CAPTULO I

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VII.CALENDARIOS, RELOJES Y CAMPANADAS.

1. CALENDARIO :

Es un sistema de divisin del tiempo. Figura en un recuadro de das, meses; estaciones y fiestas de fin de ao, presenta una hoja por cada ,mes.

a) AO :

Tiempo que emplea la tierra en recorrer su orbita alrededor del Sol.

b) Ao comn.- Dura 365 das; 12 meses; 52 semanas. Febrero trae 28 das.c) Ao Bisiesto.- Dura 365 das; febrero trae 29 das. Este ao se repite cada 4 aos a excepcin del ltimo de cada siglo.d) Semana.- Tiene 7 das.2. RELOJES :

En todo reloj las agujas forman un ngulo central por que su vrtice est en el centro de la circunferencia y su valor esta dado por el arco correspondiente.

H = Horario

m = Minutero

( = ngulo convexo ( a

b.- Si: a > b ( b > c ( a > c

c.- Si: a > b ( c > d ( a + c > b + d

3. PASOS A SEGUIR PARA RESOLVER PROBLEMAS DE PLANTEO DE INECUACIONES:

a.-Leer correctamente el enunciado, reconocer la informacin y el o los pedidos del mismo.

b.-Definir la incgnita y luego establecer relaciones matemticas entre ella y los datos que el problema nos ofrece.

c.-Establecer la inecuacin.

d.-Resolver la inecuacin e interpretar los resultados finales.

PROBLEMAS RESUELTOS

1.- Si al doble de la edad de Luis se le resta 17 aos, resulta menor que 35; pero si a la mitad de la edad se le suma 3, el resultado es mayor que 15. Qu edad tiene Luis?

Solucin :

Sea la edad de Luis:

( 2L 17 < 35

+3>15

2L < 52

>12

L < 26 L > 24

Luis tiene 25 aos.

2.- Si el cudruple del nmero de pelotas que hay dentro de una bolsa es tal que disminuido en 5 no puede exceder de 34 y que el quntuple del mismo nmero de pelotas aumentado en 8, no es menor que 52. Cuntas pelotas hay en la bolsa?

Solucin:

Nmero de pelotas P

4P 5 ( 34

5P + 8 ( 52

4P ( 39 5P ( 44

P ( 9,7 P ( 8,8

Hay 9 pelotas.

3.- Si: -8 < x 10 < -6

Calcula : a + b

En: a < (3x + 4) < b

Solucin:

-8 < x 10 < -6

-8 + 10 < x 10 + 10 < -6 + 10

2 < x < 4

Luego en:

a < (3x + 4) < b

2a < 3x + 4 < 2b

2a - 4 < 3x < 2b 4

( * ( a = 5

* ( b = 8

a + b = 5 + 8 = 13

4.- Cuntos nmeros enteros mayores igual a 7, satisfacen la inecuacin.?

x(x - 5) ( 7 + x2 + 2x

Solucin:

x(x - 5) ( 7 + x2 + 2x

x2 - 5x ( 7 + x2 + 2x

x2 - x2 - 7 ( 2x + 5x

-7 ( 7x

-1 ( x

x ( -1

x ( -7 Hay 7 nmeros.

5.- Cuntos nmeros enteros satisfacen la inecuacin?

Solucin:

2x- 900

> 900

x > 1200

Luego vende otros 102

( x 900 102 < 200

x < 1202

Melissa tena: 1201 cuaderno.

7.- En un saln de clase, hay tantos alumnos que si al triple se le aumenta 5, resulta una cantidad no menor de 93; y si al doble se le disminuye 1, dicha cantidad resulta ser menor de 61. Cuntos alumnos hay?

Solucin:

Cant. Alumnos: x

( 3x + 5 > 92

3x > 87

x > 29

2x - 1 < 61

2x < 62

x < 31

Luego hay 30 alumnos.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1) Halla el mayor nmero que contiene x en.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 0

2) Halla el mayor nmero natural que contiene x en:

a) 4

b) 6

c) 7

d) 3

e) 5

3) Halla el menor valor entero que satisface x, en:

a) 34

b)3 6

c) 57

d) 55e) 56

4) Cul es el menor nmero natural que satisface la siguiente inecuacin:

5(2x 3)> 7x-3?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

5) Cul es el mayor valor natural que satisface la siguiente inecuacin:

5(x-1) ( 2(3x-4)

a) 12

b) 3

c) 1

d) 2

e) 5

6) Cul es el mayor nmero natural que satisface la siguiente inecuacin:

7(x-2) ( 4(5x-9) 4 ?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

7) Cul es el menor nmero natural que satisface la siguiente inecuacin:

7(4x-5) > 23x 5 ?

a) 4

b) 1

c) 6

d) 7

e) 2

8) Cul es el menor valor entero de x en:

8 3x < x 16?

a) 2

b) 6

c) 7

d) 3

e) 5

9) Halla el mayor nmero entero que satisface la inecuacin:

3X - 2 ( X + 6a) 7

b) 5

c) 8

d)3

e) 910).- Cuntos nmeros enteros y positivos menores que 5, satisfacen la inecuacin?

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

11).- Para cuntas valores enteros de x, menores que 7, se cumple en la fraccin, si el numerador es mayor que el denominador.

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

12).- En la fraccin: , el numerador es menor que el denominador, si x([2; 7], Cuntos nmeros enteros hay?

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

13).- Cuntos valores enteros de x (no negativos) hacen que la fraccin , el denominador sea menor que el numerador?

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

14).- El triple de la cantidad de manzanas disminuido en uno que compr Coquito, es menor que dicha cantidad de manzanas aumentada en 3. Cuntas manzanas compr Coquito?

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

15).- Halla el conjunto de valores de x que reemplazados en la fraccin permiten que el numerador sea mayor que el denominador.

a) x > 1b) x ( 2

c) x ( -1

d) x > -2e) x < 4

16).- Se sabe que el numero de conejos que cra Juan es tal que el triple, disminuido en 5 es mayor que 33, y el cudruple aumentado en 9 es menor que 65. Calcula el nmero de conejos.

a) 12

b) 13

c) 14

d) 10

e) 15

17).- Halla un nmero tal que su quntuplo, aumentado en 8, sea mayor que 213, y su triple disminuido en 1 sea menor que 128.

a) 40

b) 41

c) 42

d) 43

e) 44

18).- Cul es el nmero tal que su triple aumentado en 40 es menor que el nmero aumentado en 90; y el doble disminuido en uno es mayor que ste aumentado en 22?

a) 20

b) 42

c) 26

d) 24

e) 25

19).- El nmero de pginas de un libro es tal que su doble disminuido en 220 es menor que 291, y su triple aumentado en su mitad mayor que 890.

a) 255

b) 256

c) 254

d) 257

e) 253

20).- A una conferencia sobre METODOLOGA DE LA MATERIA, asistieron 200 personas entre mujeres y hombres; el nmero de mujeres era mayor que el nmero de hombres; adems, el doble del nmero de hombres, aumentado en el triple del nmero de mujeres era menor que 502, Cuntos hombres asistieron a la conferencia?

a) 90

b) 93

c) 96

d) 99

e) 80

21).- Carlitos tiene cierta cantidad de caramelos; se come 5 y le restan ms de la tercera parte, luego se compra 10 ms con lo que tendra menos de 14 caramelos. Indica cuntos tena inicialmente.

a) 12

b) 9

c) 10

d) 7

e) 8

22).- Determina el peso de un paquete si:

* Tres paquetes iguales pesan menos que un paquete ms 16 kilos.

* 2 paquetes iguales pesan ms que un paquete ms 6 kilos.

a) 7 kilosb) 8 kilos

c) 6 kilosd) 5 kilose) 9 kilos

23).- Entre dos primos hacen ms de 25 aos; adems la diferencia es mayor a 3 aos; calcula la edad del mayor, si sta es menor que 16 aos.

a) 9 aosb) 14 aos

c) 12 aosd) 15 aos e) 13 aos

24).- Se tienen dos bolsas llenas de pelotitas de manera que el triple de lo que hay en la primera aumentada en lo que contiene la segunda es ms de 40; adems el exceso del primero sobre el doble del segundo es ms de 4. Calcula el nmero de pelotitas que hay en la primera bolsa, si el triple de stas es menor que 42.

a) 18

b) 13

c) 12

d) 15

e) 14

25).- El dinero de Juan es el triple del dinero de Pedro, aumentado en 6; adems, el quntuplo del dinero de Pedro, ms el cudruple del dinero de Juan es mayor que 500. Cunto tiene como mnimo Pedro? (considere una cantidad exacta de nuevos soles)

a) 28

b) 27

c) 26

d) 25

e) 29

26).- Del problema anterior, Cunto tiene como mnimo Juan?

a) 48

b) 85

c) 93

d) 56

e) 126

27).- La edad de Gabriel es un nmero de dos cifras; la cifra de las decenas excede en 2 a la cifra de las unidades, y el triple de la cifra de las decenas, aumentado en el cudruple de la cifra de las unidades resulta mayor que 48. Calcula la edad que tuvo hace 32 aos.

a) 86

b) 54

c) 46

d) 97

e) 65

28).- La cantidad de rboles es un pequeo parque es igual al doble del nmero de bancas del mismo, disminuido en 15, pero hay ms rboles que bancas. Si el nmero de rboles es menor que 19, Calcula el nmero de bancas ms el nmero de rboles.

a) 33

b) 30

c) 46

d) 17

e) 16

CLAVES DE RESPUESTAS

1) b2) c 3) e4) d

5) b6) b7) d8) c

9) d10) c11) d12) c

13) a14) a15) a16) b

17) c18) d19) a20) d

21) e22) a23) d24) b

A

B

(

H

m

(

H

m

(

1

2

3

4

n

n+1

1I

2I

3I

nI

1

2

3

4

5

6

I

I

I

I

I

5I

a.d = b.c

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

(16

(16

D

C

A

B

PAGE 73

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