GRAFICAS DE RESPUESTAS EN FRECUENCIA Resonancia La resonancia elctrica es un fenmeno que se produce en un circuito en el que existen elementosreactivos(bobinasycondensadores)cuandoesrecorridoporunacorriente alterna de una frecuencia tal que hace que la reactancia se anule, en caso de estar ambos en serie, o se haga infinita si estn en paralelo. Para que exista resonancia elctrica tiene quecumplirsequeXc=Xl.Entonces,laimpedanciaZdelcircuitosereduceauna resistencia pura. Resonancia en paralelo VamosatratareltemadelaresonanciaenuncircuitoLCparalelo.Elcircuitoest formado por C y L conectados en paralelo. Enestecasovamosasuponerquelaresistenciadelabobina,elcondensadorylas conexiones son tan pequeas que pueden despreciarse. Existe una determinada frecuencia enlaqueXL=XC.La resonanciaenparalelopuedeconsiderarsequeseproduceala frecuenciaenquelaimpedanciadelcircuitoparaleloesmxima.Lafrecuenciade resonancia es igual que para un circuito RLC serie: Corriente de lnea En el circuito LC paralelo hay dos caminos para la corriente, uno por el inductor y otro porelcondensador.Silaresistenciadelabobinaesmuypequeaconrespectoasu reactanciainductiva,lascorrientesencadaramaenresonancia,puedenconsiderarse iguales. Estas corrientes juntas forman la corriente de lnea. Sin embargo, puesto que stas estn prcticamente desfasadas 180 grados, la corriente de lnea no es su suma, sino sudiferencia.Otraformadeexpresarsto,esquelacorrientedelneaenuncircuito paralelo es la suma vectorial de las corrientes de rama individuales. Como en resonancia sonigualesperoopuestas,susumavectorialesnula.Laimpedanciaquepresentaun circuito paralelo se define como Z = V/ Ilinea. En resonancia, como la corriente es baja, la impedancia es muy elevada. Para un circuito LCR paralelo se cumple: Sabemos que para el circuito LCR paralelo se cumple: Por tanto si en resonancia XL = XZ, vemos entonces que 1/Z adquiere su valor mnimo, demodoquelaimpedanciaZesmximaylacorrientetotalmnima.Podemos comprender este hecho observando que en la resonancia XL= XZylas corrientes enla bobina y en el condensador son iguales pero con un desfase de 180 grados, de modo que la corriente total es precisamente slo la corriente que pasa por la resistencia.

Resonancia en serie Vamos a tratar el tema de la resonancia en un circuito RLC serie. Tanto la reactancia capacitiva como la inductiva dependen de la frecuencia de la tensin aplicada por el generador de tensin alterna. Lo mismo ocurre con la impedancia Z y con la corriente mxima. En un circuito RLC serie: Cuando Xc es igual a XL, la impedancia Z tiene su valor mnimo. Cuando se produce esta condicin,lacorrienteenelcircuitoesmximaysedicequeelcircuitoesten resonancia.Estosucedeaunadeterminadafrecuenciafo,llamadafrecuenciade resonancia. La frecuencia de resonancia puede calcularse de la siguiente manera: El valor deque hace iguales a XLy a XCse obtiene a partir de: o sea As pues: Lafrecuenciarecibe elnombre de frecuencia de resonancia o frecuencianatural del circuito. Dondefo se mide en herzios, L en Henrios y C en Faradios. A la fo, la tensin aplicada aparece en R y la corriente puede calcularse con la frmula: I = V/R Como en resonancia I slo est limitada por R, se dice que el circuito es resistivo. Para todas las frecuencias superiores a fo, XL es mayor a XC . La reactancia resultante XL - XC en este caso es inductiva, por lo que el circuito es inductivo. Para todas las frecuencias inferiores a fo, Xc es mayor a XL y el circuito es capacitivo. En resonancia las tensiones en L y C son mximas e iguales. Tericamente,alafrecuenciaderesonanciaenlaquelareactanciasehacenula,la corrientesehaceinfinita(suponiendoqueenelcircuitonohayaningunaR)ylas tensiones en L y C se hacen infinitamente grandes. En la prctica esta condicin nunca se alcanza porque siempre hay alguna resistencia en el montaje y en el arrollamiento de la bobina.Portanto,laresistenciadelabobinadeterminalacorrienteenelcircuito resonante,siemprequenoexistaunaresistenciaexterior.Ademselngulodefasees cero, lo que significa que la corriente est en fase con la tensin del generador. La potencia media disipada en el circuito ser: Diagramas de Bode UndiagramadeBodeesunarepresentacingrficaquesirveparacaracterizarla respuestaenfrecuenciadeunsistema.Normalmenteconstadedosgrficasseparadas, una que corresponde con la magnitud de dicha funcin y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del cientfico estadounidense que lo desarroll, Hendrik Wade Bode. Esunaherramientamuyutilizadaenelanlisisdecircuitosenelectrnica,siendo fundamental para el diseo y anlisis de filtros y amplificadores. La escala de decibeles (dB) Tantolascurvasdemagnitudcomodefasesemuestranutilizandounaescalade frecuenciaslogartmicasparalasabscisasylapropiamagnitudseilustratambinen unidadeslogartmicasllamadasdecibeles(dB).Sedefineelvalorde|()|endB como sigue

= 20|()| Resultartilobtenerciertapercepcindeltamaodelaunidaddeldecibel,afinde aprenderunoscuantosdesusvaloresimportantesypararecodaralgunasdelas propiedades del logaritmo. Dado que log 1=0, log2=0.30103, y log 10=1, se observa las correspondencias: |()| = 1

= 0 |()| = 2

6 |()| = 10

= 20 Unaumentode|()|porunfactorde10correspondeaunincrementode

20.Tambien se escribir las funciones de transferencia en trminos de s= cuando se est listo para determinar la magnitud o ngulo de fase, si se desea, la magnitud se podra escribir en trminos de dB en ese punto. Grafica de fase y magnitud EldiagramademagnituddeBodedibujaelmdulodelafuncindetransferencia (ganancia) en decibelios en funcin delafrecuencia (o lafrecuencia angular) en escala logartmica.Sesueleemplearenprocesadodesealparamostrarlarespuestaen frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo. El diagrama de fase de Bode representa la fase de la funcin de transferencia en funcin de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logartmica. Se puede dar en grados o en radianes. Permite evaluar el desplazamiento en fase de una seal a la salida del sistema respecto a la entrada para unafrecuencia determinada. Por ejemplo, tenemos una seal Asin(t)alaentradadelsistemayasumimosqueelsistemaatenaporunfactorxy desplazaenfase.Enestecaso,lasalidadelsistemaser(A/x)sin(t). Generalmente, este desfase es funcin de la frecuencia (= (f)); esta dependencia es lo que nos muestra el Bode.