modulacion pam ppm pwm pcm

5/23/2018 Modulacion Pam Ppm Pwm Pcm

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MODULACION PCM


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MuestreoSean:

f(t) = seal a muestrear (limitada en banda a m = 2fm)

p(t) = tren de pulsos de muestreo (Nyquist T < 1/2 fm)

fs(t) = seal muestreada


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PAMSean:

f(t) = seal a muestrear (limitada en banda a m = 2fm)

p(t) = tren de deltas de muestreo (Nyquist T < 1/2 fm)

fs(t) = seal muestreada


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Demodulacin PAMSe presentan 2 casos:

1.- Modular nuevamente la seal PAM con un tren de deltas y aplicar un filtro pasabajos

2.- Aplicar un filtro pasabajos a la seal PAM y luego aplicar la inversa de Q() para recuperar la forma

original def(t). A este proceso se lo llama Ecualizacin y si bien depende de la realizabilidad del filtro

inverso de Q, en bandas acotadas se puede ajustar con relativa facilidad.

T/ representa una medida de la planitud de Q() y Q-1() en el ancho de banda pasante del filtro. En la prctica

se considera T/


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Generadores PAM TDM


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Ancho de banda de PAM TDM

Cada seal multiplexada en tiempo est limitada en banda afmaxxLa tasa de muestreo es de al menos 2fmaxx (Nyquist)

Si el pulso de muestreo es suficientemente breve se pueden intercalar las muestras de las n seales.

Luego se puede obtener una nueva seal compuesta muestreada a una tasa de 2nfmaxxAplicando la inversa del teorema de Nyquist, dicha nueva seal est acotada en banda a nfmaxx

Conclusin, el espectro que ocupan n seales PAM combinadas en un esquema de divisin de tiempo seencuentran limitadas en banda a nfmaxx


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Demoduladores PAM TDM


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Sample and Hold


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ISI y filtro Rised Cosine


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PWM y PPM


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Selectividad en PPM

El tiempo de subida (rise time) en un sistema LTI es la integral indefinida de la respuesta al impulso. Este es el

Criterio de Raileigh.

En el caso de un sistema pasabajos ideal, la respuesta al impulso se relaciona con el tiempo de subida mediante:

tr= 1/B, donde tr es el tiempo de subida y B es el ancho de banda del sistema.

Si se considera que en la vida real el filtro no es ideal (no es perfectamente rectangular en frecuencia), su ancho

de banda se mide en el punto de -3dB de cada y el tiempo de subida de un pulso se toma entre el 10% y 90% de

amplitud, se puede decir que: tr= 1/2B.

Selectividad en PPM


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Ruido en PAM, PWM y PPM

Caso PAM

Caso Filtro pasabajos ideal

Caso PPM


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PCM

La sealf(t) no solo se muestrea y se le da a dichas muestras la forma de un pulso rectangular angosto, sino que los

niveles de amplitud se codifican en una cantidad de niveles preestablecida y dichos niveles se codifican en binario,

producindose para cada muestra un tren de bits serializado que lo representa. Con ello se pierde el concepto de

envolvente.


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Filtrado, Muestreo, Cuantificacin y Codificacin

Tiempo

Amplitud

Amplitud

Frecuencia

125 s

300 3400 Hz

Tiempo

Amplitud

125 s

00000111

00000110

00000101

00000100

00000011

00000010

00000001

00000000

La seal analgica es filtrada en banda pasante entre los

300 y 3400 Hz, de tal manera de eliminar todas las

componentes fuera de dicho rango. Luego del filtrado se

muestrea a una tasa de 8000 muestras/s de acuerdo a lo

postulado por el Teorema de Nyquist. Esto es, la

velocidad de muestreo es superior al doble de la

frecuencia ms alta presente a la salida del filtro.

Finalmnente se cuantifica en 256 niveles y queda

univocamente codificado cada muestra por un nivel deamplitud representado en 8 bits. Es facil de ver que para

llegar a los 256 niveles se necesitan 8 bits, que se

muestrea a una tasa de 8000 muestras/s, lo que da 64

Kbps.

SoutSinFiltro Muestreo Cuantificador Codificador

Guillermo E. Gmez-Laboratorio de Comunicaciones II-FIUBA


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Generacion de PCM


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PCM Ruido de Cuantificacin

Si suponemos una cantidad par de niveles (n) de cuantificacin, serializables en forma de seales binarias, tpicamente

seal bipolar de amplitud (a). Seap(x) la funcion densidad de probabilidad de niveles (equiprobables), se suman solo los

trminos impares y S la media cuadrtica de dichos niveles post cuantificacin.

Sea el error en la cuantificacin yp() su densidad de probabilidad que a su vez sigue una distribucin uniforme

Partiendo de S (seal cuadrtica media)

Partiendo de na/2 (seal pico en cuantizacin)

La relacin S/N aumenta cuadrticamente con la cantidad de niveles de cuantificacin.


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PCM Relacin S/N

La ocurrencia de error en 2 bits simultneos en presencia de ruido blango gaussiano es muy inferior a la Pe de un solo

bit en dichas condiciones y siendo sta ltima ya muy baja, se puede despreciar el error de ms de un bit a la vez.

Sea n la cantidad de niveles, m la cantidad de bits necesario para representar dichos niveles (n = 2^m) y se suponen los

niveles de altura a.El ruido cuadrtico medio producido por la ocurrencia de un error de bit es:

Progresin Geomtrica

La probabilidad de error de algun bit es P y la palabra contiene m bits, entonces el ruido trmico debido a error de bits queda:

Y el ruido de cuantificacin es:

Siendo la expresion de la seal PCM:

La relacin seal a ruido queda:

Caso Polar Binario


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Modulacin Delta PCM de 1 Bit

Para el caso def(t) senoidal, siendo a el alto del escaln del modulador,fs la frecuencia de muestreo yfm la mxima

frecuencia presente en la seal a ser modulada:

Condicion para que no haya

ruido por sobreelevacin

El ruido producido por la incerteza en

sectores de seal cuasi plana se lo llama

ruido granular. En el largo plazo esta acotado

y se lo puede eliminar con filtrado pasabajos

en el receptor.

Para reproducir fielmente una seal es

deseable fijar el tamao de los escalones a

valores bajos, pero ello obliga a utilizar unafrecuencia de muestreo mucho mayor. Por

encima de la condicin anterior lo queprima

es el ruido de cuantificacin.


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Modulacin Delta Relacin Seal a Ruido

El valor cuadrtico medio del ruido de cuantificacin distribuido en el intervalo [-a;a] se puede expresar como a^2/3. Si

ademas suponemos que la densidad espectral de potencia de dicho ruido es plana al menos hastafs (mayor quefm) se

puede aproximar que la cantidad de ruido atrapado en el espectro defm es proporcional afm/fs.

Se puede escribir entonces que el valor cuadrtico medio del ruido de cuantizacin es:

Siendo f(t) una seal senoidal se verifica que:

La relacin seal a ruido se puede escribir como:

Quedando la expresin:

Finalmente para cumplir con el criterio de Nyquist se hace quefs = 2B:


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Compresin en Amplitud Ley A y Ley

Ecuaciones de compresin segn la Ley A

V

es el valor pico de seal parax

,sgn es la funcin signo

A toma generalmente el valor 87.6

Ecuaciones de compresin segn la Ley

Ves el valor pico de seal para x,

es el coeficiente de cuantizacin, cuyos

valores tpicos son 100 o 255

Guillermo E. Gmez-Laboratorio de Comunicaciones II-FIUBA


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Cdigos de Lnea

AMI (Alternate Mark Inversion): B8Z3

Manchester

Manchester Diferencial

1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0

NRZ (No Return to zero)

RZ (Return to zero)

RB (Return to Bias): HDB3

Secuencia Binaria


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Introduccin a PCM-30 (E1)

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

(8 bits/TS * 32 TS) / 125 s = 2048 Kbps

Frame 00

Frame 01

Frame 02Frame 03

Frame 04

Frame 05

Frame 06

Frame 07

Frame 08

Frame 09

Frame 10

Frame 11

Frame 12

Frame 13

Frame 14

Frame 15

Estructura de Multitrama: Se trata de la conjuncin de 16 tramas que definen un ciclo de

sealizacin (de registro). Al finalizar la ltima comienza nuevamente el ciclo.


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Entramado PCM-24 (T1)

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

{(8 bits/TS * 24 TS) + 1bit} / 125 s = 1544 Kbps(8 bits/TS * 24 TS) / 125 s = 1536 Kbps

Frame 00

Frame 01

Frame 02Frame 03

Frame 04

Frame 05 (8 bit robado en cada TS)

Frame 06

Frame 07

Frame 08

Frame 09

Frame 10

Frame 11 (8 bit robado en cada TS)

Las 11 tramas conforman un ciclo de sealizacin mediante el mtodo de robo de bits (el 8

bit de cada TS cada 6 tramas).


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Introduccin a PDH/SDH

Jerarquia de multiplexin PDH Jerarquia de multiplexin SDH

MUX 4:1

MUX 4:1

MUX 4:1

E1 : 2 Mbps

E2 : 8 Mbps

E3 : 34 Mbps

E4 : 140 Mbps

MUX 4:1

MUX 7:1

MUX 6:1

T2 : 6 Mbps

T3 : 45 Mbps

T4 : 274 Mbps

T1 : 1.5 Mbps

Norma Europea Norma USA

MUX

32:1

32 TS de 64 Kbps

MUX

24:1

24 TS de 64 KbpsMUX 4:1

E4, T3, E3,

T1, E1, TS

STM-1:

155 Mbps

MUX 4:1

E4, T3, E3,

T1, E1, TS

STM-1:

155 Mbps

ADM

STM-1: 155 Mbps

STM-4: 622 Mbps

STM-16: 2.5 Gbps

STM-64: 10 Gbps


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Introduccin a Conmutacin Analgica

Los primeros sistemas telefnicos

consistian de un conjunto de lneas

punto a punto analgicas, en las

cuales la conmutacin no existia ose realizaba mediante una pequea

llave en el domicilio del usuario. El

grado de complejidad e ineficiencia

en la utilizacin de stos sistemas

llev a pasar a un modelo de

interconexin centralizada.

Complejidad: (n * (n-1)/2) enlaces

Una vez resuelto el problema de la

interconexin local mediante el uso

de operadores en las centrales se

hizo evidente que era necesarioautomatizar y para ello hubo que

generar un sistema de numeracin

univoco. Surgieron primero las

centrales mecnicas, luego las

electromecnicas y finalmente las

digitales. En ste modelo la

complejidad es: n enlaces

Sin embargo todavia subsistia el problema de la

interconexin entre centrales: las mismas se

conectaban mediante hilos de cobre, llevando

una comunicacin por par. El problema esta

asociado a los altisimos costos, la baja capacidad

ofrecida, la lentitud en el establecimiento de la

comunicacin, la baja robustez frente a ruido y la

inexistencia de contingencia ante fallos. Por elloes que se migra a un modelo de centrales

basado en sistemas de transmisin y

conmutacin digitales utilizando redes que

soporten la redundancia por caminos disjuntos

autorrestaurables en tiempo real (del rden de

los microsegundos). A partir de la decada del 90

se vuelcan las redes a sistemas de conmutacin

PCM digitales, basados sobre sistemas de

transmisin PDH y luego SDH.


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TelephoneTelephoneTelephone TelephoneTelephoneTelephone TelephoneTelephoneTelephone TelephoneTelephoneTelephone

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