REPASO BLOQUE I: MATEMÁTICAS 1º ESO PENDIENTE

UNIDAD 3: FRACCIONES

12

Fracciones propias El numerador es menor que el denominador.34

Fracciones impropias

El numerador es mayor que el denominador.114.

Una fracción impropia puede expresarse como un entero más una fracción propia (número mixto)

254

= 6+ 14= 6 1

4

TIPOS DE FrAccIOnES

FrAccIOnES EquIvAlEnTES. SIMPlIFIcAcIón

• Dos fracciones equivalentes representan la misma parte de la unidad. Se pueden obtener multiplicando o dividiendo porun mismo número distinto de 0.

Sus productos cruzados son iguales: 23= 46

⇔ 2 · 6 = 3 · 4

• Una fracción es irreducible cuando no se puede simplificar más. Sus términos son primos entre sí.

Numerador

Denominador

�

�

FrAccIOnES

• Partes de una unidad

• Cociente indicado de dos números enteros

• Partes de una cantidad

InterpretaciónDefinición

rEDuccIón A cOMún DEnOMInADOr. cOMPArAcIón

• Con el mismo denominador: es mayor la que tiene ma-yor numerador.

• Con el mismo numerador: es mayor la que tiene menordenominador.

• Si tienen distinto numerador y denominador, se redu-cen a común denominador para poder compararlas.

1.º Se calcula el mínimo común múltiplo de los denomina-dores.

2.º Se amplifican las fracciones tomando como denomina-dor común el m.c.m. Se divide el denominador comúnentre su denominador y se multiplica el resultado por su numerador.

Comparación de fraccionesReducción de fracciones a mínimo común denominador

Suma resta

12+ 23= 36+ 46= 76

34− 23= 912

− 812

= 112

Multiplicación Potencia

25⋅ 34= 2⋅35 ⋅4

= 620

= 310

23

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

= 22

32 =49

División Fracción inversa

35:27= 3 ⋅75 ⋅2

= 2110

34

y 43⇒ 3

4⋅ 43= 1

Jerarquía de las operaciones:

Se resuelven primero las operaciones que aparecen dentro de corchetes y paréntesis y después el resto, siguiendo este orden:

1.º Potencias

2.º Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha

3.º Sumas y restas

Los resultados deben darse siempre en forma de fraccio-nes irreducibles.

OPErAcIOnES cOn FrAccIOnES

UNIDAD 3: FRACCIONES.

13

Actividades

EJERCIC IOS PARA PRACTICAR

Fracciones. Interpretación

72. Escribe en tu cuaderno la fracción correspondiente acada enunciado.

a) La botella contiene tres cuartos de litro.

b) Ha trabajado dos horas y tres cuartos.

c) Nueve de cada diez dentistas recomiendan este cepillo.

d) Ha escrito cinco páginas de un trabajo de 30.

73. Escribe la fracción correspondiente a la parte coloreada.

a) c)

b) d)

74. Representa gráficamente las siguientes fracciones.

a) 47

b) 59

c) 720

d) 194

29. Escribe en tu cuaderno las parejas de fracciones quecompleten la unidad:

a) 37

c) 28

e) 12

g) 59

b) 68

d) 12

f) 49

h) 47

30. ¿Qué fracción falta para completar la unidad en cadacaso?

a) Dos quintos c) Nueve décimos

b) Tres sextos d) Cuatro octavos

Fracciones equivalentes. Simplificación

76. Comprueba si estas fracciones son equivalentes.

a) 712

y1511

c) − 2464

y−60160

b) 1230

y3075

d) 6532

y19496

77. Representa las siguientes fracciones e indica si sonequivalentes a partir de su gráfica.

a) 912

y 68

b) 39,718

y26

78. Escribe tres fracciones equivalentes a cada una de lassiguientes por amplificación.

a) 45

b) 19

c) 73

d) −65

79. Escribe tres fracciones equivalentes a cada una de lassiguientes por simplificación.

a) 400500

b) 3042

c) 14042

d) 6699

81. Simplifica las siguientes fracciones hasta conseguiruna fracción irreducible.

a) 80124

c) − 3600540

b) 88242

d) 162216

82. Halla la fracción equivalente en cada caso, que cumplala condición dada.

a) Equivalente a34

, con denominador 80

c) Equivalente a1590

, con numerador 90

d) Equivalente a34

, con numerador 75

75. ¿Las siguientes fracciones son equivalentes?

a) 1235

y 2050

b) 18135

y 14

105Dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados coinciden.

a) 12 · 50 = 60035 · 20 = 700

b) 18 · 105 = 189014 · 135 = 1890

⎫⎬⎭

⇒ No son equivalentes.

⎫⎬⎭

⇒ Son equivalentes.

ACT IV IDAD RESUELTA

80. Simplifica todo lo posible las siguientes fracciones.

a) 64160

b) 64243

Calculamos el máximo común divisor del numerador y el denominador de cada fracción y dividimos ambos por el resultado.

a) m.c.d. (64, 160) = 32

64160

= 64:32160:32

= 25

b) m.c.d. (64, 243) = 1 ⇒ Como el numerador y el deno-minador son primos entre sí, la fracción es irreducible.

ACT IV IDAD RESUELTA

RECUERDA:

Una fracción es irredu-cible cuando no se puede simplificar más.

14

Actividades

Reducción a común denominador

83. Reduce al denominador común que se indica.

a) 15

y 7

30, con denominador 60

b) 2315

y 1630

, con denominador 150

c) 4096

y 3516

, con denominador 192

84. Reduce a mínimo común denominador los siguientes pa-res de fracciones.

a) 56

y 45

c) 1124

y 5

36

b) 79

y 2

18d)

1225

y −415

85. Reduce a mínimo común denominador estas fracciones.

a) 32

,54

y 78

c) −3320

,2315

y − 1312

b) 118

,176

y 1348

d) 1924

,6156

y 1718

Ordenación de fracciones

31. Ordena de menor a ma-yor las siguientes fraccio-nes de igual numerador:

410

, 456

, 42

, 412

, 47

, 413

32. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones deigual denominador:

56

, 76

, 516

, 256

, 106

, 26

86. Sin hacer operaciones, ordena las fracciones de menora mayor.

a) 3

16 y

116

c) 125

y 127

b) 2435

,2235

y 2935

d) 329

,3229

y 3249

87. Reduce a común denominador y ordena de menor a ma-yor las siguientes fracciones.

a) 14,25y18

c) 3225

,1615

y 34

b) 712

,1228

y 1120

d) 2748

,1736

y 4760

RECUERDA:

Igual numerador: es mayor la que tiene menor denomi-nador.Igual denominador: es ma-yor la que tiene mayor nu-merador.

Operaciones con fracciones

90. Realiza las siguientes operaciones.

a) 38+ 78+ 158

d) 134+ 512

+ 724

b) 3227

− 427

+ 127

− 1127

e) 2512

− 56+ 1718

c) 1345

− 720

f) 37200

− 29100

+ 4950

91. Calcula.

a) 12− 2716

+ 4312

c) 5− 278+4+ 1

6

b) 2+ 13− 3+ 3

4+ 7+ 5

6d)

195− 3310

+ 2− 2+ 16

92. Resuelve.

a) 34⋅ 427

d) 2435

⋅ 5021

⋅ 316

b) 54⋅94

e) 234⋅30

c) 23⋅ 37⋅ 79

f) 25⋅ 3+ 3

4⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

93. Escribe la fracción inversa y di cómo las has hallado.

Comprueba que el producto de cada fracción por su in-versa es 1.

a) 225

c) 123

e) 1

b) 1316

d) 30 f ) 0

94. Resuelve las operaciones siguientes.

a) 85:165

c) 157:30

b) 54:512

d) 12:49

95. Calcula las siguientes potencias.

a) 37

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

c) 110

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟6

b) 14

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟4

d) 32

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟4

33. Calcula las siguientes potencias:

a) 34

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟3

c) − 23

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟3

e) 53

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟4

b) − 17

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

d) − 110

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟5

f) 67

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟0

15

34. Asocia cada potencia de la izquierda con su expresiónsimplificada del centro y el resultado de la derecha.

96. Realiza las siguientes operaciones combinadas.

a) 38− 18·45

d) 3−14⋅69− 2: 3

5

b) 512

− 720

+ 54⋅ 110

e) 2518

− 13:4 ⋅12

5

c) 1225

:615

⋅92

f) 6:34− 14:65+ 95

1421

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟4

12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟6 1

64

610

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟3

23

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟4

− 1125

− 735

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟3

− 15

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟3 27

125

1020

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟6

35

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟3 16

81

Actividades de síntesis

35. Explica en tu cuadernoqué es una fracción pro-pia e impropia.Representa en tu cuaderno las siguientes fracciones po-niendo P (propia) o I (impropia) en cada una de ellas:

a) 114

c) 107

e) 16

g) 38

b) 206

d) 235

f) 510

h) 96

Después expresa las que sean impropias como suma de un número natural más una fracción propia.

36. Expresa las siguientes sumas como fracciones impropias:

a) 2+ 56

c) 3+ 45

e) 1+ 34

b) 2+ 12

d) 5+ 26

f) 3+ 13

37. Realiza las siguientes operaciones y da la solucióncomo una fracción irreducible:

a) 25⋅ 34

c) 212

⋅ 115

e) 86:156

b) 613

⋅ 116

d) 210

:215

f) 126:75

104. Ordena 23,95,149,267

y 2 de menor a mayor.

No siempre es necesario reducir todas las fracciones a co-mún denominador. Como hay varias fracciones impropias, empezamos expresándolas como suma de un entero más una fracción propia.

95= 1+ 4

5

149

= 1+ 59

267

= 3+ 57

El único número menor que 1 es 23

.

Para ordenar los números con parte entera 1, compara-mos las fracciones.45= 3645

y59= 2545

. Por tanto, es menor 1+ 59

= 149

.

El orden es: 23< 149

< 95< 2< 26

7

ACT IV IDAD RESUELTA

97. Calcula 34− 1

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

⋅ 45−3: 15

2⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

.

1.º Resolvemos el interior delcorchete, empezando por ladivisión.

34− 1

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

⋅ 45− 3: 15

2⎡⎣⎢

⎤⎦⎥=

= 34− 1

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

⋅ 45− 3 ⋅2

15⎡⎣⎢

⎤⎦⎥=

= 34− 1

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

⋅ 45− 615

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥=

2.º Simplificamos la fracciónobtenida en la división yrealizamos la resta.

3.º Elevamos al cuadrado.

4.º Calculamos la multiplicación.

= 34− 1

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

⋅ 45− 25

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥=

= 34− 1

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

⋅ 25=

= 34− 14⋅ 25=

5.º Hallamos el mínimo común denominador entre 4 y 20, m. c. m. (4, 20) = 20, y resta-mos las fracciones.

= 34− 220

=

= 1520

− 220

= 1320

ACT IV IDAD RESUELTA

105. Rodea las fracciones impropias y exprésalas comosuma de un número natural más una fracción. Despuésordénalas de menor a mayor:

a) 35,−76,1315

, 1, − 14

b) −3,815

,−349

, − 113,15224

, 1

RECUERDA:

Fracción propia: numerador < denominadorFracción impropia: numerador > denominador

98. Realiza las siguientes operaciones.

a) 516

− 116

⋅ 45− 34⋅6⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

b) 3+14: 3+ 1

4:58

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

c) 43− 15⋅ 34− 16

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

16

Actividades

38. Si 34

de los animales que se conocen son insectos,

¿qué fracción de animales no lo son?

109. Esther tiene que devolver un préstamo de 5000 €. Si yaha devuelto 375 €, ¿qué fracción del préstamo le quedapor devolver? Exprésala como fracción irreducible.

110. La tienda El PC Feliz aplica en todos sus productos un

descuento de 110

. El ordenador del escaparate se ha

vendido por 820 €. ¿Cuánto dinero le descuentan?

¿Se ha aplicado el descuento correctamente?

111. Unas botellas de zumo tienen una capacidad de 34

de

litro. ¿Cuántas harán falta para envasar 600 L?

112. Un listón de madera mide 6+ 14

m. Si lo dividimos en

ocho partes iguales, ¿cuál será la medida de cada una de esas partes?

39. En el partido del domingo Marcos ha marcado 25

de los

tiros a puerta que ha realizado. Si ha chutado 20 veces,¿cuántos goles ha metido?

Su compañero ha tirado 25 veces a portería y ha marcado3 goles, ¿qué fracción representa los goles marcados?¿Quién ha sido mayor goleador?

107. Emprende

Realiza una encuesta en tu clase sobre la asignatura fa-vorita de tus compañeros.

a) Anota los datos en una tabla y represéntalos en un dia-grama de barras.

b) ¿Qué fracción de alumnos prefiere cada asignatura?

c) ¿Es posible calcular fracciones equivalentes a las dadascon denominador 100? En caso afirmativo, calcúlalas.¿Cómo puedes interpretar estas fracciones?

108. La parte de uniceberg quequeda por de-bajo del agua yno es visible es910

de su volu-

men total. Si enun iceberg la parte visible tiene un volumen de220 km3, ¿cuál es su volumen total?

Representa la parte no visible, es decir, la fracción 910en tu cuaderno. ¿Qué fracción queda sin colorear?

106. En la biblioteca del instituto hay libros de varios géne-

ros: 14

de ellos son de literatura juvenil, 16

, obras de

teatro, 215

, de poesía, y el resto de otros géneros.

a) Calcula la fracción correspondiente a los libros deotros géneros.

b) Si hay 40 libros de poesía, ¿cuántos libros tiene labiblioteca?

a) Entre literatura juvenil, teatro y poesía suman:14+ 16+ 215

= 1560

+ 1060

+ 860

= 3360

= 1120

Por tanto, como el total de los libros debe sumar 1, los

otros géneros suponen 1− 1120

= 2020

− 1120

= 920

del total.

b) Como los libros de poesía suponen215

del total, hay

que calcular la fracción equivalente que tiene numera-dor 40.

215

= 40?

Para obtener 40 a partir de 2, multiplicamos por 20, por lo que para calcular la fracción equivalente habrá que multiplicar por 20 también el denominador:

En total hay 20 · 15 = 300 libros.

PROBLEMA RESUELTO

PROBLEMAS PARA RESOLVER

113. María y Marta están leyendo el mismo libro. María ha

leído 845

de las páginas, y Marta, 1760

.

a) ¿Es posible que el libro tenga 200 páginas?

b) ¿Cuántas tendrá, como mínimo?

a) No puede tener 200 páginas, ya que el número de pági-

nas que ha leído María es 845

⋅200= 160045

= 35+ 59

,

que no es un número natural.

b) Las dos fracciones son irreducibles. El mínimo denomi-nador común es 180, así que el libro tendrá como míni-mo 180 páginas.

PROBLEMA RESUELTO

900 €

17

40. Si Ana se ha comido520

de la tarta, Lucía 312

y Clara 24

, ¿cuánto se han comido entre las tres? ¿Sobra algo

de tarta? Recuerda que la totalidad de la tarta es 1.

114. En 1.° ESO A han apro-

bado 58

de los alum-

nos, y en 1.° ESO B

han aprobado 711

.

a) ¿En qué grupo lafracción que repre-senta el número de aprobados ha sido mayor?

b) Si en cada clase hay 28 alumnos, ¿cuántos han aproba-do en cada grupo?

115. El ancho de un campo de fútbol es34

del largo.

Si un jugador ha dado 10 vueltas completas al campo, qué distancia ha recorrido?

41. En una fiesta de disfraces, 14

de los asistentes van dis-

frazados de vampiros, 612

de zombis y 9 personas de

orcos. Si hay 36 invitados, ¿cuántos van disfrazados devampiros y zombis?

42. Raúl quiere comerse todo el plato de patatas, pero su

madre solo le permite tomar 525

de ellas. Si tiene 15

patatas en el plato, ¿cuántas podrá comerse?

De las que le han quedado le permite comerse la mitadpor la noche, ¿cuántas puede cenar?

Dibuja el problema.

75 m

43. En clase 14

de los alumnos van a fútbol por la tarde, 25

a baloncesto y 120

a tenis.

a) ¿Qué fracción de alumnos hace algún deporte?

b) ¿Qué fracción de alumnos no hace ningún deporte?

c) Si hay 40 niños en clase completa la tabla:

117. En casa de Inés, el gasto en electricidad supone 112

del

presupuesto mensual. De ese gasto, 45

corresponden

al consumo de los electrodomésticos. Representa la frac-ción del gasto en electricidad y en electrodomésticos.

Si la factura de todos los gastos de casa es 80 €, ¿cuán-to pagan por la electricidad? ¿Y por el gasto de electro-domésticos?

118. Un jardinero cultiva rosas, geranios y amapolas. En su

terreno ha dedicado 16

a las rosas, 218

a los geranios,

y 312

a las amapolas.

Teniendo en cuenta que este es el dibujo del terreno, có-pialo en tu cuaderno y colorea siguiendo este código de colores (rosas, geranios y amapolas).

Si entre rosas y geranios ocupan 35 m2, calcula el área total del terreno y el área dedicada a cada tipo de flor.

44. Villajugona ha organizado un torneo deportivo, pero lamayor parte de los participantes no viven en el pueblo.13

de ellos llegaron en autobús y 515

fueron con sus

padres en coche. Si participaron 585 niños, ¿cuántos vi-vían en la localidad anfitriona? ¿Cuántos fueron en auto-bús? ¿Y en coche? ¿Cuántos no viven en Villajugona?

Fracción Producto

Futbol ● ● ● ● ● ●

Baloncesto ● ● ● ● ● ●

Tenis ● ● ● ● ● ●

ningún deporte ● ● ● ● ● ●

Total ● ● ● 40

RECUERDA:

Para comparar fracciones con distinto denominador:1.° m.c.m. denominadores.2.° Hallamos nuevas fracciones.3.° Comparamos numeradores.