representación simbólica y angular · 2019. 2. 2. · 4 Ámbitos transversales del perfil de...

REAN-04 1/24

NÚCLEO DE FORMACIÓN

DISCIPLINAR BÁSICA

2do Semestre

Carrera(s):

Aplica a todas las carreras

Representación

simbólica y angular

del entorno

REAN-04 2/24

Editor: Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica

Programa de estudios del Módulo: Representación simbólica y angular

del entorno

Área(s): Todas las áreas de formación.

Carrera(s): Profesional Técnico-Bachiller en todas las carreras.

Semestre(s): Segundo.

Horas por semestre: 72

Créditos: 7

© Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica

Fecha de diseño o actualización: 20 de julio de 2018

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio,

sin autorización por escrito del Conalep.

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Directorio

Director General Jorge Alejandro Neyra González

Secretario General Jorge Galileo Castillo Vaquera

Secretaria Académica María Elena Salazar Peña

Secretaria de Administración Aida Margarita Ménez Escobar Secretario de Planeación y Desarrollo Institucional Agustín Arturo González de la Rosa

Secretario de Servicios Institucionales José Francisco Cobos Barreiro Director Corporativo de Asuntos Jurídicos Iván Hernán Sierra Santón

Titular de la Unidad de Estudios e Intercambio Académico Patricia Guadalupe Guadarrama Hernández

Director Corporativo de Tecnologías Aplicadas Iván Flores Benítez Directora de Diseño Curricular Marisela Zamora Anaya

Coordinadores de la Dirección de Diseño Curricular:

Áreas de Básicas y de Servicios Caridad del Carmen Cruz López

Áreas de Mantenimiento e Instalación, Electricidad, Electrónica y TIC Nicolás Guillermo Pinacho Burgoa Áreas de Procesos de Producción y Transformación Norma Osorio Vera Recursos Académicos Maritza E. Huitrón Miranda Ambientes Académicos y Bibliotecas Eric Durán Dávila

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Módulo: Representación simbólica y angular del entorno

Contenido Pág.

1 Mensaje del Director General 5

2 Mensaje de la Secretaria Académica 6

3 Presentación del programa 7

4 Ámbitos transversales del perfil de egreso 9

5 Vinculación de competencias con resultados de aprendizaje 10

6 Datos de identificación del módulo 14

7 Propósito del módulo 15

8 Dosificación del programa 16

9 Unidades de aprendizaje (Contenidos centrales) 18

10 Referencias 24

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1. Mensaje del Director General

El presente documento, da cuenta de la implementación del Modelo Académico CONALEP 2018, el cual se desprende del Nuevo Modelo Educativo de la

EMS, propuesto por el Gobierno de la República, a través de la SEP. Tal iniciativa consolida un arduo esfuerzo gubernamental e institucional, para otorgar

a los jóvenes estudiantes del Sistema CONALEP, un conjunto de herramientas que respondan a las situaciones que plantea la compleja y cambiante

sociedad; reforzando el sentido y el significado de lo que se aprende, el incremento de las capacidades de pensamiento crítico, análisis, razonamiento

lógico y argumentación, competencias indispensables para un aprendizaje profundo, que contribuyan al pleno desarrollo personal y social.

El Modelo Académico CONALEP 2018, conjuga, de manera simultánea, cuatro funciones trascendentales: la culminación del ciclo de la educación

obligatoria; el carácter propedéutico para aquellos jóvenes que optan por continuar sus estudios de educación superior; la preparación para ingresar al

mundo del trabajo y cambiar con él y; la inclusión de las habilidades socioemocionales, elementales para el progreso integral de las personas.

Para responder de manera precisa a los desafíos de las generaciones actuales y futuras, presento a la comunidad CONALEP los programas de estudio

del núcleo de formación disciplinar básica, aplicables para todas las carreras. En ellos, se apuesta por un nuevo perfil de egreso para el nivel medio

superior, articulado con la Educación Básica que le precede, fundamentado en un Marco Curricular Común, sólido, renovado y pertinente a las condiciones

del Siglo XXI. Al ponderar la educación como la esencia de nuestros afanes, este esfuerzo nos permite contribuir a que el objetivo del aprendizaje sea el

que nuestros alumnos descubran la vida de manera positiva y les permita vislumbrar su futuro con plena disposición para asumir nuevas responsabilidades

personales y con la comunidad a la que pertenecen.

Con esta propuesta se da respuesta de manera decisiva y certera a los diferentes retos a los que enfrenta la Educación Media Superior. En particular

aquellos relacionados con el logro académico que se infiere a través de los resultados de las pruebas estandarizadas como PLANEA y PISA. En

consecuencia, hemos fortalecido el aprendizaje de las matemáticas, el pensamiento lógico, las ciencias experimentales, humanidades y sociales, con

énfasis en las habilidades socioemocionales, delineando una política humanística que sitúa a los estudiantes como el punto neurálgico de la Reforma

Educativa.

Con cariño y respeto.

Mtro. Jorge Alejandro Neyra González

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2. Mensaje de la Secretaria Académica

Con la premisa de que la educación es la base del progreso social y el primer peldaño para tener una mejor calidad de vida y de nación, el Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica, ha desarrollado el Modelo Académico CONALEP 2018, derivado del Nuevo Modelo Educativo planteado por la Subsecretaría de Educación Media Superior, SEMS, el cual comenzará a operar a partir del ciclo escolar 2018-2019; producto de una planeación estratégica que incluyó reuniones, talleres, consultas y foros regionales y nacionales, en los que diversos actores, principalmente, docentes, académicos, padres de familia, empresarios y representantes de la sociedad civil, externaron su opinión sobre el perfil que debería tener un joven al concluir su formación en la educación media superior, haciendo énfasis en una visión que le permita interactuar en diferentes contextos y desarrollarse en la era del conocimiento con las exigencias del siglo XXI. Desde 1995, nuestro Colegio incorporó a sus programas de estudio un modelo académico basado en competencias, el cual ha hecho posible un avance significativo en los procesos de enseñanza y aprendizaje. En el Modelo Académico CONALEP 2018, este enfoque continúa privilegiando el ambiente académico en nuestras aulas, talleres y laboratorios, que fortalece la innovación, el espíritu emprendedor, la creatividad, la habilidad matemática, la comunicación, en donde los conceptos digitales y de tecnología están presentes de manera transversal en los módulos que cursarán los alumnos durante los seis semestres de su carrera. El núcleo de formación básica, denominado en el nuevo esquema como Núcleo de Formación Disciplinar Básica, se ha fortalecido al incorporar más aprendizajes de matemáticas, de ciencias experimentales, de humanidades, de ciencias sociales, así como las habilidades socioemocionales estarán presentes en toda su trayectoria. A los módulos de Autogestión del aprendizaje y al de Proyección personal y profesional se les ha proporcionado una orientación cualitativa, por lo que los alumnos podrán salir adelante al reconocer su forma de aprender y saber cómo diseñar su plan de vida y de carrera, lo que les permitirá tener acceso a mejores oportunidades de empleo. Asimismo, los nuevos programas de estudio han sido fortalecidos por los mejores docentes y representantes académicos de las 32 entidades federativas, quienes, en un ejercicio de actualización curricular, coordinado por la Secretaría Académica, aportaron sus conocimientos, experiencias y puntos de vista, en el análisis y construcción de las guías pedagógicas y de evaluación, con fundamento en los componentes básicos del Marco Curricular Común de la Educación Media Superior, garantizando que estos documentos curriculares impacten en el aprovechamiento de los alumnos. Sin duda, el Nuevo Modelo Educativo y su implantación en el Modelo Académico CONALEP 2018, harán posible dar respuesta a los desafíos que enfrentan nuestros alumnos, quienes estarán preparados para afrontar una veloz, amplia, profunda e impredecible transformación social, al contar con competencias que les permitan desarrollarse en el futuro; razón por la cual, en los nuevos programas de estudio en el núcleo de formación básica se promoverán, ampliamente, los conocimientos de la ciencia, la tecnología, del emprendimiento y la innovación, teniendo siempre en consideración la esencia humanística.

Orgullosamente CONALEP

Dra. María Elena Salazar Peña

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3. Presentación del programa

Los contenidos de la educación son temas de debate permanente en las sociedades de todos los países. ¿Qué se debe enseñar? ¿Qué es lo prioritario

y para qué? ¿Qué deben aprender los jóvenes para enfrentar con éxito los retos del siglo XXI? Todas estas preguntas admiten distintas respuestas pero

con claridad se deberán responder a través de las competencias y los valores plasmados en el perfil de egreso del estudiante de Educación Media

Superior, en el que la nueva focalización de los aprendizajes clave –aquellos que permitan seguir aprendiendo constantemente– lo que implica ir más allá

de visiones particulares y atender los principales desafíos en el diseño del currículo para integrar los elementos esenciales de la formación de los jóvenes

bachilleres para el logro de competencias que responda al momento histórico que viven los educandos; y la incorporación de los avances que se han

producido a el campo del desarrollo cognitivo, la inteligencia y el aprendizaje.

Por ello, el Nuevo Modelo Educativo establecido para la Educación Media Superior (EMS) considera las competencias que los estudiantes deben tener

sin importar el subsistema al que pertenecen. En este sentido, el Marco Curricular Común permite articular los programas de distintas opciones de la EMS,

además comprende una serie de desempeños terminales expresados como competencias genéricas, disciplinares básicas y extendidas y profesionales

básicas y extendidas.

En este contexto, los diferentes subsistemas de la EMS, adecuan sus planes y programas de estudio para establecer competencias compartidas, sin

perder la identidad de cada institución educativa y para que las competencias desarrolladas por los alumnos correspondan al perfil de egreso señalado

en los Fines de la Educación en el siglo XXI y en el Modelo Educativo para la Educación Obligatoria.

El CONALEP actualiza los programas de estudio del Núcleo de Formación Básica, el cual cambia de denominación quedando como Núcleo de Formación

Disciplinar Básica, tomando como base los Planes de Estudio de Referencia del Componente Básico del Marco Curricular Común de la Educación Media

Superior.

Estos planes de referencia fortalecen la integración inter e intra disciplinar a través de siete elementos organizadores:

1. Aprendizajes clave.- Se refiere a las competencias que deben desarrollar todos los estudiantes de Educación Media Superior

2. Eje del campo disciplinar.- Organiza y articula los conceptos, habilidades, valores y actitudes asociados a un campo disciplinar.

3. Componente de los ejes.-Integra los contenidos centrales y responde a formas de organización específica de cada disciplina.

4. Contenido central.- Es el contenido de mayor jerarquía en el programa de estudio.

5. Contenidos específicos.-Por su especificidad, establecen el alcance y profundidad de los temas.

6. Aprendizajes esperados.- Son indicadores del desempeño que deben lograr los estudiantes.

7. Productos esperados.- Son la evidencia del logro de los aprendizajes esperados.

De acuerdo con estos elementos, el programa de estudios del módulo de Representación simbólica y angular del entorno se estructura a partir de lo

siguiente:

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Aprendizajes Clave de Geometría y Trigonometría

Eje Componente Contenido central

Del tratamiento del espacio, la forma y la

mediada, a los pensamientos geométrico y

trigonométrico

Estructura y transformación: elementos básicos

de Geometría.

Conceptos fundamentales del espacio y la

forma, “lo geométrico”.

El estudio de las figuras geométricas y sus

propiedades.

Tratamiento de las fórmulas geométricas para

áreas y volúmenes.

Tratamiento visual de las propiedades

geométricas, los criterios de congruencia y

semejanza de triángulos.

Trazado y angularidad: elementos de la

Trigonometría plana.

Conceptos básicos de lo trigonométrico.

Usos y funciones de las relaciones

trigonométricas en el triángulo.

Funciones trigonométricas y sus propiedades.

Medidas de ángulos y relaciones

trigonométricas.

Del círculo unitario al plano cartesiano. Una

introducción de las razones de magnitudes a

las funciones reales

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Ámbitos transversales del Perfil de egreso

Ámbito Perfil de egreso

Lenguaje y Comunicación

Se expresa con claridad de forma oral y escrita tanto en español como en lengua indígena en caso de hablarla. Identifica

las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. Se comunica en inglés con fluidez y

naturalidad.

Habilidades

socioemocionales y

proyecto de vida

Es autoconsciente y determinado, cultiva relaciones interpersonales sanas, maneja sus emociones, tiene capacidad de

afrontar la diversidad y actuar con efectividad, y reconoce la necesidad de solicitar apoyo. Fija metas y busca aprovechar

al máximo sus opciones y recursos. Toma decisiones que le generan bienestar presente, oportunidades y sabe lidiar con

riesgos futuros.

Colaboración y trabajo en

equipo

Trabaja en equipo de manera constructiva, participativa y responsable, propone alternativas para actuar y solucionar

problemas. Asume una actitud constructiva.

Habilidades digitales Utiliza adecuadamente las Tecnologías de la Información y la Comunicación para investigar, resolver problemas, producir

materiales y expresar ideas. Aprovecha estas tecnologías para desarrollar ideas e innovaciones.

Pensamiento crítico y

solución de problemas

Utiliza el pensamiento lógico y matemático, así como los métodos de las ciencias para analizar y cuestionar críticamente

fenómenos diversos. Desarrolla argumentos, evalúa objetivos, resuelve problemas, elabora y justifica conclusiones y

desarrolla innovaciones. Asimismo, se adapta a entornos cambiantes.

Pensamiento Matemático

Construye e interpreta situaciones reales, hipotéticas o formales que requieren de la utilización del pensamiento

matemático. Formula y resuelve problemas, aplicando diferentes enfoques. Argumenta la solución obtenida de un

problema con métodos numéricos, gráficos o analíticos.

Nota: La transversalidad se abordará en la Guía pedagógica del módulo.

4. Ámbitos transversales del Perfil de egreso

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En la siguiente tabla se presenta la asociación de resultados de aprendizaje con las competencias genéricas y disciplinares que se deben promover desde

el módulo de Representación simbólica y angular del entorno. Dicha relación fue establecida para cubrir el Perfil de egreso de la EMS, de tal manera

que cada módulo tiene las competencias que deben atender y respetar en su planeación.

APRENDIZAJE

ESPERADO

RESULTADO DE

APRENDIZAJE

COMPETENCIA

GENÉRICA ATRIBUTO

COMPETENCIA

DISCIPLINAR

Distingue conceptos básicos

de: recta, segmento,

semirrecta, línea curva.

1.1 Demostrar las

propiedades de ángulos y

figuras geométricas a través

de sus distintas aplicaciones

en la vida cotidiana.

2. Es sensible al arte y

participa en la apreciación e

interpretación de sus

expresiones en distintos

géneros.

2.1 Valora el arte como

manifestación de la belleza y

expresión de ideas,

sensaciones y emociones.

6. Cuantifica, representa y

contrasta experimental o

matemáticamente las

magnitudes del espacio y las

propiedades físicas de los

objetos que lo rodean.

Interpreta los elementos y las

características de los

ángulos. 4. Escucha, interpreta y

emite mensajes pertinentes

en distintos contextos

mediante la utilización de

medios, códigos y

herramientas apropiados.

4.1 Expresa ideas y

conceptos mediante

representaciones

lingüísticas, matemáticas o

gráficas.

Mide, manual e

instrumentalmente, los

objetos trigonométricos y da

tratamiento a las relaciones

entre los elementos de un

triángulo.

4.2 Aplica distintas

estrategias comunicativas

según quienes sean sus

interlocutores, el contexto en

el que se encuentra y los

objetivos que persigue.

1. Construye e interpreta

modelos matemáticos

mediante la aplicación de

procedimientos aritméticos,

algebraicos, geométricos y

variacionales, para la

5. Vinculación de Competencias con Resultados de Aprendizaje

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APRENDIZAJE

ESPERADO

RESULTADO DE

APRENDIZAJE

COMPETENCIA

GENÉRICA ATRIBUTO

COMPETENCIA

DISCIPLINAR

Trabaja con diferentes

sistemas de medición de los

ángulos, realiza

conversiones de medidas.

5. Desarrolla innovaciones y

propone soluciones a

problemas a partir de

métodos establecidos.

5.1 Sigue instrucciones y

procedimientos de manera

reflexiva, comprendiendo

como cada uno de sus pasos

contribuye al alcance de un

objetivo.

comprensión y análisis de

situaciones reales,

hipotéticas o formales.

Identifica, clasifica y

caracteriza a las figuras

geométricas. 7. Aprende por iniciativa e

interés propio a lo largo de la

vida.

7.2 Identifica las actividades

que le resultan de menor y

mayor interés y dificultad,

reconociendo y controlando

sus reacciones frente a retos

y obstáculos

4. Argumenta la solución

obtenida de un problema,

con métodos numéricos,

gráficos, analíticos o

variacionales, mediante el

lenguaje verbal, matemático

y el uso de las Tecnologías

de la Información y la

Comunicación.

Interpreta las propiedades de

las figuras geométricas.

Significa las fórmulas de

perímetros, áreas y

volúmenes de figuras

geométricas con el uso de

materiales concretos y

digitales.

1.2 Calcular las dimensiones

de figuras geométricas a

través de fórmulas y

teoremas establecidos.

4. Escucha, interpreta y




medios, códigos y


4.1 Expresa ideas y

conceptos mediante

representaciones


gráficas.








situaciones reales,








1.1 Demostrar las

propiedades de ángulos y

figuras geométricas a

través de sus distintas

aplicaciones en la vida

cotidiana

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APRENDIZAJE

ESPERADO

RESULTADO DE

APRENDIZAJE

COMPETENCIA

GENÉRICA ATRIBUTO

COMPETENCIA

DISCIPLINAR

Caracteriza y clasifica a las

configuraciones espaciales

triangulares según sus

disposiciones y sus

relaciones. 1.3 Representar las

estructuras de los

fenómenos de la vida

cotidiana con base en las

propiedades geométricas.










objetivo.









Comunicación.

Significa los criterios de

congruencia de triángulos

constructivamente mediante

distintos medios.

Interpreta visual y

numéricamente al Teorema

de Tales en diversos

contextos y situaciones

cotidianas.

Caracteriza a las relaciones

trigonométricas según sus

disposiciones y sus

propiedades.

2.1 Explicar la relación de los

triángulos de acuerdo con

sus atributos y naturaleza.

4. Escucha, interpreta y




medios, códigos y


4.1 Expresa ideas y

conceptos mediante

representaciones


gráficas.

8. Interpreta tablas, gráficas,

mapas, diagramas y textos

con símbolos matemáticos y

científicos.

Interpreta y construyen

relaciones trigonométricas

en el triángulo.















Comunicación.

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APRENDIZAJE

ESPERADO

RESULTADO DE

APRENDIZAJE

COMPETENCIA

GENÉRICA ATRIBUTO

COMPETENCIA

DISCIPLINAR

Analiza al círculo

trigonométrico y describen a

las funciones angulares,

realiza mediciones y

comparaciones de relaciones

espaciales.

2.2 Analizar las funciones

angulares del círculo

realizando mediciones y


espaciales.










objetivo.








situaciones reales,


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El módulo de Representación gráfica y angular del entorno, se imparte en el segundo semestre de todas las carreras, corresponde al Núcleo de

Formación Propedéutica Básica y es parte del Campo Disciplinar de Matemáticas; tiene una carga horaria de 4 horas a la semana y 7 créditos. Estas

horas incluyen el trabajo con las fichas de Habilidades Socioemocionales.

6. Datos de identificación del módulo

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7. Propósito del módulo

Analizar el uso de la configuración espacial y sus relaciones, a través de las fórmulas de perímetro, área y suma de ángulos internos de polígonos para representar el uso de los elementos del ángulo, segmento, polígono, círculo y sus relaciones métricas.

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8. Dosificación del Programa

Unidad de

Aprendizaje

(Contenido central)

Aprendizajes esperados Resultado de aprendizaje

Habilidades Socioemocionales

(HSE)*

1. Tratamiento de

las figuras

geométricas, los

criterios de

congruencia y

semejanza.

46 horas

Distingue conceptos básicos de: recta, segmento,

semirrecta, línea curva.

1.1 Demostrar las propiedades de

ángulos y figuras geométricas a

través de sus distintas aplicaciones

en la vida cotidiana

23 horas

Fichas de HSE de la

Dimensión Conoce T

– Autorregulación.

Interpreta los elementos y las características de los

ángulos.

Mide, manual e instrumentalmente, los objetos

trigonométricos y da tratamiento a las relaciones entre

los elementos de un triángulo.

Trabaja con diferentes sistemas de medición de los

ángulos, realiza conversiones de medidas.

Identifica, clasifica y caracteriza a las figuras

geométricas.

Interpreta las propiedades de las figuras geométricas.

Significa las fórmulas de perímetros, áreas y

volúmenes de figuras geométricas con el uso de

materiales concretos y digitales.

1.2 Calcular las dimensiones de figuras

geométricas a través de fórmulas y

teoremas establecidos

8 horas

Caracteriza y clasifica a las configuraciones

espaciales triangulares según sus disposiciones y sus

relaciones. 1.3 Representar las estructuras de los

fenómenos de la vida cotidiana con

base en las propiedades

geométricas.

15 horas

Significa los criterios de congruencia de triángulos

constructivamente mediante distintos medios.

Interpreta visual y numéricamente al Teorema de

Tales en diversos contextos y situaciones cotidianas.

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2. Aplicación de las

propiedades y

funciones de los

triángulos

26 horas

Caracteriza a las relaciones trigonométricas según sus

disposiciones y sus propiedades. 2.1 Demostrar la relación de los

triángulos de acuerdo con sus

atributos y naturaleza.

13 horas Fichas de HSE de la

Dimensión Conoce T

- Autorregulación.

Interpreta y construyen relaciones trigonométricas en

el triángulo.

Analiza al círculo trigonométrico y describen a las

funciones angulares, realiza mediciones y

comparaciones de relaciones espaciales.

2.2 Analizar las funciones angulares del

círculo realizando mediciones y


espaciales.

13 horas

*Nota: Las habilidades socioemocionales se desarrollarán en la Guía Pedagógica del módulo.

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9. Unidades de Aprendizaje (Contenidos centrales)

Unidad de Aprendizaje

(Contenido central) 1. Tratamiento de las figuras geométricas, los criterios de congruencia y semejanza. 46 horas

Resultado de aprendizaje 1.1. Demostrar las propiedades de ángulos y figuras geométricas a través de sus distintas

aplicaciones en la vida cotidiana. 23 horas

Aprendizajes esperados Actividades de evaluación Ponderación Contenidos específicos

Distingue conceptos básicos de: recta,

segmento, semirrecta, línea curva.

Interpreta los elementos y las

características de los ángulos.

Mide, manual e instrumentalmente, los

objetos trigonométricos y da tratamiento

a las relaciones entre los elementos de

un triángulo.

Trabaja con diferentes sistemas de

medición de los ángulos, realiza

conversiones de medidas.

Identifica, clasifica y caracteriza a las

figuras geométricas.

Interpreta las propiedades de las figuras

geométricas.

1.1.1 Explicar la medición de las

figuras geométricas con

uno o dos ángulos

establecidos.

32 %

A. Elementos, características y notación de

los ángulos.

Ángulos.

Medición.

Clasificación.

Diferentes sistemas de mediciones de

los ángulos.

Equivalencias entre sistemas de

medición de ángulos.

Punto y línea.

Recta secante a una curva.

Ángulos entre paralelas y una secante.

Perpendicularidad y paralelismo.

B. Identificación de las propiedades de los

triángulos.

Clasificación.

Relación entre sus lados y ángulos.

Congruencia y semejanza.

Dibujo a escala.

Productos esperados

Tabla que incluya los diferentes

tipos de ángulos encontrados,

sus medidas y transformaciones

en otros sistemas. La relación de

número de lados del polígono

regular con la suma de sus

ángulos internos. Así como los

posibles triángulos formados

con la medida de sus lados,

ángulos.

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C. Identificación de las propiedades de los

polígonos regulares.

Lados y vértice.

Ángulos interiores y exteriores.

Diagonales

Circunferencia inscrita, circunscrita y

apotema.

D. Identificación de los elementos y

propiedades básicas de los ángulos en la

circunferencia.

Patrones y fórmulas.

Diámetro.

Radio.

Arco.

Cuerda.

Tangente.

Secante.

Sector.

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Resultado de aprendizaje 1.2. Calcular las dimensiones de figuras geométricas a través de fórmulas y teoremas establecidos. 8 horas

Aprendizajes esperados: Actividades de evaluación Ponderación Contenidos específicos

Significa las fórmulas de perímetros,

áreas y volúmenes de figuras

geométricas con el uso de materiales

concretos y digitales.

1.2.1 Calcular superficies y

volúmenes de figuras

rectilíneas en cuerpos

sólidos.

12 %

A. Cálculo de las magnitudes de los

triángulos.

Dada la altura.

Identificados los lados.

B. Patrones y fórmulas de las magnitudes de

figuras geométricas.

Perímetro y área de cuadriláteros y de

polígonos de más de cuatro lados.

Magnitudes del círculo.

Aplicación de cálculos en las figuras

geométricas irregulares.

C. Estimación de volúmenes

Formas para medir volúmenes.

Comparación del volumen de distintos

cuerpos sólidos.

Productos esperados

Reporte que incluya el cálculo

de perímetro, área y volumen en

la aplicación de una situación

contextualizada.

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Resultado de aprendizaje 1.3. Representar las estructuras de los fenómenos de la vida cotidiana con base en las propiedades

geométricas. 15 horas


Caracteriza y clasifica a las

configuraciones espaciales triangulares

según sus disposiciones y sus

relaciones.

Significa los criterios de congruencia de

triángulos constructivamente mediante

distintos medios.

Interpreta visual y numéricamente al

Teorema de Tales en diversos contextos

y situaciones cotidianas.

1.3.1. Aplicar las propiedades y

teoremas de los triángulos

en los contextos cotidianos.

20 %

A. Criterios de congruencia entre triángulos y

polígonos.

Aplicación de los diferentes tipos de

configuraciones figurales.

Manejo con polígonos.

Propiedades y estructura.

B. Relaciones trigonométricas.

Razones trigonométricas.

Funciones en el triángulo rectángulo.

Funciones en el plano cartesiano.

Funciones para ángulos obtusos,

cóncavos, entrantes y completos

(perigonales).

Resolución de triángulos rectángulos.

C. Teorema de Tales

Definición

Congruencia y semejanza

Productos esperados

Ejercicios de planteamientos

matemáticos resueltos.

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Unidad de Aprendizaje

(Contenido central) 2. Aplicación de las propiedades y funciones de los triángulos. 26 horas

Resultado de aprendizaje 2.1 Demostrar la relación de los triángulos de acuerdo con sus atributos y naturaleza. 13 horas

Aprendizajes esperados Actividades de evaluación Ponderación Contenidos específicos

Caracteriza a las relaciones

trigonométricas según sus disposiciones

y sus propiedades.

Interpreta y construyen relaciones

trigonométricas en el triángulo.

2.1.1. Exponer las diferencias

entre el seno y el coseno de

30°, así como las

semejanzas entre el seno y

coseno de 45°.

18 %

A. Identificación de razones y funciones

trigonométricas.

Definición de funciones trigonométricas.

Relación entre ángulos y lados del

triángulo rectángulo.

Definición y fórmulas de las funciones

trigonométricas.

Seno.

Coseno.

B. Definición en la circunferencia unitaria.

Ángulo notable de 30°



C. Resolución del triángulo rectángulo.

Mediante razones trigonométricas.

Mediante uso de logaritmos.

Mediante dibujo a escala.

D. Solución de triángulos oblicuángulos.

Ley de senos.

Ley de cosenos.

Mediante uso de logaritmos.

Dibujo a escala.

Productos esperados

Reporte sobre la distribución

de espacios para iniciar una

construcción.

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Resultado de aprendizaje 2.2. Analizar las funciones angulares del círculo realizando mediciones y comparaciones de

relaciones espaciales. 13 horas


Analiza al círculo trigonométrico y

describen a las funciones angulares,

realiza mediciones y comparaciones de

relaciones espaciales.

2.2.1. Comprobar los valores de

identidades

trigonométricas y sus

relaciones en diferentes

contextos.

18 % A. Definición de las identidades trigonométricas fundamentales.

Deducción y demostración a partir de

las razones fundamentales.

Relaciones cocientes.

Pitagóricas.

Deducción de las identidades de

argumento compuesto.

Suma y diferencia.

Doble.

Mitad.

B. Descripción de funciones angulares.

Funciones en el círculo trigonométrico.

Ubicación en el espacio: topografía y

medición.

Aplicaciones en Geo-localización.

Productos esperados

Ejercicios de geo-

localización de

ubicaciones de lugares y

personas.

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10. Referencias

Básicas:

Swokowski, Earl W. (2010). Álgebra y Trigonometría con geometría analítica. México 13ª Ed., Cengage Learning Editores.

Cuellar José A. (2010). Matemáticas II: Geometría y Trigonometría. México, McGraw-Hill.

Aguilar, M.A., Bravo, V.F., Gallegos, R.H., Cerón, V.M., Reyes, F.R. (2009). Matemáticas Simplificadas. México: Pearson.

Complementaria:

Baldor A. (2009). Geometría y Trigonometría. México 4a Ed., Grupo Editorial Patria.

Elbridge P. Vance. (2000). Introducción a la matemática. México Addison – Wesley Iberoamericana.

Fuenlabrada, S. (2013). Geometría y Trigonometría. México 4ª. Ed., McGraw Hill.

Aguilar Márquez, A. CONAMAT (2009). Geometría y Trigonometría. México 1ª ed., Editorial Pearson Educación.

Páginas web:

Tutoriales sobre: Funciones trascendentes, geometría y trigonometría. Recuperado el 02/07/18 de: http://www.vitutor.com/al/log/e_e.html

Problemas propuestos y resueltos. Recuperado el 02/07/18 de: http://www.x.edu.uy/expo.htm

Tutoriales y problemas. Recuperado el 02/07/18 de: http://www.analyzemath.com/spanish/index.html

Sólidos. Recuperado el 02/07/18 de: http://claribelsoto.tripod.com/

Tres dimensiones. Recuperado el 02/07/18 de: http://www.educaplus.org/movi/2_1pospunto.html

Círculo. Recuperado el 02/07/18 de: http://www.sapiensman.com/matematicas/matematicas49.htm

Círculo. Recuperado el 26/06/18 de:http://geometriadinamica.es/Geometria/Areas/Formulas-circulo.html

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