REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO.

Los números Reales.

1.- Calcula:

a) b)

c)

6.- Simplifica:

a) b)

2.- Representa en la recta los siguientes números:

3.- Pasa a forma típica cada uno de los sumandos y después suma aquellos radicales que tengan mismo índice y mismo radicando:

a) b)

c) d)

4.- Realiza las multiplicaciones siguientes (reduciendo a común índice cuando sea necesario):

a) b) c) d)

5.- Realiza las divisiones siguientes:

a) b)

6.- Calcula:a) b) c)

7.- Racionaliza:

a) b) c) d)

Los Polinomios.

8.- Dados los polinomios P(x) = 3x3-2x+3; Q(x) = 2x2+3x-2; R(x) = 2x+2 Hallar:

a) P(x) – Q(x) – R(x) b) Q(x) + R(x) c) P(x)· Q(x) · R(x) d) P(x)· Q(x) - R(x)· Q(x)

9.- Calcula el cociente y el resto de cada división:

5 4 2 3a) 2 3 2 1 : 2 1 x x x x x x

5 3b) 2 3 2 1 : 2x x x x . Hazlo utilizando la regla de Ruffini.

10.-Halla el cociente y el resto de cada división:

3 2 2a) 4 2 5 3 : 2x x x x

4 3 2b) 3 2 5 : 1x x x x . Hazlo utilizando la regla de Ruffini

11.-Expresa como cuadrado de una suma o una diferencia: a) 25x2 + 5x +1 = b) y2 – 2xy + x2 =

12.- Factoriza los siguientes polinomios (factor común e identidades notables):

a) 24x4+60x3-18x2 b) 45x11+60x8+20x5 c) 4x2-9

d) 6x6-96x2 e) 12x9-36x6+27x3 f) x4+16-8x2

g) 8x4-84x3+18x2 h) 18x7+8x+26x4

13.- Dadas las siguientes fracciones algebraicas, simplifica las que se puedan lo

máximo posible:

a) b)

Ecuaciones.14.-

15.-

16.- Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales:

17, 18, 19,20,21: Sistemas de Ecuaciones:

Sucesiones y Progresiones.

22.- En una Progrsión Aritmética el 5º término es 11/3, el 7º es 7. Si tiene 13

términos calcular:

a) el primero; b) el último c) la suma de los trece.

Solución: a) -3 b) 17 c) 91

23.- En una PG el 8º término es ¼ y el 9º 0,125. Si tiene 20 términos calcular: a) el primero; b) el último c) la suma de los veinte.

Solución: a) 32 b) 1/214 c) 26 - 2-14

24.-Calcula la suma de todos los múltiplos de 5 comprendidos entre 151 y 701.

25.- Considera la sucesión siguiente: 5, 0’5, 0’05, 0’005, 0’0005, …a) ¿Que tipo e progresión es?b) Calcula el término 10, la suma de los 10 primeros términos y la suma de los infinitos términos.

Rectas.26.-Representar gráficamente las funciones indicando la pendiente y la ordenada en el origen:

             a)f(x)=3x-5            b)   f(x) = 2x + 3        c) f(x)=x

27.- Sean los puntos A(-1,-1), B(2,2) y C(-1,2). Determinar la función cuya representación gráfica es una recta que pasa por A y B. ¿Pertenece C a esta recta?

28.- Sea f una función afín definida por f(x) = mx + n . Calcular m, n y obtener la expresión de f(x) si:

     a.   f(2) = 3 y f(1) = 2(es decir pasa por los puntos  (2,3) y (1,2) )         

b.   f(3) = 4 y f(-1) = 2            c.   f(1) = 11/6 y f(2) = 10/3

Parábolas.

29.- Representa las parábolas siguientes:a.- y=2x2+12x+10 b.- y=-2x2+4x-2 c.- y=x2-1

Indica el Dominio, Recorrido, intervalos de crecimiento y extremos (máximos

y mínimos)

Geometría.

30.- Calcula el área coloreada:

AB=9; CD=14; AC=BD= 5

31.- Calcula la altura de un poste que proyecta una sombra de 21 metros en el momento en queuna estaca de 2 m proyecta una sombra de 3,5 metros.

32.- Hala la diagonal de este prisma de base cuadrada:

33.- Halla el volumen de esta figura:

34.- Calcula la superficie de las siguientes figuras:

a) Un tetraedro de arista 8 cm.b) Un hexaedro (cubo) de Arista 5 cm.c) Un octaedro de arista 8 cm.d) Un icosaedro de arista 3 cm.

35.- Calcula el área lateral y el volumen de un tronco de cono de altura 8 dm, sabiendo que los radios de las dos bases miden 5 dm y 3 dm respectivamente.

36.- Calcula el valor de x en estos polígonos:

37.- Desde un punto P se traza una tangente a una circunferencia. La distancia de

P al centro de la circunferencia es de 25 cm, y la distancia de P al punto de

tangencia es de 24 cm. ¿Cuál es la longitud del radio?