SEIS AMIGOS DE VACACIONES. Seis amigos desean pasar sus vacaciones juntos y deciden, cada dos, utilizar diferentes medios de transporte; sabemos que Alejandro no utiliza el coche ya que éste acompaña a Benito que no va en avión. Andrés viaja en avión. Si Carlos no va acompañado de Darío ni hace uso del avión, podría Ud. decirnos en qué medio de transporte llega a su destino Tomás.

CABALLOS. El caballo de Mac es más oscuro que el de Smith, pero más rápido y más viejo que el de Jack, que es aún más lento que el de Willy, que es más joven que el de Mac, que es más viejo que el de Smith, que es más claro que el de Willy, aunque el de Jack es más lento y más oscuro que el de Smith. ¿Cuál es el más viejo, cuál el más lento y cuál el más claro?

 COLOCANDO NÚMEROS (3). Colocar un número en cada cuadro, teniendo en cuenta que:

     

     

              a)    4, 5, 6, están en la horizontal superior.          b)    7, 8, están en la horizontal inferior.          c)    2, 3, 4, 5, 8, 9, no están en la vertical izquierda.          d)    1, 5, 6, 7, 8, 9, no están en la vertical derecha.

PUEBLOS. A lo largo de una carretera hay cuatro pueblos seguidos: los Rojos viven al  lado de los Verdes pero no de los Grises; los Azules no viven al lado de los Grises. ¿Quiénes son pues los vecinos de los Grises?

Problema 1. Encuentra números primos p , q , r para los cuales

sea  . Da todas las posibilidades. Recuerda que el número 1 no es primo.

Problema 2. Un grupo de hombres, algunos de ellos acompañados por  su esposa, gastaron 1000 dólares en un hotel. Cada hombre gastó 19 dólares y cada mujer 13 dólares.  Determina cuántas mujeres y cuántos hombres había.

Problema 3. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 44 alumnos, encontrar la probabilidad de que el alumno que falta:

A) Sea hombre. B) Sea mujer morena. C)Sea hombre o mujer

Problema: ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ?

Problema . Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí, ¿de cuántas formas posibles pueden ordenarse?

Problema. En las figuras, se señalan los vértices con un círculo. Se llaman caminos a los segmentos que unen vértices. Se distribuyen números enteros no negativos en los vértices y, en los caminos, las diferencias entre los números de sus extremos.

Diremos que una distribución de números es garbosa si aparecen en los caminos todos los números de 1 a n, donde n es el número de caminos.

El siguiente es un ejemplo de distribución garbosa:

Dar -si es posible- una distribución garbosa para las siguientes figuras. En caso de no poder hacerlo, mostrar por qué.

Problema Se eligen dos números enteros entre 1 y 100 inclusive tales que su diferencia es 7 y su producto es múltiplo de 5.¿De cuántas maneras se puede hacer esta elección?

Problema. Un número natural de tres cifras se llama tricúbico si es igual a la suma de los cubos de sus dígitos.Hallar todas las parejas de números consecutivos tales que ambos sean tricúbicos.

Problema. Alrededor de un círculo se ubican diez monedas de 1 cm de radio como se indica en la figura. Cada moneda es tangente al círculo y a sus dos monedas vecinas.

Demuestra que la suma de las áreas de las diez monedas es el doble del área del círculo.

INTRODUCCION

La resolución de problemas es considerada en la actualidad la parte más esencial de la educación matemática. Mediante la resolución de problemas, los estudiantes experimentan la potencia y utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea.

En una conferencia pronunciada en 1968 George Polya decía: «Está bien justificado que todos los textos de matemáticas, contengan problemas. Los problemas pueden incluso considerarse como la parte más esencial de la educación matemática».

M. de Guzmán (1984) comenta que «lo que sobre todo deberíamos proporcionar a nuestros alumnos a través de las matemáticas es la posibilidad de hacerse con hábitos de pensamiento adecuados para la resolución de problemas matemáticos y no matemáticos. ¿De qué les puede servir hacer un hueco en su mente en que quepan unos cuantos teoremas y propiedades relativas a entes con poco significado si luego van a dejarlos allí herméticamente emparedados? A la resolución de problemas se le ha llamado, con razón, el corazón de las matemáticas, pues ahí es donde se puede adquirir el verdadero sabor que ha traído y atre a los matemáticos de todas las épocas. Del enfrentamiento con problemas adecuados es de donde pueden resultar motivaciones, actitudes, hábitos, ideas para el desarrollo de herramientas, en una palabra, la vida propia de las matemáticas».

    Por tanto, un "problema" sería una cuestión a la que no es posible contestar por aplicación directa de ningún resultado conocido con anterioridad, sino que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos, matemáticos o no, y buscar relaciones nuevas entre ellos. Pero además tiene que ser una cuestión que nos interese, que nos provoque las ganas de resolverla, una tarea a la que estemos dispuestos a dedicarle tiempo y esfuerzos. Como consecuencia de todo ello, una vez resuelta nos proporciona una sensación considerable de placer. E incluso, sin haber acabado el proceso, sin haber logrado la solución, también en el proceso de búsqueda, en los avances que vamos realizando, encontraremos una componente placentera.    Resaltemos una vez más la fuerte componente de compromiso personal en los problemas, y la importancia que tiene la manera en que se nos presenten para que lo asumamos como tales. Todo ello es de particular interés en la enseñanza, porque de cómo se plantea la cuestión, el contexto en que se sitúe y de la "tecnología" expositiva utilizada depende, en un porcentaje muy importante, el que un problema pase a ser considerado como tal por nuestros alumnos.