RIESGO Y RENDIMIENTO.

Al principio del tema se dio el concepto de riesgo y rendimiento. Ahora, es conveniente decir que el rendimiento es un medio adecuado de expresar el desempeño financiero de una inversión. Una manera de expresar el rendimiento es hacerlo en términos monetarios, siendo su formula:

Rendimiento Cantidad CantidadMonetario recibida invertida

Ejemplo:

Suponga que compra 10 acciones en $1,000, no pagan dividendos, pero al final del año las vende en $1,100 ¿Cuál es el rendimiento de su inversión de $1,000?

Al calcular la tasa de rendimiento se estandariza el rendimiento al considerar el rendimiento por unidad de inversión. En este ejemplo el rendimiento del 10% indica que por cada peso invertido redituara $0.10, en caso de que la tasa de rendimiento hubiera sido negativa, eso indicaría que la inversión original ni siquiera se recupero.

Así vender una acción en $900 produce un -10% lo cual significa que se perdieron $0.10 por cada peso invertid, nótese que un rendimiento de 10% reditúa una tasa apenas de 1%, en conclusión, el rendimiento porcentual tiene en cuenta el monto de la inversión.

En tanto, el riesgo es la variabilidad de los rendimientos asociados con un activo determinado.

Ejemplo:

Suponga que un inversionista compra us$100,000 en bonos de la tesorería a corto plazo, con un rendimiento esperado del 5%. En este caso la tasa de rendimiento de 5% puede estimarse con mucha exactitud y se dice que la inversión esta esencialmente libre de riesgo, pero si invirtiera los Us$100,000 en las acciones de una compañía que acaba de organizarse para buscar petróleo en el Atlántico, no seria posible hacerlo con tanta precisión. Se puede analizar la situación y concluir que, en términos estadísticos, se requeriría que la tasa esperada fuera de 20%, pero el inversionista debería reconocer que la tasa real pudiera oscilar – entre+ 1,000 y -1,000. Estas acciones tendrían bastante riesgo porque hay un peligro importante de ganar mucho menos de lo esperado.Los activos riesgosos rara vez producen la tasa de rendimiento esperada; en general, reditúan una cantidad mayor o menor que la prevista inicialmente; no serian riesgosos si los réditos correspondieran siempre a los rendimientos esperados, así pues, el riesgo se relaciona con la probabilidad de obtener un rendimiento bajo o negativo; cuando mayores probabilidades haya de ello, mas riesgosa será la inversión.

=

Nota. (1) es el rendimiento requerido de un activo libre de riesgo, por lo general

una letra del tesoro de EU a 3 meses.

TEORIA MODERNA DE CARTERA.

La teoría de cartera hace referencia al conjunto de innovaciones introducidas desde 1950 en la gestión de carteras. El concepto central de la teoría de cartera es la de la diversificación, es decir, el hecho de que una combinación de activos bien elegida puede conseguir una mayor rentabilidad con un menor riesgo que en cualquier de los activos elegidos individualmente.Una cartera se define como una combinación de activos, el objetivo de la formación de cartera es reducir el riesgo mediante la diversificación.La teoría de selección de cartera y la consiguiente teoría de equilibrio en el mercado de capitales nacieron en 1952 con un celebrado trabajo de H. Markowitz, la principal aportación de Markowitz consiste en que recogió de forma explicita en su modelo los rasgos fundamentales de la conducta racional del inversor, que consiste en buscar aquella composición de la cartera que haga máxima la rentabilidad para un determinado nivel de riesgo, o bien un mínimo riesgo para una rentabilidad dada (entendiéndose por rentabilidad, la diferencia entre las ventas netas y el costo total es igual a la utilidad) De tal suerte que el inversor se encuentra presionado por dos fuerzas de sentido opuesto, por un lado, desea obtener ganancia y por otra parte, la insatisfacción que le produce el riesgo.Por consiguiente, en cada situación concreta tendrá que optar por una determinada “ganancia-riesgo”, en función de sus preferencias personales. Como medida de la rentabilidad de la cartera Markowitz se utiliza la media o la esperanza matemática de rentabilidad que el inversor esperaba obtener en el futuro, solamente se conoce en términos de probabilidad y como medida del riesgo la desviación típica de esa rentabilidad, por ello al modelo se le conoce como media-varianza.

El modelo de Markowitz parte de las siguientes hipótesis:

1. La rentabilidad de cualquier titulo o cartera es una variable aleatoria de carácter subjetivo cuya distribución de probabilidad para el periodo de referencia es conocida por el inversor. El valor medio o esperanza matemática de dicha variable aleatoria se acepta como medida de la rentabilidad de la inversión.

2. Se acepta como medida de riesgo la dispersión, medida por la varianza o la desviación estándar de la variable aleatoria se describe la rentabilidad, ya sea de un mayor valor individual o de una cartera.

3. La conducta del emisor se lleva a preferir aquellas carteras con una mayor rentabilidad y menor riesgo.

En conclusión de la 1era hipótesis, permite determinar el conjunto de carteras eficientes cuando proporciona la máxima ganancia para un riesgo dado (medido por la varianza) o proporciona el mínimo de riesgo para un valor dado de ganancia (esperanza matemática).

La 2da hipótesis permite determinar la cartera optima como la que produce una mayor rentabilidad para un riesgo dado.Finalmente, la conclusión final es que si la correlación entre la rentabilidad de los activos es perfecta y negativa, la diversificación puede hacer desaparecer completamente el riesgo de la cartera y la rentabilidad viene dada por el punto de equilibrio.

A continuación se citan algunos conceptos importantes:

Decisión. Es el proceso de elegir una solución para un problema, siempre y cuando existan alternativas.

Alternativas. Son las opciones que debe considerar en la decisión quien debe tomarla.

Variable aleatoria. Es el resultado general de un experimento aleatorio.

Estados de la naturaleza. Son los resultados posibles de los factores aleatorios que afectan el pago que se obtendría de una alternativa de decisión.

Pago.Es la medida cuantitativa del resultado de una alternativa de decisión y de un estado de la naturaleza.

Probabilidad.Es la medida numérica de la posibilidad de que ocurra en evento.

Enunciados básicos de probabilidad.1. Las probabilidades de los diferentes resultados posibles de un ensayo

deben sumar 1.2. Las probabilidades son siempre mayores que ó iguales a 0, es decir, las

probabilidades nunca son negativas y son menores o iguales a 1. cuanto mas pequeña sea la probabilidad, tanto menos posibilidad el evento.

RANGO DE RENDIMIENTO.Es aquel que se obtiene restando al resultado optimista al resultado pesimista, cuanto mayor es el rango, mayor es el riesgo que se dice tiene el activo y su ecuación es:

RR = Ro - Rp

Ejemplos:

La empresa ABC fabricante de equipo de Golf, desea elegir la mejor de dos inversiones: “X” y “Y”. Cada una requiere un desembolso de $10, 000 y cada una tiene una tasa de rendimiento anual mas probable de 15%. La administración ha hecho estimaciones pesimistas y optimistas de los

rendimientos asociados a cada una. A continuación se presentan las estimaciones para cada activo. Junto con sus tasas de rendimientos.

Activo A Activo BInversión inicial $10,000 $10,000Tasa de rendimientoPesimista 13% 7%Mas probable 15% 15%optimista 17% 23%

Determine el rango de rendimiento para cada activo.

Es fácil expresar un rendimiento en términos monetarios, pero surgen dos problemas.

1. Para emitir un juicio aceptable sobre el rendimiento es necesario conocer el tamaño de la inversión; un rendimiento de $100 sobre una inversión de $100 es un buen rendimiento suponiendo que dure un año, mientras que un rendimiento de $100 sobre una de $10,000 seria un mal rendimiento.

2. También hay que conocer el tiempo del rendimiento; un rendimiento de $100 sobre una inversión de $100 es muy buen rendimiento si ocurre al cabo de un año, pero no seria buena si ocurre al cabo de dos años.

Los problemas de nivel y tiempo se resuelven expresando los resultados de la inversión como tasas de rendimiento siendo su ecuación:

Tasa de rendimiento = Rendimiento monetario

Ejemplo:

Considere el caso anterior, se compran acciones en $1,000, teniendo un rendimiento monetario de $100. Determine la rasa de rendimiento.

TR= 100

TR= (.10)(100) TR= 10%

Cantidad invertida

1,000