csc 30

IV sen45

IIIcot 60

IV tan 45

sen300

8. Determine el valor de cada una de las incógnitas en los siguientes triángulos rectángulos


9. Mediante el uso de funciones trigonométricas resuelva cada uno de los siguientes problemas


a) Un mastín de 5 metros se ha sujetado al suelo con dos cables como muestra la figura determine el valor de que representa la distancia entre los puntos de sujeción de los cables en el suelo

b) Dado el siguiente gráfico calcular la distancia entre las dos personas si la altura de la antena de telefonía móvil de 82 metros.

c) d)

e) Calcule la distancia entre las personas si la altura de la torre de alta tensión es 29 metros

f) Desde un faro, situado a 40 m sobre el nivel del mar, se observa un barco bajo un ángulo de Depresión de 28º. Calcula las distancias que separan al barco de la costa y del faro respectivamente.


Sólidos de Revolución

10.Calcule el volumen del solido que se genera al girar la siguiente región

sombreada.

El valor de CD = DE = 10 u

11. Calcule el volumen de cada uno de los sólidos que se obtienen al girar sobre los ejes las siguientes figuras

a = 2u


ProbabilidadTécnicas de conteo

12.Cuántos números telefónicos es posible diseñar, los que deben constar de seis dígitos tomados del 0 al 9?,

a) Considere que el cero no puede ir al inicio de los números y es posible repetir dígitos

b) El cero no debe ir ni en la ultima ni en la primera posición , es posible repetir dígitos el numero que se forma debe ser par

13.¿De cuántas maneras diferentes podrá vestirse un joven que tiene 3 camisas diferentes, 4 pantalones y 2 pares de calzado?

14.Se lanza al aire un dado en forma de icosaedro con las caras numeradas del 1 al 20. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos.a) Que salga 15.b) Que salga un número impar.c) Que salga un múltiplo de 5d) Que salga un numero primo

15.La contraseña de acceso a la cuenta de cierto correo electrónico está formada por 8 caracteres: los 5 primeros son dígitos del 0 al 9, y los 3 últimos son vocales. ¿Cuántas contraseñas distintas se pueden formar?

16.Se forman números de 4 con los dígitos 2, 4, 6, 8 y 9?

a) ¿Cuántos de ellos son pares? b) ¿Cuántos se podrían formar sin repetir ningún dígito?

17.Pablo lleva en su cartera una foto de Eva, su mujer; otra de ella con sus dos hijos, Jaime y Diego; dos fotos de Jaime solo; otras dos de Diego; una foto de los cuatro juntos, y otra de él solo. Sacamos al azar una foto de su cartera. Considera los siguientes sucesos y calcula las probabilidades que se indican.a) A : que Eva salga en la fotob) B : que Pablo salga en la fotoc) C : que alguno de sus hijos salga en la fotod) D : que no salga Jaime en la foto.


Rojo

Verde

Rojo

Rojo

Verde

Verde

4

2

5

2

18.Una urna contiene cuatro bolas blancas numeradas del 1 al 4, tres negras con los números del 5 al 7 y tres rojas con los números del 8 al 10. Si se extrae una bola al azar, calcula las siguientes probabilidades.a) P(salir una bola blanca)b) P(salir un número impar)c) P(no salir una bola roja)

19.Una persona ha olvidado la clave de su tarjeta de crédito, sólo recuerda que empieza con 9 y que es un número par. Si todas las claves son de 4 dígitos, con cualquier número del 0 al 9, ¿cuántas posibles claves podrían ser la de ésta persona?

20.En una fila de 6 asientos se van a sentar 3 mujeres y 3 hombres. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ubicarse en los 6 asientos si las mujeres deben sentarse juntas?

21.Juan, su novia, suegra, suegro y sus 3 cuñaditos acuden al cine. ¿De cuántas maneras distintas pueden ubicarse en 7 asientos en fila, si los novios desean estar juntos y la suegra junto a la derecha de la novia?

22.En una fila de 7 asientos se van a sentar 2 mujeres y 5 hombres. ¿De cuántas maneras diferentes puede ocurrir que un hombre se siente entre las 2 mujeres?

23.Una funda contiene dos caramelos rojos y tres caramelos verdes. María toma un caramelo de la funda, anota su color, y se lo come. Luego toma otro caramelo de la funda.

a) Complete el siguiente diagrama de árbol para mostrar todas las probabilidades.

b) Cuál es la probabilidad de que los caramelos sean de diferente color


24.Una caja A contiene 12 pilas de las cuales 5 están descargadas se sacauna pila se la coloca en un juguete para probar, luego sin reponer la pila se vuelve a sacar otra pila ¿Cuál es la probabilidad de que una de las pilas esté descargada y la otra no?

25.Se ubican los representantes de un partido político en una fila de 9 sillasDe los cuales 2 son de la costa 4 son de la sierra 2 del oriente1 de la región insular De cuantas formas pueden ubicarse si:a)Los de la costa deben ir en los extremos, para el resto no hay

restricciones

b)En el centro debe ir el de la región insular, los del oriente en los extremos

y juntos a los del oriente no deben ir los de la costa

26.Se lanza una moneda, si sale cara se lanza un dado, si sale sello se vuelve a lanzar la moneda solo una vez mas. Mediante un diagrama de árbol represente todas las opciones posibles

27.Una urna, A, contiene 7 bolas numeradas del 1 al 7. En otra urna, B, hay 5 esferas numeradas del 1 al 5. Lanzamos una moneda equilibrada, de forma que, si sale cara, extraemos una esfera de la urna A y, si sale cruz, la extraemos de B.


¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?

28.El 1% de la población de un determinado lugar padece una enfermedad. Para detectar esta enfermedad se realiza una prueba de diagnóstico. Esta prueba da positiva en el 97% de los pacientes que padecen la enfermedad; en el 98% de los individuos que no la padecen da negativa. Si elegimos al azar un individuo de esa población:

¿Cuál es la probabilidad de que el individuo dé positivo y padezca la enfermedad?

29.Tenemos dos ánforas, A y B. En el ánfora A hay 3 esferas blancas y 7 rojas. En la ánfora B hay 6 esferas blancas y 2.rojas. Sacamos una esfera de A y la pasamos a B. Después extraemos una bola de B.

a ¿Cuál es la probabilidad de que la esfera extraída de B sea blanca?b ¿Cuál es la probabilidad de que las dos esferas sean blancas?

30.Una urna , A, contiene 3 esferas rojas y 5 verdes. Otra urna, B, contiene 6 esferas rojas y 4 verdes. Lanzamos un dado: si sale un uno, extraemos una esfera de la bolsa A; y si no sale un uno, la extraemos de B. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una esfera roja?

31.Una caja contiene 12 bolas negras y 8 rojas, ¿qué probabilidad hay de no sacar una bola negra?

32.¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo al lanzar un dado de seis caras numeradas del uno al seis?

33.Cuatro chicas y dos varones van al cine y encuentran 6 asientos juntos en una misma fila, donde desean acomodarse. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse si las cuatro chicas quieren estar juntas?

34.Al salir de la tienda, Patricia y Mariela vieron cómo dos hombres huían de una joyería, en la cual sonaba la alarma. Patricia está segura que el último dígito de la placa del auto en que huyeron los asaltantes era un 5 ó un 6, y el segundo era un 3, mientras Mariela asevera que la primera letra era una O o una D, y que el primer dígito era un 1 ó un 7. ¿Cuántas placas de autos cumplen estas restricciones, suponiendo cuatro letras y cinco dígitos?


35.Una persona que sale de vacaciones desea llevarse 4 cosas para pasar en tiempo durante el viaje : de sus libros favoritos debe escoger entre uno de terror , uno de ciencia ficción , otro de poemas de Neruda , uno de historia de los mundiales , para su psp tiene que elegir entre un juego de guerra , uno de conducción , mr. pacman , god of war , para escuchar música debe escoger entre su ipod o solo escuchar la música que tiene en su celular , y finalmente entre sus libros de sudoku uno de nivel medio y 2 de avanzado. Calcular de cuantas formas posibles puede elegir entre sus cosas favoritas para su tiempo de ocio.

36.Para una tarjeta de identificación de un empresa se debe crear códigos Para identificar a los empleados, dicho código consta de: 3 letras del alfabeto y 4 dígitos

Cuantos códigos se pueden formar si:

a) La primera 2 primeras letras debe ser A y T por la siglas de la empresa no deben haber repeticiones y el ultimo numero debe ser cero

b) Las primera letra debe ser A la segunda solo pueden ser Q,E,R,T y el resto no hay restricciones

c) La primera letra debe ser A o T y el número formado debe ser menor que 400

37.De cuantas formas distintas puede una persona ir del pueblo A hasta D siguiendo los caminos que unen cada pueblo de acuerdo a las siguientes figuras

a) b)


38.Se toma al azar una letra de la palabra EXTRATERRESTRE. Calcule la probabilidad de cada evento.

a) Tomar la letra T

b) Tomar una vocal.

c) Tomar una consonante.

39.Una caja A contiene 8 pilas de las cuales 3 están descargadas se saca una pila se la coloca en un juguete para probar , luego sin reponer la pila se vuelve a sacar otra pila

a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambas pilas estén descargadas?b) ¿Cuál es la probabilidad de que una pila esté descargada y la otra no?

40.Desarrollar los ejercicios del Texto básico Página 264 ejercicios 9 y 10 Página 273 ejercicios 2 y 3Página 274 ejercicio 3 literales a, b, c Deber Página 274 ejercicios 4 literales a y b


Indicadores de EvaluaciónCriterios de Evaluación.

Se evaluaran definiciones de los conceptos de la hoja 2 del temario Se Plantearan ejercicios de operaciones entre ángulos. Evaluando el proceso

para llegar al resultado. El estudiante completara cuadros de doble entrada donde transformará entre

sistemas de ángulos se pedirá que el estudiante complete tablas donde deberá calcular el valor de

funciones trigonométricas en los cuadrantes del plano cartesiano El examen tendrá ejercicios donde deberá obtener complementos y suplementos

de ángulos Se evaluara la correcta resolución de triángulos rectángulos mediante el uso de

funciones trigonométricas El estudiante deberá determinar el espacio muestral y número de casos posibles

Se presentarán preguntas de opción múltiple donde se evaluara que la respuesta elegida sea la correcta y la justificación sea válida.

Se evaluara la obtención del valor de probabilidad de un evento simple El estudiante deberá utilizar correctamente diagrama de árbol para representar

eventos de probabilidad

Criterios de Calificación.

El Examen del Quimestre constará de preguntas de selección múltiple y de desarrollo.

Las preguntas de opción múltiple corresponden a las definiciones de los temas planteadas en los criterios de evaluación y tendrán una ponderación del 30% de la nota del Examen.

Las preguntas de desarrollo corresponden a los problemas de aplicación de los temas que se indican en los criterios de evaluación y tendrán una ponderación del 50% de la nota del examen.

Se evaluaran preguntas de nivel crítico donde el estudiante deberá emitir un juicio de valor acerca de uno de los temas trabajados que puede ser el desarrollo de un problema de aplicación, esto tendrá un valor del 20% de la nota de Examen.


segundo quinque 2014 final

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