MecánicaCalculo Vectorial

Calculovectorial

¿tiene uso en laingeniería

mecánica?Lo descubriremos.

Algo de Historia Calculo

vectorial

Un poco de Teoría,

Analizando el calculo vectorial

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ANALIZAREMOS LA HISTORIA DEL CALCULO VECTORIAL PÁG.

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¿TEORÍA IGUAL A REALIDAD? LO

VEREMOS EN LA PÁG.3

APLICACIÓN DEL CALCULO VECTORIAL PAG.6

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Historia Calculo vectorial

El estudio de los vectores se origina con la invención de los cuaterniones de Hamilton, quien junto a otros los desarrollaron como herramienta matemáticas para la exploración del espacio físico.

Pero los resultados fueron desilusionantes, porque vieron que los cuaterniones eran demasiado complicados para entenderlos con rapidez y aplicarlos fácilmente.Los cuaterniones contenían una parte escalar y una parte vectorial, y las dificultades surgían cuando estas partes se manejaban al mismo tiempo. Los científicos se dieron cuenta de que muchos problemas se podían manejar considerando la parte vectorial por separado y así comenzó el Análisis Vectorial.Este trabajo se debe principalmente al físico americano Josiah Willard Gibbs (1839-1903).

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¿Teoría igual a realidad?

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Estamos acostumbrados, porque nos lo han hecho ver así, a que el mundo solo tiene dos dimensiones, tanto así que de pequeños nos enseñaron que una ventana es un cuadrado por ejemplo, pero no es correcto, en realidad todo lo que vemos a nuestro alrededor es tridimensional, es decir, consta de tres dimensiones definidas en el espacio, básicamente largo, ancho y profundidad. sabiendo que el cálculo vectorial, es aquel en el que se hace referencia a variables múltiples, y por ende un análisis geométrico de vectores, se puede explicar la importancia para el desarrollo de la ingeniería mecánica. Pag.3

Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar, a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.

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Ahora poniéndonos

un poco formal El cálculo vectorial o análisis vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniaría y física.

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Teorema de Green

Sea C una curva cerrada, suave por partes, que forma la frontera de una región S en el plano xy. Si M(x, y) y N(x, y) son continuas y tienen derivadas parciales continuas en S y en su frontera C, entonces:

A veces el teorema de Green proporciona la manera mas sencilla de evaluar una integral de línea

Aquí tenemos un ejemplo :

Sea C la frontera del triangulo con vértices (0,0),(1,2)y(0y2)

Calcule

Por el teorema de Green

Este tipo de problema también se puede hacer de manera directa, pero con el teorema de Green se reduce a solo 3 pasos

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Calculo vectorial¿tiene uso en la ingeniería

mecánica?Lo descubriremos.

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En la ingeniería mecánica, es básico y de vital

importancia el optimo manejo del calculo vectorial de una manera aplicada pues muchos de los conceptos de física utilizados para el desarrollo de la carrera se fundamentan en este tipo de cálculo. Un ejemplo claro es la fuerza, que es uno de los conceptos principales sobre los cueles se desarrolla esta carrera, es una magnitud de tipo vectorial y para un correcto desarrollo de este concepto se requiere un tratamiento especial, ofrecido por este tipo de matemáticas, pero ese es solo y simple caso, porque tiene múltiples aplicaciones, entre ellas, movimiento de cuerpos (aceleración y velocidad), análisis de estructuras, análisis de partículas, dinámica. Es por eso que es común encontrar opiniones, acerca de que dentro de las ramas de la ingeniería una de las que más utiliza los vectores, matrices, etc. es la ingeniería mecánica, y gracias a ello hay que hacer un gran esfuerzo para entender esta materia, para tener un buen dominio sobre la carrera.

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