Revlsta de Estadistica No. S, VOL. 111, MEXICO 1989

ACTUALIZACION DE MATRICES DE INSUMO-PRODUCTO CON EL METODO RAS

ADRIAAN TEN KATE con la colaboración de:

SERGIO I. ESCAMILLA SANCHEZ

RESUMEN

Prefacio

El presente ensayo es producto de una larga e;we­riencia con aplicaciones del método RAS de su autor principaL En el desempeño de sus labores co­mo investigador del Centro para la Planeación del Desarrollo de la Universidad Erasmo de Rotter­dam, Hplanda, así como en múltiples consultorías internacionalés se ha encontrado en la -necesidad de aplicar el método RAS para estimar información estadística de índole diverso sobre todo en el campo de la actualización de matrices de insumo­producto.

La idea de cristalizar esa experiencia en forma de un ensayo, para de esta manera ponerla a disposi­ción de los interesados, surgió en el transcurso de un proyecto de investigación sobre la protección efectiva en México. En este proyecto que se está lle­vando a cabo en la Secretaría de Comercio y Fo­mento Industrial se necesitan frecuentemente ac-

tualizaciones de las tablas de insumo-producto de México las cuales acostumbramos a efectuar con el método RAS. Desde .(0;11 ini~in en 1980 el autor prin­CIpal na síao f.;UIIsultor externo de este proyecto y durante los primeros cuatro años el co-autor era el encargado de la programación electrónica.

Durante 1982 contamos también con la colabo­ración de Robert Bruce Wallace quien se encargó de la actualización de la matriz de 1975-1980. Posteriormente se retiró del proyecto y dejó de par­ticipar en la elaboración del manuscrito, razón por la cual no figura entre los autores de este ensayo. Sin embargo, no queremos publicarlo sin expresar nuestro agradecimiento por la colaboración- que nos brindó en la fase inicial.

Al mismo tiempo queremos agradecer a todos aquellos investigadores del Centro para la planea­ción del Desarrollo de la Universidad Erasmo y participantes en el proyecto sobre la Protección

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Efectiva de la Secretaría de Comercio y Fomento Industrial que de forma directa o indirecta han contribuido a los métodos, comentarios, progra­mas y análisis que presentamos en páginas siguien­tes.

Introducción

En los afios ochenta el análisis de insumo­producto ha cobrado un nuevo interés en México. Esto se debe fundamentalmente a la elaboración por parte de la Secretaría de Programación y Pre­supuesto de las matrices de insumo- producto pa­ra los afios 1970, 1975, 1978 Y 1980 las cuales se publicaron en 1979, 1981, 1983 Y 1987 respec­tivamente l Con la aparición de estas matrices se cubrió una buena parte de la brecha que había ido creciendo entre el cuadro del Banco de México de 19602 y la actualidad, brecha que se había converti­do en el obstáculo principal para el empleo de téc­nicas de insumo-producto en el análisis de la economía.

Desafortunadamente, también el uso de las nuevas matrices es limitado por referirse a años de un pasado no tan cercano. Para el análisis de la economía actual y más aún, para fines de proyec­ción y planeación, se requiere de matrices de insumo-producto más recientes. Al elaborarse es­tos cuadros con la irregularidad y demora acos­tumbradas, es necesario acudir a técnicas de ac­tualización para obtener matrices más apropiadas.

La técnica más comúnmente aplicada para ac­tualizar matrices de insumo-producto es el méto­do propuesto por Richard Stone en los afios sesenta3, el cual desde entonces se llama el método RAS. Es un método sencillo que parte de un cuadro base para el cual se toma normalmente la matriz de insumo-producto más reciente dispo­nible. En seguida, esta matriz se ajusta a unos tota-

1 Estas matrices fueron publicadas en Secretaría de Programací6n y Presupuesto, Matriz de Insumo-Producto de México: Año 1970, Mé­xico, 1979; S.P.P., Sislema de Cuentas Nacionales de México, Méxi­co, 1981; S.P.P., Matriz de Insumo-Produclo; Ai20 1978, México, 1981 y S.P.P., Malriz de Insum'o-Produclo; Año 1980, México, 1987.

2 Véase Banco de México, S.A., Cuadro de Insumo-Produclo de Mé­xico, 1960, México, 1966.

3 R. Stone (ed.), A Programmefor Growlh, Vol. 3, Inpur-outpu/ Re­lationships, Chapman and Hall, 1963.

les preestablecidos para cada fila y cada columna. Estos totales se obtienen de las cuentas nacionales o se estiman independientemente para el año de ac­tualización. Los ajustes se logran mediante un pro­ceso de multiplicaciones sucesivas de filas y colum­nas que supuestamente converge en un número fi­nito de iteraciones.

En varias ocasiones se han realizado actualiza­ciones de matrices de insumo-producto de México con el método RAS. La matriz de 1%0 del Banco de México se actualizó a 19704 con el fin de efec­tuar cálculos de protección efectiva con el cuadro actualizadoS. Posteriormente se actualizó la misma matriz a 1971 y 19726• En otro proyecto sobre la protección efectiva que se está llevando a cabo en la Secretaría de Comercio y Fomento Industrial se han realizado una serie de actualizaciones de las matrices de 1975 y 1978 como base para estimar los correspondientes cuadros de 1979, 1980, 1981, 1983 Y 1984.

La confiabilidad de una matriz de insumo-pro­ducto actualizada de esta manera no debe sobresti­marse. En varios estudios' se han realizado compa­raciones entre matrices actualizadas por el método RAS y matrices posteriormente elaboradas con da­tos reales. Sin excepción, los resultados de estos es­tudios denuncian discrepancias importantes. Esto no implica que las matrices actualizadas no sean útiles. a pesar de las posibles imperfecciones sigue siendo preferible trabajar con matrices actualiza­das que con matrices obsoletas, siempre y cuando su aplicación e interpretación se realicen con las de­bidas reservas.

4 Véase Adriaan Ten Kate, "Actualización del cuadro de Insumo­Producto de México para 1970 con Base en el Método RAS" , Investi­gación Económica, Vol. XXXIV, Núm. 134, pp. 239-274, abril-junio, 1975.

5 Adriaan Ten Kate el. al .• La PoJitica de Producción en el Desarrollo Económico de México, Fondo de Cultura Económica, México, 1979.

6 Veáse María D. Ramírez, Actualización de la Matriz de Insumo­Producto de México con el Método RAS para 1971 y 1972, Tésis de Licenciatura, Escuela de Económía UNAM, México, 1976.

7 Véase J. Paelinck et J. Waelbroeck, "Etude Empirique sur l' Evolu­tion des Coéfficient lnput-Output", Economie Appliquée, Tome XVI, No. 1, 1963 Y T .S. Barker, .. Ar Anallysis of the Updated 1963 Input­Output Transactions Table", en R.l.G. Allen and W.F. Gossling (eds.) Estimaling and Projecting Input-outpul Coefficients, lnput-output Pu­blishing Company, London, 1975.

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Para mejorar las actualizaciones de esta natura- leza, se ha intentado desarrollar metodos alternati­ves mas poderosos8, pero el exito de tales intentos ha sido limitado. Los metodos desarrollados hasta ahora tienen en comun una mayor sofisticaci6n matem&tica, pero las ganancias en terminos de una mayor aproximacion a la realidad normalmente son pobres. Parece ser que la manera para mejorar las estimaciones no esta en el metodo mismo, si no en el aprovechamiento de informacion adicional sobre determinados elementos de las matrices.

Una de las ventajas del metodo RAS es que cual- quier tipo de informacion adicional se puede incor- porar facilmente en el mismo. Esta flexibilidad conjuntamente con los demas factores menciona- dos da por resultado que siga siendo el metodo RAS el que se emplea mas comunmente para fines de actualization de matrices de insumo—producto.

El proposito del presente ensayo es poner el me­todo RAS al alcance del lector con los conocimien- tos necesarios en los siguientes campos: (i) contabi- lidad national, (ii) matematicas elementales y (iii) computacion electronica. Por la relativa sencillez del metodo no se requiere de niveles avanzados en ninguno de ellos.

El enfoque es antes que nada practico. Por su- puesto no se podia prescindir de una exposicion te6- rica del metodo incluyendose en ella una descrip- ci6n de los supuestos basicos y una explication del proceso iterativo. Pero la prueba de existencia de una solution para el sistema de ecuaciones y la prueba de convergencia del proceso iterativo se ha suprimido para no enredar al lector en complica- ciones matematicas que normalmente no se presen- tan en aplicaciones practicas. De esta manera no proporcionamos una amplia exposicion teorica del metodo RAS, sino mas bien un manual de aplica- ci6n.

El contenido de este ensayo se divide en tres par­tes: una metodologica, la segunda de programa- ci6n computational y la tercera de aplicacidn. En la parte metodologica presentamos primero el me­todo en terminos matematicos para vincularlo en seguida con la actualizacidn de matrices de insumo—producto. Tambien tratamos los princi-

8 J.R.C. Lecomber, "A Critique o f Methods of Adjusting, Updatingand Projecting Matrices” in R.I.G. Allen and W.F. Gossling (eds.), Estimating Input-outpul Coefficients, Input-ouiput Publishing Com­pany, London, 1975.

pales defectos del metodo y algunas refinaciones con el objeto de remediarlos.

En la segunda parte presentamos varios progra- mas de computacion para la aplicacion del metodo RAS, todos escritos en el lenguaje FORTRAN9. En primer lugar, se presenta una subrutina que ejecuta el proceso iterativo. En segundo, se propone una modificaci6n a esta subrutina con el fin de acelerar su convergencia y al final de la segunda parte se describea algunas subrutinas que pueden ser de uti- lidad para efectuar reacomodaciones en las matri­ces y para la impresion de los resultados.

En la tercera y ultima parte presentamos los re­sultados de una actualizacion de la matriz de insumo—producto de Mexico. Como matriz base tomamos una agregacion de la matriz del afio 1975 a 16 sect ores la cual actualizamos a 1980 compati- bilizandola con informacion para ese ano prove- niente de las cuentas nacionales10.

En vista de que uno de los principales obstaculos para la aplicacion correcta del metodo RAS en el campo de insumo—producto se encuentra en las complicaciones derivadas de las diferentes formas de valoraci6n y registro en matrices de insumo— producto, agregamos un apendice sobre este tema.

Aunque al escribir este ensayo seguimos un plan sistematico, su lectura no debe ser necesariamente en el orden de presentation. Dependiendo del inte- res especifico que tenga, el lector puede saltar cier- tas partes. En el primer capitulo de la primera parte planteamos el problema en terminos matematicos. El lector interesado en Ja computacion electronica puede dejar el resto de la primera parte y pasar di- rectamente a la segunda, es decir el capitulo 7. Por otra parte el lector cuyo interes principal es el llevar a cabo aplicaciones practicas del metodo RAS en el campo de insumo—producto debe leer por lo me- nos los primeros dos capitulos y el apendice, y eventualmente el capitulo 7 antes de pasar a la ter­cera parte. Los capitulos que siguen del segundo en la primera parte sirven para ampliar el entendi- miento general del metodo en su aplicacion al area de insumo—producto.

^ En un futuro proximo esperamos poder poner a la disposici6n de los interesados un paquete de software par la aplicaci6n del metodo RAS en microcomputadoras.

*0 Secretaria de Programaci6n y Presupuesto, Sistema de Cuentas Na­cionales de M ixico, 1978-1980, Mexico, 1982.

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(l.la) M

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II A -•J = Tj (i = 1,..., M)

(1.1b) t m1 A**•J = Qi (j = 1,..., N)

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1.2. Definicidn del ProblemaSupongamos que la matriz incognita A tiene M

filas con totales Tj y N columnas con totales Qj de manera que los elementos de la matriz tienen que cumplir las siguientes relaciones:

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PRIM ERA PARTE: M ETODOLOGIA 1. M etodo RAS

1.1. Observaciones lntroductoriasEl metodo RAS se disefio originalmente con el

objeto de actualizar matrices de insumo-producto1. Sin embargo, se puede emplear igualmente para es­timar el interior incognito de cualquier matriz, siempre y cuando se conozcan los totales de sus fi­las y columnas y teniendo una matriz base que, de alguna manera, represente la importancia de cada una de sus casillas.

Supongamos, por ejemplo, que queremos cono- cer la distribucion de la poblacion residente de Me­xico por clase de edad y por entidad federativa al 31 de diciembre de 1980. Al existir 32 entidades fe- derativas y al distinguir 8 clases de edad (de 0 a 10 afios, de 11 a 20 afios, y asi sucesivamente hasta mayores de 70 afios), se construira una matriz de 32 filas por 8 columnas, cada fila representando la composition conforme a las diferentes edades de la poblacion de la entidad correspondiente.

Para poder estimar esta matriz con el metodo RAS es preciso disponer de la siguiente informa­tion basica:

i. La poblaci6n residente al 31 de diciembre de 1980 por entidad federativa; es decir las sumas de las filas.

ii. La composici6n conforme a las diferentes eda­des de la poblacion residente al 31 de diciem­bre de 1980 para toda la Republica; es decir las sumas de las columnas.

iii La distribuci6n de la poblacion residente por clase de edad y por entidad en alguna otra fe- cha, por ejemplo al 31 de diciembre de 1975; es decir una matriz base.

* Con esta information y bajo el supuesto de que la matriz base es la que dicta la estructura de la matriz inc6gnita, es posible estimar esta ultima Debe notarse que la distribucion de la matriz base es fundamental en la estimation, es decir, el cuadro ^ictualizado que resulte presupondra una distribu­cion poblacional con una estructura geografica muy similar a la de 1975.

En lo siguiente explicamos en terminos matema- ticos la forma en que estos principios se pueden lle- var a la practica.

1 Vease R. Stone (1963).

Las ecuaciones ( l . la ) representan la totalization de las filas, las ecuaciones (1.1b) la de las columnas.

Por supuesto, estas (M + N) ecuaciones dejan muchos grados de libertad para la definition de las (M x N) incognitas Ajj, Estos grados de libertad tienen que eliminarse a! exigir que la estructura de la matriz incognita se parezca de alguna manera a la de la matriz base cuyo elemento i, j denotaremos por Ag

1.3. Supuesto BdsicoEn el metodo RAS se supone que existe una rela­

tion biproporcional entre la matriz incognita y la matriz base: es decir que la primera puede obtener- se de la segunda al multiplicar cada fila con un multiplicador especifico de la columna. Este su­puesto nos permite escribir la matriz A de la si­guiente manera:

Para clarificar estas ecuaciones consideremos la si­guiente tabla:

Total Qj o 2 ■ On

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ACTUALIZACIOND E MATRICES DE INSUMO— PRODUCTO CON EL METODO RAS 29

. ■ ,v2 " . ' : t' ^ ' ■ J &

• ̂ * V >• j ♦ ‘ ,wr* * ; M 1} ; , •

A0 A0rl A12s2 .................... rl 1NSN

Ao Aor2 22s2 ‘ r2 2NSN

. o riAiiSj ‘ '

rM A M2s2 * 4 * • * rM A M N s N

o en terminos algebraicos:

(1.2) Ajj = Tj A ySj (i = 1....... M; j = 1....... ,N)

donde las rj representan los multiplicadores de las filas y las Sj los de las columnas.

1.4 Sistema de EcuacionesAl sustituir las expresiones (1.2) para las A« en

las ecuaciones (1.1), se obtienen las siguientes for­mulas:

(I.3a) I j = , rj Ay sj = Tj (i = 1....... M)

(1.3b) I ? = , rj Ay sj = Qj (j = 1....... N)

Estas forman un sistema de (M + N) ecuaciones con (M + N) inc6gnitas rj (i = 1,.., M) y s* (j =1,...,N). Ei hecho de que el numero de incognitas sea igual al numero de ecuaciones indica que, con el supuesto b&sico se han eliminado precisamente los grados de libertad que sobraban. Esto nos hace esperar que el sistema tenga una solution unica.

7.5 Existencia de SolucionesSin embargo, la prueba de existencia de una so-

lucion es complicada y adem&s condicional. Es de- cir, la matriz base A^j y los totales prescritos para las filas y columnas Tj i Qj tienen que satisfa- cer ciertas condiciones para que exista una soluci6n. En un articulo de Ruiz Moncayo2 se presentan al-

Aori A n si

A 0 r2 21s!

i .

« •

• *

M r M A M l s 1

gunos ejemplos numericos que ilustran estas condi­ciones. Para la prueba de existencia y una descrip- ci6n detallada de las condiciones nos referimos a Bacharach3.

En aplicaciones practicas la existencia de una so­lution raras veces presenta problemas. Por lo tanto preferimos no perder nuestro tiempo en sofistica- ciones matematicas y nos limitamos a mencionar solamente una de las condiciones que debe respe- tarse forzosamente:

(1.4) Z?= , Tj = l J = l Q j

Es decir, la suma de los totales prescritos de las fi­las, al representar el gran total de todos los elemen- tos de la matriz incdgnita, tienen que igualar forzo­samente la suma de los totales prescritos de las co­lumnas.

1.6 Multiplicidad de SolucionesDesafortunadamente, el sistema de ecuaciones

(1.3) nunca puede tener una solution unica. Para demostrarlo, supongamos que una determinada combinaci6n de valores (F:, s:) satisface las ecuaciones^ (1.3). En seguida rormamos otra com­bination (rj, s:) multiplicando todas las "Fj de la pri­mera por un factor escalar diferente de cero y divi- diendo todas las sj entre el mismo:

(1.5a) fj = e r j (i =1 ,...,M )

(1.5b) Ij = |s j (j =1 ,... ,N )

Es facil comprobar que esta nueva combinaci6n, cualquiera que sea el factor escalar, tambien satis­face el sistema de ecuaciones. Por lo tanto, cada soluci6n (rj> sj) puede abrirse en un “ abanico” de soluciones relacionadas.

Conviene sefialar que esta multiplicidad de solu­ciones en terminos de las r y s no conduce necesa- riamente a una multiplicidad de la matriz A. Al contrario, aplicando las formulas (1.2) se puede comprobar directamente que todo el abanico de so­luciones (1.5) da lugar a una sola matriz A. En otras palabras, a pesar de la multiplicidad sefialada de soluciones en terminos de las r y s, en terminos de la matriz incognita la solution es unica.

2 A. Ruiz Moncayo. “Actualizacidn de Matrices de Insumo-Producto”, Revista de Estadtstica y Geografia. Mexico, 1980.

3 M. Bacharach, Biproportional Matricces and Input-Output Change, Cambridge University Press, London, 1970.

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