retos matematicos 2

7/25/2019 Retos Matematicos 2

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MATEMTICOS

Secundaria2dogr

RETOS


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Direccin de contenidos y servicios profesionalesLauren Robbins

PublisherLauren Robbins

AutoresApolo Castaeda AlonsoRosa Isela Gonzlez Polo

Coordinacin editorialErnesto Manuel Espinosa Asuar

EdicinMacbeth Baruch Rangel Ordua, Cristbal Bravo Marvn

Revisin tcnicaJos Cruz Garca Zagal

Coordinacin de correccinAbdel Lpez Cruz

CorreccinLaura Martnez Garca

Direccin de arte y diseoQuetzatl Len Calixto

Diseo de portadaJos Manuel Calvillo

Diseo de la serie

Claudia Adriana Garca VillaseorCoordinacin de diagramacinJess Arana y Csar Leyva

DiagramacinMaricarmen Martnez Muoz

Coordinacin de iconografa e imagenRicardo Tapia

IconografaPenlope Graciela Ubaldo Jurado

Fotografa 2011, Carlos A. Vargas 2011, Ivn Meza Thinkstock 2011Archivo SM

Digitalizacin e imagenCarlos A. Lpez,Uriel Flores MorenoDonovan Popoca JimnezEliana Castro Fernndez

Revisin tcnica de evaluacionesInstituto de Evaluacin y Asesoramiento Educativo (IDEA)

ProduccinCarlos Olvera, Teresa Amaya

The trademark University of Dayton Publishing isthe property of University of Dayton. Unauthorizedcopying, reproduction, hiring, and lending prohibited.

University of Dayton300 College ParkDayton, OH 45469

Retos matemticos 2

Secundaria segundo gradoPrimera edicin, 2012D. R. U. D. Publishing, S. A. de C. V., 2012Magdalena 211, Colonia del Valle,03100, Mxico, D. F.Tel.: (55) 1087 8400www.udaytonpublishing.com

ISBN XX X-XXX-XXX-XXX-X

Miembro de la Cmara Nacional de la IndustriaEditorial MexicanaRegistro nmero 3263

No est permitida la reproduccin total o parcial de este libro ni su tratamientoinformtico ni la transmisin de ninguna forma o por cualquier medio, ya seaelectrnico, mecnico, por fotocopia, por registro u otros mtodos, sin el permisoprevio y por escrito de los titulares del copyright.

Impreso en Mxico/Printed in Mexico

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Retos Matemticos 2se cre para apoyar y acompaar al estudiante en su trabajoescolar mediante planteamientos didcticos cercanos a su vida cotidiana, en losque se relacionan de manera dosificada los conocimientos previos con los nuevos,conforme al grado de complejidad matemtica. Su propsito es generar reflexionesy argumentos para que el alumno desarrolle competencias matemticas, habilidadesde comunicacin y una actitud crtica ante su entorno.

Para ello, el libro se organiza en cinco bloques y cada uno de ellos en varias leccio-nes. Estas, a su vez, se dividen en tres apartados: situacin problemtica, Un pasoadelante y Profundiza", que estn diseados para analizar, discutir, reflexionar yestablecer de forma colectiva conclusiones relativas a los contenidos tratados. Enalgunos casos, las lecciones comprenden ms de un tema, por lo que Un pasoadelante aparece ms de una vez. Al trmino de cada leccin se encuentra unrecuadro de tecnologas de la informacin y comunicacin (TIC), donde se sugierensitios de Internet para que el estudiante practique al interactuar con animaciones,juegos, videos y modelos matemticos. Adems, en la mayora se presentan activi-

dades fuera del saln de clase para que el alumno consolide los conocimientos yhabilidades de la leccin.

Cada bloque concluye con cuatro anexos cuyo objetivo es sistematizar, resumir yampliar los temas vistos. En la Bitcora hay planteamientos que permiten consolidarel conocimiento al resaltar las ideas relevantes de cada leccin, as como verificar elnivel de adquisicin de este y detectar dificultades. Por otra parte, en el Laboratoriode matemticas se presentan retos, actividades y experimentos relacionados con elcontenido de las lecciones; en ellos es necesario aplicar lo aprendido para resolverlos diversos planteamientos.

En cuanto al anexo En el tintero, incluye un problema que representa la posibilidadde explorar nuevos escenarios, tcnicas y procedimientos con el fin de afianzar loestudiado. Por otro lado, en la Evaluacin se renen preguntas con el formato deopcin mltiple de tipo ENLACE para determinar los avances del alumno y acercarloal estilo de esta prueba. Al final se ofrece un glosario y bibliografa tanto para elestudiante como para el profesor: en el primero se definen ciertos trminos quepodran generar confusin, mientras que en la segunda se recomiendan documentosimpresos y digitales para ampliar los conocimientos.

Por ltimo, esta obra se dise como una gua para los profesores y padres de familia,pues el ndice se adecu para mostrar cada bloque con un color especfico e identificarel eje, tema y contenido correspondientes, as como la leccin y semana de estudio,adems de una columna para indicar el avance del trabajo escolar.

Los autores

Presentacin general


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Para el alumno

Las matemticas han contribuido al desarrollo del conocimiento cientfico y al avancede la tecnologa, pero tambin han influido en otros mbitos de la actividad humana,como el arte, la arquitectura y la msica. Sin embargo, otra de sus funciones es ayudara tomar buenas decisiones; por ejemplo, al comparar el precio de un producto en

el supermercado, elegir el procedimiento para resolver un problema y opinar sobrelos datos vertidos en una grfica, entre otras situaciones.

Esto significa que las matemticas son tiles en la vida cotidiana; estudiarlas requiereemplear nuestras habilidades de razonamiento para solucionar problemticas endiversas situaciones. Pero, as como el ejercicio fsico frecuente nos sirve para man-tener una buena salud, practicar y dedicarse a resolver actividades de matemticasnos ayuda a afianzar nuestro pensamiento.

Por estas razones, en tu libro encontrars problemas con diferente grado decomplejidad en los que podrs aplicar conocimientos y repasar conceptos. Asimismo,hallars actividades en las que necesitars reflexionar lo ya aprendido y explorar

procedimientos o mtodos de solucin nuevos. Adems de profundizar en loscontenidos, de manera individual y grupal, indagars otras rutas para resolver proble-mas en los retos matemticos, formulars estrategias y desarrollars habilidades.

Tu libro est estructurado en lecciones que se inician con un planteamiento; esterelaciona el conocimiento matemtico que se explicar con situaciones de la vidacotidiana. Debers poner en prctica tu experiencia y tus conocimientos pararesponder las preguntas. Conforme avances, te dars cuenta de que hay variasmaneras de resolver los problemas. Al terminar cada leccin, encontrars referenciasen Internet para profundizar en los contenidos que estudiaste, as como para explorary resolver otros retos matemticos.

En las lecciones encontrars actividades para trabajar en equipo o parejas; estndiseadas con la intencin de que experimentes los beneficios del trabajo colectivo,por ejemplo, al compartir ideas, llegar a acuerdos, etc., pero tambin con el fin deque desarrolles habilidades para comunicar informacin matemtica.

El libro fue creado para que fortalezcas tus habilidades de pensamiento matemtico ytu autoconfianza al superar losretos matemticosque se presentan y aprovechareste amplio campo de saber. Esperamos que lo disfrutes.

Los autores

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Presentacin


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Para el profesor

En este libro se asume que la construccin de conocimiento es un proceso en que larepeticin y memorizacin son tiles mas no suficientes para desarrollar y fortalecerlas competencias matemticas de los alumnos. Por esta razn, el contenido se basaen situaciones que integran una secuencia para contextualizar el conocimiento y

darle sentido, lo cual ocasiona que las matemticas sean ms cercanas a la realidadde los estudiantes y que se propicie un medio para facilitar el trnsito del lenguajecotidiano al matemtico. De este modo, no solo ampliarn sus conocimientos, sinoque comprendern y usarn con eficiencia los procedimientos y argumentos mate-mticos al resolver problemas en diversas situaciones.

El libro se escribi con la intencin de apoyarlo en la construccin del conocimientomatemtico de sus estudiantes. Su caracterstica principal es presentar los conte-nidos mediante secuencias didcticas con las que se profundiza en el manejo delos conceptos a medida que se avanza en cada leccin. Las situaciones propuestastambin se han diseado con esta perspectiva: involucran planteamientos que esposible usar en la vida cotidiana y refieren a actividades laborales y profesionales

ms cercanas a la realidad de los estudiantes.

Adems, el enfoque de las lecciones se basa, por un lado, en el carcter funcional delconocimiento matemtico, en el desarrollo y perfeccionamiento de tcnicas y procedi-mientos, as como en el manejo y comunicacin de la informacin matemtica. Y porel otro, se apoya en el fortalecimiento del pensamiento matemtico que conduce a labuena toma de decisiones y al razonamiento a partir de la interpretacin de datos.

Las lecciones estn conformadas por una actividad inicial con la que se introduceel contenido, se plantean cuestionamientos iniciales y se lleva a los estudiantes areflexiones intuitivas; en el apartado Un paso adelantese aplican los conocimientoscon mayor profundidad, enfatizando los conceptos clave; la seccin Profundiza,en la que se plantean problemas ms complejos, pero sin dejar de acompaar a losalumnos en el proceso resolutivo; la cpsula Orintate, en la que se agregan datostiles para apoyar la solucin de problemas; y finalmente, el recuadro de TIC, queintegra enlaces a diversas pginas de Internet para que efecten ms ejercicios yobtengan informacin adicional sobre los conceptos abordados.

Se agreg un recuadro de orientaciones relativas al contenido, al contexto delproblema o sobre algn tecnicismo que pudieran representar un obstculo paralos estudiantes, con el propsito de que tengan los conocimientos necesarios paradesarrollar las actividades y no se distraigan en buscar informacin. Algunas de ellasse disearon para trabajar en equipo con el fin de que los alumnos desarrollen yfortalezcan habilidades del pensamiento mediante el trabajo colaborativo. Por otraparte, el lenguaje que se maneja es simple y conciso; de esta manera, ellos pueden

reconocer las variables involucradas en cada problema de forma directa.

Esperamos que encuentre en el libro un apoyo para el ptimo desarrollo de sus clases.

Los autores

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Presentacin


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8 Bloque 2 Leccin 14

Leccin 14Adicin y sustraccin de monomios II

Artesanas de madera

Martn elabora un pedido especial de cubos de madera, los cuales a su vez estn formados por cubosms pequeos; desea conocer la superficie total de cada pieza que forma al cubo ms grande ya querequiere saber cunto barniz para madera necesitar.

1. Responde lo siguiente.

a) El primer modelo tiene ocho cubos pequeos, como se muestra en la imagen de la izquierda (figura 1).

i) Para obtener el rea de una de las caras de un cubo se emplea la frmula A= l2, donde l es lamedida de la arista de cada cubo pequeo; entonces, para dos caras se usa: A= l2+ l2= 2l2.Cul es la frmula para obtener el rea total (rea de todas las caras) de un cubo pequeo?

ii) Cul es la frmula para obtener el rea total de dos cubos pequeos?

iii) Cul es la frmula para obtener el rea de todos los cubos pequeos que conforman la figura 1?

iv) Martn decidi emplear dos tonalidades de barniz; pintar las caras exteriores del cubo grandede un tono oscuro y las interiores de uno claro. Escribe una frmula para obtener el rea de lascaras que dan al exterior y otra para las que dan al interior.

v) Martn quiere repetir la combinacin de tonalidades con el cubo de la figura 2. Anota una frmulapara obtener el rea de las caras que dan al exterior y otra para las que dan al interior.

2. Renete con un compaero, analicen el siguiente planteamiento y respondan.

a) Mauricio cerc un terreno con rollos de mallametlica. La cantidad de rollos que us para cadalado del terreno se muestra en la imagen de laizquierda; 7.5 rindica que para cercar ese lado uso7.5 rollos.

i) Calculen la cantidad total de rollos.

ii) Mauricio tiene 21__4r(21__

4de rollo de malla metlica) para cercar el terreno,

cunto le falta?

iii) Si cada rollo mide 8 m de largo, cuntos metros tiene?

iv) Cuntos metros le faltan para cercar el terreno?

v) Compartan sus respuestas con sus compaeros de grupo, analcenlas y escriban una conclusin.

Eje:sentido numrico y pensamientoalgebraicoTema:problemas aditivos

Contenido

Resolucin de problemas queimpliquen adicin y sustraccin demonomios

Figura 1

Figura 2

2r

7.5r

1.25r

6r

51__3r

116 117

Bloque 3 117116

Aprendizajes esperados

1. Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones odivisiones con expresiones algebraicas.

2. Justifica la suma de los ngulos internos de cualquiertringulo o polgono y utiliza esta propiedad en la resolucinde problemas.

3. Lee y comunica informacin mediante histogramas y grficaspoligonales.

Una pregunta muy frecuente es para qusirven las matemticas? Entre otras cosas, para

resolver situaciones cotidianas;es decir,son tilescuando las empleamos con un propsito, comoexplicar un hecho o evento,o bien para disearestrategias de solucin.Es importante llevar a laprctica los nuevos conocimientos y aplicarloscomo una herramienta de nuestro pensamiento.Por ejemplo, cuando analizamos informacinestadstica en tablas o grficas observamospatrones o comportamientos predecibles que nospermiten tomar decisiones;usamos el lgebra parageneralizar y crear modelos adaptables a diversassituaciones;la proporcionalidad puede ayudarnosa calcular el precio justo de un bien o servicio;la jerarqua de operaciones sirve para evitarambigedades en el clculo numrico;las medidasde capacidad se utilizan para comparar o estimarel tamao de los recipientes;incluso la geometraes un medio para cierto tipo de manifestacionesartsticas como los teselados.Todos estos temas sepresentan en este bloque.

Retos matemticos 2consta de cinco bloques que contienen lecciones de cuatro pginas en que desarrollars los contenidos de estaasignatura. En tu libro encontrars las siguientes secciones.

Aprendizajes esperados. Conocimientos y habilidadesque debes alcanzar como resultado del estudio de loscontenidos.

Situacin. Ttulo de la primera situacin problemtica enque aparece un nombre ldico y despus la denominacinformal del tema que estudiars.

Gua de uso

Nmero de bloque

Introduccin. Breve texto en que se mencio-nan situaciones cotidianas relacionadas con lasideas principales que se estudiarn con el fin decontextualizarlas y de activar tus conocimientos previos.

Leccin. Nmero y ttulo de la leccin estudiada.

Eje, tema y contenido.

Situacin


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Para la bitcora

Un paso adelante

Pareja Equipo Grupo

ProfundizaProfundiza.Seccin que contiene problemas matemticos ms complejosque puedes resolver porque ya desarrollaste los conocimientos y las habi-lidades necesarias para ello.

TIC.Recomendacin de actividades relacionadas con las TIC; principalmentese te invita a profundizar en el contenido de las lecciones con algunosejercicios en la web.

Un paso adelante.La leccin es una secuencia que inicia con unasituacin cotidiana relacionada con las matemticas. Una vez que la resuelves,das un paso adelante al aplicar nuevos conocimientos y habilidades parasolucionar problemas matemticos.

Para la bitcora.Referencia a ejercicios de autoevaluacin de los temasvistos en el bloque.

Orintate

Orintate.Pistas o informacin de apoyo para recordar algunos datosimportantes que pueden servirte para resolver problemas matemticos.

TIC

Gua de uso

93

i) Cuntas veces cabe el contenido de una pirmide en un prisma con la misma base ?

ii) Analicen la siguiente afirmacin.

El volumen de toda pirmide se calcula con el cociente del producto del rea de su base por la alturaentre tres.

V=A

B h

_

3

iii) Qu relacin hay entre la actividad efectuada y la afirmacin anterior?

iv) Comenten, grupalmente, su respuesta y concluyan.

6. Responde.

10 m10 m

50 m

x

8.6 m

8.6 m

a) Cul es el volumen del prisma hexagonal?

b) Si la pirmide tuviera la misma altura que el prisma, cul sera su volumen?

c) Qu altura debe tener la pirmide para que su volumen sea igual al volumen del prisma?

d) Debatan, con el grupo, la respuesta anterior y lleguen a una conclusin.

Explora www.e-sm.com.mx/matret2-093a, donde se muestran actividades sobre cubos, prismas ypirmides.

Explora www.e-sm.com.mx/matret2-093b, donde hay actividades acerca de cubos, prismas y pirmides.

Consulta el video www.e-sm.com.mx/matret2-093c, donde se explica el clculo de volumen de prismas.

TIC

Para la bicora

Resuelve las actividades correspondientes a la leccin 17 en la bitcora de la pgina 111.

Las Torres de Satlite sonun conjunto escultrico decinco prismas triangularesde distintos colores ytamaos, dispuestas enuna explanada ubicadaal norte de la Ciudadde Mxico. Investigasus medidas y obtn elvolumen de cada una.

Leccin 17 Bloque 2

Leccin 17

Leccin. Recordatorio del nmero de laleccin.

Recuadro de informacin. Informacin relevan-te que te guiar para desarrollar los conocimientosy habilidades matemticas necesarias.

Actividad integradora. Actividad que se puedellevar a cabo fuera del saln de clases. Su funcin esayudarte a consolidar tus conocimientos, habilidades,actitudes y valores.


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Bitcora Bitcora

Lecciones 13, 14 y 15

Una escuela construir un nuevo edificio para reubicar los laboratorios. La forma se muestra en lafigura de la izquierda.

a) Qu permetro tendr el edificio?

b)Cul es la superficie de las paredes exteriores del edificio?

c) Cul es la superficie de la azotea del edificio?

d) Calcula el permetro de la zona de pesca que se muestra en la imagen.

2x 6

4x

4x

4x

4x

5.5x

x

x

xx

2x 6

4x 2 x 4

2x+ 4

2x+ 4

2x+ 42x+ 4

2x+ 4

x+ 2

Leccin 16

El tapete de la izquierda est formado con algunas de las piezas geomtricas que se muestran en lafigura de abajo. El lado de un cuadro de la superficie cuadriculada mide 2x 2.

a) Determina el permetro y el rea del tapete.

b) Qu figuras del tapete tienen mayor y menor permetro? Cunto miden esos permetros?

c) Qu figura del tapete tiene rea de 32x2 64x+ 32?

Leccin 17

A partir de un cubo se pueden formar seis pirmides como se muestra en la siguiente imagen.

a) Escribe una frmula que te permita determinar el volumen de tres pirmides anteriores si se sabe

que cada lado del cubo mide r.

b) Si r= 5, cul es el volumen de una de las pirmides?

Leccin 18

a) Considera la imagen de la derecha. Calcula el espacio vacio dentro del cubo. Las pirmides estndentro del cubo; cada una tiene una altura de 4 cm y una base cuadrada que mide 4 cm de lado.El cubo mide 8 cm de arista.

Leccin 19

El gobierno municipal quiere construir una oficina de informacin como se muestra en la imagen.

Un prisma hexagonal con 4 m de lado, apotema de 3.46 m y altura de 2 .3 m. El techo es una pirmidede base hexagonal de 6 m de lado, apotema de 5.19 m y altura de 4 m.

a) Cul es el volumen total del edificio?

b) Se desea pintar, pero se necesita saber cul es la superficie exterior. Calclala.

Leccin 20

a) Cinco pasteleros elaboran 20 pasteles en un turno de 8 h; si al siguiente da faltaron dos personas,

en cunto tiempo elaborarn los 20 pasteles?

Leccin 21

a) Al lanzar dos dados, qu probabilidad hay de que en ambos salga un nmero primo?

b) Haz 20 veces el experimento anterior y contrasta tus resultados con la respuesta del inc iso anterior.

2x

x

xx

x

3x

110 111Bloque 2Bloque 2

Laboratorio de matemticas En el tintero

Un iceberg en el ocano

1.Cmo se calcula el volumen de un objeto dentro del agua?

a) Busca un recipiente en forma de prisma en el que puedas verter agua. Llena aproximadamente 3__4

partes de agua y calcula el volumen del recipiente tomando como altura el nivel del agua. Fjateen el ejemplo.

Alto

Ancho

Largo

b) Busca una piedra que pueda ser cubierta en su totalidad por el agua que se encuentra en el reci-piente y colcala dentro de este.

Alto

Ancho

Largo

c) Como podrs notar, el nivel del agua aument; ahora calcula el volumen del recipiente con la nuevamedida de la altura.

d) Resta los volmenes.

e) El resultado es el volumen de la piedra.

2. Renete con un compaero y contesten.

a) Si colocan, en lugar de la piedra, un hielo totalmente cubierto por el agua, podrn obtener el

volumen del hielo? Justifiquen su respuesta en su cuaderno.

b) Si dejan derretir el hielo, qu ocurrir con el nivel del agua?

c) Si el hielo no fuera totalmente cubierto por el nivel del agua, podran calcular el volumen del hielo?

Expliquen su respuesta en su cuaderno.

d) Si dejan derretir el hielo que no fue cubierto en su totalidad por el nivel del agua, qu suceder

con el nivel del agua?

Un cubo de pirmides (caleidociclo tridimensional)

1. Este es un cubo formado por 24 pirmides, que puedes trazar a partir de las siguientesinstrucciones.

a) Construye un cuadrado de

medida x. Traza sus diagona-les, nombra Oal punto don-de se cortan las diagonales yubica el punto medio de subase (M).

b) Marca una circunferenciade centro Oy radio OM.

Localiza Xy Y, las intersec-ciones superiores de las dia-gonales y la circunferencia.

c) Traza los tringulos ABO,YOBy XAO.

d) Marca una paralela al segmento YOpasandoporB.Luego traza una circunferencia de centroen By radio BA. Localiza Zen la interseccinde la circunferencia y la paralela.

e) Traza el tringulo YBZ; este es la plantilla delas 24 pirmides.

2. Sigue las siguientes instrucciones para armar el c ubo.

Junta cuatro pirmides. Pega sus bases con cinta. Une dos pirmides concinta.

Une el resto como se

indica.

3. Arma las siguientes formas.

a) Cubo b) Pirmide truncada

A B

O Z

YX

D

A

C

B

O

x

YX

Punto medio M

Diagonales

D

A

C

B

O

x

Z

YX

Punto medio M

Diagonales

D

A

C

B

O

x

Z

YXDiagonales

Punto medio M

Diagonales

D

A

C

B

O

x

YX

Punto medio M

Diagonales

D

A

C

B

O

x

YX

Punto medio M

112 113Bloque 2 Bloque 2

Bitcora. Seccin de dos pginasen la que practicars lo aprendidoa lo largo del bloque y repasarslas ideas ms importantes de laslecciones.

Tambin funciona como unaautoevaluacin en la queaplicars los aprendizajesdesarrollados en el bloque.

Laboratorio de matemticas.Anexo de actividades propuestaspara que lleves a cabo experimen-tos. Con los retosseguirs cono-ciendo y disfrutando la naturalezade las matemticas.

En el tintero. Aqu podrs conocer temascuyo propsito es introducirte a la culturade las matemticas mediante la propuesta de nuevosretos matemticos.

Gua de uso


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198 199

Bloque 4Evaluacin

EvaluacinBloque 4

8. Qu grfica representa a la tabla?

Tiempo (h) 0 1 2 3 4 5Distancia (km) 5 10 15 20 25 30

a)

10

5

10

15

2 3 4 5

Distancia

Tiempo

b)

10

5

10

15

2 3 4 5

Distancia

Tiempo

c)

5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0

Distancia

0

1

2

3

4

5

Tiempo

d)

5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0

Distancia

0

1

2

3

4

5

Tiempo

9. En la figura, el punto rojo es el centro de la circunferencia. Qu relacin tienen los n-gulos A y B?

a) B = 3A

A Bb) B = 2A

c) A = B

d) A = 2B

10. Sofa obtuvo las siguientes calificaciones en su clase de espaol.

Examen P ri me r pa rc ia l S eg un do pa rc ia l T er ce r pa rc ia l F in al

Calificacin 7 9 8 10

Si el examen final equivale a dos parciales y todos los parciales tienen el mismo valor, cul fue elpromedio de Sofa?a) 8.3 b)8.5 c)8.8 d)

9.2DCBACBDCBAAA

Lee con atencin los planteamientos, elige la respuestacorrecta y mrcala en la seccin de respuestas.

1. Si en una sucesin la diferencia entre dos trminos consecutivos siempre es 6 y el cuartotrmino es 12, cul es su expresin general?

a) 6n 12 b)6n 36 c)4n 16 d)4n 12

2. Cul es el milsimo trmino de la sucesin 3, 11, 19, 27, 35, 43, 51?

a) 7 995 b)8 000 c)8 003 d)8 005

3. Para comprar juntos un coche de $30 000, Andrea y Alejandro ahorran, respectivamente,$800.00 y $1 200.00 al mes. Qu ecuacin permite saber en cuntos meses ( x) juntarnel dinero?

a) 800 + 1 200x= 30 000x b)800x+ 1 200x= 30 000x

c) 800x+ 1 200 = 30 000x d)800x+ 1 200x= 30 000

4. Juan tiene el doble de dinero que Luis y entre los dos j untan $36.00. Cunto dinero tieneLuis?

a) $24.00 b)$16.00 c)$12.00 d)$8.00

5. Qu grfica muestra una relacin de proporcionalidad directa?

a) y

x

b) y

x

c) y

x

d) y

x

6. Un grupo de voluntarios organiz una feria para recaudar fondos; la entrada cuesta $50.00y cada juego, $10.00. Cul es el costo total ( c) de subirse a n juegos?

a) c= (50 + 10)n b)c= 50(10n) c)c= 50(10 + n) d)c= 50 + 10n

7. Federico tiene una rosticera; el lunes vendi 20 pollos chicos a $40.00 cada uno; 20 me-dianos a $55.00 cada uno; y 10 grandes a $80.00 cada uno. Cul fue el precio promediopor pollo?

a) $54.00 b)$55.00 c)$58.33 d)$60.00

Respuestas de la evaluacin correspondiente al bloque 3

1. A B C D 5. A B C D 9. A B C D

2. A B C D 6. A B C D 10. A B C D

3. A B C D 7. A B C D

4. A B C D 8. A B C D

Bloque 4 Evaluacin

Bloque 4Evaluacin

ngulo.Abertura, inclinacin o amplitud que tienen los objetos geomtricos. Lo anterior supone la posibili-dad de cuantificarlos por medio de la unidad de medida especfica.

ngulo central en un crculo.Divide al crculo en dos sectores circulares y la suma de los ngulos de am-bos sectores es igual a 360.

Error.Las dificultades que experimentan los estudiantes. Los errores sirven de detonantes en el proceso desolucin de un problema. Tienen un alto valor didctico.

Funcin.Relacin que se establece entre el dominio y el codominio; se debe distinguir de ecuacin, ya quetienen diferentes significados.Grfica.Dibujos o diagramas que muestran la informacin.

Igualdad.Nocin central en el tema de ecuaciones y funciones. No es solo un signo, es una caractersticarelevante en el lgebra.

Mtodo de solucin de un sistema de ecuaciones.La diversidad de mtodos son diferentes escenarios yargumentos para encontrar la solucin, deben coexistir simultneamente y no privilegiarse uno sobre otro.

Porcentaje.Existe una variedad de situaciones que aportan diversos sentidos. Debe hacerse nfasis tambinen el uso de diversos procedimientos para su clculo, esto complementa la dualidad situaciones-herramien-tas conceptuales.

Productos notables.Los modelos grficos para estudiar los productos notables, promueven la reflexin y laintuicin para formular las reglas y comprobar su eficacia.

Regla de una sucesin.La regularidad que guarda una sucesin se puede expresar mediante una regla quepermite determinar cualquier elemento de la sucesin. Un argumento importante para determinar la regla esel concepto de diferencia.

Reproducir.Es diferente a copiar o repetir trazos, ya que implica adquirir habilidades para interpretar y ex-presar informacin visual.

Suceso probable.La certeza es el argumento central, ya que se puede expresar la seguridad de que ocurraun evento.

Simetra.Es una cualidad de las figuras geomtricas.

Variacin.Anlisis de cmo cambian o cmo se transforman los valores, y en general cualquier fenmeno.

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Glosario para el profesor

Bibliografa para el alumno

Allen, J. (2007). El hombre anumrico.Metatemas. Barcelona: Tusquets Editores.

Alsina, C. (2008). Vitaminas matemticas. Barcelona: Ariel.

Andradas, C. (2006). Pngame un kilo de matemticas. Madrid: Ediciones SM.

Ball, J. (2005). Piensa un nmero. Una mirada fascinante al mundo de los nmeros(2 ed.). Mxico: Ediciones SM.

Coto, G. (2011). Matemticas, trucos y estrategias para ejercitar tu mente. Mxico: ST Editorial.

Paenza, A. (2005). Matemtica Ests ah? Sobre nmeros, personajes, problemas y curiosidades.Ciencia queladra Buenos Aires: Siglo XXI Editores.

_________ (2007). Matemtica Ests ah?Episodio 2. Ciencia que ladra... Buenos Aires: Siglo XXI Editores.

_________ (2008). Matemtica Ests ah?Episodio 100. Ciencia que ladra... Buenos Aires: Siglo XXI Editores.

________ (2009). Matemtica Ests ah?Sobre nmeros personajes, problemas y curiosidades. Ciencia queladra... Buenos Aires: Siglo XXI Editores.

_________ (2010). Matemtica Ests ah?La vuelta al mundo en 34 problemas y 8 historias. Ciencia que la-dra... Buenos Aires: Siglo XXI Editores.

Recamn, B. (2006). Las nueve cifras y el cambiante cero. Barcelona: Gedisa Editorial.

Stewart, I. (2004). Locos por las matemticas. Barcelona: Crtica.

Wells, D. (2000). El curioso mundo de las matemticas. Barcelona: Gedisa.

Bibliografa electrnica para el alumno (fecha de consulta: enero de 2012)

Abreu, J. L. Proyecto Arqumedes. Recursos educativos de Matemticas y Fsica para todos los nivelesarquimedes.matem.unam.mxInstituto de Tecnologas Educativas, Ministerio de Educacin, Espaa. Curso de Geometra. Recursos educativosde matemticas para primero y segundo ciclos de la Educacin Secundaria Obligatoria de Espaaconcurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/geoweb/indice.htm

Ministerio de Educacin, Espaa. Descartes. Materiales didcticos para el aprendizaje de las matemticas de laenseanza secundariarecursostic.educacion.es/descartes/web/index.html

Matemticas para la ESO. Enseanza Digital a Distancia. Recursos de matemticas para Educacin SecundariaObligatoria de Espaarecursostic.educacion.es/secundaria/edad/index_mat.htm

Proyecto Gauss. Recursos didcticos y appletsde GeoGebra que cubren los contenidos de matemticas de laEducacin Secundaria Obligatoria de Espaarecursostic.educacion.es/gauss/web/index.htm

254

Bibliografa

Glosario. Definiciones de algunos trminos matemti-cos que se proporcionan con el fin de que te apoyes en

ellos cuando necesites conocer su significado.

Evaluacin.Serie de preguntas

al final de cada bloque. Te servi-r a ti y al profesor para evaluartu desempeo en cuanto a losconocimientos y habilidadesmatemticas adquiridas.

Utiliza los crculos paracolocar tus respuestas.

Bibliografa.Referencias de libros, revistas o pginasde Internet que se sugieren para apoyarte en caso de

que desees o necesites profundizar en algunos temasdel libro.

Gua de uso

9


11/16

Bloque Eje Tema Contenido Leccin Semana Fech

1

Sentido numricoy pensamientoalgebraico

Problemasmultiplicativos

Resolucin de multiplicaciones y divisiones con nmerosenteros

1 1

Clculo de productos y cocientes de potencias enteraspositivas de la misma base y potencias de una potencia.Significado de elevar un nmero natural a una potenciade exponente negativo

2 y 3 2

Forma, espacioy medida

Figuras y cuerpos

Identificacin de relaciones entre los ngulos que seforman entre dos rectas paralelas cortadas por unatransversal. Justificacin de las relaciones entre lasmedidas de los ngulos interiores de los tringulosy paralelogramos

4 y 5 3

Construccin de tringulos dados ciertos datos. Anlisisde las condiciones de posibilidad y unicidad en lasconstrucciones

6 4

MedidaResolucin de problemas que impliquen el clculo de reasde figuras compuestas, incluyendo reas laterales y totalesde prismas y pirmides

7 5

Manejo de lainformacin

Proporcionalidady funciones

Resolucin de problemas diversos relacionados conel porcentaje, tales como aplicar un porcentaje a unacantidad, determinar qu porcentaje representauna cantidad respecto a otra, y obtener una cantidadconociendo una parte de ella y el porcentajeque representa

8 y 9 6

Resolucin de problemas que impliquen el clculo deinters compuesto, crecimiento poblacional u otrosque requieran procedimientos recursivos

10 7

Nociones deprobabilidad

Comparacin de dos o ms eventos a partir de susresultados posibles, usando relaciones como: es msprobable que, es menos probable que

11

8Anlisis yrepresentacinde datos

Anlisis de casos en los que la media aritmtica o medianason tiles para comparar dos conjuntos de datos

12

Bitcora

9Laboratorio de matemticas

En el tintero

Evaluacin

Bloque Eje Tema Contenido Leccin Semana Fech

2

Sentido numrico

y pensamientoalgebraico

Problemas aditivos

Resolucin de problemas que impliquen adiciny sustraccin de monomios

13 y 14 10

Resolucin de problemas que impliquen adiciny sustraccin de polinomios 15 11


Identificacin y bsqueda de expresiones algebraicasequivalentes a partir del empleo de modelos geomtricos

16 12


Medida

Justificacin de las frmulas para calcular el volumende cubos, prismas y pirmides rectos

17 13

Estimacin y clculo del volumen de cubos, prismas ypirmides rectos o de cualquier trmino implicado en lasfrmulas. Anlisis de las relaciones de variacin entrediferentes medidas de prismas y pirmides

18 y 19 14

Dosificacin

10


12/16

Bloque Eje Tema Contenido Leccin Semana Fe

3

Sentido numrico

y pensamientoalgebraico


Resolucin de clculos numricos que implican usar lajerarqua de las operaciones y los parntesis, si fueranecesario, en problemas y clculos con nmeros enteros,

decimales y fraccionarios

22 18

Resolucin de problemas multiplicativos que impliquen eluso de expresiones algebraicas, a excepcin de la divisinentre polinomios

23 y 24 19 y 20


Figuras y cuerpos

Formulacin de una regla que permita calcular la sumade los ngulos interiores de cualquier polgono

25 21

Anlisis y explicitacin de las caractersticasde los polgonos que permiten cubrir el plano

26 22

Medida

Relacin entre el decmetro cbico y el litro. Deduccinde otras equivalencias entre unidades de volumen ycapacidad para lquidos y otros materiales. Equivalenciaentre unidadades del Sistema Internacional de Medidasy algunas unidades socialmente conocidad, como barril,quilates, quintales, etctera

27 y 28 23



Representacin algebraica y anlisis de una relacin deproporcionalidad y = kx, asociando los significadosde las variables con las cantidades que intervienenen dicha relacin

29 24

Anlisis yrepresentacinde datos

Bsqueda, organizacin y presentacin de informacin enhistogramas o en grficas poligonales (de series de tiempoo de frecuencia) segn el caso y anlisis de la informacinque proporcionan

30 25

Anlisis de propiedades de la media y mediana 31 26

Bitcora


En el tintero

Evaluacin



Identificacin y resolucin de situaciones deproporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos

20 15


Realizacin de experimentos aleatorios y registro deresultados para un acercamiento a la probabilidadfrecuencial. Relacin de esta con la probabilidad terica

21 16

Bitcora


En el tintero

Evaluacin

Dosificacin

11


13/16

Bloque Eje Tema Contenido Leccin Semana Fecha

5

Sentido numricoy pensamientoalgebraico

Patrones y ecuaciones

Resolucin de problemas que impliquen el planteamiento y laresolucin de un sistema de ecuaciones 2 2 con coeficientes

enteros, utilizando el mtodo ms pertinente (suma y resta,igualacin o sustitucin)

39, 40

y 4135 y 36

Representacin grfica de un sistema de ecuaciones 2 2 concoeficientes enteros. Reconocimiento del punto de interseccinde sus grficas como la solucin del sistema

42


Figuras y cuerpos

Construccin de figuras simtricas respecto de un eje, anlisisy explicitacin de las propiedades que se conservan en figurascomo: tringulos issceles y equilteros, rombos, cuadrados yrectngulos

43 y 44 37

MedidaClculo de la medida de ngulos inscritos y centrales, ascomo de arcos, el rea de sectores circulares y de la corona

45 y 46 38



Lectura y construccin de grficas de funciones lineales

asociadas a diversos fenmenos47

39Anlisis de los efectos al cambiar los parmetros de la funciny= mx + b, en la grfica correspondiente

48


Comparacin de las grficas de dos distribuciones (frecuencialy terica) al realizar muchas veces un experimento aleatorio

49

Bitcora


En el tintero

Evaluacin

Bloque Eje Tema Contenido Leccin Semana Fecha

4

Sentido numricoy pensamiento

algebraico

Patrones y ecuaciones

Construccin de sucesiones de nmeros enteros a partirde las reglas algebraicas que las definen. Obtencin de laregla general (en lenguaje algebraico) de una sucesin conprogresin aritmtica de nmeros enteros

32 28

Resolucin de problemas que impliquen el planteamiento y la

resolucin de ecuaciones de primer grado de la forma: ax+ b= cx+ dy con parntesis en uno o en ambos miembros de laecuacin, utilizando coeficientes enteros, fraccionarioso decimales, positivos y negativos

33 y 34 29


MedidaCaracterizacin de ngulos inscritos y centrales en un crculoy anlisis de sus relaciones

35 30



Anlisis de las caractersticas de una grfica que representeuna relacin de proporcionalidad en el plano cartesiano

36 31

Anlisis de situaciones problemticas asociadas a fenmenosde la fsica, la biologa, la economa y otras disciplinas, en lasque existe variacin lineal entre dos conjuntos de cantidades.Representacin de la variacin mediante una tabla o una

expresin algebraica de la forma: y= ax+ b

37 32

Anlisis y representacinde datos

Resolucin de situaciones de medias ponderadas 38 33

Bitcora


En el tintero

Evaluacin

Dosificacin

12


14/16

Bloque 1

Leccin Ttulo Contenido Pgina

Leccin 1Multiplicaciones y divisionescon nmeros enteros

Resolucin de multiplicaciones y divisiones con nmeros enteros 18

Leccin 2 Productos y cocientes de potencias Clculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma

base y potencias de una potencia. Significado de elevar un nmero natural auna potencia de exponente negativo

22

Leccin 3 Clculo de potencias 26

Leccin 4 Relaciones entre ngulos Identificacin de relaciones entre los ngulos que se forman entre dos rectasparalelas cortadas por una transversal. Justificacin de las relaciones entre lasmedidas de los ngulos interiores de los tringulos y paralelogramos

30

Leccin 5 ngulos interiores y paralelogramos 34

Leccin 6Construccin de tringulos dadosciertos datos

Construccin de tringulos con base en ciertos datos. Anlisis de lascondiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones

38

Leccin 7 Clculo de reas de figuras compuestasResolucin de problemas que impliquen el clculo de reas de figurascompuestas, incluyendo reas laterales y totales de prismas y pirmides 42

Leccin 8Resolucin de problemas de porcentajeI

Resolucin de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar

un porcentaje a una cantidad; determinar qu porcentaje representa unacantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ellay el porcentaje que representa

46

Leccin 9Resolucin de problemas de porcentajeII

50

Leccin 10Inters compuesto y crecimientopoblacional

Resolucin de problemas que impliquen el clculo de inters compuesto,crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos

54

Leccin 11 Comparacin de dos o ms eventosComparacin de dos o ms eventos a partir de sus resultados posibles, usandorelaciones como: es ms probable que, es menos probable que

58

Leccin 12 Media aritmtica o medianaAnlisis de casos en los que la media aritmtica o mediana son tiles paracomparar dos conjuntos de datos

62

Bitcora 66

Laboratoriode matemticas

68

En el tintero 69

Evaluacin 70

Bloque 2


Leccin 13 Adicin y sustraccin de monomios IResolucin de problemas que impliquen adicin y sustraccin de monomios

74

Leccin 14 Adicin y sustraccin de monomios II 78

Leccin 15 Adicin y sustraccin de polinomios I Resolucin de problemas que impliquen adicin y sustraccin de polinomios 82

Leccin 16 Adicin y sustraccin de polinomios IIIdentificacin y bsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partirdel empleo de modelos geomtricos

86

Leccin 17 Volumen de cubos, prismas y pirmides IJustificacin de las frmulas para calcular el volumen de cubos, prismasy pirmides rectos

90

Leccin 18 Volumen de cubos, prismas y pirmides II Estimacin y clculo del volumen de cubos, prismas y pirmides rectos o decualquier trmino implicado en las frmulas. Anlisis de las relaciones de variacinentre diferentes medidas de prismas y pirmides

94

Leccin 19 Medidas de prismas y pirmides 98

ndice

13


15/16

Leccin 20 Situaciones de proporcionalidad inversaIdentificacin y resolucin de situaciones de proporcionalidad inversa mediantediversos procedimientos

102

Leccin 21Probabilidad frecuencial y probabilidadterica

Realizacin de experimentos aleatorios y registro de resultados paraun acercamiento a la probabilidad frecuencial. Relacin de esta con laprobabilidad terica

106

Bitcora 110

Laboratoriode matemticas 112

En el tintero 113

Evaluacin 114

Bloque 3


Leccin 22 Resolucin de clculos numricosResolucin de clculos numricos que implican usar la jerarqua de lasoperaciones y los parntesis, si fuera necesario, en problemas y clculoscon nmeros enteros, decimales y fraccionarios

118

Leccin 23 Problemas multiplicativos con

expresiones algebraicas I Resolucin de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresionesalgebraicas, a excepcin de la divisin entre polinomios

122

Leccin 24Problemas multiplicativos conexpresiones algebraicas II 126

Leccin 25La suma de los ngulos interioresde un polgono

Formulacin de una regla que permita calcular la suma de los ngulosinteriores de cualquier polgono 130

Leccin 26 Para cubrir el planoAnlisis y explicitacin de las caractersticas de los polgonos que permitencubrir el plano 134

Leccin 27Relacin entre el decmetro cbicoy el litro

Relacin entre el decmetro cbico y el litro. Deduccin de otras equivalenciasentre unidades de volumen y capacidad para lquidos y otros materiales.Equivalencia entre unidades del Sistema Internacional de Medidas y algunasunidades socialmente conocidas, como barril, quilates, quintales, etctera

138

Leccin 28 Equivalencias entre unidades 142

Leccin 29Anlisis de una relacin de

proporcionalidad y= kx

Representacin algebraica y anlisis de una relacin de proporcionalidad y= kx,asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienenen dicha relacin

146

Leccin 30Bsqueda, organizacin y presentacinde informacin

Bsqueda, organizacin y presentacin de informacin en histogramas o engrficas poligonales (de series de tiempo o de frecuencia), segn el casoy anlisis de la informacin que proporcionan

150

Leccin 31Anlisis de propiedades de la mediay la mediana Anlisis de propiedades de la media y mediana 154

Bitcora 158

Laboratoriode matemticas

160

En el tintero 161

Evaluacin 162

Bloque 4


Leccin 32 Sucesiones de nmeros enterosConstruccin de sucesiones de nmeros enteros a partir de las reglasalgebraicas que las definen. Obtencin de la regla general (en lenguajealgebraico) de una sucesin con progresin aritmtica de nmeros enteros

166

Leccin 33Planteamiento y resolucinde ecuaciones lineales

Resolucin de problemas que impliquen el planteamiento y la resolucin deecuaciones de primer grado de la forma: ax+ b= cx+ dy con parntesis enuno o en ambos miembros de la ecuacin, utilizando coeficientes enteros,fraccionarios o decimales, positivos y negativos

170

Leccin 34 Resuelve al usar ecuaciones 174

14

ndice


16/16

Leccin 35ngulos inscritos y centralesde un crculo

Caracterizacin de ngulos inscritos y centrales en un crculo, y anlisisde sus relaciones

178

Leccin 36 Anlisis de grficas de proporcionalidadAnlisis de las caractersticas de una grfica que represente una relacinde proporcionalidad en el plano cartesiano

182

Leccin 37 Variacin lineal

Anlisis de situaciones problemticas asociadas a fenmenos de la fsica, labiologa, la economa y otras disciplinas, en las que existe variacin lineal entredos conjuntos de cantidades. Representacin de la variacin mediante una

tabla o una expresin algebraica de la forma: y= ax+ b.

186

Leccin 38Resolucin de situaciones de mediasponderadas

Resolucin de situaciones de medias ponderadas. 190

Bitcora 194


En el tintero 197

Evaluacin 198

Bloque 5

Leccin Ttulo Contenido PginaLeccin 39

Sistemas de ecuaciones 2 2, mtodode sustitucin Resolucin de problemas que impliquen el planteamiento y la

resolucin de un sistema de ecuaciones 2 2 con coeficientesenteros, utilizando el mtodo ms pertinente (suma y resta, igualacino sustitucin)

202

Leccin 40Sistemas de ecuaciones 2 2, mtodo de sumay resta

206

Leccin 41Sistemas de ecuaciones 2 2, mtodode igualacin

210

Leccin 42Representacin grfica de un sistemade ecuaciones 2 2

Representacin grfica de un sistema de ecuaciones 2 2 concoeficientes enteros. Reconocimiento del punto de interseccin de susgrficas como la solucin del sistema

214

Leccin 43Construccin de figuras simtricas respectoa un eje Construccin de figuras simtricas respecto de un eje, anlisis y

explicitacin de las propiedades que se conservan en figuras como:

tringulos issceles y equilteros, rombos, cuadrados y rectngulos

218

Leccin 44 Propiedades de figuras simtricas 222

Leccin 45ngulo inscrito y central, arco, sector circulary corona Clculo de la medida de ngulos inscritos y centrales, as como

de arcos, el rea de sectores circulares y de la corona

226

Leccin 46 Clculo del rea de una corona circular 230

Leccin 47Lectura y construccin de grficas de funcioneslineales

Lectura y construccin de grficas de funciones lineales asociadasa diversos fenmenos

234

Leccin 48 Parmetros de la funcin y= mx+ bAnlisis de los efectos al cambiar los parmetros de la funciny= mx+ b, en la grfica correspondiente

238

Leccin 49 Grficas de distribuciones frecuencial y tericaComparacin de las grficas de dos distribuciones (frecuencialy terica) al realizar muchas veces un experimento aleatorio

242

Bitcora 246


En el tintero 249

Evaluacin 250

Glosario alumno 252

Glosario profesor 253

Bibliografa 254

15

ndice

retos matematicos 2

Documents