RAZONES Y PROPORCIONESUN POCO DE HISTORIA

Muchos historiadores concuerdan en que el primer matemático fue el griego Thales de Mileto. Se cuenta que en las tierras del Nilo, los sacerdotes egipcios, poniéndolo a prueba, le preguntaron en cuánto estimaba la altura de la gran pirámide de Keops. Con la serenidad de un sabio, Thales respondió que, antes que estimarla, prefería medirla. Los egipcios, estupefactos, presenciaron la simple y maravillosas medición de Thales, quien, mediante un bastón y una proporción, logró rápidamente la proeza.

CONCEPTOS BÁSICOS

Una razón es el cociente indicado entre dos cantidades.

La razón entre a y b se indica

ab

Cuadro cantidades a, b, c y d, en ese orden, forman una proporción si se cumple que

ab= cd

A los números que componen una proporción se les llama: a y d= extremos, b y c= internos

PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar o dividir una cantidad de una de ellas por un número, la cantidad correspondiente de la otra magnitud queda multiplicada o dividida por ese mismo número. Si dos magnitudes son directamente proporcionales se cumple que:

• La razón formada por dos cantidades de una magnitud es igual a la razón formada por las cantidades correspondientes de la otra magnitud.

• Las razones formadas por cantidades de ambas magnitudes son iguales. (De una y otra magnitud).

PROPORCIONALIDAD INVERSA.

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando el producto de los valores correspondientes (de una y otra magnitud) son iguales. Si dos magnitudes son inversamente proporcionales, la razón

1 Razón y proporción

que existe entre dos valores de la primera magnitud es la inversa de la razón que existe

entre los valores correspondientes de la segunda. Si dos magnitudes son inversamente proporcionales y a la cantidad a de la primera magnitud le corresponde la cantidad b de la segunda, si multiplicamos por un número, la cantidad correspondiente de la segunda magnitud se obtiene dividiendo b por ese número.

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA.

Una proporcionalidad es compuesta cuando intervienen más de dos magnitudes proporcionales. Resolución de problemas: regla de tres compuesta.

Cuando consideramos más de dos magnitudes dependientes unas de otras, debemos decidir la relación entre ellas, es decir, si son directa o inversamente proporcionales dos a dos, considerando invariables las demás.

Debemos comparar la magnitud de la que queremos calcular una cantidad con las demás.

Cuando nos dan las cantidades correspondientes a varias magnitudes relacionadas y queremos hallar el valor que corresponde a una de ellas, nos encontramos con un problema de regla de tres compuesta. Antes de resolverlo tenemos que decidir, comparando las magnitudes, si son directas

o inversamente proporcionales. Después seguimos los siguientes pasos:

1º Calculamos las razones directas de las magnitudes directamente proporcionales.

2º Calculamos las razones inversas de las magnitudes inversamente proporcionales.

3º Multiplicamos las razones obtenidas en 1º y 2º.

4º Igualamos el producto anterior a la razón directa de la incógnita con lo que

tendremos una proporción.

5º Calculamos x en la proporción parar resolver el problema.

REPARTO PROPORCIONAL

El reparto proporcional es una operación cuya finalidad consiste en repartir o dividir cierta cantidad en forma proporcional a determinados factores o números, llamados índices de reparto.

Los elementos que siempre se encuentran presentes en un reparto proporcional son: cantidad a repartir, factores o índice de reparto y cociente de reparto o cantidad recibida.

2 Razón y proporción

Cuando escuchamos la palabra reparto imaginamos una división en partes iguales; sin embargo, no siempre es el caso, en muchas ocasiones se toman en cuenta números indicadores de la forma en que se va a realizar el reparto.

REPARTO PROPORCIONAL DIRECTO

El reparto es directo cuando a mayor número de unidades que tenga el índice de reparto más le corresponde al beneficiario, y es simple cuando el índice de reparto está formado por un solo factor.

REPARTO PROPORCIONAL INVERSO

El reparto proporcional es inverso cuando a medida que es más grande el índice de reparto, menos recibe el beneficiario y viceversa; y es simple cuando el índice de reparto está formado por un solo número o factor.

PORCENTAJES

En matemáticas, un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción con 100 como denominador. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa "de cada

cien unidades”. Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad.

El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación.

ELABORARON:

Brenda Alicia Hernández HernándezVeronica MolinaLuceli Rodriguez

FUENTES DE CONSULTA

http://afukssextob2012.blogspot.mx/2012/05/proporcionalidad.html

http://www.eet6sannicolas.edu.ar/biblioteca/alumnos/noveno/Capitulo%20[1]9mate.pdf

http://www.colegiovilladegrinon.com/Refuerzos/proporcional.pdf

http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/porcentajes.html

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