Una compañía extrae tres tipos de mineral en tres pozos distintos. Para esto cuenta con tres equipos de las siguientes características:

Capacidad de trabajo (rendimiento) en Ton/día

Por compromisos adquiridos anteriormente, debe arrendarse otro equipo de las siguientes características:

que está disponible los 30 días del mes, pero no se arrienda por menos de 10 días/mes.La empresa que recibe el material admite las capacidades siguientes:Mineral Pozo P1 2500 Ton/mesMineral Pozo P2 2300 Ton/mesMineral Pozo P3 2250 Ton/mes

Los costos de operación que tiene cada equipo están en el cuadro siguiente ($/día):

MODELO MATEMATICO

1. VARIABLES

E1P1 = el número de días de trabajo durante 1 mes del equipo 1 en el pozo 1.E1P2 = el número de días de trabajo durante 1 mes del equipo 1 en el pozo 2.E1P3 = el número de días de trabajo durante 1 mes del equipo 1 en el pozo 3.E2P1 = el número de días de trabajo durante 1 mes del equipo 2 en el pozo 1.E2P2 = el número de días de trabajo durante 1 mes del equipo 2 en el pozo 2.E2P3 = el número de días de trabajo durante 1 mes del equipo 2 en el pozo 3.E3P1 = el número de días de trabajo durante 1 mes del equipo 3 en el pozo 1.E3P2 = el número de días de trabajo durante 1 mes del equipo 3 en el pozo 2.E3P3 = el número de días de trabajo durante 1 mes del equipo 3 en el pozo 3.E4P1 = el número de días de trabajo durante 1 mes del equipo 4 en el pozo 1.E4P2 = el número de días de trabajo durante 1 mes del equipo 4 en el pozo 2.E4P3 = el número de días de trabajo durante 1 mes del equipo 4 en el pozo 3.

2. FUNCION OBJETIVO

Minimizar: 32E1P1 + 45E1P2 + 42E1P3 + 39E2P1 + 52E2P2 + 55E2P3 + 39E3P1 + 50E3P2 + 51E3P3 +55E4P1 + 70E4P2 + 65E4P3

3. SUJETO A

90E1P1 + 65E2P1 + 50E3P1 +90E4P1 = 250070E1P2 + 80E2P2 + 70E3P2 +72E4P2 = 230078E1P3 + 65E2P3 + 85E3P3 +58E4P3 = 2250E1P1 + E1P2 + E1P3 <= 25E2P1 + E2P2 + E2P3 <= 28E3P1 + E3P2 + E3P3 <= 28E4P1 + E4P2 + E4P3 <= 29E4P1 + E4P2 + E4P3 >=10E1P1 + E2P1 + E3P1 + E4P1 = 30E1P2 + E2P2 + E3P2 + E4P2 = 30E1P3 + E2P3 + E3P3 + E4P3 = 30E1P1, E1P2, E1P3, E2P1, E2P2, E2P3, E3P1, E3P2, E3P3, E4P1, E4P2 y E4P3 >= 0 y enteros

La Universal se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65 toneladas de mineral de grado bajo para fines de la siguiente semana. Además, tiene contratos de trabajo que garantizan a los trabajadores de ambas minas el pago del día completo por cada día o fracción de día que la mina esté abierta. Determínese el número de días que cada mina debería operar durante la siguiente semana, si Minas Universal ha de cumplir su compromiso a un costo total mínimo.Denótense con X1, X2 y X3, respectivamente, el número de días que las minas I, II y III habrán de operar durante la semana venidera. Entonces, el objetivo (expresado en $1000) es:

Minimícese: z = 20X1 + 22X2 + 18X3 (1)

La demanda de mineral de grado alto es:4X1 + 6X2+X3 >= 54 (2)

y la demanda de mineral de grado bajo es:4X1 + 4X2 + 6X3 >= 65 (3)

Como ninguna mina puede operar un numero negativo de dias, tres restricciones de no negatividad son X1 >= 0, X2 >= 0 y X3 >= 0. Por otro lado, como ninguna mina puede operar mas de 7 dias a la semana, otras tres restricciones son X1 <= 7, X2 <= 7 y X3<= 7.

Finalmente, debido a los contratos laborales, Minas Universal no tiene nada que ganar al operar una mina parte de un día; en consecuencia, X1, X2 y X3 deben ser enteros.Combinando las restricciones con (1), (2) y (3), se obtiene el programa matemático:

Minimícese: z = 20X1 + 22X2 + 18X3 Con las condiciones:4X1 + 6X2+X3 >= 544X1 + 4X2 + 6X3 >= 65X1 <= 7 X2 <= 7X3 <= 7Con: todas las variables enteras y no negativas.

Una compañía petrolera produce dos tipos de gasolina, normal y súper, que vende a sus estaciones de servicio a 120 y 140 dólares/barril respectivamente. Ambos tipos de gasolina se realizan mezclando combustible nacional y extranjero de sus almacenes, y debe cumplir las siguientes especificaciones:

¿Qué cantidades de combustible nacional y extranjero deben mezclarse para producir las dos gasolinas y obtener los máximos beneficios semanales? Formule el modelo matemático correspondiente.

Solución:

Paso 1: Identificación de las variables de decisión

X1: GN = Número de barriles de gasolina normal a producir por semana

X2: GS= Número de barriles de gasolina super a producir por semana

X3: CNN= Número de barriles de combustible nacional para producir gasolina normal por semana

X4: CEN= Número de barriles de combustible extranjero para producir gasolina normal por semana

X5: CNS= Número de barriles de combustible nacional para producir gasolina super por semana

X6: CES= Número de barriles de combustible extranjero para producir gasolina super por semana.

FUNCION OBJETIVO

Maximizar 120 X1 + 140 X2 – 80 X3 – 80 X5 – 150 X4 – 150 X6:

Sujeto a:

X1: <= 100 000

X2 <= 20 000

X1: >= 50 000

X2: >= 5 000

25 X3: + 15 X4 - 23 X1 <= 0

25 X5 + 15 X6 - 23 X2: <= 0

87 X3 + 98 X4 - 88 X1 >= 0

87 X5: + 98 X6 - 93 X2: >= 0

X3 + X5<= 40 000

X4 + X6 <= 60 000

X3 + X4: - X1: = 0

X5 + X6 - X2 = 0

X1, X2:, X3, X5, X4 y X6: >= 0

Una compañía elabora cuatro productos metálicos: a, b, c y d, los cuales fluyen a través de cuatro departamentos taladrado, torneado, fresado y ensamblado. Las horas para el tiempo en el departamento, que se requiere para cada uno de los productos por

unidad son:

MODELO MATEMATICO:

Identificación de las variables de decisiónX1: A = El número de unidades del producto “a” a producir.X2: B = El número de unidades del producto “b” a producir.X3: C = El número de unidades del producto “c” a producir.X4: D = El número de unidades del producto “d” a producir.

FUNCION OBJETIVO

Maximizar 9 X1+18 X2 +14 X3 +11 X4

Sujeto a:3 X1 + 7 X2 + 4 X3 <= 702 X2 + 4 X3 + 6 X4<= 803 X1: + 4 X2 + 5 X4<= 904 X1 + 6 X2 + 5 X3 + 3 X4 <= 100

X1, X2, X3y X4 >= 0 y enteros

Una empresa fabrica los productos A, B y C y puede vender todo lo que produzca a los siguientes precios (Bs) : A 700; B 3.500; C 7.000. Producir cada unidad de A necesita 1 hora de trabajo. Producir una unidad de B necesita 2 horas de trabajo, más 2 unidades de A. Producir una unidad de C necesita 3 horas de trabajo, más 1 unidad de B. Cualquier unidad de A utilizada para producir B, no puede ser vendida. Similarmente cualquier unidad de B utilizada para producir C, no puede ser vendida. Para este período de planificación están disponibles 40 horas de trabajo. Formule y Construya el modelo Lineal que maximice los ingresos de la empresa.

SOLUCIÓN: Variables: At = Cantidad total de productos A fabricados. X1

Bt = Cantidad total de productos B fabricados. X2

Ct = Cantidad total de productos C fabricados. X3

AV = Cantidad de productos A para vender. X4

BV = Cantidad de productos B para vender. X5

Función Objetivo: (maximizar ingresos)

Max Z = 0 X1+ 0 X2+ 7.000 X3+ 700 X4+ 3.500 X5

Restricciones: Restricción 1: 1 X1 + 2 X2+ 3 X3 ≤ 40 (horas de trabajo)

Restricción 2: De la cantidad total de Productos A fabricados se utilizarán 2 unidades para fabricar cada producto de tipo B y los restantes se venden, luego:

X1– 2 X2 – X4 = 0

Restricción 3: De la cantidad total de Productos B fabricados se utilizará 1 para fabricar cada producto de tipo C y los restantes se venden, luego:

X2= X3+ X5

Que al ordenarse para incluirse en Excel quedará:

X2 – X3– X5 = 0