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1.2 Primeros conceptos de la Teoría de Grafos
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Alberto Conejero y Cristina JordánDepto. Matemática Aplicada E.T.S. Ingeniería InformáticaUniversitat Politècnica de València
Ejemplos introductorios
¿Qué nos planteamos en la sesión anterior?
1. Grupo de alumnos
3. Red de ordenadores
2. Alumnos de intercambio
4. Diseño de una urbanización
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
1.2. Primeros conceptos de la Teoría de Grafos
Un grafo es una pareja de conjuntos (V,E) donde:
- V es distinto de vacío y- E es un conjunto de pares de elementos de V
Primeros conceptos en Grafos
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
1.2. Primeros conceptos de la Teoría de Grafos
Ejemplos introductorios
¿Quiénes son los conjuntos V y E en los ejemplos anteriores?
1. V son los alumnos y E las relaciones
3. V son los ordenadores y E las conexiones
2. V son los alumnos y los países y E las solicitudes
4. V son las plazas o puntos de encuentro y E las calles
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
1.2. Primeros conceptos de la Teoría de Grafos
Grafos no dirigidos
Los pares de E son
no ordenadosse llaman
aristas
se representan con
puntos y líneas
Los elementos de V se llaman vértices o nodos
Terminología básica
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
1.2. Primeros conceptos de la Teoría de Grafos
v4v5
v1
v2
v3V = { v1, v2, v3, v4, v5 }
Cada elemento del conjunto se llamavértice y se representa por un punto
E = { (v1,v1),(v1,v2),(v1,v5),(v2,v3),(v2,v4), (v2,v5),(v3,v4),(v4,v5) }
pares no ordenados de vértices
Cada par no ordenado se llama arista yse representa por una línea
Grafo no dirigido
Ejemplo 1
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
1.2. Primeros conceptos de la Teoría de Grafos
Grafos no dirigidos Grafos dirigidos
Los pares de E son
no ordenados ordenados se llaman
aristas arcosse representan con
puntos y líneas puntos y flechas
Los elementos de V se llaman vértices o nodos
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
1.2. Primeros conceptos de la Teoría de Grafos
Terminología básica
v2
v3
v4
v5
V = { v1, v2, v3, v4, v5 }
Cada elemento del conjunto se llamavértice y se representa por un punto
E = { (v1,v2),(v2,v3),(v3,v1),(v3,v4), (v4,v3),(v4,v4),(v4,v5),(v5,v1),(v5,v3) }
pares ordenados de vértices
Cada par ordenado se llama arco yse representa por una flecha
v1
Grafo dirigido
Ejemplo 2
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
1.2. Primeros conceptos de la Teoría de Grafos
Grafos no dirigidos
Si ( vi ,vj ) representa una
vi y vj son adyacentes
vi y vi son extremos de ( vi,vj )
( vi,vj ) es incidente en vi y vj
Si vi = vj , ( vi ,vj ) se llama bucle
Un grafo sin bucles se llama simple
arista
Terminología básica
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
1.2. Primeros conceptos de la Teoría de Grafos
v4v5
v1
v2
v3
Grafo no dirigido
v2 y v3 son adyacentes
v2 y v3 son extremos de ( v2, v3 )
(v2,v3) es incidente en v2 y en v3
(v1,v1 ) es un bucle, por tantoG no es simple
G
Ejemplo 3
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
1.2. Primeros conceptos de la Teoría de Grafos
Grafos no dirigidos Grafos dirigidos
Si ( vi ,vj ) representa una
vi y vj son adyacentes
vi es extremo inicial de ( vi,vj )vi y vi son extremos de ( vi,vj )vj es extremo final de ( vi,vj )
( vi,vj ) es incidente en vi y vj
Si vi = vj , ( vi ,vj ) se llama bucle
Un grafo sin bucles se llama simple
arista arco
Terminología básica
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
1.2. Primeros conceptos de la Teoría de Grafos
v2
v3
v1
v5
Grafo dirigido
v5 es extremo inicial de (v5, v4)
v4 es extremo final de (v5, v4)
(v1, v1 ) es un bucle, por lo tantoG no es simple
v4
G
Terminología básica
Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
1.2. Primeros conceptos de la Teoría de Grafos