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Ingeniera en Electrnica

Comunicaciones Digitales

Modulacin por Amplitud de Pulso (Teorema de Muestreo Y PAM)

Modulacin por Ancho de Pulso (PWM Y PPM)

Christopher Kevin Castro Salud

Pedro Ismael Corts Jimnez

21 de Mayo de 2015

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INTRODUCCIN

La presente prctica ha tenido como objetivo mostrar el resultado de las diversas modulaciones digitales existentes en nuestros sistemas de comunicaciones. A lo largo del tiempo han sido variadas las formas que han intentado una forma de establecer un medio viable y fidedigno para la transmisin de datos. Ahora bien, solo nos enfocaremos en los siguientes tipos de modulacin: por ancho de pulso, por posicin de pulso y por ultimo modulacin por amplitud de pulso.

MARCO TERICO

Las tcnicas de seales digitales proporciona un mtodo alternativo para procesar una seal

analgica de inters prctico tales como la voz, seales biolgicas, ssmicas, del sonar y de

los distintos tipos de comunicaciones son. Para realizar esto, es necesario antes que nada de

una interfaz entre la seal analgica y el procesador digital y viceversa. Estas interfaces son

el convertidor Analgico-Digital (ADC) y el convertidor Digital-Analgico (DAC) como se

muestra en la Figura 1.

Fig. 1. Diagrama a bloques de un sistema digital.

El procesador digital de seales puede ser un gran ordenador digital programable (p. e. una

PC) o un pequeo microprocesador embebido (p. e. un DSP, FPGA, PIC) para realizar

las operaciones deseadas sobre la seal de entrada.

MUESTREO DE SEALES ANALGICAS

El proceso de muestreo es comn a todos los sistemas de modulacin de pulsos y por lo

general, su descripcin se hace en el dominio del tiempo. Mediante el muestreo, una seal

analgica continua en el tiempo, se convierte en una secuencia de muestras discretas de la

seal, a intervalos regulares.

Existen muchas maneras de muestrear una seal, la ms comn es el muestreo peridico o

uniforme. Este proceso se describe mediante la relacin.

() = () < <

Donde () es la seal en tiempo discreto obtenida tomando muestras de la seal analgica () cada segundos. Este proceso se ilustra en la Figura 2. El intervalo de tiempo entre dos muestras sucesivas se denomina periodo de muestreo o intervalo de muestreo, y

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su reciproco (1/ = ) se llama velocidad de muestreo (muestras por segundo) o frecuencia de muestreo ().

Fig. 2. Muestreo peridico de una seal analgica.

El muestreo peridico establece una relacin entre las variables t de tiempo continuo y n de

tiempo discreto. De hecho, estas variables se relacionan linealmente a travs del periodo de

muestreo T o equivalentemente, a travs de la velocidad de muestreo.

TCNICAS DE MODULACIN ANALGICA

El teorema de muestreo establece que:

Una seal continua, de energa finita y limitada en banda, sin componentes espectrales

por encima de una frecuencia , queda descrita completamente especificando los valores de la seal a intervalos de 1/2 segundos.

La seal as muestreada puede recuperarse mediante un filtro de paso bajo. La frecuencia

2 se designa como frecuencia de Nyquist.

Si una seal (), limitada en banda, es decir, que no tiene componentes espectrales por encima de una cierta frecuencia se multiplica por un tren de impulsos con intervalo constante .

La seal ( ) es, por tanto, una seal discreta y cuya amplitud corresponde a la de la seal original en los puntos de muestreo. Se dice tambin que la seal resultante est

modulada por amplitud de pulsos (PAM).

La transformada de Fourier del tren de impulsos en el dominio del tiempo es otro tren de

impulsos en el dominio de frecuencia. Como consecuencia el espectro de la seal original

se reproduce peridicamente en la forma mostrada en la figura 3.

Fig. 3. Espectro de la seal muestreada.

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Si el perodo de los impulsos es = / = 1/2 , los espectros no se traslapan. Cuando la frecuencia de muestreo 0 = 0 /2 es menor que la mxima fre- cuencia de la seal, el intervalo de muestreo aumenta y los espectros se traslapan. Al recuperar la seal en banda base mediante un filtro de paso bajo, cuya respuesta se indica

por la lnea de puntos en la primera figura, se produce, con seales analgicas, distorsin en

altas frecuencias y, con seales digitales, interferencia entre smbolos. Si por otra parte, la

frecuencia de muestreo es mayor que 2, los espectros quedan separados por una banda de guarda que ser mayor cuanto mayor sea la frecuencia de muestreo y que garantiza la

posibilidad de recuperar el espectro de la seal original sin distorsin apreciable como se

ilustra en la figura 4.

Fig. 4 Muestreo a < y > .

Si la frecuencia de muestreo es inferior a la frecuencia de Nyquist (2) se produ- ce solapamiento de las bandas adyacentes, lo que produce un tipo de distorsin designado

como aliasing. Para evitarlo, antes del muestreo se inserta un filtro de paso bajo (filtro

antialiasing) con atenuacin grande a frecuencias superiores a y el muestreo se realiza a una frecuencia ligeramente mayor que la de Nyquist.

MODULACIN PPM

Las modulaciones de amplitud, frecuencia y fase se designan genricamente como modulaciones

de onda continua, en las cuales se varan los parmetros de una portadora senoidal continua de

acuerdo a una seal moduladora de informacin (seal mensaje). En la modulacin de pulsos, lo

que se vara es alguno de los parmetros de un tren de pulsos uniformes, bien sea su amplitud,

duracin o posicin. En este tipo de modulacin se distinguen dos clases:

-Modulacin analgica de pulsos, donde la informacin se transmite bsicamente en forma

analgica, pero la transmisin tiene lugar a intervalos discretos de tiempo. En la modulacin

analgica de pulsos, la seal no necesariamente es de dos niveles, sino que el nivel de la seal

puede tener cualquier valor real, si bien la seal es discreta, en el sentido de que se presenta a

intervalos definidos de tiempo, con amplitudes, frecuencias, o anchos de pulso variables

-Modulacin digital de pulsos, en que la seal de informacin es discreta, tanto en amplitud como

en tiempo, permitiendo la transmisin digital como una secuencia de pulsos codificados, todos de

la misma amplitud. Este tipo de transmisin no tiene contraparte en los sistemas de onda

continua. En la modulacin digital, la seal de informacin es un flujo binario compuesto por

seales binarias, es decir cuyos niveles de voltaje slo son dos y corresponden a ceros y unos.

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Fig. 5 Modulacin en sus principios analgicos.

Un uso antiguo de modulacin por posicin de pulso fue el sistema de semforos hidrulica griega

inventado por Eneas Estinfale alrededor de 350 aC que utiliza el principio de reloj de agua a las

seales de tiempo. En este sistema, el drenaje de agua acta como el dispositivo de

temporizacin, y las antorchas se utilizan para indicar los pulsos. El sistema utiliza los

contenedores llenos de agua idnticas cuya fuga podra ser encendido y apagado, y un flotador

con una varilla marcada con distintos cdigos predeterminados que representaban mensajes

militares. Los operadores podran colocar los contenedores en las colinas para que pudieran verse

entre s a una distancia. Para enviar un mensaje, los operadores podran utilizar antorchas para

indicar el comienzo y el final de la evacuacin del agua, y la marca de la varilla unida al flotador

que indicara el mensaje.

Fig. 6. Multiplexacin por divisin de tiempo.

En los tiempos modernos, la modulacin por posicin de pulso tiene sus orgenes en la

multiplexacin por divisin de tiempo de telgrafos que se remonta a 1853, y se desarroll junto

con modulacin por impulsos codificados y modulacin de ancho de pulso. En la dcada de 1960,

Don Mathers y Doug Spreng de la NASA invent Pulse Position La modulacin utilizada en Radio

Control (R/C) sistemas. PPM se est utilizando actualmente en las comunicaciones de fibra ptica,

comunicaciones de espacio profundo, y se sigue utilizando en los sistemas R/C.

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MATERIAL UTILIZADO:

Parte 1

Para la realizacin de esta prctica se requiri de los siguientes materiales:

Amplificadores Operacionales TL084

Switch HCF-4066

Resistencias de diferentes valores

1 capacitor de 0.1 F

4 Diodos 1N4148

2 Generadores de seales

1 Osciloscopio

Parte 2

1 Protoboard o tablilla de prcticas.

1 Osciloscopio

1 fuente de voltaje directo de 5V con polaridad positiva y negativa.

1 Circuito Amplificador Operacional TL084

1 Circuito temporizador NE555

2 resistores (1 k)

2 Capacitores cermicos (100 nF, 10 nF)

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DESARROLLO

1 PARTE

Ahora que los componentes fueron reunidos, se procede a armar el circuito de la figura 5.

Este circuito es especial, ya que est basado en el original Sample and Hold, es decir,

muestreo y retencin que se utiliza para cuando se requiere cuantizar una seal discreta.

Con este circuito se demostrar el teorema de muestreo natural y como se puede observar

se compone de dos amplificador operacionales y un integrado de cuatro switch. Este ltimo

se utiliz como interruptor para muestrear la seal. Bien se pudo ocupar un Mosfet, sin

embargo al analizar el datashet del HCF-4066 se encontr que puede conmutar a una alta

frecuencia de 40 MHZ y es por ello que se opt por utilizarlo y evitar futuros problemas

que se pudieran presentarse cuando se trabaja con altas frecuencias.

Fig. 7 Circuito de muestreo natural.

Despus de terminar con el circuito de muestreo natural, se procedi con el armado del

circuito de la figura 6.

Como ya se ha mencionado anteriormente en la introduccin, el circuito PAM es un tipo de

modulacin de amplitud especial que a diferencia el muestreo natural es una seal de pulsos

perfectos. Las crestas son eliminadas por medio de un filtro pasa bajas.

Ahora bien, al observar el esquema del circuito PAM de la figura 6 se puede notar una

pequea similitud con el de la figura 5.

3

2

1

411

U1

TL084

3

2

1

411

U3

TL084

R1

30k

D11N4148

D21N4148

R31k

X1

Y2

C13

U44016

U1(V-)

U1(V+)

U3(V-)

U3(V+)

U1(+IP)

U3(OP)

U1(+IP)

R5(1) R5

8.7k

R64.7k

C1100pF

R2

1.2k

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SIMULACIONES

Fig. 8 Circuito PAM.

Fig. 9 Circuito de generacin de PPM

3

2

1

411

U1

TL084

3

2

1

411

U3

TL084

R1

30k

D11N4148

D21N4148

R35k

X1

Y2

C13

U44016

U1(V-)

U1(V+)

U3(V-)

U3(V+)

U1(+IP) U1(+IP)

R7(1)

R64.7k C1

0.01uF

R7

8.7k

U4(Y)

3

2

1

411

U2

TL084

3

2

1

411

U5

TL084

R8

30k

D41N4148

D31N4148

R111k

X1

Y2

C13

U64016

U2(V-)

U2(V+)

U5(V-)

U5(V+)

U5(OP)

R104.7k

R9

8.7k

R12

4k

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2 PARTE

Desarrollo

1. Se conectan los generadores de funciones, uno de los cuales estar generando la funcin

sinuosidad y otra que generar una seal triangular.

2. Una vez hecho lo anterior, se procede a armar el circuito mostrado en la simulacin.

3. Tras ello, se conecta el Osciloscopio para as medir la seal de entrada, salida y resultados

que permitan ver qu se est obteniendo en cada uno de los pines.

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RESULTADOS GENERALES

Parte 1

A continuacin se mostrar los resultados obtenidos de la implementacin de los circuitos

para la Modulacin de Amplitud.

En la figura 7 se puede observar el circuito PAM implementado en un protoboard. Como se

puede notar hay dos capacitores, uno es para el filtro pasa bajas, tpico para el PAM. El otro

capacitor est conectado a la entrada de la seal de tren de pulsos del interruptor con el

propsito de reducir los picos que se presentan en una seal cuadrada al trabajar con altas

frecuencias. Adems de que l generador que se utiliz tena un mal funcionamiento por lo

que tambin ayud en tener una seal con picos.

Fig. 10 Implementacin del circuito PAM.

Para la Modulacin por el teorema de muestreo se obtuvo la seal de la figura 8. Se observa

una seal limpia, sin picos por decirlo as. Adems de que la frecuencia de muestreo es muy

alta no presenta ningn problema.

Fig. 11 Seal modulada en amplitud mediante el Teorema de Muestreo.

Por otro lado, para trabajar con la modulacin PAM hay que poner mucha atencin en el

valor del capacitor que se va a seleccionar para el filtro. Ya que si la capacitancia es muy

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grande tiende a deformar la forma de los pulsos. En cambio s son muy pequeos no ayuda

en el filtrado de la seal.

Fig. 12 Seal PAM de una seal senoidal de baja frecuencia.

En la figura 9 se muestra la modulacin PAM a bajas frecuencias. Los picos que se

observan en el nivel bajo la seal nos dice que se requiere de un capacitor ms grande en la

entrada del tren de pulsos.

Por ultimo en la figura 10 la seal senoidal tiene una frecuencia de 30 KHz, algo grande

pero aun muestreable para nuestro diseo de PAM.

Fig. 13 Modulacin PAM de una seal senoidal de alta frecuencia.

Parte 2

A razn de mayor aumento de capacitores en el circuito NE555, el pulso que se generaba

en el flanco de bajada, era eliminado en lugar de mantenerse estable.

Tras la modificacin del circuito, se tuvieron problemticas momentneas con la

configuracin del circuito.

La amplitud del pulso del PPM variaba continuamente a lo largo de la salida del PWM.

Al intentar entregar el circuito simulado y armado por primera ocasin, se tuvo el inconveniente

de errar, al sentido de que la onda del pulso generado por el PWM se creaba en el flanco de

subida y no en el flanco de bajada. Ello nos llev a atrasarnos considerablemente, en el avance de

las dems prcticas.

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CONCLUSIONES

1. Mayor parte del tiempo fue dedicado al diseo del circuito PAM.

2. Se presentaron problemas al seleccionar un filtro casi perfecto para que los pulsos

fueran planos. Por lo que el capacitor juega un papel importante en el diseo del

PAM.

3. Tambin se observ que al querer muestrear una seal a altas frecuencias es muy

difcil encontrar la frecuencia de muestreo, ya que los pulsos salen deformados

como simples picos y se pierde lo que entendemos por concepto de muestreo.

BIBLIOGRAFA

Digital Communications; Proakis John G., McGraw Hill, 2001, 2 edicin.

Tratamiento Digital de Seales; Proakis John G. y Manolakis Dimitris G.,

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Stremler, Ferrel G., Sistemas de Comunicaciones, BOGOTA : ALFAOMEGA,

1989.

Tomasi, Wayne, Sistema de comunicaciones Electrnicas, Mxico, PRETICE-

HALL HISPANOAMERICANA, 1996.