RESOLUCIÓN DE UN EJERCICIO DE ECONOMÍA AMBIENTAL

PROBLEMA:

Suponga una economía con dos empresas y dos consumidores donde las dos empresas contaminan. La empresa 1 tiene una función de ahorro marginal de AM1€ = 5 – e, donde e es la cantidad de emisiones de la empresa. La empresa 2 tiene una función de ahorros marginales de AM2€ = 8 – 2e. Cada uno de los consumidores tiene un daño marginal DM(e) = E, donde, en este caso e es la cantidad total de emisiones a las que está expuesto el consumidor.

1- Grafique las funciones de ahorros marginales para la empresa 2- Grafique la función de daño marginal agregado. 3- ¿Cuál es el nivel óptimo de contaminación y las emisiones de cada empresa?

SOLUCIÓN:

1- El problema nos muestra un asunto que relaciona emisiones con daños. Está claro que a mayor cantidad de emisiones se tendrá un mayor daño, cualquiera sea la actividad realizada. Las fórmulas que se presentan muestran al ahorro marginal en función de la cantidad de emisiones. Se tiene entonces que llevar a una grafica para un mejor entendimiento de los casos:

GRÁFICO 1

En el eje de las abscisas se colocan las emisiones (e), siendo las unidades dejadas a la elección del lector, porque ya sean toneladas, o gramos, litros o metros cúbicos, el eje de las ordenadas tampoco tiene una unidad definida, refiriéndose simplemente a reducción de daño, o si se desea también se le puede entender como el daño que no se genera. Es así porque de las funciones se desprende que las empresas 1 y 2 tienen una cantidad de emisiones máxima (la que cruza el eje “x”) de 5 y 4 respectivamente, en las cuales la reducción de daño es cero para ambos casos, porque es lo máximo que pueden producir y por lo tanto no se tiene reducción de daño. Se observa que al reducir las emisiones se tendrá un ahorro, el cual viene por la simple consecuencia de disminuir la producción, pero generando una reducción de daño, que bien se pudo dar si se hubiera continuado produciendo al máximo. Pero esto de reducir las emisiones no puede continuar en demasía, porque la idea es no perjudicar ni a las empresas ni a los consumidores, los cuales hasta este momento permanecieron ocultos en el planteamiento, pero son el motivo principal de la reducción y la expresión más importante del daño o de su reducción. Lo prejudicial para los consumidores al reducirse excesivamente la producción (y por lo tanto las emisiones), sería no tener suficientes productos 1 y 2, conllevando a elevaciones de precios y especulaciones, y por supuesto a los empresarios no les conviene que su producción se reduzca, poniendo en peligro a sus ingresos y su estabilidad en el mercado, ya que según el gráfico 1 no tiene sentido reducir las emisiones hasta un punto cercano a cero, ya que eso implicaría reducir la producción de manera alarmante, teniendo con seguridad más egresos que ingresos. Entonces se tiene que tomar un punto en el cual ambas partes, consumidores y empresas se vean beneficiados Para obtener este punto igualamos las funciones y se obtiene una cantidad óptima de emisión para los dos casos: Para el caso de la empresa 1: AM1€ = 5 – e Para el caso de la empresa 2: AM2€ = 8 – 2e Al igualar ambos casos se obtiene lo siguiente:

AM1€ = AM2€ 5 – e = 8 – 2e

e = 3 Este valor de emisión será el mismo para ambas empresas, generando un equilibrio en sus producciones y con respecto al daño generado, existirá entonces una disminución de éste último. Siendo así, para las dos empresas habrá un valor constante de daño marginal, el cual es igual a 2 (que se desprende de reemplazar el valor e=3 en cualquiera de las dos funciones). Se tiene ahora un cambio en el gráfico 1, el cual se tiene a continuación como gráfico 2:

Gráfico 2

Se vuelve un valor constante para las emisiones en tres, el cual genera también una constante en la reducción del daño, que se estandariza en dos, quiere decir que para las empresas 1 y 2, al estancar sus producciones de tal manera que emitan una cantidad de tres genera una reducción en el daño de dos en cada caso.

2- La función de valor agregado vendría a ser la derivada de la suma de ambas funciones, a continuación se da el desarrollo: Se tiene la suma de las funciones de ahorro marginal:

AM1€ + AM2€ = 5 – e + 8 – 2e AM1€ + AM2€ = 13 – 3e

Ahora se integra la suma:

∫ (AM1€ + AM2€)de = ∫ 13 – 3e de

∫ 13 – 3e de = 13e – 1.5e2

Y el gráfico 3 se tiene a continuación:

Gráfico 3

nivel ag reg ado

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10

nivel agregado

3- De lo explicado anteriormente se tiene que el nivel óptimo de contaminación es

el generado por las emisiones de las empresas (con valor de tres), a este nivel se tendrá el óptimo de contaminación, menor al caso de que la producción fuera máxima y mayor si la producción fuera mínima (que perjudique a las empresas). En el gráfico 4 se tiene un área de color amarillo, la cual expresa el impuesto pigoviano a pagar por ambas empresas, dado que sus emisiones generan daño desde las más pequeñas cantidades en el ambiente (se deduce de las funciones), por lo tanto deben pagar el área nombrada, que tiene un valor de 6.

Gráfica 4