UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA

CURSO: TOPOGRAFIA II

TEMA: MTODOS DE REPLANTEO DE CURVAS HORIZONTALES

PROFESOR: ING. ANTONIO ENCISO GUTIRREZ

ALUMNO: SALAZAR BAZN JUAN PABLO

FACULTAD : INGENIERA AGRCOLA

CICLO : 2011 I

INTRODUCCION

Existen diferentes mtodos de replanteo de curva, como el de las ordenadas, deflexiones angulares y tangentes, normales a las tangentes.Los mtodos de replanteo nos sirven para plasmar lo que tienes en el plano al terreno donde vas a trazar la curva.El mtodo ms utilizado es el de las deflexiones ya que te permite trazar la curva desde un punto inaccesible y es un mtodo muy preciso.El replanteo de curvas horizontales se realiza segn las caractersticas geomtricas de diseo mediante segmentos de cuerdas pequeas que subtienden a arcos pequeos.Estos trabajos de replanteo son aplicados en obras como caminos, canales, vas frreas, etc.

REPLANTEO DE CURVAS HORIZONTALES POR EL MTODO DE LAS DEFLEXIONESGeneralmente los radios de las curvas son de longitud demasiado grandes o de lo contrario su ubicacin caen en lugares inaccesibles por lo cual se hace difcil hacer el replanteo desde el origen del ngulo en el centro, motivo por el cual se han desarrollado diferentes mtodo para el replanteo de curvas el que se ver a continuacin es el Mtodo de las deflexiones, basado tambin en la deflexin del grado de curva.La localizacin de una curva se hace generalmente por ngulos de deflexin y cuerdas. Los ngulos de deflexin son los ngulos formados por la tangente y cada una de las cuerdas que parten desde el PC a los diferentes puntos se colocara estacas por donde pasara la curva.

REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES

Existen muchos mtodos para el replanteo de las curvas circulares, sin embargo se utilizar el MTODO DE LAS DEFLEXIONES, por ser el ms usado en Nicaragua, Mxico y Estados Unidos.

Dependiendo de las condiciones reales del terreno, se pueden presentar los siguientes casos:

1. Deflexin Derecha

1. Deflexin Izquierda

MTODO DE LAS DEFLEXIONES

S el PC est localizado en una abscisa redonda (mltiplo de 20 metros); con el teodolito estacionado en el PC, se mide a partir de la tangente, el primer ngulo de deflexin que es equivalente a G20/2, puesto que es un ngulo semi-inscrito y por tanto, igual a la mitad del ngulo central que tiene los mismos extremos, que es G20 . A lo largo de la visual, y desde el PC, se miden 20 m. y as se localiza el punto 1, que se marca con una estaca (Fig. 4). Luego se gira el aparato para leer un ngulo 2G20/2 y se miden 20 m. a partir de la estaca 1 hasta la visual para localizar la estaca 2. As se contina aadiendo G20/2 para cada nuevo ngulo de deflexin y midiendo 20 m. ms desde la estaca anterior.

La visual al PT determina la deflexin total de la curva y sirve como comprobacin de la medida, pues la lectura debe ser igual a .En el caso ms general, que el PC no coincida con una estaca de abscisa redonda, la primera estaca dentro de curva debe colocarse en la abscisa redonda (mltiplo de 20 m.) inmediatamente superior a la del PC. Su distancia al PC es la diferencia entre la abscisa y la abscisa del PC, y el ngulo de deflexin correspondiente debe calcularse proporcional a la distancia (que se puede considerar igual al arco), puesto que esa es una propiedad de los ngulos inscritos o semi-inscritos en una circunferencia.

Generalmente los radios de las curvas son de longitud demasiado grandes o de lo contrario su ubicacin cae en lugares inaccesibles por lo cual se hace difcil hacer el replanteo desde el origen del ngulo en el centro, motivo por el cual se han desarrollado diferentes mtodos para el replanteo de curvas.El mtodo que se ver a continuacin es el de las Deflexiones, basado tambin en la deflexin del grado de curvatura, segn el cual el ngulo de deflexin en el grafico es igual a /2 de lo que se deduce que para la cuerda de 20 m el anulo de deflexin ser igual a d=G/2, si se tuviera que las longitudes de las curvas fueran ms cortas entonces ser necesario fijar longitud de cuerda menores de 20m como por ejemplo 5 10m, por lo cual se establece la siguiente relacin:

Fijada la deflexin y la cuerda se instala el teodolito en el punto de comienzo de la curva (PC), poniendo ceros en el Punto de Interseccin (PI) o de lo contrario en el punto anterior del alineamiento, luego de esto se fijara el limbo y se soltara la alidada midindose el ngulo de deflexin d y sobre este alineamiento la cuerda C a partir del punto de comienzo (PC) fijndose de esta manera el primer punto de la curva (Punto #1); luego se gira el instrumento hasta leer el ngulo de deflexin igual a 2d y sobre este alineamiento se mide la cuerda C, pero ahora a partir del punto nmero 1 de la curva fijndose el punto nmero 2 de la curva y de esta manera se irn fijando los dems puntos hasta llegar al punto de termino de la curva (PT); como la misma cuerda C se repite en todo el tramo de la curva la deflexin aumenta en la siguiente forma: d, 2d, 3d, 4d...etc., hasta llegar al punto de termino en el cual la deflexin total ser como se vio anteriormente igual a /2.

REPLANTEO:Con G/2 se tienen 20m de curvaInstale instrumento en PC y verifique con medida en el planoSegmento unitario menor que 20mMedicin con error relativo1:2000 para canales de distribucin.1:5000 para canales de conduccin.

PROCEDIMIENTOa) Se estaciona el teodolito en el PC con ceros en PIb) Se coloca la graduacin correspondiente a G/2c) Se mide 20m a partir del PC interceptando la lnea de visual de G/2d) Se agrega G/2 al ngulo anterior y se mide 20m mas a partir de la estaca N 1e) As sucesivamente, la cuerda ultima que es menor a 20m se mide su distancia al PT y se verifica y comprueba en el plano (no es necesario calcularlo) tambin se puede calcularf) Si la wincha no es de buena calidad utilizar los cordeles marcados.

DESARROLLO DE CAMPO

EQUIPO:

1 Teodolito1 Cinta Mtrica2 Plomadas1 Mazo Estacas y clavos

CUADRILLA:

1 Transitero2 Cadeneros1 Anotador

PROCEDIMIENTO DE CAMPO: REPLANTEO DESDE EL PC Y DEFLEXION DERECHA

1. Interceptada las dos tangentes se establece el PI, colocando un taco de madera con un clavo pequeo en el centro e identificando dicho estacionamiento.

1. Ubicar el teodolito en el PI y medir el ngulo de deflexin correspondiente . 1. A partir del PI medir las tangentes para localizar el PC y el PT (con estos puntos establecidos se hace exactamente lo que se hizo con el PI, se les da nombre en estaca de madera y se coloca el clavo respectivo en el centro, estos tres puntos el PI, el PC y el PT, deber ser colocados con ms cuidado que los otros, pues uno de ellos siempre debe referenciarse).

1. Instalar el instrumento en el punto de estacin PC, visar el punto PI con un valor angular de 000000, que corresponde a la deflexin acumulada inicial.

1. Girar el aparato en sentido horario (+) el ngulo especfico segn sea la longitud de las cuerdas que se utiliza para el replanteo. En el caso del ejemplo se gira hasta obtener en el limbo horizontal la lectura igual a 0058, que es la deflexin acumulada al primer punto de la curva. Con esta alineacin fija en el teodolito proceder a medir la sub-cuerda de 4.80 m. desde el PC a la intercepcin de esta alineacin.

1. Para replantear el segundo punto sobre la curva simplemente seguir girando el anteojo para ubicar en el limbo horizontal la lectura correspondiente a la deflexin acumulada a este punto, en el ejemplo 2058 y proceder a medir con la cinta la cuerda de 10 mts. iniciando esta medicin del punto 1 a la intercepcin de la alineacin.

1. Los restantes puntos se replantean de la misma manera hasta hacer llegar al PT donde la deflexin acumulada debe ser igual a

PROCEDIMIENTO DEL CLCULO

Con estos elementos pasamos a calcular las deflexiones correspondientes a las cuerdas que utilizaremos en el replanteo partiendo de los estacionamientos de los puntos principales de la curva. Est. PC=0+245.20 y Est. PT=0+295.20. Basados en sta informacin y la longitud o desarrollo de la curva (D=50mts.) tenemos como valores de cuerdas los siguientes= 4.8 mts., 10 mts. y 5.20 mts.

FRMULA GENERAL EN: 0=

0=

0=

0=

TABLA DE CLCULOS PARA EL REPLANTEO

PTOEST.CUERDADEFLEX. PAR.DEFLEX. ACUM.RUMBO

PC+245.2000000000N 380 E

+250.04.800580058

+260.010.0020002058

+270.010.0020004058

+280.010.0020006058

+290.010.0020008058

PT+295.25.20100210000N 580 E

COMPROBACIN DEL TRABAJO

ANGULARMENTE:

Visando al PC o PT (segn el caso) el valor angular ledo ser igual a 0000

TOLERANCIA= 00001 (UN MINUTO)

LINEALMENTE:

La distancia entre el ltimo punto trazado y el PT o PC, ser C (cuerda) o SC (sub-cuerda) definida o calculada.

TOLERANCIA=0.10 mts. (10 cms.)

Mtodo de las ordenadas:Este mtodo ha cobrado particular importancia en estos ltimos aos debido a la tendencia de aumentar considerablemente la longitud del radio de la curva para las crecientes velocidades de diseo. Es un mtodo particularmente til cuando la curva es bastante larga y el terreno lo suficientemente plano. El mtodo consiste en tomar como eje del sistema cartesiano una de las dos tangentes (abscisa) y el radio en los puntos de tangencia TE y TS (ordenada).PROCEDIMIENTO DE CAMPO. Se eligen segmentos de abscisa de igual longitud, los cuales se llevan sucesivamente sobre la tangente principal, es decir a partir del punto de tangencia TE (o TS) utilizando cinta mtrica. En cada punto que se va obteniendo se lleva una perpendicular (con teodolito, escuadra, prisma, etc.) midiendo sobre esta, la ordenada correspondiente. Este mtodo presenta el inconveniente que la curva completa no se puede replantear a partir de un solo punto, por ejemplo TE, debido a que llega un momento que el valor de las abscisas X se hace mayor que el valor de la tangente principal y se pierde la simetra de la curva. Para solucionar este problema se recomienda replantear la mitad de la curva a partir de TE y la otra mitad a partir de TS. Formulas para los clculos:1. Semitangente: T= R. Tg (Delta/2)1. Cuerda larga: CL= 2.R.Sen(Delta/2)1. Ordenada media: M=R.{1-[Cos(Delta/2)]}1. Longitud de curva: Lc=(Pi.R.Delta)/1801. X=R1. Y= X ( )

Mtodo de deflexiones de las lneas tangentes: PROCEDIMIENTO DE CAMPO.1. El primer punto a replantear se logra aplicando el mtodo de la deflexin angular.1. Luego se hace la estacin instrumental en el punto 1.1. tomar un ngulo igual a G y a donde se encuentra la distancia de 5m con el alineamiento obtenido del ngulo G, marcar el punto 2.1. La recta perpendicular a la lnea visual de puntos atrs es el punto de tangencia.1. En realidad se est replanteando la distancia D (deflexin de tangente), este mtodo se utiliza cuando la visibilidad no lo permite. Formulas para los clculos: Semitangente: T= R. Tg (Delta/2) Cuerda larga: CL= 2.R.Sen(Delta/2) Externa: E= R.{[Sec(Delta/2)-1]} Ordenada media: M=R.{1-[Cos(Delta/2)]} Longitud de curva: Lc=(Pi.R.Delta)/180 D=2 PROCEDIMIENTOa) El primer punto a replantear se logra aplicando el mtodo de deflexin angularb) Luego se hace estacin instrumental en el punto 1c) Tomar un ngulo igual a G y donde se encuentre una distancia de 20m con el alineamiento obtenido del ngulo G, marcar el punto 2d) La recta perpendicular a la lnea de visual de puntos atrs es el punto de tangencia. En realidad se est replanteando la distancia D (deflexin de tangente), este mtodo se utiliza cuando la visibilidad no lo permite.

Mtodo de las normales a la tangente de P.T:

PROCEDIMIENTO DE CAMPO. Tener en cuenta de no caer en un P.I inaccesible .este trabajo se hace con wincha. Tomar segmentos sobre la tangente iguales o diferentes. Es posible hacer el procedimiento a la inversa o sea se divide la curva en partes iguales en esos puntos perpendiculares a la tangente.Tener en cuenta de no caer en un PI inaccesible. Este trabajo se hace con wincha.

PROCEDIMIENTOa) Tomar segmentos sobre la tangente iguales o diferentes.b) Es posible hacer el procedimiento a la inversa, es decir se divide la curva en partes iguales en esos puntos perpendiculares a la tangente.

Formulas para los clculos: Semitangente: T= R. Tg (Delta/2) Cuerda larga: CL= 2.R.Sen(Delta/2) Externa: E= R.{[Sec(Delta/2)-1]} Ordenada media: M=R.{1-[Cos(Delta/2)]} Longitud de curva: Lc=(Pi.R.Delta)/180 d= R, c= X )

BIBLIOGRAFA MANUAL DE TOPOGRAFIA II Ing. Jorge Daz Rimarachin

Villn Bjar, Mximo; "Hidrulica de canales", Depto. De Ingeniera Agrcola Instituto Tecnolgico de Costa Rica, Editorial Hozlo, Lima, 1981

Amndola G. H. (2006). Foro Ingeniera y topografa del 2006 Olavarra. Argen-tina.

Manual de prctica de topografa 2 Ing. Antonio enciso Gutirrez