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CD= eje menorAB= eje mayorC1 circunferencia principal con centro en O de la elipse y de diametro AB, o radio 1/2 ABC2 circunferencia focal con centro en F1 o F2 y de radio ABCtg

circunferencia con centro en O de la elipse, tangente a la focal y que pasa por F1 o F2

Elipse. Características, elementos y métodos de construcción.

La elipse es la sección de un cono de revolución con un plano que corta sólo una de sus ramas y que es oblicuo al eje y a las generatrices.

Características y elementos

Sus elementos cumplen ciertas características de tal modo que se la puede definir también por ser el L.G. de los puntos que cumple dichas características.

También podemos definirla como el lugar geométrico de los puntos de un plano en el que se cumple que la suma de los distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante e igual al eje mayor AB.

F1P + PF2 = d1 + d1 =AB=K= constante

Los semiejes de una elipse también cumplen una característica que parte del Tª de Pitágoras.

b

F 2

C

O a

c

a2 + b2= c2

Tambien es lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes a la circunferencia focal de un foco y que pasa por el otro, o el lugar geométrico donde se hallan los simétricos de los focos respecto de la tangente.

La circunferencia principal cumple características importantes de relación entre la focal y la tangente a la elipse. De tal modo que se la puede definir como el punto medio del segmento que se traza desde los focos a la circunferencia focal o como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas desde los focos a las tangentes . Esta definición se usará para trazar las tangentes.

QX=QF11

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WEBhttp://www.educacionplastica.net/conicas.htm

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Métodos constructivos de las curvas cónicas.

Trazado de una elipse conocidos los focos F1 y F2 y el eje mayor AB, por puntos. Basándonos en la primera definición, colocamos varias marcas arbitrarias (1,2,3,4) entre el centro y uno de los focos. Estas divisiones permiten tomar con el compás pares de distancias (A1/B1, A2/B2), que suman la medida AB. Trazando arcos desde los focos con medidas parciales tomadas desde A y B, localizamos los puntos de la curva.

Trazado de una elipse conocidos los focos f´y f´´ y el eje mayor AB, por envolventes.

Puede definirse también con rectas tangentes que comparten ese punto de tangencia con la curva, delimitando por medio de las tangentes el espacio de la curva. Trazamos rectas cualquiera que corten a la circunferencia principal, por definición trazamos desde esos puntos de intersección perpendiculares que serán tangentes.

Trazado de una elip-se conocidos los ejes, CD y AB, por haces proyectivos

En el tercer método se traza un rectángulo que tiene los ejes como medianas. Se divide desde el punto medio uno de los ejes en el mismo número de partes iguales que el lado paralelo al otro. Los extremos de este último, alineados con las divisiones, darán los puntos buscados.

Trazado una elipse dados los ejes conjugados.

Si imaginamos que el con-jugadel menor era antes del mismo tamaño y perpendicular al mayor, podemos aplicar el supuesto desplazamiento de sus extremos (C’ =C, D’=D) al resto de los puntos de una circunferencia inicial. También podemos inscribir los diámetros conjugados en un romboide de lados pa ralelos a ellos y aplicar el método de cruce de proyecciones.

Trazado de tangentes

Trazado una una tangente desde un Q exterior. Trácese una circunferencia con centro en E que pase por uno de los focos, y a circunferencia focal con centro en el otro (recta directriz, en la parábola). la intersección de las dos circunferencias dará el simétrico del foco con respecto de la tangente, y además la mediatriz de estos segmentos F1 y CF1 es la tangente. El punto medio de F1 y CF1 pasará además por la circunferencia principal. Los puntos de tangencia están alineados con los de intersección y el centro de la circunferencia focal.

Trazado una una tangente a una dirección dada.

Trácese por un foco una perpendicular a la dirección dada, y la circunferencia focal con centro en el otro foco. Las tangentes y los puntos de tangencia quedan definidos de la misma manera que en el caso anterior.La correspondencia de lugares geométricos es la misma que en el caso anterior.

Trazado una una tangente en un P de la curva.

Tangente y normal en un punto P de la curva: son las bisectrices de los ángulos producidos por las rectas que pasan por P y por cada uno de los focos.