UNIDAD CURRICULAR DIBUJO I

FUNDAMENTOS DEL SISTEMA DIÉDRICO:

Proyección: Se efectúa emitiendo “rayos proyectantes” desde el centro de radiación obteniéndose una imagen (Proyección del Objeto).

Los Elementos de toda Proyección son tres:

Centro de Radiación: V Objeto: O (ABC) Plano de Proyección: P (abc)

Sistemas de Proyección: Los más importantes, son los sguientes:

Sistema Acotado Sistema Axonométrico

Sistema Diédrico Sistema Cónico: Ortogonal y Central

Sistema Diédrico

Planos de PH y PV

Espacio 4 DIEDROS que se dividen por ejemplo:

A I

Diedro

A–Ah

Altura

A–Av

Alejamiento

Para que las proyecciones de los elementos del espacio queden representadas sobre un único plano de proyección, que coincida con el plano del dibujo, se abate el plano Horizontal hasta hacerlo coincidir con el Vertical.

Planos Bisectores

- Dos partes iguales, pasan por la LT

- Son Planos de Posición

- Tienen cotas y vuelos misma magnitud

EL PUNTO

Nomenclatura:

Un punto del espacio se representa por sus dos proyecciones ortogonales sobre los planos de proyección.

Letras Mayúsculas del Alfabeto, Números.

P (X,Y,Z) Proyección sobre la LT, PH, PV

El Alfabeto - Calsificación:

Posiciones Fundamentales que ocupa un Punto en el Espacio:

I Diedro; II Diedro; III Diedro; IV Diedro; I Diedro 1er Bisector; II Diedro 2do Bisector; III Diedro 1er Bisector; IV Diedro 2do Bisector; Plano Horizontal Anterior; Plano Vertical Superior; Plano Horizontal Posterior;

Plano Vertical Inferior; En la Línea de Tierra.

Determinación de un Punto Mediante Coordenadas:

Posición de un Punto quede

Determinada debe estar dado por P(X,Y,Z)

Observe el Punto P(35;50;60) 35 mm distancia de P al PL, 50 mm el vuelo del punto y

60 mm la cota.

Todo Punto situado a la derecha del Plano Lateral, tiene distancia (+) respecto al Origen, y (-) hacia la

izquierda.

Proyección de un Punto en los Planos de Proyección y en los Planos

Bisectores:

Posición de un Punto con Referencia a Otro:

LA RECTA

Nomenclatura:

La Recta en el espacio queda determinada, fundamentalmente, por dos puntos o un punto y una dirección.

Su nomenclatura está dada por letras minúsculas.

Proyección Horizontal: rH , Proyección Vertical: rV

Punto sobre la Recta:

Si un punto está sobre una recta, las proyecciones de este punto también estarán sobre las proyecciones de dicha recta.

Ejemplo: Conocida las proyecciones de “a” y la proyección vertical de M (MV).

Tipos de Rectas - Alfabeto

Recta de Perfil:

Definida en el espacio

conocer 2 puntos sobre ella.

Eje vertical (movimiento de puerta), recta de punta (movimiento de ventana basculante).

Nota:

Si los puntos no están en el Ier diedro; estarán en 2 cuadrantes opuestos entre sí.

El eje de rotación.

El ángulo de rotación.

Proyecciones Imposibles:

Una proyección es a la línea de tierra y la otra no lo es.

Una proyección de un punto y la otra no es a la LT.

Los puntos A,B,C,D no tienen la otra proyección.

Dirección de una Recta:

Una Recta Asciende a la Derecha Un punto A sobre la recta y situado a la derecha de otro B tiene una altura mayor.

Una Recta Asciende hacia Adelante

Un punto B corresponde un punto A más alto y también más adelante que B.

Trazas de una Recta:

Trazas de una Recta Cualquiera:

La traza horizontal H, cota 0.

La traza vertical V, vuelo 0.

Rectas Paralelas al plano de proyección tienen sus trazas correspondientes en el infinito.

Trazas de una Recta de Perfil:

La T.H. (H) Intersección

con el giro alrededor del eje vertical de la proy. horizontal de la recta.

La T.V. (V) Intersección con la proy. vertical de la

recta.

Cuadrantes que Atraviesa una Recta:

Máximo 3 cuadrantes; abandonando el cuadrante en el sitio de su traza correspondiente.

Verdadero Tamaño-Triángulo de Rebatimiento Ángulos ? y ?:

Dado el segmento de recta AB por medio de sus proyecciones y se desea conocer cuánto mide este segmento en el espacio (la cual se denomina el verdadero tamaño del segmento AB).

EL PLANO

Plano: Condiciones Geométricas.

Es evidente que se puede pasar de una condición a la otra. No hay que olvidar que en un plano hay infinidad de rectas.

Recta en el Plano Dado:

Dado el plano ab , por dos rectas // y se quiere conocer la PV de la recta “c” , sabiendo que está en el plano dado.

Punto en el Plano Dado:

Conociendo el plano ab y la PV del punto M, determinar su PH , sabiendo que está en el plano.

Posición Relativa de un Punto al Plano:

Determinar si el punto M , esta delante o detrás; encima o debajo; o en el plano ab conocido. Para determinar si M está por debajo o por encima del plano ab , se

determina por analogía a lo anterior.

Rectas Características del Plano

Trazas del Plano:

La Traza Horizontal del Plano:

Es una recta horizontal del plano, de altura cero.

La TH en el espacio representa la intersección del plano ab con el plano horizontal de proyección.

Otra forma es buscando la intersección H a y H b en sus respectivas proyecciones, produce la TH “h”.

La Traza Vertical o Frontal:

Es una recta frontal del plano de vuelo cero.

La traza vertical representa en el espacio la intersección del plano con el plano vertical. Siendo las trazas del plano dos rectas del mismo, son coplanares o bien sea son paralelas. El punto de corte debe estar siempre sobre la línea de tierra.

Observaciones:

Las trazas son dos rectas del plano y por ello siempre cumplen con todas las leyes correspondientes a dos rectas del plano. Las trazas del plano existen también detrás y por debajo de la LT aunque por lo general no se dibujan allí.

Ejemplo: Determinar la proyección desconocida de un punto M en un plano dado por sus trazas h y f conociendo la PH de M (M h ) . Se traza la recta c h , corte de la recta

con h y f . El punto M v esta sobre la recta c v . Otra forma es trazar en vez de una recta cualquiera una recta horizontal del plano, o una recta frontal del plano.

Denominación de Planos en Posiciones Particulares. Determinar la proyección desconocida de un punto M en un plano dado por sus trazas h y f conociendo la PH de M (M h ) . Se traza la recta c h , corte de la recta

con h y f . El punto M v esta sobre la recta c v . Otra forma es trazar en vez de una recta cualquiera una recta horizontal del plano, o una recta frontal del plano.

Recta de Máxima Pendiente:

La recta de máxima pendiente de un plano es recta del plano, que es perpendicular a todas las rectas horizontales de él.

La PH de la RMP ( m h ) forma ángulo recto con la h h.

El ángulo que forma un plano con el plano horizontal es igual al ángulo que forma su RMP con el plano horizontal.

Recta de Máxima Inclinación:

Es la recta análoga a la recta

de máxima pendiente, pero se relaciona al plano vertical de proyección.

La RMI ( i ) es recta del plano que es perpendicular a la recta frontal del mismo plano.

El ángulo que forma el plano con el plano vertical es igual al ángulo que forma la recta de máxima inclinación con el plano vertical.

Ángulos de un Plano con los Planos de Proyección:

Plano Horizontal

Plano Vertical

La suma de ambos ángulos:

Plano pasa por la LT, o Plano // a la LT, o bien, un Plano // a los Planos de Proyección.

Plano a la LT , o lo que es igual, Plano

de Perfil .

restantes casos de Planos.

Perpendicularidad entre Recta y Plano:

En un Plano determinado por una h y f , es fácil levantar una recta ( p ) al Plano,

ya que: p será a f y p a h . Lo mismo sucede entre las rectas: p y f respecto al Plano Vertical.

FIGURAS SENCILLAS EN EL ESPACIO

Las superficies se hallan limitados por líneas. Los conocimientos hasta aquí adquiridos permiten hacer una serie de aplicaciones sencillas acerca de superficies. Se supone un cuadrado situado en el plano horizontal . La proyección horizontal es, en cualquiera de las dos posiciones consideradas, el mismo cuadrado. La vertical es un segmento de recta situado sobre LT .

El cuadrado puede estar en un plano de perfil . Entonces sus PH y PV se reducen

a dos segmentos de recta LT.

METODO DE CAMBIO DE PLANO

Cambio de Plano:

Resolver problemas espaciales de una forma más sencilla

cuando el cuerpo representado tiene una posición específica con respecto a los planos de proyección

Procedimientos posición más conveniente (la figura o cuerpo)

nombre de Métodos Gráficos de la Geometría Descriptiva

El Método de los Cambios de Planos de Proyección: El cuerpo queda fijo y cambian de posición los planos de proyección (conservándolos siempre perpendiculares entre sí).

El Método de las Rotaciones (Giros) y el método de los rebatimientos: Se dejan los planos de proyección inmóviles y se desplaza el cuerpo.

Métodos de Cambios de Planos de Proyección:

Cambiando el Plano Vertical:

Punto A se quiere representar este punto no sobre el PV sino sobre un

nuevo plano ( o 3) el cual sea al PH (también al PV), pero no frontal.

A H -A 3 será perpendicular a la recta H-3.

La altura Z del punto A es la distancia del punto A al PH.

La distancia A V - LT (cota) y la distancia A 3 a H-3 es igual.

Se tiene la recta AB y el punto C. Se desea proyectar el conjunto en un nuevo plano vertical , el plano 3 , de tal forma que la recta AB sea // al plano 3 .

Cambiando el Plano Horizontal:

Siguiendo el mismo procedimiento utilizado, de forma análoga, ahora cambiando el plano horizontal.

Usos:

Recta Paralela al Plano de Proyección:

Obtención de una recta que sea paralela al plano de proyección (para verdadero tamaño).

Recta Perpendicular al Plano de Proyección:

Obtención de una recta que se proyecte como un punto, es decir, que sea perpendicular a un plano de proyección y paralela a otro.

Recta Perpendicular al Plano de Proyección:

Todo el plano se ve según una recta, que es

proyectante

Cambiando el Plano Vertical:

En este caso todas las rectas

h deben ser a la vez de punta (plano de canto) o todas las rectas f deben ser verticales (plano vertical).

Cambiando el Plano Horizontal

Nota:

Si no se conocen las rectas características del plano hay que determinarlas primero.

Plano Paralelo al Plano de Proyección:

Hacer el plano // a un plano de proyección y a otro (para el VT )

Ejemplos de Cuerpos Sólidos 1. Se dan los puntos X (50,0,0) V(150,0,140) H(150,80,0) A(??,10,80). Se pide construir un tetraedro regular ABCD, con la cara ABC en el plano XVH y la arista BC

en el plano horizontal de proyección. El tetraedro está encima del plano XVH.

D

1h

AZ

1r

Dr

h'

X

h'

E

h'

B

Dv'

C

h'

h'

A Vh'

B=CH

H'

V'

H

V'

h h

C Xh

v'

E

Av'

V'v'v'

v'

V

D

v-h

AZ

80

H 10

V X

1v

h

Bh

E

v

B

A V

Ch

H h

v v

E

v

v

Av

V v

2. Se dan los puntos A(165,80,15) B(95,60,5) R(0,10,15). Se pide las proyecciones de un Cubo cuya arista sea AB y una cara esté en el plano ABR. El cubo está por encima del plano ABR y detrás de la arista AB.

v' RA=

h'

R

Z

Bh'

2r

h

2

Fh

FV'

H' Ah'

H

hr

E

V'

B

Ch'

h'

D

Z F

C D

h

GBh

DC

h

H

Ah

v' v'

h h

1 fv'

v'

Rh

H

V

B

hh

v

Rv

hv

h h

f1

v

Av

v

v

Cv

2Gv

v

Evv D

v

H

3. Se da el plano &[A(80; 00;55), D(118; 55; 65), M(132; 00; 00)] de un prisma recto de base hexagonal en el plano dado y cuyos vértices opuestos de la base sean A y D. Un vértice de la otra base está en el plano horizontal de proyección (el de menor cota). Se pide la proyección del sólido.