Portafolio Planteamiento y Resolución de Problemas en la Enseñanza de la Matemática.

En el curso planteamiento y resolución de problemas en la

enseñanza de la matemática, se irá analizando las diferentes estrategias

para encontrar la solución a lo que se plantea, así como distintas formas

de plantear estos, en nuestra labor diaria como docentes.

Para empezar con el contenido del curso es importante leer y

analizar lo que en su libro ¿Cómo plantear y resolver problemas? el señor

G Polya nos indica.

Con el fin de lograr que nuestros estudiantes aprendan a resolver

problemas debemos estimular en ellos el gusto por el pensamiento

independiente, lo cual se puede lograr por medio de la invención y el

descubrimiento.

El señor Polya nos da 4 pasos importantísimos que debemos seguir

en el momento de trabajar este contenido, los cuales son:

Comprender el problema.

Concebir un plan.

Ejecución del plan.

Examinar la solución obtenida.

Considero que los 4 pasos son muy importantes, pero el que menos

practicamos y que se puede considerar uno de los más importantes,

sino el más importante, es el cuarto, ya que este le da a los estudiantes

la oportunidad de averiguar por sí mismos los errores que están

cometiendo y también el poder encontrar la solución correcta; debemos

aclarar que lo importante la estrategia que el estudiante utilice para

encontrar el resultado, aunque esta no sea la esperada.

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La propuesta, aunque no es nueva, es muy interesante, ya que

sugiere una metodología totalmente diferente a la que se aplica día a

día en nuestras aulas, la cual nos ayudaría a desarrollar en nuestros

estudiantes la habilidad de solucionar circunstancias dadas de manera

analítica y no tan mecánicamente como se da hoy en día.

Por lo general nos quejamos que nuestros estudiantes no piensan ni

razonan, pero la realidad es que nosotros (as) como docentes o porque

nuestro sistema en si no les brindamos la oportunidad de hacerlo, lo

que hacen ante cualquier problema ya sea matemático o de la vida, es

solucionarla de la manera más fácil o conocida, sin detenerse a pensar

las demás posibilidades que podrían encontrar para lograr resultados

exitosos.

En el libro leído se nos indica que lo importante es que el o la

estudiante comprenda lo que debe hacer para obtener una solución, sin

importar la manera que utilice para lograrlo; puede aplicar

conocimientos ya practicados y que en ese momento le dieron

resultado, así como el comprobar y revisar el resultado obtenido, con el

fin, no tanto de corregir, sino el de afirmar el procedimiento utilizado.

Lamentablemente la mayoría de estudiantes no tienen esta

oportunidad, ya que cuando se les plantea una situación, se les exige

que cumplan con el proceso enseñado, utilizando la estrategia

aprendida, y para colmo de males, encasillados dentro de un proceso:

planteo, operación y respuesta, ya que cada paso de estos tiene un

puntaje, lo que hace del mismo, que se vea como las partes que forman

un todo y no la generalidad del mismo. Se anula por completo el

razonamiento que pueda desarrollar el o la estudiante para encontrar la

solución.

Lo que si siento es que los ejemplos empleados en la lectura por el

autor son un poco elevados, esto dificulta un poco la idea que pueda

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hacerse el lector, sobre la estrategia sugerida, sobre todo si es un

docente a nivel de primaria.

***

Para logar desarrollar la habilidad de solucionar problemas utilizando

el razonamiento, debemos partir de tres aspectos importantes:

En donde dentro de los contenidos se puede mencionar, como

ejemplo: (dominios específicos)

Numérico.

Geométrico.

Estimación y probabilidades.

En cuanto a las habilidades específicas, mencionamos, como

ejemplo:

Dibujar figuras.

Reconocer propiedades.

Clasificar figuras según ciertas características.

Contar con los dedos.

Reconocer patrones o secuencias de números.

Efectuar operaciones.

Reconocer proposiciones.

Habilidades generales:

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Contenido Habilidades

Actitudes

En el manejo de cálculo.

De metacognición.

Para usar representaciones y lenguaje matemático.

De abstracción.

Referente a las actitudes, podemos mencionar como ejemplos:

Gusto por el lenguaje matemático.

***

Resolución de Problemas trabajo de “Allan Schoenfeld”

En el artículo el señor Schoenfeld hace referencia Polya

manifestando la importancia de resolver problemas como medio de

crear conocimiento en matemática y sus posibilidades en el aprendizaje

de la disciplina.

Considero que la resolución de problemas debe de utilizar otras

estrategias no solo las puras heurísticas, considerando que de ser así no

funcionara la estrategia, se resalta, muy importante, a mi parecer, el

tomar en cuenta los conocimientos previos que el estudiante tiene, así

como todas aquellas estrategias que el estudiante conoce y sabe

aplicar.

El señor Schoenfeld nos habla de los recursos defectuosos, los que

se refieren a todos aquellos conceptos o estrategias mal aprendidas, las

cuales debemos detectar ya que la aplicación de estos recursos

incorrectos en la solución de una determinada situación provocará en el

estudiante incapacidad para lograr la solución correcta, debido a que no

posee los recursos necesarios para ello.

También se debe de tener en cuenta que no todos los estudiantes

tienen la misma capacidad o habilidad para entender y poder aplicar lo

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que se les enseña; esto se relaciona con la forma con que el estudiante

recibe la información y la forma en que la estructura.

En cuanto las heurísticas, se menciona en la lectura, que es

necesario conocerlas y saber cómo usarlas e incluso tener la habilidad

para enseñarlas, lo que considero que esto debe de darse siempre, sin

importar la estrategia que se elija o se utilice, ya que todo docente debe

de dominar lo que enseña, sino sus enseñanzas serán incorrectas y de

hecho producirá siempre conocimientos incorrectos.

Para obtener resultados positivos en la resolución de problemas, el

estudiante, debe tener claridad acerca de lo que trata el problema

antes de empezar a resolverlo, considerar varias formas de solución,

elegir la que considere más apropiada, revisar el proceso empleados

con el fin de encontrar posible errores.

En cuanto al sistema de creencias es importante como los

estudiantes y el docente aborde el problema, ya que nuestras

creencias, si n importar la situación a la que nos enfrentemos, siempre

van a afectar la manera en que nos comportemos a la hora de

enfrentarnos al problema. Nuestro sistema de creencias por lo general

se encuentran muy arraigadas en nosotros y es muy difícil dejarlas, lo

que nos impide en muchas ocasiones cambiar a pesar de saber que lo

que hacemos no es lo correcto, igual nos sucede a la hora de enseñar,

de una u otra manera aprendemos a enseñar los diferentes contenidos

de tal manera, por lo general, porque así lo aprendimos desde

pequeños, y nos cuesta mucha romper con ese sistema.

El autor del artículo nos menciona que las creencias de cómo hacer

matemática, qué significa y qué se enseña en la escuela, se adquiere a

través de los años observando, escuchando y practicando.

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En matemática se hace mención a que los estudiantes consideran,

desde hace muchas generaciones, en lo que se refiere a la enseñanza

de la resolución de problemas, que estos tienen una sola una

respuesta correcta, la que enseño el docente, la aprenden de memoria

y solo aplican lo que memorizan e incluso en algunas o0casiones se

preguntan para qué les sirve aprender matemática.

***

En cuanto a las creencias sobre el aprendizaje de la matemática, me

gustaría compartir el siguiente artículo escrito por señor Mario Ugalde C.

Subdirector del diario extra.

Ante los comentarios que se dan a raíz de los resultados en

matemática, bachillerato, me gustaría aportar mi pensamiento sobre el por

qué se da el fracaso. Soy docente en primaria y al notar las lagunas que

presentaban los niños de quinto o sexto grado, me dediqué a “investigar”.

Me encontré que los pilares del conocimiento no son sólidos para lograr

colocar sobre ellos los conocimientos posteriores.

El niño cuando llega a la escuela, después de estar en el hogar cinco

o seis años, trae conocimientos que se deben reafirmar. El docente debe

fomentar las destrezas, habilidades, recursos mentales, actitudes y valores,

indispensables para el aprendizaje. Además del lenguaje para comprender

de lo que se le esté hablando. Reducir los formalismos, disminuir las

demostraciones innecesarias y el excesivo vocabulario complicado y

abstracto, que confunde tanto al niño.

Las habilidades de agrupar, de reconocer propiedades comunes, de

orden, de distribución espacial y temporal, de posición, de operación o

manipulación mental. Además debe ser capaz de dar respuestas

aproximadas, que anticipe el resultado antes de realizar mediciones, o

resuelva problemas u operaciones, permitiéndole una idea de lo razonable

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del resultado que obtenga. Estas deben ser educadas y, a partir de ellas,

construir las nociones y los métodos de las matemáticas.

Además no se puede olvidar que la matemática tiene una naturaleza

abstracta y que es necesario desarrollar en el niño habilidades para lograr

captarla, sin olvidar la capacidad que tenga el niño hacia la matemática.

Cuando los niños establecen relaciones entre todo tipo de contenidos,

su pensamiento se hace más móvil y uno de los resultados de esa

movilidad, es por ejemplo, lograr la estructura lógica - matemática del

número.

Al lograr todo lo anterior el niño llega a descubrir la utilidad y la

necesidad de la matemática en la vida; tanto por las aplicaciones que

pueda hacer de los conceptos, como por la formación intelectual que le

brinda. Esto hace que se interese por la matemática y no le tenga fobia.

Siempre y cuando no escuche, por parte de los padres de familia, lo

“difícil” que es la matemática. Esto abriría la puerta para el no estudio o la

poca práctica.

***

Comentario:

La adquisición del conocimiento matemático va paralelo al desarrollo

del pensamiento lógico, y el eje central en torno al cual giran esta

adquisición y desarrollo es la resolución de problemas. Ese conocimiento

avanza mediante la comprensión de los conceptos, el estudio de las

propiedades y estructuras que los relacionan y el contenido lógico de los

razonamientos que utiliza. Estos contenidos estimulan, por su carácter

formativo básico, tanto el desarrollo de las capacidades, habilidades y

destrezas del alumno como su mejor desenvolvimiento en otras áreas de

conocimiento.

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La comprensión lectora es la condición necesaria para la resolución

de problemas. Se deberá acostumbrar al niño a explicar, en un correcto

castellano, la resolución de los problemas y a dar la solución, cuando se

trate de problemas de enunciado que tengan que ver con la vida, no

solamente con números, sino con la frase con la que se formuló la

pregunta. Asimismo, al niño le serán planteadas dudas adecuadas que

estimulen su deseo de investigación y le creen la necesidad de entender

los conceptos y sus relaciones.

Se tendrá en cuenta la secuenciación de los conceptos y la

configuración cíclica de los contenidos. La metodología didáctica utilizará

materiales y recursos variados y hará uso de la pregunta para favorecer la

investigación y el descubrimiento. Se fomentará la utilización precisa del

vocabulario específico y la correcta aplicación de los conceptos,

despertando la curiosidad y el interés por las Matemáticas.

La enseñanza de las Matemáticas hará uso de relatos de la Historia

de la Matemática y se basará en actividades que utilicen el cálculo, la

medida, los conceptos espacio-temporales, la representación de la

información y la formulación de problemas de forma clara, precisa y sin

ambigüedades.

El cálculo mental ayuda al desarrollo de la capacidad intelectual y

debe ejercitarse, de forma adecuada, constantemente. Por otro lado se

debe de tener en cuenta de que hoy en día la calculadora es un

instrumento cuya finalidad en este nivel puede ser, a lo sumo, la

comprobación de resultados, pero no la sustitución del cálculo mental o del

cálculo con lápiz y papel.

En la resolución de problemas: es importante la elaboración de

estrategias para la resolución de problemas, utilizando diversos recursos,

como el conteo, cálculo mental, estimación, analogías, las operaciones

aritméticas, etc. El docente debe evitar un procedimiento único de

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resolución como el tradicional, en el que se anota los datos, se realiza las

operaciones y se escribe el resultado.

Se debe tomar en cuenta dos aspectos importantes:

A- qué tipo de problemas proponer a los alumnos,

B- la manera en que se debe organizar una clase o lección.

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