1. Sistemas numéricos• Sistemas de numeración y cambio de base• Aritmética binaria

2. Compuertas Lógicas

3. Circuitos Lógicos

Contenido

Repasamos?

Sistemas de numeración y cambio de base

• Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los números un alfabeto compuesto por b símbolos o cifras

• Ejemplos:

b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

b = 2 (binario) {0,1}

b = 8 (Octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}

b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

El número se expresa mediante una secuencia de cifras:

N ≡ ... n4 n3 n2 n1 n0 n-1 n-2 n-3 ...

El valor de cada cifra depende de la cifra en sí y de la posición que ocupa en la secuencia

1. Sistemas numéricos

El valor del número se calcula mediante el polinomio:

N ≡ ...+ n3·b3 + n2·b

2 + n1·b1 +n0· b

0 +n-1·b-1 ...

∑≡i

ii b·nN

Ejemplos:

327810 = 3 · 103 + 2 · 102 + 7 · 101 + 8 · 100

1758 = 1· 82 + 7 · 81 + 5 · 80

Sistemas de numeración y cambio de base

1. Sistemas numéricos

Conversión decimal - base b

Método de divisiones sucesivas entre la base b

Ejemplos

2610 = 110102

1. Sistemas numéricosSistemas de numeración y cambio de base

b = 2 (binario)

{0,1}

1101002 = (1· 25) + (1· 24) + (1 · 22) =

= 25 + 24 + 22 = 32 + 16 + 4 = 5210

Ejemplo:

0 0001 001

2 010

3 0114 100

5 101

6 1107 111

Decimal Binario

Números binarios del 0 al 7

• Rango de representación: Conjunto de valores representable. Con n cifras en la base b podemos formar bn combinaciones distintas. [0..bn-1]

• Sistema de numeración en base dos o binario

1. Sistemas numéricosSistemas de numeración y cambio de base

Operaciones básicas

A B A+B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0 (1)

A B A*B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A B A – B

0 0 0

0 1 1 (1)

1 0 1

1 1 0

A B A/B

0 0 --

0 1 0

1 0 --

1 1 1

1. Sistemas numéricos

Aritmética binaria

Ejemplos

Sumas y restas

Multiplicaciones

División

1. Sistemas numéricosAritmética binaria

Octal

b = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}

Correspondencia con el binario

8 = 23 ⇒ Una cifra en octal

corresponde a 3 binarias

10001101100 = 10 001 101 100

2 1 5 4

Ejemplos

Conversión Decimal - Octal

76010 = 13708

1. Sistemas numéricosSistemas de codificación y representación de números

Hexadecimalb = 16 (hexadecimal)

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,}

Correspondencia con el binario

16 = 24 ⇒ Una cifra en hexadecimal

corresponde a 4 binarias

Hexadecimal Decimal Binario

0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111

8 8 1000

9 9 1001

A 10 1010

B 11 1011

C 12 1100

D 13 1101

E 14 1110

F 15 1111

1. Sistemas numéricosSistemas de representación y codificación de números

Ejemplos

100101110111112 = 10 0101 1101 1111

2 5 D F

437310 = 111516 Conversión Decimal –Hexadecimal

273

553

1174373

17113 16

16

1

16

1 1

1. Sistemas numéricosSistemas de representación y codificación de números