SEGUNDA PARTE

SEGUNDA PARTELIBRO DE PRESASDETERMINACION DEL VOLUMEN UTILPuede obedecer a dos planteamientos:

*Calcular el volumen necesario para satisfacer la demanda.

*Determinar el volumen a regular que resulta ptimo desde el punto de vista econmico, actuando desde el punto de vista econmico existir un volumen ptimo para que la rentabilidad sea mxima.

Factores de los que depende la regulacin

*Volumen del embalse

*Aportaciones entrantes (nivel anual y su distribucin en el tiempo)

*Demandas previstas para uno o varios usos

*Laminacin de avenidas

*Perdidas por evaporacin, sedimentacin e infiltracin

*Garantas para los diversos usos

El modelo matemtico de la regulacin es: V = Ventra - VsaleV= cambio en el almacenamiento durante un perodo dado (mes). Ventra = aportes al embalse durante un perodo dado (mes). Vsale = caudales de demanda, vertimiento, prdidas durante un perodo dado. Las prdidas en el embalse pueden ser por evaporacin o por filtracin. V = Vf-Vi

Vf= almacenamiento al final del perodo Vi= almacenamiento al inicio del perodo

METODOS PARA CALCULAR EL VOLUMEN UTIL

Para calcular el volumen necesario para satisfacer una demanda determinada, se pueden seguir dos planteamientos diferentes:

a.- Dimensionar el embalse a partir de una serie histrica de aportaciones disponibles en el emplazamiento, de modo que se suponga que en el futuro no se van a producir periodos de sequa peores que los ocurridos en tiempos pasados, el mtodo mas usado es el mtodo de las aportaciones acumuladas y/o diagrama de masa.

b.- Generar una serie de aportaciones para el ao horizonte a partir de una serie histrica que se disponga mediante algn mtodo estadstico que considere la probabilidad que la demanda se satisfaga y dimensionar el embalse a partir de esta serie ficticia. Este mtodo es ms empricoPara la realizacin de un diseo hidrolgico de la capacidad til de una presa de almacenamiento, es necesario que se cuente con una serie de registros histricos hidrometeoro lgico del sitio en cuestin. Aunque generalmente stos son insuficientes para el diseo de proyectos hidrulicos, slo sirven nicamente para ver el proyecto desde una sola perspectiva. Es por ello que a partir de los registros histricos, se crean los registros sintticos, que son datos que permitirn mirar el proyecto bajo varias perspectivas o bajo diferentes escenarios. No se debe descartar el hecho de la presencia de las prdidas y volmenes sobrantes, que dicho depsito de almacenamiento pueda tener, es por ello que la simulacin hidrolgica es una herramienta til cuando se tienen este tipo de situaciones.

Periodo crtico Se define como el periodo durante el cual un almacenamiento va de una condicin de presa llena a una presa vaca, sin que exista volumen vertido durante este periodo. El periodo crtico comienza desde que la presa de almacenamiento se encuentra llena y termina cuando sta misma empieza a vaciarse.

El Cuerpo de Ingenieros del Ejrcito de los Estados Unidos de Amrica (1975) (McMahon y Mein, 1986) define al periodo crtico como una condicin de presa llena atravesando la condicin de presa vaca, terminando cuando la presa de almacenamiento est totalmente llena nuevamente.

El periodo crtico, se encuentra en un registro histrico localizando la suma menor de entradas totales de 48 meses consecutivos, es decir 4 aos. Con este periodo de tiempo se considera que la cantidad de agua que se recibe en el almacenamiento, es mnima con respecto al resto del registro, con esto se tiene la seguridad de que el almacenamiento pueda soportar un periodo de sequa de cuatro aos como mnimo, satisfaciendo las necesidades de la poblacin.

Diagrama de Rippl

Esta tcnica, tambin llamada curva masa, fue propuesta en 1883 por Rippl y permite realizar un estimado del almacenamiento requerido de una presa. Este mtodo se crea con el objetivo de tener un proceso racional con el cual se pueda estimar la capacidad de almacenamiento requerida para hacer frente a la demanda de cierta poblacin. Este mtodo consiste en tener una grfica acumulativa del volumen neto de almacenamiento. Por medio del clculo de los valores de los volmenes de entrada histricos acumulados, para posteriormente trazar una grfica con stos y el intervalo de tiempo correspondiente, ste puede ser por varios meses o aos. Este diagrama tendr la forma de la curva que se presenta en la figura 2.1. La pendiente de la curva masa en cualquier periodo de tiempo, es una medida del volumen de agua en ese periodo de tiempo.

La curva de demanda representa la razn de salida del depsito y se dibuja tangente a los puntos ms altos de la curva masa. Las curvas de demanda, que son lneas rectas representan una demanda constante. Segn Raghunath (1985). Si la demanda no es uniforme, su lnea correspondiente ser curva. Debe darse por sentado que el depsito est lleno donde quiera que la lnea de demanda intercepte la curva masa, entonces la distancia mxima entre la lnea de demanda y la curva, representa la capacidad requerida de la presa para satisfacer la demanda que se obtuvo. La distancia vertical entre las tangentes sucesivas indica el volumen de agua sobrante que pasar sobre el vertedor (Linsley et al., 1992).

En la Figura 2.1, se da a conocer el periodo crtico y la letra A representa el punto en donde la pendiente manifiesta la demanda, la cual es tangente a la curva. Por otra parte el punto B representa la distancia mayor entre la tangente o pendiente y la curva. Esta distancia nos representa la capacidad requerida para la demanda que representa la pendiente. En la figura 2.2 se muestra una grfica en donde C1y C2, son intersecciones que representan las capacidades requeridas para satisfacer la demanda establecida. Y se puede observar que C2, es ms grande que C1, por tanto la capacidad de diseo ser C2. Se da por hecho que en el periodo de tiempo cero, en este caso en 1957, el depsito estar lleno, esto es, por que en el momento que la presa comience a funcionar, es por que esta al total de su capacidad. En el punto A indica que est lleno, comenzar a vaciarse de A a B y se llenar nuevamente de B a D.

Habr vertido de D a E y estar completamente vaca cuando alcance el punto F y entonces se llenar otra vez. El periodo crtico en este caso ser del punto E a F es decir despus de que hubo una excedencia el depsito quedar vaco, sin embargo esto no ser permanente.

Mientras tanto, se da por hecho, que el depsito est lleno en el tiempo cero y consecuentemente o. Al utilizar los datos histricos implica que no pueden existir sequas mayores a las existentes en el registro dado.En este mtodo se tiene algunas limitaciones, como por ejemplo, que la demanda es usualmente constante, y adems que las capacidades estimadas por medio del procedimiento de curva masa se incrementan en la medida que el registro incrementa en tamao, por lo tanto es difcil relacionar la vida til de una presa relacionada con el tamao de su capacidad til. La evaporacin en este tipo de anlisis no se toma en cuenta, pero si se deseara tomar en cuenta este tipo de prdidas, la curva masa tendra que ir un poco ms abajo en cada ao de estudio dependiendo la cantidad de la evaporacin. En conclusin el diagrama de Rippl, es una tcnica que indica cuando es que una presa est llena, vaca o vierte agua con respecto al tiempo.

Operacin de embalses Es la simulacin del comportamiento del embalse a travs del tiempo. Las reglas de operacin que se deducen estn afectadas por los datos hidrolgicos que son difciles de predecir, por lo que la regulacin que se establezca para el embalse debe ser ajustada o variada de acuerdo con las condiciones reales de funcionamiento que se presenten. Los estudios se pueden dividir en tres tipos: Determinar la descarga ptima del embalse teniendo en cuenta almacenamientos largos o estacinales (multianuales, anuales, mensuales). Hacer la operacin del embalse para suplir las fluctuaciones de la demanda en horas picos (regulacin horaria, diaria, semanal). Dar las reglas para la operacin del embalse en pocas de sequa o de precipitaciones extremas. La operacin del embalse se hace para cualquiera de los siguientes casos: Determinar el volumen necesario a embalsar para suplir la demanda.

Determinar el consumo mximo que se puede garantizar si se tiene como limitante el volumen del embalse. Optimizacin del embalse en proyectos multipropsito. La operacin de embalses se hace para un ciclo. Un ciclo se considera formado por el nmero de aos para los cuales existen datos hidrolgicos. Para la mayora de estudios se buscan datos de mnimo 20 aos. Para el caso de muchos pequeos proyectos la informacin disponible es solo la que se puede recoger durante los estudios. Para realizar la operacin de embalses se asume que el caudal que ha ocurrido en el pasado se repite en el futuro. Tericamente se puede construir una presa en cualquier seccin de un curso de agua pero no siempre resulta prctico hacerlo de modo que resulte segura, econmica y de capacidad suficiente para suplir las necesidades de los usuarios. Se puede dar el caso de que la demanda de agua exceda laCapacidad disponible del vaso. En estos casos, toca por ejemplo, aumentar la altura de la presa y a veces tambin se hace necesario la construccin de diques para aumentar la capacidad de almacenamiento. Para determinar el volumen til del embalse se consideran los siguientes criterios: Se busca tener el embalse lleno la mayor parte del ao.

La operacin del embalse se inicia considerndolo lleno al inicio del ciclo.

El embalse se considera lleno cuando el volumen de almacenamiento es cero y desocupado para un volumen igual al mximo valor absoluto.

Rebose solo se presenta cuando el embalse est lleno y cuando el volumen que entra al embalse sea mayor que el volumen que sale del embalse.

Al finalizar la operacin del embalse se debe chequear que el almacenamiento al final de la operacin sea igual al almacenamiento al inicio de la operacin. Este implica que se siga con la operacin del embalse hasta que logre el ajuste.

El volumen til requerido es el mayor valor absoluto de la operacin del embalse.

El perodo crtico es el nmero de perodos de tiempo desde que el embalse est lleno hasta que se desocupa. La operacin del embalse se puede hacer para perodos semanales, mensuales, anuales, o multianuales, con la limitacin de que los aportes medios del ro al embalse en un perodo dado deben superar la demanda media en el mismo perodo.

Ejemplo: Calcular el volumen til del embalse para abastecer una demanda de 1.9 m3/s si se cuenta con los aportes del ro indicados en los respectivos grficos. Caudales mnimos (m3/s) 1970F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

1.3

0.6

1.3

2.9

1.3

2.8

2.2

3.9

3.4

3.0

2.8

1.7

Caudales mnimos (m3/s) 1971 E

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

1.1

1.8

0.3

0.7

1.8

2.1

3.5

2.9

3.1

4.9

1.2

0.6

Grafico de aportes y demandas

1970

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

EFMAMJJASOND

Meses

Caudal de aportes

Caudal de demanda

Grafico de aportes y demandas

1971

0

1

2

3

4

5

6

EFMAMJJASOND

Meses

Caudal de aportes

Caudal de demanda

Figura 1.8. Grfico de aportes y demandas.

La operacin del embalse se resume en las siguientes tablas.

Tabla 1.4. Operacin del embalse.

Vi= 0 (-5.2)

Ao

Mes

QeQdVeVdVrAV

AFM

m3/s

m3/s

Mm3

Mm3

Mm3

Mm3

Mm3

1970

E

1.3

1.9

3.4

5.0

0.0

-1.6 -1.6 (-6.8)

F

0.6

1.9

1.6

5.0

0.0

-3.4 -5.0 (-10.2)

M

1.3

1.9

3.4

5.0

0.0

-1.6 -6.6 (-11.8)

A

2.9

1.9

7.6

5.0

0.0

2.6 -4.0 (-9.2)

M

1.3

1.9

3.4

5.0

0.0

-1.6 -5.6 (-10.8)

J

2.8

1.9

7.4

5.0

0.0

2.4 -3.2 (-8.4)

J

2.2

1.9

5.8

5.0

0.0

0.8 -2.4 (-7.6)

A

3.9

1.9

10.2

5.0

2.8 (0.0)

2.4 (5.2)

0 (-2.4)

S

3.4

1.9

8.9

5.0

3.9 (1.5)

0.0 (2.4)

0.0

O

3

1.9

7.9

5.0

2.9

0.0

0.0

N

2.8

1.9

7.4

5.0

2.4

0.0

0.0

D

1.7

1.9

4.5

5.0

0.0

-0.5

-0.5

1971

E

1.1

1.9

2.9

5.0

0

-2.1

-2.6

F

1.8

1.9

4.7

5.0

0

-0.3

-2.9

M

0.3

1.9

0.8

5.0

0

-4.2

-7.1

A

0.7

1.9

1.8

5.0

0

-3.2

-10.3

M

1.8

1.9

4.7

5.0

0

-0.3

-10.6

J

2.1

1.9

5.5

5.0

0

0.5

-10.1

J

3.5

1.9

9.2

5.0

0

4.2

-5.9

A

2.9

1.9

7.6

5.0

0

2.6

-3.3

S

3.1

1.9

8.1

5.0

0

3.1

-0.2

O

4.9

1.9

12.9

5.0

7.7

0.2

0

N

1.2

1.9

3.2

5.0

0

-1.8

-1.8

D

0.6

1.9

1.6

5.0

0

-3.4

-5.2

Volumen til = 11.8 Mm3

La operacin realizada indica que el volumen til requerido para suplir la demanda es de 11.8 Mm3. Perodo crtico = 6 meses (Octubre/1971 a Marzo/1970). Tabla 1.5. Resumen de la operacin del embalse considerndolo lleno la mayor parte del ao. Mes

E

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

Vfin 1970 -6.8 -10.2 -11.8 -9.2

-10.8

-8.4

-7.6

-2.4

0

0

0

-0.5

Vfin 1971 -2.6 -2.9 -7.1

-10.3

-10.6

-10.1

-5.9

-3.3

-0.2

0

-1.8

-5.2

V crtico

-6.8 -10.2 -11.8 -10.3

-10.8

-10.1

-7.6

-3.3

-0.2

0

-1.8

-5.2

V mximo

-2.6 -2.9 -7.1

-9.2

-10.6

-8.4

-5.9

-2.4

0

0

0

-0.5

V mximo

9.2

8.9

4.7

2.6

1.2

3.4

5.9

9.4

11.8

11.8

11.8

11.3

Resumen de la operacion del embalse

Embalse lleno la mayor parte del ano

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

E

F

M

A

M

JJ

A

S

O

N

D

Meses

Volumen util (Mm3)

CURVA DE POSIBILIDAD DE REGULACION (Climas Semiaridos)La metodologa utilizada es:

1.- Admitiendo que en cada una de las secciones de los cauces considerados, es posible realizar un embalse de capacidad (W) grande como se desee y que las demandas de agua anual (D) sin variar de ao a ao, no tengan otro lmite que aquel que determinar el volumen de agua disponible en el embalse; se puede definir la ley de variacin de (D), en funcin de (W), que representada en coordenadas cartesianas representa la curva D(W) o llamada curva de regulacin.W (mm) E(mm).

E (mm)

W (mm)

2.- Para deducir la curva de posibilidad de regulacin correspondiente a determinados valores de vida til del embalse (N), y ( r ) riesgo que se corre en el perodo N, la verificacin de caudales menores a los previstos, se admitir que el ao en que D desciende al valor DNr cae en el bieno, trieno, etc. En los cuales la escorrenta media anual desciende respectivamente a DbNr y DtNr y la escorrenta de la estacin seca Ds desciende al valor DsN.En cuanto se refiere a las demandas, el volumen de agua (E) necesario para que la dotacin sea constante de ao a ao y repartido en los meses siempre con la misma ley.

3.- Se necesitar compensacin anual cuando la demanda (E), es menor o igual a la escorrenta anual mnima que se puede verificar dentro del perodo de (N) aos con el riesgo (r), o sea

E < DNr

Si la erogacin es mayor a DNr, la compensacin necesaria ser bienal entonces

DNr E DbNr

y as sucesivamente

4.- Analizando las condiciones climticas de la zona (semiridos), se tiene que en la estacin seca, el escurrimiento es cero, el volumen de agua embalsado ser igual a toda la demanda de dicha estacin. Para disponer de la parte correspondiente de la demanda anual en la estacin seca, considerando que la misma es variable mensualmente es necesario que en cada ao de la poca seca se tenga embalsado un volumen de agua.

(Cj * D - Enr

12

5.- El clculo de las coordenadas de los puntos extremos de la lnea que representa la curva de posibilidad de regulacin para una compensacin anual seran los siguientes: WO = 0 EO = 0

W1 = DNr E1 = DNr

W2 = DbNr + DbNr - DNr E2 = DbNr

6.- El diagrama as obtenido, para su utilizacin esta referido al rea de la cuenca.Ejemplo: Presa Marquiri

Demanda-Disponibilidad: rea de la Cuenca: 5.60 Km2 T = 10 aos

MesesCaudal Medio

(l/s)Caudal(l/s)DjDemandas

(m3/ha)Ej

Octubre11.86.20..161072.01.89

Noviembre29.515.50.40676.51.19

Diciembre65.734.50.890.00.0

Enero197.1103.62.670.00.0

Febrero126.266.31.71174.30.31

Marzo239.9126.03.25508.70.90

Abril115.960.91.571091.31.93

Mayo31.716.70.43727.81.28

Junio22.111.60.30220.50.39

Julio17.79.30.24450.20.79

Agosto14.77.70.20912.71.61

Septiembre13.37.00.18967.31.71

Total Anual 73.82 38.78 12 6801.30 12

Los valores de Dj y Ej, fueron determinados mediante las siguientes expresiones:

Dj = Di * 12 Ej = Ei * 12

DT ET

La escorrenta en la poca seca (mayo - Octubre) es:

Dsi = (Dj * DT

12

Dsi = 1.51/12 * 218.4 = 27.48 mm.

( 38.78 l/s = 218.4 mm)

La demanda en la poca seca (mayo - Octubre) es:

Esi = (Ej * DT

12

Esi = 7.67/12 * 218.4 = 139.59 mm

El almacenamiento estacional es:

Ws = Esi - Dsi = 139.59 27.48 = 112.11 mm.

Los valores para la curva de regulacin son:

Eo = 0 Wo = 0 Ea = 218.4Wa= 112.11

Para regar 65 Ha el almacenamiento necesario ser:

E = 6.801.30*65 = 442084.50 m3=78.94 mm,

Volumen de regulacin ser:

W = 78.94*112.11/218.4 = 40.52 mm=226.932,66 m3

Proyecto Multiple San Jacinto.-

Caractersticas Tcnicas:

- Volumen total almacenado:

54.529 Hm3

- Volumen til:

41.029 Hm3

- Espejo del agua:580 Has. Cota: 1882.50 m.s.n.m

- Tipo de presa:

Hormign doble curvatura

- Altura de la presa:

47 m.

- Dique la Tablada:Tierra, longitud 2900 m. y 35 m de altura

- Obra de toma:

Lateral (2.7 m. de carga)

Ciclo del Embalse.-

El embalse desde 1989 (ao de su primer llenado) hasta la fecha ha tenido un ciclo anual casi

idntico de comportamiento, lo que se encuentra indicado en la figura Si comparamos con el valor del volumen util del embalse a la cota de umbral del vertedero, vemos que en promedio se elimina anualmente por los vertederos 1.17 veces el volumen til almacenado bajo dicha cota, asimismo si el escurrimiento anual es de 8.52 m3/s, lo cual equivale a 268.686.720 m3, representa el 17.91% del volumen que se vierte por el vertedero

Prdidas de agua en el embalse

Evaporacin

Para estimar las prdidas por evaporacin hay necesidad de conocer los requisitos y el tamao de lasuperficie libre del embalse. El volumen de agua evaporada del embalse se puede calcular mediante la formula: Vev= 10A*Ev*C Donde: Vev= volumen de agua evaporada [m3] A = superficie media del embalse [ha] A = (A1+ A2)/2 A1= rea correspondiente al embalse lleno (VM+ VMOE + VU) A2= rea correspondiente al embalse vaco (VM+ VMOE) Ev =evaporacin promedia[mm/mes] C = nmero de meses correspondientes al perodo critico contados desde que el embalse est lleno hasta que est vaco Tanto las prdidas por evaporacin como por infiltracin se calculan para un perodo de tiempo igual al del dficit continuo de mayor duracin. Infiltracin Aunque existen frmulas y mtodos matemticos para el clculo de la infiltracin a travs de la presa, fondo y contorno del embalse, la informacin necesaria no siempre est disponible por lo que para pequeos almacenamientos, se puede tomar como un porcentaje del volumen til del embalse as:

Prdidas por infiltracin en el embalse. Villamizar C., A. 1989.

Suelo del EmbalseInfiltracin mensual (%)

ImpermeableRegular permeabilidad

Permeable11.5

2 a 5

Vinf= C*%VU

Donde: Vinf= volumen de infiltracin [m3/mes] %VU= porcentaje del volumen til C = nmero de meses correspondientes al perodo critico contados desde que el embalse esta lleno hasta que est vaco

Clculo de las prdidas de agua en el embalse Volumen muerto = 1.8 Mm3 Elevacin = 1,166.9 msnm rea =65ha

Volumen til + volumen muerto = 11.8 + 1.8 = 13.6 Mm3 Elevacin = 1,176.5 msnm rea = 220 ha

Prdidas por evaporacin Ev= 1,100 mm/ao Ev= 1,100/12 mm/mes Vev= 10*A*Ev*C

Vev= 786,600 m3 Vev= 0.8 Mm3 Prdidas por infiltracin Asumir lecho del embalse con regular impermeabilidad VI= %*C*VU

VI = 1.1 Mm3 Prdidas totales de agua en el embalse = 1.9 Mm3 Volumen del embalse incluyendo prdidas, volumen muerto y til = 15.4 Mm3Elevacin = 1177.5 msnm (NNE)

rea = 240 ha ESTUDIO DE LAMINACION DE CRECIDAS.-

El trnsito de crecientes en un embalse es un procedimiento que permite determinar el hidrograma de salida de un embalse, dados el hidrograma de entrada, las caractersticas del almacenamiento y de las salidas de agua. La laminacin de una creciente consiste en la disminucin del caudal mximo de su hidrograma por

medios naturales y artificiales. Por ejemplo, el desplazamiento de una onda de crecida va acompaadode una prdida natural de energa debida principalmente a la friccin que se produce por la resistencia al flujo que ponen el fondo y las mrgenes del ro, produciendo una reduccin del pico del hidrograma. Por otra parte, si la onda de crecida encuentra en su camino un embalse con un sistema de evacuacin cualquiera, parte del volumen de crecida servir para llevar el embalse hasta la cota de vertido (NNE). A partir de este nivel, la evacuacin del agua se har siguiendo las curvas caractersticas de aliviaderos y dems salidas del embalse, presentando el hidrograma de salida un pico ms pequeo que en el hidrograma de entrada.Para realizar el trnsito de una creciente en un embalse, se debe contar con la siguiente

Informacin:

Curva de volumen del embalse en funcin del nivel del agua S = f(elevacin). Hidrograma de entrada I= f(t) Ecuacin de calibracin para la estructura de evacuacin de aguas de exceso O= f (h) Existen varios procedimientos para realizar el trnsito de crecientes en un embalse como por:ejemplo: Mtodo del embalse a nivel y/o piscina nivelada en que el almacenamiento es una funcin no lineal del caudal.Mtodo de Runge Kutta en que este procedimiento numrico se usa para resolver la ecuacin de continuidad. El mtodo de Muskingum se usa para el trnsito de crecientes en ros y asume que el almacenamiento es una funcin lineal del hidrograma de entrada y salida.Mtodo del embalse a nivel El trnsito de crecientes en un embalse es un procedimiento que permite determinar el

hidrograma de salida de un embalse asumiendo que la superficie del agua es horizontal, dados el hidrograma de entrada, las caractersticas del almacenamiento y de las salidas de agua.

Ecuacin de continuidad

I(t) = hidrograma de crecida a la entrada de un embalse Q =hidrograma de crecida a la salida de un embalse dS= cambio de volumen de almacenamiento dt= intervalo de tiempo La ecuacin anterior no se puede resolver directamente para un hidrograma de creciente de entrada conocido, porque tanto el hidrograma de salida como la variacin del almacenamiento en el tiempo son desconocidos. El hidrograma de entrada se puede obtener por registros de aforos directos o por evaluaciones de tipo hidrolgico. Para resolver la ecuacin se requiere de una segunda ecuacin que est representada por las caractersticas del almacenamiento. El tiempo es tomado en intervalos de duracin t, indexados con j, de forma que: t= 0, t, 2t, , jt, (j+1)t. La ecuacin de continuidad se integra sobre cada intervalo de tiempo, como se observa en la siguiente figura

Para el intervalo de tiempo, se obtiene la siguiente ecuacin:

Los valores del caudal de entrada al inicio y al fin del intervalo jthson Ije Ij+1, respectivamente y los correspondientes valores del hidrograma de salida son Qjy Qj+1. Si la variacin de la entrada Iy la salida Qsobre el intervalo de tiempo es aproximadamente lineal, el cambio de almacenamiento en el intervalo Sj+1 - Sj, se obtiene al rescribir la ecuacin as:

Los valores de Ije Ij+1son conocidos para todo intervalo de tiempo. Los valores de Qjy Sjse conocen inicialmente y luego se obtienen del resultado de los clculos para el intervalo de tiempo jthanterior. Por lo tanto, las dos incgnitas son Qj+1 y Sj+1 que se pueden obtener de la ecuacin Multiplicando y reordenando se llega a: 2 S t+1 + Q2t+1 = I1t +I1t+1 + 2St - Q2t

(t

(t

El Segundo miembro es siempre conocido en el intervalo t + 1, por lo que para poder resolver el primer miembro es necesario definir en forma grafica, analtica o numrica a partir de la relacin conocida Q2 = f(S) una funcin del tipo;

Q2 = f(Q2 + 2S )

(t

para definir en forma grafica o numrica se parte de la relacin altura-volumen del embalse S = f(h) y de la curva de descarga del vertedero Q2 = f(h) y se las combina, es decir:hQ2S2S/(t2S/(t + Q2

La relacin entre el nivel y el almacenamiento se puede ajustar a una funcin del tipo:

h. = a*SbDonde a y b son los parmetros a ser ajustados. La ecuacin para un vertedero libre es:

Q2 = C*L*H 3/2Donde C es el coeficiente de descarga, L la longitud del vertedero y H la energa que puede ser sustituida por h si la velocidad es pequea, remplazando se obtiene:

Q2 = C*L*a 3/2 * S 3b/2

Una vez obtenido St+1 para un intervalo de tiempo se calcula Q2 t+1

Desarrollo de la funcin almacenamiento-caudal de salida para el trnsito de

crecientes. Chow, V. T. 1988.Ejemplo El nivel de la superficie libre de un embalse, cuya relacin elevacin- almacenamiento y curva de gasto del aliviadero se dan en la Tabla 2, se encuentra a la cota 355,00, cota de coronacin del aliviadero de emergencia. Si en estas condiciones llega una avenida al embalse, cuyo hidrograma tambin se da en la Tabla 2, obtener el hidrograma de salida por el mtodo de la superficie libre horizontal.

El hidrograma se especifica a intervalos de 30 minutos, de modo que (t = 1.800 s. se ha de establecer la curva 2S/(t + Q para ello se realiza la tabla N3 en la que se parte de la cota de la superficie libre inicial que es 355.00 m. la de coronacin del aliviadero por encontrarse el embalse lleno.

Como el volumen de almacenamiento viene dado en la tabla 2 para cotas que varian de metro en metro, es necesario interpretar linealmente para obtener el almacenamiento a incrementos de 0.10 m. a partir de la cota 355.00 de coronacin del aliviadero. En la fig. 9 se representa la funcion elevacin-almacenamiento, la curva de desague del aliviadero y la funcion almacenamiento-caudal de salida anteriormente obtenida.

En el primer intervalo de tiempo St = Qt = 0, ya que el embalse se encuentra lleno a la cota de coronacin del aliviadero y el almacenamiento sobre dicha cota es nulo, asi como el caudal de salida, por lo tanto 2St/(t+Qt = 0, los valores de aporte son: I1= 5 m3/s r I2= 35 m3/s de modo que (I1 + I2) = 5 + 35 = 40 m3/s. El valor de la funcion almacenamiento-caudal de salida al final del intervalo de tiempo se calcula con la ecuacin:

5 + 35 + 0 = 40 m3/s

El valor de Q2 se obtiene por interpolacion lineal en la tabla de valores 2S/(t + Q versus Q, una vez conocido el valor 2S2/(t + Q2, resultando:

El valor 2S2/(t Q2 de la columna 5 de la tabla 4, que se necesita para la siguiente iteracin, se obtiene dando la ecuacin:

En el siguiente intervalo se procederia de manera analoga, el procedimiento puede resumirse en la tabla 4 como sigue:1.- Los valores de las columnas (2) y (3) son valores conocidos del hidrograma de entrada

2.- La columna (4) es el resultado de la suma Ii + Ii+1 de la columna (3)

3.- Se entra en la curva 2S/(t + Q versus Q, con el valor conocido de 2S2/(t2 + Q2 para hallar el valor de Q2 columna (7).

4.- Del valor de la columna (6) se resta el doble del valor de la columna (7) para calcular el valor de 2Si/(t - Qi de la columna (5).

5.- Sumar el valor de la columna (5) al valor de la columna (4) y poner el resultado de la columna (6) como valor para el nuevo intervalo de tiempo considerado.

6.- Se halla de nuevo el caudal de salida a partir de la relacion 2S/(t+Q versus Q

7.- Repetir los pasos 3 a 6 hasta generar el hidrograma de salida completo.

Ejemplo.- Calcular el hidrograma de salida en un aliviadero de una presa de regulacion, de acuerdo a los datos que se muestran em la tabla.Procedimento.-

a.- Seleccionar (t

b.- Calcular Q1n + Q1n+1

c.- El valor inicial se calcula aplicando las siguientes relaciones.

Q1 1 + Q1 2 + 2S1/(t Q2 1 = 2S2/(t + Q22

30 + 0 = 2S2/(t + Q22d.- Con el valor calculado se ingresa a la figura de almacenamiento caudal de salida y se obtiene Q2 n+1

e.- Restando Q2n dos veces del valor anterior se obtiene el valor = 2Sn/(t + Q2nT (hr)nQ1n

m3/sQ1 n + Q1 n+1

m3/s2Sn/(t + Q2n

m3/s2Sn+1/(t+Q2 n+1

m3/sQ2 n+1

M3/s

0103000

12309020305

23601507411018

349021016022432

4512027028437043

5615033045055452

6718031566478055

7813522585397963

8990135948107865

9104545953108565

10110087099864

11120074687062

12130063074658

Mtodo de Runge Kutta.-Chow explica un procedimiento alternativo para el transito agregado de crecidas que surge de resolver las ecuaciones de continuidad por el mtodo numrico de Runge Kutta. La ventaja de este mtodo es que no requiere de la funcin almacenamiento-caudal de salida, S = F(QS), citando a Carnahan (1969) sostiene que pueden adoptarse varios esquemas de Runge-Kutta de diferentes orden, del que selecciona un esquema de tercer orden. Cada intervalo de tiempo es subdividido en tres partes, y calcula valores sucesivos de la elevacin del agua y el caudal de salida del embalse para cada incremento.En la ecuacin de continuidad, la variacin del almacenamiento en relacin a la elevacin y superficie de agua embalsada, puede expresarse en funcin de la altura del embalse, como:

Donde h es la elevacin de agua en el embalse y A(h) es el rea de la superficie de agua a la altura h reemplazando en la ecuacin de la continuidad, resulta:

La resolucin numrica, toma pequeos intervalos de la variable dependiente h dentro del intervalo t. En un esquema de tercer orden, se toman tres intervalos de h en cada periodo (t, truncando los trminos subsiguientes de la serie de Taylor.Cada uno de los tres intervalos en h dan una aproximacin mayor al valor de la solucin, tomando intervalos finitos, resulta:

Primera aproximacin:

Segunda aproximacin:

Tercera Aproximacin:

La elevacin de agua en el periodo es la relacin de agua en el periodo anterior ms la variacin h, de donde se deduce que:

La figura muestra un diagrama para las tres aproximaciones de (h1, (h2, (h3, la pendiente de la solucin dh/dt, queda resuelta por aproximacin (h/(t. Se calcula primero en (hk,tk), luego en (hk + (h1/3, tk + (t/3, finalmente en (hk + 2(h2/3 , tk + 2(t/3.Ejemplo: Determinar el hidrograma de salida que se presenta en un sistema de regulacin, considerando que la crecida para un T = 1000 aos y las caractersticas topogrficas del vaso que se muestran en los cuadros adjuntos.

El nivel de las aguas normales se encuentra en la cota 3007 m.s.n.m., la longitud del vertedero es de 25.00 m., el coeficiente de descarga variable de 4.21PERIODO DE RETORNO 1000 AOS LAMINACIN METODO DE RUNGE - KUTTA

TiempoQ enterDH1DH2DH3ProfundidadCaudal SalidaVaria Prof

hrm3/segmmmmm3/segC

0,0000,00---0,000,000,000

0,09318,840,0000,0040,0080,0060,051,703

0,18694,200,0120,0280,0430,0410,881,712

0,279200,970,0590,0800,1020,1325,051,736

0,372351,700,1230,1520,1800,29817,101,778

0,465540,110,2090,2420,2730,55543,521,839

0,558753,640,3080,3380,3700,90991,261,916

0,651967,170,4060,4270,4521,349165,002,000

0,7441117,890,4840,4830,4901,838262,252,077

0,8371218,380,5060,4900,4852,328373,942,137

0,9301256,060,4890,4600,4442,783488,852,179

1,0231230,940,4350,3980,3743,173594,852,203

1,1161155,580,3540,3150,2863,475681,992,215

1,2091055,090,2590,2240,1953,686745,042,219

1,302942,050,1680,1370,1113,811783,242,221

1,396829,000,0850,0600,0383,861798,622,221

1,489703,390,016-0,007-0,0283,844793,442,221q

1,582609,19-0,048-0,062-0,0753,776772,452,22030,8980

1,675527,55-0,087-0,097-0,1063,675741,562,219

1,768458,46-0,114-0,121-0,1273,551704,392,217

1,861401,94-0,132-0,136-0,1393,414663,932,213

1,954346,67-0,141-0,145-0,1483,268621,812,208

2,047301,45-0,149-0,151-0,1523,117579,192,201

2,140260,00-0,152-0,153-0,1532,964537,202,192

2,233226,09-0,152-0,152-0,1512,813496,572,181

2,326189,67-0,149-0,150-0,1502,663457,442,169

2,419163,29-0,149-0,148-0,1462,516420,142,156

2,512138,17-0,144-0,143-0,1412,374385,122,142

2,605123,09-0,139-0,137-0,1342,239352,772,128

2,698106,77-0,130-0,128-0,1262,112323,192,113

2,79194,20-0,123-0,121-0,1191,993296,112,098

2,88481,64-0,116-0,114-0,1121,880271,362,083

2,97772,85-0,109-0,107-0,1051,774248,812,068

3,07062,80-0,102-0,100-0,0981,675228,262,053

3,16351,50-0,096-0,095-0,0941,581209,272,038

3,25645,22-0,092-0,090-0,0881,492191,842,024

3,34937,68-0,086-0,085-0,0831,408175,922,010

3,44233,91-0,081-0,079-0,0771,330161,451,996

3,53528,26-0,075-0,074-0,0731,257148,291,983

3,62825,12-0,071-0,069-0,0681,188136,311,970

3,72122,61-0,066-0,065-0,0631,124125,501,958

5,4891,51-0,020-0,019-0,0190,45131,871,815

5,5820,63-0,019-0,018-0,0180,43329,951,810

Interpolacin CaudalesINTERPOLACION AREAS P/DIF. DHi

Q1Q2Q3DH1DH2DH3A1 para DH1A2 para DH2A3 para DH3

m3/segm3/segm3/segmmmm2m2m2

---------

06,2812,5600,0000,00533.184,57533.184,57533.249,40

18,8443,9669,080,0060,0100,0243533.330,26533.427,25533.782,79

94,20129,79165,380,0410,060,0947534.199,75534.681,30535.519,59

200,97251,21301,450,1320,170,2332536.437,61537.446,91538.932,70

351,70414,50477,300,2980,370,4587540.521,83542.238,34544.491,26

540,11611,28682,460,5550,660,7806546.865,12549.393,34552.426,67

753,64824,81895,990,9091,041,1938555.596,82558.930,00562.612,41

967,171017,411067,651,3491,511,6711566.446,34570.419,54574.377,40

1117,891151,391184,881,8382,012,1643578.484,14582.641,06586.534,59

1218,381230,941243,502,3282,492,6349590.571,87594.589,00598.135,05

1256,061247,691239,312,7832,933,0491601.796,44605.371,48608.343,74

1230,941205,821180,703,1733,293,3824611.387,20614.295,95616.561,16

1155,581122,081088,593,4753,563,6243618.849,64620.981,30622.523,20

1055,091017,41979,733,6863,743,7775624.051,53625.430,26626.298,58

942,05904,36866,683,8113,843,8512627.130,84627.831,15628.115,78

829,00787,13745,263,8613,873,8563628.356,92628.490,24628.241,62

703,39671,99640,593,8443,833,8028627.945,34627.550,96626.923,56

609,19581,97554,763,7763,753,7113626.266,30625.550,82624.668,63

527,55504,52481,493,6753,643,5940623.768,19622.827,76621.775,24

458,46439,62420,783,5513,513,4603620.715,35619.630,36618.479,49

401,94383,52365,093,4143,373,3170617.330,72616.169,17614.948,30

346,67331,60316,533,2683,223,1671613.732,48612.505,99611.251,88

301,45287,64273,823,1173,073,0148610.008,93608.763,58607.499,80

260,00248,70237,402,9642,912,8627606.249,33604.998,82603.749,69

226,09213,95201,812,8132,762,7126602.517,06601.289,29600.050,33

189,67180,87172,082,6632,612,5644598.825,64597.602,60596.395,66

163,29154,91146,542,5162,472,4209595.206,96594.026,58592.860,13

138,17133,14128,122,3742,332,2833591.710,85590.569,05589.467,02

123,09117,65112,212,2392,202,1539588.385,29587.317,12586.277,44

106,77102,5898,392,1122,072,0317585.254,88584.242,64583.264,95

94,2090,0285,831,9931,951,9168582.304,05581.354,67580.433,79

81,6478,7175,781,8801,841,8087579.527,52578.630,92577.769,61

72,8569,5066,151,7741,741,7076576.922,97576.087,42575.277,68

62,8059,0355,271,6751,641,6120574.480,00573.690,78572.918,99

51,5049,4147,311,5811,551,5209572.157,02571.401,24570.675,51

45,2242,7140,191,4921,461,4356569.961,16569.255,96568.572,38

37,6836,4335,171,4081,381,3553567.898,07567.230,60566.593,52

33,9132,0330,151,3301,301,2806565.966,65565.348,65564.750,97

28,2627,2126,171,2571,231,2103564.161,13563.577,49563.019,41

25,1224,2823,451,1881,171,1450562.469,64561.927,25561.409,26

22,6121,7720,931,1241,101,0844560.898,92560.395,54559.913,63

20,1018,6317,171,0651,051,0275559.438,43558.969,34558.512,97

15,7015,0714,441,0090,990,9737558.061,37557.613,62557.185,04

13,8213,4012,980,9570,940,9234556.762,19556.344,72555.946,29

12,5612,1411,720,9070,890,8767555.553,32555.165,62554.794,89

11,3010,8910,470,8620,850,8332554.429,00554.067,79553.721,73

10,059,639,210,8190,810,7924553.379,95553.042,35552.718,29

8,798,377,960,7790,770,7543552.398,05552.081,53551.777,12

7,547,126,700,7420,730,7183551.476,11551.178,43550.891,59

6,285,865,440,7070,700,6844550.607,80550.326,98550.055,86

5,024,864,690,6740,660,6524549.787,47549.521,75549.267,24

4,524,354,190,6420,630,6225549.015,66548.767,10548.528,68

4,023,853,680,6130,600,5944548.292,91548.059,87547.836,02

3,523,353,180,5850,580,5680547.614,56547.395,57547.184,93

3,012,852,680,5600,550,5431546.976,45546.770,20546.571,54

2,512,432,340,5350,530,5196546.374,84546.180,17545.993,24

2,262,182,090,5120,500,4976545.808,27545.625,34545.449,50

2,011,931,840,4910,480,4768545.275,43545.103,23544.937,52

1,761,671,590,4700,460,4572544.773,42544.611,04544.454,59

1,511,210,920,4510,440,4386544.299,63544.146,23543.996,16

Mtodo de Muskingum.-El mtodo de Muskingum fue presentado por McCarthy (1938) y maneja relaciones caudal almacenamiento variables. Este mtodo modela el almacenamiento en un cauce mediante la combinacin de dos tipos de almacenamientos, tal como se muestra en la Figura 2.5:

Un almacenamiento prismtico, formado por un volumen de seccin transversal constante a lo largo del cauce prismtico.

Un almacenamiento en cua, formado por la diferencia entre los caudales de entrada y salida, o bien, por la pendiente de la lmina de agua en el tramo considerado.

Figura 2.5: Almacenamientos por prisma y por cua en un tramo de cauce.

Durante el avance de la avenida el caudal de entrada es mayor que el de salida y se forma lo que se denomina cua positiva y durante la recesin el caudal de entrada es menor al caudal de salida, formndose una cua negativa.

El volumen de almacenamiento prismtico es proporcional al caudal de salida, ya que se supone que el caudal de salida es proporcional al rea de la seccin del cauce:

Sp = KQ

El valor de K se considera igual al tiempo de trnsito de la onda de avenida a travs del tramo. El volumen de almacenamiento por cua es proporcional a la diferencia entre las entradas y las salidas:

Sc = KX(I - Q)

Donde X es un factor de ponderacin tal que puede tomar valores entre 0 y 0,5, en funcin de la forma de almacenamiento en cua. Cuando X = 0, no existe cua, no hay curva de remanso y el almacenamiento en el cauce ser tipo embalse: S = KQ. En este caso se producira la mxima atenuacin posible. Cuando X = 0,5; se dice que la cua est completamente desarrollada y no existira atenuacin alguna del pico. En cauces naturales muy caudalosos y de baja pendiente, X suele ser prximo a 0 y ser ms cercano a 0,5 cuanta ms pendiente y menos caudal tenga el cauce. En ros espaoles, en general poco caudalosos, se puede tomar como media un valor de 0,3 a 0,35.El almacenamiento total en el tramo de cauce considerado sera entonces:

S = KQ + KX(I - Q)

Que puede reordenarse como:S = K[XI + (1 - X)Q]

Esta ecuacin representa el modelo lineal de almacenamiento para la propagacin de avenidas en cauces por el mtodo de Muskingum. Si analizamos el volumen de almacenamiento en dos instantes, 1 y 2, al comienzo y al final de un intervalo de tiempo (t, stos pueden determinarse como:

S1 = K[XI1 + (1 - X)Q1]

S2 = K[XI2 + (1 - X)Q2]

La variacin en el almacenamiento a travs del tramo sera la diferencia entre ambos almacenamientos:

S2 - S1 = K{[XI2 + (1 - X)Q2] - [XI1 + (1 - X)Q1]}

Utilizando la ecuacin de continuidad, la variacin en el almacenamiento es igual a:

Sustituyendo obtenemos:

y despejando Q2 nos queda:

o bien:

donde:

Se verifica que la suma de C1, C2 y C3 debe ser igual que 1.

Obtencin de K y X a partir de informacin de campo

Si se encuentran disponibles los hidrogramas de entrada y salida observados para un tramo de un ro, pueden determinarse los valores de K y X, utilizando la siguiente metodologa:

1) Se asumen varios valores de X

2) Utilizando la informacin de los caudales de entrada y de salida, se calculan los valores del numerador y del denominador de la siguiente expresin de K, deducida de una ecuacin anterior:

3) Los valores calculados del numerador y denominador se colocan en un grfico como ordenadas y abscisas, respectivamente, lo que producir una curva en forma de lazo. El valor de X que produzca un lazo lo ms parecido posible a una recta nica se utiliza para calcular el valor de K, que es la pendiente de dicha recta.

Ejemplo En los extremos de un tramo de un ro se han medido los caudales mostrados en la Tabla 2.3. Obtener los valores de K y X para ese tramo de ro.

Tabla 2.3: Hidrogramas de caudales medidos en los extremos de un tramo de ro.

Solucin: Primero se calcula el numerador de la ltima ecuacin de K, es decir:

que sera el volumen de almacenamiento en el tramo de ro considerado en cada instante de

tiempo analizado. Para los instantes de tiempo 1 y 2, sera:

Por otro lado, se calcula el denominador de dicha ecuacin, asumiendo varios valores de X, por

ejemplo, 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 y 0,5:

Para X = 0,1 y para los instantes 1 y 2 tendramos:

En la Tabla 2.4 se muestran los valores de Vi y de Di para cada instante de clculo. En la Figura 2.6 se muestran los diferentes lazos obtenidos graficando Vi vs. Di, para diferentes valores de X.Tabla 2.4: Clculo de los pares de valores (V, D) del Ejemplo 2.2.

Figura 2.6: Obtencin de los parmetros K y X de Muskingum, para el Ejemplo 2.2.

Puede observarse en la Figura 2.6, que el valor de X = 0,2 es el que produce un bucle ms cerrado, por lo que se adoptar ste como vlido. El valor de K se obtiene calculando la pendiente de la recta media que se ajusta al bucle y que es de 1,86 das.

Como K es el tiempo necesario para que la onda de avenida atraviese el tramo, tambin puede estimarse como el tiempo observado del caudal punta a travs del tramo, que para este ejemplo sera igual a 2 das.

Ejemplo Calcular el hidrograma resultante aguas abajo de un tramo de cauce de 5,4 Km. de longitud, con una pendiente media de 0,001, conociendo el hidrograma de entrada que se da en la Tabla 2.3. Considerar un X igual a 0,35.

Solucin: Calculamos K en funcin de la longitud del tramo, x y de la pendiente media, S0:

Luego se calculan los coeficientes C1, C2 y C3, utilizando un t de 1 hora:

Y finalmente se calcula el hidrograma de salida aguas abajo del tramo como:

Los valores resultantes se presentan en la Tabla 2.5 y los hidrogramas estn representados en la Figura 2.7.

Tabla 2.5: Clculo del hidrograma de salida del tramo de cauce del Ejemplo 2.3

Figura 2.7: Hidrogramas de entrada y salida del tramo de cauce del Ejemplo 2.3.

Proyecto San Jacinto.-

Durante cada uno de los 7 primeros aos de operacin, desde enero de 1989 hasta enero de 1995, el lago sobrepaso el nivel normal de embalse con las siguientes laminas mximas por encima del umbral del vertedero, es decir:

Laminas Mximas

1989:

0.86 m.cota1883.36

1990

0.78 m.cota1883.28

1991

1.12 m.cota1883.62

1992

0.48 m.cota1882.98

1993

0.90 m.cota1883.40

1994

0.60 m.cota1883.10

1995

1.00 m.cota1883.50

Se calcula un volumen promedio eliminado anualmente por el vertedero de aproximadamente de 48.11 hm3 con un valor medio mas frecuente de 41.67 hm3, un mximo de 107.64 hm3 y un mnimo de 20.77 hm3 durante los aos de observacin.

Volmenes vertidos 1989-1995

AoVolumen Total vertido (m3)

198941.149.460

199040.696.896

1991107.644.171

199220.768.156

199343.936.981

199440.524.212

199542042.995

PROMEDIO TOTAL48.108.981

CALCULO DEL BORDE LIBRE.-El borde libre es la altura que existe entre el nivel de aguas normales y el nivel de la cresta de la presa, para evitar el paso del agua sobre ella. Esta compuesto a su vez por tres alturas parciales que son:

a.- Altura de la lamina mxima que alcanza el agua en el embalse como consecuencia del paso del agua sobre el vertedero del aliviadero.

b.- la altura de la ola

c.- el borde libre adicional

Calculo de las alturas parciales del borde libre.-

El calculo del borde libre debe ser ejecutado de acuerdo al tipo de presa que se seleccione, as en una presa de concreto cualquier desbordamiento sobre la cresta tiene menos consecuencias que sobre una seccin de tierra o de enrocado.

a.- Altura de aguas mximas.-

Una vez establecido el nivel de aguas normales. Se supone que penetra en el embalse una creciente mxima correspondiente a un periodo de retorno. Entonces el embalse retiene una cantidad de agua llegada a el y el aliviadero descarga otra cantidad. As sucesivamente hasta un momento cuando el nivel de aguas alcanza su mxima altura para la descarga mxima del aliviadero.

b.- Altura de ola.-

Durante el estudio de un vaso de almacenamiento, es indispensable estimar la formacin del oleaje en el y su incidencia sobre el talud de la presa como consecuencia de la accin del viento. Se supone entonces que en el momento cuando se alcanza la altura mxima del agua en el embalse, esta soplando un viento de determinada magnitud que origina una ola de altura determinada.

La altura de la ola es funcin de: 1.- la fetch, 2.- la velocidad del viento, 3.- la profundidad del agua en el embalse y 4.- el ancho del embalse.

La Fetch es la distancia recorrida por el viento sobre una masa de agua, medida en lnea recta y normal a la presa desde el punto mas alejado en la cola del embalse hasta la presa.La altura de la ola puede ser calculada utilizando varias formulas propuestas al efecto, la formula siguiente es una combinacin de las formulas de Hawkaley y de Henry, se tiene:

H = (0.005V 0.068) F

Donde:

H = altura de la ola en metros

V = velocidad del viento en km/hora

F = fetch en km.

Otra formula, la de Stevenson, da:

H = 1.5* F + 2.5 - F

H = altura de la ola en pies

F = Fetch en millas

Otra formula que da la suficiente aproximacin.

H = + 1/3 F

H = altura de la ola en metros

F = Fetch expresado en km.

c.- Borde libre adicional.-

Se considera como borde libre adicional a la altura entre el nivel de aguas mximas y el nivel de la cresta de la presa. Esta altura tiene por objeto absorber la carrera de la ola cuando rompe en la presa. Se calcula en 1.5 la altura de la ola para taludes enrocados de la presas de tierra.

Este borde adicional debe aumentarse de acuerdo al tipo de proteccin que se ha adoptado para el talud, as cuando se proyecta la construccin de un enrocado volcado para la proteccin del talud aguas arriba, usaremos el criterio indicado y debemos aumentar en un 5% para proteccin de taludes con superficie lisa o casi lisa, como en las protecciones de enrocado colocado a mano o de placas de concreto.

OBRA DE TOMA.-VERTEDERO DE EXCEDENCIAS.-

DESCARGADOR DE FONDO.-

CALCULO ESTRUCTURAL DE UNA PRESA

A.- PRESA DE GRAVEDAD

B.- PRESA DE TIERRA

OBRAS COMPLEMENTARIAS

DETALLES CONSTRUCTIVOS

AUSCULTACION DE LA PRESA.-ANLISIS DE UNA PRESA DE CONCRETO

Se analizara una presa de seccin tpica en nuestro medio solamente en los anlisis de estabilidad para verificar su comportamiento a los empujes del agua y de todos los factores que intervienen en ella, para poder disear posteriormente la altura y la base que se est proponiendo.

Se presentan una serie de frmulas, para darnos un panorama ms amplio del anlisis para el funcionamiento de la PRESA.

Ea = P1 + P2/2 ( HT + H ) Empuje activo de la presaP1 = wh Presin superior del agua P2 = whT Presin inferior del agua Ea = wh2 / 2 Empuje activo del material x = 1 / 3 h. Distancia de los empujes Empuje de tierras y sedimentos:

Et = 1 / 2 g HT2 Tan2 ( 45 - f / 2 )

Fuerzas ssmicas.

Qmax = 50 m3 / seg. Gasto mximo.

g H2O = 1000 Kg / m3 Peso volumtrico del agua.

g v Azol = 1900 Kg / m3 Peso vol. del azolve vertical. g h Azol = 1360 Kg / m3 Peso vol. del azolve horizontal. g CONCR = 2200 Kg / m3 Peso volumtrico del concreto. VVIENTO = 120 Km / h Velocidad del viento. Fetch = 1.78 Km. Longitud del fetch.

Primer tanteo, de la altura de la ola ( frmula de wolf )

Ho = (0.005 v - 0.068 )

Ho = ( 0.005 * 120 - 0.068 )

Ho = 0.7098 m.

Clculo del bordo libre:

BL = 2.33 Ho

BL = 2.33 ( 0.7098 )

BL = 1.6538 m.

Calculo del N.A.M.E.

Q = CLH3/2 ; Para presas ( 1.7 < C < 2 )

Despejando H ;

H = Q / CL2/3

H = 50 / 2(100 ) 2/3

H = 0.3969 m.

ESQUEMA DE LA PRESA:

TABLA DE CALCULOS DE LA PRESA

1 CONDICION

S Fact < S Fres S Fact = S Fh = 597.08 TON. S Fres = S Fv = 1053.16 TON.

597.08 < 1053.16 ; no hay volteo.

Factor de seguridad contra volteo : Fs === 5.4048 ;

si se cumple las condiciones de estabilidad por gravedad y diseo.

Resistencia al rozamiento : m =

m == 0.5669 REAL.

Resistencia a la friccin : Rf = m S Fv

Rf = 0.5669 x 1053.16 Rf = 597.08 TON.

FsR === 1.7639 ;

Se recomienda poner dentellones al principio y en el transcurso de la base.

Empuje de los azolves: Teniendo en cuenta que casi todas las corrientes llevan una cantidad apreciable de material tanto en sus gastos normales, como en los mximos y cuando los materiales se interceptan en la cortina dichos materiales entran eventualmente en el vaso depositndose aguas arriba de la presa.

I . - Deposito de material de acarreo ( Cantos rodados, gravas, etc. ) II .- Depsito de material de acarreo en suspensin ( gravas y arenas ) III . - Depsito de material fino en suspensin ( arenas, arcillas, limos )RESISTENCIA AL CORTE :

Rc => 2

donde :

b = rea de la seccin de ancho unitario. 2 = 2 kg/cm2 = 20 ton/m2

Rc == 2.32

Rc = 2.32 > 2 ; correcto

Comprobacin de que no se producirn esfuerzos de tensin en el cuerpo de la presa.

Como condisin se tendr que que R de todas las fuerzas deber caer dentro del tercio medio de la base de la seccin de la presa y se asegura que no hay tensiones dentro de la presa.

MR = Rd

d = MR / R =

d =

d = - 16.52 m.

tan q == 2.2271

q = tan-1 1.76

q = 60.4493

x == 18.9924 m

18.99 > 13.23 R queda dentro del tercio medio, condicin para que el cuerpo de la presa no soporte tensiones.Calculo de esfuerzos: Los esfuerzos que se produzcan se determinaran con la frmula de la escuadra como sigue.

f = N/A + 6e/b

donde :

N = Fuerzas verticales producidas por la seccin de la presa inc. peso propio.

A = Area de la base de la presa. e = Excentricidad. b = base de la presa.

e =m

f = 1053.16/39.69 + ( 6 * 0.855/39.69) f1 = 29.9656 Kg/cm2 f2 = 23.1037 Kg/cm2 f1 y f2 Esfuerzos en la base de la presa

Diagrama de clculo de esfuerzosSeite 15

9.2.- Determinacin de las alturas de las presas.-

Hemos visto que en todo embalse, existen dos alturas determinadas en las curvas de capacidades, asi:

Altura de aguas muertash1

Altura de guas normalesh2Pero no es aceptable que el agua vierta sobre la presa misma y por lo tanto debemos aadir una altura h3 que se llama borde libre. Entonces la altura total de la presa ser:

H = h1 + h2 + h3

En las figuras siguientes se indican las Alturas y las diferentes estructuras que definen un embalse, es decir:

h1 =

Define el nivel de la toma

h1 + h2 =define el nivel de agues normales

h1 + h2 + h3 =define el nivel mximo de la presa

9.2.1.- Borde libre.-

El borde libre es la altura que existe entre el nivel de aguas normales y el nivel de la cresta de la presa, para evitar el paso del agua sobre ella. Esta compuesto a su vez por tres alturas parciales que son:

a.- Altura de la lmina mxima que alcanza el agua en el embalse como consecuencia del paso del agua sobre el vertedero del aliviadero.

b.- la altura de la ola

c.- el borde libre adicional

9.2.1.1.- Calculo de las alturas parciales del borde libre.-

El calculo del borde libre debe ser ejecutado de acuerdo al tipo de presa que se seleccione, as en una presa de concreto cualquier desbordamiento sobre la cresta tiene menos consecuencias que sobre una seccin de tierra o de enrocado.

a.- Altura de aguas mximas.-

Una vez establecido el nivel de aguas normales. Se supone que penetra en el embalse una creciente mxima correspondiente a un periodo de retorno. Entonces el embalse retiene una cantidad de agua llegada a el y el aliviadero descarga otra cantidad. As sucesivamente hasta un momento cuando el nivel de aguas alcanza su mxima altura para la descarga mxima del aliviadero.

b.- Altura de ola.-

Durante el estudio de un vaso de almacenamiento, es indispensable estimar la formacin del oleaje en el y su incidencia sobre el talud de la presa como consecuencia de la accin del viento. Se supone entonces que en el momento cuando se alcanza la altura mxima del agua en el embalse, esta soplando un viento de determinada magnitud que origina una ola de altura determinada.

La altura de la ola es funcin de: 1.- la fetch, 2.- la velocidad del viento, 3.- la profundidad del agua en el embalse y 4.- el ancho del embalse.

La Fetch es la distancia recorrida por el viento sobre una masa de agua, medida en lnea recta y normal a la presa desde el punto mas alejado en la cola del embalse hasta la presa. Ver figura.

La altura de la ola puede ser calculada utilizando varias formulas propuestas al efecto, la formula siguiente es una combinacin de las formulas de Hawkaley y de Henry, se tiene:

H = (0.005V 0.068) F

Donde:

H = altura de la ola en metros

V = velocidad del viento en km/hora

F = fetch en km.

Otra formula, la de Stevenson, da:

H = 1.5* F + 2.5 - F

H = altura de la ola en pies

F = Fetch en millas

Otra formula que da la suficiente aproximacin.

H = + 1/3 F

H = altura de la ola en metros

F = Fetch expresado en km.

La siguiente tabla preparada por la ASCE (American Society of Civil Engineers), es una combinacin de los resultados en la aplicacin de las varias formulas empricas que se han propuesto:

FETCH (Km)Velocidad del viento (Km/hora)Altura de la ola

(m)

1.6800.80

1.61200.90

4801.00

41201.10

41601.20

8801.15

81201.30

81601.50

16801.40

161201.70

161601.90

c.- Borde libre adicional.-

Se considera como borde libre adicional a la altura entre el nivel de aguas mximas y el nivel de la cresta de la presa. Esta altura tiene por objeto absorber la carrera de la ola cuando rompe en la presa. Se calcula en 1.5 la altura de la ola para taludes enrocados de la presas de tierra.

Este borde adicional debe aumentarse de acuerdo al tipo de proteccin que se ha adoptado para el talud, as cuando se proyecta la construccin de un enrocado volcado para la proteccin del talud aguas arriba, usaremos el criterio indicado y debemos aumentar en u n 505 para proteccin de taludes con superficie lisa o casi lisa, como en las protecciones de nerocado colocado a mano o de placas de concreto.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1318755183.unknown

_1318775571.unknown

_1318776265.unknown

_1318777123.unknown

_1318778066.unknown

_1318776795.unknown

_1318775742.unknown

_1318755385.unknown

_1318772345.unknown

_1318169553.unknown

_1318170095.unknown

_1318168590.unknown