REPUBLICA DE COLOMBIA

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL

RESOLUCIÓN NÚMERO 2769 DE 2003(NOVIEMBRE 13)

Por la cual se definen las características específicas de calidad para los programas de pregrado en Ciencias Exactas y Naturales.

Artículo 1. Denominación académica del programa

La denominación del programa debe ser

claramente diferenciable como programa

académico de pregrado. La Institución podrá

certificar un énfasis de formación profesional en

concordancia con su contenido curricular.

Artículo 2. Aspectos curriculares

El programa deberá guardar coherencia con la

fundamentación teórica, práctica y metodológica

de la biología, la física, la geología, la matemática,

o de la química como disciplinas y profesiones, y

con los principios y propósitos que orientan la

formación desde una perspectiva integral,

considerando, entre otros aspectos, las

competencias y saberes que se espera posean.

• Disposición para trabajar en equipos interdisciplinarios con una actitud de reconocimiento y apropiación de los aportes de profesionales de otros campos del saber.

• El respeto a la riqueza natural, ambiental y cultural del país.

1.Todo programa en Ciencias Exactas y Naturales propenderá por:

• La capacidad para adaptarse y apropiarse de los cambios científico-tecnológicos, así como para proponer nuevas alternativas de desarrollo.

• La apropiación por parte del estudiante, de los contenidos y métodos de su disciplina que le permitan participar en labores investigativas, desarrollar competencias de comunicación de los conocimientos y aportar a la solución de problemas.

2. Los programas académicos en ciencias exactas y naturales se organizarán teniendo en cuenta las siguientes áreas

de formación:

• Área de fundamentación en ciencias

sociales y humanidades: que complementa

la formación integral del matemático en

valores éticos, antropológicos, sociales y

ambientales.

• Área de fundamentación en ciencias

exactas y naturales. Comprende la reflexión

sobre la historia y las formas de producción

del conocimiento propias de la matemática, el

abordaje de problemas interdisciplinarios, la

formación para interpretar y comunicar la

literatura científica y Contenidos generales y

actividades académicas comunes para todas

las disciplinas.

• Área disciplinaria, cuyo objetivo es la apropiación y el manejo de conceptos, teorías y métodos propios de la matemática y para la cual se establecen los siguientes componentes mínimos de formación:

– Calculo: diferencial, integral y vectorial.– Álgebra lineal.– Álgebra abstracta: teoría de grupos, anillos y cuerpos.– Ecuaciones diferenciales.– Geometría: euclidiana y diferencial .– Análisis numérico.– Análisis matemático.– Topología.– Probabilidad y estadística.– Métodos numéricos.– Variable compleja.

3. El programa asegurara el desarrollo de

competencias comunicativas.

4. El programa desarrollara competencias

comunicativas básicas en una segunda

lengua.

Articulo 3º. Formación investigativa

La institución de educación superior demostrara

que maneja e incorpora en sus propuestas de

formación, la investigación que se desarrolla en las

ciencias exactas y naturales, y la manera como los

estudiantes del programa se incorporan a las

líneas y proyectos de investigación en marcha en

la facultad.

La formación investigativa del biólogo, el físico, el

geólogo, el matemático y químico asegurara:

• La comprensión de los procesos de producción del conocimiento básico y aplicado.

• El desarrollo de capacidades básicas para el diseño y análisis investigativo.

• El discernimiento de las responsabilidades éticas.

• contacto con diversas formas del trabajo investigativo.

ARTÍCULO 4º. Personal académico

El programa presentará información sobre la

idoneidad de sus profesores para conducir la

actividad académica e investigativa a su cargo, la

formación en investigación, para el ofrecimiento de

programas en Ciencia Exactas y Naturales, los

profesores tendrán el título de doctor (Ph.D.) o, por

lo menos, el de maestría en el área, y deberán

acreditar experiencia investigativa.

ECAES

La Asociación de Facultades de Ciencias Exactas

y Naturales (ACOFACIEN), con la participación de

los Directores de las carreras de Matemáticas en

el país, ha definido los componentes,

subcomponentes y contenidos a evaluar en los

ECAES de Matemáticas.

ANALISIS

• Cálculo: Derivación e integración en una y varias. Teoremas clásicos del cálculo.

• Ecuaciones Diferenciales: Métodos elementales de resolución de sistemas lineales. Introducción al análisis cualitativo de las ecuaciones. Aplicaciones.

• Topología: Compacidad, conexidad y separabilidad

• Variable Compleja: Funciones analíticas. Integración compleja. Teorema de Liouville. Teorema del módulo máximo. Teorema de Goursat. El principio del Argumento. Teorema de Ronché. Singularidades. Residuos.

• Análisis Matemático: Topología de Rn . Continuidad y diferenciabilidad de funciones reales y de varias variables. Integral de Riemann. Sucesión y serie de funciones. Teoremas de la función inversa. Teorema de la función implícita.

ALGEBRA Y GEOMETRIA

• Álgebra Lineal: Geometría elemental del plano y del espacio. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Espacios vectoriales y aplicaciones lineales. Autovalores y autovectores.

• Álgebra Abstracta: Conjuntos, relaciones y aplicaciones. Estructuras Algebraicas elementales: Z, Zn, Q, R, C. Polinomios. Grupos. Subgrupos. Anillos e ideales.

• Teoría de Números: Congruencias. Algoritmo de Euclides. Teorema de Fermat. Teorema de Lagrange. Teorema Fundamental de la Aritmética.

• Geometría Euclidiana: Congruencias de figuras. Áreas de figuras planas. Semejanza de figuras. Circunferencia. Polígonos regulares. Espacio euclidiano multidimensional. Coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas, esféricas y generales. Transformaciones de coordenadas. Rectas en el plano y el espacio. Curvas planas. Geometría Analítica. Elementos fundamentales de estas figuras. Clasificación general y elementos fundamentales de las superficies de segundo grado.

MATEMÁTICA APLICADA

• Análisis Numérico: Solución de ecuaciones de una variable. Polinomios de Interpolación. Interpolación numérica. Diferenciación e integración numéricas. Aproximación media cuadrática: el método de los mínimos cuadrados. Diversas funciones de aproximación. Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.

• Métodos Numéricos: Clasificación y estimación de errores. Aritmética de punto flotante. Métodos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales Cálculo del valor propio dominante de una matriz.

• Probabilidad y Estadística: Técnicas de Conteo. Variables aleatorias. Espacios de probabilidad. Funciones de distribución y de Densidad. Pruebas de Hipótesis. Intervalos de Confianza.

Estos componentes, subcomponentes y contenidos básicos aparecen en todos los currículos de los programas de Matemáticas registrados.

Por lo general en los 7 primeros semestres la mayoría de las asignaturas que se ven en los programas son comunes a todos los programas y en los restantes semestres se ofrecen electivas dentro de las diferentes líneas de especialización que ofrecen los programas.

En los semestres superiores se ven asignaturas de profundización en diferentes áreas de la matemática pura y aplicada. Los componentes optativos son los que diferencian sustancialmente las ofertas académicas de los diferentes programas. Se ofrecen líneas de profundización en Análisis, Álgebra, Matemática Actuarial, Investigación de Operaciones, Teoría de

Números, Geometría Diferencial, Estadística.