resolucion de problemas preescolar tesis
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TEMA DE ESTUDIO
“Los problemas son tanto el corazón de las matemáticas como el motor de la
enseñanza. Es indudable que la palabra matemática y problema siempre
estuvieron íntimamente ligadas” (Adriana González)
Para que recuperara esta experiencia de trabajo fue preciso diseñar
situaciones didácticas reconociendo los saberes previos que los niño
construyen cotidianamente en su contexto esto lo logre planteándoles
situaciones problemáticas que les permitan la apropiación de nuevos
conocimientos.
Al inicio del curso escolar los niños del grupo llegaron con conocimientos
matemáticos diversos heterogéneos, asistemáticos, a veces erróneos o
incompletos, que construyen desde que nacen en su contexto familiar, social
y cultural. Los cuales consideré como punto de partida para la acción
educativa, asumiendo la responsabilidad de lograr la competencia en todos
los niños sin distinción.
Los niños aprendieron matemáticas al enfrentarlos a situaciones
problemáticas que implicaron un desafío, un obstáculo a eso conocimientos
iniciales. En el proceso de búsqueda a la solución de los problemas
planteados realizaron acciones cognitivas, las cuales los niños avanzaron en
la construcción de nuevos conocimientos matemáticos comprendiendo cada
vez mejor los problemas planteados. Intercambiando sus estrategias y
dificultades al organizarlos en equipos o binas en donde los niños
enriquecieron o compararon sus conocimientos
El presente documento recepcional se basa a partir de la línea temática
experiencias de trabajo. En el cual a través de diversos acercamientos por
distintos periodos en el preescolar me permitirán percatarme sobre las
necesidades de los niños, de esa manera poder diseñar, aplicar y analizar
actividades para favorecer las competencias que marca el PEP 2004 y de
igual manera competencias que me hicieran crecer como educadora. Por
consiguiente elegí la siguiente competencia:
Competencia: Plantea y resuelve problemas en situaciones que le son
familiares y que implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir
objetos.
Campo: Pensamiento matemático.
Aspecto: Número
Se favorece y se manifiesta cuando:
Interpreta o comprende problemas numéricos que se le plantean y
estima sus resultados.
Utiliza estrategias propias para resolver problemas numéricos y las
representa usando objetos, dibujos, símbolos y/o números.
Utiliza estrategias de conteo (organización enfila, señalamiento de cada
elemento, desplazamiento de los ya contados, añadir objetos, repartir
equitativamente, etcétera) y sobreconteo
Explica qué hizo para resolver un problema y compara sus
procedimientos o estrategias con las que usaron sus compañeros.
Identifica, entre distintas estrategias de solución, las que permiten
encontrar el resultado que se busca a un problema planteado
La razón por la que elegí la competencia antes mencionada es porque la
tomé como un reto ya que quería saber más respecto a la competencia, su
aplicación, su proceso y cómo evaluar porque carecía de los conocimientos y
experiencia para su aplicación, así que el elegirla sabia que me llevaría a
indagar más. Con lo anteriormente expuesto pretendo que los niños del
grupo, logren construir de manera gradual y natural a través de operaciones
mentales (como: contar, ordenar, comparar, clasificar, relacionar, analizar
sistematizar, generalizar, abstraer, entre otras…) el significado del número.
Basándome en la misión del preescolar “brindar al niño la oportunidad de
experimentar su primer contacto con la vida escolar en un ambiente
personalizado, calido y estimulante que le permita adquirir los conocimientos
básicos respetando su ritmo y estilo de aprendizaje individual, promoviendo
el desarrollo de su curiosidad intelectual, de sus habilidades de pensamiento
y de su potencial creativo, a través de experiencias significativas” puedo dar
una explicación sobre las características generales de él Jardín de Niños
Zideni, ya que para el análisis del trabajo docente es necesario conocer las
características así como las condiciones en las cuales se realizan y los
agentes que en ella participan (padres, niños, personal docente) para que me
ayudara a ampliar la visión acerca del contexto donde se desarrollé el
trabajo docente.
Referente ha los aspectos del contexto escolar se destacan los
siguientes: la localidad de Colonia Teñhe está situado en el Municipio
de Mixquihuala de Juárez (en el Estado de Hidalgo). Tiene 2441
habitantes. Está a 2020 metros de altitud.
Población en Colonia Teñhe
La población total de Colonia Teñhe es de 2441 personas, de cuales 1144
son masculinos y 1297 femeninos.
Edades de la población
La población se divide en 993 menores de edad y 1448 adultos, de cuales
156 tienen más de 60 años.
Escuelas en Colonia Teñhe
PRIMARIA CUAUHTEMOC
TELESECUNDARIA 254
PRESSCOLAR ZIDENI
El preescolar Zideni en donde realicé mis prácticas cual nombre significa
florecita cuenta con un espacio total de 1050 m2 y 260 m2 de superficie
construida, los muros de los salones son block, los techos son de concreto y
los pisos son de mosaico. Imparte EDUCACION BASICA (PREESCOLAR
GENERAL), y es de control PÚBLICO FEDERAL. Las clases se imparten en
horario MATUTINO. Tiene 4 salones 1 dirección en la cual sirve como
bodega para material didáctico y una pequeña biblioteca dentro de la misma,
2 cuartos de baño uno de niñas y otro de niños con 3 baños cada uno y un
lavabo respectivo. Es de organización completa cuenta con 4 educadoras y
una directora.
El grupo de 3°B del jardín de Niños Zideni. El grupo se conforma por 11
niñas y 21 niños, sus edades fluctúan entre los 5 y 6 años
Otro aspecto importante son las preguntas que formulé, estas me ayudaron
para el análisis de las actividades a seguir en el proceso de la elaboración
del documento recepcional, las cuáles son:
PREGUNTAS INICIALES:
¿Procedimientos que utilizan los niños para resolver los problemas
presentados durante la actividad?
¿Cuáles fueron las prioridades que ellos identificaron en la solución
de los problemas planteados?
¿Qué expresiones utilizaron y que explicaciones dieron al resolver el
problema?
¿Qué preguntas se plantearon?
¿Cuáles fueron los principios de conteo que pusieron en juego?
¿Cuáles fueron las formas de representación que utilizaron?
¿Qué expresiones usadas por los niños dan cuenta del
reconocimiento o no de las cantidades?
¿Qué factores favorecieron que los niños establecieran relaciones
entre objetos y entre colección de objetos?
¿Qué usos hicieron los niños del número?
Es importante resaltar que para llevar a cabo la reflexión del trabajo de todos
los capítulos, de las preguntas iniciales, me formulé 3 cuestionamientos que
consideré englobaban las preguntas iniciales con la finalidad de que guiaran
tanto mi observación, así como la recogida de información y mi trabajo con la
competencia las cuales son:
PREGUNTAS FINALES:
1.- ¿Qué logros observo en los niños del grupo para la solución de
problemas matemático?
2.- ¿Cómo mis competencias docentes ayudan o dificultan escribir la
competencia para problematizar a los niños en pensamiento matemático?
3.- ¿Cómo influye el contexto en el aprendizaje de resolución de problemas
matemáticos?
El motivo por el cual se fueron descartando algunas preguntas se debe a que
pretendía abarcar mucho para analizar, pero ello generaría que entre tanta
información que me perdiera y en ocasiones no alcanzara a observar todo lo
que planteaba y la información recabada seria pobre para responder a cada
cuestionamiento; a su vez se notó que algunas preguntas eran repetitivas y
se podían concretar en una sola. Estos aspectos se tomaron como base para
dejar únicamente tres preguntas para abordar en el documento recepcional
dentro de las cuales conlleva a analizar distintos factores, como la
organización, planificación, consignas, entre otros aspectos.
PROCESOS QUE INTERVINIERON EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
PRIMERA INTERVENCIÓN
Los fundamentos del pensamiento matemático están presentes en los niños
desde edades muy tempranas como consecuencia de los procesos de
desarrollo y de las experiencias que viven al interactuar en su entorno,
desarrollan nociones numéricas, espaciales y temporales que le permitan
avanzar en la construcción de nociones matemáticas más complejas.
Las siguientes actividades se enfocan mas a los principios de conteo
utilizando la estrategia de resolución de problemas, comienzo con el conteo
porque al leer a diversos autores pude comprender el orden que debe llevar
la resolución de problemas es por eso que me atreví a organizar los
propósitos a favorecer de la competencia “Plantea y resuelve problemas
en situaciones que le son familiares y que implican agregar, reunir,
quitar, igualar, comparar y repartir objetos”. Los aspectos a favorecer
quedaron de la siguiente manera:
Utiliza estrategias de conteo (organización en fila, señalamiento
de cada elemento, desplazamiento de los ya contados, añadir
objetos, repartir equitativamente, etcétera) y sobreconteo.
Interpreta o comprende problemas numéricos que se le plantean
y estima sus resultados.
Utiliza estrategias propias para resolver problemas numéricos y
las representa usando objetos, dibujos, símbolos y/o números.
Explica qué hizo para resolver un problema y compara sus
procedimientos o estrategias con las que usaron sus
compañeros.
Identifica, entre distintas estrategias de solución, las que
permiten encontrar el resultado que se busca a un problema
planteado.
El diagnostico mostró que algunos niños(as) del grupo tenían dificultades con
la serie numérica y el reconocimiento de los números. En el caso de Luis
Felipe y Dominic tenía problemas con el orden estable al contar 1, 2, 3, _,5, a
Edson se le dificultaba la correspondencia 1 a 1, orden estable y la
cardinalidad. Mientras que Dará y Cristina se sabían la serie numérica de
manera oral pero reconocen pocos números gráficamente. Conforme iba
realizando el diagnostico en el grupo iba percatándome de las dificultades
que tenía la mayoría con la correspondencia 1 a 1, cardinalidad y
reconocimiento grafico de los números. Es por eso que decidí aplicar
actividades de conteo y que al mismo tiempo problematizarán a los niños.
En la actividad de los autos teniendo como objetivo que el niño fuera capaz
de interpretar o comprender problemas numéricos que se le plantearan y
estimaran sus resultados. Para iniciar esta actividad les mostré 5 cajas de
diferente capacidad:
Caja de huevo completa
Caja de huevo a la mitad
Caja de aceite
Caja de jabón
Caja de una despensa
Después les pedí que exploraran cada una de las cajas y me describieran
similitudes y diferencias entre ellas, enseguida les pregunté ¿creen que todo
el grupo quepa en las cajas? ¿Cuántos niños cabrán en cada caja? ¿Cómo
lo podemos saber? Mientras anotaba sus inferencias, el hecho de que
exploraran las cajas era para que ellos pudieran percatarse del volumen de
las mismas y el plantearles el problema a través de cuestionamientos era
para hacerlos reflexionar sobre cómo podrían dar respuesta correcta a esos
cuestionamientos así cómo que estrategias podían utilizar para ello, esto lo
pude observar cuando los niños comenzaban a meterse en las cajas y
compañeros más avanzados como Ricardo, Steven, Mariel y Yeimy les
ayudaban a contar corrigiéndolos si lo hacían mal, cuando las cajas ya se
habían llenado les cuestioné ¿cupieron los niños que dijeron que cabrían?
¿Fueron más o menos? ¿Cuántos niños del grupo sobraron? A lo que
respondieron que:
En la caja de huevo grande solo entraron: 5 niños
En la caja de huevo chica: 3 niños
En la caja de aceite: 3 niños
En la caja de jabón: 4 niños
En la caja de despensa: 3 niños
Dando un resultado de 18 niños y el resultado (ese día) 30 niños
Para cerrar la actividad en asamblea les cuestioné ¿Cómo le hicieron para
saber cuántos niños cabían en las cajas? Ellos respondieron que se tuvieron
que meter para saber, así que les volví a cuestionar ¿Qué hicieron para
saber cuántos eran dentro de la caja y cuantos se quedaron afuera?
Respondiendo que contando. En esta actividad el hecho de que estimaran el
resultado y se percataran de la importancia del uso del conteo como
estrategia hizo evidente lo que dice Baroody “no se debe preocupar por que
los niños lleguen a respuestas correctas sino mas bien que vayan
descubriendo los procedimientos más apropiados para identificar las
relaciones implicadas en el problema y puedan así modificarlos” también tuvo
mucho que ver el que se haya realizado la actividad como juego ya que los
juegos constituyen experiencias de aprendizaje cuidadosamente
estructuradas. La actividad favoreció el uso de éstas técnicas de conteo en el
momento que el niño estimaba las posibles soluciones del problema
numérico, comprende e interpreta el problema más fácilmente con el apoyo
de las siguientes cuestiones, ¿cuántos caben en cada auto? ¿Cabemos
todos en los cinco autos?; pero también se favoreció la creatividad de
resolución de problemas ya que al plantear las preguntas los niños pusieron
en práctica diferentes estrategias
Otra actividad en donde se hizo evidente la estrategia de conteo así como la
de solución de problemas fue en la de las cartas, les mostré cartas con
diferentes números y cantidades cada una, les cuestioné ¿Cómo podemos
jugar con estas cartas? Ellos dijeron que haber quien sacaba mas, entonces
les propuse que iban a sacar una tarjeta e iban a agarrar la cantidad de
fichas que indicara la tarjeta y el niño(a) que tuviera más iba a ganar,
organicé a los equipos de manera que los niños que ya dominaban el conteo
apoyaran a los niños que tuvieran más dificultades, mostrando entre pares
gran apoyo como en el caso de José Manuel que apoyaba a Edson durante
el conteo, cuando Edson mostraba dificultad con el orden estable José
Manuel lo corregía y le ayudaba a contar señalándoles con el dedo cada una
de las taparroscas que estaba contando después le preguntaba ¿Cuántas
son? Edson daba el total, después realizaba el conteo por si solo pidiendo
apoyo cuando necesitaba contar cantidades mayores a 5, así durante la
actividad José Manuel apoyaba a sus compañeros que mostraban mayor
dificultad, Yeimy mostraba más apoyo hacia Cristina porque solo recitaba los
números sin hacer correspondencia 1 a 1 lo cual le dificultaba dar el total de
la cantidad, pero Yeimy le mostraba de que manera tenía que hacer el
conteo, Cristina continuó por sí sola la actividad aunque preguntaba sobre la
escritura de algunos números. Al observar esto pude corroborar que los
niños son aprendices del conocimiento activo en sus intentos de aprender a
partir de la observación y de la participación en las relaciones con sus
compañeros y con miembros más hábiles de su grupo social.
En la actividad de él “domino” el propósito era que el niño logrará igualar y
comparar objetos con distintas cantidades ya que “A través de las
actividades de comparación los chicos comienzan a pasar del uso de
términos absolutos como muchos, pocos o más, menos a términos que
expresan relaciones, tales como mas que, menos que, uno más que, uno
menos que” (María Teresa González Cuberes). La actividad del dómino la
inicie cuestionándolos ¿quien sabe jugar domino? A lo que solo 4
respondieron de manera afirmativa, así que les pedí que pasaran al frente a
explicarle a sus compañeros la manera en que ellos jugaban diciendo que
tenían que juntar el lado de la ficha con otro que tuviera los mismos puntitos,
así que repartí en cada equipo un niño que supiera jugar domino y pudiera
apoyar a sus compañeros, los cuales les explicaban y corregían durante el
juego, los cuestionamientos que se hacían entre ellos como: ¿Cuál tiene más
que? ¿Son iguales? ¿Cómo acomodo las fichas? los ayudaban a la
comprensión del propósito del juego y poco a poco a apropiarse de los
términos absolutos (mas que, menos que, uno más que, uno menos que).
Cristina mostraba mejoría en la cardinalidad de cantidades pequeñas ya que
el dominó no trae una cantidad mayor a 6, aunque para cantidades de 5 y 6
hacia uso del conteo, pero como se le dificultaba la comparación de los
puntos 6 y 5 del dominó ya que se le hacían muy parecidos pedía apoyo de
sus compañeros del equipo demostrando que puede realizar actividades por
su cuenta con ayuda de otros (participación guiada). La participación guiada
permitió que entre compañeros construyeran puentes, desde el nivel de
comprensión y destreza, compartiendo un centro de interés y los objetivos
con los compañeros más hábiles estimulándose a superar el reto presentado.
A través de esta actividad los niños mostraron que aprendieron a basarse en
contar y otros a captar directamente cantidades iguales (equivalencia) y
cantidades distintas, al menos con números pequeños.
En la actividad de corre caballo corre se buscaba que el niño utilizara
estrategias de conteo y sobreconteo para que de esta manera se hicieran
evidentes los avances que han tenido los niños. Para comenzar la actividad
les mostré el tablero cuestionándoles si habían jugado algo parecido antes a
lo que José Manuel, Steven, Mariel, Ricardo, Yeimy y Erwin Roberto
mencionaron juegos de mesa como serpientes y escaleras. Le cuestione al
grupo ¿como creen que se juegue este tablero de corre caballo corre? Los
que ya habían jugado algo parecido mencionaron que se necesita un dado y
los puntitos que salgan es lo que tiene que caminar la ficha, les pedí que
mostraran como, después de que les explique las reglas del juego repartí el
material. Durante el juego hubo diferentes dificultades que se les presentaron
como el sobreconteo aunque alguno de los niños como Cristina, Dara,
Dominic, Edson y Luis Felipe mostraron mayor avance en la correspondencia
uno a uno y orden estable ya que eran los niños que estaban más atrasados
en estos principios de conteo. La mayoría del grupo necesito ayuda de
compañeros más avanzados para poder realizar el sobre conteo y sus
compañeros les hacían ver sus errores mostrándoles la manera en que se
tenía que realizar porque si no lo hacían adecuadamente decían que estaban
haciendo trampa, al observar esto hicieron evidente como el juego es fuente
de aprendizaje llevándolos a apoyarse entre pares y de esta manera a
encontrar una solución a los problemas presentados a través del intercambio
de estrategias e ideas que vayan surgiendo durante la actividad, de esta
manera se confrontan los conocimientos de los niños contribuyendo a la
aplicación de estrategias que los llevaron a la solución del problema. Al ver
los avances de los niños que tenían dificultades con los principios de conteo
me hizo comprender de una manera más amplia que “la capacidad de contar
se desarrolla jerárquicamente, con la práctica, las técnicas para contar se
van haciendo más automáticas y su ejecución requiere menos atención.
Cuando una técnica ya puede ejecutarse con eficiencia puede procesarse
simultáneamente o integrarse con otras técnicas” (Baroody 1988:87).
La actividad de la pirinola tuvo como propósito que el niño fuera capaz de
hacer uso de las estrategias de conteo, no solo que contaran de memoria
sino que le den la correspondencia al número con el objeto. Nadie del grupo
sabia como jugar la pirinola así que les expliqué con ejemplos después les
repartí el material para que comenzaran a jugar mostrando la mayoría de los
equipos dificultad para realizar la actividad así que opté por poner las
pirinolas por colores, cada color de la pirinola tenía un valor dependiendo del
color iban agregar o quitar la cantidad que indicara. A Edson aun se le
dificultaba la cardinalidad aunque realizaba el conteo de las fichas no daba el
total, así que Eduardo se le acerco y le ayudaba a contar después le
preguntaba ¿Cuánto es? Edson se quedaba callado por lo que volvían a
contar para de nuevo preguntarle ¿Cuántos son? Edson dudaba de dar una
respuesta pero Eduardo le daba pistas como diciendo sei… y así era como
daba el total completando la palabra, al observar esto pude darme cuenta de
la importancia que tiene que los niños se apropien de la cardinalidad ya que
“A través de la cuenta cardinal se ofrece al niño una razón para tomar nota
del objetivo en la memoria del trabajo y constituye la base para detener el
proceso de enumeración” (Baroody 1988:93). Durante la actividad sus
compañeros de equipo estuvieron asesorando a Edson. El resto de los
equipos ya no mostraba tanta dificultad con el conteo ni con la cardinalidad
mientras no fueran cantidades mayores a 10 y si algunos de los niños con
mayores problemas en el conteo como Cristina, Luis Felipe, Dara y Dominic
tenían problemas sus compañeros los auxiliaban, en esta actividad pude
constatar lo que dice Vigotsky “la manipulación física y la interacción social
son necesarias para el desarrollo cognitivo de los niños”. Al final de la
actividad les pedí que registraran con cuantas fichas se habían quedado,
algunos solo dibujaron la cantidad de fichas, otros pusieron el total con
número y pocos graficaron todas las fichas poniendo el total con número
como Yeimy, José Manuel, Eduardo, Ricardo, Steven, Mariel, Erwin Roberto
y Yazmin. Durante la traficación de cantidades se hizo evidente que a Dara y
a Cristina aun se le dificulta graficar el numero al menos que lo estén viendo
mostrando que ya han avanzando en la identificación de los números.
SEGUNDA INTERVENCIÓN
“Las matemáticas no se aprenden de una sola vez ni con una única
actividad, no se trata de un aprendizaje lineal, el niño ira construyendo
aproximaciones sucesivas a los conocimientos” (Edith Weinstein) esto se
logrará a través de secuencia de situaciones didácticas ya que es mas
conveniente para el logro en la competencia y los propósitos fundamentales”
(PEP 2004 122).
La enseñanza-aprendizaje de las matemáticas siempre se ha caracterizado
por ser un contenido rechazado y complicado por la mayoría de nosotras
como alumnas; considero que lo anterior se debe principalmente a que las
estrategias utilizadas no me han permitido la adquisición de aprendizajes en
matemáticas sino, mas bien, he recurrido a la memorización de
conocimientos que han estado descontextualizados de la realidad. Es por
eso que al comprender el orden lógico para desarrollar esta competencia me
permitió diseñar, aplicar y evaluar la situación buscando que los niños se
involucren en la resolución de problemas de manera independiente y que se
responsabilice de su aprendizaje. A este proceso Brousseau lo llama
devolución y lo considera condición indispensable en la construcción de
conocimientos nuevos.
Desde esta perspectiva, pretendí que los niños aprendieran hacer funcionar
el saber. Es decir, que para los niños el saber aparezca como un medio de
seleccionar, anticipar, realizar y controlar las estrategias que utiliza para
resolver la situación que ha planteado.
Fue muy importante tomar en cuenta los aprendizajes obtenido de los niños
porque son el conjunto de significados o perspectivas que disponen para
interpretar la información ,como en el caso de la actividad de la tiendita, la
cual era muy compleja para el nivel en que la mayoría de los niños siendo:
Edson, Cristina, Luis Felipe, Dara y Diego Barrera quienes mostraban mayor
dificultad para reconocer los números y las cantidades, les resultó difícil
resolver el problema planteado provocando que abandonaran la actividad y
se pusieran a jugar con el material, el resto del grupo solo se enfocó a
acomodar la tiendita y si llegaban a comprar daban cualquier moneda sin ver
el valor haciendo que el propósito de la actividad se perdiera, esto me
permitió coincidir con lo dice Perrenoud “es necesario enfrentar a los niños a
dificultades especificas, bien dosificadas para aprender a superarlas”. Al ser
evidente la dificultad con la que los niños hacían la actividad pude
percatarme que aun no se apropiaban del propósito anterior que es el de los
principios de conteo faltaba impulsarlos más para llevarlos al siguiente
propósito fundamental.
Para favorecer en los niños el siguiente propósito de la competencia
haciendo usos de los principios de conteo busque problematizar a los niños
considerando diferentes procedimientos, para no reducir la resolución de
problemas al solo “ejercicio” algunas actividades fueron tomadas del manual
de Baratta Lorton haciendo modificación conforme a las habilidades del
grupo.
El propósito de la actividad era que el niño fuera capaz de comparar la
cantidad de objetos entre sus pares.
La actividad inició cuando les mostré 2 figuras geométricas diferentes
(cuadrado y triangulo) y palitos de madera, después se los repartí por
equipos y les cuestioné ¿Qué podemos hacer con ellos? Unos dijeron que
carros, otros que casas, corrales, etc. Les di algunos minutos para que
exploraran el material de manera libre, enseguida les pedí que crearan sus
figuras haciendo uso de solo 2 materiales para que después comparamos
que creación utilizo mas o menos figuras geométricas y palitos .Algunos
niños como Yeimy, Guillermo, Alejandro, Steven, Mariel, Paola, José Manuel,
Itzel, Sunny, Ricardo y Erwin Roberto ya hacían uso de las nociones de
agregar tratando de que sus diseños tuvieran mayor cantidad de figuras que
las de sus compañeros de equipo, al hacer comparaciones con el uso del
conteo iban agregando mas y mas a sus creaciones. Aunque algunos ya se
habían apropiado de los principios de conteo aun se les dificultaba graficar
cantidades como a Ferguss quien necesitaba ver la tira numérica para poder
copiar el número que necesitaba, Dara, Luis Felipe, Diego Barrera y Cristina
no mostraron dificultad para realizar la actividad mostrando
gran avance en el registro de cantidades ya que identificaban con mayor
precisión los números y algunos ya los escribían sin necesidad de ver la
banda numérica, sin embargo Edson estaba avanzando más lento que el
resto de sus compañeros ya que aun necesitaba ayuda de sus compañeros o
mía para identificar algunos números y poderlos escribir, avanzó mucho en la
correspondencia uno a uno y la cardinalidad mostrándose más autosuficiente
para realizar las actividades de conteo pero al momento de graficarlos era la
dificultad que tenia, pero se apoyaba de su compañera Sunny a quien le
preguntaba ¿cómo se escribe el 6? Ella le enseñaba el número y le tomaba
la mano para que escribiera, al percatarme de esto me puede constatar los
que menciona Vigotsky “los procesos de interacción son en sí mismos, la
solución de las tareas cognitivas”
Pero los logros no solo los quería en algunos niños si no en todo el grupo,
así que evalué las capacidades del grupo, lo cual me ayudó a percatarme
En la primera fotografía Paola ya hace uso del signo de más para juntar las 2 cantidades utilizadas y dar el total, Sunny solo puso el total de figuras y palitos utilizados.
Después compararon cantidades quien utilizo más figuras u otro material para su creación
Ferguss solo puso el total del material utilizado, mientras que Yeimy puso debajo de cada creación el total de figuras utilizadas para después hacer uso del signo de más para unir las cantidades y dar el total.
Cuando compararon cantidades Ferguss y Yeimy compararon la cantidad utilizada de cada material, después compararon el total haciendo uso de la correspondencia uno a uno.
como pasaron al siguiente nivel los niños con mayores dificultades como
Cristina, Dominic, Luis Felipe, Asiel, Dará, Guadalupe y Diego Barrera.
Edson mostraba menores dificultades que antes y si tenía algún problema ya
no se daba por vencido rápidamente si no que solicitaba ayuda de sus
compañeros o mía para continuar la actividad después por sí solo.
Al ver lo que ya habían logrado y poder hacer más evidente los logros de los
niños realicé actividades de manera lúdica. Comencé con el juego del dado
en el cual repartí una tabla a cada niño en donde fueron registrando la
cantidad de puntos que salía en su dado con bolitas de papel (técnica de
boleado), pero tenían que saber quien tenía más puntos, la mayoría del
grupo hacían uso de la abstracción numérica (son los procesos por lo que
los niños captan y representan el valor numérico en una colección de
objetos) y el razonamiento numérico (permite inferir los resultados al
transformar datos numéricos en apego a las relaciones que puedan
establecer entre ellos una situación problemática) (PEP 2004) Cristina, Dara
y Luis Felipe mostraban desarrollada la técnica de etiquetación de objetos
(enumerar) ya que coordinaban la verbalización de la serie numérica, con el
señalamiento de objetos para crear correspondencia biunívoca, relacionaban
la cantidad y el numero grafico ya lo hacían sin necesidad de ver la banda
numérica, Edson mostró mayor habilidad en la cardinalidad con cantidades
pequeñas, pero si salía 5 o 6 necesitaba hacer uso de la correspondencia
uno a uno y orden estable.
En esta actividad hubo mucho apoyo entre pares que sirvió como andamiaje
para aquellos con dificultades haciendo que pasaran del nivel de desarrollo
potencial (está determinado por el hecho de que la resolución de problemas
se logrará con el apoyo de un adulto o de alguien más capaz) al nivel
evolutivo real (que se manifiesta a través de la capacidad actual de resolver
problema de manera independiente) llegando a la zona de desarrollo próximo
(Vigotsky). Como se mostró la ayuda que le brindó Yeimy a Diana quien se le
estaba dificultando realizar el registro de la cantidad que salía en el dado así
que Yeimy le pedía que lanzara el dado para que contara los puntos después
le decía que dibujara los puntos que salieron para después poner el numero
total pero como no sabia que numero era Yeimy se lo mostraba en la tira
numérica impulsándola a escribirlo por si sola, como algunos números salían
repetidos ya no era necesario que Diana estuviera viendo la banda numérica.
Hubo algunas dificultades durante el registro de cantidades ya que al dar el total algunos niños como Yeimy y Steven ponían la cantidad total con número pero al representar la cantidad total de manera grafica agregaban puntitos de más en el total.
La cuestión no solo era enseñarles a resolver problemas, si no que
encontraran un uso en su vida cotidiana. Así que realicé actividades
partiendo de sus interés en este caso son los animales de la granja, para
ellos les plantee el siguiente problema: el señor francisco quiere meter 6
animales en el corral pero que sean de 2 tipos (cada equipo tenía 3 corralitos
y cada corralito tenía un numero) ¿Cómo le podemos hacer? Cada equipo
utilizó diferentes combinaciones metían 4 perros y 2 borregos o 3 vacas y 3
gatos, haciendo que probaran diferentes combinaciones con los números y
vieran que de algunas combinaciones daba el mismo resultado ejemplo: si
tenemos 4 y agregamos 2 son 6 así como si tenemos 3 y agregamos 3 son
6. Después de que acomodaron los animales iban registrando de animales
que había en cada corral para poner el total
Conforme iba observando cada estrategia que utilizaban los niños en cada
dificultad que se les presentaba en la actividad comprendía que la resolución
de problemas implica poner en juego los afectos, los conocimientos y las
experiencias previas; y sus relaciones con las situaciones contextuales en las
cuales tal problema se presenta.
TERCERA INTEVENCIÓN
El enfoque de esta experiencia matemática se basa en situaciones
didácticas, diseñadas para generar la reflexión y búsqueda de resultados en
la resolución de problemas planteados al grupo; centrando el razonamiento a
partir de cuestionamientos tales como:
-¿Cuántos hay?
-¿dónde hay mas?
-¿Dónde hay igual cantidad?
-¿Cuánto nos toca?
-¿Qué pasa cuando quitamos o agregamos?
-¿Qué haces para que haya mas, menos o igual?
Mi propósito era que los niños utilizaran los números y pusieran en juego
sus saberes previos y los principios de conteo, en la resolución de problemas
con acciones de agregar, reunir, quitar que los preparen para operaciones
más complejas como son la suma y la resta entre otras.
Lo relevante de este periodo fue reconocer que conocimientos ya poseen los
niños sobre el uso y función de los números, cómo los utilizan, con que
eficiencia y que dificultad práctica encuentran; como también que hacen al
intentar resolver los problemas que se les plantean y los tipos de
procedimiento que se utilizan.
El siguiente registro se obtuvo a partir de una situación secuencia didáctica
trabajada que permitió encontrar evidencias, y rasgos que caracterizan
algunas nociones. Con el planteamiento de un problema sencillo se encontró
cómo proceden, qué piensan y qué expresan.
Les pedí que saliéramos al patio por que íbamos a jugar a las lanchas, les
explique que todos iremos en un barco pero que el barco se hundió y para no
ahogarnos tendrán que hacer lanchas del número que indique. Para
comenzar el juego hicimos un circulo simulando el barco después grite el
barco se hunde, todos corrían por el patio, después grite lanchas de 3,
algunos hacían sus lanchas con 4 o 5 integrantes pero al momento de
contarse empezaban a sacar a los sobrantes pero un equipo se quedo con 2
mas así que cuando todos los equipos ya se habían terminado de acomodar
cuestione a todo el grupo ¿son 3 en esta lancha? Todos gritaron que no así
que les cuestione a los del equipo como podemos saber cuantos son, ellos
respondieron contando enseguida Dara empezó a contarlos y le cuestioné
¿son 3? Ella respondió que no, volví a preguntarles ¿Qué pueden hacer para
que sean 3? Paola dijo tenemos que sacar a 2 jalando a sus compañeros
fuera del circulo, en este caso Paola hizo uso de la sustracción aplicando la
estrategia de conteo interiorizada (implica volver a contar todo, pero de
manera interiorizada, nombra la serie numérica en forma regresiva a partir
del minuendo, tantas unidades como indica el sustraendo). Conforme iba
avanzando la actividad iba diciendo números mas grandes, cuando grite
lanchas de 8 ellos estaban en lanchas de 5 los equipos donde estaba Asiel,
Steven, Mariel, Erwin Roberto, Eduardo Yeimy y José Manuel
inmediatamente dijeron acá nos faltan 3 haciendo uso la técnica de agregar
grupo de elementos parciales (a través de la identificación de cardinales)para
después dar el total, otros equipos en donde estaba Edson, Luis Felipe,
Cristina, Jazmín metieron a sus compañeros sin verificar que fuera la
cantidad que estaba pidiendo así que les cuestioné ¿Cómo podemos saber
si son los 8? Cristina haciendo uso de la correspondencia uno a uno
comenzó a contar ¿Cuántos son de más? Les pregunté. Cristina los volvió a
contar y haciendo uso del sobreconteo contó 8 los separo y quito al 9,10 y 11
después dijeron sus compañeros teníamos 3 de mas, esta actividad les
permitió a los niños desarrollas el conteo y escoger con flexibilidad el
procedimiento de calculo mas eficaz. De esta manera se estimuló el
aprendizaje y el empleo de métodos eficaces para llevar la cuenta porque
como dice Arthur J. Baroody “debe estimularse a los niños a que empleen y
compartan sus métodos para llevar la cuenta. A los niños que no hayan
dominado técnicas de reconocimiento de pautas como las pautas digitales,
se les estimularan para que lleguen a dominarlas”
Les mostré una cartulina con 4 círculos cada cartulina tenia un número y
dibujadas algunas lunetas, les cuestioné lo de un círculo que tenia el número
5 pero solo 3 lunetas dibujadas ¿son las lunetas que indica el número? Ellos
respondieron que no, así que volví a cuestionarlos ¿Qué podemos hacer
para que sean las cinco lunetas? Steven respondió –hay que ponerle otras 2,
así que dibuje 2 lunetas. Les expliqué que los círculos no tenían las lunetas
que indicaba el número así que ellos tenían que agregar las que faltaban.
Repartí una cartulina por equipo así como lunetas, durante la actividad el
equipo de Edson y de Diego Barrera mostraban mayor dificultad para realizar
la actividad mostrando dificultad con el sobreconteo así que volví a organizar
a los equipos de modo que en cada uno hubiera uno o 2 niños que apoyaran
a sus compañeros, José Manuel le explicaba a Edson, Luis Felipe, Diego
Barrera y Diego Hernández como tenían que realizar la actividad primero les
preguntaba ¿Qué numero es? Después de que respondían volví a
cuestionarles ¿cuantas lunetas faltan? El equipo se quedó callado así que
José Manuel puso sus dedos y dijo si tengo 4 cuántos faltan para 7 y Edson
comenzó a contar hasta llegar a 7 gritando dijo 3 lunetas poniéndolas
inmediatamente dentro del circulo. Al ver esto observe que los problemas
mayores que cinco fue difícil para ellos llevar la cuenta con precisión lo cual
los estaba llevando a calcular mal así que recurrieron a las pautas digitales.
Baroody menciona la importancia de este método ya que “permite a los niños
llevar la cuenta de sumandos mayores de una manera natural, emparejando
nombres sucesivos de números con pautas digitales”
El propósito de la actividad era que utilizara estrategias propias para resolver
problemas numéricos.
La actividad la comencé contándoles la historia de que un día anterior fui a
un acuario y vi. Que unos pececitos estaban gordos y otros flacos, pero el
señor del acuario me dijo que no sabia como hacerle para que todos los
peces estuvieran igual de gorditos así que les cuestioné ¿Qué podemos
hacer para que todos los peces estén igual de gorditos? Andrik gritó
dándoles a todos la misma cantidad de comida, ¿Cómo le hacemos para que
les toque la misma cantidad? Diego Barrera dijo hay que repartir la comida,
les di 18 comidas y 6 peces para cada integrante del equipo, cuestioné
¿Cuántos creen que le toquen a cada pez? Anoté sus estimaciones y repartí
el material. El equipo de Cristina, Asiel, Litzy, Diego Hernández, Dara y Aldair
comenzaron haciendo la repartición de los peces, primero se contaron ellos,
después los peces y al comparar las cantidad dijeron que le tocaba uno a
cada quien, pero al momento de contar la comida no sabían como repartirla,
Asiel tomo las fichas y empezó a repartir una por una a cada compañero
hasta que se terminaron, la haber intercambios de estrategias entre los
integrantes del equipo “proporcionó a los niños la oportunidad de pensar la
solución para el problema de manera eficaz y rápida” (Francoise Cerquetti),
la mayoría de los equipos estuvo realizando el reparto de uno a uno, pero el
Equipo de Mariel y Yeimy haciendo uso del razonamiento numérico inferían
la cantidad que le tocaba a cada unos de los peces primero repartieron 5 a
cada pez pero se percataron que algunos peces se quedaron sin comida así
que Ricardo se paró de su lugar y empezó a quitarle una comida a cada pez
pero se daban cuenta que aun así no todos tenían la misma cantidad
volviendo a hacer el reparto hasta que todos tuvieron la misma cantidad.
Esta actividad llevó a los niños a invertir en ella tanto sus conocimientos
anteriores disponibles como sus representaciones, de manera que los
condujera a su nuevo cuestionamiento y a la elaboración de nueva ideas.
(Philippe Perrenoud: 76). Al final de la actividad cuestioné qué habían
hecho para repartir la comida dijeron que tuvieron que contar uno por uno
para repartir, otro equipo que solo era de 5 dijo a nosotros nos sobraron
pregunté ¿Por qué? Respondieron por que ellos eran 5 y en los demás
equipos 6.
La actividad de repartir huevitos en los nidos la comencé platicándoles que
un día anterior me encontré con una paloma y que tenían un problema por
que tiene 6 nidos y 17 huevos, pero ella quiere que todos tengan la misma
cantidad de huevos ¿Qué podemos hacer? A lo que respondieron contar y
repartirlos, agregué diciéndoles que la paloma cree que le faltan huevos
¿Cómo podemos saber cuantos le faltan? Ellos contestaron contando
¿Cuántos creen que falten? Anote sus inferencias. Repartí el material 6 nidos
y 17 huevos de dulce a cada equipo. El equipo de Eduardo comenzaron a
preguntarse ¿cuántos huevitos creen que nos toquen? Empezaron a dar
estimaciones haciendo uso de cálculos mentales después volvieron a
preguntarse ¿Cómo podemos repartir? Edson sugirió que uno por uno pero
Almir dijo que así no por que se tardan mas entonces dijo mejor de 2 en 2,
La fotografía 1 evidencia como los niños están haciendo uso de los principios de conteo para poder realizar la repartición.
La fotografía 2 muestra comparación de cantidades haciendo uso de la comparación de cantidades para corroborar que todos los peces tengan la misma cantidad.
empezaron a repartí poniendo 2 huevitos en cada nido al terminar el reparto
se percataron que a un nido le faltaba un huevito, haciendo uso de lo
heurística (es un procedimiento que ofrece la posibilidad de seleccionar
estrategias que nos acercan a una solución) encontraron la solución al
problema. Algunos de los equipos como el de Mariel al ver que el
procedimiento que estaban utilizando era más tardado comenzaron a hacer
lo del equipo de Eduardo solo que ellos lo hacinan de 3 en 3 dándose cuenta
que era la cantidad correcta para cada plato pero un nido se quedó sin un
huevito cuando les pregunté ¿Cuántos huevos le faltaron a la paloma? Con
ayuda del procedimiento elegido pudieron dar el resultado que era uno, para
llegar a la solución el equipo de Mariel hizo uso de la estrategia del algoritmo
(una prescripción efectuada paso a paso para alcanzar un objetivo particular,
obteniendo lo que se proponen) al final cada equipo grafico de que manera
hizo la repartición. Permitiéndoles compartir a cada equipo la estrategia
utilizada, el hecho de que graficaran su estrategia les permite tener una
memoria viva de lo que hicieron (Francoise Cerquetti: 31)
PROCESOS DE MI INTERVENCIÓN DOCENTE
PRIMERA INTERVENCIÓN
A pesar de las actividades antes descritas tuve el reto de planificar la
competencia que había elegido ya que carecía de los conocimientos sobre la
misma y como aplicarla de manera que resultaran retadoras para los niños y
se estuviera favoreciendo lo pretendido, teniendo la idea errónea que los
problemas de matemáticas son ejercicios en los cuales hay que aplicar
reglas y el resultado podría estar bien o mal, esto provocó en mi un
verdadero conflicto. Otra dificultad fue que no tenia bien claro el enfoque
matemático llevándome a planear sin haber comprendido la competencia y lo
único que hice fue entenderla a mi manera creyendo que era lo mejor, creí
saber lo suficiente, creí poder crear actividades retadoras con lo poco que
sabía. Sin embargo al leer a Irma Fuenlabrada pude comprender que
proponer a los niños resolver problemas con cantidades pequeñas los lleva a
encontrarse con los números en diversos contextos y a utilizarlos con
sentido; es decir irán conociendo para que sirvas contar y en qué tipo de
problemas es conveniente hacerlo.
Al principio se me hacia todo tan fácil al creer que con los conocimientos que
poseía podía diseñar las actividades de la competencia, sin embargo al
llevarlas a la practica la primera semana pude observar que las tarea que
proponía a los niños no planteaba ningún reto cognitivo para ellos, esto me
llevo a reflexionar sobre mi práctica comprendí que necesitaba algunos
referentes para identificar el proceso que siguen los niños para lo cual recurrí
al material de Mary Baratta Lorton ayudándome a comprender mejor los
niveles que pasaron los niños para la noción de número, los cuales son: nivel
concepto, nivel conectivo y nivel simbólico, así como a darle mayor sentido a
los propósitos a favorecer de la competencia orientándome a ordenar estos
propósitos de tal manera que tuviera una secuencia dando mayor sentido a
las actividades para que de esta manera los niños fueran capaces de
manipular los símbolos numéricos y a su ves comprender el significado de
los mismos así como permitiéndoles aplicar sus habilidades en una gran
variedad situaciones nuevas.
El diagnóstico del inicio y del final de cada una de las jornadas me ayudó a
comprender el paso que tienen que dar los niños de un nivel a otro, fue
fundamental tomar en cuenta la importancia de que iniciaran con
procedimientos concretos y se apropiaran del conteo, los niños emplearon
objetos concretos para calcular utilizando la estrategia de cuenta concreta
global. El hecho de darme cuenta de la importancia que tiene el conteo así
como los procedimientos concretos me ayudó a organizar mejor mi
planeación y mi práctica es por eso que realice actividades en donde
pudieran hacer uso de los principios de conteo así mismo, que se
encontraran con diferentes problemáticas que los llevara a hacer uso de sus
estrategias creando andamiajes entre compañeros. El observar los avances
que iban teniendo los niños comprendí que la planeación la cual cumple un
papel importante en el logro de la competencia al igual que los propósitos
fundamentales, es flexible, permitiéndome realizar ajustes e incluyendo
estrategias e ideas de los niños. Así mismo “debe ser equilibrada para poner
en juego toda la dinámica del niño y siempre se le dará un carácter lúdico.
Estas secuencias didácticas se podrán realizar de forma global, de manera
que alrededor de un centro giren todas las actividades” (Josefina Unturbe
1998). Igualmente tuvo importancias el material proporcionado siendo la
mayoría para manipular y jugar, así como las estrategias de enseñanza (son
los procedimientos o recursos utilizados para promover aprendizajes
significativos) que les ofrecía en las dificultades que iban teniendo, de la
misma manera motivarlos porque cuando la motivación es pobre, el
aprendizaje también los es ya que no se produce aprendizaje sin motivación
de esta manera pretendía que los niños usaran sus conocimientos adquiridos
en la vida cotidiana, en termino de sus necesidades, sus fines y sus
propósitos. Pero como no puedo atender a los 32 niños del grupo al mismo
tiempo tuve que buscar la forma de que todos recibieran ayuda en sus
dificultades por eso organizaba al grupo en equipos de manera que se
pudieran brindar apoyo entre pares. Haciéndose evidente lo que menciona
Edith Weinstein “la heterogeneidad de un grupo, está llena de diversidad de
saberes que van permitiendo al niño conocer otros puntos de vista, otros
procedimientos de resolución; le brindarán otras ideas con las que interactuar
y confrontar, obligándolo a fundamentar las propias, a ampliarlas y
relativizarlas”.
Por otra parte pude interpretar lo que plantea Cuberes sobre cómo actúan
los saberes previos para dar paso al aprendizaje, y la secuencia que se
debe de seguir.
Partir de los saberes previos
En contra de los mismos, o al menos, cuestionándolos
En un contexto en el que los sujetos interactúa con otros
Cuando se identifican y analizan los propios errores y se renuncia a
ellos.
Cuando se repiten las situaciones con el objeto de incrementar su
comprensión
Cuando media un tiempo y un esfuerzo, dado que nadie de una vez y
para siempre.
En situaciones modeladas por un contrato didáctico negociable.
Esto me ayudó a reflexionar que todo tiene una secuencia para seguir y que
si se sigue correctamente se llegara al propósito que se busca favorecer en
los niños haciendo ver que estrategias utilizan y como van evolucionando mis
COMPETENCIAS PROFECIONALES.
Al inicio del trabajo docente solo retomaba de la definición de competencia
lo referido al conocimiento; trabajando los primeros números en su
significado de cardinal, con la finalidad de llegar a la representación y al
reconocimiento de los símbolos numéricos. Esto significaba la culminación
de la adquisición del conocimiento del número y por ello de una competencia
lo cual manifiesto diciendo cuando los niños podían contar los elementos de
una colección y escriben el número.
Irma Fuenlabrada me ayudó a comprender de una manera más extensa la
importancia de recurrir al planteamiento de problemas para posibilitar el
aprendizaje del significado de los números y el uso del conteo que radica en
2 cosas:
Establecer la relación semántica entre los datos. Es el proceso de
aprendizaje los niños encuentran el significado de los datos numéricos
en el contexto del problema y reconocen las relaciones que se
pueden establecer entre ellos para encontrar la solución.
Propiciar en los niños recursos de cálculo para encontrar la resolución
demandada en el problema.
Al reflexionar estos 2 usos del conteo me estaba percatando lo importante
que era para que los niños pudieran resolver problemas matemáticos
mentalmente (Arthur J. Baroody: 128)
Otra dificultad que estaba teniendo era la consigna ya que no la estaba
dando de manera problematizadora porque terminaba diciéndoles lo que
tenían que hacer, causando que los niños realizaran lo que les indicaba
evitando que crearan estrategias nuevas. Se me estaba dificultando lo lúdico
con la problematización, pero conforme iba leyendo a Adriana Gonzáles me
percaté de la importancia del juego ya que este les permite incluir nuevos
problemas y reflexionar sobre realizado. Así que conforme iba pasando el
tiempo iba adquiriendo más habilidades a la hora de dar la consigna aun
mostrando ciertas debilidades, pero comprendiendo poco a poco cuando
tenía que intervenir y cuando no
El haber consultado diversos autores como Baratta Lorton, Edith Weinstein e
Irma Fuenlabrada me ayudaron a comprender de que manera tengo que
trabajar las secuencias matemáticas tomando en cuenta que los
aprendizajes son procesos complejos que no se producen de manera
inmediata ni de una ves y para siempre, si no que necesitan de tiempo de
elaboración y diversidad de propuestas didácticas para generar la
apropiación de los contenidos por parte de los niños.
SEGUNDA INTERVENCIÓN
La primera dificultad que tuve que mas bien podría llamarla confusión fue
que la resolución de problemas la comprendía mas como estrategia que
como enfoque, pero al reflexionar la lectura ¿Cómo enseñar matemáticas en
el jardín? de Adriana Gonzáles pude comprender que el enfoque propone la
enseñanza de las matemáticas a través de la resolución de problemas,
ayudándome a verificar qué tanto de la secuencia de actividades es factible,
tomando en cuenta la didáctica de las matemáticas así como, la triada
docente-alumno-saber ya que constituyen elementos indispensables que
deben mantenerse relacionados para enseñar y lograr construir aprendizajes.
Es por eso que seguí con la secuencia de actividades haciendo uso de los
principios de conteo para después llevarlos al siguiente nivel de la resolución
de problemas y que no solo fueran capaces de expresar de manera oral los
resultados y estrategias usadas por ellos sino también que hicieran uso de
registros gráficos. Pero para lograr esto desde el momento de empezar a
planear tuve que tomar en cuenta los conocimientos adquiridos por los
alumnos, las competencias, la intención educativa, la organización grupal, la
consigna, los materiales, la variable didáctica, las consideraciones previas, la
puesta en común, hasta el momento de evaluar mi participación y la de los
niños, fueron situaciones que me permitieron detenerme a reflexionar en
como he venido enseñando la resolución de problemas siendo aun evidente
que mostraba aun debilidades para planear una secuencia con nuevos retos
que les permitieran a los niños poner en juego lo aprendido anteriormente,
pero conforme iba leyendo a diversos autores como Arthur J. Baroody
(1988:125) mi planeación iba tomando sentido y las actividades un orden ya
que al aplicarlas pude ver que tan importante es trabajar los principios de
conteo antes de abordar la resolución de problemas porque contar ofrece
una base concreta y significativa para comprender ideas esenciales como
equivalencia, no equivalencia y conservación de la cantidad, especialmente
conjuntos no intuitivos, el haber reflexionado esto me hizo darme cuenta que
las actividades no solo estaban encaminadas al simple hecho de contar sino
desarrollar habilidades en el grupos que les permitieran poder darle solución
a una problemática matemática de igual manera que tuviera significado para
los niños.
Las actividades antes descritas no solo iban encaminadas a contar también
buscaba fomentar en los niños el desarrollo del reconocimiento automático
de pautas y de las pautas digitales lo cual se hizo evidente en las actividades
de el dado y los animales de la granja ya que el reconocimiento de pautas
digitales (contar con los dedos) desarrolla un papel importante en el
desarrollo del numero y de la resolución de problemas así mismo las
actividades iban guiadas a que los niños puedan aprender que el numero y
los conjuntos equivalentes no se definen por su aspecto.
Otro autor que me ayudó mucho a orientar mejor mi planeación así como mi
práctica fue Philippe Perrenoud ya que menciona que “no solo consiste en
enseñar, sino en hacer aprender” esto me ayudó a crear situaciones
favorables, que aumentaron la probabilidad de favorecer la competencia.
Recurrí a diversos tipos de situaciones-problemas, unas construidas para
fines bien precisos, otras que surgieron de manera menos planificada, en los
dos casos fue importante que supiera a donde quería llegar y que quería
trabajar, así como a que obstáculos cognitivos iba a enfrentar a los niños.
Para ello fue necesario trabajar los recursos en situación con la realidad. En
pocas palabras aplique una enseñanza centrada en la actividad de los niños
llamada “métodos activos” en donde cobraron importancia los intereses, las
motivaciones y las necesidades de los alumnos, porque como dice Adriana
Gonzáles “la educación matemática no implica acumular conocimientos
(formulas, símbolos gráficos, etc.) sino poder utilizarlos en la resolución de
situaciones problemáticas, transfiriendo y resignificando lo aprendido” pero
para cumplir este cometido fue necesario llevar un proceso comenzando
desde los principios de conteo debido a que “la soltura con las técnicas para
contar permite a los niños resolver mentalmente problemas” (Arthur J
Baroody 1988:128).
Otro elemento que es conveniente evaluar es la manera en que daba las
consignas a los niños. Primero les pedía que se acomodaran todos frente al
pizarrón ya que de esta manera se me hacia mas fácil poder dar las
instrucciones de la actividad a todos haciendo uso de ejemplos, después les
pedía que se organizaran por equipos de 6 integrantes ya que estaban
acomodados les repartía el material. Al momento de realizar la actividad me
percataba que no todos los niños habían comprendido la consigna, lo cual
demostraban que no la había hecho muy entendible para todo el grupo así
que decidí llamar la atención de los niños para volver a dar la consiga pero
como 3 equipos de 5 estaban realizando la actividad, eso me dificulto mas
llamar su atención por lo cual decidí mejor pasar a los equipos con mayores
dificultades para explicarles que tenían que hacer dándoles ejemplos. Al ver
esto en repetidas ocasiones de diferentes actividades pude percatarme que
no era que los niños no comprendieran la actividad sino estaba dando
demasiado lineal la consigna además de que no la recordaba
constantemente durante la actividad. Fue fundamental propiciar en los niños
actitudes frente a lo que desconocen, como lo es la actitud de búsqueda de
la solución de un problema, en lugar de esperar que les dijera como
resolverlo.
El trabajar las actividades con los niños por equipos me resulto mas
satisfactorio ya que se apoyaban entre ellos mostrándome que el trabajo en
equipo es indispensable para superar ese conocimiento parcial de los
objetivos, además de que me resultaba mas fácil pasar a observar a cada
equipo viendo sus dificultades y sus avances pudiendo evaluarlos de mejor
manera, también me resultaba mas fácil poder atender sus dudas y
dificultades. Una de las estrategias que también me auxilio mucho fue el uso
de niños monitores que orientaban a sus compañeros en las dificultades que
se les iban presentando durante la actividad.
Al organizar al grupo por equipos para las actividades puse en juego dos
competencias para enseñar que menciona Perrenoud:
La progresión de los aprendizajes: es de carácter abierto, el
docente ha de tener la capacidad de saber regular dichas situaciones,
ajustándose a las posibilidades del grupo. Para ello es necesario
controlar los mecanismos de las didácticas de las disciplinas y las
fases del desarrollo intelectual.
La diferenciación: consiste en asumir la heterogeneidad del grupo
poniendo en funcionamiento dispositivos completamente propios de
una pedagogía diferenciada. En necesario saber crear las condiciones
de cooperación necesarias en las que se ponen en juego
determinados valores y actitudes, como tolerancia y respeto.
Para la organización de los niños dentro del aula tuve que tener presente que
existen formas de agrupamiento mas idóneas que otras para realizara las
distintas actividades diseñadas. “Para la organización del trabajo en el aula
hay que tener en cuenta el tipo de tareas que se van a realizar” (Mario Martín
Bris) es por eso que la organización fue en pequeños grupos esto me
permitió crear relaciones mas consolidadas en donde los niños mas hábiles
apoyaron a los niños con ciertas dificultadas.
Forman y Cazden establecieron las siguientes interacciones:
En cooperación: jugando papeles coordinados, los miembros del
equipo controlan los procedimientos del trabajo. Estos equipos
obtendrán mejores resultados.
En paralelo aunque los miembros comparten materiales, intercambian
ideas sobre la tarea que realizan en paralelo pero sin unificar el
trabajo.
En asociación: intercambian información relevante pero no llegaban a
incidir en la resolución del problema.
Con base en estos datos busque como objetivo que los niños del grupo no
solo lograran la interacción en asociación sino en cooperación de manera
que se pudieran apoyar entre ellos intercambiando estrategias que les
facilitaran resolver algún problema o dificultad que se les presentara.
El material fue otro factor muy importante que me ayudo a que las
actividades fueran más favorecedoras e interesantes para los niños siendo
un enriquecedor didáctico. Cubres apoya la importancia de iniciar con objetos
concretos, cuando se está adentrando al niño en el cálculo que en la
resolución de problemas implica acciones como agregar y quitar pero
también resalta que eso no es todo sino que también es necesario hacerlos
reflexionar acerca de lo que están haciendo, que se apropie del conocimiento
ya que cuanto más conocimiento dispongan, la vida mental será más rica, y
más espectacular el desempeño actual.
TERCERA INTERVENCIÓN
Acercar a los niños hacia el desarrollo del “Pensamiento matemático”;
representó un reto pedagógico, reto que demandó atreverse a experimentar
con prácticas que permitiera a los niños poner en juego sus conocimientos y
sus capacidades al verse implicados en la solución de problemas en los que
el uso del número aparece automáticamente articulado con la experiencia
cotidiana, en un proceso que llevará a los niños a la elaboración de nuevos
aprendizajes matemáticos. Para ello tuve que recurrir a Irma Fuenlabrada y
María Teresa Gonzáles para poder comprender de mejor manera que es un
problema matemático y como se debe de intervenir.
El diseño previo de situaciones secuencia didácticas, hizo posible indagar y
observar:
¿Qué conocimientos poseen los niños sobre los números?, ¿Cómo los
utilizan?
¿Qué dificultades prácticas encuentran?
¿Qué hacen cuando intentan resolver problemas, y cómo mejoran en su
solución?
Comencé trabajando a partir de situaciones sencillas y comprensibles para
los niños y que además representaran un reto intelectual que movilizara sus
capacidades de razonamiento y expresión, pero al percatarme que estaban
resolviendo las actividades con mucha facilidad decidí implementar
actividades con retos mayores ya que “solo se estimulará a los niños a crear
competencias de alto nivel haciendo que se enfrente a regular e
intensamente a problemas relativamente numerosos, complejos y realistas,
que movilicen diversos tipos de recursos cognitivo (Philippe Perrenoud:74).
Conforme iba analizando mi intervención durante las actividades me
percataba que estaba interviniendo mucho en ellas, así que tuve que
aprender a saber cuando tenía y cuando no intervenir en las actividades.
Resultó más favorecedor que interviniera como más como guía.
Me resultó muy difícil observar los procedimientos propios de cada niño y,
por consiguiente, se me dificultaba conducirlos a procedimientos cada vez
más expertos. Llegué a correr el riesgo de desatender el valor de la
interacción entre pares, y la comunicación grupal y en la búsqueda de
soluciones. Para mejorar la observación de los proceso de los niños tuve que
anticipar cada una de las situaciones didácticas, identificando los
procedimientos en uso, así como los conceptos subyacentes a cada uno de
los procedimientos; así mismo me ayudó a anticipar posibles intervenciones
ante estrategias erróneas, a través de esto me permitió determinar cuales
son las variables que se pueden introducir para modificar las estrategias
usadas por los niños.
El organizarlos por equipos me permitió percatarme mejor de las estrategias
utilizadas por cada uno de ellos, tal ves no al mismo tiempo pero si podía
tener un panorama mas amplio, además de que al estar interactuando entre
pares “se facilitan el camino para adquirir las capacidades de planificar que
son tan importante en la resolución de problemas” (Vigotsky)
Otro factor importante fue el uso de espacios ya que no solo hacia uso del
salón sino del patio dándome mejor resultado en las actividades por que los
niños se sentían a gusto de estar en un lugar diferente al salón. De igual
manera el material a ser llamativo y lúdico lograba que los niños estuvieran
más atentos a la actividad, que su interés se mantuviera por más tiempo, etc.
De esta manera daba la oportunidad de que los niños con diferentes formas
de representación. “El poner al niño en contacto con materiales concretos su
aprendizaje es más significativo” (María Teresa Gonzáles Cuberes)
La consigna fue algo muy difícil al principio para mi porque me costaba
problematizárlos a través de ella, buscaba que ellos crearan sus propias
estrategias en lugar d esperar a que yo les diera la solución. Para ello tuve
que enfocarme bien en la competencia y sus saberes que me permitieron
crear situaciones problematizadoras y orientadas a la vez hacia aprendizajes
significativos de manera que el problema planteado fuera estimulante y
sorprendente. Porque como dice Adriana Gonzáles “se le debe de proponer
a los niños situaciones con carácter lúdico que impliquen un obstáculo
cognitivo a superar, garantizando de esta forma tanto el interés y la
motivación del niño como la construcción de saberes. Otro reto fue hacer los
problemas de manera interesante para los niños por ello fue que les
planteaba problemas a través de historias ya que “cada problema debe
contener un elemento novedoso para impedir que el niño desarrolle
estereotipos” (María González Cuberes: 112)
Para que los niños resolvieran problemas fue conveniente Favorecer el
desarrollo del pensamiento matemático de los niños dándoles la posibilidad
de resolver problemas numéricos. Permitirles que razonen sobre los datos
del problema y determinen que hacer con las colecciones.
Resultó importante que los niños fueran encontrando formas de responder a
las distintas maneras en el contexto en el que aparecen los números.
En el proceso de búsqueda de solución. Los niños ampliaron su
conocimiento sobre los números y dominaron el conteo, sobre todo
reconocieron para que sirva “eso” que esta aprendiendo. “En el proceso de
enseñanza-aprendizaje es necesario plantear situaciones didácticas que
partan de los significantes que los niños emplean y la firma en que lo usan,
pues ello facilitara la construcción de nuevos aprendizajes” (Irma
Fuenlabrada).