Capitulo 1

TEORIA ELASTICA

En este enfoque, a veces conocido como el factor de esfuerzo de la teora de la seguridad o la teora modular

de relacin, la atencin se centra en el estado de tensin en el acero y el hormign en las cargas de trabajo. Se

supone que ambos materiales son elsticos y cumplen con la ley de Hooke, es decir los mdulos Es elsticas y

Ec, no cambian con la intensidad de la tensin y la proporcin modular m es constante. Al suponer que m = 15 (un valor tpico usado en ciertos cdigos de diseo) efectos creep-strain se permite automticamente de

manera arbitraria. El momento de resistencia de una seccin con cargas de trabajo se rige por la tensin

especificada mxima admisible en el hormign es una fraccin del cubo o cilindro fuerza y la tensin mxima

admisible en el acero es una fraccin del rendimiento o lmite de elasticidad o , en a fin de limitar los tamaos

de grietas , relacionados con una deformacin limitante.

Los ratios

Fuerza Cubo de hormign

Esfuerzo de compresin admisible

La tensin de fluencia del acero

Esfuerzo de traccin admisible

Etc , son llamados los factores de esfuerzos de la seguridad. Algunos valores tpicos de tensiones admisibles

en las cargas de trabajo se citan al final del captulo 1. Debido a que esta teora se basa en una curva de

tensin-deformacin lineal asumida para el acero y el hormign no puede dar ninguna indicacin directa de

las condiciones en colapso.

TEORA DE CARGA ULTIMA O CARGA FACTOR TEORA En este mtodo el comportamiento del miembro se estudi en cargas ltimas. Las caractersticas tensin-

deformacin no lineales de acero y hormign se contabilizan en este enfoque. La carga de trabajo se

determin dividiendo la carga final por el factor de carga, es decir. El mtodo se basa en la relacin de cargas

en lugar de esfuerzo. Por lo tanto, no es posible predecir el estado de esfuerzo en las cargas de trabajo ni es

posible estimar directamente la rigidez del miembro y por lo tanto su deflexin con cargas de trabajo.

En un anlisis completo puede ser necesario emplear ambos mtodos: la teora elstica para determinar las

deformaciones y la teora de la carga final para determinar la fuerza.

TEORIA ELASTICA

SIMPLEMENTE REFORZADOS EN VIGAS DE SECCIN RECTANGULAR

En el diseo de vigas de hormign armado normales, se supone que todo el esfuerzo de traccin resultante de

las acciones de flexin es transportado por el refuerzo de acero. Por lo tanto, la resistencia a la traccin del

hormign se ignora lo que respecta a las tensiones directas debido a la flexin pero el hormign se considera

que tiene resistencia a la traccin limitada en la resistencia a la tensin de tensin diagonal que surge de

accin de cizallamiento .

Si el acero de tensin se hizo hincapi en que, digamos 15.000 libras / pulg2 la tensin en el concreto

circundante (debido a la unin con el acero) ser

15000/30e06 = 0.0005

Esta cifra es mayor que la limitacin de la deformacin por traccin del hormign y como la tensin de

trabajo admisible en el refuerzo es del orden de 20.000 libras / in2 o ms, la mayora del hormign en la zona

de traccin se han agrietado bajo carga de diseo completa. Suponiendo que todo el concreto abajo el eje

neutro se rompi el anlisis de estrs de la seccin es simplificado.

La figura muestra la seccin transversal y las distribuciones de tensin y el estrs de una seccin de la viga

rectangular reforzada en slo la zona de traccin. Diagramas de (a) y (a ') son idnticos, excepto que las

barras de refuerzo separadas de la zona total de la AST mostrados en (a) estn representados, por

conveniencia, por la lnea gruesa en (a'). El centroide de refuerzo que se encuentra una distancia d1 desde la

parte superior de la zona de compresin de hormign. Esta dimensin (d1) se llama profundidad efectiva y en

este caso, es igual a la profundidad (d) en general menos el recubrimiento de hormign menos la mitad del

dimetro de las barras de acero. El recubrimiento de hormign es necesario para asegurar una buena

adherencia y para proporcionar una proteccin adecuada para el refuerzo.

La posicin de tensin cero o eje neutral se encuentra a una distancia de n1d1 la parte superior de la zona de

compresin de hormign. A medida que la distribucin de la deformacin es lineal (diagrama (b) la intensidad

de la tensin es directamente proporcional a la distancia desde el eje neutro. La tensin mxima de

compresin en el hormign se produce en la fibra ms externa y est diseado (ec). La cepa promedio en el

acero y el hormign circundante se designa (est) La variacin de las intensidades de deformacin debido al agrietamiento del hormign es ignorado, es decir, se supone vnculo perfecto. Tambin habr una variacin en

la tensin sobre la profundidad del acero pero, como la barra de dimetro es generalmente pequea

comparada con la distancia d1 (l-n1) este cambio no es significativo. Si se incorpora ms de una capa de

acero de tensin el valor apropiado de d1 debe ser utilizado para determinar el estado de la cepa en cualquier

capa en particular.

Diagrama indica el patrn de distribucin de la tensin en el que se ignora la resistencia a la traccin del

hormign. El esfuerzo de compresin en el hormign en cualquier punto es simplemente veces (ec), la deformacin correspondiente en ese punto, es decir, los diagramas de tensin y el estrs son tanto triangulares

y la actuacin de hormign promedio en el rea de la zona de compresin bxn1d1 es la mitad del hormign

mximo esfuerzo de compresin en flexin fcb , por lo tanto , la fuerza de compresin total de la seccin es,

C = (fcb/2) bn1d1

Y su lnea de accin se encuentra a una distancia 2/3 n1d1 por encima del eje neutro.

La tensin media a la traccin en la fst refuerzo se calcula a partir del producto de Es y la deformacin

promedio Est. la fuerza de traccin total de la seccin es y la lnea de accin se encuentra a una distancia d1 (l-n1).

Para equilibrio esttico la fuerza normal resultante neta que acta sobre la seccin debe ser cero, es decir,

T = C

El momento interno de la resistencia Mr., de la seccin, por tanto, puede ser representado por un par formado por dos fuerzas paralelas iguales y opuestas que actan y c una distancia aparte de

la= d1(l-n1) + (2/3)n1d1=d1(1-n1/3)

Por razones obvias la dimensin 1a se llama el brazo de palanca.

El momento de resistencia puede ser escrito como

Mrs= Txla = fst.Ast x d1(1-n1/3)

En trminos de la tensin en el acero donde rt = Ast / bd1, o

Mrs = Cxla=(fcb/2)bn1.d1Xd1(1-n1/3)

=fcbn1/2(1-n1/3)

en trminos de la tensin de hormign.

Con frecuencia, el momento de resistencia est escrito en la forma Mr = Qb(d1) aqu se llama el

momento de factor de resistencia para la seccin. Se observar que el b(d1) producto tiene las mismas dimensiones (pulgadas cuadradas) como el mdulo de seccin muy conocida y utilizada en la teora sencilla

convencional de flexin y se relaciona con la geometra de la seccin de la viga en trminos de amplitud y

profundidad efectiva. Por otro lado, la cantidad Q tiene las dimensiones de estrs (lb / in2) desde ambos rt y n1 son ratios. Se ver ms adelante que n1 slo depende de la temperatura ambiente y m. Por lo tanto, el valor

de Q se rige por los ratios rt, m y el acero o esfuerzo de concreto

Haciendo referencia a la figura (b) para la compatibilidad de deformaciones

ec/est = n1d1/ (l-n1)d1

O la escritura

ec= fcb/Ec , est= fst/Es and Es/Ec = m

fcb/fst= n1/(m(l-n1))

Adems, igualando la fuerza de compresin en el hormign y la fuerza de tensin en el acero

(fcb/2)bn.d1=fstAst

Dando

fcb/fst= 2rt/n1

Igualando las dos expresiones para los coeficientes de esfuerzo y multiplicacin cruzada

(n1) + 2m.rt.n1 - 2m.rt = 0

La raz requerida de este cuadrtica es

n1= -mr1+(mrt(mrt+2)

As que para el comportamiento elstico de la profundidad de eje neutro es independiente de la tensin en el

acero o el hormign y es una funcin de la temperatura ambiente y m. (En el mtodo del factor de carga de la

profundidad del eje neutro es tambin una funcin de la tensin).

Si se especifica el valor de m la relacin de estrs en fcb hormign y acero / fst se determin en su totalidad

por la relacin de acero rt. Por lo tanto, la viga simplemente reforzado debe ser diseado por la teora elstica, para tensiones mximas especificadas en el hormign y el acero slo es posible por tanto el estrs

que se produzca de forma simultnea a un valor particular de rt que se llama la cuanta de acero equilibrado.

Si el real de rt es ms que la proporcin equilibrada la mxima tensin en el acero se desarrolla mientras el

hormign I relativamente under-esfuerzo: si el valor real de rt es ms que la relacin equilibrada, la tensin mxima de hormign se desarrolla mientras que el acero es relativamente insuficientemente under-esfuerzo.

Por estas razones los momentos de resistencia de la seccin Mrc y la Mrs basado en tensiones mximas

admisibles en el hormign y el acero, respectivamente, tendrn diferentes valores, excepto cuando rt es igual

a la relacin equilibrada. Por diseo seguro se utiliza el valor ms bajo del Mr. presentar el momento

mximo admisible de la resistencia para una relacin de acero especial: cuando el valor de Mrs en base a la

tensin en el acero es el valor ms bajo de la seccin se dice que ser reforzado bajo y cuando el valor de Mrc basado en la tensin concreto es el valor ms bajo de la seccin se dice que es ms reforzada.