revista laboratorio de gerencia ii
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Aspectos sobre la Investigación de OperacionesTRANSCRIPT
1
"Porque la Optimización
no es sólo un proceso,
es nuestro día a día"...
En este número
Origen de la Investigación de
Operaciones
La Investigación de Operaciones
y ejemplo de sus áreas de
aplicación
Características y Modelos de la
Investigación de Operaciones
Principales Aplicaciones de la IO
T i p o s d e M o d e l o s d e
Investigación de Operaciones
Contribución del Enfoque de IO.
¿Qué es la Optimización?
Todo sobre la Investigación de
Operaciones
La Ingeniería Industrial y la IO
´Técnicas de Investigación
Operativa
Formulación de un Modelo
Matemático
BARQUISIMETO, EDO. LARA. 1 era. EDICIÓN. JUNIO 2014
2
ÍNDICE
BARQUISIMETO, EDO. LARA. 1 era. EDICIÓN. JUNIO 2014
Editores
KAREN FRANYELY
BEJARANO TORREALBA
THAIRYS MILAGROS
HURTADO SOTO
JULIO J. BOLÍVAR G.
MARIANGEL PILAR
CASTRO TORREALBA
WILLANTHONY JESÚS
VARGAS MENDOZA
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3
Cuando comenzó la Segunda Guerra Mundial, había un pequeño grupo de investigadores militares, encabezados por A. P. Rowe, interesados en el uso militar de una técnica conocida
como radioubicación (o radiolocalización), que desarrollaron científicos civiles. Algunos historiadores consideran que esta investigación es el
punto inicial de la investigación de operaciones. Otros creen que los estudios que tienen las características del trabajo de investigación de
operaciones aparecen posteriormente. Algunos consideran que su comienzo está en el análisis y solución del bloqueo naval de Siracusa
que Arquímedes presentara al tirano de esa ciudad, en el siglo III A.C. F. W. Lanchester, en Inglaterra, justo antes de la primera guerra mundial, desarrolló relaciones matemáticas sobre la potencia balística de las
fuerzas opositoras, que si se resolvían tomando en cuenta el tiempo, podían determinar el resultado de un encuentro militar. Tomás Edison
también realizó estudios de guerra antisubmarina. Ni los estudios de Lanchester ni los de Edison tuvieron un impacto inmediato; junto con los
de Arquímedes, constituyen viejos ejemplos del empleo de científicos para determinar la decisión óptima en las guerras, optimizando los ataques.
Continua……...
No mucho después de que estallara la Segunda Guerra Mundial, la Badswey Research Station, bajo la dirección de Rowe, participó en el diseño de utilización óptima de un nuevo sistema de detección y advertencia prematura, denominado radar (Radio Detection And Ranging – Detección y medición de distancias mediante radio). Poco después este avance sirvió para el análisis de todas las fases de las operaciones nocturnas, y el estudio se constituyó en un mod e lo de lo s e st ud io s d e investigación de operaciones que siguieron.
En agosto de 1940 se organizó un grupo de 20 investigadores, bajo la dirección de P. M. S. Blackett, de la Universidad de Mánchester, para estudiar el uso de un nuevo sistema antiaéreo controlado por radar. Se conoció al grupo de investigación como el “Circo de Blackett”, nombre que no parece desatinado a la luz de sus antecedentes y orígenes diversos. El grupo estaba formado por tres fisiólogos, dos fisicomatemáticos, un astrofísico, un oficial del ejército, un topógrafo, un físico general y dos matemáticos. Parece aceptarse comúnmente que la formación de este grupo constituye el inicio de la investigación de operaciones.
Origen de la Investigación de Operaciones (IO)
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Blackett y parte de su grupo, participaron en 1941 en problemas de detección de barcos y submarinos mediante un radar autotransportado. Este estudio condujo a que Blackett fuera nombrado director de Investigación de Operación Naval del Almirantazgo Británico. Posteriormente, la parte restante de su
equipo pasó a ser el grupo de Investigación de Operaciones de la Plana de Investigación y Desarrollo de la Defensa Aérea, y luego se dividió de nuevo para formar el Grupo de Investigación de Operaciones del
Ejército. Después de la guerra, los tres servicios tenían grupos de investigación de operaciones.
Como ejemplo de esos primeros estudios está el que
planteó la Comandancia Costera que no lograba hundir submarinos enemigos con una nueva bomba
antisubmarina. Las bombas se preparaban para explotar a profundidades de no menos de 30 m. Después de estudios detallados, un profesor apellidado Williams llegó a la
conclusión de que la máxima probabilidad de muerte ocurriría con ajustes para profundidades entre 6 y 7 m.
Entonces se prepararon las bombas para mínima profundidad posible de 10 m, y los aumentos en las tasas de
muertes, según distintas estimaciones, se incrementaron entre un 400 y un 700%. De inmediato se inició el desarrollo de un mecanismo de disparo que se pudiera ajustar a la
profundidad óptima de 6 a 7m. Otro problema que consideró el Almirantazgo fueron las ventajas de los
convoyes grandes frente a los pequeños. Los resultados fueron a favor de los convoyes grandes.
A pocos meses de que Estados Unidos entrara en la guerra, en la fuerza aérea del ejército y en la marina se iniciaron actividades de investigación de operaciones. Para el Día D (invasión aliada de Normandía), en la fuerza aérea se habían formado veintiséis grupos de investigación de operaciones, cada uno con aproximadamente diez científicos. En la marina se dio un proceso semejante. En 1942, Philip M. Morris, del Instituto Tecnológico de Massachussets, encabezó un grupo para analizar los datos de ataque marino y aéreo en contra de los submarinos alemanes. Luego se emprendió otro estudio para determinar la mejor política de maniobrabilidad de los barcos en convoyes a fin de evadir aeroplanos enemigos, e incluso los efectos de la exactitud antiaérea. Los resultados del estudio demostraron que los barcos pequeños deberían cambiar su dirección gradualmente.
Continua…….
Origen de la Investigación de
Operaciones (IO)
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A partir del inicio de la investigación de operaciones
como disciplina, sus características más comunes
son:
Enfoque de sistemas.
Modelado matemático.
Enfoque de equipo.
Estas características prevalecieron a ambos lados
del Atlántico, a partir del desarrollo de la investigación
de operaciones durante la Segunda Guerra Mundial.
Para maximizar la capacidad militar de entonces,
fue necesario un enfoque de sistemas. Ya no era tiempo de
tomar decisiones de alto nivel sobre la dirección de una
guerra que exigía sistemas complicados frente a la estrategia de guerras
anteriores o como si se tratara de un juego de ajedrez.
Al principio, la investigación de
operaciones se refería a sistemas existentes de
armas y a través del análisis, típicamente
matemático, se buscaban las políticas óptimas para la utilización de esos
sistemas. Hoy día, la investigación de
operaciones todavía realiza esta función dentro
de la esfera militar; sin embargo, lo que es mucho más importante, ahora se analizan las
necesidades del sistema de operación con modelos matemáticos, y se diseña un sistema (o sistemas) de operación que ofrezca la capacidad óptima.
El éxito de la investigación de operaciones en la esfera de lo militar quedó bastante bien documentado hacia finales de la Segunda Guerra
Mundial. El general Arnold encargó a Donald Douglas, de la Douglas Aircraft Corporation, en 1946, la dirección de un proyecto Research And
Development (RAND – Investigación y Desarrollo) para la Fuerza Aérea. La corporación RAND desempeña hoy día un papel importante en la investigación que se lleva a cabo en la Fuerza Aérea.
La computadora digital y el enfoque de sistemas fueron preludios necesarios del procedimiento matemático de los sistemas militares de
operaciones. Las matemáticas aplicadas habían demostrado su utilidad en el análisis de sistemas económicos, y el uso de la
investigación de operaciones en el análisis de sistemas demostró igualmente su utilidad.
Para que un análisis de un sistema militar de operaciones fuera tecnológicamente factible, era necesario tener una comprensión técnica adecuada, que tomara en cuenta todas las subcomponentes del sistema. En consecuencia, el trabajo de equipo resultó ser tan necesario como efectivo.
Elaborado por Karen Bejarano
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La Investigación de Operaciones y Ejemplo de sus Áreas de Aplicación
Concepto
La investigación de operaciones o investigación operativa es una rama de la Ingeniería Industrial que consiste en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de
toma de decisiones. Frecuentemente trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un
objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costos.
Áreas de aplicación
Algunas personas se verían tentadas a aplicar métodos matemáticos a cuanto problema se presentase, pero es que ¿acaso siempre es necesario llegar al óptimo? Podría ser más caro el modelar y el llegar al
óptimo que a la larga no nos dé un margen de ganancias muy superior al que ya tenemos.
Tómese el siguiente ejemplo:
La empresa EMX aplica I.O. y gasta por el estudio y el desarrollo de la aplicación $100 pero después de aplicar el modelo observa que la mejora no es muy diferente a la que actualmente tenía.
Podríamos pues indicar que la investigación de operaciones sólo se aplicará a los problemas de mayor complejidad, sin olvidar que el simple uso de la I.O. trae un costo, que de superar el beneficio, no resultará
económicamente práctico, algunos ejemplos prácticos donde usar I.O. resulta útil son:
En el dominio combinatorio, muchas veces la enumeración es imposible. Por ejemplo, si tenemos 200
trabajos por realizar, que toman tiempos distintos y solo cuatro personas que pueden hacerlos, enumerar cada una de las combinaciones podría ser ineficiente (aparte de desanimante). Luego los métodos de secuenciación serán los más apropiados para este tipo de problemas.
De igual manera, la I.O. es útil cuando en los fenómenos estudiados interviene el azar. La noción de esperanza matemática y la teoría de procesos estocásticos suministran la herramienta necesaria para
construir el cuadro en el cual se optimizará la función económica. Dentro de este tipo de fenómenos se encuentran las líneas de espera y los inventarios con demanda probabilística.
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Con mayor motivo, la investigación de operaciones se muestra como un conjunto de instrumentos precioso cuando se presentan situaciones de concurrencia. La teoría de juegos no permite siempre
resolverlos formalmente, pero aporta un marco de reflexión que ayude a la toma de decisiones.
Cuando observamos que los métodos científicos resultan engorrosos para nuestro conjunto de datos,
tenemos otra opción, simular tanto el comportamiento actual así como las propuestas y ver si hay mejoras sustanciales. Las simulaciones son experiencias artificiales.
Es importante resaltar que la investigación de operaciones no es una colección de formulas o algoritmos aplicables sistemáticamente a unas situaciones determinadas. Si se cae en este error, será muy difícil captar en condiciones reales los problemas que puedan deducirse de los múltiples aspectos de esta
disciplina, la cual busca adaptarse a las condiciones variantes y particulares de los diferentes sistemas que puede afrontar, usando una lógica y métodos de solución muy diferentes a problemas similares mas no
iguales.
Objetivos
El objetivo y finalidad de la investigación operacional (conocida también como teoría de la toma de decisiones o programación matemática) es encontrar la solución óptima para un determinado problema
(militar, económico, de infraestructura, logístico, etc.)
Está constituida por un acercamiento científico a la solución de problemas complejos, tiene características
intrínsecamente multidisciplinares y utiliza un conjunto diversificado de instrumentos, prevalentemente matemáticos, para la modelización, la optimización y el control de sistemas estructurales.
En el caso particular de problemas de carácter económico, la función objetivo puede ser obtener el máximo rendimiento o el menor costo.
La investigación operacional tiene un rol importante en los problemas de toma de decisiones porque permite tomar las mejores decisiones para alcanzar un determinado objetivo respetando los vínculos externos, no controlables por quien debe tomar la decisión.
Elaborado por Karen Bejarano
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Métodos y otros Aspectos de la IO
La investigación operacional consiste en la aplicación del método científico, por parte de grupos interdisciplinarios, a problemas de control de sistemas organizativos con la finalidad de encontrar soluciones
que atiendan de la mejor manera posible a los objetivos de la organización en su conjunto.
No sustituye a los responsables de la toma de decisiones; pero, dándoles soluciones al problema obtenidas
con métodos científicos, les permite tomar decisiones racionales.
Puede ser utilizada en la programación lineal (planificación del problema), en la programación dinámica (planificación de las ventas), y en la teoría de las colas (para controlar problemas de tránsito).
Entre los métodos utilizados por la investigación de operaciones (o ciencia de la administración), los
administradores utilizan las matemáticas y las computadoras para tomar decisiones racionales en la resolución de problemas. Aunque estos administradores pueden resolver algunos problemas con su experiencia, ocurre que en el complejo mundo en que vivimos muchos problemas no pueden ser resueltos
basándose en la experiencia.
Para resolver estos problemas, la investigación de operaciones los agrupa en dos categorías básicas:
1. Problemas determinísticos: son aquellos en que la información necesaria se conoce para
obtener una solución con certeza;
2. Problemas estocásticos: son aquellos en los que
parte de la información necesaria no se conoce con certeza, como es el caso de los
determinísticos, sino que más bien se comporta de una manera probabilística.
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Técnicas de
Investigación
Operativa
La resolución de un modelo
analítico de I.O., se apoya ma-temáticamente sobre una o
más de las siguientes teorías (entre las más usadas):
teoría de juegos
teoría de colas de espera
teoría de la decisión
teoría de los grafos
Teoría de control
programación lineal
probabilidad y estadística matemática
programación dinámica
Cadena de Markov
Fases de la Investigación de Operaciones
La elaboración del problema está subdividida en fases obligatorias, las principales son:
Examen de la situación real y recolección de la información;
Formulación del problema, identificación de las variables controlables y las externas (no controlables) y la elección de la
función objetivo, a ser maximizada o minimizada;
Construcción del modelo matemático, destinado a dar una buena representación del problema; debe ser fácil de usar; representar el
problema, dando toda la información para poder tomar una decisión lo más idónea posible;
Resolución del modelo (mediante diferentes modalidades) ;
Análisis y verificación de las soluciones obtenidas: se controla si la
función objetivo ofrece las ventajas esperadas; se verifica la representabilidad del modelo; y, se efectúan análisis de sensibilidad
de la solución obtenida;
Utilización del sistema obtenido para su posterior uso.
Elaborado por Karen Bejarano
Métodos y otros Aspectos de la IO
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(0251) 418.08.34.
Características de la
Investigación de Operaciones
La Investigación de Operaciones aplica el método
científico para investigar el problema, ya que el proceso
comienza por la observación y la formulación del
problema incluyendo la recolección de datos.
La Investigación de Operaciones trabaja desde un punto
de vista organizacional, debido a que intenta resolver los
problemas de interés de la organización para que el
resultado sea el mejor para la empresa.
La Investigación de Operaciones intenta encontrar
mejores soluciones, en lugar de mejorar el estado de las
cosas, ya que su meta es identificar el mejor curso de
acción posible.
Continua……...
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La palpable dificultad de tomar decisiones ha hecho que el hombre se aboque en la búsqueda de una
herramienta o método que le permita tomar las mejores decisiones de acuerdo a los recursos disponibles y a
los objetivos que persigue. Tal herramienta recibió el nombre de Investigación de Operaciones. De la defini-
ción de Investigación de Operaciones, podemos resaltar los siguientes términos: organización, sistema,
grupos interdisciplinarios, objetivo y metodología científica. Una organización puede entenderse como un
sistema, en el cual existen componentes; canales que comunican tales componentes e información que
fluye por dichos canales. En todo sistema las componentes interactúan unas con otras y tales interacciones
pueden ser controlables e incontrolables. En un sistema grande, las componentes se relacionan de muchas
maneras, pero no todas son importantes, o mejor dicho, no todas las interacciones tienen efectos
importantes en las componentes del sistema. Por lo tanto es necesario que exista un procedimiento
sistemático que identifique a quienes toman decisiones y a las interacciones que tengan importancia para
los objetivos de la organización o sistema. Uno de esos procedimientos es precisamente la Investigación
de Operaciones. Una estructura por la que no fluye información, no es dinámica, es decir,
no podemos considerarla como un sistema. Por lo tanto podemos decir que la información es lo
que da “vida” a las estructuras u organizaciones humanas.
En la Investigación de Operaciones es necesario emplear el enfoque de equipo. Además,
éste necesita tener la experiencia y las habilidades para permitir la consideración ade-
cuada de todas las ramificaciones del problema.
Es muy notable el rápido crecimiento del
tamaño y la complejidad de las organizaciones
(empresas) humanas que se ha dado en estos
últimos tiempos. Tal tamaño y complejidad nos
hace pensar que una sola decisión equivocada
puede repercutir grandemente en los intereses y
objetivos de la organización y en ocasiones
pueden pasar años para rectificar tal error.
También el ritmo de la empresa de hoy implica
que las DECISIONES se tomen más rápidamente
que nunca, pues el hecho de posponer la
acción puede dar una decisiva ventaja al
contrario en este mundo de la competencia.
Elaborado por Julio Bolívar
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Modelo y Metodología de la Investigación de Operaciones
Un modelo es una opción que se utiliza para resumir una toma de decisión, que hace
posible la identificación y evaluación todas las alternativas del problema, para luego estu-
diar las decisiones seleccionando la alternativa que sea la mejor entre todas las opciones
disponibles.
Podemos decir que un modelo son alternativas de decisión del problema que de no ser
exacto, no será útil a menos que el modelo mismo ofrezca una representación adecuada
de la situación de decisión verdadera.
El modelo de decisión debe contener tres elementos:
Alternativas de decisión, de las cuales se hace una selección.
Restricciones, para excluir alternativas infactibles.
Criterios para evaluar y clasificar alternativas factibles.
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Metodología de la Investigación de Operaciones
Esta comprende los siguientes pasos:
1. Formulación y definición del problema. En esta fase del proceso se necesita: una descripción de los
objetivos del sistema, es decir, qué se desea optimizar; identificar las variables implicadas, ya sean con-
trolables o no; determinar las restricciones del sistema. También hay que tener en cuenta las alternati-
vas posibles de decisión y las restricciones para producir una solución adecuada.
2. Construcción del modelo. En esta fase, el investigador de operaciones debe decidir el modelo a utili-
zar para representar el sistema. Debe ser un modelo tal que relacione a las variables de decisión con
los parámetros y restricciones del sistema. Los parámetros (o cantidades conocidas) se pueden obtener
ya sea a partir de datos pasados o ser estimados por medio de algún método estadístico. Es recomen-
dable determinar si el modelo es probabilístico o determinístico. El modelo puede ser matemático, de
simulación o heurístico, dependiendo de la complejidad de los cálculos matemáticos que se requieran.
3. Solución del modelo. Una vez que se tiene el modelo, se procede a derivar una solución matemática
empleando las diversas técnicas y métodos matemáticos para resolver problemas y ecuaciones. Debe-
mos tener en cuenta que las soluciones que se obtienen en este punto del proceso, son matemáticas y
debemos interpretarlas en el mundo real. Además, para la solución del modelo, se deben realizar análi-
sis de sensibilidad, es decir, ver como se comporta el modelo a cambios en las especificaciones y pará-
metros del sistema. Esto se hace, debido a que los parámetros no necesariamente son precisos y las
restricciones pueden estar equivocadas.
4. Validación del modelo. La validación de un modelo requiere que se determine si dicho modelo pue-
de predecir con certeza el comportamiento del sistema. Un método común para probar la validez del
modelo, es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si reproduce las situa-
ciones pasadas del sistema. Pero como no hay seguridad de que el comportamiento futuro del sistema
continúe replicando el comportamiento pasado, entonces siempre debemos estar atentos de cambios
posibles del sistema con el tiempo, para poder ajustar adecuadamente el modelo.
5. Implementación de resultados. Una vez que hayamos obtenido la solución o soluciones del modelo,
el siguiente y último paso del proceso es interpretar esos resultados y dar conclusiones y cursos de ac-
ción para la optimización del sistema. Si el modelo utilizado puede servir a otro problema, es necesario
revisar, documentar y actualizar el modelo para sus nuevas aplicaciones.
Elaborado por Julio Bolívar
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Principales aplicaciones
de la Investigación de Operaciones
La Investigación de Operaciones se aplica a
problemas referentes a la conducción y
coordinación de operaciones o actividades dentro
de una organización. La Investigación de
Operaciones se ha aplicado en los negocios, la
industria, la milicia, el gobierno, los hospitales,
entre otros. Casi todas las organizaciones e
industrias del mundo cuentan con grupos
establecidos de Investigación de Operaciones,
incluyendo la industria aérea, automotriz,
comunicaciones, computación, energía eléctrica,
electrónica, alimenticia, minera, petrolera,
transporte, entre otros. Las instituciones
financieras, gubernamentales y de salud están
incluyendo cada vez más estas técnicas.
Principales aplicaciones
de la Investigación de Operaciones
La Investigación de Operaciones se aplica a
problemas referentes a la conducción y
coordinación de operaciones o actividades dentro
de una organización. La Investigación de
Operaciones se ha aplicado en los negocios, la
industria, la milicia, el gobierno, los hospitales,
entre otros. Casi todas las organizaciones e
industrias del mundo cuentan con grupos
establecidos de Investigación de Operaciones,
incluyendo la industria aérea, automotriz,
comunicaciones, computación, energía eléctrica,
electrónica, alimenticia, minera, petrolera,
transporte, entre otros. Las instituciones
financieras, gubernamentales y de salud están
incluyendo cada vez más estas técnicas.
Principales aplicaciones
de la Investigación de Operaciones
La Investigación de Operaciones se aplica a
problemas referentes a la conducción y
coordinación de operaciones o actividades dentro
de una organización. La Investigación de
Operaciones se ha aplicado en los negocios, la
industria, la milicia, el gobierno, los hospitales,
entre otros. Casi todas las organizaciones e
industrias del mundo cuentan con grupos
establecidos de Investigación de Operaciones,
incluyendo la industria aérea, automotriz,
comunicaciones, computación, energía eléctrica,
electrónica, alimenticia, minera, petrolera,
transporte, entre otros. Las instituciones
financieras, gubernamentales y de salud están
incluyendo cada vez más estas técnicas.
Para ser más específicos, se presentarán algunas
técnicas utilizadas en la Investigación de
Operaciones.
• La programación lineal se ha usado con éxito
en la solución de problemas referentes a la
asignación de personal, la mezcla de
materiales, la distribución y el transporte y las
carteras de inversión.
• La programación dinámica se ha aplicado con
buenos resultados en áreas tales como la
planeación de los gastos de comercialización,
la estrategia de ventas y la planeación de la
producción.
Para ser más específicos, se presentarán algunas
técnicas utilizadas en la Investigación de
Operaciones.
• La programación lineal se ha usado con éxito
en la solución de problemas referentes a la
asignación de personal, la mezcla de
materiales, la distribución y el transporte y las
carteras de inversión.
• La programación dinámica se ha aplicado con
buenos resultados en áreas tales como la
planeación de los gastos de comercialización,
la estrategia de ventas y la planeación de la
producción.
Para ser más específicos, se presentarán algunas
técnicas utilizadas en la Investigación de
Operaciones.
• La programación lineal se ha usado con éxito
en la solución de problemas referentes a la
asignación de personal, la mezcla de
materiales, la distribución y el transporte y las
carteras de inversión.
• La programación dinámica se ha aplicado con
buenos resultados en áreas tales como la
planeación de los gastos de comercialización,
la estrategia de ventas y la planeación de la
producción.
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• La teoría de colas ha tenido aplicaciones
en la solución de problemas referentes al
congestionamiento del tráfico, al servicio
de máquinas sujetas a descomposturas, a
la determinación del nivel de la mano de
obra, a la programación del tráfico aéreo, al
diseño de presas, a la programación de la
producción y a la administración de
hospitales.
Otras técnicas de Investigación de
Operaciones, como la teoría de inventarios, la
teoría de juegos y la simulación, han tenido
exitosas aplicaciones en una gran variedad de
contextos.
• La teoría de colas ha tenido aplicaciones
en la solución de problemas referentes al
congestionamiento del tráfico, al servicio
de máquinas sujetas a descomposturas, a
la determinación del nivel de la mano de
obra, a la programación del tráfico aéreo, al
diseño de presas, a la programación de la
producción y a la administración de
hospitales.
Otras técnicas de Investigación de
Operaciones, como la teoría de inventarios, la
teoría de juegos y la simulación, han tenido
exitosas aplicaciones en una gran variedad de
contextos.
Elaborado por Julio Bolívar
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(a) Modelo Matemático: Se emplea cuando la función objetivo y las restricciones del modelo se pueden expresar en forma cuantitativa o matemática como funciones de las variables de decisión.
(b) Modelo de Simulación: Los modelos de simulación difieren de losmatemáticos en que las relación entre la entrada y la salida no seindican en forma explícita. En cambio, un modelo de simulación divideel sistema representado en módulos básicos o elementales quedespués se enlazan entre si vía relaciones lógicas bien definidas. Porlo tanto, las operaciones de cálculos pasaran de un módulo a otrohasta que se obtenga un resultado de salida.
Los modelos de simulación cuando se comparan con modelos matemáticos; ofrecen mayor flexibilidad al representar sistemas complejos, pero esta flexibilidad no esta libre de inconvenientes. La elaboración de este modelo suele ser costoso en tiempo y recursos. Por otra parte, los modelos matemáticos óptimos suelen poder manejarse en términos de cálculos
• Modelos de Investigación de Operaciones de la ciencia de la administración:Los científicos de la administración trabajan con modelos cuantitativos dedecisiones.
• Modelos Formales: Se usan para resolverproblemas cuantitativos de decisión en elmundo real. Algunos modelos en la ciencia dela administración son llamados modelosdeterminísticos. Esto significa que todos losdatos relevantes (es decir, los datos que losmodelos utilizarán o evaluarán) se dan porconocidos. En los modelos probabilísticos (oestocásticos), alguno de los datosimportantes se consideran inciertos, aunquedebe especificarse la probabilidad de talesdatos.
21
Tipo de Modelo Clase de Incertidumbre Frecuencia de uso en corporaciones
Programación Lineal D A
Redes (Incluye PERT/CPM) D,P A
Inventarios, producción y programación D,P A
Econometría, pronóstico y simulación D,P A
Programación Entera D B
Programación Dinámica D,P B
Programación Estocástica P B
Programación No Lineal D B
Teoría de Juegos P B
Control Optimo D,P B
Líneas de Espera P B
Ecuaciones Diferenciales D B
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· Modelo de Hoja de Cálculo Electrónica: La hoja de cálculoelectrónica facilita hacer y contestar preguntas de “que si” enun problema real. Hasta ese grado la hoja de cálculo electrónicatiene una representación selectiva del problema y desde estepunto de vista la hoja de cálculo electrónica es un modelo.
En realidad es una herramienta mas que un procedimiento desolución.
Elaborado por Willanthony Vargas
23
La contribución del enfoque de Investigación de Operaciones proviene principalmente de…..
1. La estructuración de una situación de la vida real comoun modelo matemático, logrando una abstracción de loselementos esenciales para que pueda buscarse unasolución que concuerde con los objetivos del tomador dedecisiones. Esto implica tomar en cuenta el problemadentro del contexto del sistema completo.
La contribución del enfoque de Investigación de Operaciones proviene principalmente de…..
1. La estructuración de una situación de la vida real comoun modelo matemático, logrando una abstracción de loselementos esenciales para que pueda buscarse unasolución que concuerde con los objetivos del tomador dedecisiones. Esto implica tomar en cuenta el problemadentro del contexto del sistema completo.
24
Elaborado por Willanthony Vargas
2. El análisis de la estructura de tales soluciones y el desarrollo de procedimientos sistemáticos para obtenerlas.
3. El desarrollo de una solución, incluyendo la teoría matemática si es necesario, que lleva al valor óptimo de la medida de lo que se espera del sistema (o quizá que compare los cursos de acción opcionales evaluando esta medida para cada uno).
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¿Qué es la Optimización?
Una característica adicional, que se mencionó como de pasada, es que la Investigación de Operaciones intenta encontrar la mejor solución, o la solución óptima, al problema bajo consideración. En lugar de contentarse con sólo mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de acción posible. Aún cuando debe interpretarse con todo cuidado, esta "búsqueda de la optimalidad" es un aspecto muy importante dentro de la Investigación de Operaciones.
En programación matemática, en general, y en programación lineal, en particular, se denomina optimización al proceso sistemático de resolución seguido para alcanzar la solución óptima (máximo o mínimo) de la función objetivo y verificar las restricciones de todo tipo que limitan la consecución de ese objetivo.
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Un modelo matemático compren-de principalmente tres conjuntos
básicos de elementos. Estos son:
1. Variables y parámetros de decisión. Las variables de decisión son las incógnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo. Los parámetros son los valores conocidos que relacionan las variables de decisión con las restricciones y función objetivo. Los parámetros del modelo pueden ser determinísticos o probabilísticos.
2. Restricciones. Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas, económicas y otras del sistema, el modelo debe incluir restricciones (implícitas o explícitas) que restrinjan las variables de decisión a un rango d e v a l o r e s f a c t i b l e s .
3. Función objetivo. La función objetivo define la medida de efectividad del sistema como una función matemática de las variables d e d e c i s i ó n .
La solución óptima será aquella que produzca el mejor valor de la función objetivo, sujeta a las restricciones.
Elementos de
un Modelo de Optimización
El enfoque de la Investigación de Operaciones es el
modelaje. Un modelo es una herramienta que nos sirve
para lograr una visión bien estructurada de la realidad. Así,
el propósito del modelo es proporcionar
un medio para analizar el
comportamiento de las componentes
de un sistema con el fin de optimizar su
desempeño.
La ventaja que tiene el sacar un modelo que represente
una situación real, es que nos permite analizar tal situación
sin interferir en la operación que se realiza, ya que el
modelo es como si fuera "un espejo" de lo que ocurre.
Para aumentar la abstracción del mundo real, los modelos
se clasifican como 1) icónicos, 2) análogos, 3) simbólicos.
Los modelos icónicos son la representación física, a escala
reducida o aumentada de un sistema real.
Los modelos análogos esencialmente requieren la
sustitución de una propiedad por otra con el fin de permitir
la manipulación del modelo. Después de resolver el
problema, la solución se reinterpreta de acuerdo al sistema
original.
Los modelos más importantes para la investigación de operaciones, son los modelos
simbólicos o matemáticos, que emplean un conjunto de símbolos y funciones para
representar las variables de decisión y sus relaciones para describir el
comportamiento del sistema. El uso de las matemáticas para representar el
modelo, el cual es una representación aproximada de la realidad, nos permite
aprovechar las computadoras de alta velocidad y técnicas de solución con
matemáticas avanzadas.
Elaborado por Willanthony Vargas
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“Los analistas de investigación de
operaciones, también llamados
analistas de las
ciencias administrativas,
son solucionadores de
problemas. Los problemas que
atacan están en su mayoría
relacionados con las grandes
organizaciones de negocios:
estrategia, pronósticos,
distribución de recursos,
disposición de medios, control de
inventarios, calendarización de
personal, y sistemas de
distribución. El método que usan
generalmente involucra un modelo
matemático (conjunto de
ecuaciones) que explica la
manera en que ocurren las cosas
dentro de la organización. Dicho
modelo es una representación
simplificada que permite al
analista dividir los sistemas en
partes, asignar valores numéricos
a cada componente, y examinar
las relaciones matemáticas entre
ellos. Estos valores pueden ser
alterados para determinar qué
ocurriría bajo diferentes
circunstancias. Los principales
tipos de modelos son: simulación,
optimización lineal, redes, líneas
de espera, y teoría de juegos. “
Antes de entrar de lleno en lo que consiste la investigación de operaciones es prudente tener en claro el para qué y el porqué de la
importancia de esta ciencia en la vida de todo ingeniero, y más aún en el quehacer de los ingenieros industriales.
La toma de decisiones estratégicas para la vida de una empresa, es la principal responsabilidad indelegable de un gerente. El inicio de la
toma de una decisión, generalmente empieza cuando se detecta un problema. Conocido el problema, el gerente debe proceder a definirlo de manera clara y formular el objetivo, seguidamente identifica las
restricciones, evalúa las alternativas y seguramente el mejor curso de acción que lo llevará a la solución óptima. Este proceso lo realiza de
manera cualitativa o cuantitativa. Si lo hace bajo el enfoque cualitativo, el gerente está confiando en su juicio personal o en su
experiencia pasada en situaciones similares. Si lo hace bajo el enfoque cuantitativo, no necesariamente debe tener experiencia en casos
similares, pero si debe hacer un análisis exhaustivo, especialmente si la decisión involucra una gran cantidad de dinero, un conjunto de variables muy grande ó se trata de un problema altamente repetitivo,
en cuyo caso, el desarrollo de un procedimiento cuantitativo ahorrará tiempo valioso al gerente.
La Investigación de
Operaciones (IO)
Ofrece a los gerentes herramientas cuantitativas para la toma de decisiones que resuelven los problemas diarios de un negocio ó sirven
para tomar decisiones en la planeación a corto o largo plazo, sea el negocio de carácter gubernamental, de producción, de servicios,
gremial ó cooperativo.
Todo sobre la Investigación de Operaciones
29
La Investigación de Operaciones
en la Práctica
En esta sección presentaré un breve panorama de las técnicas de la Investigación de Operaciones. Después se presentan los resultados de algunas investigaciones que muestran cuáles técnicas se han utilizado con ma-yor frecuencia en la práctica y qué es necesario hacer para permitir al lector utilizar con éxito la Investigación de Operaciones a lo largo de su carrera.
Técnicas de la Ciencia
de la Investigación
de Operaciones
A continuación voy a describir las siguientes técnicas de la ciencia de la Investigación de Operaciones:
Programación lineal: es un método de solución de problemas que se ha desarrollado para situaciones
que implican la maximización o la minimización de una función lineal sujeta a restricciones lineales que limitan la medida en la que se puede tender hacia la función objetivo.
Programación lineal con números enteros: Es un método que se utiliza para problemas que pueden
ser planteados como programas lineales, con el requisito adicional de que algunas o todas las decisiones recomendadas deben asumir valores enteros.
Modelos de redes: Es una representación gráfica de un problema que consiste en pequeños círculos, a
los que se denomina nodos, interconectados por líneas a las que se denomina arcos. Existen procedimientos de solución especializados para este tipo de problemas que permiten resolver rápidamente muchos problemas gerenciales en áreas como diseño de sistemas de transporte, diseño de sistemas de información y programación de proyectos.
Administración de proyectos PERT/CPM: En muchos casos los administradores asumen la
responsabilidad de la planeación, la programación y el control de proyectos que constan de numerosas tareas o trabajos que son llevados a cabo por diversos departamentos, personas, etc. PERT y CPM son técnicas que ayudan a los administradores a cumplir con sus responsabilidades en la administración de proyectos.
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Elaborado por Thairys Hurtado
Técnicas de la Ciencia de la Investigación de
Operaciones
Modelos de inventarios: Estos modelos se utilizan para auxiliar a administradores que enfrentan los
problemas duales de mantener suficientes inventarios para satisfacer la demanda de bienes y, al mismo tiempo, de incurrir en los menores costos posibles por el mantenimiento de esos inventarios.
Modelos de líneas de espera (teoría de colas): Se han desarrollado los modelos de líneas de espera
(colas o filas) para ayudar a los administradores a comprender y a tomar mejores decisiones con respecto a la operación de sistemas que implican líneas de espera.
Simulación en computadora: Esta es una técnica que se utiliza para ensayar modelos de la operación
de un sistema en el tiempo. Tal técnica emplea un programa computacional para modelar la operación y realizar cálculos sobre la simulación.
Análisis de decisiones: El análisis de decisiones puede servir para determinar estrategias óptimas en
situaciones en las que existen varias alternativas de decisión y unos patrones de eventos inciertos o llenos de riesgo.
Programación de metas: Esta es una técnica que se utiliza para resolver problemas de decisiones con
criterios múltiples, por lo general dentro de una estructura de programación lineal. Proceso analítico de jerarquización. Es una técnica de toma de decisiones con criterios múltiples que permite la inclusión de factores subjetivos para llegar a la decisión que se recomienda.
Pronósticos: Los métodos de pronóstico se pueden emplear para predecir aspectos futuros de una ope-
ración de negocios.
Modelos de procesos de Markov: Los modelos de procesos de Markov son útiles para estudiar la evolu-
ción de ciertos sistemas después de varias repeticiones. Por ejemplo, se han usado procesos de Markov pa-ra describir la probabilidad de que una máquina que está funcionando en un periodo continúe funcio-nando o se descomponga en otro periodo.
Programación dinámica: Esta programación es una técnica que permite descomponer un problema
grande de manera que, una vez que se han resuelto los problemas más pequeños obtenidos en la des-composición, se tiene una solución óptima para el problema completo.
31
32
En cuanto a sus limitaciones podría mencionar:
1º. Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder
manipularlo y detener una solución.
2º. La mayoría de los modelos sólo considera un solo objetivo y frecuentemente en las
organizaciones se tienen objetivos múltiples.
3º. Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema
práctico, debido a que los métodos de enseñanza y entrenamiento dan la aplicación de
esta ciencia centralmente se basan en problemas pequeños para razones de índole
práctico, por lo que se desarrolla en los alumnos una opinión muy simplista e ingenua sobre
la aplicación de estas técnicas a problemas reales.
4º. Casi nunca se realizan análisis costo-beneficio de la
implantación de soluciones definidas por medio de
la I de O, en ocasiones los beneficios potenciales se
van superados por los costos ocasionados por el
desarrollo e implantación de un modelo.
Limitaciones,
Impacto y
Riesgos de la
IO
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Para llegar a hacer un uso
apropiado de la IO, es
necesario primero compren-
der la metodología para
resolver los problemas, así
como los fundamentos de las
técnicas de solución para de
esta forma saber cuándo uti-
lizarlas o no en las diferentes
circunstancias.
IMPACTO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
La investigación de operaciones ha tenido un impacto impresionante en el
mejoramiento de la eficiencia de numerosas organizaciones en todo el mundo.
En el proceso, la investigación de operaciones ha hecho contribuciones significativas
al incremento de la productividad dentro de la economía de varios países. Hay ahora
más de 30 países que son miembros de la International Federation of Operational
Research Szocieties (IFORS), en la que cada país cuenta con una sociedad de
investigación de operaciones.
Sin duda, el impacto de la investigación de operaciones continuará aumentando. Por
ejemplo, al inicio de la década de los 90, el U.S. Bureau of Labor Statistics predijo que la
IO sería el área profesional clasificada como la tercera de más rápido crecimiento para
los estudiantes universitarios en Estados Unidos, graduados entre 1990 y 2005. Pronosticó
también que, para el año 2005, habría 100 000 personas trabajando como analistas de
investigación de operaciones.
RIESGO AL APLICAR LA INVESTIGACIÓN
DE OPERACIONES
Al aplicar la IO al estudio de sistemas y a la resolución
de problemas se corre el riesgo de tratar de manipular
los problemas para buscar que se ajusten a las
diferentes técnicas, modelos de algoritmos
establecidos en lugar de analizar los problemas y
buscar resolverlos obteniendo las soluciones mejores,
utilizando los métodos apropiados, es decir resolver el
problema utilizando los métodos que proporcionan las
mejoras soluciones y no buscar ajustar el problema a
un método específico. Elaborado por Thairys Hurtado
34
La ingeniería industrial se define como la ciencia de la optimización y la
estandarización de los procesos. Todas las personas que nos estamos
formando en esta área debemos tener claro que para ser buenos
profesionales en el área de la ingeniería industrial debemos de adoptar una
postura crítica acerca de cómo se están realizando los diferentes procesos
con el fin de obtener mejoras en los mismos.
Es aquí donde se encuentra la relación de la ingeniería industrial y la
investigación de operaciones, ya que es esta ultima la que le va a permitir
al ingeniero industrial utilizar un sin número de herramientas para describir,
modelar y resolver de manera optima los problemas de su entorno.
La investigación de operaciones es el primer escalón de la escalera
amplia de los conocimientos propios de lo que concierne a la ingeniería
industrial como carrera, es por ello que para ser un buen ingeniero industrial
debemos saber manejar esta ciencia, hacerla parte de nuestras vidas, para
así poder modelar situaciones de tu entorno y utilizar cálculos sustentados
en el manejo de herramientas tecnológicas, como lo son los software, para
optimizar escenarios.
La Ingeniería Industrial y la
Investigación de Operaciones
35
Una de las herramientas utilizadas por la Ingeniería Industrial, es lo que se
conoce como Programación Lineal.
El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a Joseph
Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se
plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar
los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se
mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.
Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo
simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el
mismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, que utiliza técnicas
similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía
en 1975. En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, diseñó el llamado
Algoritmo del elipsoide, a través del cual demostró que el problema de la
programación lineal es resoluble de manera eficiente, es decir, en tiempo
polinomial.2 Más tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce un nuevo método
del punto interior para resolver problemas de programación lineal, lo que
constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área.
El ejemplo original de Dantzig de la búsqueda de la mejor asignación de 70
personas a 70 puestos de trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programación
lineal. La potencia de computación necesaria para examinar todas las permutaciones a fin de
seleccionar la mejor asignación es inmensa (factorial de 70, 70!) ; el número de posibles configuraciones
excede al número de partículas en el universo. Sin embargo, toma sólo un momento encontrar la
solución óptima mediante el planteamiento del problema como una programación lineal y la
aplicación del algoritmo simplex. La teoría de la programación lineal reduce drásticamente el número
de posibles soluciones óptimas que deben ser revisadas.
Elaborado por Thairys Hurtado
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George Dantzig
George Bernard Dantzig nació el 8 de Noviembre de 1914 en Portland,
Oregon, EEUU. Su padre era profesor de Matemáticas, se retiró dejando su
puesto de Jefe del Departamento de Matemáticas en la Universidad de
Maryland poco después de la Segunda Guerra Mundial. Su madre era una
lingüista especializada en idiomas eslavos.
Dantzig estudió su carrera en la Universidad de Maryland, donde se graduó
en 1936. Le disgustaba el hecho de no haber visto ni una sola aplicación
en alguno de los cursos de Matemáticas que había tomado allí. Al año
siguiente hizo estudios de postgrado en la escuela de Matemáticas de la
Universidad de Michigan. Sin embargo, exceptuando la Estadística, le pareció que los cursos eran
demasiado abstractos; tan abstractos, que él sólo deseaba una cosa: abandonar sus estudios de
postgrado y conseguir un trabajo.
En 1937 Dantzig dejó Michigan para trabajar como empleado en Estadística en el Bureau of Labor
Statistics. Dos años después se inscribía en Berkeley para estudiar un Doctorado en Estadística.
La historia de la tesis doctoral de Dantzig es ahora parte del anecdotario de las Matemáticas.
Durante su primer año en Berkeley, se inscribió en un curso de Estadística que impartía el famoso
profesor Jerzy Neymann. Este profesor tenía la costumbre de escribir en la pizarra un par de ejercicios
al comenzar sus clases para que, como tarea para el hogar, fueran resueltos por sus alumnos y
entregados en la clase siguiente. En una ocasión llegó tarde a una de las clases de Neymann y se
encontró con dos problemas escritos en la pizarra. Supuso que eran problemas de tarea y,
consecuentemente, los copió y los resolvió, aun cuando le parecieron “un poco más difíciles que los
problemas ordinarios”. Unos días después se los entregó a Neymann, disculpándose por haber
tardado tanto. Aproximadamente seis semanas después, un domingo a las 8:00 de la mañana,
Neymann llegó aporreando la puerta de Dantzig, explicándole que había escrito una introducción a
uno de los artículos de Dantzig y que quería que la leyera a fin de poder enviar el artículo para su
publicación. Los dos “problemas de tarea” que Dantzig había resuelto eran, en realidad, dos
famosos problemas no resueltos de la Estadística. Las soluciones de estos problemas se convirtieron
en su tesis doctoral, a sugerencia de Neymann.
BIOGRAFÍAS
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El libro “Linear Programming and Extensions” (1963), ha sido su gran libro de referencia durante los 42
años que median desde su publicación. Ha cerrado el ciclo de su extensa bibliografía con el libro en
dos tomos “Linear Programming” (1997 y 2003), escrito conjuntamente con N. Thapa.
Por último, pero no lo último, es importante reseñar la aplicación de programación matemática que
el profesor Dantzig fue desarrollando a lo largo de los años para diversos sectores industriales y de la
Administración, destacando a título de ejemplo el proyecto PILOT, para una mejor planificación del
sector energético y, por tanto, un mayor ahorro energético.
El 13 de Mayo de 2005, George Bernard Dantzig, murió a la edad de 90 años en su casa de Stanford
debido a complicaciones con la diabetes y problemas cardiovasculares.
Gerald J. Lieberman
Gerald J. Lieberman llegó a ser profesor Emérito de investigación de
operaciones y estadística en Stanford University, donde fue el
primero en dirigir el Departamento de Investigación de
Operaciones. Fue tanto un ingeniero (recibió el título en ingeniería
mecánica en Cooper Union) como estadístico e investigador de
operaciones (con un A.M. de Columbia University en estadística
matemática y un doctorado en estadística de Stanford University).
El Dr. Lieberman fue uno de los líderes más eminentes de Stanford
de las décadas recientes.
Muy respetado como veterano en el campo de la investigación de operaciones, el Dr. Lieberman fue
siempre un líder, incluso fue elegido presidente del Institute of Management Sciences. Los honores
profesionales recibidos incluyen haber sido elegido para la National Academy of Engineering, haber
recibido la Stewhart Medal de la American Society for Quality Control, lo mismo que el Cuthberston
Award por sus servicios excepcionales en Stanford University y haber servido como asesor en el
Center of Advanced Study in the Behavioral Sciences.
Además la Introducción de investigación de operaciones y los dos volúmenes que lo
acompañan, Introduction to Mathematical Programming eIntroduction to Stochastic Models in
Operations Research, sus libros son Handbook of Industrial Statics (Prentice-Hall, 1955, con A.H. Bowker
como coautor), Tables of the Non-Central t-Distribution (Stanford University Press, 1957, con G. J.
Resnikoff como coautor), Tables of the Hypergeometric Probability Distribution (Stanford University
Press, 1961, con D. Owen como coautor) e Introduction to Management Science: A Modeling and
Case Studies Approach with Spreadsheets (Irwin/McGraw-Hill, con F.S. Hillier y M.S.Hillier como
coautores).
Elaborado por Thairys Hurtado
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TECNICAS DE INVESTIGACION OPERATIVAS
1. Teoría de juegos: Propone una formulación matemática para el análisis de conflictos, de inter-
eses o de personas. Sólo se puede aplicar al tipo de conflictos llamados juegos que implican la dispu-
ta entre dos o más participantes y en los que cada agente dispone de diversas opciones de actuación
según las limitaciones de las reglas del juego. El número de estrategias es, por tanto, finito. Defini-
das las estrategias de cada jugador, se pueden estimar los resul-
tados probables de las interacciones.
Cuando los participantes hayan escogido sus respectivos cursos
de acción, el resultado del juego acusará las pérdidas o ganan-
cias. Esta teoría es aplicable al análisis de la competencia en mer-
cados competitivos, en la disputa de clientes cuando hay una
fuerte competencia, en la disputa de materias primas, etc.
2. Teoría de colas: esta teoría ayuda al comercio a distribuir mejor su tiempo en cuanto a condicio-
nes de espera lo cual arrojara si las técnicas utilizadas son las correctas y en caso de no serlas se
creara otra forma de que las condiciones de espera sean ínimas, ya que para el comercio el tiempo
es dinero.
Ejemplo: según estadísticas más personas
hacen sus compras en mercados
(madeirense) después de las 5pm y fines
de semana lo que quiere decir que para
esos días y horas hay más personas aglo-
meradas en un solo sitio; la solución de
estos fue habilitar más cajeros que cobren
y despachen para que la cola sea menor y
tengan más capacidad para otras perso-
nas.
Continua……...
39
3. Teoría de los grafos: Intenta representar una rela-
ción directa entre los factores de tiempo y costo indi-
cando el llamado “óptimo económico” de un proyecto,
de manera que se consiga el mejor aprovechamiento
posible de los recursos disponibles en un plazo óptimo.
Esta teoría busca la ejecución de los proyectos en un
plazo más corto y a menor coste, así como la distribu-
ción óptima de los recursos disponibles o su redistribu-
ción en caso de modificaciones. Esta teoría es usada
en hidrolara, corpoelec, googlemap, GPS.
4. Programación lineal: Se preocupa por alcanzar una posición óptima con relación a un
objetivo determinado (aumentar beneficios, disminuir costos), etc. Para ello, las variables deben
ser cuantificables y a la vez debe existir relación lineal entre ellas. Es aplicable a situaciones que
presenten innumerables variables como, por ejemplo, un organigrama dentro de una organización
la cual indique las tareas y deberes de cada personal y el objetivo que se quiere lograr mediante
esto.
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5. Probabilidad y análisis estadístico: Método utilizado en situaciones donde la información re-
sulta difícil de obtener, como puede ser el control de calidad en producción, pues intenta sacar el
máximo provecho a los datos disponibles. El análisis estadístico se usa en el control del proceso y de
la calidad.
6. Programación dinámica: Se aplica a problemas que presentan varias fases interrelacionadas,
en donde se debe adoptar una decisión adecuada para cada una sin perder de vista el objetivo final.
Muy útil cuando surgen dudas sobre si comprar, vender o mantener máquinas y equipos.
Elaborado por Mariangel Castro
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Formulación de un modelo matemático
Una vez definido el problema del tomador de decisiones, la siguiente etapa consiste en reformularlo
de manera conveniente para su análisis. La forma convencional en que la investigación de opera-
ciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que represente la esencia del proble-
ma.
Un paso crucial en la formulación de un modelo de Investigación de Operaciones es
la construcción de la función objetivo. Esto requiere desarrollar una medida cuantitativa de la efecti-
vidad relativa a cada objetivo del tomador de decisiones identificado cuando se estaba definiendo
el problema. Si en el estudio se contemplan más de un objetivo, es necesario transformar y combi-
nar las medidas respectivas en una medida compuesta de efectividad llamada medida global de
efectividad. A veces esta medida compuesta puede ser algo tangible (por ejemplo, ganancias) y
corresponder a una meta más alta de la organización, o puede ser abstracta (como "utilidad"). En
este último caso la tarea para desarrollar esta medida puede ser compleja y requerir una compara-
ción cuidadosa de los objetivos y su importancia relativa.
Aplicación: FUNDAPYME ha venido realizando jornadas de información técnica sobre asesorías
crediticias en las empresas que en este se encuentran inscritos con la finalidad de que sepan ma-
nejarse con créditos bancarios y cumplan con todos los requisitos que exigen los entes guberna-
mentales tributarios evitando sanciones o cierres de las empresas. Esta medida ha causado impac-
to en las pequeñas y medianas empresas que se encuentran inscritos en esta fundación ya que
más del 60% se encuentra bien asesoradas en cuanto a soporte técnico y tribu-
tario respecta.
También se puede encontrar mayor información acerca de las py-
mes en http://www.fundapymes.com/
Elaborado por Mariangel Castro
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Obtención de una solución a partir del modelo
Un tema común en Investigación de Operaciones es la
búsqueda de una solución óptima, es decir, la mejor. Se han
desarrollado muchos procedimientos para encontrarla en cier-
to tipo de problemas, pero es necesario reconocer que es-
tas soluciones son óptimas sólo respecto al modelo que se
está utilizando lo que quiere decir si trabajamos con el modelo
de teoría de colas se ubicara la solución a este problema; no
trabaja con varios problemas a la misma vez.
Si la solución se implanta sobre la marcha, cualquier cambio que no genere solventar el problema un
parámetro advierte de inmediato la necesidad de cambiar la solución.
El análisis post-óptimo también incluye la obtención de un conjunto de soluciones que comprende una
serie de aproximaciones, cada vez mejores, al curso de acción ideal. Así, las debilidades aparentes de
la solución inicial se usan para sugerir mejoras al modelo, a sus datos de entrada y quizá al procedi-
miento de solución. Se obtiene entonces una nueva solución, y el ciclo se repite. Este proceso sigue
hasta que las mejoras a soluciones sucesivas sean demasiado pequeñas para justificar su solución.
Aplicación: trabajando de nuevo con FUNDAPYMES gracias a que la fundación
trabaja con diversas empresas de diferente rubros no puede existir una sola solu-
ción ya que existen varias maneras de solucionar los problemas que presenten ca-
da una de las empresas inscritas, es decir, se tienen diversas opciones para solu-
cionar cada problema, mejorando y optimizando la solución a través de opciones
alternas que mejoren la empresa cada vez más.
Elaborado por Mariangel Castro
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