resumen cd audio comunicaciones

7/23/2019 Resumen CD Audio Comunicaciones

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Capítulo 2.

¿Cómo son los bits reproducidos desde un CD de audio?

Un convertidor de audio de digital – análogo agrega ruido a laseñal, recuantifcando muestras de 16 bits a un bit. Esto lohace... a propósito.

Cargar un reproductor de C con el C !avorito de uno se haconvertido en una acción ordinaria. "e da por sentado #ue el $u%o dein!ormación digital de 16 bits #ue eso contiene, puede ser !ácilmentepuesto a disposición a nuestros o&dos, es decir, en el mundo analógicoen el #ue vivimos. 'a herramienta !undamental para ello es elconvertidor digital a análogo ()C*.

En este cap&tulo veremos #ue, contrariamente a lo #ue podr&aesperarse, muchos )C+s de audio (incluendo los utili-adas en C /0 para e%emplo, o en los tel!onos celulares* primero recuanti-an el$u%o de 16 bits en un $u%o de un bit1 con una mu alta !recuencia demuestreo, utili-ando un concepto de procesamiento de señal conocidocomo Modulación Delta – Sigma 2 (34*, para luego convertir la señalbipolar resultante, de nuevo en una !orma de onda de audio.

'a misma tcnica es usada en )C+s, para la digitali-ación de !ormasde onda analógicas. Eso tambin es el cora-ón del sistema decodifcación de $u%o de in!ormación digital directa ("5 irect "treamigital*, implementado en un "uper )udio C (")C*.

1 En la práctica, las )C+s elta – "igma de un bit han sido sustituidospor las )C+s de mltiples bits, pero el principio permanece el igual.

2 )lgunas veces re!erido tambin como sigma-delta.



2.1 Antecedentes - modulación sigma-delta

Un 7 8bit )C convierte una senal de muestras /C0 a tiempo discretode 7 bits de !recuencia de muestreo Fs es una tensión continua en el

tiempo. Esto se puede lograr de muchas maneras. )CConvencionales (2.1.2 * producen directamente una !orma de ondaanáloga de las muestras /C de entrada. )C sobremuestreo ( 2.1.0 *inicia aumentando la !recuencia de muestreo utili-ando fltros digitales luego hacer uso de un )C convencional con la reducción de lasrestricciones de diseño . al reducir el ruido hace posible obtener unaresolución ( 2.1.9*. )C delta 8 sigma ( 2.1.: * sobremuestrea lasmuestras /C de entrada, luego volver a cuanti-ar a un ;lu%o dedatos de 1 bit , cua ba%a !recuencia de contenido es la señal de audioesperado. )ntes de e<aminar estas )C, comen-amos con una

revisión de cuantifcación uni!orme (2.1.1 * , a #ue se utili-a en todoel cap&tulo

2.1.1 cuantifcación uniorme los bits !s "#$.

Cuanti-ación se encuentra en el cora-ón de procesamiento de señaldigital. Un cuanti-ador uni!orme de 7 apas de cuantifcador cadamuestra de < (n * de una señal a uno de cada 2 7, igualmenteespaciados valores = (n* en el intervalo (8) > )* , separadas por lacuanti-ación paso # ? 2) @ 27 . Esta operación (;ig. 2.1 * e introduceun error ( n* 5

"i el nmero de bits es lo sufcientemente alta la señal de entrada escomple%a, el error de cuantifcación es e#uivalente al ruido blancouni!orme en el intervalo A( 8 # @ 2 , > # @ 2 *B . Es !ácil demostrar #ue suvarian-a viene dada por 5

El resultado principal de la teor&a de cuantifcación uni!orme , #ue sepuede encontrar en la maor&a de los libros de te<to de procesamientode señales , es la le la norma 1 bit ? 6 dD , #ue da la e<presión dela relación señal con el ruido de cuantifcación a 5

como una !unción de 7 ), en ausencia de saturación 5



onde F es el !actor de carga se de!ine como el valor de saturacióndel cuanti-ador normali-ados por la desviación estándar de la señal deentrada.

Cuando la amplitud de la señal de entrada se apro<ima al paso decuantifcación, el error de cuanti-ación pasa a ser correlacionada conla señal. "i la señal en s& no es al a-ar, el error de cuanti-ación puedeentonces ser escuchados como distorsión de audio no lineal (más #uecomo ruido aditivo*.

Esto puede evitarse mediante la interpolación, #ue consiste en laadición de ruido a la señal real antes de la cuanti-ación. "e hademostrado #ue un ruido blanco triangular (es decir, el ruido blancocon una !unción de densidad de probabilidad triangular* en elintervalo A8#, >#B es la me%or interpolación5 descorrelacionadas alruido de cuanti-ación con la señal (hace la media la varian-a delruido de cuanti-ación independiente de la señal de entradaG verHannamaIer 1JJK*, mientras añade el menor ruido posible a la señal.Este ruido es !ácil obtener sumando dos independientes, las señalesde ruido blanco uni!orme en el intervalo A8#@2, >#@2B, a #ue la !unciónde densidad de probabilidad de la suma de dos variables aleatoriasindependientes es la convolución de sus respectivos pd!s. ComoHannamaIer propone5

9 En realidad nos muestran un cuantifcador de mediana altura #ue



Un tramado apropiado antes de la (re* cuantifcación es tanapropiado como un adecuado anti8aliasing antes del muestreo 8ambos sirven para eliminar las clases de errores de señal8dependiente.

2.1.2 )C ConvencionalesUn )C convencional utili-a circuitos analógicos (escaleras N@2N,confguración de termómetro, otrosG vase, por e%emplo Oester Drant 2LL0* para trans!ormar una corriente de códigos /C <(n* (con!recuencia de muestreo ;s* en un volta%e analógico escalera <M(t* en el#ue cada escalón tiene una duración Ps?1@;s segundos es unaimagen lineal de la secuencia de código /C subacente. 'a señalescalera <M(t* se suavi-a a continuación con un fltro de paso ba%oanalógico "(!* (;ig. 2.2*, #ue suprime las imágenes espectrales.

'a primera operación puede ser vista como la convolución de unasecuencia de impulsos de irac <>(t* obtenidas del código /C conuna onda rectangular de longitud Ps, por lo tanto, se fltran losimpulsos de irac con el fltro de paso ba%o correspondiente (;ig. 2.0*.'a segunda operación completa el traba%o de suavi-ado.'os )Cs convencionales tienen varios inconvenientes. En primerlugar, se re#uieren componentes analógicos de alta precisión, sonmu vulnerables al ruido la inter!erencia.

En un )C de 16 bits con tensión de re!erencia 0Q, por e%emplo, unamedia del bit menos signifcativo corresponde a 2 81K 0Q ? 20 RQ. 'o#ue es más, imponen restricciones duras en el diseño del fltro desuavi-ado analógico cua banda de transición debe enca%ar dentro deA;m, ;s8;mB (donde ;m es la !recuencia má<ima de la señalG ;ig. 2.0*,con el fn de cancelar imágenes espectrales de manera efciente.

2.1.0 "obremuestreo )CUn sobremuestreo )C reali-a primero O veces sobremuestreo digitalde la señal de entrada <(n*, mediante la inserción de I81 ceros entre

cada muestra de <(n*,



luego aplica el fltrado de paso ba%o digital con banda de paso iguala AL, ;s@OB (;ig. 2.9*. 'a señal resultante <(n@O*, es entoncesposiblemente re cuantifcada en 7+ bits (con 7+ S7*, simplementemanteniendo los 7T bits más signifcativos de cada muestrainterpolada, la señal re cuantifcada <T(n@O* es enviada a un )Cconvencional sincroni-ado a OM;s -, con 7+ bits de resolución.

Fig 2.% 'a conversión de digital a analógico visto como el fltrado

doble5 <>(t* se convoluciona con h(t* para producir <M(t*, #ue sesuavi-a por "(!*. El ruido de cuantifcación se muestra como la te<turasuperpuesta.

En principio, re cuantifcar a menos de los 7 bits iniciales disminue el"7N en 6 dD para cada bit perdido. "in embargo, aun#ue la varian-adel ruido de cuantifcación eT(n* generada por el 7T8bit derecuantifcación es maor #ue la del 78bit del ruido de cuantifcacióninicial e(n*, ahora se e<tiende sobre un (O veces* maor rango de!recuencia. "u densidad espectral de potencia (/", en QV@-* está

dada entonces por5En principio, la cuantifcación de al menos los 7 bits inicialesdisminue la "7N en 6dD para cada bit perdido



N −bit de cuantifcación del ruido inicial e (n ) , ahora se e<tiende

sobre una (O veces* de maor rango de !recuencia.

'a densidad espectral de potencia (/", en V 2/ Hz * esta dada5

Se

' e

' ( f )= σ e ' e '

2

K F s

W, a #ue solo una !racción de esta /" (t&picamente, 1/k *

aparecerá eventualmente en la salida análoga, gracias a la acción delfltro smoothing, la "7N e!ectiva es maor #ue el valor teorico. En lapractica, cada ve- una señal es sobremuestreo por un !actor de 9, elbit menos signifcativo ('"D* puede ser ignorado.

Como una cuestión de !actor, el incremento de 6dD en la "7N escompensado por un decremento de 6dD debido a #ue solo un cuartode varian-a de la nueva cuatifcacion del ruido esta en el rango de AL,;s@2B.

;isicamente hablando, es per!ectamente aceptable5 sucesivas

muestras de recuantifcación del ruido e ' (n) produce O;s, son

variables aleatorias independientes con varian-a igual aq

' 2

12>

q2

12. El

fltro pasa ba%as reali-a un promedio ponderando las muestraspró<imas, reduciendo si varian-a.



Como resultado del sobremuestreo el fltro tambin permite un maorancho de banda de transición AL, O;s8;mB. (;ig. 2:*. 'o #ue es mas, elfltro pasaba%os puede ser usado ahora para maores rangos o valorespara ;" (como se re#uiere para el sonido de una tar%eta de

computadora, por e%emplo*.



;ig. 2.:. "obremuestreo ("e muestra un sobremuestreo con !actor de2* antes de la conversión de igital a )nalogo. 'a cuantifcación

recuantifcacion del ruido se muestran como te<tura superpuesta.



2.1.& DAC "obre muestreo - conormación de ruido

"obre muestreo por s& sola no es una !orma efca- de obtener muchosbits adicionales de resolución5 la obtención de D bits re#uiere una

relación de sobremuestreo de4

B

, #ue se convierte rápidamente enpoco práctico. Una me%ora importante consiste en la !ormación de per8!ormación de ruido durante la re cuantifcación. En lugar de mantener7T bits de cada muestra interpolado <(n*, un cuantifcador de!ormación de ruido implementa un bucle de retroalimentaciónnegativa entre < (n* <T (n* (;ig. 2.6*, cuo e!ecto es empu%ar el /"de la ruido recuantifcación hacia !recuencias mu por encima de

F s /2 (hasta k ∗ F s/2 *, mientras se mantiene la /" de la señal

intacta. Como resultado, la "7N e!ectiva se incrementa an más

(icIs 1JJ:*.

;ig. 2.6 de ruido de primer orden la con!ormación de (re* cuantifcador

Como cuestión de hecho, tenemos5

U ( z )= X ( z )− z−1( X

' ( z )−U ( z ))

¿ X ( z )− z−1

X ' ( z )1− z

−1 (2.6*

puesto #ue el e!ecto combinado de tramado cuantifcación esañadir un poco de ruido blanco de cuantifcación eT(n* para u (n*5

X ' ( z )=U ( z )− E ' ( z )

¿ X ( z )− z

−1 X ' ( z )

1− z−1

+ E ' ( z ) (2.K*

¿ X ( z )+(1− z−1 ) E ' ( z)



lo #ue demuestra #ue la salida de ruido de con!ormación recuanti-adaes la señal de entrada más la primera derivada de la ruido decuantifcación blanco e T(n* producido por la recuantifcación.

Esto se traduce efca-mente en ruido de cuantifcación colorido c (n* ?

e T(n* 8eT (n81*, con la maor parte de su /" en la banda A F s/2 ,

K F s /2 B (vase la ;ig. 2.K, a ser comparado con la ;ig. 2.:*, donde

será fltrada por el fltro de suavi-ado. 'a !unción de con!ormación deruido ( 1− z

−1

* siendo de primer orden, esta confguración se

denomina como primer orden celular con!ormación de ruido.

;ig. 2.K El e!ecto de la !ormación de ruido combinado con sobremuestreo (por un !actor 2*

en la señal < T(n* en la salida del cuantifcador

'a !ormación de ruido hace aumentar la potencia de ruido decuantifcación, como la varian-a del ruido coloreado c (n* viene dadapor5

σ cc2 =

σ e

' e

'

2

K F s∫

− K F s/2

− K F s/2

|1−e j2 fπ |

2

df

¿ σ

e' e

'

2

K F s ( ∫− K F s/2

− K F s/2

(1+|e− jθ|

2

)df ) (2.X*

¿2σ e

' e

'

2

/ero, de nuevo, a #ue esta variación es empu%ado sobre todo en el A F s /2 , K F s /2 B banda, la "7N e!ectiva se puede ba%ar (;ig. 2.X*.

Esta tcnica hace #ue sea posible ganar 1 bit cada ve- #ue la señal essobremuestreada por un !actor de 2 "e usó en reproductores de C



!ormación de ruido (en el dominio digital*, un 198bit @ ) convertidorse hi-o comparable a un 168bit convertidor @ ).

oY are bits plaed bacI !rom an audioCZ 91

AQV@U-B

1%

&2

'

L F s@2 KF s@2

Fig. 2.( Una comparación de las !unciones dedensidad de potencia del ruido de cuantifcación parael mismo nmero de bits. 15 Con un )CconvencionalG varian-a del ruido e!ectiva ? -ona 1G 25Con un )C de sobremuestreoG varian-a del ruido

e!ectiva ? área 9G 05 Con un )C sobremuestreousando !ormación de ruidoG varian-a de ruido



2.1.' Delta-sigma DACs

'a ar#uitectura delta8sigma es la ltima e<tensión de

la )C de sobremuestreo se utili-a en la maor&a deaplicaciones de bandas de vo- de procesamiento deseñales de audio #ue re#uiere una conversión @).Esta hace uso de una relación de sobremuestreo mualta, lo #ue hace posible re#uanti-e la señal digital a 1bit solamente. Esta señal de 1 bit luego se convierte auna señal analógica bipolar puramente por el )C,cuos interruptores de salida estan entre tensionesiguales de re!erencia positivos negativos (;ig. 2.J*.

'a señal bipolar se denomina a veces comodensidad de pulso modulado (/*, a #ue la

densidad de sus transiciones binarias es una !unciónde la amplitud de la señal original.



El ruido de cuantifcación tambin es de color blanco, segn lo revelado porla estimación de la densidad espectral de potencia. 'a varian-a del ruido porlo tanto se puede leer (en dD* en la parcela /" (;ig. 2.12*. esde el !actorde carga (es decir, el valor de saturación del cuantifcador, normali-ado porla desviación estándar de la señal*, se puede calcular la "7N teórico debidoa la cuanti-ación. Coincide con el "7N calculada a partir de las muestras, corresponde a la varian-a del ruido (con signo opuesto* desde la varian-a dela señal es de L dD.

;unción de )P')D #ue se trate5

8 "nr ? "7N (relación señal, signalplusnoise, ma<shi!t, shoYplot* devuelvela relación señal8ruido calculado a partir de las señales de entrada. a<shi!tda el cambio de tiempo má<imo (en muestras* entre la señal signalplusnoise. El tiempo de despla-amiento actual (obtenido a partir delmá<imo de la correlación cru-ada entre las dos señales* se tiene en cuentapara estimar el ruido. "i se especifca shoYplot, a continuación, serepresentan la señal, signalplusnoise, el error, la "7N se imprime en latrama.

2.2.2 El tramado

)pli#uemos esto a una onda sinusoidal con !recuencia !undamental !L ? 2LL-, muestreada a ;s ? XLLL -, establecer su varian-a a 1 (L dD* alimponer su punto má<imo a 2.



Cuando cuanti-ación de manera uni!orme a 0 bits en el intervalo A82, > 2B,nos damos cuenta de #ue el error de cuantifcación no se ve como el ruidoreal (;ig. 2.10*.

)rmónicos de la !recuencia original aparecen en el espectro de la señalcuantifcada (;ig. 2.10* sonido mu desagradable. 'a "7N no esdirectamente legible en la trama /", debido a estos armónicos

En tal caso puede ser interesante para blan#uear el error de cuantifcaciónmediante la adición de ruido real para ella. Esta operación se denominacomo el tramado.

)ñadamos un ruido de interpolación con pd! triangular en el rango A8#, > #B,es decir, dos veces el paso de cuantifcación. Pal ruido se obtiene !ácilmentemediante la adición de dos ruidos blancos uni!ormes en el intervalo A8# @ 2,# @ 2B.

El error de cuantifcación resultante es de hecho más ruidos similares.



92 P. utoit, N. "chreier

n n/Kn/K

x )n*

K x 0)n/K *'oYpass

x )n /K * 7oise8shaping

F s, N bits

(K >>

)

KF s,N

bits

;ilterAL,F s@2B

KF s,N

bits

Ne#uanti-ation

to 1bit



x')n/K * @)andhold x +

)t *

"moo

thing

;ilter

x )t *

n/K tt

Fig. 2., elta8"igma )C (shoYn here Yithoversampling ratio set to 2, !or con8 venienceG inpractice much higher ratios are used*.

En los reproductores de C /0, esto implica una

ganancia de 1: bits de resolución. /or lo tanto, sere#uiere me%orada con!ormación de ruido, comosegundo orden del ruido para la !ormación de celdas(la !unción del ruido de la con!ormación es (18-81*[2*o cascadas de primer orden del ruido de con!ormaciónde celdas (denominadas como )"5 ulti8etapa

de con!ormación del ruidoG atsua et al., 1JXK*.erivando en general un cuantifcador del ruido decon!ormación con la !unción (-* de con!ormación deruido de la de la ;ig. 2.6 es mu !ácil5 uno simplemente

tiene #ue sustituir a la demora por 18(-* (;ig. 2.1L*.d (n*

< (n* u(n*18bit x'(n*

> > \uanti-er

-

-

>

18U(-*

e'(n*



Fig. 2.1 ]eneral digital delta8sigma modulator

'a in$uencia de la relación de sobremuestreo de laorden del fltro de con!ormación del ruido en la potencia

de ruido en el ancho de banda de la señal se da en la ;ig.2.11.

;ig. 2,11 potencia del ruido en el ancho de banda de la señal como una!unción de la sobremuestreo relación , para diversos !ormación de ruido

en órdenes '. L dD de nivel de ruido corresponde a la de /Cmuestreada a la tasa de 7#uist . Podos los cuantifcadores utili-an elmismo espaciado de niveles . (despus de "chreier Pemes 2LL: *

El ancho de banda mu limitado permitido para el fltro de interpolación( A L , ;s@ 2 B a una !recuencia de muestreo de KFS * implica teóricamenteun orden mu alto para su implementación digital ( especialmente si sesinteti-a como una !ase lineal ;iltro ;^N * , es decir, muchas adiciones multiplicaciones por muestra. "obremuestreo por lo tanto, se lleva a

cabo sistemáticamente en dos pasos5 un primer paso #ue hace lamaor&a del sobremuestreo utili-a un fltro de peine (o cascadas de losmismos* , para la interpolación , seguido por un segundo paso competircon menor relación de sobremuestreo un fltro de interpolación másefciente.

Un fltro de peine de orden 7 es un fltro ;^N serán todos los coefcientesse establece en 15



Este fltro tiene !ase lineal , mientras #ue siendo implementado sinrodeos como 5

lo #ue implica no multiplicación. ;iltros de peine, sin embargo, nopueden proporcionar respuestas de !recuencia mu efcientes (pore%emplo, vase la ;ig. 2.168i-#uierda*. "u banda de transición no esagudo. Esto es contrarrestado por la segunda etapa de interpolación,#ue produce un corte n&tido compensa adicionalmente comunidadespara la ca&da de !recuencia del fltro de peine alrededor F s @ 2.Nesumiendo5 )C delta8sigma son un maravilloso e%emplo de laslimitaciones de procesamiento de señales mi<tas )8 . 'a maor partede su carga está en el dominio digital, mientras #ue la salida analógicafltro de suavi-ado por lo general reduce a un simple paso ba%o NC. Estosconvertidores de este modo se pueden !abricar en una amplia gama deprocesos de ^C, lo #ue implica ba%o coste robuste- a derivas de tiempo temperatura. Esto se logra a e<pensas de la velocidad5 a #ue elhardYare tiene #ue !uncionar a la alta tasa de sobremuestreo,

convertidores sigma8delta se limitan generalmente a velocidades demuestreo por deba%o de 1 M!"e 1JJL a 2LLL, la industria de audio de consumo se ha producido ungran nmero de 1 bit, convertidores basados sigma8delta, sobre todopor#ue esta nicas cables ni#ue a la !abricación más barato. "eargumentó, sin embargo, #ue los convertidores sigma8delta de 1 bit noeran adecuados para aplicaciones de audio de alta calidad ('ipshit- QanderIoo 2LL1*, a #ue sólo permiten tramado parcial a reali-ar. 6)C 'a maor&a de audio hechas desde 2LLL aplicar convertidoressigma8delta de #a$ios bits, #ue tienen el me%or tanto de la 18bit los 2L>8 mundos bits (ir a la página Yeb de )nalog evices, por e%emplo, la

bs#ueda de audio )C *.

1. A/0A prueba de concepto A"3audio3cd.m

En esta sección, vamos a revisar primero los conceptos básicos decuantifcación uni!orme (2.2.1*, incluendo el importante papel #uedesempeñan tramado (2.2.2*. ) continuación, se compara el!uncionamiento interno de un )C convencional (2.2.0* a las de los )C



más avan-ados, usando sobremuestreo (2.2.9*, el ruido de con!ormación(2.2.:*, la modulación delta8sigma (2.2.6*.

1. 4niorme cuanti5ación

/ara llevar a cabo conversión @ ), primero tenemos #ue crear unaseñal /C. /rimero vamos a comprobar los principales resultados de lateor&a de cuantifcación uni!orme, lo #ue vamos a utili-ar mas tarde.6 Esto condu%o a una interesante polmica en varios art&culos publicadosen las convenciones de la )udio Engineering "ociedad.

Qeamos primero generamos XLLL muestras de ruido blanco uni!ormecon cerodecir, #ue vamos a suponer #ue ha sido muestreada a Fs%&'''!"

/ara maor comodidad, hemos creado su varian-a a 1 (L dD* mediante

la imposición de su gama de A−pico, > picoB, con el pico = s#rt(12@2*

≈1.K0. Esto se confrma en ladensidad espectral de potencia de la señal (;ig. 2.12*.

Fig 2"2 Densidad esect$al de otencia de la se*al de ent$ada(i!+uie$da) del bits cuanti.cada e$$o$ (de$ec/a)"

Cuantifcar esta señal uni!ormemente sobre 7 bits es !ácil. Eli%amos 7 ?0 por conveniencia. Utili-amos cuantifcación de altura media (de ah& el



# > @ 2*, el más adecuado para un nmero par de etapas decuantifcación.

El ruido de cuantifcación tambin es de color blanco, segn lo reveladopor la estimación de la densidad espectral de potencia.

'a varian-a del ruido por lo tanto se puede leer (en dD* en el gráfco /"(;ig. 2.12*. esde el !actor de carga (es decir, el valor de saturación delcuantifcador, normali-ado por la desviación estándar de la señal*, sepuede calcular la "7N teórica debido a la cuanti-ación. Coincide con el

"7N calculada a partir de las muestras, corresponde a la varian-a delruido (con signo opuesto* desde la varian-a de la señal es L dD.

;igura 2.9

;ig. 2.19 error de cuantifcación (i-#uierda* la densidad espectral depotencia de la señal cuantifcada (derecha*, con tramado.

'a densidad espectral de potencia de la señal cuantifcada apareceahora como ruido blanco añadido a la onda sinusoidal inicial

MMMcódigoMMMpYelch(signaldithered#uanti-ed,AB,AB,AB,2*G

MMMcódigoMMMM

El di!uminado claramente degrada la "7N (en apro<imadamente 9.XdD*,pero los resultados en error de cuantifcación /or conceptualmente sonmas aceptables.

MMMMMcódigo

load!actor?#uanti-ersaturation@signalstdGsnrtheor?6.L2M7 > 9.KK 8 2LMlog1L(load!actor*snrdithered#uanti-ed?snr(signal,signaldithered#uanti-ed,L*

sn$0t/eo$ % "&'1sn$0dit/e$ed0+uanti!ed % 2"'32MMMfncodigo

2.2.% con!encional DAC



Un )C convencional primero crea una señal de escalera de la secuenciade muestras, mediante la conversión de cada muestra en una tensiónanalógica la particion de esta tensión por 1 @ ;s segundos. Esto sellama de orden cero de interpolacion (analógica*. Esta operación escr&tica5 cuanto maor es el nmero de bits en el código /C para

convertir, maor será la precisión re#uerida para la creación de la señalde escalera_.

Qamos a demostrar esto en una onda sinusoidal, con 7 ? 6 bits.

;unción )P')D involucrada5

MMMMcódigoMMM

signal#uanti-ed ? u#uanti-e(signal,7,saturation*MMMfn códigoMMMM

Cuantifca la señal de manera uni!orme a 7 bits en el rango A8saturation,saturación >B, utili-ando un cuantifcador tramado triangular demediana altura con una gama de dos veces el paso a la #uanti-ada. Elrecorte se reali-a cuando se alcan-a la saturación.

MMMMcódigoMMM

signalstd?1GpeaI?s#rt(signalstdM2*G signal?peaIMsin(2MpiM2LLM(L51@XLLL52**G7?0G#uanti-ersaturation?2G

signal#uanti-ed?u#uanti-e(signal,7,#uanti-ersaturation*Gsnr#uanti-ed?snr(signal,signal#uanti-ed,L*

sn$0+uanti!ed % 2"'&'1

MMMM fn códigoMMMM

/odemos simular el análogo de interpolación de orden cero en eldominio principal digital mediante el traba%o con una !recuencia muchomás alta de muestreo de ;s (digamos, ;s T ? 1L ;s , es decir, XL I- * .e orden cero de interpolación es entonces e#uivalente a la inserción deJ ceros entre cada muestra, la convolución de la señal resultante conuna secuencia de 1L muestras ade la unidad ( ;ig . 2.1:*

MMMcódigo matlabMMMsignalpulses?-eros(1,1LMlength(signal#uanti-ed**Gsignalpulses(151L51LMlength(signal**?signal#uanti-edGholdimpresp?ones(1,1L*G



signalstaircase?conv(signalpulses,holdimpresp*G

plot(151L50J1, signal#uanti-ed(159L*,ToT*Ghold onG plot(signalstaircase(159LL**G hold o`G

MMMMfn códigoMMM

bserve #ue la interpolación de orden cero acta como un fltro de pasoba%o, la reali-ación de una primera atenuación de las imágenesespectrales de la señal en mltiplos enteros de ;s. Esto a!ectadirectamente el espectro de la señal analógica resultante. Uno puedever claramente imágenes espectrales, ponderado por el e!ecto de lainterpolación (;ig. 2.16*.



;ig. 2.16 Nespuesta en ;recuencia de la interpolación analógica de ordencero (i-#uierda* la densidad espectral de potencia de la resultante dela señal escalera (derecha*.

El )C a continuación, se alimenta la señal de escalera resultante a unfltro pasa ba%os analógico de suavi-ado, #ue elimina las imágenesespectrales debido al muestreo. El pasabanda de este fltro está limitadapor la !recuencia má<ima de la señal, ;m, su banda de parada no debeser maor #ue ;s8;m. "upongamos #ue la señal /C #ue tenemos esuna señal de tel!ono, con ;m ? 09LL - XLLL - ? ;s, reali-ada laapro<imación del fltro con L,1 dD de onda en la pasabanda 86L dD enla banda de recha-o. Utili-amos apro<imación Chebshev con el fn demantener el orden del fltro ba%o.

'a respuesta en !recuencia de este fltro de orden 12 cumple con

nuestros re#uisitos (;ig. 2.1K*.



;ig. 2.1K ]ráfca de /olos8ceros respuesta en !recuencia del fltro desuavi-ado analógico

)hora podemos simular fltrado analógico mediante la convoluciónde nuestra señal escalera altamente sobremuestreada con unaversión muestreada de la respuesta de impulso del fltro de '/ (;ig.2.1X*.

? flters(7,,<,;s* 5 simula fltrado analógico de los datos en el vectorcon el fltro 7(s* @ (s* descrito por vectores 7 para crear los datosfltrados de . ;s es la !recuencia de muestreo de la entrada ( salida*. Elfltrado se lleva a cabo mediante la convolución de la entrada con unaestimación de la respuesta de impulso del fltro, obtenida por lae<pansión en !racciones parciales.



;ig. 2,1X señal analógica producida por el tradicional )C (i-#uierda* ladensidad espectral de potencia correspondiente (derecha*

:2 P. utoit, N. "chreier

El nivel de ruido se ha reducido por el fltro analógico '/, como reveló elanálisis espectral (;ig. 2.1X*. 'a "7N fnal es un poco más alto #ue lo #ueten&amos antes de la conversión @), pero esto es debido al hecho de#ue la interpolación de orden cero atena el ruido en el borde superiorde su banda de paso.

bserve, sin embargo, #ue las muestras enviadas para el )P')D

soundsc !unción se ponen a disposición de los o&dos por ... otro )C(real*. Uno debe considerar, por lo tanto, la calidad fnal de esta muestrade audio con cuidado.

2.2.& "obremuestreo DAC

El "obremuestreo por la señal digital antes de enviarla a la parteanalógica del )C (#ue es responsable de la creación de una escalera decaracol de señal analógica antes analógica fnal fltrado paso8ba%o*,podemos ampliar la banda de transición de lo analógico fltro desuavi-ado, lo #ue disminue !uertemente su orden ( la comple%idad delhardYare*.



'o #ue es más, si nos re#uanti-a la señal en 781 de bits (1 bit menos, esdecir, 6 más de los Ds del total de potencia de ruido* despusmultiplicando ;s por 9, sólo una cuarta parte de la densidad espectral depotencia resultante contribuirá a ruido de cuanti-ación en AL, ;"@2BG labanda sonora de parte de la potencia de ruido re#uanti-ation será pues

1Llog1L(1@9*dD (es decir 6 dD* in!erior a su potencia total. /or lo tanto,este 781 re#uanti-ation paso será sentida como una nuevacuantifcación de n bits.

En otras palabras, caendo un bit 9 veces sobremuestreado la señaldigital (o sobremuestreo I bits para despus por una proporción de IM9*no hace mucho daño a la señal, mientras #ue disminue la precisiónre#uerida del hardYare )C.

e%arnos comprobar esto sobre nuestra señal de prueba sinusoidal,cuantifcadas a 6 bits.

;igura 2.1J densidad espectral de potencia de una onda seno

cuantifcado de 6 bits, antes (i-#uierda* despus de muestreo cuatroveces (derecha*.

)hora muestra esta señal cuantifcada por un !actor de 9, añadiendo 0ceros entre sus muestras. 'a señal resultante tiene una !recuencia demuestreo ;s T ? 02LLL - (;ig. 2.1J*. 'a amplifcación de las muestras



por 9 se re#uiere para la onda seno fnal tienen el mismo nivel de pico apico como el original.

^nterpolación se reali-a fltrando los impulsos con un cuarto de bandadigital '/ fltro (;ig. 2.2L*. bserve #ue a#u& utili-amos un fltro muagudo, #ue re#uiere una longitud de 0LL coefcientes. En )Cs desobremuestreo, fltrado '/ se reali-a mucho más riguroso, para conocerlas limitaciones de la ba%a carga computacional.

'as variaciones de la señal el ruido de cuanti-ación (por lo tanto, el"7N* no han cambiado.

Figura 2.2 6nda senoidal despu7s del upsampling einterpolación dominio del tiempo )i58uierda* 9 dominioespectral de potencia )derec:a*

)#u& viene el e!ecto positivo del sobremuestreo en "7N5 (re*cuanti-ar laseñal interpolada con 781 (es decir, omitir el bit menos signifcativo delos código /C subacentes* no a!ecta en mucho la "7N.



/ermitámonos reali-ar la recuanti-ación de 9 bits de la señalinterpolada.

senalrecuanti-ada?u#uanti-e(senalinterpolada,9,saturacioncuanti-ador*G plot(señalmuestreadaa9;s(2LLL529LL**Ghold onGplot(senalrecuanti-ada(21:152::L**Ghold o`G

Figura 1.21 "e;al senoidal despu7s de la recuenti5acion a & bitsen &F dominio del tiempo )i58uierda* 9 densidad espectral depotencia)derec:a*

'a /" de la señal recuanti-ada muestra ruido con una varian-a de

apro<imadamente 12dD mas alto #ue su valor inicial, pero solo de eseruido es la banda AL, ;s@2B. /or lo tanto la "7N medida no re$e%a la "7Nreal. Qeremos más aba%o #ue la "7N real solo ha decrecido enapro<imadamente 6dD.

pYelch(senalrecuanti-ada,A B,A B,A B,X*Gsnr recuanti-ada ?snr(señalmuestreadaa 9;s,senalrecuanti-ada,0LL*

sn$0 $ecuanti!ada % 4"&32

)hora podemos similar de 7uevo la parte analogical de la conversión@) (como en la sección 0*, usando una !recuencia de muestreoanalogico de 0M02?J6 I- (;ig. 2.22*. El sobremuestreo tiene unsegundo e!ecto positivo en esta parte5 permite una mucho más anchabanda de transición para el fltro pasaba%os suavi-ador5 A09LL -, 2X6LL-B. Esto resulta en un fltro simple, de orden 9.



Aorden,HnB?cheb1ord(2MpiM09LL,2MpiM2X6LL,L.1,6L,TsT*GA7um'/,en'/B?cheb1(order,L.1,Hn,TsT*G fltro rela%adopulsossenal?-eros(1,0Mlength(senalrecuanti-ada**Gpulsossenal (15050Mlength(senalrecuanti-ada**? senalrecuanti-adaGholdimpresp?ones(1,0*G

senalescalera?conv(pulsossenal,holdimpresp*Gsalidaanalogica?flters(7um'/,en'/, senalescalera,J6LLL*G

plot(salidaanalogica (2LLL500LL**GpYelch(salidaanalogica,A B,A B,A B,29*G

Figura 2.22 "e;al analógica producida por el sobremuestreoDAC dominio del tiempo )i58uierda* 9 densidad espectral de

potencia )derec:a*

Como resultado del fltrado analógico, la aparente "7N es ahoraapro<imadamente K dD in!erior a la de nuestra cuantifcación inicial de 6bits, es decir, sólo 1 dD menor a la cuantifcación de : bits a X I-. El dDperdido proviene del tramado, del hecho de #ue las especifcacionesdel fltro pasa8ba%os ('/* están sueltas.

signal3sampled3at312Fs<pea=+sin)2+pi+2+)1>,2**@snr3analog<snr)signal3sampled3at312Fsanalog3output&*

snr3analog < 22.,('

Nesumiendo5 Un conversor digital analógico ()C* a 6 bits operando a ;sconduce a la misma "7N como )C de :8bits #ue opera a cuatro vecesla tasa de sobremuestreo 9M;s.

2.2.' DAC "obremuestreo 9 ormación de ruido.



)hora vamos a demostrar #ue la con!ormación de ruido hace #ue seaposible la producción de una cuantifcación de 9 bits a 9M;s con la mismaresolución #ue la cuantifcación de 6 bits a ;s.

Empe-amos por cuantifcar a 6 bits sobremuestrear por 9.

signal3std<1@pea=<s8rt)signal3std+2*@

signal<pea=+sin)2+pi+2+)1>(2**@

B8uanti5ation

signal38uanti5ed<u8uanti5e)signal2*@

B 6!ersampling b9 &signal3pulses<5eros)1&+lengt:)signal38uanti5ed**@

signal3pulses)1&&+lengt:)signal38uanti5ed**<signal38uanti5ed@

lp3fr<frpm)% .2& .2 11 1 *@

signal3interpolated<flter)lp3fr1&+signal3pulses*@

Qeamos ahora la reali-ción de la recuantifcación de 9 bits de la señalinterpolada, con !ormación de ruido, como se muestra en la ;ig. 2.6.

#<&@

8uanti5er3saturation<2@

8<2+8uanti5er3saturation>2E#@

dela93memor9<@

signal3re8uanti5ed<5eros)si5e)signal3interpolated**@

or i<1lengt:)signal3interpolated*

u<signal3interpolated)i*dela93memor9@

B 8uanti5ation including dit:ering

signal3re8uanti5ed)i*<u8uanti5e)u#8uanti5er3saturation*@

dela93memor9<u-signal3re8uanti5ed)i*@

end@



signal3sampled3at3&Fs<pea=+sin)2+pi+2+)1>%22**@

plot)signal3sampled3at3&Fs)22&**@ :old on@

plot)signal3re8uanti5ed)21'12''**@ :old oG@

;ig. 2.20 nda senoidal despus de 9 bits a 9;s mediante la !ormaciónde ruido5 el dominio del tiempo (i-#uierda* densidad espectral depotencia (a la derecha*.

'a /" de la señal recuantifcada muestra ruido de cuantifcacióncolorido con la maor parte de su energ&a por encima de ;s@2, comoresultado de la !ormación de ruido (;ig. 2.20*. /or tanto, la "7N medidano re$e%a la "7N real.

pHelc:)signal3re8uanti5ed(*@snr3re8uanti5ed<snr)signal3sampled3at3&Fs...signal3re8uanti5ed%*

snr3re8uanti5ed < 1&.(,,

Una ve- más, podemos simular la parte analógica de conversión @)(;ig. 2.29*.

signal3pulses<5eros)1%+lengt:)signal3re8uanti5ed**@signal3pulses)1%%+lengt:)signal3re8uanti5ed**<...

signal3re8uanti5ed@signal3staircase<con!)signal3pulses:old3impresp*@

orderIn<c:eb1ord)2+pi+%&2+pi+2(.1JsJ*@#um30Den30<c:eb91)order.1InJsJ*@ B relaKed flter

analog3output<flters)#um30Den30signal3staircase,*@plot)analog3output)2%%**@

Como resultado del fltrado analógico, la aparente "7N es ahora sólo 0



dD menor #ue con nuestra cuantifcación inicial de 6 bits, es decir, sólo 0dD menor #ue la cuantifcación de 9 bits a X I-. Una ve- más, laperdida de dDs provienen de tramado, del hecho de #ue lasespecifcaciones del fltro pasaba%os ('/* están sueltos.

pYelch(analogoutput,AB,AB,AB,29*G

signalsampledat12;s?peaIMsin(2MpiM2LLM(L51@J6LLL52**Gsnranalog?snr(signalsampledat12;s,analogoutput,9LLL*soundsc(analogoutput,J6LLL*G

Figura 2.2& "eñal analógica producida por el sobremuestreo C) concon!ormación de ruido5

dominio del tiempo (i-#uierda* densidad espectral de potencia(derecha*

2.2. Delta-sigma CDA

El principio de la modulación delta8sigma es aplicar la con!ormación deruido sobremuestreo de tal manera #ue la señal termine siendocuantifcado en 1 bit. Esto alivia considerablemente la tarea delhardYare del convertidor @) (lo #ue reduce a un conmutador*, pone la

maor parte de la carga en el dominio digital.En esta prueba de concepto, se va a reali-ar la recuantifcación de 681

bits, utili-ando una relación de sobremuestreo de 02 ( 25

*

moduladores delta8sigma de primer orden.



C) delta8sigma reales usan moduladores de orden superior,moduladores de primer orden en cascada, por lo tanto no es necesario

implementar sobremuestreo con relación de 215

!

"e empie-a por la cuantifcación de 6 bits sobremuestreo de 02. 1

Qamos ahora a cabo de recuantifcación de 18bit con !orma de ruido. 'aseñal cuantifcada resultante es puramente binario (;ig. 2.2:*.

1 "e lo hace a#u& con un solo fltro de interpolación, por conveniencia. En lapráctica, ser&a más computacionalmente efciente implementar sobremuestreocomo una cascada de dos blo#ues de sobremuestreo intermedios, como se hamencionado en 2.1.:.



;ig. 2.2: "eñal senoidal despus de recuantifcación de 1 bit a 02;s

usando !ormación de ruido5 el dominio del tiempo (a la i-#uierda,

superpuesta con la onda sinusoidal original* la densidad espectral de

potencia (a la derecha*

Una ve- más, podemos simular la parte analógica de conversión @)

(;ig. 2.26*. Utili-amos una !recuencia de muestreo analógico igual a la

#ue hemos llegado despus de 02 veces de interpolación.



;ig. 2,26 señal analógica producida por el delta8 sigma )C5 el dominio

del tiempo (i-#uierda* la densidad espectral de potencia (a la derecha*

Como resultado del fltrado analógico, la aparente "7N es ahora mu

pró<ima a la de nuestra cuantifcación inicial de 6 bits. Esto es

confrmado por lo escuchado.

Esta tcnica se utili-a en la maor&a de los reproductores de C ho 1:,

por las muestras de recuantifcion de 16 bits de a un bit, por lo tanto,

con relaciones de sobremuestreo mucho más altas. 'a interpolación /or

lo tanto, se lleva a cabo en varias etapas, para mantener a los fltros de

interpolación tan simples como sea posible. elta8"igma es tambin el

cora-ón de la codifcación " (digital corriente directa* utili-ado en

discos "uper8)udio (")C*, en el #ue una corriente de 18bit es creado

por el )C, almacenado en el C, directamente convertida a sonar por

el C).



1: bserve #ue todos los fltros utili-ados en este uso de prueba de

concepto aritmtico de punto $otante. Usando la aritmtica de punto f%o

es más comple%a.

ag %1

2.% Lendo mMs leNos

Un tutorial interactivo mu simple acerca de conversión analógico adigital delta8sigma está disponible en ()nalog evices 2LLK*.

'a re!erencia ineludible en moduladores delta8sigma es ("chreier 2LL:*.

"e trata de un libro #ue acompaña a la herramienta elta8"igma de)P')D de N. "chreier ("chreier 2LL0*.

2.& Conclusión

Como se anuncia en la introducción de este cap&tulo, )C efcientesañaden ruido a la señal /C, de tres maneras. En primer lugar, seutili-an tramado para evitar tener errores de cuantifcación secorrelacionaron con la señal de entrada. En segundo lugar, serecuantifca la señal a una tasa de muestreo más alta, #ue puede servisto como la adición de un segundo ruido de cuantifcación. En tercerlugar, utili-an el ruido de con!ormación, #ue incrementa la potencia totalde ruido de cuantifcación, pero empu%a la maor parte de ella !uera dela banda til. Como resultado, e inesperadamente, 1 bit de )Cs sonsinonimos con alta calidad.

)demás, un bit de la conversión sigma8delta de un bit es la base de laCorriente irecta igital, una tecnolog&a utili-ada paraalmacenar señales de audio señales en un !ormato digital #ue se

utili-a n "uper )udio C (")C*, el !ormato de C de audio de altaresolución, marca registrada por /hilips "on (Nee!man anssen2LL9*. En esta tcnica (;ig. 2.2K*, la !orma de onda de audio para cadacanal es alimentado a un modulador analógico delta8sigma #uedirectamente muestrea la señal con una !recuencia de muestreo de 69veces maor #ue la re#uerida cuantifca a 1 bit.

https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Sound

https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Super_Audio_CD

https://translate.googleusercontent.com/translate_f#32


https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Super_Audio_CD


https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Sound



Estos X2 bits @s $u%o de bits (para ser comparada con los KL: Ibits @ s$u%o de bits del C clásico* se graba en la ")C (este no es un fltropasa ba%as*. El lector de ")C reduce a un 18bit )C, produciendo unaseñal bipolar, seguido por el fltro de suavi-ado de un sobremuestreo)C (es decir, con limitaciones rela%ada*.

ag %2

Fig. 2.2O El concepto de "uper )udio C

/or ltimo, pero no menos importante, la densidad de pulso modulado(/* disponible despus de 18bit )C en un reproductor de" (< M (t* en la ;ig. 2.2K* puede ser directamente amplifcado por lostransistores de conmutación de completo 7 a completo ;;, con lo #uese implementa un amplifcador de potencia completamente digital clase (]aalaas 2LL6*.




resumen cd audio comunicaciones

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