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MATEMATICAS 1

1º

SECUNDARI

A

ESCUELA SECUNDARIA GENERAL NO. 1 “CABALÁN MACARI”

| ACADEMIA DE MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS 2° CON

ADECUACIONES

PRIMER TRIMESTRE

1. CONVERSION DE FRACCIONES A DECIMALES Y VICEVERSA. 2. NUMEROS CON SIGNO Y OPERACION CON FRACCIONES. 3. JERARQUIA DE OPERACIONES. 4. ECUACIONES. 5. PROPORCIONALIDAD DIRECTA. 6. VARIACION LINEAL Y PORCENTAJES.

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1. CONVERSION DE FRACCIONES

FRACCION Una fracción es un número, que se obtiene de dividir un entero en partes iguales. Por ejemplo, cuando decimos una cuarta parte de la torta, estamos dividiendo la torta en cuatro partes y consideramos una de ellas.

El numerador es la cantidad que está coloreada El denominador es la cantidad por el cual se divide el entero

CONVERTIR FRACCION A DECIMAL

Continuando con el ejemplo de la manera más fácil de convertir a decimal es realizando la

operación de la división. 1÷ 4 = 0.25

CONVERTIR DECIMAL A FRACCION 1.- Debemos tener en cuenta la lectura de los números decimales: Ejemplos

Número decimal 0.2 0.02 0.002

Se lee Dos decimas Dos centésimas Dos milésimas

2.- Ahora con 0.25 3.- Se lee “25 centésimas”. 4.- Y se escribe en fracción “25/100”. 5.- Seguidamente la fracción se simplifica lo más que se pueda.

finalmente se obtiene el valor equivalente en fracción

150 min. Del 13 al 15 Septiembre Entrega 15 Septiembre

Qué vamos a aprender: Convertir fracciones a decimales y viceversa, también a ordenar los números decimales y fraccionales.

Materiales: lápiz, colores, internet, carpeta de actividades.

Te explico:

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Revisa el siguiente video para reforzar lo aprendido Convertir decimal a fracción:

https://www.youtube.com/watch?v=JSs9ycdiZRE Actividad 1.- Compara y ordena los siguientes grupos de fracciones de menor a mayor.

a)

b)

Para aprender más

Manos a la obra

https://www.youtube.com/watch?v=JSs9ycdiZRE

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c)

d) Actividad 2.- Convierte los números a fracciones llenando la siguiente tabla, observa el ejemplo:

Numero decimal

Se lee Fracción Simplificación

0.2 Dos décimas

0.5

0.25 Veinticinco centésimas

0.75

0.80

Diez centésimas

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Actividad 3.- Realiza lo se te pide. a) Acomoda los números fraccionarios de menor a mayor en la recta numérica.

b) Acomoda los números decimales de menor a mayor en la recta numérica.

0.2 0.5 0.25 0.75 0.8 0.1

c) ¿Qué relación existe entre los números fraccionarios del inciso a y los números decimales del inciso b?

Actividad 4.- Colorea el cuadrado según se te indique:

a) De color rojo

b) De verde

c) De gris d) De anaranjado 0.30 e) De amarillo 0.08 f) De azul 0.25 g) Ordena los numero a partir del

más grande al más pequeño.

Repaso y practico

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Marque con una x los círculos si observa que su hijo logró realizar con éxito las actividades.

o Ordena correctamente los números fraccionarios con el mismo denominador. o Entiende la diferencia de superficies mayores en los dibujos. o Entiende la diferencia de las fracciones mayores o menores sin necesidad de los

dibujos. o Convierte fracción a decimal realizando la operación de la división o Convierte decimales a fracciones utilizando los ejemplos o Lee de manera correcta los números decimales

Lo que aprendí

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2. NUMEROS CON SIGNO Y OPERACIÓN CON FRACCIONES.

NUMEROS ENTEROS Los números enteros se dividen en negativos y positivos, como se muestran en la figura siguiente:

NUMEROS POSITIVOS Los números positivos o números naturales se identifican con el signo +(positivo) y en varias ocasiones no se escribe el signo. Ejemplos de algunos números positivos

3 52 +3 +52 NUMEROS NEGATIVOS Los números negativos se identifican con el signo – (negativo) a la izquierda del número. Ejemplo de algunos números negativos.

-4 -6 -80 -125 EL CERO No tiene signo, no es negativo ni positivo simplemente se escribe “0”

250 min. Del 20 al 24 Septiembre Entrega 24 Septiembre

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas de suma y resta con números enteros (positivos y negativos). Resuelve problemas de multiplicación con fracciones y decimales, y de división con decimales.

Materiales: Lápiz, hoja de colores, tijera, internet, carpeta de actividades.

Te explico:

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MULTIPLICACION DE FRACCIONES

Ejemplo 1: Multiplicar una fracción por otra fracción Se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador:

Ahora sólo se simplifica

Ejemplo 2: Multiplicar una fracción por un entero Se multiplica el numerador de la fracción por el número entero:

Si es posible se simplifica

DIVISION DE FRACCIONES La división de fracciones se realiza por medio de la multiplicación cruzada, como se muestra en la siguiente imagen:

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Los números positivos y negativos hacen el trabajo de los rescatistas más fácil. Podemos identificar la altura y posición en la que se encuentran los aviones helicópteros y globos aerostáticos. También son de gran ayuda para saber en donde se encuentran situados los submarinos, barcos hundidos, etc… en la profundidad del mar.

La imagen anterior es un claro ejemplo en donde se emplean los números negativos y positivos, tomando como referencia el nivel del mar al número cero, a la altura (sobre el nivel del mar) como positivo y a la profundidad (bajo el nivel del mar) como negativo.

Para aprender más

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Actividad 1.- Necesitarás tijera, una hoja del color de tu preferencia y lápiz.

1. En una hoja de color realiza 4 dobleces siempre a la mitad hasta obtener 16 rectángulos y recórtalos.

2. Posteriormente en cada uno de los rectángulos que recortaste escribe con lápiz el signo

positivo en una cara y en la otra el signo negativo.

“Es importante que cada rectángulo deba tener escrito el signo positivo y negativo”

Con el material que obtuviste aprendamos las reglas de suma y resta siguiendo los pasos en los ejemplos:

NUMEROS CON SIGNOS IGUALES Ejemplo 1 1.- Coloca los rectángulos representando los signos y la cantidad de la operación siguiente:

8 Rectángulos positivos y 2 rectángulos positivos

2.- Cuenta cuantos rectángulos con el mismo signo te quedan y ese el resultado final.

Ejemplo 2 1.- Coloca los rectángulos representando los signos y la cantidad de la operación siguiente:

8 rectángulos negativos y 2 rectángulos negativos

2.- Cuenta cuantos rectángulos con el mismo signo te quedan y ese es el resultado final.

Manos a la obra

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NUMEROS CON SIGNOS DIFERENTES Ejemplo 3 1.- Coloca los rectángulos representando los signos y la cantidad de la operación siguiente:

8 rectángulos negativos y 2 rectángulos positivos

2.- Elimina todas las parejas de rectángulos (positivo y negativo es una pareja) hasta que no queden parejas.

3.- Cuenta cuantos rectángulos con el mismo signo te quedan

Ejemplo 4 1.- Coloca los rectángulos representando los signos y la cantidad de la operación siguiente:

8 rectángulos positivos y 2 rectángulos negativos

2.- Elimina todas las parejas de rectángulos (positivo y negativo es una pareja) hasta que no queden parejas.

3.- Cuenta cuantos rectángulos con el mismo signo te quedan

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Actividad 2.- Practica las multiplicaciones y divisiones:

Actividad 3.- Ahora realiza las siguientes operaciones utilizando los materiales que ya tienes.

Actividad 4.- Analiza la información y responde: Un tren da vueltas en un circuito de 60 km

a) ¿Cuántos km recorrerá después de media vuelta? b) ¿Y después de 0.25 vueltas? c) ¿Y después de 2 ¾ vueltas? d) Escribe los datos que faltan en la tabla

Vueltas 0.25 2/5 0.5 1 1 1/2 2 2 3/4 3

Kilómetros recorridos

60

Repaso y practico

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o Reconoce los números positivos y negativos. o Identifica cuando se deben restar los números. o Identifica cuando se deben sumar los números. o Multiplica correctamente las fracciones. o Divide correctamente las fracciones siguiendo los ejemplos. o Entiende los problemas y sabe cuándo multiplicar o dividir. o Logra convertir números decimales a fracciones.

Lo que aprendí

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3. JERARQUIA DE OPERACIONES

La jerarquía de operaciones es el orden en el que se deben realizar las operaciones matemáticas básicas.

Este es el orden para resolver las operaciones matemáticas.

1. En la cima se encuentran los corchetes y paréntesis 2. Debajo de ellos las potencias y raíces 3. Multiplicación y división 4. Y por último las sumas y restas

Ejemplo 1.- resolver

La pirámide se analiza de arriba hacia abajo. Se observa que tiene una resta, una multiplicación y una suma. La multiplicación está arriba de la suma y resta. Entonces decimos que primero se realiza la multiplicación.

Cuando las operaciones estén en el mismo escalón de la pirámide se realizan de izquierda a derecha

250 min. Del 27 Septiembre al 1 de Octubre Entrega 1 octubre

Qué vamos a aprender: Determina y usa la jerarquí a de operaciones y los paréntesis en operaciones con números naturales, enteros y decimales.

Materiales: Lápiz, internet, carpeta de actividades.

Te explico:

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Paréntesis y corchetes Se utilizan para agrupar números y funciona de la siguiente manera:

Siguiendo el orden descendente en la pirámide Primero se resuelve lo que está dentro del paréntesis:

Posteriormente la multiplicación:

Por último, la suma:

Actividad 1.- Realiza las siguientes operaciones utilizando la jerarquía de operaciones:

Para aprender más

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Actividad 2.- Realiza las siguientes operaciones, recuerda que las operaciones dentro del paréntesis se resuelven primero:

Actividad 3.- une con una línea las operaciones con sus respuestas correctas:

5.5

2

88

6

-3


o Sigue las instrucciones para resolver las operaciones. o Utiliza las reglas de suma y resta de la actividad 2. o Sabe que operaciones se realizan primero. o Identifica cuando da como resultado positivo y negativo.

Repaso y practico

Lo que aprendí

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4. ECUACIONES

ECUACION Una ecuación es una igualdad algebraica que solo se cumple para determinados valores de las variables. Por ejemplo:

Las ecuaciones contienen letras (literales), que tienen un valor desconocido (incógnita)

Ecuación Tips para resolverlos

x Es un número que cumple con la igualdad de la ecuación

2x Es la multiplicación de 2 por un número (el doble de un número)

2x=6 2 por 3 es igual a 6 El valor de la literal x es tres

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Una expresión algebraica permite representar, de manera general, situaciones con valores numéricos que no se conocen. Por ejemplo:

Expresión algebraica Lenguaje común

2x El doble de un número

x Un número cualquiera

250 min. Del 4 al 8 Octubre Entrega 8 Octubre

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de ecuaciones lineales.

Materiales: lápiz, libreta, internet, carpeta de actividades.

Te explico:

Para aprender más

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Actividad 1.- Llena la siguiente tabla según sea lenguaje común o una expresión algebraica

Lenguaje común Expresión algebraica

El triple de un número

½ x

Un número menos 3

x – y

El doble de un número más uno

Actividad 2.- Encuentra la respuesta de las siguientes adivinanzas:

a) Pensé un número le sume 5 y el resultado fue ocho ¿Qué número pensé? b) Pensé un número le resté 10 y el resultado fue veinte ¿Qué número pensé? c) Pensé un número lo multipliqué por 5 después le sume 10 y el resultado fue 35 ¿Qué

número pensé? d) Pensé un número lo dividí entre dos luego le resté dos y el resultado fue dos ¿Qué

número pensé? e) El doble de un número más 4 es igual a 16 ¿Qué número es?

Actividad 4.- Resuelve las siguientes ecuaciones, sabiendo que las literales son números cualesquiera.


o Comprende que es la literal en una ecuación o Comprende qué es una expresión algebraica y un lenguaje común o Entiende qué debe buscar en las ecuaciones y los resuelve

Manos a la obra

Repaso y practico

Lo que aprendí

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5. PROPORCIONALIDAD DIRECTA

PROPORCIONALIDAD Una proporción es la igualdad entre dos o más razones PROPORCIONALIDAD DIRECTA a es directamente proporcional a b, si al aumentar a, b también aumenta manteniendo la proporcionalidad

o al disminuir la proporcionalidad de a, b también lo hace.


Qué vamos a aprender: Calcula valores faltantes en problemas de proporcionalidad directa.

Materiales: Lápiz, libreta, internet, carpeta de actividades.

Te explico:

a

b

b

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La relación de proporcionalidad

Se puede representar por y = k x, que, además de representar una recta que pasa por el origen, sirve para modelar situaciones y problemas que involucran la proporcionalidad directa.

Actividad 1.- Sacamos copias y copias Realiza lo siguiente.

3. Se requiere sacar copias de un rectángulo tiene las siguientes medidas:

4. En la primera columna se llena con las medidas originales. 5. En la segunda columna se multiplica por dos las medidas originales el resultado de sacar la

copia 1 6. ¿Cómo se saca la copia 2?

Rectángulo Medidas originales Copia 1 Multiplicar por 2

Copia 2 Multiplicar por 4

Base

Altura

Actividad 2.- Más copias¡¡ Analiza la siguiente figura y realiza lo que te pide: a). - El largo, el ancho y la altura de la caja se encuentran en la tabla

Para aprender más

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b). - Llena la siguiente tabla con los datos que faltan en las copias:

Caja Medidas originales

Copia 1 Multiplicar por 2

Copia 2 Multiplicar por

0.5

Copia 3 Multiplicar por

0.25

Largo 20 cm

Ancho 8 cm

Altura 9 cm

Nota: Al momento de sacar una copia, se multiplica el número por cada uno de las medidas originales. A ese número se le llama factor de proporcionalidad k copia 1 se multiplica por 2 por todas las medidas originales, entonces el factor de proporcionalidad es k = 2 copia 2 se multiplica por 0.5 por todas las medidas originales, entonces el factor de proporcionalidad es k = 0.5 copia 3 se multiplica por 0.25 por todas las medidas originales, entonces el factor de proporcionalidad es k = 0.25

Actividad 3.- encuentra el factor de proporcionalidad en las siguientes tablas.

Rectángulo Medida Original

Copia 1

Base 10 cm 20 cm

Altura 9 cm 18 cm

K= k=


o Interpreta el concepto de proporcionalidad directa. o Multiplica números enteros con números decimales. o Identifica cual es el factor de proporcionalidad.

Rectángulo Medida Original

Copia 1

Base 30 cm 15 cm

Altura 9 cm 4.5 cm

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Lo que aprendí

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6. VARIACION LINEAL Y PORCENTAJE

REGLAS DE CORRESPONDENCIA La regla de correspondencia de una relación de proporcionalidad directa suele escribirse en la

forma ; las literales representan cantidades de los dos conjuntos y es la constante de proporcionalidad. Por ejemplo:

PLANO CARTESIANO El plano cartesiano tiene dos ejes perpendiculares, el horizontal llamado eje de las abscisas o eje x, y el vertical, denominado eje de las ordenadas o eje y, el punto en el que cortan los ejes se denomina origen y sus coordenadas son (0,0).


Qué vamos a aprender: Analiza y compara situaciones de variación lineal a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica. Interpreta y resuelve problemas que se modelan con estos de varios tipos de variación. Resuelve problemas de cálculo de porcentajes, de tanto por ciento y de la cantidad base.

Materiales: Lápiz, internet, carpeta de actividades.

Te explico:

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PORCENTAJE El 30% se expresa de varias maneras:

30% Treinta por ciento

30/100 Treinta centésimas

0.30 Treinta centésimas

30 de cada 100

Para encontrar el porcentaje se puede recurrir a la regla de tres: ¿Cuál es el 50% de 200 carros? El 100% es el número de carros existentes en este caso 200 carros Vamos a hallar el 50% de los carros en este caso x Y se coloca como se muestra en la tabla: Se multiplica de forma cruzada

Ahora se divide para encontrar el valor de la x

Actividad 1.- Coloca correctamente los puntos en la coordenada y responde:

Puntos coordenadas

A ( 3, -2)

B ( -2, -3)

C ( -2, 5)

D ( 4, 5)

E ( 0, 3)

Carros Porcentaje

200 100%

x 50%

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Actividad 2.- Resuelve las siguientes operaciones:

a) Halla el 30% de $90

b) Halla el 20% de $100

c) Halla el 70% de $90

d) Halla el 100% de $500


o Colocó correctamente las coordenadas en el plano cartesiano o Utiliza la regla de tres para resolver los ejercicios o Utiliza otros métodos para resolver los ejercicios o Encuentra de manera satisfactoria los porcentajes de cada problema

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