7/31/2019 resolver raz cuadrada. docx

1/4

Mtodo de resolucin Raz Cuadrada

En la imagen podemos ver cinco partes esenciales de la raz cuadrada en el mtodo deresolucin:

1- Radical, no es ms que el smbolo que indica que es una raz cuadrada. 2- Radicando, es el nmero al que se le obtendr la raz cuadrada. 3- Rengln de la raz cuadrada, ah se distinguir el resultado. 4- Renglones auxiliares, nos ayudaran a resolver la raz cuadrada. 5- Residuo, es el nmero final del proceso para resolver la raz cuadrada.

Los pasos a seguir son estos:

Paso 1.Paso 1: Se separa el nmero del radicando (en el ejemplo, 5836.369) en grupos

de dos cifras. La separacin se hace desde el signo de decimal (si lo hubiera) hacia la

derecha y hacia la izquierda. Si del lado de los decimales (a la derecha del punto, es

decir 369) no hay un nmero par de cifras, es evidente que quedara una suelta: en ese

caso, se le aadira un cero. Si del lado de los enteros (a la izquierda del punto, es decir,

5836) quedara un nmero suelto, se quedara as. En la imagen de la derecha podemos

ver el nmero 5836.369 dividido en grupos de dos cifras; despus del nmero 9 se ha

agregado un cero (en azul) pues en el lado decimal no puede haber un grupo de una

cifra (en el ejemplo, esta separacin quedara as: 58/36.36/90)

58 .36,36.9076,39

-49 146

9 36 1523-8 76 152690 60 36

-456914 67 90-1374 210 93 69

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_2.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_1.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Partes_de_la_Raiz_Cuadrada.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_2.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_1.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Partes_de_la_Raiz_Cuadrada.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_2.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_1.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Partes_de_la_Raiz_Cuadrada.PNG

7/31/2019 resolver raz cuadrada. docx

2/4

Paso 2.

Paso 2: Se busca un nmero que multiplicado por s mismo (es decir, elevado alcuadrado) de como resultado el nmero que coincida o que ms se aproxime por

debajo al primer grupo de nmeros de la izquierda (en el ejemplo, 58). El

resultado no puede ser mayor que 58. Una vez encontrado el nmero se agrega ala parte de la raz. En este caso el nmero sera el 7, porque 7x7 es 49. Otra

posibilidad sera 6x6, pero dara 36 (lo que quedara ms alejado de 58) y 8x8,

pero dara 64 (lo que excedera a 58).

Paso 3.

Paso 3: El nmero elegido (7) es el primer resultado de la raz cuadrada. En elpaso anterior lo escribamos en el cajetn de la derecha. Ahora lo multiplicamos

por s mismo. El resultado (49) se escribe debajo del primer grupo de cifras de la

izquierda (58), y se procede a restarlo. El resultado de la resta (58-49) es 9. Una

vez obtenido el resultado de la resta, se baja el siguiente grupo de dos cifras

(36), con lo que la siguiente cifra de la raz es ahora la unin del resultado de la

resta anterior con las nuevas cifras bajadas (es decir, 936).Para continuar la

extraccin de la raz cuadrada multiplicamos por 2 el primer resultado (7) y lo

escribimos justo debajo de ste, en el siguiente rengln auxiliar (en la imagen, el

14 est escrito justo debajo del 7, ya que 7x2 es 14).

Paso 4. Paso 4: En este paso hay que encontrar un nmero n que, aadido a 14, y

multiplicado por ese mismo n, de como resultado un nmero igual o inferior a 936. Es

decir, podra ser 141x1, 142x2, 143x3... y as hasta 149x9. Muchas veces se utiliza el

procedimiento de tanteo para hallar ese nmero, si bien se puede emplear el mtodo de

dividir las primeras dos cifras del residuo (93) entre el nmero del rengln auxiliar (14).

La primera cifra del resultado que no sea cero, aunque sea un decimal, es, generalmente,la que buscamos. El resultado se agrega al nmero de la raz y al del rengln auxiliar.

En este caso 93 dividido entre 14 es 6. De manera que la operacin buscada es 146x6=

876 (operacin que aadimos en el rengln auxiliar). El siguiente resultado de la raz

cuadrada es 6. Tambin procedemos a anotarlo en el radicando.

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_5.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_4.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_3.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_5.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_4.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_3.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_5.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_4.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_3.PNG

7/31/2019 resolver raz cuadrada. docx

3/4

Paso 5.

Paso 5: El procedimiento a seguir es el mismo que anteriormente. El resultadode la operacin anterior (876) se coloca debajo del nmero procedente de la

resta anterior (936) y se restan. Al resultado de la resta (60) se le aade el

siguiente grupo de cifras del radical (en este caso, 36). Si el siguiente grupo estdespus del punto decimal se agrega un punto decimal al nmero de la raz. El

nuevo nmero obtenido es 6036.

Paso 6.

Paso 6: Retomamos el procedimiento del paso 4. La cifra de la raz (76) semultiplica por dos (resultando 152). Buscamos un nmero que aadido a 152 y

multiplicado por ese mismo nmero nos d una cantidad aproximada a 6036.

Sera, por tanto, 1521x1, 1522x2, 1523x3, etc. Lo podemos hacer por tanteo, o

por el procedimiento de dividir en este caso, las tres primeras cifras de la raz

por las tres primeras cifras de la lnea auxiliar (ntese que antes eran las dos

primeras cifras), es decir, 603/152 (el nmero buscado es 3, ya que el resultado

es 3.9 y hemos dicho que la cifra que debemos tomar es la primera). La

operacin a realizar es, por tanto, 1523x3. El resultado (4569) se coloca bajo el

ltimo resto y se procede a hallar la diferencia (que es 1467). Una vez realizada

la resta se baja el siguiente grupo de cifras y se contina el proceso. Obsrvese

que el nmero a dividir entre rengln auxiliar y residuo va aumentado.

Paso 7.

Paso 7: Se contina el mismo proceso, la raz se vuelve a multiplicar por dos(ignorando el punto de los decimales). El resultado de la multiplicacin se

agrega al tercer rengln auxiliar, se vuelven a dividir los primeros cuatro

nmeros del residuo (1467) entre el resultado de la multiplicacin (152), y se

obtiene la siguiente cifra para la raz y el nmero del rengln auxiliar (9). Dicha

cifra se multiplica por el nmero del tercer rengln auxiliar y se le resta al tercer

residuo. Se continua el proceso, si ya no hay ms cifras la raz ha terminado. En

este caso, 76.3 se multiplica por 2 como 763 (763x2) que nos da un resultado de

1526. La cifra resultante es 14679 (ntese que son las primeras cuatro cifras,

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_7.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_6.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_7.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_6.PNG

7/31/2019 resolver raz cuadrada. docx

4/4

cuando antes eran las tres primeras), y se divide entre 1526, lo que nos da un

resultado de 0.9 (como decamos antes, se toma el primer nmero aunque sea

decimal, por lo tanto, la cifra buscada es 9). El nueve se agrega en el rengln de

la raz y el tercer rengln auxiliar, y se multiplica 9 por 15269, lo que da un

resultado de 137421, esta cifra se le resta a 146790 y nos da un resultado de

9369.

La raz cuadrada de 5836.369 es 76.39, con un residuo de 9369. Recordemos que el cero

es slo un auxiliar. Es importante sealar tambin que la operacin anterior utilizada

como ejemplo no est completa. Si la continuramos dara como resultado 76.396132

(con seis decimales).