150 kg

2.4 m

0.6 m

400 kN360 kN

1.5 m 1.5 m 2.1 m

A

F

D

CB

E

Ejercicios

1. Los cables AB de 2.5 m y AC de 2 m ambos de 5 mm de diámetro (fig. 1), E=200 GPa, son utilizados para elevar una carga de 100 kg. Determine el esfuerzo y deformación de los cables.

2. En la figura 2 se muestra una estructura a la cual se aplica una carga de 150 kg, determine las componentes de la tensión desarrollada en el cable BC y las reacciones en el apoyo A.

Fig. 1 Fig. 2

3. En la figura 3 de la estructura son aplicadas las cargas en A y D, las secciones de las barras BE y CF son 50*60 mm. Determine:

a. Las deformaciones de las barras BE y CF. (E= 200 GPa)b. Dimensione los diámetros de los pasadores en B y C sujetas a cortante doble y hecho de un

material con σf=420 (τ =0.8σf), F.S= 2.5.4. Dos barras CE y DF ambos de 15 mm de diámetro y E=70 GPa, sirven de soporte a la barra rígida

ABCD (fig. 4), cuyo apoyo en B es un pasador, al aplicar la carga de 10 kN en A, determine: a. Esfuerzo en las barras CE, DFb. Desplazamiento del punto A.c. Esfuerzo en el pasador en el pasador B de diámetro 8 mm

Fig. 3 Fig. 4

5. La estructura de la fig. 5 es solicitada por las cargas mostradas, los apoyos y los ensambles D, E, B, C y A son unidas mediante pines a cortante doble, dimensione la sección de los miembros de la estructura y el diámetro de los pines, los mismos han sido fabricados con materiales cuyo f= 480 MPa, =0.8f, F.S=2.

6. El soporte mostrado en la fig. 6 consta de un cilindro de acero de 200 mm diámetro exterior y 20 mm de espesor de pared, es conectado a una placa rígida circular C y una barra B redonda de aluminio de 60 mm de diámetro, donde se aplica una carga de 600 kN (Eac= 200 GPa, Eal= 70 GPa). Determinea. La deformación del cilindro y la barra de aluminio.b. Esfuerzo normal en la barra de aluminio y el aceroc. Factor de seguridad para el acero, si el esfuerzo en límite de fluencia es 250 MPa.

40°A

BC

30°

100 kG

20 mm

200 mm

200 mm60 mm

350 mm

0.80 m 0.80 m 0.60 m

0.5 m1.20 m

C

F

2.7 m

A

B

C

D

FE

30 kN

40 kN

4.5 m

3.6 m 3.6 m

3.60 m

A B C D

E

F

Fig. 5 Fig. 6

7. La barra rígida ABCD de la figura 7, es sostenida por las barras BF y CE. Al aplicar la carga P la barra BF se deforma una longitud de 1.5 mm. Determine:

a. Factor de seguridad para la barra CE respecto al límite de fluencia.b. La carga P.c. Desplazamiento vertical del punto A.(Barra BF: E=2x105 MPa, σf= 345 MPa, sec.= 50 mm2; bar. CE: E=1.1x105 MPa, σf=275 MPa, sec.= 40 mm2).

8. La estructura mostrada está solicitada por cargas verticales en los nodos B y D. Calcule, las secciones de los miembros AB, CD, el material a utilizar es de perfil angular, con límite de fluencia 160 MPa y F.S. 2.5

Fig. 7 Fig. 8

b = 3.0 m

AC

B

D

Seccion X - X

h = 1.6 m

h = 1.6 m

P = 1.5 kN

P

80 kN

40 kN

2 m 1.5 m

60°

60°

2 m

2 m 1.5 m

A

B

C

D E F

50 kN

40 kN 24 kN

6 m

1.2 m

1.2 m

2 m

1 m

53° 53°A

B

CD

E

F

F

A

60 kN

1.5 m

40 kN

3 m

BC

D

E

3m 3m 3m

9. A la estructura se aplican cargas en los puntos C y E, los pasadores en A, B y D están a cortante doble y tienen 8 mm de diámetro, si se utiliza material cuyo esfuerzo en el límite de fluencia es 240 MPa y =0.8f. Determine los esfuerzos en los pasadores y en los miembros BC, BD si sus secciones son 45x20 y 40x25 mm respectivamente.

10. La estructura CBD consiste de un tubo vertical CD y del miembro AB, el pasador en B tienen 18 mm de diámetro, se aplica una carga horizontal P de 120 kN, determine el esfuerzo en el pasador y en el miembro AB cuya sección es 450 mm2, y dimensiones el espesor de los apoyos en A y C, siendo el material de 360 MPa de esfuerzo de fluencia y F.S=2.5.

Fig. 9 Fig. 10

11. A la estructura de la figura 11, se aplican cargas en los puntos F y C. Determinea. Los diámetros y esfuerzos en los miembros AC, BE, el material utilizado tiene por f=

240 MPa, F.S. 2.5.b. El diámetro de los pasadores en A, D y C sujeta a cortante doble, cuando se utiliza un

material cuyo esfuerzo en el límite de fluencia es y =0.85f, F.S.=2 (f= 240 MPa)12. La estructura de la figura 12 es solicitada por las cargas mostradas. Determine

a. La sección rectangular si b=2h y esfuerzos en los miembros AC, BD y DE, el material utilizado tiene por f= 240 MPa, F.S. 2.5.

b. El diámetro de los pasadores en A, y E sujeta a cortante doble, cuando se utiliza un material cuyo esfuerzo en el límite de fluencia es y =0.85f, F.S.=2 (f= 240 MPa).

c. El espesor de los apoyos, si f= 200 MPa, F.S. 2.5.

Fig. 11 Fig. 12

D 37°

A

60° B

C

10 kN

15 kN0.80 m

0.60 m

0.60 m

2 m 2 m

B

1.5 m

A

C

DFE

40 kN 25 kN

3 m

13. Calcule los diámetros de los pasadores en A y D a cortante doble y esfuerzo último 760 MPa, F.S. 2.5 y las secciones de los miembros AB, DF, BE y CF con F.S. 3, considere que las secciones son circulares (fig. 13).

14. En la figura 14 se muestra una estructura, la cual está solicitada por cargas verticales en los puntos A y B. Calcule:

a. Las secciones de los miembros AC, AD si el material tiene limite de fluencia 160 MPa y F.S. 2.5 (asumir que las son rectangulares de lados a y, tal que b=1.5).

b. Diámetro de los pasadores en A y C si están hechos de un material con =0.8f

(f=160 MPa).

Fig. 13 Fig. 14

15. A una probeta de acero de 12.5 mm de diámetro original y longitud de 50 mm se ha realizado una prueba de tensión y se ha obtenido los datos que se muestran en la tabla 1, determine el módulo de elasticidad, resistencia máxima y de rotura

Tabla 1

Carga (kN) Deformación (mm)

0.00 0.000011.1 0.017531.9 0.060037.8 0.102040.9 0.165043.6 0.249053.4 1.016062.3 3.048064.5 6.350062.3 8.890058.8 11.9380

16. Diseño cada miembro de la estructura que se muestra cuando se aplica la carga W= 80 kG. Los materiales a emplear tienen las siguientes propiedades f= 560 MPa, =0.80 f (F.S=3).

17. Diseñe los miembros de la estructura de la polea para una carga de 250 kG si los materiales a emplear tienen las siguientes propiedades f= 480 MPa, =0.80 f (F.S=2.5).

Pared

A

D

C

B

3.6 m

P

2.2 m

2.52

10.253.20

A

C

B

6

8

30 mm30 m

m

25 mm

25 m

m

2.0 m

2.5

m

Fig. 16 Fig. 17

18. En la figura 18 se muestra la estructura cuyos miembros son de acero con E= 210 GPa, determine el esfuerzo admisible en la barra BD cuando al aplicar la carga P= 120 kN su deformación no debe

exceder a 1.20 mm. Todos los miembros tienen 800 mm2 de sección.

19. Los tubos CA y CB son de sección cuadrada con los cuales se construye base de un tirante que es aplicado mediante un cable de la unión C, según se muestra en la figura 19. Determine las componentes horizontal y vertical del desplazamiento del nodo C cuando se aplica una fuerza de 50 kN en el cable (E=210 GPa).

Fig. 18 Fig. 19

20. Con las barras AB y AC de sección 400 mm2 se ha construido una pluma para sostener una carga P= 80 kN, según se muestra en la figura 20. Determine las componentes horizontal y vertical del desplazamiento de punto de apoyo A (E=200 GPa).

21. A la estructura de la fig. 21 se aplica la carga distribuida de 25 kN en la barra AEBC, el apoyo en A es un pasador, si el material empleado para la construcción de cada componente es un acero con σf=420 MPa (τ=0.90 σf ), factor de seguridad 2.5, calcule:

a. Sección de la barra BD si es de forma rectangular de lados a y b, tal a=2bb. Deformación de la barra BD.

c. Diámetro de los pasadores en A y B a cortante doble.

50 kGf

25 kN/m

A

B C

D

E

F2 m 1.5 m 1.5 m

1.5 m

A

B

2.5 m

45°

25°

1.75 m

C

P

AD

C

E

B

0.40 m

0.40 m

1.20 m

1.00 m0.50 m

80 kN F

B

60°

2.50 m 1.20 m

80 kN

1.30 m

A

C D

d. Espesor del apoyo en A.

Fig. 20 Fig. 21

22. En la estructura de la Figura 22, la barra rígida ABC se apoya en las barras AD y CE, el apoyo en B es un pasador, si el material empleado para la construcción de cada componente es acero con σf=420 MPa (τ=0.85 σf ), factor de seguridad 2.5, calcule:a. Diámetro y esfuerzos en las barras AD y CE.b. Deformación de las barras AD y CE.c. Diámetro del pasador en B a cortante doble.d. Espesor del apoyo en B.

23. Determine la deformación y el diámetro del cable AB empleando un material con esfuerzo último de 680 MPa, F.S=3 y E=210 GPa, así como el diámetro del pasador en D de mismo material del cable con =0.75u (fig. 23)

Figura 22 Figura 23

24. A la herramienta (Fig. 24) para cortar alambres se aplica una fuerza de 100 N en los mangos, determine el esfuerzo cortante en el pin A sujeta a cortante doble cuyo diámetro es 4 mm.

25. Diseñe el pin de la herramienta de la figura 25 de una material cuyo esfuerzo admisible es 160 MPa, para cortar alambres hasta 12 mm de diámetro y resistencia al corte de 10 MPa.

Fig. 26

Fig. 27

Fig. 24 Fig. 25

26. La estructura que se muestra en la figura 26 es solicitada por la carga mostrada, diseñe sus miembros para el material cuyo esfuerzo en el límite de fluencia es 420 MPa, factor de seguridad 2, en corte =0.75f.

27. El cilindro hidráulico CD es controlado en la posición mostrada por la barra AB cuando la fuerza P=800 N y θ=15°, determine:

a. Diámetro de la barra EF, si el material tiene esfuerzo de fluencia de 360 MPa y F.S=2b. Diámetro de los pasadores A y F de un material cuya resistencia al corte es 120 MPa y

F.S=2.5.

30 kN 60 kN

1.80 m 1.80 m 1.80 m

2.4 m

28. Empleando el prontuario de perfiles seleccione los miembros de la estructura de la figura 27, si el material tiene por resistencia máxima de 720 MPa y F.S=2.5.

Fig. 28