INSTITUCION: ITESI extensin San Jos IturbideMATERIA: Anlisis y sntesis de mecanismosPROFESOR: Rogelio Contreras BelmanTEMA: Reporte de exposicin; anlisis de velocidad y aceleracin en mecanismos ALUMNO: James Pacheco RamrezMauricio Felipe Sosa ArvizuMoiss Hernndez IbarraGRUPO: JA7

Fecha de entrega: 02 de Febrero del 2016

Anlisis de velocidad y aceleracin en mecanismosLa mayora de los mecanismos elementales se encuentran en movimiento plano o se pueden analizar como tales. Los mecanismos en los que todas las partculas se mueven en planos paralelos se dice que estn en movimiento plano o coplanarios.

El movimiento de un eslabn se expresa en trminos de los desplazamientos lineales y las aceleraciones lineales de las partculas individuales que constituyen el eslabn. Sin embargo, el movimiento de un eslabn tambin puede expresarse en trminos de los desplazamientos angulares, las velocidades angulares y las aceleraciones angulares de lneas que se mueven con el eslabn rgido.

Existen muchos mtodos para determinar las velocidades y aceleraciones en los mecanismos, los que se emplean comnmente son:

a) anlisis de velocidad por centros instantneos;

b) anlisis de velocidad por mtodo de resolucin

c) anlisis mediante el empleo de ecuaciones de movimiento relativo que se resuelven ya seaanaltica o grficamente por medio de polgonos de velocidad y aceleracin (mtodo deimagen);

d) anlisis mediante el empleo de matemticas vectoriales para expresar la velocidad yaceleracin de un punto con respecto de un sistema fijo o un sistema mvil decoordenadas;

e) anlisis mediante ecuaciones vectoriales de cierre de circuito escritas en forma compleja.

De los mtodos mencionados, el primero, el segundo y el tercero, mantienen el aspecto fsico del problema. El quinto mtodo que hace uso de vectores en forma compleja, tiende a hacerse demasiado mecnico en su operacin a tal grado que los aspectos fsicos se pierden rpidamente. Sin embargo se debe mencionar que el cuarto y quinto mtodo se presentan para soluciones por computadora, lo cual es una ventaja decisiva si un mecanismo se va ha analizar durante un ciclo completo. Particularmente en este captulo se analizaran los tres primeros mtodos.

Velocidades de los centros instantneos

Cuando un cuerpo gira alrededor de un centro, la velocidad de cualquier punto en l ser en una direccin perpendicular al radio y su magnitud es proporcional al radio de esta forma en la Fig. 5.1 donde el cuerpo 2 esta articulando al cuerpo 1, la velocidad del punto P es perpendicular al radio rp y tiene una magnitud vp = 2/1 rp. Similarmente a la velocidad del punto Q es perpendicular al radio rQ y tienen una magnitud vQ =2/1 rQ dividiendo estas dos ecuaciones se produce:

vQ / vp = rQ / rp o vQ = vp (rQ / rp )

Cuando la velocidad de una punto sobres un cuerpo es conocida y representados por un vector, muy frecuentemente se desea encontrar grficamente la velocidad de otro punto sobre el mismo cuerpo, en la fig. 5.1 tmese en cuenta que la velocidad del punto P es conocida y representada por el vector vp se desea encontrar la velocidad del punto Q. Con O como centro y con el radio OP, o rp, se traza un arco cortando OQ, alargado, si el necesario, hasta S. Como S y P estn a la misma distancia del centro de rotacin, sus velocidades son de igual magnitud, pero de direccin diferente. El vector ST, trazando perpendicular a OS, se iguala a la longitud del vector Vp. Este es marcado Vp, ya que representa la magnitud de la velocidad de P, pero no en su direccin correcta, trazando la lnea OT y el vector QW perpendicular a OQ o rQ obtenemos los tringulos semejantes OQW y OST.

De donde:

Que comparada con la ecuacin 5.1, QW representa la velocidad del punto Q en la misma magnitud que ST representa la velocidad del punto P.

El mismo resultado podra obtenerse girando el punto Q alrededor del centro O hasta el punto X en la lnea Op (fig. 5.2) trazando la linea OY, y el vector XZ perpendicular a Op o rp, obtenemos otra vez dos tringulos semejantes. Consecuentemente, XZ representan la magnitud de la velocidad del punto Q a la misma escala que PY representa la velocidad del punto P. El vector XZ es marcado VQ ya que es la magnitud Vq, pero no su direccin correcta. Girando este vector alrededor de O hasta el punto Q, obtenemos la velocidad VQ, ya que se han considerado solamente condiciones instantneas, esta construccin grafica es aplicable cuando el punto sobre el que gira el cuerpo es un centro instantneos o un centro permanente.

Puntos en diferentes eslabones.

Muy frecuentemente es necesario encontrar la velocidad de un punto en un determinado eslabn de un mecanismo, a partir de la velocidad de otro punto localizado en un diferente eslabn. Comnmente se dispone de varios mtodos y cada uno de ellos tiene sus ventajas para casos particulares, es muy aconsejable que el estudiante entienda los principios de cada uno de estos mtodos , para que utilice el que mas le convenga para un problema en particular, o bien emplee un mtodo para comprobar el otro. Algunos problemas se resuelven mejor combinando estos mtodos.

Antes de esbozar los mtodos, resulta conveniente clasificar alguno de los centros instantneos como centros de pivoteo. Estos son los centros relacionados al eslabn fijo 1 y por lo tanto tienen su numero en su subscripto. De esta manera, en la fig. 5.3 los centros de pivoteo son O12O13 y O 14.

Velocidades lineales por resolucin

Si la magnitud y direccin del movimiento de un punto en un cuerpo en movimiento, y la direccin del movimiento de un segundo punto en el mismo cuerpo son conocidas la magnitud de la velocidad del segundo punto se puede determinar por resolucin. Este mtodo depende del hacho que la distancia entre los dos puntos es constante si el cuerpo es rgido.

Sean P y Q (Fig. 5.5) dos puntos en el cuerpo 2 en movimiento con respecto al cuerpo 1. La velocidad de P esta indicada en magnitud y direccin por el vector Vp, en el instante considerado. El punto Q tienen movimiento en la direccin QA en el mismo instante . La direccin PQ es constante, y tambin los componentes de las velocidades en una direccin paralela a PQ deben de ser iguales; de otro manera la distancia entre ellos se aumentara o se disminuira. Trazando el tringulo a encontramos el vector V1, la componente paralela a PQ. Ahora podemos trazar el tringulo b, ya que el vector V1, representa la componente de la velocidad de Q paralela a PQ, y es iguala V1; tambin un cateto es perpendicular a PQ y el tercero coincide sobre QA. El cateto mencionado ltimamente es VQ, y representa la velocidad de Q.

Al dibujar las componentes de una resultante, siempre deben trazarse paralelas y perpendiculares al eslabn, o a una lnea proyectada sobre los extremos de los eslabones, pero nunca perpendiculares a la resultante. Si no se trazan perpendiculares hacia el eslabn, estas componentes tendrn otra componente de ellas mismas a lo largo del eslabn, lo cual no destruye el principio en que est basado el mtodo.

El mtodo por resolucin no podr aplicarse cuando dos puntos coinciden sobre una lnea radial de un eslabn que tiene rotacin pura. En casos tales no hay componentes de movimiento sobre esta. En este tipo de situacin debemos acudir al procedimiento esbozado en el Art. 5.1. Trabajando de punto a punto a travs de los eslabones conexos, el mtodo por resolucin se puede emplear en muchos casos para localizar la velocidad de cualquier punto en un mecanismo cuando la velocidad de un punto, no necesariamente en el mismo eslabn es conocida.

La aplicacin de este mtodo se podra describir empleando el mismo mecanismo usado anteriormente, como se muestra en la Fig. 5.6. La velocidad del punto P es conocida y la velocidad del punto Q es la requerida. Como el unto P y el centro instantneo O23 coinciden en una lnea radial, no se puede emplear el mtodo por resolucin para encontrar la vo23, y debemos emplear la construccin de tringulos semejantes del Art. 5.1 La velocidad de O23 queda ahora, completamente establecida, pero solamente conocemos la direccin de la velocidad resultante de O34(perpendicular al eslabn 4, o a O34 O41). La velocidad del punto O23 se puede dividir en dos componentes: una perpendicular al eslabn 3 y la otra a lo largo de ste. Esta ltima es marcada V1. Esta componente debe ser la misma en el extremo derecho, en otra forma el eslabn 3 se alargara o comprimira. De all que V1, igual en longitud a V1, se traza desde O34 hasta una perpendicular al eslabn 4 o a O34 O41, determina el final del vector Vo34.

Como O34 y el punto Q no coinciden en una lnea radial desde el punto de rotacin del eslabn 4, el mtodo por resolucin pude ampliarse otra vez para encontrar la velocidad de Q. Una lnea desde O34 hasta Q siempre es igual en longitud ya que el eslabn 4 se considera como si fuera rgido. Por lo tanto Vo34 se puede dividir entre dos componentes: una perpendicular a la lnea O34Q y la otra a lo largo. La componente sobre esta lnea desde Q hasta el centro de pivoteo O41.

Por esto la punta del vector VQ coincide en la interseccin de una lnea perpendicular a O34Q en la punta de la componente V2, y es perpendicular a QO41. Un segundo ejemplo del uso del mtodo de resolucin se da en la Fig. 5.7 que ilustra un mecanismo compuesto comnmente empleado en las limadoras, como un mtodo para mover el mbolo macho que lleva la herramienta para cortar. La inclinacin del eslabn 5 se ha exagerado para ilustrar con mayor claridad esta construccin. Supondremos que la velocidad del punto P en la manivela motriz 2 es conocida, y que la velocidad del punto Q en el mbolo 6 es la requerida.

El punto P en el eslabn 2 y un punto coincidente P en el eslabn 4 deben tener la misma velocidad normal hacia la lnea en la corredera de 3 sobre 4. Si este no fuera el caso, P se saldra de la lnea RO41; esto es imposible, debido al efecto de rigidez del par en deslizamiento. Si VP se resuelve entre dos componentes paralelos y normales a RO41 trazando el triangulo a , entonces la componente normal representa VP, la velocidad del punto P en 4, y la otra componente el paso al cual el eslabn 3 desliza sobre el eslabn 4. P y R son dos punto en el eslabn 4 que giran alrededor de O41. Usando las construcciones graficas enunciadas en el Art. 5.1 e ilustradas por los tringulos b y c; encontramos el vector VR que representa la velocidad de R. El mtodo por resolucin no se puede emplear aqu, porqueVP tienen una componente igual a cero sobre RO41.

Finalmente, R y Q son puntos sobre el eslabn 5, y por lo anterior tienen iguales componentes de velocidad sobre 5. El mtodo por resolucin requiere la construccin de los tringulos d y e adems fija la distancia del vector VQ, la cual representa la velocidad de Q.

Velocidades angulares

Cuando dos cuerpos se encuentra en moviendo, se puede demostrar que sus velocidades angulares instantneas con respecto aun tercer cuerpo, son inversamente proporcionales a la distancias desde su centro instantneo comn, a los centros instantneos sobre los cuales estn pivoteando en el tercer cuerpo. De este modo, en la Fig. 5.8, 2 y 3 son dos cuerpos en movimiento con respecto a 1. Los tres centros instantneos O21O23 y O31 se consideran localizados como queda ilustrado con el teorema de Kennedy. O23 es un punto comn para 2 y 3. Como es un punto 2, su velocidad lineal instantnea es igual a 2/1(O23O21). Como es tambin un punto en 3, se est movimiento con una velocidad lineal 3/1(O23O31). Por lo consiguiente,

Cuando un de estas velocidades angulares en conocida, la otra puede determinarse grficamente. La construccin queda indicada en la Fig. 5.8. Supongamos que 2/1 es conocida y que 3/1 se tienen que determinar. Tracemos O31L perpendicular (o a cualquier ngulo conveniente) a O31 O21 con una longitud que represente a 2/1. Unamos LO23 y alarguemos esta lneas hasta encontrar O21M, paralela a O31L. Por tringulos semejantes,

Por lo tanto, O21M representa a 3/1 a la misma escala que O31L representa a 2/1. Cuando O23 cae entre O21 y O31 los cuerpo 2 y 3 giran en sentidos opuestos; pero cuando cae en la misma extensin de O21 O31, hace que los cuerpos 2 y 3 giren en el mismo sentido.

Ejemplo. Las fig. 5.9 muestran el mismo mecanismo de manivela, biela y corredora en dos posiciones. En cada caso, considerando que la velocidad angular de la manivela 2(2/1) es conocida, encontrar grficamente la velocidad angular del eslabn 4(4/1).

Construccin. Encuentren los tres centro instantneos de los eslabones 1, 2 y 4. Estos centros coinciden sobre una misma lnea recta segn el teorema de Kennedy. Dibujemos el tringulo LO41O24 en el cual O41L, perpendicular a O41O24, representa la velocidad angular conocida 4/1 requerida.

Mtodo de imagen

Consideraremos ahora un mtodo grfico para determinar las velocidades y aceleraciones de puntos en los mecanismos, el cual ha probado tener una aplicacin muy amplia y una importancia prctica muy considerable. Este mtodo generalmente conocido como el mtodo de imagen, esta descrito en Kinematik del profesor Burnester. La construccin en un diagrama de aceleracin, comnmente requiere la determinacin anterior de cierta velocidades; por esto discutiremos en primer lugar este ltimo problema.

La imagen de velocidad

Si hay dos puntos A y B sobre un cuerpo con movimiento coplanario, entonces la velocidad absoluta de B es igual a la suma vectorial de la velocidad absoluta de A y la velocidad relativa de B con respecto a A. El mtodo imagen de velocidad esta basado en lo anteriormente establecido. Expresado vectorialmente :

VB = VA + VB/A

Consideremos un eslabn como el ilustrado en la Fig 5.11a, pivoteando en O y conteniendo tres puntos A, B y C y girando en el sentido de la manecillas del reloj, con una velocidad angular .

La velocidad del punto A es conocida y enunciada por el vector VA. Se desea conocer la velocidad de los puntos B y C . Esto, desde luego , puede efectuarse segn el mtodo del Art. 5.1, pero esta discusin est basada en el principio esbozado en el prrafo anterior.

Mientras el eslabn gira, el punto B gira alrededor del punto A Con la misma velocidad angular (en ambas magnitud y direccin ) mientras A gira alrededor del pivote O. Esto se ilustra en la fig. 5.11b donde el eslabn es trasladado a travs de 90 en relacin a su posicin en la fig. 5.11a.

Debe tomarse en cuenta que B ahora esta debajo de A mas bien que su propia derecha, en otras palabras, ha girado alrededor de A a travs del mismo ngulo que A ha girado alrededor de O.

Esto se puede aclarar marcando las letra en un pedazo de papel el cual representa el eslabn y pivotendolo entre los dedos en el punto O. Para la posicin ilustrada en la Fig. 5.11a, la velocidad del punto B relativa al punto A est en un direccin vertical.

Empleando este hecho y los principios bsicos establecidos arriba podemos trazar el diagrama de imagen de velocidad, ilustrado en la fig. 5.11c. Las lneas sobre este diagrama estn enumeradas en el mismo orden en que fueron trazadas. Una tabla explicativa indica la direccin de las lneas y lo que estas representa, se muestra en la fig. 5.11d. Del punto considerado o polo o, trazamos la lnea oa perpendicular a OA, representando VA(igual a OA) a cualquier escala de velocidad conveniente . La velocidad relativa de B hacia A (VB/A), acta en un direccin perpendicular a AB. La velocidad absoluta tiene una direccin perpendicular a una lnea desde B hasta O. De ah , desde el polo o , tracemos la lnea 3 perpendicular a la lnea OB de la Fig. 5.11a. Esta encuentra la lnea 2 en el punto b, y ob representa la velocidad absoluta del punto B en la misma escala que oa representa la velocidad del punto A. Tambin, ab, o la lnea 2 en la fig. 5.11c, representa a la misma escala la velocidad del punto B relativo al punto A . Ntese que ba es la velocidad del punto A relativo al punto B; en otras palabras, tienen la misma magnitud pero en direccin opuesta.

Si el proceso se contina por el trazo de la lneas 4,5 y 5 como fue esbozado en la tabulacin (fig. 5.11d) encontramos todas las velocidades absolutas y relativas. Se debe observar que solamente es necesario calcular o conocer una velocidad, y el resto se determina por la direccin de varias lneas. Esto es cierto, ya que la velocidad angular del eslabn es la misma para todos los puntos alrededor de unos de otros, como se ha mostrado arriba. Tambin debe notarse que el diagrama es geomtricamente similar al eslabn original, pero girado en la direccin de rotacin a travs de 90. Por lo tanto, si el eslabn original es girado 90 y la escala de velocidad se elige el eslabn original es girado 90, y la escala de velocidad se elige en forma adecuada, automticamente tenemos el diagrama de velocidad.

Debe notarse que cualquier lnea que se origina en el polo o es una velocidad absoluta (es decir, relativa al eslabn fijo), mientras las lneas entre los otros dos puntos representan la velocidad de uno de estos punto relativos al otro. Ejemplo. En la cadena cuadrangular de la Fig. 5.12a, el eslabn AB gira con una velocidad angular constante 2/1. Se requiere encontrar las velocidades absolutas de los puntos B, C y E en el adjunto. La velocidad del punto B se puede calcular, ya que es igual a 2/1 AB.

Adems acta en una direccin perpendicular a AB. Esta velocidad la trazamos a alguna escala conveniente como la lnea 1 del polo o en la fig. 5.12b. el movimiento del punto C relativo a B es un una direccin perpendicular a BC; por eso desde b, trazamos la lnea 2 en esa direccin.

La velocidad absoluta del punto C es una normal al eslabn CD; entonces trazamos la lnea 3 desde el polo o perpendicular a CD para intersectar la lnea 2 en c. De esta forma la lnea 3 o sea oc, es la velocidad absoluta del punto C, de donde la lnea 2, o sea bc, es la velocidad del punto C relativo al punto B.

La velocidad del punto E relativo a C es perpendicular a una lnea CE y se traza desde el punto c (lnea 4), mientras que la velocidad del punto E relativa a B es perpendicular a una lnea BE y es proyectada desde el punto b (lnea 5), la interseccin de las lneas 4 y 5 localiza el punto e. Una lnea desde o hasta e nos da la velocidad absoluta del punto E (lnea 6). La direccin de la velocidad del punto E se puede cotejar localizando el centro instantneo O31.

La lnea 6 debe de ser perpendicular a una lnea desde su centro hasta el punto E. Los nmero en las lneas de la imagen indican el orden en que fueron trazadas, y la tabulacin da su direccin y significado.Imagen de aceleraciones

Esta basada en el mismo principio general referente a las aceleraciones y su construccin es similar a la de las imgenes de velocidad antes mencionadas. Se puede establecer como sigue:

Para dos untos A y B en un cuerpo con movimiento coplanario, la aceleracin absoluta de B es igual a la suma vectorial de la aceleracin absoluta de A y la aceleracin de B relativa a A. Expresado vectorialmente:

aB = aA + aB/A El punto P (Fig. 5.13) sobre un cuerpo en movimiento alrededor del centro instantneo O, est sujeto a una aceleracin tangencial at que acta tangencialmente al movimiento y una aceleracin normal an que acta hacia el centro de curvatura, de donde siendo y respectivamente, la velocidad angular y la aceleracin angular del punto P. La distancia PB representa la aceleracin a y es igual a la suma vectorial at y an.

Si el punto O es un punto fijo, entonces PB es la aceleracin absoluta del punto P. Si, de cualquier forma, los dos P y O estn en movimiento, entonces PB es la aceleracin relativa de P con respecto a O. En la fig 5.14a, que es semejante a la Fig. 5.11a, excepto en que el punto C se ha omitido, A y B son dos puntos en un cuerpo que tienen velocidad angular conocida y aceleracin angular y adems est pivoteando en el punto fijo O. Se desea encontrar la aceleracin absoluta de los puntos A y B.

Calculamos el valor de 2OA, la aceleracin normal del punto A y desde el polo supuesto o trazamos la lnea 1o sea oa1, paralela a OA que representa esta aceleracin a alguna escala conveniente de aceleracin.

Entonces calculamos el valor de OA, la aceleracin tangencial de A; y desde a1 trazamos la lnea a1a, o sea la lnea 2, perpendicular a AO que representa esta aceleracin. Unimos o y a para obtener la lnea 3. Entonces oa representa la aceleracin total y absoluta del punto A.

La aceleracin relativa del punto B hacia el punto A debe de localizarse en seguida. Para esto se requiere el clculo de la aceleracin normal (2AB) y tangencial (AB). Empezando desde a trazamos las lneas 4 y 5, o sean ab1 y b1b paralela y perpendicular BA respectivamente. Si el punto b se une con el polo o la lnea ob, o sea la lnea 7, representa la aceleracin absoluta del punto B. La lnea 6 trazada desde a hasta b representa la aceleracin total relativa del punto B con relacin al punto A. Una tabulacin, semejante a la empleada para la imagen de velocidad, se ilustra en la fig. 53.14c para ayudarnos a visualizar el procedimiento.

Si consideramos nicamente las lnea slidas 3, 6 y 7 , se distinguen dos factores. El primero es que la imagen de aceleracin es semejante a la imagen de velocidad, ya que estas lneas corresponden a las lneas 1,2 y 3 de la fig. 5.11c y clarifican lo establecido al principio de este artculo, el segundo es que el triangulo formado por estas lneas es similar a aquel formado por os puntos OAB en la Fig. 5.14a. Este se encuentra girando hacia enfrente en la direccin de la velocidad angular, a travs de un ngulo de (90 + tan-12/). El hecho de que las dos figuras sean semejantes es la base para emplear el trminoimagen en el nombre de la construccin y que se pueden emplear para cotejar.

En la construccin del diagrama de aceleracin se debe tener cuidado de asegurarnos que el vector de la aceleracin normal para cada punto sea trazado en una direccin hacia el otro punto al cual se refiere la aceleracin y no separndose de l. Le lnea de aceleracin tangencial se debe trazar en la direccin opuesta a aquella de la velocidad del punto si la aceleracin angular es de carcter negativo, esto es, cuando la velocidad angular va decreciendo. Entonces, en la fig. 5.14 si es negativa o en sentido opuesto a entonces a1a se debe dibujar en una direccin inversa a la mostrada en la figura.

Construccin grfica de la aceleracin normal

Cuando la velocidad de un punto relativa a un segundo punto en un mismo cuerpo es conocida, y tambin su distancia al otro punto, entonces la aceleracin normal relativa se puede encontrar grficamente.

En la fig. 5.15, sea AO la distancia (S) entre los puntos A y O a una escala de 1 cm = k m. Tambin permitmonos que AB a 90 con AO representen la velocidad (VA/O) a una escala de 1 cm = m m/seg de este modo S = kAO m y VA/O = mAB m/seg, donde AO y AB son unidades en cm. Ahora la aceleracin relativa normal de A hacia O es

En la fig. 5.14 trazamos BC perpendicular a BO, encontrando OA y alargndola hasta C. Por los triangulo semejantes CAB y BAO.

La aceleracin normal de A es por lo tanto igual a (m2/k)CA. En otras palabras CA representa la aceleracin a una escala de 1 cm = n m/seg2 de donde n = m2/k o sea m = kn . Ejemplo 1. en el mecanismo de corredera, biela y manivela de la fig. 5.15 a la velocidad angular de la manivela AB es constante e igual a . Encontrar la aceleracin de los tres puntos B, C y D en la biela.

Consideramos primero el diagrama de velocidad, puesto que se necesita en la construccin deldiagrama e aceleracin. Para que sea posible encontrar las aceleraciones normales por el mtodo grfico acabado de esbozar, la escala para el diagrama de velocidad deber ser 1 cm = kn unidades de velocidad. Figura 5.15 Ejemplo 1. Mecanismo de corredera, biela y manivela, clculo de aceleracin

Generalmente es ms conveniente ajustar los valore apropiados para las escalas de desplazamiento y aceleracin y despus calcular la escala de velocidad.

El punto B se mueve perpendicular con respecto a AB con una velocidad de AB, la cual debemos calcular. El punto C tiene una velocidad absoluta a lo largo de CA y su velocidad relativa hacia B en una direccin normal con respecto a BC. Con esta informacin podemos dibujar el triangulo obc en la fig. 5.15b, segn las lneas 1, 2 y 3. La velocidad del punto D relativa a C es perpendicular a la lnea CD, mientras que la del punto D relativa al punto B es normal a la lnea BD. Trazamos estas lneas en la parte b de la figura segn las lneas 4 y 5 y por su interseccin localizamos el punto d. La lnea 6 desde el polo o hasta el punto d nos da la velocidad absoluta del punto D. Una tabulacin explicando el significado de las lneas se ilustra en la Fig. 5.15c. Habiendo determinado las diferentes velocidades ahora estamos en posibilidad de trazar los diagramas de imgenes de aceleracin.

El polo o es el punto de partida para el diagrama de aceleracin, que debe ser dibujando a doble escala para mayor claridad. El punto B no tienen aceleracin tangencial, ya que se considera que la biela AB tienen un movimiento de velocidad angular constante . De ah que, su aceleracin total es una normal, igual a 2AB que acta hacia A. El valor de esta cantidades encuentra grficamente dibujando AM normal hacia AB e igual en distancia con ob, o sea la lnea 1 del diagrama de imagen de velocidad. Terminando la construccin del tringulo recto, obtenemos la distancia AM igual a V2 B/AB o sea 2AB . En el diagrama de aceleracin la lnea 1o sea ob, se traza dos veces la distancia de AN en una direccin paralela a BA.

El punto C tendr aceleracin normal y tangencial con relacin al punto B. La aceleracin normal de C con relacin B queda indicada por el triangulo CKL, de donde BK tiene igual distancia a la lnea 2, o esa VC/B y BL es la aceleracin normal relativa. Esta ltima se traza a doble escala desde el punto b mediante la lnea 2, paralela a BC. La aceleracin tangencial de C relativa a B actuara normalmente hacia BC y se traza en una distancia infinita mediante la lnea 3.

La aceleracin absoluta del punto C debe de ser horizontal, ya que su movimiento est limitado en esa direccin, de ah que la lnea 4 es trazada desde el polo o encontrado la lnea 3 hasta c.

La aceleracin del punto C, es entonces la lnea 4o sea oc.

Efectuando una construccin similar, podemos establecer la aceleracin del punto D relativa al punto B. El triangulo recto BQR, empleando la lnea 5, o sea bd, de la imagen de velocidad, nos da RD, la aceleracin normal del punto D relativa al punto B. Esta se traza a doble escala partiendo de b mediante la lnea 5. La aceleracin tangencial de D relativa a B es perpendicular a sta y la trazamos con la lnea 6.

Nuevamente la aceleracin absoluta del punto D relativo a C, se encuentra por el triangulo DST empleando la lnea 4, o sea cd, de la imagen de velocidad como CT. Esta distancia se mede a doble escala desde c como la lnea 7. La aceleracin tangencial de D relativa a C es perpendicular a sta y la trazamos como la lnea 8.

La interseccin de las lneas 6y 8 nos localiza el punto d y od o sea la lnea 9 es la aceleracin absoluta del punto D. La aceleracin total relativa de C hasta B es la lnea 10 trazada desde c hasta b; desde D hasta B es la lnea 11 trazada desde d hasta b; desde D hasta C es la lnea 12 trazada desde d hasta c. Obsrvese que el triangulo bcd, es semejante al triangulo BCD. Considerando nicamente las lneas llenas de la fig. 5.15d, se puede ver que se aplican los principios bsicos de los diagramas de imagen de aceleracin; en otras palabra , la aceleracin del punto D (lnea 9) es igual a la suma vectorial de la aceleracin absoluta del punto B (lnea 1) y la aceleracin del punto D relativa al punto B (lnea 11). Un resumen semejante se puede hacer con la relacin a los puntos D y C.

Una tabulacin dando la direccin el sentido de las diferentes lneas del diagrama de imagen de aceleracin se ilustra en la fig. 5.15e. Ejemplo 2. La fig. 5.16 muestra a el mecanismo de un leva con un rodaja que esta pivoteada. El perfil de la leva tiene la forma de un arco circular con centro en B. Se requiere encontrar la velocidad angular y la aceleracin angular de la rodaja, tomando en cuenta una velocidad angular constante de la leva.

La distancia BC desde el centro de curvatura del perfil de la leva hasta el centro de la rodaja en constante. De ah que el mecanismo equivalente es el de un cuadriltero articulado con los eslabones AB, BC, CD, y DA (fijo).

El tringulo de velocidad obc tienen sus catetos respectivos perpendiculares con AB, BC y CD. La distancia ob es igual a AB de donde es la velocidad angular del excntrico. La distancia oc representa la velocidad de C. La velocidad angular de la rodaja es igual a oc/CD donde oc est expresada en unidades de velocidad y CD es la distancia real del brazo. Para el diagrama de aceleracin, las lneas se dibujan en el orden ilustrado por las figuras en el diagrama, empezando desde el polo o. Las dos tablas en la figura indican la direccin y el significado de cada lnea trazada.

Las tres aceleraciones normales ob, bc1, y oc2 que corresponden a las lneas 12y 4respectivamente, su pueden calcular o localizar grficamente. En el ltimo caso las escalas de desplazamiento, velocidad y aceleracin deben de conservar la relacin indicada en el art. 4.8

Las lneas de la imagen de aceleracin se trazan en el orden indicado por la numeracin. La localizacin del punto c es la interseccin de las lneas 12y 4 respectivamente, se pueden calcular o localizar grficamente.En el ltimo caso las escalas de desplazamiento, velocidad, y aceleracin deben de conservar larelacin indicada en el Art. 5.4.3. Las lneas de la imagen de aceleracin se trazan en el orden indicado por la numeracin. La localizacin del punto c es la interseccin de las lneas 3y 5. La aceleracin angular requerida de la rodaja es igual a la aceleracin tangencial de C, la cual esta representada por c2c o sea la lnea 5, dividida por la distancia actual de CD. Ejemplo de resumen. Para ilustrar los diferentes mtodos para encontrar velocidades yaceleraciones descritos en este captulo, consideraremos el mecanismo de seis eslabones ilustrado en la Fig. 5.17a, en el cual todos los centros instantneos han sido localizados. La velocidad del punto R queda indicada por el vector VR y se desea conocer: la velocidad del punto T mediante (a) el mtodo eslabn a-eslabn (b) el mtodo directo, o lnea-de-centros (considerando R como un punto en el eslabn 2 y T como un punto en el eslabn 6) (c)el mtodo de resolucin y (d) el mtodo imagen de velocidad. (e) Si la velocidad angular del eslabn 2(2/1) se representa por una lnea de 1 cm de largo, se desea encontrar las velocidades angulares correspondientes a los eslabones 3 y 4 . (f) Considerando que la velocidad del punto R es constantes en magnitud ( esto es, 2/1 es constante), se desea encontrar la aceleracin del punto T por imagen de aceleracin.

(a) Mtodo eslabn-a-eslabn. Los dos puntos R y S se encuentran en el eslabn 3 y por esto giran alrededor del centro de pivoteo O31. En la Fig.5.17a, el punto R es girado alrededor de O31 hasta el eslabn 4, y se traza el tringulo O31GS para encontrar la velocidad de S. Los dos puntos S y T son puntos en el eslabn 5 y por esto giran alrededor del centro de pivoteo O51.

El punto T se transporta alrededor de O51 hasta la extensin del eslabn 4, y el tringulo O51HT es trazado para encontrar la velocidad VT. Este vector se trasporta de regreso alrededor de O51 hasta el punto T, obtenindose la velocidad T.

(b) Mtodo directo o lnea de centros.Considerando R como un punto en el eslabn 2 y T como un punto en el eslabn 6, los tres centros instantneos que se emplearn sern O21, O26 y O61. Estos se localizan en la fig. 5.17a. Los puntos R y el centro instantneo O26 son dos puntos en el Figura 5.17a Ejemplo de resumen eslabn 2 y por esto giran alrededor del centro de pivoteo O21. El vector VR entonces es trasportado alrededor de O21 a travs de una lnea O21O26, y el tringulo O21O26J es trazado para encontrar la velocidad de O26. Esto entonces se debe relacionar de una manera semejante para elpunto T.

De cualquier forma el centro de pivoteo O61 est en el infinito, lo que quiere decir que cualquier punto sobre el eslabn 6 tienen la misma magnitud y direccin de velocidad. Por lo tanto la velocidad de O26, un punto en el eslabn 6, es igual a la velocidad de T, y el vector es simplemente transferido al punto T.

(c) Mtodo por resolucin.La velocidad de VR del punto R se puede dividir en dos componentes; una sobre el eslabn 3, la cual llamamos V1 y la otra perpendicular a este eslabn como est indicado en la fig. 5.17b. La componente sobre el eslabn debe de ser igual en los dos extremos y de esta forma queda ilustrado como V1 en el punto S. Desde el extremo de la componente V1 en S, se traza una lnea normal al eslabn 3 que representa al otro componente. Donde intersecta la velocidad resultante del vector S, que es perpendicular al eslabn 4, se determina la velocidad de S.

Repitiendo esto, la velocidad resultante de S se puede dividir dos componentes, una sobre el eslabn 5, la cual le llamamos V2 , y la otra perpendicular al eslabn 5. La componente a lo largo del eslabn debe se ser igual en ambos extremos y por esto tambin e lustra en el punto T como V2. La velocidad absoluta del punto T debe de ser horizontal, ya que es en la nica direccin en el cual se puede mover. Trazamos una normal en la punta del vector V2 y su punto de interseccin con la horizontal trazada desde el punto T nos de la magnitud de la velocidad de dicho punto T, o sea VT .

(d) Mtodo de imagen de velocidad. Empezando desde el polo o (fig.5.17b) la velocidad conocida del punto T se traza perpendicular al eslabn 2. La velocidad del punto S relativa a R es en una direccin perpendicular a la lnea RS , o sea el eslabn 3. Por lo tanto, desde r en el diagrama trazamos la lnea 2 perpendicular al eslabn 3. La velocidad del punto S es un una direccin perpendicular al eslabn 4. Como la velocidad de S es absoluta por naturaleza, o sea relativa al eslabn fijo, trazamos la lnea 3 desde el polo o perpendicular al eslabn 4. La interseccin de las lneas 2 y 3 nos localiza los puntos s; y os, o sea la lnea 3, es la velocidad del punto S.

La velocidad del punto T relativa a S es un una direccin perpendicular al eslabn 5, por esto la lnea 4 se dibuja desde s, normal ala eslabn 5. La velocidad del punto T debe e horizontal. Puesto que es relativa al eslabn fijo, se traza desde el polo o. La interseccin de las lneas 4 y 5 determinan el punto t; y ot, o sea la lnea 5, representa la velocidad del punto T.

(e)Velocidades angulares.Para localizar la velocidad angular del eslabn 4, conocindola la velocidad angular del eslabn 2, se emplean tres centros, a saber O21,O24 y O41. La lnea que representa la velocidad angular del eslabn 2 se proyecta en O41 (Fig.5.17c) y se dibuje el tringulo O24O41K. En O21 se traza una lnea paralela a la lnea que representa 2/1 hasta encontrar la hipotenusa de este tringulo. La distancia de esta lnea representa 4/1 a la misma escala que la primera lnea. O41K representa 2/1.

Para encontrar la velocidad angular del eslabn 3, conociendo la velocidad angular del eslabn 2, los tres centros que se deben emplear son O31, O23 y O21. Se dibuja en O31 la lnea O31L que representa la velocidad angular del eslabn 2, y entonces se construye el triangulo O23O31L.

Desde O21 se traza una lnea paralela a O31L que representa 3/1. (f) Imagen de aceleracin. Las velocidades absolutas y relativas necesarias en el dibujo de este diagrama, se toman del diagrama de imagen de velocidad de la fig. 5.17b. Como se considera la velocidad del punto R una constante, solamente tiene aceleracin normal. Se encuentra que su magnitud es BR por el tringulo recto ABO21. (Vase Fig. 5.17c).

La imagen de aceleracin se traza a triple escala para su mayor claridad; por esto esta distancia se traza desde el punto o paralela al eslabn 2 tres veces mas grande para obtener el eslabn 1 o sea or.

El punto S tendr aceleraciones normales y tangenciales relativas al punto R. La aceleracin normal se encuentra trazando la lnea 2 de la imagen de velocidad en S; y la distancia CS, se localiza por la construccin del tringulo rectngulo, trazndola a triple escala desde r paralela al eslabn 3 para obtener la lnea 2. La aceleracin tangencial de S relativa a R es perpendicular a esta lnea y es marcada 3.

La aceleracin absoluta del punto S relativa a la tierra es la suma vectorial de las aceleraciones normales y tangenciales. Si empleamos la lnea 3 de la imagen de velocidad en el punto S la distancia SD es la aceleracin normal de S relativa al eslabn fijo 1. Como ste es un valor absoluto, se proyecta a triple escala desde el polo o paralelo al eslabn 4, mediante la lnea 4.

La aceleracin tangencial de S relativa a la tierra es una normal al eslabn 4 y se traza como la lnea 5. La interseccin de las lnea 3 y 5 localiza s. La lnea 6 desde el polo o hasta s representa la aceleracin absoluta del punto S.

El punto T tiene ambas aceleraciones, normal y tangencial, relativas al punto S. Colocando la lnea 4 de la imagen de velocidad en el punto T y dibujando el tringulo recto obtenemos TE como la aceleracin normal de T relativa a S. Esta se proyecta a triple escala como la lnea 7, desde s y paralelamente al eslabn 5. La aceleracin tangencial es perpendicular a sta y queda ilustrada como la lnea 8. Cualquier aceleracin absoluta de la corredera 6, o se a el punto T, debe ser horizontal. De ah que la lnea 9, se dibuja desde el polo o hasta intersectar la lnea 8en t. La lnea 9o sea ot es la aceleracin absoluta del punto T. La tabulacin mostrada en la Fig. 5.17c resume los pasos acabados de esbozar