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IV OLIMPIADA COLOMBIANA DE ASTRONOMIA, ASTROFSICA Y ASTRONUTICA FINAL IV OCA

AGOSTO 26 AL 31

Copyright UAN Olimpiadas de Astronoma

PRUEBA (1) TERICA DE PREGUNTAS CORTAS

INSTRUCCIONES GENERALES

1. NO CONTESTE ESTA PRUEBA HASTA QUE SE LE INDIQUE. Por favor lea estas instrucciones cuidadosamente.

2. Esta es una prueba individual final correspondiente a la IV OCA.

3. Deben resolver 10 ejercicios, cada una vale 100 puntos. Tienes 150 minutos para resolver toda la prueba.

4. Firme esta prueba.

5. Se le entregar una tabla de constantes.

6. Puede hacer uso de una calculadora.

7. Cualquier intento de fraude implicar retirar de todo el proceso a los participantes.

8. Enumere todas sus hojas de respuesta.

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AGOSTO 26 AL 31


1) La Galaxia M100, es una galaxia espiral localizada en el cmulo de Virgo.

Estudiantes olmpicos han analizado la curva de luz originada por una clsica

estrella variable cefeida, ubicada en los brazos espirales de la galaxia.

Con base en la curva de luz mostrada responda:

(a) Qu cantidad se representa en el eje vertical? (b) Cul es el periodo de pulsacin de la estrella? (c) Cul es la amplitud de la pulsacin de esta estrella? (d) Proponga un mtodo para calcular la distancia de M100.

0 25 50 75 27

26

25

m

t (das)

M100


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2) Un plsar con una masa de 1,12 M y un radio de 10 kilmetros, tiene un perodo de rotacin de 0,038 segundos y un perodo derivado de 1,3x10-13 s/s. El plsar tiene densidad uniforme. Responda: (a) Cul es el momento de inercia de este plsar? (b) Cul es la energa cintica de rotacin de este pulsar? (c) Cul es la tasa de prdida de energa cintica de rotacin de este plsar? (d) Cul es la edad caracterstica de este pulsar, en aos?

3) Cul es la vida de una estrella de 16 M que se encuentra en la secuencia

principal?

4) El promedio de masa perdida por el Sol es aproximadamente 3x10-14 M /ao.

Cunta de esta masa es interceptada por la Tierra cada da? (Suponga que la

prdida de masa es esfrica).

5) El cometa ISON se aproximar a la Tierra desde Agosto de 2013, tiene una

coma (nube de gas y polvo que envuelve al ncleo del cometa) de 4.989 km de

dimetro. Suponga que el mximo acercamiento de ISON a la Tierra es de 0,43

UA. Cul es el tamao angular de la coma del cometa observado desde la

Tierra?

6) En un universo homogneo e isotrpico, para la materia se establece el parmetro de densidad barinica

donde es la densidad barinica y es la densidad crtica del universo.

Calcular: (a) La densidad barinica promedio del vecindario local. (b) La velocidad de escape para una galaxia separada 100Mpc de nosotros. Asuma que el universo est hecho solo de materia barinica.


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7) La Luna est aproximadamente a 384.400 km de la Tierra.

(a) Es posible que dos crteres lunares separados por 50 km se resuelvan

mediante un telescopio en la Tierra si el espejo del telescopio tiene un dimetro de

3,5?

(b) Si los crteres tienen una separacin de 1 km se pueden resolver?

Utilice = 550 nm, y 1 = 2,54 cm

(8) El 8 de Abril de 2014, Marte estar cerca de la Tierra, la distancia que

separar a los dos planetas ser de 9,3x107 km y tendr un dimetro angular de

15. Cuando estudiantes Olmpicos observen Marte a travs de un telescopio de

un dimetro de 9,25.

(a) Cul es la resolucin angular del telescopio?

(b) Cul es la distancia ms pequea que puede resolverse entre dos puntos

sobre Marte?

1 = 2,54 cm, y = 590 nm.

9) Con un telescopio se observan estrellas en una longitud de onda . Si cierto

sistema permite apenas distinguir sus estrellas, localizadas a un mximo de 20

aos luz. Cuntos aos luz habr que acercar o alejar el sistema si su vara en

un , y las estrellas duplican su separacin? (Tenga en cuenta = 500 nm y

| | ).

10) Encuentre las coordenadas ecuatoriales horarias de una estrella en

Cochabamba (Sede de la V OLAA), cuya = 17o S, cuando la estrella tiene

ngulo cenital z = 40 y el Azimut (A) = 80o. (Tenga en cuenta que el Azimut fue

medido desde el Sur).


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HOJA DE RESPUESTA

HOJA DE RESPUESTA NMERO DE


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PRUEBA (2) TERICA DE PREGUNTAS LARGAS

Instrucciones Generales

1. NO CONTESTE ESTA PRUEBA HASTA QUE SE LE INDIQUE. Por favor lea estas Instrucciones

cuidadosamente.


3. Deben resolver 5 ejercicios, cada una vale 100 puntos. Tienes 180 minutos para resolver toda la

prueba.





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1. Se requiere poner en rbita una sonda espacial que tenga su perihelio a 0,72

UA (radio medio de la rbita de Venus) y su afelio a 5,20 UA (radio medio de la

rbita de Jpiter). Se quiere realizar un lanzamiento de la sonda desde la tierra de

tal manera que, idealmente, no se necesite alterar la velocidad de la sonda en el

espacio por medio de cohetes. Ignore la interaccin gravitacional de la sonda con

los planetas.

a) Con qu direccin se debe realizar este lanzamiento? b) Con qu velocidad, respecto a la Tierra, se debe realizar este lanzamiento?

2. Cul es el ngulo horario y el ngulo cenital de Achernar ( = -5710') en Cochabamba (1 = 4

h25m W, 1 = 1723' S), en el momento en que culmina en Rio de Janeiro (2 = 2

h53m W, 2 = 2255' S)? 3. Una estrella tiene una temperatura efectiva Teff = 8700 K, magnitud absoluta M = 1,6 mag y magnitud aparente m = 7,2 mag. Hallar:

a) La distancia a la estrella, r, b) Su luminosidad, L c) Su radio, R (Ignore la absorcin).

4. El fenmeno de contaminacin lumnica se puede modelar como una atmsfera

de grosor h donde la magnitud aparente de una estrella disminuye de acuerdo al

siguiente parmetro conocido,

donde m es la disminucin de la magnitud aparente y l es la distancia recorrida

por el rayo de luz.

Para que una estrella sea vista por el ojo humano debe tener una magnitud

aparente mxima mo.

En una ciudad de latitud , una estrella con declinacin , magnitud absoluta M y

a una distancia D (en parsec), culmina. Hallar el tiempo restante en que es

observable a ojo desnudo, si el parmetro es . Suponga que a esa altura h es

despreciable la curvatura de la Tierra.


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5. a) Encontrar una expresin que relacione el cambio de la altura medida de los

objetos celestes causado por la refraccin atmosfrica en funcin de la altura

geomtrica terica. Supngase que la atmsfera es esttica; las mediciones

se realizan desde la superficie terrestre, con la Tierra perfectamente esfrica

( ); y el grosor de la atmsfera es .

b) Siendo solsticio de invierno boreal,

i. Existen latitudes desde las cuales el Sol no sea visible a lo largo de ese

da?

ii. Cul es la latitud a partir de la cual no se observa el Sol desde la

superficie terrestre?

NOTA:


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PRUEBA (3) DE ANLISIS DE DATOS

Instrucciones Generales

1. NO CONTESTE ESTA PRUEBA HASTA QUE SE LE INDIQUE. Por favor lea estas Instrucciones

cuidadosamente.


3. Deben resolver 5 ejercicios, cada una vale 100 puntos. Tienes 90 minutos para resolver toda la

prueba.





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PROBLEMA 1: VIVIENDO EN LA LUNA

La anterior es una imagen de la NASA tomada por una sonda lunar al crter

Tycho. El satlite que fotografi esta zona de la Luna estaba a una altitud de 3.000

kilmetros. El campo de visin de la imagen es de 340 km X 260 km.

a) Cul es el dimetro del crter Tycho en kilmetros?


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b) De qu tamao son algunas de las pequeas colinas en el fondo del crter,

en metros?

c) Marque con una X sobre la imagen un crter que sea aproximadamente del mismo tamao del crter de impacto Barringer, en Arizona, que tiene un dimetro

de unos 1.200 m.


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PROBLEMA 2: DIAGRAMA HR


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Usando el diagrama HR proporcionado,

2. Hallar una relacin entre magnitud absoluta y luminosidad, y dibujar la

escala de la magnitud absoluta.

3. Trazar las rectas isomtricas del radio (en escalas logartmicas)

4. Trazar la escala del ndice de color B-V.

5. Sealar la posicin del Sol. Qu errores se presentan?

6. Clasificar las estrellas con las siguientes caractersticas como Enanas

blancas (EB), de la Secuencia Principal (SP), Gigantes (G) o

Supergigantes (SG):

a. Tipo espectral F, la magnitud absoluta -6 ( )

b. Tipo espectral F, la magnitud absoluta 4 ( )

c. Luminosidad 200, Tipo espectral K ( )

d. Temperatura 20.000 K, Luminosidad 0,01 L ( )

e. Tipo espectral B, Luminosidad 100 L ( )

f. Temperatura 20.000 K, M= 0. ( )


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PROBLEMA 3: ESTUDIANDO LOS DATOS DE HUBBLE

La figura nos muestra la grfica original trazada por Edwin Hubble en la que muestra la velocidad de recesin de las galaxias en km/s vs su distancia a nosotros. (106 parsecs = 1 Megaparsec o 1 MPc = 3,086x1019km). a) Edwin Hubble al trazar su grfico original, como se muestra en la figura anterior, cometi un error en los ejes. Puedes determinar cul fue ese error? b) Escribe la ecuacin de Hubble correspondiente al grfico anterior.


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c) Usando la lnea negra continua como la lnea de mejor ajuste, calcula la constante de Hubble (en unidades de km/s/Mpc).

d) A partir del valor de la constante de Hubble que estimastes, calcula la edad del Universo en aos.

e) La edad del Sol es de aproximadamente 4,6 x 109 aos. Cmo se compara con la edad del Universo calculada a partir de datos originales de Hubble?

f) Estos dos valores tienen sentido? Explique su respuesta.


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PROBLEMA ANALISIS DE DATOS 4: ESTUDIANDO AGUJEROS NEGROS

Un agujero negro es una regin finita del espacio en cuyo interior existe una

concentracin de masa lo suficientemente elevada para generar un campo

gravitatorio. Los agujeros negros pueden ser capaces de emitir radiacin. Los

agujeros negros son cuerpos muy densos que concentran y comprimen toda su

materia en volmenes muy pequeos.

La siguiente tabla muestra el radio previsto de los agujeros negros contenidos en

diversas cantidades de materia. Ninguno de estos agujeros negros se han

observado, pero su tamao se ha determinado a partir de sus masas indicadas.

Las masas estn dadas en trminos de la masa de nuestra Tierra.

a) Elabore una grfica de los datos mostrados en la tabla dada.

b) A partir del grfico, proponga un mtodo para calcular la pendiente, m, de los

datos. Cules son las unidades fsicas para el valor de esta pendiente m?

c) A partir de la tabla, calcular la pendiente, m, de los datos.

d) Escribir una ecuacin lineal que exprese la ley Masa Radio para los agujeros

negros.

e) Estime el radio de un agujero negro con la masa del planeta Jpiter, si la masa

de Jpiter es 318 veces la masa de la Tierra.

Masa Radio

2 16.8 cm

3.2 26.9 cm

5 42.0 cm

7.5 63.0 cm

8.7 73.1 cm

11 96.6 cm

13 112.5 cm

15.2 135.8 cm


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PROBLEMA ANALISIS DE DATOS 5: ESTUDIANDO MARTE

En 2005 en uno de sus tantos recorridos por la superficie del Planeta Marte, el

Robot Opportunity registr la temperatura diaria del aire situada a 1,5 metros por

encima de la superficie de Marte. Los datos fueron tomados durante el verano

Marciano. La Tabla (ver escritorio del PC y datos a utilizar en la Hoja 2 de la Tabla

Excel) nos muestra los das marcianos los cuales son llamados soles.

(Da en la Tierra es 23h56m y un sol dura 24h37m).

a) Cul es el rango de las temperaturas de Marte observadas por el M.R.O?

b) Cul es la temperatura media (en C) durante este perodo de tiempo en el

que el M.R.O analiz esa zona del Planeta?

c) Cul fue el valor ms bajo de la temperatura (C) que se registr despus del

sol 95,0?

d) Cul es la duracin media de los cambios de temperatura?

e) A partir de la informacin obtenida anteriormente, elabore un modelo para la

temperatura (en C) basada en una funcin de seno que se aproxime a los datos

de temperatura para la Zona de aterrizaje del M.R.O.

f) Cul sera la prediccin de la temperatura registrada por el M.R.O para el sol

98,0?

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