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Mecnica de rocas Unidad 04 - Pgina n1

Unidad 04

Estabilidad de las Pendientes rocosas

Generalidades

Bajo este ttulo se presentan los conceptos bsicos acerca de las distintas formas en que puede

producirse la falla de taludes en roca, los mtodos para estimar el grado de seguridad con respecto a

esa falla y las tcnicas para incrementar la seguridad en los casos potencialmente peligrosos. La

estabilidad de un talud est controlada por las condiciones geolgicas locales, la forma general del

talud en el rea en consideracin, por las condiciones del agua subterrnea y por las tcnicas

utilizadas para crear el talud en los casos en que no fueran naturales. Estos factores varan tan

ampliamente segn cada situacin particular que es imposible dar reglas generales acerca de la

altura o inclinacin para que sean estables; cada caso debe ser estudiado en forma particular,

teniendo en consideracin el riesgo que es posible aceptar, el costo de las excavaciones y el costo de

los posibles medios para incrementar la seguridad cuando fuera necesario. En todos los casos, para

un acertado anlisis de la estabilidad de un determinado talud es necesario contar con una correcta

informacin geolgica.

El estudio de los problemas relativos a la estabilidad de taludes en roca puede ser necesario para

verificar la estabilidad de un talud natural o para crear taludes mediante excavaciones a cielo

abierto, tanto para la industria minera como en los casos de proyectos de ingeniera civil. El

problema del proyecto de taludes es que resulta necesario compatibilizar o encontrar el punto de

equilibrio entre dos requerimientos contrapuestos: la necesidad que el costo de la excavacin sea el

mnimo posible y la necesidad de asegurar que se contar con la estabilidad del talud durante la vida

til de la obra. El proyecto correcto de un talud ser entonces el resultado de un compromiso entre

el que resulte lo suficientemente empinado para beneficio econmico y el que sea lo

suficientemente tendido para asegurar su estabilidad.

El estudio de la estabilidad de taludes puede, en muchos casos, involucrar a zonas de muchos

kilmetros de extensin, por ejemplo en el proyecto de caminos de montaa. Este hecho, que resulta

marcadamente diferente con respecto al proyecto de fundaciones, relacionadas con reas muy

reducidas, hace que los costos y el tiempo no permitan realizar investigaciones detalladas en toda la

zona. En un trmino medio se encuentran los grandes yacimientos a cielo abierto.

En la ingeniera de taludes, en base a toda la informacin preliminar, se debe estimar cules son los

lugares en que las condiciones sealan que no puede haber problemas y concentrar las

investigaciones en aquellos sitios en que pueda existir riesgo de falla.

Cuando el proyectista determina que un talud dado es potencialmente inestable, debe considerar

la posibilidad de aumentar el grado de estabilidad mediante cambios en el proyecto o por medio de

dispositivos adecuados o bien aceptar un cierto riesgo de falla, esto ltimo especialmente en el caso de taludes no permanentes, como pueden ser muchos de los taludes relacionados con la

minera.

Por ltimo se hace notar que en los problemas de estabilidad de taludes la deformacin del

macizo rocoso es muy poco importante, salvo si sobre el talud se funda una estructura.

Mecanismos bsicos de falla de taludes en roca.

Los mecanismos bsicos de falla de taludes en roca son cinco. Tres de ellos implican un

deslizamiento, y conociendo los parmetros de corte de la superficie de falla potencial, se puede


calcular un coeficiente de seguridad. Los otros dos tipos de mecanismos de falla no implican

deslizamiento y no se puede calcular un coeficiente de seguridad, an cuando se conozcan los

parmetros resistentes del material.

Mecanismos bsicos de falla de taludes en que se puede calcular un coeficiente de seguridad.

Los mecanismos bsicos de falla de taludes que implican deslizamiento, y por los que por lo tanto

es posible calcular un coeficiente de seguridad, son de tres tipos:

1) Falla circular

Este tipo de falla se produce en rocas muy dbiles, muy

alteradas o con muchas familias de fisuras, o tan fracturada que

no tienen un modelo estructural identificable. Tambin se da

en suelos, taludes de escombros. La falla queda definida por

una simple superficie de rotura de tipo circular. En este caso el

coeficiente de seguridad puede ser calculado con los mtodos

clsicos de la Mecnica de Suelos.

2) Falla plana

La falla plana se puede producir cuando existe un plano de

discontinuidad con un buzamiento mayor que el ngulo de

friccin en ese plano.

3) Falla en cua

Este caso se produce cuando existen dos planos de

discontinuidad que forman una cua que puede deslizarse a lo

largo de la recta de interseccin de esos dos planos, siempre

que el buzamiento de esa recta sea mayor que el ngulo de

friccin del material.

Mecanismos bsicos de falla de taludes en que no se puede calcular un coeficiente de

seguridad.

Los mecanismos bsicos de falla que no implican

deslizamiento y para los que no se puede calcular un coeficiente

de seguridad son de los dos tipos siguientes:

1) Falla por vuelco

La falla por vuelco implica la rotacin de columnas o bloques

alrededor de alguna base fija, y est asociada a la presencia de

planos de discontinuidad casi verticales. La figura ilustra acerca de

un caso de este tipo de falla:

2) Falla por desintegracin o disgregamiento

Este tipo de falla est asociado principalmente a los ciclos de expansin y contraccin

relacionados con el congelamiento y deshielo de agua en las discontinuidades del macizo rocoso,


aunque tambin puede tener un cierto grado de influencia el deterioro gradual del material que

cementa bloques individuales.

La meteorizacin o deterioro de cierto tipo de rocas al ser expuestas a las condiciones

atmosfricas, tambin puede dar lugar al aflojamiento de la masa rocosa y a la acumulacin de

materiales en la superficie y en la base del talud.

Se han hecho muy pocos intentos de analizar este tipo de falla, tal vez porque el desprendimiento

de pequeos bloques no constituye un peligro serio. Cuando la acumulacin de material

meteorizado es muy grande y el corte de un talud proyectado pretende hacerse completamente en la

zona alterada, la estabilidad puede ser calculada estudiando la posibilidad de una falla de tipo

circular y en el caso en que el corte del talud interese roca intacta, se podr hacer una verificacin

como falla plana, en cua o por vuelco segn pudiera corresponder.

Anlisis cinemtico de taludes.

Figura 4.1. Proyeccin estereogrfica de elementos de

ajuste relevantes para el anlisis de taludes de roca.

Cinemticos se refieren a la mocin de cuerpos sin referencia a las fuerzas que las inducen a

mover. Muchos cortes de roca son estables sobre taludes empinados sin embargo aunque ellos

contienen planos inclinados empinadamente de debilitamiento con resistencia excesivamente baja;

esto ocurre cuando no est libre como un bloque para moverse a lo largo de la superficie rota

porque otras capas de roca intacta estn en su camino. Debe la obstruccin ser removida por

erosin, excavacin, o progreso de grietas, y el talud fallar inmediatamente. Esta seccin trata de

una aproximacin al diseo de talud haciendo uso principalmente de la direccionalidad de los

macizos rocosos discontinuos para asegurar que hay siempre roca en el camino de bloques de falla

potencial. nicamente se hace referencia mnima a los parmetros de resistencia de la roca porque


las consideraciones principales son las orientaciones de las debilidades planas en relacin con la

orientacin de la excavacin (El tema de cinemtica se analiza tambin usando la teora de bloque).

La figura 4.1.a) muestra los tres elementos de ajuste bsicos de un macizo rocoso [(1)Los

indicados con Carets representan vectores unitarios]: el vector buzamiento, iD apuntando hacia abajo del buzamiento de un plano de debilidad: el vector normal, iN (o polo) apuntando en la direccin perpendicular al plano de debilidad; y la lnea de interseccin ijI de los planos de debilidad i y j. Recordar que el vector buzamiento es una lnea de posicin en ngulo recto al rumbo

e inclinando con ngulo vertical bajo la horizontal. nicamente se usar la proyeccin estereogrfica en el hemisferio inferior en esta seccin, as que el vector buzamiento siempre se

traza dentro del crculo que representa el plano horizontal. (Los principios de proyeccin

estereogrfica se introdujeron en el apndice del captulo 3). El normal N del hemisferio inferior se

traza 90 desde el vector buzamiento en el plano vertical que contiene el vector buzamiento (figura

4.1.a).

Figura 4.2. Prueba cinemtica para deslizamiento

plano.


Considerar el caso de deslizamiento plano bajo gravedad (Figura 4.2). Cualquier bloque que

tiende a deslizar sobre una superficie plana simple se trasladar hacia abajo del talud paralelo al

buzamiento del plano de debilidad, esto es paralelo a D . Si el talud est cortado en ngulo con

respecto a la horizontal, las condiciones para un deslizamiento son simplemente que D est

apuntando en el espacio libre de la excavacin y se hunda con un ngulo menor que (figura 4.2.a). La figura 4.2.b) muestra un talud de corte dibujado como un gran crculo en el hemisferio

inferior. Los requerimientos cinemticos para deslizamiento plano son satisfechos s el vector

buzamiento de una posible superficie de deslizamiento se traza en el rea rayada por encima del

crculo de talud cortado. El plano 1 en este ejemplo admitira un deslizamiento mientras que el

plano 2 no. Dado el vector buzamiento de una superficie de debilidad potencialmente molesta, es

posible determinar el ngulo de seguridad lmite (por ejemplo, el talud de seguridad ms empinado)

que corresponde a un corte de rumbo asignado por aplicacin de la construccin simple de la figura

4.2.c). Para un corte que tenga rumbo 1 , en la figura 4.2.c) el ngulo mximo de seguridad 1 es el

buzamiento del gran crculo que pasa a travs del rumbo 1 y 1D . Similarmente, el talud de

seguridad ms empinado para un corte con rumbo 2 es 2, el buzamiento del gran crculo a travs

del rumbo 2 y 1D . Para deslizamiento plano sobre un plano de debilidad simple, vemos que es

cinemticamente libre para deslizar nicamente una mitad del juego de orientaciones de cortes

posibles; orientaciones cercanamente paralelas a la direccin de buzamiento del plano de debilidad

sern estables an cuando sean casi vertical.

En el caso de una cua que desliza a lo largo de la lnea de interseccin de dos planos,

exactamente el mismo procedimiento analtico puede ser seguido para encontrar un ngulo de

seguridad mximo para taludes de rumbo asignados s en lugar del elemento de lnea D ,

sustituimos por el elemento de lnea I. La figura siguiente da un ejemplo de anlisis cinemtico de falla de cua para un macizo rocoso comprendido de tres juegos de juntas. S el corte es hecho con

el rumbo mostrado, nicamente cuas formadas por los planos 1 y 3 o planos 1 y 2 potencialmente

deslizaran. Si el corte es inclinado en un ngulo , determinado por el buzamiento del gran crculo

que pasa a travs de 13I y que tenga el rumbo asignado para el corte, luego nicamente la cua

determinada por los planos 1 y 2 es capaz de deslizar. Por otra parte, puesto que 12I se hunde con un

ngulo bajo, es improbable que cause perturbacin.

Figura 4.3. Ejemplo de la prueba cinemtica para una falla en

cua.

La lnea de interseccin ijI de dos planos i y j

puede ser fijado como el punto de interseccin de los

grandes crculos de cada plano (figura 4.1.b).

Alternativamente, ijI es determinado como la lnea perpendicular al gran crculo que contiene las

normales iN y jN . Puesto que las normales a los planos son dibujadas en la vista de la junta, como


fue discutido en el captulo 3, la ltima tcnica de ubicacin de la interseccin es til en la prctica.

Otras veces todos los elementos de ajuste D , N e I se dibujan para un macizo rocoso, los

requerimientos cinemticos para fallas de talud posible pueden ser examinada para un talud rocoso

con cualquier rumbo y buzamiento.

En el caso de falla por vuelco, hemos notado que deslizamientos intercapas deben ocurrir antes

que grandes deformaciones de flexin puedan desarrollar. En un talud de roca, la superficie del

corte es la direccin de tensin principal mayor sobre la longitud de talud entera. Si las capas tienen

ngulo de friccin j , el deslizamiento ocurrir nicamente si la direccin de compresin aplicada

toma un ngulo mayor que j con la normal a las capas. De ese modo, como se muestra en la figura

siguiente, una precondicin para deslizamiento intercapas es que las normales estn inclinadas

menos empinadamente que una lnea inclinada j grados sobre el plano del talud. Si el buzamiento

de las capas es , la falla por vuelco de un talud inclinado con la horizontal puede ocurrir si

j90 . Sobre la proyeccin estereogrfica, esto significa que el vuelco puede ocurrir nicamente si el vector normal N se acuesta ms que j grados debajo del talud de corte. Por otra

parte, el vuelco puede ocurrir nicamente si el rumbo de las capas es cercanamente paralelo al

rumbo del talud, es decir dentro de los 30[(2)Los 15, previamente recomendados por Goodman y

Bray (1977), ha sido juzgado ser muy pequeo]. De ese modo, el vuelco es una posibilidad sobre un

juego regular de discontinuidades espaciadas cerradamente, si sus trazados de normales estn dentro

de la regin rayada de la figura siguiente b). Esta regin est limitada por un gran crculo j grados

bajo el talud de corte y de rumbo paralelo a l, el gran crculo horizontal, y dos crculos pequeos

perpendiculares al rumbo del corte y 30 desde el centro de la red.

Figura4.4. Prueba cinemtica para vuelco. (a) j90 (b) N debe graficarse en la zona sombreada.

En cualquier caso, la junta examinada es probablemente para generar una multiplicidad de

discontinuidades y muchos vectores de buzamientos individuales, y lneas de interseccin. Sin

embargo, es posible reducir el nmero de lneas a un manejable nmero para anlisis por

preparacin de dos simples sobrecapas, como se muestra en la figura siguiente. En el caso de

deslizamiento plano bajo su solo peso propio, la falla puede ocurrir nicamente si la superficie de


deslizamiento buza ms empinado que j . (Para una cua muy aguda, cualquier rugosidad de los

planos de debilidad adiciona resistencia considerable as, de hecho, I puede frecuentemente

inclinar considerablemente ms empinado que j j sin falla de cua.) Dibujar un crculo pequeo de

radio j90 en el centro de la red como se muestra en la figura siguiente a. El rea rallada fuera de

este crculo contiene todas lneas hundiendo menos que j . Por eso, todo vector I y D dentro de la

zona rayada pueden ser eliminada para consideraciones posteriores, similarmente, el vuelco puede

ocurrir nicamente sobres discontinuidades cuyas normales hundan con un ngulo menor que

j90 . As todo vector N interior al rea resaltada de la figura siguiente b) puede ser eliminada

para anlisis posteriores de falla por vuelco. Esta rea es interior al crculo de radio j alrededor del

centro de la proyeccin.

Figura 4.5. Uso de la prueba cinemtica para seleccionar elementos de lnea para posterior anlisis. (a) Conservar 13I ,

3D y 1D para deslizamiento. (b) Conservar 1N y 3N para vuelco.

Como un ejemplo de un anlisis cinemtico, considerar el diseo de una mina de pozo abierto

circular en un macizo rocoso que presenta dos juegos de discontinuidades con orientacin

mostradas en la figura siguiente. La superficie 1 de rumbo N 32 E y buzamiento 65 al N 58 W, la

discontinuidad 2 de rumbo norte y buzamiento 60 E. La lnea de interseccin de esos dos planos se

hunde 28 hacia el N 18 E. Se asume j igual a 25.

En una mina de pozo abierto, hay un talud de corte con rumbo que corresponde a cada punto del

lmite. Puede no ser factible, considerando la geometra de calles de acceso al fondo de la mina,

usar diferentes taludes en diferentes partes de la mina. Pero anlisis cinemtico demostrarn que

taludes de rumbos diferentes tienen requerimientos inmensamente diferentes de seguridad. Por la

consideracin de cada una de los elementos de lnea individualmente 1D , 2D , 12I , 1N y 2N , y

aplicando la construccin de la figura 4.2. los taludes de seguridad mximos de corte fueron

determinados cada 15 alrededor del pozo (Tabla 4.1). El valor ms bajo de para cada uno de los cinco modos de falla es adoptado como el mximo valor de seguridad de diseo. La tabla 4.1 y la

figura siguiente muestran esos valores de talud y el modo crtico de falla alrededor de todo el pozo.

Este anlisis muestra que los taludes verticales son seguro si estn orientados entre el este y S

60 W, mientras que cualquier corte ms empinado que 28 puede potencialmente fallar para un

corte con rumbo N 75 W. Si el ngulo de friccin de las discontinuidades es mayor que 28, 12I no

es de mayor inters y el talud puede ser empinado hasta al menos 50, en cuya inclinacin el vuelco


parece crtico. Si la discontinuidad est ampliamente espaciada o irregular, entonces el vuelco es

improbable y el talud puede ser empinado hasta al menos 60.

Figura 4.6. Ejemplo de anlisis cinemtico para un pozo abierto

circular. Rasgos planos del macizo rocoso y sus representaciones

por lneas.

Tabla 4.1. Prueba cinemtica - Excavacin circular

Junta 1 - rumbo N 32 E

Junta 2 - rumbo NS

D1 65 N 58W

D2 60 E

I12 28N 18E

D1 D2 I12 T1 T2

Anlisis por

Anlisis por Anlisis por deslizamiento Anlisis Anlisis

Rumbo deslizamiento deslizamiento sobre planos por por Angulo

del buzamiento del buzamiento del 1 y 2 a lo vuelco vuelco Modo mximo

corte juego de junta 1 juego de junta 2 largo de I12 sobre sobre Aplicable de

ngulo de corte ngulo de corte ngulo de corte junta 1 junta 2 talud

mximo de mximo de mximo de seguro

seguridad seguridad seguridad

N E 90 90 60 61 54 90 T1 54

N 15 E SE 105 90 61 85 51 90 T1 51

N 30 E SE 120 90 64 90 50 90 T1 50

N 45 E SE 135 90 68 90 50 90 T1 50

N 60 E SE 150 90 74 90 53 90 T1 53

N 75 E SE 165 90 82 90 90 90 D2 82

E S 180 90 90 90 90 90 Ninguno 90

S 75E SO 195 90 90 90 90 90 Ninguno 90

S 60E SO 210 90 90 90 90 90 Ninguno 90

S 45E SO 225 84 90 90 90 90 D1 84

S 30E SO 240 78 90 90 90 59 T2 59

S 15E SO 255 73 90 90 90 56 T2 56

S O 270 69 90 90 90 55 T2 55

S 15O NO 285 66 90 85 90 56 T2 56

S 30O NO 300 65 90 69 90 59 T2 59

S 45O NO 315 66 90 50 90 90 I12 50

S 60O NO 330 68 90 39 90 90 I12 39

S 75O NO 345 71 90 32 90 90 I12 32

O N 360 76 90 29 90 90 I12 29

N 75O NE 15 82 81 28 90 90 I12 28

N 60O NE 30 89 74 29 90 90 I12 29

N 45O NE 45 90 68 31 90 90 I12 31

N 30O NE 60 90 64 36 90 90 I12 36

N 15O NE 75 90 61 45 90 90 I12 45

del corte

Direccin

del

buzamiento


Figura 4.7. Ejemplo de anlisis cinemtico para un pozo abierto; (b) Taludes seguros ms empinados cada 15

alrededor del pozo. Las longitudes son proporcionales al corte .


)1.8(sen

tantan

1

El anlisis cinemtico de deslizamiento consiste en encontrar el buzamiento de un corte con

rumbo dado y conteniendo I o D . En trminos geolgico estructural, determinaremos el

buzamiento natural de un talud de corte teniendo el buzamiento aparente en una direccin

conocida. Considerar que sea el ngulo entre el rumbo del corte y la orientacin de D o I , para

deslizamiento plano y deslizamiento en cua respectivamente; entonces el mximo talud seguro es:

Por ejemplo, en el problema del pozo abierto discutido previamente, considerar la porcin del pozo

donde el talud tiene rumbo N 60 E y buza SE. El juego de juntas 2 tiene de rumbo N y buza 60 E;

para este juego de junta, entonces, 60 y 30 . La ecuacin 8.1 da 74 .

8.5 Anlisis de deslizamiento plano sobre la Proyeccin Estereogrfica.

La facilidad con que las relaciones tri-

dimensionales pueden ser graficadas y

manipuladas en proyeccin estereogrfica, hace

este mtodo atractivo para problemas de

estabilidad de talud de roca, especialmente para

fallas de cua que son totalmente

tridimensionales. El paso bsico en aplicacin de

la estereored para tales problemas es el

reconocimiento que la friccin entre superficies

puede ser representada por crculos pequeos en

la proyeccin. De acuerdo a la definicin del

ngulo de friccin j , un bloque quedar en

reposo sobre una superficie plana si la resultante

de todas las fuerzas que actan sobre el bloque

est inclinada con la normal a la superficie en un

ngulo menor que j (Figura 4.8a). Si el bloque

es libre de mover en cualquier direccin, la

envolvente de toda posible fuerza resultante sobre

el bloque es por consiguiente, un cono de ngulo

de vrtice j2 centrado alrededor de la normal

al plano (figura 4.8b).

Este cono de friccin esttica ser proyectado en

la proyeccin estereogrfica como un crculo

pequeo de radio j alrededor de la normal n

(figura 4.8c).

Figura 4.8. El concepto del crculo de friccin. (a)

Condiciones lmites.(b) El cono de friccin esttica (c)

Crculo de friccin. R es seguro si el trazado es interior al crculo.


Para proyectar un crculo pequeo sobre la proyeccin estereogrfica, trazar dos puntos en el

dimetro del crculo (p y q en la figura 4.9), bisectarlas para ubicar el centro, y dibujar el crculo

con un comps. No cometer el error de ubicar el comps en el punto n , porque es una propiedad de

la proyeccin estereogrfica que el centro geomtrico de un crculo pequeo, representando un cono

alrededor de un eje inclinado en la esfera de referencia, migra hacia afuera lejos de la proyeccin de

su eje.

Figura 4.9. Ejemplo de anlisis del crculo de friccin.

n hundido 60 al N 50 E; 45j ; r hundido 63

al S 55 E.

El crculo de friccin permite un rpido y grfico examen de las fuerzas que afectan la

estabilidad de un bloque potencialmente deslizante. Las fuerzas pueden ser ingresadas en la

proyeccin como sigue. Supongamos que 1F es una fuerza especifica actuando sobre el bloque con

magnitud 1F y direccin 1f ; as que, 111 fFF . Podemos percibir la esfera de referencia como el

lugar de todos los vectores unidad irradiando

desde un punto; 1f es uno de tales vectores

unidad. Podemos por consiguiente representar

1f como un punto sobre la proyeccin. La

magnitud 1F tendr que ser sealado abajo

separadamente.

Figura 4.10. Suma de fuerzas usando la proyeccin

estereogrfica.


La direccin de las dos fuerzas, 1F y 2F estn dibujadas en la figura 4.10. 1F es de 20 MN

hundiendo 30 al N 40 W. 2F es de 30 MN hundiendo 40 al N 35 E. Si el anlisis de rotacin no

es considerado, cada una de las fuerzas pueden ser movidas paralelas a s misma hasta convertirse

coplanares con la otra. El plano comn a las dos fuerzas entonces permitir un vector resultante a

ser encontrado, usando la regla del paralelogramo. La estereored le permite encontrar el plano

comn y el ngulo entre dos fuerzas. Rote el trazado que contienen 1f y 2f hasta que quede a lo

largo del mismo gran crculo (denominado 21ff ). Luego mida el ngulo entre 1f y 2f contando los

crculos pequeos entre ellos. En este ejemplo, es 60. Luego, en un diagrama separado, sumar 1F y

2F ; como se muestra, su resultante R tiene direccin r , 36 desde 1f en el plano 21ff . La

resultante de cualquier nmero de vectores puede ser proyectado por repeticin de este

procedimiento y de ese modo las direcciones de las resultantes de todas las fuerzas que actan sobre

el bloque pueden ser trazadas.

Si r reside en el crculo de friccin, el bloque quedar en reposo. Para el ejemplo, en la Figura

4.9, r es seguro tanto como 34j . En el anlisis usaremos las convenciones que n es la normal

apuntada fuera del bloque, hacia el apoyo, y las fuerzas trazadas son aquellas que actan sobre el

bloque.

Las fuerzas que podran entrar en el clculo de estabilidad incluyen el peso propio del bloque,

cargas transmitidas desde bloques adyacentes, fuerzas de agua, fuerzas de terremoto, u otras cargas

dinmicas, y fuerzas soporte (figura 4.11). El trazado de la fuerza de peso en el centro del

hemisferio inferior.

8.8wWW

La carga de un bloque adyacente se compone de una fuerza Normal NF paralela a la normal a la

cara comn, y una fuerza de corte TF paralela al sentido de movimiento de corte sobre la cara.

Figura 4.11. El tipo de soporte de talud en roca frecuentemente usado para cortes en Venezuela, donde la

descomposicin de rocas esquistosas procede rpidamente despus de la excavacin. El talud de corte inicial es

revestido con shotcrete y malla de alambre y atado atrs con bulones de roca o cables anclados.

La fuerza del agua 1U sobre el plano con normal 1n acta en direccin 1n . Si A es el rea del

plano 1 en la base del bloque, la fuerza del agua 1U est referida al promedio de la presin del agua


)12.8(tan

tanF

requerido

disponible

sobre la cara 1u por

9.8nAunUU 11111

Una fuerza de terremoto puede algunas veces ser tratada como una fuerza pseudoesttica con

aceleracin constante gKa . La fuerza inercial es entonces

10.8WKg

WgKFI

K tiene magnitud sin dimensin, y direccin opuesta a la aceleracin del terremoto. Puesto que la

ltima ser raramente conocida, la direccin ms crtica es usualmente seleccionada.

La accin de soportes activos (probablemente bulones de roca pretensionados) y soportes

pasivos (probablemente muros de contencin, barras de refuerzo selladas, y pesos muertos) pueden

tambin ser trazados. Supongamos que la fuerza soporte sea

La mejor direccin b podr ser encontrada como la ms barata de un juego de soluciones de

pruebas, como se muestra en l ejemplo siguiente.

En la figura 4.12, consideramos el ejemplo trazado en la Figura 4.9, en la cul n hunde 60 N 50

E y 45j . Se supone un bloque deslizando potencialmente sobre este plano, de 100 MN de

peso. Examinemos las siguientes cuestiones bases.

1. Cul es el factor de seguridad del bloque?. El factor de seguridad ser definido como

donde disponible es el ngulo de friccin adoptado para diseo, y requerido es el ngulo de friccin

que corresponde a la condicin de equilibrio lmite bajo un juego dado de fuerzas; requerido es el

ngulo de friccin que causa el crculo de friccin al pasar a travs de la resultante. En este ejemplo,

requerido es 30 dando F = 1.73.

2. Cul vector B de buln de roca sera usado para levantar el factor de seguridad a 2.5?. F = 2.5

dado 22requerido . El crculo de friccin para 22j est mostrado en la figura 4.12. Debido a

que W es vertical, el plano comn para cualquier vector B de abulonado y W ser un plano vertical,

esto es, una lnea recta a travs del centro de la red. Cualquier orientacin para b entre el norte y el

sur 83 E puede proveer satisfactoriamente vectores soportes. La direccin actual elegida debe

integrar varios factores incluyendo accesos, limpieza para la perforacin, costo de perforacin, y

costo del acero. La fuerza soporte mnima es provista por un vector especfico orientado a fin de

rotar la resultante de W y B sobre el crculo de friccin 22 con fuerza mnima. Esta direccin es

f,mb , 8 sobre la horizontal al N 50 E. El polgono de fuerzas muestra que la fuerza f,mB para la

direccin f,mb es de 13.9 MN. La longitud ms corta de buln es en direccin n , pero la fuerza

soporte requerida ser considerablemente mayor. Dando datos de costo para el acero y la

perforacin, la solucin ptima ser encontrada. Si el buln es instalado 10 debajo de la horizontal,

en direccin 0b (figura 4.12), la fuerza de buln requerida 0B es 14.6 MN.

11.8bBB


Figura 4.12. aplicacin del

anlisis del crculo de friccin

para el diseo de soporte de

buln de roca para un

deslizamiento plano.

3. Asumiendo que el

buln es instalado en

direccin 0b y

tensionado con una

fuerza total de 14.6 MN,

qu coeficiente de

aceleracin iniciar el deslizamiento del bloque si la aceleracin es horizontal en direccin N 20

O, S 20 E?. La fuerza inercial que es ms crtica es dirigida al S 50 O a un ngulo 23 + 90 desde

r , esto es, 15 hacia arriba ( ICf en la figura 4.12). Sin embargo, hemos dado direccin If horizontal

para el S 20 E. Antes del terremoto, la fuerza resultante es en direccin r . Durante el terremoto, la

resultante se mueve a lo largo del gran crculo comn a r y If y el bloque comienza a deslizar

cuando la resultante ha rotado hasta 32. El polgono de fuerzas muestra que la fuerza de inercia

requerida WK es 63.4 MN, dando g63.0gK . La aceleracin mnima dada en direccin ICf

es 0.41 g.

Otros ejemplos de naturaleza similar y casos de cuas que deslizan son analizados en los libro de

Hoek y Bray (1977) y Goodman (1976). [(Ver tambin referencias de John, Londe et al, Hoek y

Bray, y Hendron et al. El anlisis de bloques de roca usando proyeccin estereogrfica fue iniciado

por k. John. Wittke y Londe et al, propusieron otra aproximacin. Hendron, Cording y Aiyer

resumieron esta rea en el Cuerpo de Ingenieros de las Fuerzas Armadas de los Estados Unidos,

Nuclear Cratering Group Report 36, "Mtodos grficos y analticos para el anlisis de taludes en

macizos rocosos"(1971)].


En el caso general de un bloque de ms de un plano de deslizamiento posible y uno o ms lneas

de vectores interseccin, el crculo de friccin es reemplazado por una figura ms compleja

compuesta de crculos pequeos y grandes crculos. En todos los caso, sin embargo, la esfera entera

es dividida en regiones seguras e inseguras. Las fuerzas son trazadas y manipuladas como en el

ejemplo discutido aqu.

Fallas Planas

Introduccin

Las fallas planas son comparativamente ocasionales respecto de las fallas en cua y en muchos

casos dichas fallas son un tipo especial dentro del anlisis general de falla en cua. Mientras esta es

probablemente una aproximacin correcta para los proyectistas experimentados si poseen un amplio

rango de herramientas a su disposicin, no es correcto ignorar el caso de dos dimensiones en las

discusiones generales sobre falla de taludes. All son de mucho valor las lecciones ledas para

considerar la modalidad de mecnica de falla simple y siendo esta particularmente usada para

demostrar la sensibilidad de los taludes a los cambios en la resistencia al corte y condiciones de

agua subterrnea, cambios que son menos obvios cuando ms compleja es la mecnica de falla de

un talud en 3 dimensiones.

Condiciones generales de fallas planas

El deslizamiento ocurre como un simple plano cuando

se satisfacen las siguientes condiciones geomtricas:

a) el plano sobre el cual ocurre el deslizamiento ser

paralelo o casi paralelo (dentro de los 20) a la cara

superficial del talud.

b) La falla plana debe aparecer en la cara o superficie del

talud.

Esto significa que su inclinacin debe ser menor que la

inclinacin de la superficie del talud o sea:

f > p

Para deslizar f>p>

c) La inclinacin del plano de falla debe ser mucho mayor que

el ngulo de friccin del plano. O sea: p > d) Las superficies de relajacin que proveen una resistencia

despreciable al deslizamiento deben presentarse en el macizo

rocoso para definir el lmite lateral de deslizamiento.

Alternativamente, la falla puede ocurrir sobre un plano de

falla pasando a travs de la nariz convexa de un talud.

Analizando el problema de taludes en 2 dimensiones, es usual

considerar una rebanada de espesor unitario que forma un ngulo

recto con la superficie del talud. Esto significa que el rea de la

superficie de deslizamiento puede representarse por longitud de

superficie visible sobre una seccin vertical a travs del talud y

el volumen del bloque de deslizamiento es representado por el

rea de la figura que representa este bloque sobre una seccin

vertical.


Deslizamiento debido a cargas gravitacionales

Considerando un bloque de peso W descansando sobre una

superficie inclinada un ngulo con la horizontal. Sobre el bloque acta simplemente la gravedad, por lo tanto el peso W

acta verticalmente como se muestra en la figura:

La parte resuelta de W que acta hacia abajo en el plano y

que tiende a causar el desplazamiento del bloque es Wsen. La componente de W que acta a travs del plano y que tiende a

estabilizar el talud es Wcos. La tensin normal que acta a travs de la superficie potencial de deslizamiento est dado por:

donde A es el rea de la base del bloque.

Asumiendo que la resistencia al corte sobre la superficie est definida por la ecuacin

= c + tag y sustituyendo el esfuerzo normal en la ecuacin [2]

donde R = A es la fuerza de corte que resiste el deslizamiento hacia abajo.

El bloque estar justo en el punto de deslizamiento o en una condicin de equilibrio lmite, cuando la fuerza disturbante que acta hacia abajo con el plano es exactamente igual a la fuerza que

resiste:

W sen = c A + W cos tg [4]

Si la cohesin c=0, la condicin de equilibrio lmite definida por la ecuacin [4] se simplifica en:

= [5]

Influencia de presin de agua sobre la resistencia al corte

La influencia de la presin sobre los esfuerzos al corte de dos

superficies en contacto pueden ser demostrado efectivamente por

el experimento de la lata de cerveza. Una lata de cerveza llena

con agua colocada sobre un plano inclinado de madera es

mostrada en la figura siguiente:

Las fuerzas que actan en este caso son precisamente las mismas

que actan sobre el bloque anterior. Por simplicidad la cohesin

entre la base de la lata y la madera se toma igual a cero. De

acuerdo a la ecuacin [5] la lata se desliza hacia abajo cuando

1=.

Si la base de la lata es perforada el agua puede penetrar en el hueco entre la base y el plano, se

produce un ascenso de presin de agua u que origina una fuerza de sobrepresin U = u A en el rea base de la lata.

2A

cosW

tgA

cosWc

3tgcosWAcR


La fuerza normal W cos 2 es ahora reducida por la fuerza de sobrepresin U y la resistencia al deslizamiento es ahora:

R = ( W cos 2 - U) tg [6]

Si el peso por unidad de volumen de la lata ms agua es definida como t, mientras el peso por unidad de volumen del agua es w,

W = t h A y U = w hw A

donde hw y h son los h mostrados en la figura:

Tambin se observa que

hw = h cos 2 y por lo tanto:

U = w h cos 2 A

Sustituyendo en [6]

y la condicin de equilibrio lmite definida por la ecuacin [4] ser:

Se supone que el ngulo de friccin en la interface lata/madera es de 30 (en la ecuacin 5). Por

otro lado si la lata es perforada se deslizar con una inclinacin menor porque la sobrepresin U

reduce la fuerza normal y por tanto reduce la resistencia de friccin al deslizamiento. El peso total

de la lata ms agua es apenas mayor que el peso del agua.

Suponiendo w/t = 0.9 y = 30, la ecuacin [9] muestra que la lata perforada puede deslizar cuando el plano est inclinado 2 = 3 18'.

t

2wh

WcoshU

7cosWU 2t

w

tgcosWcosWR 2

t

w2

8tg1cosWRt

w2

tg1cosWsenW

t

w22 9tg1tg

t

w2


Leyes de presiones efectivas

El efecto de la presin del agua sobre la base de la lata

perforada es la misma influencia de la presin de agua

actuando sobre las superficies de una muestra cortada como se

ilustra en la figura:

La presin normal actuante a travs de la superficie de falla es reducida a una presin efectiva ( - u) por la presin de agua u. La relacin entre los esfuerzos de corte y normal

definidos en la ecuacin [1] son ahora:

[10]

En rocas muy duras y algunos suelos gravosos o arenosos las propiedades de cohesin y friccin

(c y ) de los materiales no se hallan alteradas significativamente por la presencia de agua y por lo

tanto la reduccin de la resistencia al corte de dichos materiales es enteramente debida a la

reduccin de dicha resistencia a travs de la superficie de falla. Consecuentemente si el contenido

de agua es importante y por lo tanto tambin lo es la presin de agua, ello influir en las resistencias

caractersticas de las rocas duras, arenas y grava. En trminos de estabilidad de talud en estos

materiales la presencia de pequeos volmenes de agua a altas presiones, atrapadas dentro de la

masa rocosa es ms importante que un volumen grande de agua descargado a travs de un acufero

de drenaje libre.

En el caso de rocas blandas tales como lodos, pizarras y tambin en el caso de arcillas, y c

pueden variar con los contenidos de humedad y necesariamente cuando se ensayan estos materiales,

se debe asegurar que el contenido de humedad durante los ensayos sea igual a los que posea en el

campo. Notar que la tensin efectiva definida en la ecuacin [10] se aplica tambin a estos

materiales pero con un cambio de c y .

Efecto de la presin de agua en una grieta de

traccin

Considerando el caso del bloque descansando sobre

un plano inclinado, pero en este caso suponiendo una

grieta de traccin llena de agua.

La presin de agua en las grietas de traccin

aumenta linealmente con la profundidad y una fuerza

total V, debido a la presin de agua actuante sobre la

cara trasera del bloque, actuando hacia abajo del plano.

Suponiendo que la presin de agua es transmitida a

travs de la interseccin de la grieta de traccin y la

base del bloque. De la distribucin de la presin de

agua resulta una sobrepresin U, que reduce la fuerza

normal a travs de la superficie. La condicin lmite de equilibrio para este caso de un bloque sobre

el cual acta una fuerza de agua V sumada a la fuerza U sobre el peso W propio estar definido por:

W sen + V = c A + (W cos - U) tg [11]

tguc


Mediante esta ecuacin se aprecia que la distribucin de fuerzas que tienden a producir el

deslizamiento hacia abajo se ve aumentada y la fuerza de friccin que resiste el deslizamiento

decrece, en tanto ambas fuerzas V y U disminuyen la estabilidad.

Aunque las presiones de agua involucradas sean relativamente pequeas, dichas presiones

actuantes sobre amplias reas dan por lo tanto fuerzas de agua tambin muy grandes. En algunos

ejemplos prcticos considerados en captulos siguientes, la presencia de agua en los taludes aumenta

la sobrepresin y fuerza del agua en la tensin de rotura y la estabilidad del talud se encuentra en

condiciones crticas de controlar.

Refuerzo para controlar los deslizamientos

Uno de los mtodos ms efectivos para estabilizar bloques o

cuas que tienden a deslizarse hacia abajo por planos o

superficies de discontinuidades es instalar cables o pernos

tensionados. Considerando un bloque que descansa sobre un

plano inclinado y actuando sobre l una fuerza de sobrepresin

U y una fuerza V debida a la presin del agua en las grietas de

traccin. Un perno, tensionado a una carga T es instalado

formando un ngulo con el plano como se muestra:

La componente resultante de la tensin T actuante paralela al

plano es T cos mientras que la componente actuante en la superficie sobre la cual descansa el

bloque es T sen . La condicin de equilibrio lmite para este caso es:

[12]

Esta ecuacin muestra que la tensin del perno reduce la distribucin de las fuerzas actuantes

debajo del plano e incrementa la fuerza normal y por tanto la resistencia de friccin entre la base del

bloque y el plano. La tensin mnima del perno requerida para estabilizar el bloque es obtenida

reordenando la ecuacin [12] dando una expresin para la tensin del perno T y a fin de minimizar

la expresin respecto al ngulo , por ejemplo dT/d = 0 por lo cul = [13]

Factor de seguridad de un talud

Todas las ecuaciones definidas para estabilizar un bloque sobre un plano inclinado representan una

condicin de equilibrio mnima, por ejemplo, la condicin en la que la fuerza que tiende a inducir el

deslizamiento son exactamente balanceadas por la resistencia al deslizamiento.

Factor de seguridad: Es definido como la relacin entre el total de fuerzas disponibles que resisten

el deslizamiento y el total de las fuerzas que tienden a inducir el deslizamiento. Considerando el

caso de bloque sobre el cul actan fuerzas de agua y estabilizado mediante pernos tensionados

(ecuacin [12]), el factor de seguridad est dado por:

Cuando la ladera est a punto de fallar la condicin de equilibrio lmite existente entre las

fuerzas de resistencia y las fuerzas disturbantes o las dadas en la ecuacin [12] son iguales y el

factor de seguridad F=1. Cuando la ladera es estable, las fuerzas de resistencia son mayores a las

fuerzas disturbantes y el valor del factor de seguridad ser mayor a la unidad.

14cosTVsenW

senTUcosWAcF

tgsenTUcosWAccosTVsenW


Suponiendo, que en la prctica minera el comportamiento observado en la ladera est prximo a

la rotura y se decidi intentar la estabilizacin del talud. La ecuacin [14] muestra que este valor de

factor de seguridad puede aumentar al reducir ambos valores U y V por drenaje, o aumentando T

por la instalacin de pernos o cables. Esto tambin es posible con el cambio de peso W de la masa

defectuosa, pero debe evaluarse cuidadosamente dado que ambas fuerzas de resistencia y

disturbantes son disminuidas por una disminucin de W.

La experiencia sugiere que en situaciones como las descriptas, un incremento en el factor de

seguridad de 1 a 1.3 es generalmente adecuado para taludes en minas donde se requiere estabilizar

por perodos prolongados de tiempo. Para laderas adyacentes a tramos de rutas o instalaciones

importantes, un factor de seguridad de 1.5 es usualmente preferido.

Este ejemplo ha sido citado porque enfatiza el dato que el factor de seguridad es un ndice que

tiene ms valor como herramienta de diseo cuando es usado sobre una base comparativa. En este

caso los ingenieros de minas y jefes deben decidir sobre la base de comportamientos observados de

taludes, en condicin de inestabilidad existente donde el valor de factor de seguridad es 1. Si se

toman medidas correctivas, sus efectos deben medirse tambin en la condicin de falla de talud

como un incremento en el factor de seguridad en los clculos.

Hoek y Londe, en un anlisis general de los mtodos de diseo de taludes en roca y fundacin,

concluyen que la informacin ms usada en los proyectos de ingeniera es la que indica la respuesta

de la estructura a los cambios en los parmetros significativos. Por tanto, medidas sobre

procedimientos correctivos tales como drenajes, pueden usarse basndose en una relacin de

cambio del factor de seguridad, incluso si el valor absoluto del Factor de seguridad calculado no

puede ser asegurado con cierto grado de certidumbre. Una cita dada en dicho anlisis es La funcin del ingeniero proyectista no es calcular exactamente pero si con conocimiento lgico y

slido.

Para un proyecto de ingeniera, el ingeniero geotcnico frecuentemente se enfrenta con la tarea

de disear taludes que no existan previamente. En este caso no se tiene experiencia sobre el

comportamiento del talud como para realizar la comparacin (o como base de comparacin).

El ingeniero debe calcular un factor de seguridad F = 1.3 para el diseo de un talud particular

basndose en los datos disponibles, pero si no tiene idea de que ese sea o no el valor que representa

adecuadamente un talud estable entonces no tendr oportunidad de observar el comportamiento de

taludes actuales de ese macizo en particular. Bajo estas condiciones, el ingeniero bien asesorado

tendr cuidado en la eleccin de los parmetros usados en el factor de seguridad usado. Valores

conservadoramente bajos de y c sern usados, si son desconocidas las condiciones del agua

subterrnea en la ladera, un nivel de agua subterrneo alto puede usarse en los clculos.

Un anlisis sensitivo de los efectos de drenaje y pernos de anclaje pueden llevarse a cabo como

en casos previos pero eligiendo conservadoramente los parmetros de resistencia para no hallarse

con desagradables sorpresas durante las tareas de excavacin.

En los prrafos siguientes un nmero de ejercicios prcticos son los que ilustran varios tipos de

diseos en roca. Los problemas para obtener valores de resistencia de roca; datos estructurales y

condiciones de agua subterrnea para usar en el clculo del factor de seguridad son discutidos en

esos ejemplos y guan sobre los valores de factores de seguridad que son apropiados para cada tipo

de diseo.


Anlisis de fallas planas

La geometra del talud considerado en este anlisis est definida por la siguiente figura:

a) Geometra de un talud con grietas de traccin en la parte superior del talud (techo)

b) Geometra de un talud con grietas de traccin en el plano de talud

Los dos casos considerados son:

a) Un talud con grietas de traccin en la parte superior de la superficie.

b) Grietas de traccin en la cara del talud

La transicin de un caso a otro ocurre cuando las grietas de traccin coinciden con la cresta del

talud o sea cuando:

Las siguientes pautas son hechas en este anlisis:

a) tanto la superficie de deslizamiento como las grietas de traccin se orientan paralelas a la

superficie del talud,

b) las grietas de traccin son verticales y rellenas con agua hasta una profundidad zw,

c) el agua penetra a la superficie de deslizamiento a lo largo de las grietas de traccin y se filtra a lo

largo de las superficies de deslizamiento, escapando a presin atmosfrica donde la superficie de

deslizamiento corta al talud. La distribucin de presiones inducidas por la presencia de agua en las

grietas de traccin y a lo largo de la superficie de deslizamiento se ve en la figura,

41tggcot1H

zpf


d) las fuerzas W (peso del bloque), U (fuerza de sobrepresin debida a la presin del agua sobre la

superficie de deslizamiento) y V (fuerza debida a la presin del agua de las grietas de traccin),

todas actuando a travs del centro de la masa deslizante. En otras palabras, se asume que no existen

momentos que causen la rotacin del bloque por tanto la falla ser por deslizamiento solamente,

mientras esta suposicin no es estrictamente verdadera para taludes existentes, los errores

introducidos por ignorar los momentos son suficientemente pequeos como para despreciarse. En

tanto, en taludes escarpados con discontinuidades inclinadas bruscamente, la posibilidad de cada

podra ocurrir y debern tenerse en cuenta,

e) la resistencia al corte de la superficie de deslizamiento es definida por la cohesin y el ngulo de

friccin interna que se relacionan segn la frmula:

En caso de superficies rugosas

con una curva de resistencia al

corte curvilnea, se usan la

cohesin y el ngulo de friccin

aparente, definidos por la tangente

a la curva. Esta tangente debera

tocar a la curva en un esfuerzo

normal cuyo valor corresponde al

esfuerzo normal actuante sobre el

plano de falla. En este caso el

anlisis es vlido solamente para

la del talud usando el valor

mximo determinado en esfuerzo

normal. El esfuerzo normal

actuante sobre la superficie de

falla puede determinarse del

grfico siguiente:

H

z12

sengcotgcotH

z1

H

pfp

2

donde pf tggcot1H

z ( ver pgina 18)

Esfuerzo normal actuante sobre el plano de falla sobre un talud de roca.

f) se considera una rebanada de espesor unitario y se supone la presencia de superficies de

relajacin que no ofrecen resistencia al deslizamiento lateral en los lmites de falla.

tgc


El factor de seguridad del talud es calculado por el mismo camino que para un bloque sobre un

plano inclinado como el de pgina 7. En este caso el factor est dado por la fuerza total de

resistencia al deslizamiento sobre la fuerza total que tiende a inducir el deslizamiento es:

42

cosVsenW

tgsenVUcosWAcF

pp

pp

donde:

43eccoszHA p

44eccoszHz2

1U pww

45z2

1V

2

ww

Para la grieta de traccin en la parte superior de la superficie del talud (figura a de pgina 9)

46gcotgcotH

z1H

2

1W fp

2

2

y para grietas de traccin en la cara del talud (figura b de pgina 9 )

471tggcotgcotH

z1H

2

1W fpp

2

2

Cuando la geometra de un talud y la profundidad del agua

en las grietas de traccin son conocidas, el clculo del F es

una materia suficientemente simple. Algunas veces es

necesario comparar la relacin entre la geometra del talud,

profundidad de agua y la influencia de las diferentes

resistencias de corte. En tal caso la solucin de las ecuaciones

pueden transformarse muy tediosas. Con el fin de simplificar

clculos la ecuacin de F puede reorganizarse en las

siguientes formas adimensionales:

48

ctgSRQ

tgSPRgcotQPH

c2

Fp

p

donde:

49eccosH

z1P p

cuando las grietas de traccin estn en la parte superior del talud:

50sengcotgcotH

z1Q pfp

2

cuando las grietas de tensin estn en la cara del talud:

511tggcotcosH

z1Q fpp

2


52H

z

z

zR ww

53senH

z

z

zS p

w

Las relaciones P, Q, R y S son todas adimensionales lo que significa que los mismos dependen

de la geometra pero no del tamao del talud. En tanto en los casos de la cohesin c = 0 el Factor de

seguridad es independiente del tamao del talud. La importancia del principio o regla de dichos

grupos adimensionales ilustrado en las ecuaciones, es una herramienta usada en la ingeniera de

rocas, y el uso de estos principios se hizo extensivo al estudio de fallas circulares y en cua. Con el

fin de facilitar la aplicacin de las ecuaciones en los problemas prcticos, valores para las relaciones

P, Q y S para un rango de taludes geomtricos, son presentados en los grficos de las figuras

siguientes.

Notar que ambas posiciones de grietas de traccin son incluidas en el grfico para la relacin Q,

por lo tanto el valor de Q puede determinarse para cualquier configuracin de talud sin control de la

posicin de las grietas de traccin.

a) Valores de la relacin P para varias geometras de

talud

b) Valores de la relacin S para varias geometras


Nota: Las lneas punteadas se refieren a las grietas de traccin en la cara del talud

c) Valores de la relacin Q para varias geometras de talud

Un punto a tener en cuenta cuando se usan los grficos es la profundidad de las grietas de

traccin, sean siempre medidas desde la parte superior del talud como se ilustra en la figura b) de la

pgina 9.

Considerando un ejemplo en el cul un talud de 100 pies de alto, con un ngulo f = 60 y se encuentra un plano de estratificacin que corre con una inclinacin de p = 30. Una grieta de traccin ocurre a 29 pies detrs de la cresta del talud y para un correcto dibujo de la seccin

transversal del talud, la grieta de traccin se halla a una profundidad de 50 pies. El peso unitario de

la roca = 160 lb/pie y el del agua es w = 62.5 lb/pie. Suponiendo que la resistencia adhesiva de


los planos de estratificacin c = 1000 lb/pie y el ngulo = 30, hallar la influencia del agua a una

profundidad zw sobre el factor de seguridad del talud.

Los valores P y Q son hallados en los grficos de pgina 12 y 13 para z/H = 0.5, P = 1.0 y Q =

0.36. Los valores de R por la ecuacin [52] y S del grfico de pgina 13 para un rango de zw/z, son:

zw/z 1.0 0.5 0

R 0.195 0.098 0

S 0.26 0.13 0

El valor de 2c/H = 0.125 En tanto, el Factor de seguridad para diferentes profundidades

de agua en las grietas de traccin, para la ecuacin

correspondiente vara como sigue:

zw/z 1.0 0.5 0

F 0.77 1.10 1.34

Estos valores son graficados como sigue:

y la sensibilidad del talud al agua en las grietas de traccin es

obvia. Un anlisis simple de este problema, variando un

parmetro por vez, puede llevarse a cabo en pocos minutos y

son usados como ayuda de las decisiones a tomar.

En el ejemplo considerado, sern obviamente valiosos los pasos para prevenir la penetracin de

agua en las grietas de traccin. En otros casos, se ha encontrado que la presencia de agua en las

grietas de traccin, no es de significativa importancia sobre la estabilidad y son otros los factores

ms importantes.

Anlisis grfico de la estabilidad

Como una alternativa al mtodo analtico presentado antes, algunos lectores prefieren el

siguiente mtodo grfico:

a) Para un correcto dibujo de la seccin transversal del talud; las longitudes en escala de H, X, D,

A, z y zw se muestran en la figura b):

Peso de la cua de deslizamiento: Peso de la cua de deslizamiento:

Fuerza horizontal del agua : 2ww z2

1V

Fuerza de sobrepresin del agua : Az2

1U ww

a) Geometra del talud y ecuaciones para el clculo de las fuerzas que actan en el talud.

xDzzDxH2

1W 0 zDxH

2

1W


b) Diagrama de fuerzas para el anlisis de la estabilidad de taludes en dos dimensiones

b) calcular las fuerzas W, V y U para esas dimensiones por las ecuaciones de la misma figura.

Tambin calcular la magnitud de la fuerza cohesiva Ac. c) construccin de un diagrama de fuerzas ilustrada en la figura siguiente como sigue:

1.- Dibujar una lnea vertical para representar el peso W, de la cua de deslizamiento. La escala

elegida se corresponder con el tamao de dibujo a usar.

2.- Formando 90 con la lnea W, representar la fuerza V debido a la presin del agua en las

grietas de traccin.

3.- Medir el ngulo p como se muestra en la figura y dibujar la lnea que representa la fuerza U de sobrepresin debido al agua sobre la superficie de deslizamiento.

4.- Proyectar la lnea que representa U (punteada en la figura y desde la extremidad superior de la

lnea que representa W, construir una perpendicular a la proyeccin de la lnea U.

5.- Desde la extremidad superior de U, dibujar una lnea con un ngulo que intersecta la lnea

que va desde W a la proyeccin de la lnea U.

6.- La longitud f de la figura representa la fuerza de friccin, la que resiste el deslizamiento a lo

largo de plano de falla.

7.- La fuerza de resistencia cohesiva Ac puede dibujarse paralela a f. An cuando este paso no es esencial, dibujar A.c en el diagrama de fuerzas asegura que no hay error en la conversin a las

varias escalas usadas en el anlisis a partir de ello provee un control visual sobre la magnitud de

Ac. 8.- La longitud de la lnea S en el diagrama de esfuerzos representa la fuerza total tendiente a

producir el deslizamiento.

9.- El factor F de seguridad del talud est dado por la relacin de longitudes entre (f + Ac) y S. Un ejemplo de la aplicacin de esta tcnica grfica ser dado luego en este captulo.

Influencia del agua subterrnea sobre la estabilidad

En los tratados precedentemente se asumi que el agua se presenta solamente en las grietas de

traccin y a lo largo de la superficie de falla influenciada por la estabilidad de talud. Esto es

equivalente a suponer que el resto de la masa es impermeable, cosa no muy justificada.

Debe considerarse, por tanto, una distribucin de presin de agua diferente, que son las

analizadas en el presente punto.


El estado actual de los conocimientos en ingeniera de roca no permite definir con precisin el

modelo de corrientes subterrneas en la masa rocosa. Consecuentemente, la nica posibilidad

abierta a los diseadores de taludes es considerar un nmero de extremos reales en un intento de

categorizar el orden de los posibles factores de seguridad y fijar la sensibilidad del talud a las

variaciones de las condiciones en aguas subterrneas.

a) taludes secos.

El ms simple caso que puede considerarse es aquel en que se supone completamente drenado. En

trminos prcticos, esto significa que no hay presin de agua en las grietas de traccin o a lo largo

de la superficie de deslizamiento. Notar que puede tener humedad en el talud pero siempre que no

produzca presin, que influya sobre la estabilidad.

Bajo dichas condiciones, la fuerza V y U son ambas 0 y la ecuacin [42] se reduce a:

Alternativamente la ecuacin [48] se reduce a:

b) Agua solamente en las grietas de traccin.

Una fuerte lluvia luego de un largo perodo de sequa puede resultar en una rpida concentracin

de presin de agua en las grietas que ofrecen una pequea resistencia a la penetracin del agua a no

ser que se prevean efectivas superficies de drenaje. Asumiendo que el resto de la roca permanece

relativamente impermeable, la nica presin de agua generada durante e inmediatamente despus de

la lluvia ser la debida a la que se halla en las grietas de traccin. En otras palabras la sobrepresin

U = 0. La sobrepresin U puede por tanto reducirse a 0 o cerca de 0 si la superficie de falla es

impermeable como resulta cuando hay un relleno de arcilla. En cualquier caso el factor de seguridad

del talud ser:

O alternativamente:

c) Agua en la superficie de deslizamiento y en las grietas del talud,

Estas son las condiciones que se suponen derivan en la solucin general presentada en las

pginas precedentes. La distribucin de presiones a lo largo de la superficie de deslizamiento se

supone que decrece linealmente desde la base de las grietas de traccin hasta la interseccin de la

superficie de la falla y la cara del talud.

Esta distribucin de la presin del agua es probablemente mucho ms simple que la que ocurre

en los taludes existentes, pero en tanto que no se conozcan la distribucin de presin existente, se

asume que esta distribucin es tan razonable como cualquier otra que puede ser hecha.

Es posible que la distribucin de presin de agua ms peligrosa pueda existir si la cara del talud

se halla congelada en invierno, entonces en lugar de ser 0 la condicin de presin que se asume en

la cara ser la debida a que se halla el talud lleno de agua hasta la punta. Esta condicin de presin

completa extrema puede ocurrir de tanto en tanto y esto debe ser una posibilidad a tener en cuenta.

54tggcotsenW

AcF p

p

55tggcotQ

P

H

c2F p

56

cosVsenW

tgsenVcosWAcF

pp

pp

57

ctgSRQ

tgSRgcotQPH

c2

Fp

p


En tanto para un diseo general de taludes, el uso de la distribucin de presin de agua resulta en un

talud excesivamente conservador, y por lo tanto una distribucin de presiones triangular es usada en

el anlisis general presentado como base para un diseo normal de taludes.

d) talud saturado con fuerte recarga

Si el macizo rocoso se halla fuertemente fracturado, se transforma en relativamente permeable

un modelo de corrientes subterrneas similar al desarrollado en un sistema poroso puede ocurrir

como se muestra en la figura de la pgina 15 de la unidad 03

Las condiciones ms peligrosas ocurren cuando se da una lluvia prolongada. Redes de flujo para

taludes saturados con una fuerte superficie de recarga, han sido construidos y la distribucin de

presin de agua obtenidos de dichas redes pueden usarse para calcular los factores de seguridad de

una variedad de taludes.

Los procesos que involucran son muy tediosos y se incluye en el captulo pero los resultados

pueden resumirse en una forma general. Se ha hallado que el factor de seguridad para un talud

permeable saturado por una fuerte lluvia y sujeto a una superficie de recarga por una lluvia

continua, puede aproximarse a la ecuacin [42] ( o [48]), asumiendo que las grietas estn llenas con

agua por ejemplo z=z

Profundidad crtica de las grietas de traccin

En el anlisis presentado, se asume que la posicin de las grietas de traccin es conocida con un

trazo visible desde la superficie

o parte superior o sobre la cara

del talud y la profundidad puede

establecerse confiablemente para

la construccin de una correcta

seccin transversal del talud.

Cuando no se conoce la posicin

de las grietas, debido por

ejemplo a la presencia de

escombros sobre la parte alta del

talud, se debe necesariamente

considerar la posicin ms

probable de la grieta de traccin.

La influencia de la profundidad

de las grietas de traccin y de la

profundidad del agua en ellas

sobre el factor de seguridad en

un talud tpico se ilustra en la

figura (basado en el ejemplo de

pgina 14.)

Influencia de la profundidad de las

grietas y de la profundidad del agua en

las grietas sobre el factor de seguridad

de un talud (geometra del talud y

propiedades de materiales del ejemplo

de pgina 14)


Cuando el talud se halla seco o cercano a ello, el Factor de seguridad alcanza un valor mnimo el

cual en el caso del ejemplo considerado corresponde a una profundidad de grietas de traccin de

0.42 H. Esta profundidad crtica de las grietas de traccin para un talud seco puede ser establecida minimizando el lado derecho de la ecuacin [41] con respecto a z/H. Esto da una profundidad

crtica de grietas de traccin como:

Segn la geometra del talud, la posicin correspondiente a la

tensin de traccin es:

La profundidad crtica de las grietas de traccin y la ubicacin

para un grupo de taludes secos es calculada en la figura siguiente:

a. Profundidad crtica de grieta de b. Localizacin crtica de las grietas

traccin para un talud seco de traccin para un talud seco

Inclinacin crtica del plano de falla

Cuando una discontinuidad tal como un plano de estratificacin existe en un talud y la

inclinacin de la misma es tal que satisface las condiciones para fallas planas de la pgina 3, la falla

del talud ser controlada por esos rasgos. Por tanto, cuando tales rasgos no existen y cuando la

superficie de falla, si es que existe, es un rasgo geolgico menor o en algunos lugares pasan a travs

del material intacto, cul es el camino para determinar la inclinacin de dichos rasgos?.

La primera suposicin que se debe hacer es la concerniente a la forma de la superficie de falla. En

una roca blanda o suelo con un talud relativamente llano (f < 45), la superficie de falla puede tener una forma circular. El anlisis de tales superficies de falla se tratar ms adelante.

En taludes en roca bruscos o escarpados, la superficie de falla es siempre plana y la inclinacin de

tal plano puede encontrarse por una diferenciacin parcial de la ecuacin [42] con respecto a p y para un resultado de la ecuacin diferencial de cero. Para taludes secos la inclinacin de falla plana

crtica est dada por:

58tggcot1H

zpf

c

59gcotgcotgcotH

bfpf

c

602

1fpc


La presencia de agua en las grietas puede causar que la inclinacin del plano de falla se reduzca a

10% y en vista a estas incertidumbres asociadas con las superficies de falla la complicacin que

incluye la influencia del agua subterrnea no se considera justificada. Consecuentemente la

ecuacin [60] puede usarse para obtener una estimacin de la inclinacin crtica del plano de falla

en taludes escarpados que no contenga discontinuidades que atraviesen la superficie. Un ejemplo de

la aplicacin de esta ecuacin es el caso de un acantilado en creta.

Influencia de la Socavacin del pie de talud

No es inusual que el pie de un talud se halle socavado o rebajado quiz intencionalmente por

explotacin o por causas naturales como meteorizacin del estrato inferior o por la accin de las

olas en el caso de acantilados en costas. La influencia de tal

socavacin sobre la estabilidad de los taludes es importante en

varias situaciones prcticas y en un anlisis de estabilidad se

presenta aqu.

Con el fin de proveer una solucin tan general como sea

posible, se asume que la geometra del talud es la siguiente:

Geometra de un talud socavado

Una falla previa asciende con una cara inclinada f y una grieta de traccin de profundidad z1. Como resultado de una socavacin M, inclinada un ngulo 0, una nueva falla ocurre sobre el plano inclinado un ngulo p que involucra la formacin de una nueva grieta de traccin de profundidad z2. El factor de seguridad del talud es dado por la ecuacin [42] pero es necesario

modificar la expresin para el peso W como sigue:

notar que para 0 > 0

La profundidad crtica de las grietas de traccin, para un talud seco con socavacin est dado

por:

La inclinacin crtica del plano de falla es:

Refuerzo de talud

61MHHgcotzHgcotzH2

1W 21f

21

21p

22

22

62gcotHHM 012

63

sencos

coscz

pp

2

64

MHHgcotzH

zHarctg

2

1

21f21

21

22

22

p


Cuando ha sido establecido que un talud en particular es

inestable, se hace necesario considerar si es o no posible estabilizar

el talud por drenaje o por la aplicacin de cargas externas. Tales

cargas externas son aplicadas por la instalacin de pernos o cables

anclados en la roca por debajo de la superficie de falla o por la

construccin de una berma con escombros que soporten el pie del

talud.

El factor de seguridad con una carga externa de una magnitud T,

inclinada un ngulo de la falla plana como se muestra en la figura: Refuerzo de un talud

es de aproximadamente:

Esta ecuacin es correcta para la condicin de equilibrio lmite (F = 1) pero en ciertos problemas

tericos se usa esta ecuacin para otros valores de F.

Anlisis de falla sobre planos rugosos

Muchas superficies rocosas muestran una relacin no lineal entre la resistencia al corte y

esfuerzo normal efectivo. La relacin puede ser definida como se determin en la unidad 02 en la

pgina n 109 punto 2.4.5. Corte sobre un plano inclinado y 2.4.6 Superficies rugosas.

Con el fin de aplicar alguna de estas ecuaciones en el anlisis de falla sobre una superficie plana

rugosa es necesario conocer el esfuerzo normal efectivo , actuante sobre este plano. Considerando la geometra del talud ilustrada en la figura de pgina 10. El esfuerzo normal efectivo actuante sobre

la superficie de falla puede obtenerse de las ecuaciones [43] a [47]

Alternativamente de la ecuacin [49] a [53]

Determinado el valor de , la resistencia al corte de la superficie fallada es calculada de la ecuacin [21] o [26].

El factor de seguridad del talud es dado modificando las ecuaciones [42] y [48] como sigue:

o

65

senTcosVsenW

tgcosTsenVUcosWAcF

pp

pp

66A

senVUcosW pp

67SPRgcotQP2

Hp

68cosVsenW

AF

pp

69gcotSRQHP2

Fp


La aplicacin de esta ecuacin es ilustrada por medio de un ejemplo prctico. Considerando un

talud definido por H = 100ft, z = 50 ft y f = 60 y p = 30. El peso unitario de la roca es = 160 lb/ft y del agua w = 62.5 lb/ft.

Se consideran dos casos:

Caso n 1: Un talud drenado con un zw = 0

Caso n 2: Un talud con agua que rellena las grietas de traccin definida por zw = z

Los valores dados por la sustitucin en la ecuacin [43] a [46] y [49], [50], [52] y [53] son los

siguientes:

Caso n 1) A = 100 ft/ft.; U = 0; V = 0; W=577350 lb/ft; P = 1.00; Q = 0.36; R = 0 y S = 0

Caso n 2) A= 100ft/ft.; U= 156250 lb/ft; V = 78125 lb/ft; W = 577350 lb/ft; P = 1.00; Q=0.36;

R = 0.195 y S=0.25.

Sustituyendo en las ecuaciones [66] y [67] dan la tensin normal efectiva en el plano de falla de

= 5000 lb/ft para el caso n 1 y = 3049 lb/ft para el caso n 2.

Asumiendo que la tensin de corte de la superficie es definida por la ecuacin de Barton [26]

con = 30, JRC = 10 y j = 720000lb/ft.

La sustitucin de esos valores dan = 6305 lb/ft para el caso 1) y = 4155 lb/ft para el caso n 2).

Sustituyendo esos valores de en las ecuaciones [68] y [69] dan: Caso n 1) F = 2.18

Caso n 2) F = 1.17

Falla en cua

Introduccin:

Ya se ha analizado lo concerniente a fallas de taludes resultantes de deslizamientos sobre

superficies planas simples inclinadas dentro de excavacin y con rumbo paralelo o cercano a ser

paralelo a la cara del talud. El anlisis sealado de falla plana es vlido si el rumbo de la falla est

dentro de los 20 de rumbo de la superficie o cara de talud. En este apartado se tratan las fallas de

taludes en la cul los rasgos estructurales sobre las cuales desliza pueden ocurrir con rumbo a

travs de la cresta del talud y donde el deslizamiento tiene lugar a lo largo de la lnea de

interseccin de los dos planos.

Este problema ha sido discutido extensamente en la literatura geotcnica y hay trabajos de

Londe, John, Wittke, Goodman y otros. El lector que haya examinado esta literatura puede hallarse

confundidos por algunos trminos matemticos que estos presentan. Sin embargo se aprecia que

para la comprensin de esto se ha madurado rpidamente en las ltimas dcadas y muchas

simplificaciones son ahora claras, las que no eran tan obvias cuando fueron escritos estos apuntes.

La mecnica bsica de falla es simple pero, por el gran nmero de variables involucradas, el

tratamiento matemtico de la mecnica se puede volver muy complejo a menos que una muy

estricta secuencia sea cumplida en el desarrollo de las ecuaciones. En este prrafo la mecnica

bsica de falla involucra el deslizamiento de una cua a lo largo de la lnea interseccin de dos


discontinuidades planas, siendo presentadas en una forma tal que un lector no especialista, pueda

hallarlo fcil. Desafortunadamente las muy

simples ecuaciones que se han presentado para

ilustrar el mecanismo son de valor prctico

limitado por que las variables usadas para

definir la geometra de cua, no pueden ser

fcilmente medidas en el campo.

Consecuentemente, la segunda parte trata el

anlisis de estabilidad en trminos de direccin

de buzamiento y buzamiento de planos y de

cara de talud. En la transformacin de las

ecuaciones que es necesario ordenar para

acomodar esta informacin del mecanismo

bsico se vuelve oscuro pero es posible que el

lector pueda seguir la complicacin lgica en

el desarrollo de estas ecuaciones. En este tema,

de por s, la discusin es limitada al caso de

deslizamiento simple de cuas como la

ilustrada en la figura siguiente

Figura 93.- Tpica falla en cua involucrando

deslizamiento a lo largo de la lnea de interseccin de

dos discontinuidades planas

Sobre ella acta la friccin, cohesin y presin de agua. La influencia de las grietas de traccin

y de las fuerzas externas debidas a pernos, cables o resultados de la aceleracin ssmica son un

incremento significativo en la complejidad de las ecuaciones y por tanto ser solamente necesario

de considerar esta influencia sobre las ocasiones completamente raras cuando son examinados

taludes crticos. La solucin completa al problema ha sido presentada en el apndice I al final del

libro de Hoek y Bray.

El tratamiento analtico al problema presentado en la parte III del apndice del libro citado, es

particularmente para procedimientos por computadora y, un lector que comprenda al mecanismo

bsico del problema, no hallar dificultad en tomar esta solucin general programada para varios

tipos de computadoras, incluidas las microcomputadoras.

Definicin de la geometra de una cua

Las tpicas fallas en cua son ilustradas en las figura 93 y 94.

En un caso las discontinuidades son normalmente supuestas como planas para el tratamiento

analtico de este problema y en otro caso, la cua est formada por un juego de caracterstica o

rasgos estructurales estrechamente espaciados. En este ltimo caso el tratamiento analtico estara

todava basado en la suposicin de rasgos planos, aunque la realizacin de la definicin de

buzamiento o direccin de buzamiento y la localizacin de esos planos pueden presentar

dificultades prcticas. La falla ilustrada en la figura de esta pgina, probablemente involucre el

gradual desmoronamiento de pequeos bloques sueltos de roca y es improbable que esta falla se

halle asociada con alguna violencia. Por otro lado la falla ilustrada en la figuras de la pgina

anterior probablemente involucra una cada de forma imprevista de una cua simple la cual


solamente se hace pedazos por impactos y por tanto constituye una amenaza para cualquier trabajo

que se realice al pie del talud.

Figura 94.- Juego de

intersecciones de

discontinuidades pueden

algn da dar origen a la

formacin de familias de

fallas en cua.

La geometra de la cua, para el anlisis propuesto del mecanismo bsico de deslizamiento, est

definida en la figura siguiente. Se observa que en este libro, el ms aplastado de los dos planos se ha

llamado plano A y mientras que el ms abrupto es llamado plano B. Como en el caso de falla plana,

una condicin de deslizamiento es definida por fi > i > , donde fi es la inclinacin de la cara del talud, observado en ngulo recto con la lnea de interseccin, y i es la inclinacin de la lnea interseccin. Notar que fi solamente ser igual a f, el buzamiento verdadero del talud, si la direccin de buzamiento de la lnea interseccin es la misma que la direccin de la cara del talud.

Anlisis de la falla en cua

El factor de seguridad de la cua definida en la figura 95, suponiendo que el deslizamiento es

resistido por la friccin solamente y que este ngulo de friccin es el mismo para ambos planos,

est dado por:

donde RA y RB son las reacciones normales provistas por los planos A y B como se ilustra en la

figura siguiente:

85senW

tgRRF

i

BA


Visto desde un ngulo recto a la lnea interseccin Visto a lo largo de la lnea interseccin

Nota: La convencin adoptada en este anlisis es que el

plano ms aplastado de los dos buzamientos es siempre

plano A

Figura 95.- Geometra de la falla en cua.


Con el fin de hallar RA y RB, se resuelve horizontal y verticalmente en una vista a lo largo de la

lnea interseccin:

Reemplazando la [86-1] en la [87]

O sea que:

y recordando que:

resulta:

y

de donde

reemplazando la [87-2] en la [86-1]

Sumando la [86-2] y la [87-2]

862

senR2

senR BA

87cosW2

cosR2

cosR iBA

186

2sen

2sen

RR BA

187cosW2

cosR2

cos

2sen

2sen

R iBB

2sencosW

2sen

2cosR

2cos

2senR iBB

sensencoscossen

2sencosW

22senR iB

2sencosWsenR iB

287sen

2sencos

WR

i

B

286

2sen

2sen

sen

2sen

cosWR iA

3872

sen2

sensen

cosWRR iBA


y recordando que:

la ecuacin [87-3] se puede escribir:

por lo que queda:

Y reemplazando en la [85]:

En otras palabras:

Donde:

Fw es el factor de seguridad de una cua soportada solamente por la friccin

Fp es el factor de seguridad de una falla plana con la cara del talud buzando un fi y con el plano de falla que buza i. K es el factor de cua, que como se muestra en la ecuacin [89] depende del ngulo entre los dos

planos y del ngulo de desmoronamiento de la cua. Valores de factores de cua K, para un rango

de valores de y estn graficados en la figura.

Factor de cua

K en funcin

de la geometra

de la cua

2cos

2sen2sensen

2cos

2sen2

2cossen2

cosWRR iBA

88

2sen

sencosWRR iBA

90FKF pw

89tg

tg

2sen

senF

i


Como se muestra en la figura de pgina 36 mediciones de ngulos y pueden llevarse a cabo

sobre el crculo mximo, el polo del mismo es el punto que representa la lnea de interseccin de los

dos planos. Por tanto un diagrama de rasgos que defina el talud y la geometra de la cua puede

proveer toda la informacin requerida para la determinacin del factor de seguridad. Como se

recordar este es el caso que ha sido convenido como muy simple. Cuando diferentes ngulos de

friccin y la influencia de la cohesin y presin de agua son permitidos, la ecuacin se vuelve ms

compleja. Es decir que el desarrollo de esta ecuacin en trminos de los ngulos y puede

medirse directamente en el campo, el anlisis ms completo es presentado en trminos de

buzamientos o direcciones de buzamiento medidos directamente.

Antes de dejar este anlisis simple, se debe prestar atencin a la influencia importante de la

accin de acuamiento cuando el ngulo entre los dos planos disminuye por debajo de los 90. El

aumento de un factor 2 o 3 sobre el factor de seguridad determinado por el anlisis del plano de

falla es de gran importancia prctica. Algunos autores han sugerido que este anlisis de falla es

aceptable para todos los taludes de roca porque provee una solucin lmite inferior la cual tiene el

mrito de ser conservativa. La figura muestra que esta solucin es tan conservativa que ser

totalmente antieconmica para el diseo prctico de taludes. Se recomienda entonces que donde los

rasgos estructurales que son probablemente para control de la estabilidad del talud de roca hacen no

incidir paralelo al rumbo de la cara del talud el anlisis de estabilidad deber hacerse por medio de

mtodos tridimensionales presentados en el libro de Hoek y Bray.

Anlisis de Cuas incluyendo cohesin y presin de agua

La figura siguiente muestra la geometra de una cua que se considera en el anlisis que sigue.

Notar que la parte alta de la superficie del talud en este anlisis puede estar oblicuamente inclinado

con respecto a la cara del talud, esto la aleja un poco de todas las formas que han sido presentadas

en todos los anlisis de estabilidad. La altura del talud, definido en la figura, es la diferencia total

vertical entre las extremidades superior e

inferior de la lnea de interseccin a lo

largo de la cul ocurre el deslizamiento.

a.- Vista general de la cua mostrando la

numeracin de las intersecciones de lneas y

planos.

b.- Vista normal a la lnea interseccin 5 mostrando la

altura total de la cua y la distribucin de la presin de

agua sobre la superficie de la falla.

Geometra de la cua usada para el anlisis de estabilidad incluyendo la influencia de la cohesin y de la presin de

agua sobre las superficies.


La distribucin de la presin de agua asumida para este anlisis est basada en la hiptesis que la

cua es impermeable y el agua penetra por la cresta de la cua a lo largo de las lneas de

interseccin 3 y 4 filtrando hacia la cara del talud a lo largo de la lnea interseccin 1 y 2. La

distribucin de presin resultante es mostrada en la figura b. La mxima presin ocurre a lo largo de

la lnea interseccin 5 y la presin ser cero a lo largo de las lneas 1, 2, 3 y 4. Esta distribucin de

presin de agua es representativa de las condiciones extremas que pueden ocurrir durante la poca

de fuertes lluvias.

El nmero de lneas de interseccin de los varios planos involucrados en este problema es de suma

importancia por tanto una total confusin puede presentarse en el anlisis si esos nmeros son

mezclados. La numeracin usada ac es la siguiente:

1.- Interseccin del plano A con la cara del talud

2.- Interseccin del plano B con la cara del talud

3.- Interseccin del plano A con la parte alta del talud

4.- Interseccin del plano B con la parte alta del talud

5.- Interseccin de los planos A y B

Se asume que el deslizamiento de la cua siempre se da a lo largo de la lnea interseccin numerada

como 5.

El factor de seguridad de este talud es derivado de un detallado anlisis presentado en la parte III

del apndice I del libro de Hoek y Bray.

donde:

cA y cB son las resistencias cohesivas de los planos A y B

A y B son los ngulos de friccin sobre los planos A y B

es el peso unitario de la roca es el peso unitario del agua H es la altura total de la cua (ver figura)

X, Y, A y B son factores adimensionales que dependen de la geometra de la cua.

donde A y B son los buzamientos de los planos A y B respectivamente y 5 es la inclinacin de la lnea interseccin 5

Los ngulos requeridos para la solucin de esas ecuaciones pueden ser ms convenientemente

medidos sobre el diagrama de datos el cul define la geometra de la cua y del talud. Consideremos

el siguiente ejemplo:

91tgY2

BtgX2

AYcXcH

3F BABA

92cossen

senX

na245

24

93

cossen

senY

nb135

13

94sensen

coscoscosA

nbna2

5

nbnaBA

95

sensen

coscoscosB

nbna2

5

nbnaAB

Plano Buzamiento Direccin de Propiedades

buzamiento

A 45 105

B 70 235

Cara del talud 65 185

Parte superior del talud 12 195

La altura total de la

roc 04000

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