resistencia (investigacion)

8/3/2019 resistencia (investigacion)

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Área de ingeniería

Nombre de la materiaResistencia de los materiales I

Sección#02

Profesor(a)Ing. José Benjamín

TemaTrabajo de investigación

N

o

de grupo#03

Sustentantes;Gregory Pantaleón 09-1124Miguel Suero 09-0773Moisés Soriano 09-0629Carlos Isabel 09-0396José Cuevas 08-0168

Fecha22 de agosto del 2011



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Índice Introducción .................................................................................................................................................. 2

1. Materiales Usados en la Estructuración ............................................................................................... 3

1.1 Hormigón armado ......................................................................................................................... 3

1.2 MAMPOSTERIA ............................................................................................................................. 6

1.3 MADERA ........................................................................................................................................ 9

1.4 HORMIGON PRETENSADO .......................................................................................................... 11

1.5 HORMIGON POSTENSADO .......................................................................................................... 12

1.6 ESTRUCTURAS METALICAS .......................................................................................................... 13

1.7 POLICARBONATO ........................................................................................................................ 15

1.8 FIBRA DE CARBONO .................................................................................................................... 16

2. FLEXION COMPUESTA ......................................................................................................................... 17

2.1 Carga excéntrica en un plano de simetría................................................................................... 17

2.2 Flexión asimétrica ....................................................................................................................... 192.3 Caso general de carga axial excéntrica ....................................................................................... 24

2.4 Flexión de elementos curvos ...................................................................................................... 25

3. FUERZA CORTANTE ............................................................................................................................. 31

3.1 Fuerza cortante horizontal y vertical .......................................................................................... 31

3.2 Formula del esfuerzo .................................................................................................................. 33

3.3 Momento estático ....................................................................................................................... 34

3.4 Distribución de esfuerzos cortantes en una viga rectangular .................................................... 35

3.5 Esfuerzos cortantes en las almas de vigas con patines ............................................................... 36

3.6 Esfuerzos bajo cargas combinadas ............................................................................................. 363.7 Centro de corte ........................................................................................................................... 38

Conclusión ................................................................................................................................................... 39

Bibliografía.................................................................................................................................................. 41



2

Introducción

Este estudio abarca el conocimiento de los materiales que se utilizan en la realización de lostrabajos constructivos llevados a cabo. Por otra parte se estudia la flexión compuesta y la fuerza

cortante, términos importantes que el ingeniero conozca para entender varias deformaciones yesfuerzos que puede ocasionarle a una estructura las que cargas que le son proyectadas.

El objetivo de este trabajo es analizar de manera clara y concisa varios temas de esta disciplina,para poder utilizar estos conceptos en nuestro desarrollo como ingenieros. Conocer estos temasnos dan elemento claves que necesitamos dominar para poder desarrollar futuros proyectos denuestras carreras.

El crecimiento de las tecnologías del material ha sido explosivo, y su impacto en nuestra vida seageneralizado. Partiendo de elementos simples como ladrillos, cemento, áridos, vidrio, madera,acero, plásticos, etc, y utilizando combinaciones adecuadas de los mismos, se proyectan otrosconjuntos parciales como cimentaciones, muros, pilares, vigas, forjados, etc, que en su totalidadcompletan el conjunto final que no será sino el edificio que se pretende construir.

A la hora de diseñar una estructura o dispositivo, el ingeniero dispone de una amplia gama demateriales a su disposición (de 40000 a 80000), por lo que debe conocer como seleccionar losmateriales o combinación de ellos, que mejor se ajusten a las demandas de su diseño o a supropósito, proporcionándole las propiedades que él requiere. Los errores pueden causar

desastres.

Por tanto, el ingeniero de diseño debe:

1. Conocer como seleccionar los materiales que mejor se ajusten a las demandas de sudiseño (Económicas, estéticas, resistencia, durabilidad, etc.).

2. Conocer las propiedades y limitaciones de los distintos tipos de materiales y seleccionaraquellos que le proporcionen valores adecuados de las propiedades que él requiere. Paraellos existen ensayos normalizados para su determinación.



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1. Materiales Usados en la Estructuración

1.1 Hormigón armadoDEFINICIÓN

Una estructura de hormigón armado está formada: de hormigón (cemento portland, arenay pedregullo o canto rodado) y de una armadura metálica, que consta de hierros redondos, la quese coloca donde la estructura - debido a la carga que soporta - está expuesta a esfuerzos detracción. En cambio, se deja el hormigón solo, sin armadura metálica, donde este sufre esfuerzosde compresión. Tal disposición de los dos materiales (hormigón y hierro) está basado en el hechode que el hormigón resiste de por sí muy bien a la compresión (hasta 50 Kg. por cm², siendo queel hierro presenta una gran resistencia a la tracción, de I000 a 1200 Kg. por cm: y más).

P ROPIEDADES

Las principales Propiedades Generales que afectan al Hormigón Fresco son: Trabajabilidad

Es la facilidad con la que puede distribuirse el Hormigón dentro de los encofrados. Debe tener lanecesaria consistencia, para lo cual afectarán: la cantidad de agua, la forma y medida de losáridos, la cantidad de Cemento, la existencia de aditivos, y la presencia de cenizas. También lacorrespondiente cohesión, que es la resistencia del material a segregarse.

HomogeneidadSe dice del material que tiene las mismas propiedades en todos los puntos. En el Hormigón seconsigue mediante un buen amasado.

Y las que afectan al Hormigón Endurecido: Densidad

Es la cantidad de peso por unidad de volumen (densidad=peso/volumen) Variará con la clase deáridos y con la forma de colocación en obra. La densidad de los Hormigones Ligeros oscilaráentre los 200 y los 1500 kg/m3. En los Hormigones Ordinarios:Apisonados: 2000 a 2200 kg/m3Vibrados: 2300 a 2400 kg/m3Centrifugados: 2.400 a 2500 kg/m3

Proyectados 2500 a 2600 kg/m3Los Hormigones Pesados pueden alcanzar los 4000 kg/m3. Este tipo de Hormigón es el utilizadopara construir pantallas de protección contra las radiaciones.

http://www.construmatica.com/construpedia/Cemento

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Resistencia MecánicaEs la capacidad que tiene el Hormigón para soportar las cargas que se apliquen sin agrietarse oromperse. Es diferente según el tipo de esfuerzos de que se trate: su resistencia a la compresiónes unas diez veces mayor que su resistencia a la tracción. Esta baja resistencia a la tracción es laque llevó a incorporar varillas de Hierro o Acero al Hormigón, para conformar el Hormigón

Armado.

DurabilidadEs la capacidad para resistir el paso del tiempo.

PorosidadLa porosidad se considera la proporción de huecos respecto de la masa total. Influye en laresistencia, la densidad, y la permeabilidad del Hormigón.

PermeabilidadEs la capacidad de un material de ser atravesado por líquidos o gases. La impermeabilidad del

Hormigón es importante para su resistencia a los ataques químicos. Esta impermeabilidaddepende en parte del exceso de agua en el amasado y del posterior curado del Hormigón.

VENTAJAS

Seguridad contra incendiosYa que el hormigón, a más de ser un material incombustible, es mal conductor del calor y por lotanto el fuego no afecta peligrosamente la armadura metálica, cosa que sucede en las estructuras

puramente metálicas. El calor penetra lentamente al interior de la masa de hormigón. Se hanhecho numerosos ensayos, especialmente en los E.E.U.U., sobre la resistencia del hormigón alfuego y se ha llegado a la conclusión que es el mejor material contra los efectos de incendio yque nunca un edificio de hormigón se haya derrumbado por causa del fuego. Los desperfectosocasionados por el incendio son fácilmente reparables y si este es de corta duración, el fuego noorigina ningún desperfecto.

Su carácter monolíticoYa que todos los elementos que forman la estructura de una obra de hormigón armado - como sercolumnas, vigas y losas - están sólidamente unidos entre sí, presentando una elevada estabilidadcontra vibraciones y movimientos sísmicos, siendo por lo tanto una estructura ideal para regionesazotadas por terremotos. Toma el nombre de estructura antisísmica.

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http://www.construmatica.com/construpedia/Acero

http://www.construmatica.com/construpedia/Hormig%C3%B3n_Armado


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Facilidad de construcción y fácil transporte del hierro para las armaduras.La construcción se ejecuta con rapidez. La preparación de la armadura metálica y su colocaciónen obra es simple. Los encofrados, de madera ordinaria, son rudimentarios, pero deben serrobustos.

La conservaciónEn las estructuras puramente metálicas es necesario pintar periódicamente el hierro, a fin deevitar su oxidación y desgaste. Mientras que en las estructuras de hormigón armado, el hierro,envuelto y protegido por la masa del hormigón, se conserva intacto y en perfectas condiciones.Como ejemplo ilustrativo se puede citar la torre de Eiffel en París. Es pintada cada 5 ó 6 años yse consume unas 30 toneladas de pintura

La dilatación del hierro y del hormigónDilatación del hierro: 0,0125 mm. por 1° C. y por 1 m. lineal.Dilatación del hormigón: 0,0137 mm. por 1º C. y por 1 m. lineal.

Estructuras de formas más variadasSatisfaciendo cualquier exigencia arquitectónica del proyecto. Por sus reducidas dimensiones, encomparación con la mampostería, representa una considerable economía de espacio.

Agradable aspecto de solidez y limpiezaQue se presenta en conjunto, la estructura de columnas, vigas y losas, una vez retirado elencofrado.

La perfecta impermeabilidadQue se consigue con el hormigón, hace que esta estructura se preste para construcciones dedepósitos de líquidos (agua, vino, aceites, etc.}, muros de contención de tierras, piletas denatación.

En las fundacionesPara máquinas es preferible un monolito de hormigón, por ser más insensible a los choques yvibraciones, que la albañilería de ladrillos con sus numerosas juntas.

Es indispensableEn la construcción de escuelas, cuarteles, hospitales y cárceles, por ser un material que excluyecompletamente la formación de mohos, putrefacción y el desarrollo de vegetacionescriptogámicas, así como también la cría de bichos, por carecer en absoluto de escondrijos que loscobijen.



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DESVENTAJAS

Excesivo peso y volumen Una estructura de hormigón armado pesa entre 5 y 9 vecesMás que una de acero y ocupa un mayor volumen. Además, una gran parte de su peso, el queestá en las zonas traccionadas, pasa a ser peso muerto, ya que ese esfuerzo, lo recibe el acero.

Su mayor volumen hace disminuir el espacio útil de los edificios, particularmente en los pisosinferiores. (Comparado con el acero).

Difícil control del calidadEn los materiales tradicionales, es suficiente una simple observación visual de una estructura,para saber si está bien construida. Al hormigonar un elemento estructural, se debe esperar que elmaterial fluido, fragüe y endurezca, para posteriormente alcanzar cierta resistencia. En la calidadpueden influir: La dosificación Calidad de los materiales agregados al cemento Tipo de cementoRevoltura Cantidad de agua Curado Etc.

Ejecución lentaPuede resultar lenta en comparación con el acero, que se arma con gran rapidez en terreno. Elhormigón requiere mayores tiempos en el proceso de fraguado y de endurecimiento de la masa,pero estas velocidades que no debieran aparecer como un obstáculo.

Materiales no recuperablesLa demolición del hormigón es casi más difícil y penosa que su ejecución, aunque se hanperfeccionado sistemas bastantes expeditos. En todo caso, es muy reducida y no rentable la

posibilidad de recuperar parte del material.

1.2 MAMPOSTERIADEFINICIÓN

La mampostería es la unión de bloques o ladrillos de arcilla o de concreto con un morteropara conformar sistemas monolíticos tipo muro, que pueden resistir acciones producidas por lascargas de gravedad o las acciones de sismo o viento. Este sistema permite una reducción en losdesperdicios de los materiales empleados y genera fachadas portantes; es apta para

construcciones en alturas grandes. La mayor parte de la construcción es estructural. A ladisposición y trabazón dadas a los materiales empleados en los muros se llama aparejo. En laactualidad, para unir las piezas se utiliza generalmente una argamasa o mortero de cemento yarena con la adición de una cantidad conveniente de agua. Antiguamente se utilizaba también elbarro, al cual se le añadían otros elementos naturales como paja, y en algunas zonas ruralesexcrementos de vaca y caballo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Aparejo_%28construcci%C3%B3n%29

http://es.wikipedia.org/wiki/Argamasa

http://es.wikipedia.org/wiki/Mortero_%28construcci%C3%B3n%29

http://es.wikipedia.org/wiki/Cemento

http://es.wikipedia.org/wiki/Agua

http://es.wikipedia.org/wiki/Barro

http://es.wikipedia.org/wiki/Paja

http://es.wikipedia.org/wiki/Bos_taurus

http://es.wikipedia.org/wiki/Equus_ferus_caballus

http://es.wikipedia.org/wiki/Equus_ferus_caballus

http://es.wikipedia.org/wiki/Bos_taurus

http://es.wikipedia.org/wiki/Paja

http://es.wikipedia.org/wiki/Barro

http://es.wikipedia.org/wiki/Agua

http://es.wikipedia.org/wiki/Cemento

http://es.wikipedia.org/wiki/Mortero_%28construcci%C3%B3n%29

http://es.wikipedia.org/wiki/Argamasa

http://es.wikipedia.org/wiki/Aparejo_%28construcci%C3%B3n%29



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P ROPIEDADES

La capacidad resistenteLas paredes de mampostería tienen una aceptable capacidad de carga. O sea que si se construyesolamente en planta baja no hará falta agregar una estructura adicional. En cambio, si se trata de

construcciones de uno o más pisos altos se necesitaran colocar refuerzos. O también, incorporaruna estructura independiente de hormigón armado o acero. En este caso la pared cumple solo unafunción de cerramiento de los ambientes y no soportara más carga que la de su propio peso. Lasparedes que usan bloques cerámicos o de cemento tienen la ventaja de que reducen el uso deencofrados, los tradicionales moldes de madera donde se vierte el hormigón. Esto se debe a quelos bloques vienen preparados con huecos especiales para armar las columnas y vigas, y luegocolar el hormigón. Los sistemas industrializados pueden sostener una casa de dos y más pisosaltos, sin necesidad de estructuras adicionales.

Aislación TérmicaLa necesidad de una aislación térmica es fundamental, sobre todo en paredes que están mal

orientadas. Y especialmente en aquellas que miran hacia el sur. Sucede que, como la caraexterior del muro esta fría en invierno, puede condensarse la humedad ambiental y se produce elclásico fenómeno de transpiración de la pared en el lado interno, y con el tiempo la formación dehongos sobre la superficie del muro. La aislación térmica se logra de dos maneras: una, esmediante muros de mucho espesor. La otra es utilizar materiales porosos, como el telgopor o lafibra de vidrio. Las paredes dobles con cámara de aire funcionan muy bien como aislantestérmicos.

Aislación acústicaLas paredes tradicionales de ladrillos funcionan bien como aislante acústicos a un cierto límite,ya que tienen masa o espesor. En cambio, como los sistemas industrializados son delgados,suelen fallar en este aspecto, por eso, habrá que colocar barreras aislantes tradicionales, comoplacas de Fonac de Composite.

Aislación HidrófugaEn las paredes industrializadas se aplican barreras aislantes especiales, como la membranaaislante Tyvek (de Dupont). En el caso de las paredes tradicionales se hace con una capa derevoque hidrófugo: la famoso ceresita. Pero, hay que controlar muy bien que cuando el albañilaplique la ceresita le dé una perfecta continuidad a la superficie. Porque si queda algún poro, seráel punto débil por donde se filtre la humedad.



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Rapidez de ejecuciónEs el punto fuerte de los sistemas industrializados. No obstante, si las paredes tradicionales sehacen con un sistema racionalizado, por ejemplo con bloques de cemento o cerámicos (quetienen medidas y caras parejas), se logran bajar mucho los tiempos de construcción.

Costo de mantenimientoMuchos prefieren las paredes de ladrillos a la vista porque al parecer evitan tener que pintarperiódicamente la casa. Sin embargo, no hay que olvidar que cada 3 o 4 años requieren untratamiento con barnices especiales sobre la base de siliconas, para que la pared no absorba aguay se formen hongos en su superficie. Los sistemas industrializados con moldes de plástico norequieren pinturas ni revestimientos y se lavan con agua y jabón.

Perdida de espacio útilEste tema en general no se tiene en cuenta. Sin embargo, en grandes longitudes de pared, una

diferencia de espesor entre un muro de 15 centímetros y otro de 30 puede sumar una cantidad demetros cuadrados suficientes como para agregar un ambiente más, como un dormitorio.

Aspecto estéticoAunque es el más subjetivo, debe ser tenido en cuenta al elegir el sistema a utilizar. Lorecomendable es que las paredes exteriores tengan relación con el aspecto general de la casa.

InstalacionesAl elegir la pared se debe tener en cuenta la facilidad de ejecución y la reparación de las cañeríasde las distintas instalaciones-eléctrica, gas, aguaque pasan por el interior del muro. En las

paredes tradicionales las cañerías van amuradas. Por eso es inevitable romper para hacer algunareparación. En cambio los sistemas de montaje en seco es mucho más sencillo reparar lasinstalaciones porque se pueden desmontar los paneles que constituyen la pared.

CostosHabrá que considerar varios aspectos. Por un lado tener en cuenta los costos de la construcción,pero también los de mantenimiento. Por otro, considerar que las superficies de las puertas yventanas menores a 5 metros cuadrados no se descuentan para el cómputo de la pared. Es lo queen el gremio se denomina computar “vacio por lleno”. Además hay que contemplar los dinteles,

trabajos especiales en ladrillo y molduras se presupuestan en forma independiente.



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VENTAJAS

Menores costos (se optimiza al utilizar los muros como portantes) Se elimina vigas y pilares (eventualmente, fundación mas superficial) Baja especificación (economía) Rápida ejecución; se evitan periodos de fraguado (economía)

Mejor aislación térmica y acústica Terminación estéticamente agradable

Durabilidad Mejor resistencia al fuego Fácil reparación y mantenimiento

Fácil de combinar con otros materiales (p.e. para resistir tracciones) Disposición de mampuestos de diversas dimensiones

DESVENTAJAS

Arquitectura más restrictiva Necesidad de combinar con acero de hormigón armado (losas, dinteles, etc)

Falta de conocimiento para su correcta utilización (crea resistencia) Muros portantes no permiten fácil modificación posterior de la arquitectura

Demanda de conocimiento del tipo de mampuesto a utilizar (los fabricantes no brindanbuena información)

No es buena para uso de fundaciones

Canalizaciones (eléctrica embutida)

1.3 MADERADEFINICIÓN

La madera es un material ortotrópico encontrado como principal contenido del tronco deun árbol. La madera es un recurso natural que ha sido empleado por el hombre desde losprimeros tiempos, primero como combustible para producir fuego, y más tarde para lafabricación de utensilios. Aún en la actualidad, la madera, por sus propiedades características, esun material empleado con fines muy diversos como la construcción de edificios, fabricación demuebles, objetos artesanos, papel, etc.



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P ROPIEDADES

Fácil de trabajarEs sencillo darle forma si se emplean los útiles adecuados.

Baja densidadFlota en el agua, por lo que se ha usado para la fabricación de embarcaciones.

DurezaPropiedad que le confiere resistencia, aunque varía mucho de unos tipos a otros de madera.

FlexibilidadFacilidad que presentan muchas madera para ser doblada en sentido de sus vetas.

Estética agradablePresentando una amplia variedad de colores, texturas y veteados.

Mala conductora del calor y la electricidadPor lo que se puede utilizar como material aislante.

DisponibleLa madera es un recurso natural que tenemos a nuestra disposición en todo el mundo, perodebemos de cuidar su explotación y repoblar nuestros bosques para que nos siganproporcionando madera en el futuro.

VENTAJAS

Facilidad de trabajarse y Belleza Adaptabilidad Uniones eficientes, la madera se puede ensamblar y pegar con adhesivos apropiados, unir

con clavos, tornillos, pernos y conectores especiales. Buen aislante eléctrico, térmico y acústico, como la madera es un material compuesto de

fibras huecas, alineadas axialmente a la longitud del árbol, estos huecos o espacioscontienen aire atrapado que le imparten excelente cualidades como aislante del sonido ydel calor

Alta resistencia Bajo costo



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DESVENTAJAS

Mantenimiento Poca resistencia al sol No es un elemento constructivo muy resistente para grandes alturas Poca resistencia a la humedad Pueden ser atacado por insectos. (colillas, termitas, moho, hongos)

1.4 HORMIGON PRETENSADODEFINICIÓN

Se denomina hormigón pretensado (en América concreto presforzado) a la tipología deconstrucción de elementos estructurales de hormigón sometidos intencionadamente a esfuerzos

de compresión previos a su puesta en servicio. Dichos esfuerzos se consiguen mediantecables de acero que son tensados y anclados al hormigón. Esta técnica se emplea para superar ladebilidad natural del hormigón frente a esfuerzos de tracción, y fue patentada por EugèneFreyssinet en 1920. El objetivo es el aumento de la resistencia a tracción del hormigón,introduciendo un esfuerzo de compresión interno que contrarreste en parte el esfuerzo detracción que producen las cargas de servicio en el elemento estructural.

P ROPIEDADES

Puede resistir tracciones (y, por tanto, mayores luces, pero no tantas como el acero). Ductilidad (mayor, pero no tanto como el acero). Comportamiento frente a corrosión y fuegos adecuados.

VENTAJAS

Se tiene una mejoría del comportamiento bajo la carga de servicio por el control delagrietamiento y la deflexión

Permite la utilización de materiales de alta resistencia

Elementos más eficientes y esbeltos, menos material

Mayor control de calidad en elementos pretensados (producción en serie). Siempre setendrá un control de calidad mayor en una planta ya que se trabaja con más orden y lostrabajadores están más controlados

Mayor rapidez en elementos pretensados. El fabricar muchos elementos con las mismasdimensiones permite tener mayor rapidez

http://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_estructural

http://es.wikipedia.org/wiki/Hormig%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_de_compresi%C3%B3n


http://es.wikipedia.org/wiki/Cable

http://es.wikipedia.org/wiki/Acero

http://es.wikipedia.org/wiki/Tracci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Eug%C3%A8ne_Freyssinet














http://es.wikipedia.org/wiki/Cable







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DESVENTAJAS

Se requiere transporte y montaje para elementos pretensados. Esto puede ser desfavorablesegún la distancia a la que se encuentre la obra de la planta

Mayor inversión inicial Diseño más complejo y especializado (juntas, conexiones, etc) Planeación cuidadosa del proceso constructivo, sobre todo en etapas de montaje. Detalles en conexiones, uniones y apoyo

1.5 HORMIGON POSTENSADODEFINICIÓN

Se denomina hormigón postensado a un hormigón en el cual, luego del llenado y elendurecimiento, se introducen esfuerzos de compresión mediante una armadura especialmontada dentro de vainas adecuadas. Una vez tensados los cables que conforman la armadura depostensado, se anclan a la estructura mediante piezas especiales, cuyo diseño suele estarpatentado, y se rellenan las vainas con un mortero que asegura la protección del acero y laadherencia al resto de la estructura. Al igual que en el hormigón pretensado, la ventaja delpostensado consiste en comprimir el hormigón antes de su puesta en servicio, de modo que lastracciones generadas por las sobrecargas de uso se traducen en una pérdida de la compresiónprevia, evitando en mayor o menor medida que el hormigón trabaje a tracción, esfuerzo para elque no es un material adecuado.

P ROPIEDADES

A diferencia del hormigón armado ordinario, las armaduras no están directamente encontacto con el hormigón en el momento del hormigonado, ya que de lo contrario le transmitiríanla tensión de tracción por adherencia entre la armadura y el hormigón. Es por ello que lasarmaduras se colocan dentro de vainas de plástico o metal. Estas vainas se posicionan dentro delencofrado (el molde) formando una línea curva definida en la fase de diseño, en función de laforma de la pieza y de las cargas a las que estará sometida.

VENTAJAS

Calidad comprobada Rapidez en la construcción

Reducción de los materiales de construcción hasta un 40%de hormigón y un75% de acero.

Rentabilidad por rendimiento en la obra

Eficiencia en la utilización del concreto.

http://es.wikipedia.org/wiki/Hormig%C3%B3n_armado





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Reducción de acero de refuerzo a cantidades mínimas. Aligeramiento de la estructura.

Menor peso de estructura. Menos peso de cimientos.

Disminuye los efectos de sismo.

Precisión en diseño utilizando el “Método de Elemento Finito Dimensionar las fuerzas reactivas del presfuerzo con gran precisión.

DESVENTAJAS

Se requiere transporte y montaje para elementos pretensados. Esto puede ser desfavorablesegún la distancia a la que se encuentre la obra de la planta

Mayor inversión inicial Diseño más complejo y especializado (juntas, conexiones, etc)

Planeación cuidadosa del proceso constructivo, sobre todo en etapas de montaje. Detalles en conexiones, uniones y apoyo

1.6 ESTRUCTURAS METALICASDEFINICIÓN

Son estructuras diseñadas en por lo menos 80% desecciones metálicas, que son capaces de soportar las cargasnecesarias incluidas en el diseño, sea cual sea el uso que se les vayaa dar (edificios, maquinarias, etc.). Son importantes este tipo deestructuras porque son las de mayor resistencia a cualquier cargaque se les imponga en la actualidad, superan incluso la resistenciade las estructuras tradicionales de concreto.

CONFORME A SUS UNIONES LAS ESTRUCTURAS METÁLICAS SE PUEDEN DIVIDIR EN DOS TIPOS:

Una armadura plana es una estructura compuesta por elementos rectos unidos entre sí en susextremos conformando triángulos. A los puntos de unión se les llaman nodos de la armadura y es

en ellos donde las fuerzas se aplican. Además se considera que, tanto los miembros de laarmadura como las fuerzas que sobre ella actúan están contenidas en el mismo plano.

Se consideran como estructuras de alma llena aquellas estructuras compuestas por vigas,columnas o pórticos que están laminadas o soldadas, de sección constante o variablelongitudinalmente.



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PROPIEDADES

A fin de rigidizar la estructura, se procede a la triangulación, reservando las pantallas para losnúcleos interiores pertenecientes a cajas de escaleras y ascensores. Como es natural, laimportancia de las acciones horizontales aumenta con la altura del edificio, ya que se originan

fundamentalmente por la acción del viento, y es precisamente en edificios de gran altura dondese pueden lograr las soluciones más interesantes. Las estructuras metálicas se realizan con lautilización de barras, elaboradas industrialmente y cuyos Perfiles responden a diferentes tipos,por ejemplo: perfil T, perfil doble T, de sección redonda, o cuadrada, etc. Existen piezasmetálicas especiales, de diferentes tipos que sirven como Medios de Unión de los perfiles.

VENTAJAS

Construcciones a realizar en tiempos reducidos de ejecución. Construcciones en zonas muy congestionadas como centros urbanos o industriales en los

que se prevean accesos y acopios dificultosos. Edificios con probabilidad de crecimiento y cambios de función o de cargas.

Edificios en terrenos deficientes donde son previsibles asientos diferenciales apreciables;en estos casos se prefiere los entramados con nudos articulados.

Construcciones donde existen grandes espacios libres, por ejemplo: locales públicos,salones.

Homogeneidad del material

Posibilidad de reforma de manera más sencilla para adaptarse a nuevos usos del edificiolo cual es más habitual en el caso de equipamientos, edificios de oficinas... que en el caso

de viviendas Posibilidad de prefabricación en taller consiguiéndose mayor exactitud

Gran capacidad de laminarse con diversos tamaños y formas Reutilización del acero tras desmontar la estructura

DESVENTAJAS

No está recomendado el uso de estructuras metálicas en los siguientes casos:-Edificaciones con grandes acciones dinámicas.

-Edificios ubicados en zonas de atmósfera agresiva, como marinas, o centrosindustriales, donde no resulta favorable su construcción.-Edificios donde existe gran preponderancia de la carga del fuego, por ejemploalmacenes, laboratorios, etc.

Corrosión. Problemática en caso de incendios.

http://www.construmatica.com/construpedia/Pantallas

http://www.construmatica.com/construpedia/Escaleras

http://www.construmatica.com/construpedia/Ascensor

http://www.construmatica.com/construpedia/Perfiles

http://www.construmatica.com/construpedia/Medios_de_Uni%C3%B3n

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Pandeo ya que se utilizan elementos esbeltos sometidos a compresión (soportesmetálicos). No obstante, las estructuras se calculan evitando estos fenómenos.

Mayor coste de la estructura y su posterior mantenimiento: pinturas contra la corrosión,paneles de protección frente al fuego.

1.7 POLICARBONATODEFINICIÓN

El policarbonato es un grupo de termoplásticos fácil de trabajar, moldear y termo-formar, y sonutilizados ampliamente en la manufactura moderna. El nombre "policarbonato" se basa en que setrata de polímeros que presentan grupos funcionales unidos por grupos carbonato en una largacadena molecular.

PROPIEDADES

Buena resistencia al impacto

Buena resistencia a la temperatura, ideal para aplicaciones que requieren esterilización Buena estabilidad dimensional

Buenas propiedades dieléctricas Escasa combustibilidad Es amorfo, transparente y tenaz, con tendencia al agrietamiento

Tiene buenas propiedades mecánicas, tenacidad y resistencia química Es atacado por los hidrocarburos halogenados, los hidrocarburos aromáticos y las aminas

Es estable frente al agua y los ácidos Buen aislante eléctrico No es biodegradable

VENTAJAS

Resistencia a golpes extremadamente elevada

Transparente Resistencia y rigidez elevadas

Elevada dureza

Elevada resistencia a la deformación térmica Elevada estabilidad dimensional (elevada resistencia a la fluencia)

Buenas propiedades de aislamiento eléctrico Elevada resistencia a la intemperie

Alta resistencia a rayos de gran energía

http://es.wikipedia.org/wiki/Termopl%C3%A1stico

http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADmero

http://es.wikipedia.org/wiki/Carbonato

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DESVENTAJAS

Resistencia media a sustancias químicas Sensible al entallado y susceptible a fisuras de esfuerzos Sensible a la hidrólisis

1.8 FIBRA DE CARBONODEFINICIÓN

La fibra de carbono es un material compuesto, constituido principalmente por carbono.Tiene propiedades mecánicas similares al acero y es tan ligera como la madera o el plástico. Porsu dureza tiene menor resistencia al impacto que el acero. Al igual que la fibra de vidrio, es uncaso común de metonimia, en el cual se le da al todo el nombre de una parte, en este caso elnombre de las fibras que lo refuerzan. Al tratarse de un material compuesto, en la mayoría de loscasos -aproximadamente un 75%- se utilizan polímeros termoestables. El polímero eshabitualmente resina epoxi, de tipo termoestable aunque otros polímeros, como el poliéster o elviniléster también se usan como base para la fibra de carbono aunque están cayendo en desuso.

PROPIEDADES

Elevada resistencia mecánica, con un módulo de elasticidad elevado. Baja densidad, en comparación con otros elementos como por ejemplo el acero. Elevado precio de producción.

Resistencia a agentes externos. Gran capacidad de aislamiento térmico. Resistencia a las variaciones de temperatura, conservando su forma, sólo si se utiliza

matriz termoestable.

VENTAJAS

Es una tela fuerte y resistente, ideal para espacios confinados Se usa para refuerzo de flexión y cortante así como para confinamiento. Gran módulo de elasticidad.

No corrosiva. Versátil; puede usarse para envolver formas complejas. Ligera en peso; no altera la masa ni las cargas dinámicas en la estructura. Resistencia a ambientes alcalinos. De sección delgada, pueden ser fácilmente cruzadas y traslapadas.


http://es.wikipedia.org/wiki/Madera

http://es.wikipedia.org/wiki/Pl%C3%A1stico


http://es.wikipedia.org/wiki/Fibra_de_vidrio

http://es.wikipedia.org/wiki/Pl%C3%A1stico_termoestable

http://es.wikipedia.org/wiki/Epoxi

http://es.wikipedia.org/wiki/Termoestable

http://es.wikipedia.org/wiki/Poli%C3%A9ster

http://es.wikipedia.org/wiki/Vinil%C3%A9ster

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_elasticidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad


http://es.wikipedia.org/wiki/Aislamiento_t%C3%A9rmico

http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura



http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura

http://es.wikipedia.org/wiki/Aislamiento_t%C3%A9rmico


http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_elasticidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Vinil%C3%A9ster

http://es.wikipedia.org/wiki/Poli%C3%A9ster


http://es.wikipedia.org/wiki/Epoxi

http://es.wikipedia.org/wiki/Pl%C3%A1stico_termoestable

http://es.wikipedia.org/wiki/Fibra_de_vidrio


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17

DESVENTAJAS

La principal desventaja es su alto costo, pero no del material, sino que se deriva de unpobre diseño de refuerzo donde no se explota a 100% las posibilidades de la fibra como tal. Unbuen diseño con CFRP (Carbon Fiber Reinforcement Polimer) no tiene competencia en tiempo y

en dinero.

2. FLEXION COMPUESTA

2.1 Carga excéntrica en un plano de simetríaLa distribución de esfuerzos en la sección transversal de un elemento sometido a carga

axial puede considerarse uniforme solo si la línea de acción de las cargas P y P’ pasan por el

centroide de la sección. Se dice que dicha carga es céntrica. La distribución de esfuerzos cuandola línea de acción de las fuerzas no pasa por el centroide, es decir cuando la

carga es excéntrica.

Un ejemplo de la carga excéntrica se presenta en la figura 4.47. Las

fuerzas verticales ejercidas sobre la prensa causan una carga excéntrica en la

columna posterior de la prensa.

En esta sección, el análisis se restringirá a elementos que tienen un plano de simetría, y se

supondrá que las cargas se aplican en el plano de simetría del elemento. Las fuerzas internas que

actúan en una sección transversal dada pueden representar por la fuerza F aplicada en el

centroide C de la sección y a un par M que actúa en el plano de simetría del elemento. Las

condiciones de equilibrio del cuerpo libre AC requieren que la fuerza F sea igual y opuesta a P’ y

que el momento del par M sea igual y opuesto al momento de P con respecto a C, llamado d a la

distancia desde C hasta la línea de acción AB de las fuerzas P Y P’ se

tiene:

F= p y M = Pd

Se observa que las fuerzas internas en la sección se hubieran

representado por la misma fuerza y el mismo par si la porción recta

DE del elemento AB se hubiera separado de AB y sometido



18

simultáneamente a las fuerzas céntricas P y P’ y a los pares de flexión M y M’. Así la

distribución de esfuerzos debida a la carga excéntrica original puede obtenerse superponiendo la

distribución uniforme del esfuerzo correspondiente a las cargas céntricas P y P’ y la distribución

lineal correspondiente a los pares flectores M y M’ (figura 4.50).

σx = (σx)céntrica + (σx)flexión

O

simplemente:

σ

Donde A es el área de la sección transversal e I su momento centroidal de inercia, y donde y se

mide desde el eje centroidal de la sección. La relación obtenida muestra que la distribución de

esfuerzos en la sección es lineal pero no uniforme. Dependiendo de la geometría de la sección

transversal y de la excentricidad de la carga, los esfuerzos combinados pueden tener todos el

mismo signo, como en la figura 4.50 o en algunos puede ser positivos y otros negativos como en

la figura 4.51. En el último caso habrá una línea en la sección, a lo largo de la cual σx=0. Esta

línea representa el eje neutro de la sección. Se observa que el eje neutro no coincide con el eje

centroidal de la sección, ya que σx ≠ 0 para y = 0



19

Los resultados obtenidos serán válidos solo hasta el punto que se satisfagan las condiciones

de aplicación del principio de superposición y del principio de Saint-Venant. Esto implica que

los esfuerzos no deben exceder el límite de proporcionalidad del material, que las deformaciones

por la flexión tampoco deben afectar apreciablemente la distancia d en la figura 4.48a y que la

sección transversal donde se calculan los esfuerzos no esté muy próxima a los puntos D o E de la

misma figura. El primero de esto requisitos muestra claramente que el método de superposición

no puede aplicarse a deformaciones plásticas.

2.2 Flexión asimétricaHasta ahora, el estudio de la flexión pura se ha limitado a elementos que

poseen por lo menos un plano de simetría y sometidos a flexión en ese

plano. Debido a la simetría de tales elementos y sus cargas, se concluyóque estos permanecían simétricos con respecto al plano de los pares y que

se flexionarían en dicho plano. Esto se ilustra en la figura 4.55. La parte a

muestra la sección transversal de un elemento con dos planos de simetría

(uno vertical y otro horizontal) y la parte b, la sección transversal de un

elemento con un solo plano de simetría vertical. En ambos casos el par actúa en el plano vertical

de simetría del elemento y se representa por el vector horizontal M, y en los dos casos el eje

neutro de la sección coincide con el eje del par.

Ahora veremos casos en donde los pares de flexión no actúan en un plano de simetría del

elemento, ya sea porque actúan en un plano diferente o porque el elemento carece de planos de

simetría. En tales casos, no es posible suponer que el elemento se flexiona en el plano de los

pares. Esto se ilustra en la figura 4.56. En cada parte de la figura, el par ejercido sobre la sección

se supone que actúa en un plano vertical y se ha representado por un momento horizontal M. Sin

embargo, como el plano vertical no es de simetría, no puede esperarse que el elemento se

flexione en ese plano o que el eje neutro de la sección coincida con el eje del par.



20

Se propone hallar las condiciones precisas para que el eje neutro de una sección transversal

de forma arbitraria coincida con el eje del par M que representa las fuerzas que actúan en la

sección. Tal sección se muestra en la figura 4.57 y tanto el vector M como el eje neutro se han

supuesto dirigidos a lo largo del eje Z. Recuerde de la sección 4.2, que si se expresa que las

fuerzas elementales internas σxdA forman un sistema equivalente a M, se obtiene

Componentes en x: ʃσxdA = 0

Momentos con respecto al eje y: ʃzσxdA = 0

Momentos con respecto al eje z: ʃ (-yσxdA) = M

Como se analizó antes, si todos los esfuerzos están dentro del límite elástico, la primera

ecuación conduce a la exigencia de que el eje neutro sea un eje centroidal, y la última a la

relación básica σx = -My/I. Como se había supuesto que la sección transversal era simétrica con

respecto al eje y, “ʃzσxdA = 0” no se tomo en cuenta por trivial. Ahora que la sección es de

forma arbitraria, la ecuación anterior se vuelve muy importante. Suponiendo que los esfuerzos

permanecen dentro del límite de proporcionalidad del material, puede sustituirse “σx = - σxy/c”

en la ecuación “ʃzσxdA = 0” y escribir

∫ o ∫



21

La integral ∫ representa el producto de la inercia Iyt de la sección transversal

con respecto a los ejes y y z, y será cero si estos ejes son los ejes principales centroidales de la

sección. Así es posible concluir que el eje neutro de la sección transversal coincidiría con el eje

del par M que representa las fuerzas que actúan en esa sección si, y sólo si, el vector M se dirige

a lo largo de uno de los ejes centroidales principales de dicha sección trasversal.

Se observa que las secciones mostradas en la figura 4.55 son simétricas por lo menos con

respecto a uno de los ejes coordenados, se deduce se deduce que en cada caso. Los ejes y y z son

los ejes principales centroidales de la sección. Como el vector M se dirige a lo largo de uno de

los ejes centroidales principales, se verifica que el eje neutro coincide con el eje del par. También

se nota que, si las secciones transversales giran 900 (figura 4.58) el vector par M todavía estará

dirigido a lo largo del eje centroidal principal, y el eje neutro coincidirá de nuevo con el eje del

par, aunque en el caso b el par no actúa en un plano de simetría del elemento.

Por otra parte, en la figura 4.56 ninguno de los ejes coordenados es un eje de simetría de

las secciones mostradas, y los ejes coordenados no son ejes principales. Así, el vector M no se

dirige según un eje centroidal principal, y el eje neutro no coincide con el eje del par. Sin

embargo, cualquier sección dada posee eje centroidales principales, aun si es asimétrica, como la

mostrada en la figura 4.56c, y estos ejes pueden determinarse analíticamente o usando el circulo

de Mohr. Si el vector M se dirige de acuerdo con uno de los ejes principales de la sección, el eje

neutro coincidirá con el eje del par (figura 4.59) y las ecuaciones deducidas anteriormente para

elementos simétricos, también pueden utilizarse para calcular esfuerzos en este caso.



22

Como se verá, el principio de superposición es útil para determinar esfuerzos en los casos

más generales de flexión asimétrica. Considere primero un elemento con un plano vertical de

simetría, sometido a pares flectores M y M’ que actúan en un plano que forman un ángulo θ con

el plano vertical (figura 4.60). El vector M que representa las fuerzas que operan en una sección

dada formará el mismo ángulo θ con el eje z horizontal (figura 4.61).

Descomponiendo M en sus componentes Mz y My a lo largo de los ejes z y y respectivamente, se tiene

Mz = Mcosθ My = Msenθ

Puesto que los ejes y y z son los ejes principales

centroidales de la sección transversal, se utiliza para

determinar los esfuerzos resultantes de la aplicación de

cualquiera de los pares representados por Mz y My. El

par Mz actúa en un plano vertical y flexiona el

elemento en ese plano. Los esfuerzos resultantes son

σ



23

Donde Iz es el momento de inercia de la sección con respecto al eje

centroidal principal z. El signo negativo se debe a que se tiene

compresión por encima del plano xz (y > 0). Por otra parte, el par My

actúa en un plano horizontal y flexiona el miembro en ese plano. Los

esfuerzos son

σ

Donde Iy es el momento de inercia de la sección con respecto al eje principal centroidal y, y

donde el signo positivo se debe a que se tiene tensión a la izquierda del plano vertical xy ( z < 0).

La distribución de esfuerzos causada por el par original M se obtiene superponiendo la

distribución de esfuerzos dados por las ecuaciones anteriores. Se tiene

σ

Se nota que la expresión obtenida puede usarse también para

calcular los esfuerzos en una sección asimétrica, tal como la de la

figura 4.64 una vez que se han determinado los ejes principales

centroidales y y z. Por otra parte la ecuación anterior es válida solo si

las condiciones de aplicabilidad del principio de superposición se

cumplen. En otras palabras, no puede utilizarse si los esfuerzos

combinados exceden el límite de proporcionalidad del material, o si las deformaciones causadas

por uno de los pares componentes afectan apreciablemente la distribución de esfuerzos debida a

la otra.

La última ecuación muestra que la distribución de esfuerzos

causada por flexión asimétrica es lineal. Sin embargo, como se indicó

antes, el eje neutro de la sección transversal no coincidirá, en general,

con el eje del par flector. Como el esfuerzo normal es 0 en cualquier

punto del eje neutro, la ecuación que define ese eje puede obtenerse

haciéndolo σx = 0 en la última ecuación. Se escribe



24

O resolviendo para Y y sustituyendo Mz y My de las ecuaciones.

( )

La ecuación obtenida es la de una línea recta con pendiente m = (Iz /Iy) tanθ. Así, el ángulo

θ que forma el eje neutro con el eje z (figura 4.65) se define por la relación

Donde θ es el ángulo que forma el vector M con el mismo eje. Como I z e Iy son positivos, Φ y θ

tiene el mismo signo, además, note que Φ > θ cuando Iz > Iy y Φ < θ cuando Iz < Iy. Así, el eje

neutro se localiza siempre entre el vector M y el eje principal correspondiente al mínimo

momento de inercia.

2.3 Caso general de carga axial excéntrica Anteriormente se analizaron los esfuerzos producidos en un elemento por una carga axial

excéntrica aplicada en un plano de simetría del elemento. Ahora veremos el caso más general,

cuando la carga axial no se aplica en un plano de simetría.

Considere un elemento recto AB sometido a cargas

axiales excéntricas iguales y opuestas P y P’, y sean a y b lasdistancias de la línea de acción de las fuerzas a los ejes

principales centroides de la sección transversal del elemento.

La carga excéntrica P es estáticamente equivalente al sistema

que consta de una fuerza céntrica P y de los pares M, y M, de

elementos M, = Pa y M = Pb representados en la figura 4.70b.

Análogamente, la fuerza excéntrica P equivale a la fuerza

céntrica P’ y los pares M’ y M’.

Gracias al principio de Saint-Venant, puede remplazarse la carga original de la figura 4.70a

para determinar la distribución de esfuerzos en una sección 5 del elemento, siempre que dicha

sección no esté muy cerca de un extremo del elemento. Además, los esfuerzos debidos a la carga

de la figura 4.70b se obtiene superponiendo los esfuerzos correspondientes a la capa axial



25

céntrica P y a los pares flectores My y Mo, siempre que las condiciones del principio de

superposición se satisfagan.

Donde y y z se miden desde los ejes principales centroidales de la sección. La relación obtenida

muestra que la distribución de esfuerzos en la sección es línea.

Al calcular los esfuerzos combinados σx de la ecuación anterior, debe tenerse cuidado con

la determinación del signo de cada uno de los tres términos del lado derecho, puesto que cada

uno puede ser positivo o negativo, dependiendo del sentido de las cargas P y P’ y de la

localización de su línea de acción con respecto a los ejes principales centroidales de la sección

transversal. Dependiendo de la geometría de la sección transversal y de la localización de la

línea de acción de P y P’, los esfuerzos combinados σx obtenidos de la ecuación anterior, en

diferentes partes de la sección, pueden tener el mismo signo, o algunos pueden ser positivos y

otros negativos. En el último caso, habrá una línea en la sección a lo largo de la cual los

esfuerzos serán nulos. Haciendo σx = 0 en la ecuación anterior, se obtiene la ecuación de una

recta que representa el eje neutro de la sección de la sección:

2.4 Flexión de elementos curvosEl análisis de esfuerzos debido a flexión se ha registrado a elementos rectos. En esta

sección se consideran los esfuerzos causados por la aplicación de pares iguales y opuestos a

elementos inicialmente curvos. Este estudio se limitará a elementos curvos de la sección

transversal uniforme con un plano de simetría, en el cual actúan los pares flectores, y se supondrá

que todos los esfuerzos permanecen por debajo del límite de proporcionalidad.

Si la curvatura inicial del elemento es pequeña, es decir, si su radio de curvatura es grande

comparado con la altura de la sección, puede obtenerse una buena aproximación si se supone que

el elemento es recto y se usan las ecuaciones de las secciones anteriores. Sin embargo, cuando el

radio de curvatura y las dimensiones de la sección transversal son del mismo orden de magnitud,



26

debe utilizarse un método diferente de análisis, introducido por el ingeniero alemán E. Winkler

(1835-1888).

Se estudiará el elemento curvo de

sección transversal uniforme de la figura4.76. Su sección transversal es simétrica con

respecto al eje y, en su estado no esforzado

sus superficies superior e inferior intersecan

el plano vertical xy según los arcos de círculo

AB y FG centrados en C . Ahora se aplican dos pares iguales y opuestos M y M’ en el plano de

simetría del elemento. Un razonamiento similar mostraría que cualquier sección plana transversal

que contenga a C permanecerá plana, y que los diversos arcos de círculo indicados en la figura,

se transforman en arcos circulares y concéntricos con un centro C’ diferente de C. Más

específicamente, si los pares M y M’ se dirigen como se muestra, la curvatura de los diferentes

arcos de circulo aumentará, esto es A´C´ < AC. También se nota que los pares M y M’ harán

disminuir la longitud de la superficie superior del elemento (A´B<AB) y la de la superficie

inferior aumentará (F´G´ > FG). Se concluye que debe de existir una superficie neutra en el

elemento, cuya longitud permanece constante. En la figura 4.76a se ha representado la

intersección de la superficie neutra con el plano xy por el arco DE de radio R, y en la figura 4.76c

por el arco D’E’ de radio R’ si θ y θ’ son los ángulos centrales correspondientes a DE y D’E’, se

dice que la longitud de la superficie neutra permanece constante.

Rθ = R’θ’

Considerando ahora el arco del circulo JK localizado a una distancia Y sobre la superficie

neutra y designado por r y r’ el radio de este arco antes de aplicar las flexiones y después de ella

se expresa el alargamiento de JK como

δ = r’θ’ - rθ

observando la figura 4.76 que

r = R – y r’ = R’ – y



27

y sustituyendo estas expresiones en la ecuación δ=r’θ’-θ, se escribe

δ = (R’ – y)θ’ – (R –y)θ

o, recordando la ecuación Rθ = R’θ’ y haciendo θ’ – θ = Δ θ.

δ = -y Δ θ

La deformación normal Єx en los elementos de JK se obtiene dividiendo el alargamiento δ

entre la longitud original rθ del arco JK

δ

Δ θ

O, recordando la primera de las relaciones

Δ θ

La relación obtenida muestra que, mientras cada sección transversal permanece plana, la

deformación normal Єx no varía linealmente con la distancia y desde la superficie neutra.

El esfuerzo normal σx puede obtenerse mediante la ley de hooke, σx = Eϵx sustituyendo Єx

en la ecuación anterior. Se tiene

σ Δ θ

O, alternativamente, recordando la primera de

las ecuaciones

σ Δ θ

La ecuación anterior muestra que, como Єx el esfuerzo normal σx no varía linealmente con

la distancia y desde la superficie neutra, graficando σx contra y, se obtiene un arco de hipérbole

(fig. 4.77)



28

Para determinar la localización de la superficie neutra en el elemento y el valor del

coeficiente E Δ θ/ θ utilizado en las dos ecuaciones anteriores, recordamos ahora que la fuerzas

elementales que actúan en cualquier sección transversal deben ser estáticamente equivalentes al

momento flector M. Expresando para un elemento recto, que la suma de las fuerzas elementales

que actúan en la sección es cero, y que la suma de sus momentos con respecto al eje transversal z

debe ser igual al momento flector M, se tiene

y

Sustituyendo σx de la ecuación σ Δ θ

en la ecuación

∫ , se escribe

Δ θ

De donde se sigue que la distancia R desde el centro de curvatura C a la superficie neutra

se da por la relación

∫



29

Advierta que el valor obtenido para R no es igual a la distancia ṝ desde C al centroide de la

sección transversal pues ṝ se define por una relación diferente, específicamente

ṝ

Se concluye así que, en un elemento curvo, el eje neutro de una sección transversal no pasa

por el centroide de la sección.

Sustituyendo σx de la ecuación σ Δ θ

en la ecuación ∫

Δ θ

o, como Y = R – r

Δ θ



30

Desarrollando el cuadrado en el integrando después de las simplificaciones se obtiene:

Δ θ [

]

Recordando las ecuaciones ∫

y ṝ ∫ se nota que el primer término entre

paréntesis es igual a RA mientras el último es igual a ṝ A. Se tiene entonces,

Δ θ ṝ

Y despejando a E Δθ/θ.

Δ

θ

ṝ

Refiriéndose a la figura 4.76 se observa que Δθ > θ para M > 0. Se sigue que ṝ - R > 0, o R

< ṝ , sin importar la forma de la sección. Así el eje neutro de una sección transversal siempre se

ubica entre el centroide de la sección y el centro de curvatura del elemento. Haciendo ṝ - R = e la

ecuación anterior se escribe de la forma

Δ θ

Sustituyendo E Δθ/θ de la anterior en las ecuaciones σ Δ θ

y σ Δ θ

se obtiene la siguiente expresión alternativa para el esfuerzo normal σx en una viga curva:

σ

y

σ Debe notarse que el parámetro e en las ecuaciones de arriba es una cantidad pequeña

obtenida restando dos longitudes de tamaños comparables, R y ṝ para calcular σx con un grado

razonable de precisión, es necesario calcular R y ṝ con mucha precisión, particularmente cuando



31

ambas cantidades son grandes, es decir, cuando la curvatura del elemento es pequeña. Sin

embargo, como se indicó antes, es posible, en tal caso, obtener una buena aproximación para σx

usando la formula σx = -My/I desarrollada para elementos rectos.

Ahora hay que determinar el cambio de curvatura de la superficie neutra causado por elmomento flector M, resolviendo la ecuación Rθ = R’θ’ para la curvatura 1/R’ de la superficie

neutra en el elemento deformado, se obtiene:

O, haciendo θ’ = θ + Δ θ y recordando la ecuaciónΔ θ

,

( ) ( )

De donde se sigue que el cambio de curvatura de la superficie neutra es:

3. FUERZA CORTANTE

3.1 Fuerza cortante horizontal y verticalConsideremos una viga de sección transversal rectangular (ancho

b y peralte h) sometida a una fuerza cortante positiva V.

HIPÓTESIS PARA LOS ESFUERZOS POR CORTANTE:

1. Es razonable suponer que los esfuerzos cortantes τ que actúen

sobre la sección transversal son paralelos a la fuerza cortante; es

decir, paralelos a los lados verticales de la sección transversal.



32

2. También cabe suponer que los esfuerzos cortantes están uniformemente distribuidos a

través del ancho de la viga, aunque ellos pueden variar según el peralte.

Si tenemos en cuenta las dos hipótesis anteriores podemos determinar la intensidad del

esfuerzo cortante en cualquier punto sobre la sección transversal.

Para fines de hacer el análisis, volvamos a aislar un pequeño elemento en de la viga (figura

a) cortando entre dos secciones transversales adyacentes y entre dos planos horizontales.

De acuerdo a las hipótesis ya planteadas, los esfuerzos cortantes τ que actúan sobre la cara

frontal de este elemento son verticales y uniformemente distribuidos de un lado de la viga al

otro.

Recuerden que los esfuerzos cortantes que actúan sobre un lado de un elemento van

acompañados por esfuerzos cortantes de igual magnitud que actúan sobre caras perpendiculares

del elemento (figuras b y c). Así, se tienen esfuerzos cortantes horizontales entre capas

horizontales de la viga y esfuerzos cortantes verticales sobre las secciones transversales.

En cualquier punto de la viga, estos esfuerzos cortantes complementarios son iguales en

magnitud.

La igualdad de los esfuerzos cortantes horizontales y verticales que actúan sobre un

elemento conduce a una conclusión importante respecto a los esfuerzos cortantes en la partesuperior e inferior de la viga.

Si imaginamos que el elemento mn (figura a)

colocado en la parte superior o inferior de la viga – no

importa- vemos que los esfuerzos cortantes horizontales

deben de desaparecer porque no hay esfuerzos sobre la

superficie exterior de la viga. Por tanto, se deduce que los

esfuerzos cortantes verticales también deben de desaparecer

en esas posiciones; en otras palabras:

τ = 0 cuando y = ± h/2

La existencia de esfuerzos cortantes horizontales en una viga es muy fácil de demostrarse

por medio de un sencillo experimento.



33

Se toma dos vigas rectangulares idénticas sobre apoyos simples que cargan una fuerza P

(ver figura). Si la fricción entre ambas vigas es pequeña, se flexionaran en forma independientes.

Cada Viga estará en compresión arriba de su propio eje neutro y en tensión debajo de este; por la

tanto la superficie inferior de la viga superior se deslizara con respecto a la superficie superior de

la viga inferior.

Si suponemos ahora que las dos vigas están pegadas a lo largo de la superficie de contacto,

de manera que formen una viga sólida única. Cuando esta viga se carga, deben de desarrollarse

esfuerzos cortantes horizontales a lo largo de la superficie pegada para impedir el deslizamiento

mostrado en la figura b.

Debido a la presencia de estos esfuerzos cortantes, la viga sólida es mucho más rígida y

fuerte que las dos vigas separadas.

3.2 Formula del esfuerzoVisto todo lo anterior podemos hacer el análisis para obtener los esfuerzos cortantes τ en

una viga rectangular. Sin embargo, en vez de evaluar los esfuerzos cortantes verticales que

actúan sobre una sección transversal es más fácil evaluar los esfuerzos cortantes horizontales que

actúan entre capas de la viga. Por supuesto, los esfuerzos cortantes verticales tienen la misma

magnitud que los esfuerzos cortantes horizontales.

“la integral es el momento estático del área transversal arriba del nivel en el cual se está

evaluado el esfuerzo cortante τ. Generalmente, este primer momento estático se denota con el

símbolo Q.”

Con esta notación, la ecuación para el esfuerzo cortante es:

Esta ecuación es conocida como fórmula del cortante y puede usarse para

determinar el esfuerzo cortante τ en cualquier punto de en la sección

transversal de una viga rectangular.

Observe que para una sección transversal específica, la fuerza cortante V, el momento de

inercia I y el ancho b son constantes; sin embargo, el momento estático Q (y por tanto el esfuerzo

cortante τ) varían con la distancia y1 desde el eje neutro.



34

3.3 Momento estático

Si el nivel en que se va a determinar el esfuerzo cortante está arriba del eje neutro (como se

muestra en la figura (d)) es natural obtener Q calculando el momento estático del área

transversal arriba de ese nivel (el área sombreada en la figura). Sin embargo, como alternativa,

podríamos calcular el momento estático del área transversal remanente; es decir, el área abajo del

área sombreada. Su momento estático es igual al negativo de Q.

Podemos basar la explicación en el hecho de que el momento estático de toda el área

transversal con respecto al eje neutro es igual a cero (porque el eje neutro pasa por el centroide);

por tanto, el valor de Q para el área debajo del nivel y1 es el negativo de Q para el área de arribade este nivel. Por conveniencia solemos utilizar el área de arriba del nivel y1 cuando el punto

donde queremos encontrar el esfuerzo cortante está en la parte superior de la viga, y usamos el

área de abajo del nivel y1 cuando el punto está en la parte inferior de la viga.



35

3.4 Distribución de esfuerzos cortantes en una viga rectangularDeterminemos ahora la distribución de los esfuerzos

cortantes en una viga de sección transversal rectangular. El

momento estático Q de la parte sombreada del área de la

sección transversal se obtiene multiplicando el área por la

distancia de su propio centroide al eje neutro:

Sustituyendo la expresión para Q en la fórmula del

cortante, obtenemos:

Esta ecuación demuestra que los esfuerzos cortantes en una viga rectangular varían

cuadráticamente con la distancia y1 desde el eje neutro. Al graficarlo a lo largo del peralte de la

viga, τ varía como vemos en la figura (b). Nótese que el esfuerzo cortante es cero cuando y 1 = ±

h/2.

El valor máximo del esfuerzo cortante ocurre en el eje neutro (y 1 = 0) donde el momento

estático Q tiene su valor máximo. Sustituyendo y1 = o en la ecuación anterior tenemos:

Obsérvese que las ecuaciones anteriores para los esfuerzos cortantes pueden usarse en el

cálculo de los esfuerzos cortantes verticales que actúan sobre las secciones transversales o de los

esfuerzos cortantes horizontales que actúan entre capas horizontales de la viga.

En donde A = bh es el área de la sección

transversal. Así, el esfuerzo cortante máximo en

una viga de sección transversal rectangular es 50%

mayor que el esfuerzo cortante promedio V/A.



36

3.5 Esfuerzos cortantes en las almas de vigas con patinesCuando una viga de patín ancho está sometida a fuerzas cortantes y a momentos

flexionantes (flexión no uniforme) se desarrollan esfuerzos normales y cortantes en sus seccionestransversales. La distribución de los esfuerzos cortantes en una viga de patín ancho es más

complicada que en una viga rectangular; por ejemplo los esfuerzos cortantes en los patines de la

viga actúan tanto en dirección vertical como en dirección horizontal (direcciones y y z) como

indican las flechas en la figura.

Los esfuerzos cortantes en el alma de una viga de patín ancho, actúan solo en la dirección

vertical y son los mayores que los esfuerzos en los patines. Estos esfuerzos pueden encontrarse

con los procedimientos usados para hallar los esfuerzos cortantes en vigas rectangulares.

3.6 Esfuerzos bajo cargas combinadasSe pueden calcular esfuerzos en elementos sometidos a casi cualquier condición de carga.

Por ejemplo consideramos el siguiente elemento curvado con sección transversal circular sujeto a

varias fuerzas.

Para calcular los esfuerzos que producen las cargas

dadas en los puntos H o K, primero se traza una sección en

dichos puntos y se determina en el centroide C de la

sección el sistema de par de fuerzas requeridas para

conservar el equilibrio de la porción ABC. El sistema

representa las fuerzas internas en la sección y consta de tres

componentes de fuerza y tres pares de vectores.



37

La fuerza P es axial y produce esfuerzos normales en la sección, el par de vectores My y

Mz provocan que el elemento se tuerza y también producen esfuerzos normales. Por lo tanto se

agrupan estos dos momentos con P (a) y la suma de los esfuerzos σx que producen en los puntos

H y K pueden determinarse.

Por otro lado, el par giratorio T y las fuerzas cortantes Vy y Vz producen esfuerzos

cortantes en la sección (b). Las sumas τxy y τxz de las componentes de los esfuerzos cortantes

que se producen en los puntos H y K también pueden determinarse.

Ahora los esfuerzos normales y cortantes calculados pueden combinarse y manifestarse en

los puntos H y K en la superficie del elemento como muestra la figura.

Los esfuerzos principales y la orientación de los planos principales en los puntos H y K

pueden determinarse a partir de los valores de σx, τxy y τxz en cada uno de dichos puntos. Los

valores del esfuerzo cortante máximo en cada uno de estos puntos y los planos correspondientes

se pueden encontrar en una forma similar.



38

Este procedimiento puede aplicarse sólo hasta donde lo permiten las condiciones de

aplicación del principio de superposición y el principio de Saint-Venant. Este método no se

aplica a deformaciones plásticas.

3.7 Centro de corteAl estudiar los esfuerzos cortantes en vigas cuando las cargas laterales actúan en un plano

que no es de simetría hay que tomar en cuenta que para que la viga se flexione sin torsión las

cargas se deben aplicar en un punto particular en la sección transversal, denominado centro de

corte o cortante.

Tomamos como ejemplo una viga con sección transversal simétrica con respecto a un solo

eje que soporta una carga P en el extremo libre. Los esfuerzos normales que actúan sobre la

sección transversal tienen una resultante que es el momento flexionante y los esfuerzos cortantestienen una resultante que es la fuerza cortante. La resultante de estos esfuerzos cortantes es una

fuerza vertical igual en magnitud a la carga P y que tiene su línea de acción en el punto S que se

encuentra en el eje neutro z, el cual se conoce como centro de cortante de la sección transversal.

El centro de cortante (igual que el centroide) se encuentra sobre cualquier eje de simetría, y

por tanto el centro de cortante (S) y el centroide (C) coinciden para una sección transversal

doblemente simétrica. En caso de que una viga tenga una sección transversal con un solo eje de

simetría, el centroide y el centro de corte se encuentran sobre el eje de simetría.

En conclusión, podemos afirmar que una carga lateral que actúa sobre una viga producirá

flexión sin torsión solo si actúa en el centro de cortante.



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ConclusiónLos materiales de construcción en un edificio podemos encontrar los siguientes elementos:

cimientos, estructura, suelos y techos, muros externos, ventanas, cubierta y muros interiores.Algunas de las propiedades más importantes de los materiales de construcción son la densidad se

puede decir que, en general, los materiales son de densidad media. El comportamiento de unmaterial cuando actúan sobre él fuerzas que tienden a estirarlo es importantísimo en muchasaplicaciones. Además los materiales de construcción son también duros, es decir, no se rayan confacilidad por lo que son muy resistentes al desgaste y a la fricción, frágiles, se rompen confacilidad al recibir un golpe seco, resistentes a la corrosión aguantan muy bien condicionesmedioambientales agresivas y son económicos, la materia prima empleada es muy abundante. Eltransporte a largas distancias es lo que más encarece el precio de la materia prima.

La característica común de estos materiales es que están compuestos por minerales quecambian su organización molecular al ser sometidos a elevadas temperaturas. Esto explica loscambios en las propiedades del material durante el proceso de elaboración.

El hormigón es una mezcla en diferentes proporciones de cemento, arena, grava y aguaque se endurece con el tiempo. Las propiedades del hormigón son económico, resistente alfuego, duradero y puede ser fabricado directamente en la obra. El principal inconveniente en subaja resistencia a la tracción. Cuando sometemos una viga de hormigón a esfuerzos de flexión, lacara superior se comprime y la inferior se tracciona.

Para mejorar la resistencia del hormigón a la tracción, se emplea el hormigón armado, el

cual es una colaboración del acero y el hormigón, adecuado especialmente para resistir esfuerzosde flexión.

El Hormigón precomprimido en el cual han sido introducidos esfuerzos internos de talmagnitud y distribución que los esfuerzos resultantes de las cargas externas dadas se equilibranhasta un grado deseado. En el concreto precomprimido existen dos categorías: pretensado ypostensado

En el hormigón pretensado se producen tensando los tendones entre anclajes externosantes de vaciar el concreto y al endurecerse el concreto fresco, se adhiere al acero. Se asocia a

elementos prefabricados

En el caso de los miembros de concreto postensado, se esfuerzan los tendones después deque ha endurecido el hormigón y de que se haya alcanzado suficiente resistencia, aplicando laacción de los gatos contra el miembro de concreto mismo. La ventaja del postensado consiste encomprimir el hormigón antes de su puesta en servicio, disminuyendo su trabajo a tracción,esfuerzo para el que no es un material adecuado.



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La mampostería es la unión de bloques o ladrillos de arcilla o de concreto con un morteropara conformar sistemas monolíticos tipo muro, que pueden resistir acciones producidas por lascargas de gravedad o las acciones de sismo o viento.

La madera, por sus propiedades características, es un material muy empleado con finesmuy diversos en la construcción de edificios y fabricación de otros materiales, por lo quepodemos decir que sin la madera como base en la mayoría de las edificaciones muchasconstrucciones no pudieron haber sido hechas. Este noble material, fabricado por la naturalezacon un elevado grado de especialización, debe sus atributos a la complejidad de su estructura.

Las estructuras metálicas son estructuras diseñadas capaces de soportar las cargasnecesarias incluidas en el diseño, tienen la mayor resistencia a cualquier carga que se lesimponga. Dentro de las Estructuras metálicas existen dos tipos conforme a como estén diseñadas

sus uniones y estas son de Armaduras planas y de Almas llenas.

Por su versatilidad, rapidez de aplicación y eficacia como refuerzo estructural, hacen quela fibra de carbono sea una tecnología imprescindible a la hora de proyectar y ejecutar refuerzosestructurales. Esta tecnología se utiliza para incrementar la resistencia a tracción, compresión ycortante de todo tipo de elementos estructurales como vigas, pilares, muros y losas.

Y el Policarbonato como un plástico flexible, utilizado en la construcción especialmentepara realizar lucernarios y ventanas livianas e inastillables. El policarbonato presenta utilidad enel campo de la construcción, para realizar cerramientos verticales y horizontales de seguridad,

porque son "irrompibles" y porque se pueden moldear fácilmente para dar resultados con unaestética mucho más agradable que el vidrio con menos peso.

En flexión compuesta, en una sección cualquiera existirá momento flector, esfuerzocortante y esfuerzo normal. La fuerza de cortante o esfuerzo cortante es el esfuerzo interno oresultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico como porejemplo una viga o un pilar. Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas estádirectamente asociado a la tensión cortante.

Todo esto tratado anteriormente es de suma importancia para la ingeniería y laconstrucción de elementos estructurales. Por medio de esto podemos ver cómo se comportacuando es sometido a diferentes esfuerzos y cargas para así saber si el elemento fallará.



Bibliografíao http://www.ing-hormigon.com.ar/que_es_el_hormigon_armado.html

o Suite101.net http://www.suite101.net/content/hormigon-estructural-a13528#ixzz1VQuIamZO

o http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4080020/Lecciones/Capitulo%203/MA

MPOSTERIA%20ESTRUCTURAL.htmo Mecánica de Materiales. 7ma edición. James M. Gere y Barry J. Goodno

o Mecánica de Materiales. 6ta edición. James M. Gere

o Mecánica de Materiales. 2da edición. Beer y Johnston

o http://www.construmatica.com/construpedia/Policarbonato

o http://www.arquba.com/monografias-de-arquitectura/polimeros-plasticos/

o http://www.tesisymonografias.net/estructuras-de-almas-llenas/1/

o IMCA. Manual de Construcción en Acero. Vol. 1. México D.F. : Limusa. 1994. o IMCA. Manual de Construcción en Acero. Vol. 2. México D.F. : Limusa. 1993.

o http://jjcoopsa.com.mx/reglamweb/dmetalica/norteccomd.htm

o Construcción de estructuras. Hormigón armado. Detalles constructivos y perspectivas (3ªedición) Pascual Urbán Brotóns

o http://www.ing-hormigon.com.ar/que_es_el_hormigon_armado.html

resistencia (investigacion)

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