El dopaje de impurezas es la introducción de cantidades controladas de impurezas dopantes en los semiconductores. El uso práctico de las impurezas dopantes principalmente ha hecho cambios en las propiedades eléctricas de los semiconductores. La difusión y la implantación iónica son los dos métodos principales para dopar impurezas. Tanto la difusión como la implantación iónica son utilizadas para la fabricación de dispositivos discretos y circuitos integrados debido a que estos procesos generalmente se complementan el uno al otro. Por ejemplo, la difusión es usada para formar una unión profunda (por ejemplo en un pozo doble en CMOS), mientras que la implantación iónica es usada para formar una unión superficial (por ejemplo una unión drenaje-fuente de un MOSFET). Hasta principios de 1970, las impurezas por dopaje eran hechas principalmente por difusión a elevadas temperaturas como se muestra en la Figura 1. En este proceso los átomos dopantes eran colocados sobre o cerca de la superficie de la oblea por la deposición de la fase gaseosa de los átomos dopantes o usando fuentes de óxido dopantes. La concentración dopante decrece monótonicamente desde la superficie y el perfil de la distribución dopante es determinada principalmente por la temperatura y el tiempo de difusión.

Figura 1. Comparación de (a) difusión y (b) técnicas de implantación Iónica para la introducción selectiva de dopantes en el sustrato semiconductor.

PROCESO DE DIFUSIÓN BÁSICA

La difusión de impurezas es típicamente hecho mediante la colocación de obleas semiconductoras en un cuidadoso control, alta temperatura del horno de tubo de cuarzo y pasar una mezcla de gases que contiene el dopante deseado a través de él. La temperatura suele oscilar entre los 800 ° C y 1200 ° C para el silicio y 600 ° C y 1000 ° C párrafo arsenuro de galio. El número de atamos dopantes que se difunden en el semiconductor i relacionados con la presión parcial de las impurezas dopantes en la impureza de gas. Para la difusión en el silicio, el boro es el más popular dopante para la introducción de una impureza de tipo p, mientras que el arsénico y el fósforo son ampliamente utilizados como dopantes tipo n. Estos tres elementos son muy solubles en silicio, tienen solubilidades por encima de 5x10 en el rango de temperatura de difusión. Los dopantes pueden ser introducidos de varias formas, incluyendo fuentes de sólidos (por ejemplo BN para el boro, para el arsénico

y para el fosforo), fuentes líquidas ( ) y fuentes gaseosas (

). Sin embargo las fuentes líquidas son las que más se usan. Un

diagrama esquemático del horno y la disposición de flujo de gas de una fuente de líquido se muestra en la Figura 2. Esta disposición es similar a la utilizada para la oxidación térmica. Un ejemplo de la reacción química para la difusión del fosforo usando una fuente líquida es:

El forma una oblea de cristal de silicio y entonces es reducida a fosforo

mediante el silicio

El fósforo se libera y se difunde en el silicio y el es ventilado

Figura 2. Diagrama esquemático de un sistema de difusión de tubo abierto típico

Para la difusión en arsenuro de galio, la alta presión del vapor del arsénico requiere métodos especiales para prevenir la pérdida de arsénico por descomposición o evaporación. Estos métodos incluyen difusión en ampollas selladas con una sobrepresión de arsénico y de difusión en un horno de tubo abierto con una capa de óxido dopada (por ejemplo el nitruro de silicio) Muchos de los estudios sobre difusión tipo p han sido limitados al uso de zinc en las formas de aleaciones de Zn-Ga-As y para el sellado-ampolla o ZnO Si-para el

tubo abierto. Los dopantes tipo n en arsenuro de galio incluyen selenio y teluro.

ECUACIÓN DE DIFUSIÓN

La difusión en un semiconductor puede ser visualizada como el movimiento atómico de los átomos dopantes (difusante) en la red cristalina por vacantes. La figura 6.3 muestra los dos modelos de difusión atómicos básicos en un sólido. Los círculos abiertos representan los átomos huésped que ocupan las posiciones de redes en equilibrio. Los puntos sólidos representan átomos de impurezas. A elevadas temperaturas, los átomos de la red vibran alrededor de los sitios de las redes en en equilibrio. Hay una probabilidad finita de que un átomo huésped adquiera suficiente energía para dejar el sitio de red y llegar a ser un átomo intersticial, y consecuentemente crenado una vacante. Cuando un átomo de impureza vecino migra al sitio vacante como se ilustra en la Figura 3ª, el mecanismo es llamado difusión de vacantes. Si un átomo intersticial se mueve desde un lugar a otro sin ocupar un sitio de red (Figura 3b), el mecanismo se llama difusión intersticial. Un átomo más pequeño que el átomo huésped a menudo se mueve intersticialmente. El proceso de difusión básica de átomos de impurezas es similar al de portadores de carga (electrones y huecos). Definimos un flujo F como el número de átomos dopantes pasando a través de una unidad de área en una unidad de tiempo y C como la concentración dopante por unidad de volumen. Entonces tenemos:

donde la constante de proporcionalidad D es el coeficiente de difusión o difusividad. Note que la fuerza motriz básica del proceso de difusión es el gradiente de concentración El flujo es proporcional al gradiente de concentración y el átomo dopante se moverá (difundirá) de una región de alta concentración hacia una región de menor concentración. Si sustituimos la ecuación anterior en la ecuación unidimensional de continuidad bajo la condición de que ningún material se forma o se consume en el semiconductor huésped, tenemos:

Cuando la concentración de los átomos dopantes es baja, el coeficiente de difusión puede ser considerado independiente de la concentración de dopaje y la ecuación anterior se convierte en:

La ecuación anterior se llama “la ecuación de difusión de Fick o ley de Fick.

Figura 3. Mecanismos de difusión atómica para redes de dos dimensiones(a) Mecanismo vacante. (b) Mecanismo intersticial.

La Figura 4 muestra los coeficientes de difusión medidos para bajas concentraciones de varias impurezas dopantes en Silicio y Arsenuro de Galio. El logaritmo del coeficiente de difusión graficado contra el reciproco de la temperatura absoluta da una línea recta en la mayoría de los casos. Esto implica que a lo largo del rango de la temperatura, los coeficientes de difusión pueden ser expresados como:

Donde D0 es el coeficiente de difusión en cm2/s extrapolado a temperatura infinita, y Ea es la energía de activación en Ev.

Para el modelo de difusión intersticial. Ea está relacionado con las energías requeridas para mover para mover átomos dopantes desde un sitio intersticial a otro. Los valoesr de Ea se encuentran entre 0.5 y 2eV tanto en silicio como en germanio. Para el modelo de difusión vacante, Ea se relaciona tanto con las energías de movimiento y las energías de formación de las vacantes. Así, Ea para la difusión de las vacantes es más grande que para la difusión intersticial, usualmente entre 3 y 5 eV.

Figura 4. Coeficiente de difusión (llamado también difusividad) como una función de la reciprocidad de la temperatura para (a) silicio y (b) arsenuro de galio.

Para difusantes rápidos, tales como el Cu en Si y GaAs, mostrados en la parte superior de la figura 4a y b, las energías de activación medidas son menores de 2 eV, y el movimiento atómico intersticial es el mecanismo de difusión dominante. Para difusantes lentos, tales como As en Si y GaAs, mostrados en la parte inferior

de la Figura 4a y b, Ea es más grande que 3 eV y la difusión de vacantes es el mecanismo dominante.

Perfiles de Difusión

El perfil de difusión de los átomos dopantes es dependiente de las condiciones iniciales y de frontera. Aquí se consideran dos importantes casos, difusión de concentración superficial constante y difusión de dopantes total constantes. En el primer caso, los átomos de impureza son transportados desde una fuente de vapor sobre la superficie del semiconductor y se difunde dentro de las obleas del semiconductor. La fuente de vapor mantiene un nivel constante de concentración superficial durante todo el periodo de difusión. En el segundo caso, una cantidad fija de dopantes es depositada sobre la superficie del semiconductor y es difundida subsecuentemente dentro de la oblea.

Concentración Superficial ConstanteLa condición inicial a t=0 es:

El cual establece que la concentración de dopantes en el semiconductor es inicialmente cero. Las condiciones de frontera son:

Donde es la concentración superficial (en x=0) el cual es independiente

del tiempo. La segunda condición de frontera establece que a una distancia grande desde la superficie no hay átomos de impureza.

La solución a la ecuación de difusión de Fick que satisface las condiciones de frontera e inicial está dado por:

Donde erfc es la función de error complementaria y es la longitud de

difusión. El perfil de difusión para la condición de concentración superficial constante es mostrada en la figura 5(a), donde se grafica la concentración normalizada como una función de la profundidad para tres valores de la longitud de difusión correspondientes a 3 valores de tiempos de difusión consecutivos con D fijo a una temperatura fija de difusión. Se debe notar que conforme el tiempo progresa, los dopantes penetran más en el semiconductor.

El número total de átomos dopantes por unidad de área del semicondcutor está dado por:

Sustituyendo la ecuación la solución de la ecuación de difusión de Fick obtenemos:

La cantidad representa el área bajo la curva del perfil de difusión

(figura 1(a)). Los perfiles de la figura 5(a) pueden ser aproximados por triángulos

con altura y base . Eso lleva a que el cual es cercano al

resultado obtenido anteriormente.

(a) (b) Figura 5. Perfiles de difusión (a) erfc normalizado contra distancia para diferentes

tiempos progresivos. (b) Función gaussiana normalizada contra la distancia.

Una cantidad relacionada es el gradiente del perfil de difusión, el cual es:

Por ejemplo, se difundir boro en silicio a 1000°C, la concentración es

mantenida a y el tiempo de difusión es 1 hora. Se requiere encontrar

y el gradiente de difusión en x=0 y en la posición donde la concentración de

dopante alcanza . Para solucionar el problema, obtenemos el coeficiente

de difusión del boro a 1000 °C, de la figura 4 es aproximadamente

, así que:

Cuando , la distancia correspondiente es:

Dopamiento total constante

Para este caso, una cantidad fija de dopantes es depositado sobre la superficie del semiconductor en una capa delgada y después el dopante es difundido dentro del semiconductor. La condición inicial es la misma que el caso anterior y las condiciones de frontera son:

Donde S es la concentración total de dopantes por unidad de área. La solución de la ecuación de difusión que satisface las condiciones anteriores es:

Esta expresión es la distribución gaussiana. Ya que los dopantes se moverán dentro del semiconductor cuando el tiempo se incrementa, para mantener la cantidad S de dopantes totales constante, la concentración en la superficie debe decrecer. Esto se observa de la ecuación anterior con x=0:

La figura 5(b) muestra el perfil de dopamiento para una distribución gaussiana en el cual la concentración normalizada es graficada como una función de la distancia para 3 longitudes de difusión. Se debe notar la disminución de la concentración en la superficie conforme el tiempo avanza. El gradiente del perfil de difusión es:

El gradiente es cero en x=0 y en x en el infinito y el máximo del gradiente

ocurre en .

En un proceso de circuito integrado, es comúnmente usado un proceso de difusión de 2 pasos, en donde una capa de difusión predepositada primero es formada bajo la condición de concentración superficial constante. Este paso es seguido por una difusión de “redistribución” bajo una condición de dopamiento total constante. Para la mayoría de los casos prácticos, la longitud de difusión para la difusión de predepósito es mucho menor que el subsecuente.

Evaluación de las capas de difusión

A partir de medir tres parámetros se puede evaluar los procesos de difusión: la profundidad de la unión, la resistencia de cuadro y el perfil del dopante de la capa difundida.

En la medición de la profundidad dela unión se puede delinear cortando una ranura en el semiconductor y decapando (etching) la superficie con una solución de 100cm3 de HF y algunas gotas de HNO3 para Si (fig. 6a)

A b Figura 6. Medición de la profundidad de la unión en a) ranura y goteo y b) la

posición en que la concentración del dopante y sustrato sean iguales

Si R= radio de la herramienta empleada para la ranura, X= es la profundidad de la unión dada por a y b, por lo que

Si R es demasiado larga entonces

Para medir la profundidad (figura.6.b) se muestra la posición de la concentración del dopante igual a la concentración del sustrato C(X1)=CR

La resistencia de la capa difusa se puede medir utilizando la técnica de 4 puntos (figura. 7)

Figura 7. Técnica de 4 puntas

La resistencia de cuadro relaciona a la profundidad y a la movilidad de la carga, que están en función de la concentración total de las impurezas, dicha distribución es:

Para dar un perfil de difusión, la resistividad promedio (ρprom) relaciona la concentración de la superficie y la concentración de dopado del sustrato, para ello se realizan las curvas que relacionan C y (ρprom) por medio de la distribución Gaussiana. Para baja concentración y profundidad de difusión, los perfiles se representan por las funciones que ya se mencionaron.

También un perfil de difusión se puede medir con la técnica de capacitancia-voltaje. Donde el perfil de carga mayoritaria es igual al perfil de las impurezas completamente ionizadas, se determina midiendo la capacitancia de una unión p-n en inversa o en una barrera en un diodo (Shottky) en función del voltaje aplicado, siendo la relación de ambas:

q= carga del electrónε=permitividad del semiconductorC=capacitancia por unidad de área de la muestraV=voltaje aplicado

Otro método es la técnica de espectroscopia de masas de iones secundarios (SIMS), la cual mide el perfil total de impureza, donde el material es esparcido sobre la superficie del semiconductor y los componentes y masas se analizan. ES una técnica de alta sensibilidad de elementos, especialmente para perfiles con alta concentración o difusiones superficiales en uniones.

Difusión lateral

Como ya se mencionó la difusión se realiza hacia abajo y a los lados, para este caso se consideran 2 dimensiones para obtener una técnica que proporciones perfiles de difusión diferentes al inicial y condiciones de frontera.

En la figura 8 se muestra los límites de una concentración de dopado constante para mantener en la superficie la concentración de difusión, donde la difusión es independiente de la concentración

Figura 8. Difusión de los contornos en una ventana de óxido, donde r es es radio de la curva.

Los contornos afectan el mapa de la ubicación de las uniones creadas por difusión dentro de varias concentraciones (profundidades); por ejemplo en

C/Cs=10-4 (la profundidad de dopado es 104 tiempos bajo la su concentración superficial) la concentración es constante en la curva y una penetración de alrededor de 2.8 um, la penetración lateras es alrededor de 2.3 um, siendo el 80% de la penetración vertical para concentraciones de 3 órdenes más de magnitud por debajo de la concentración superficial.

La difusión lateral afecta debido a que la unión consiste en una región central con bordes aproximadamente cilíndricos de radio de curvatura r; por lo que si la difusión con mascarillas contiene esquinas, la forma de la unión está cerca de estas y es aproximadamente es esférica debida a la difusión lateral. Desde que se intensifica el campo eléctrico en la unión la región es altamente cilíndrica y esférica, entonces la avalancha en la caída de voltaje en cada región puede ser baja para la unión con profundidades de dopado iguales.

BIBLIOGRAFÍA

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W.R. Runyan y K.E. Bean, Semiconductor Integrated Circuit Processing Thecnology, Addison-Wesley, Boston, 1990, Ch 8