1) Calcule los siguientes límites:

a)

b)

c)

d)

2) Calcule los siguientes límites al infinito:

a) b)

3) A continuación se muestra el gráfico de una función . Calcule los límites laterales de la función en :

4) A continuación se muestra el gráfico de una función . Calcule el límite de la

función en :

5) La empresa de neumáticos GOMANOLA, junto a sus ingenieros comerciales, realizaron un estudio de sus costos de producción, precios de mercado y demanda del mercado de neumáticos, para la fabricación de un nuevo tipo de neumáticos que se venderán el segundo semestre del 2010. Los ingenieros determinaron que la función de venta total del nuevo tipo de neumáticos , en cientos de dólares, al vender neumáticos, está dada por:

¿La empresa GOMANOLA tiene una venta continua al vender sus neumáticos?Fundamente matemáticamente.

6) Los estudios del departamento de publicidad de una empresa, determinaron que la utilidad por la venta de un nuevo producto, está relacionada con el gasto

en publicidad, mediante la función:

, con y en miles de dólares.

¿A cuánto se aproxima la utilidad, cuando el gasto en publicidad es muy grande?Fundamente matemáticamente.

7) Determine la derivada de en las siguientes funciones:

a) b)

8) Determine en las siguientes funciones:

a)

b)

9) Si , determine la derivada de

10) Si , determine la derivada de

11) Determine en las siguientes funciones:

a)

b)

12) Un ciclista se mueve a lo largo de una plaza de forma horizontal, de modo que la distancia recorrida en metros, transcurridos segundos de su partida, está

dada por la función: . Determine la rapidez instantánea del ciclista a los 5 segundos de haber partido.

13) Un bus se mueve a lo largo de una carretera en línea recta, de tal manera que su posición en el instante desde el punto de partida, está determinada por

. La distancia se mide metros y el tiempo en segundos. ¿Cuál es la aceleración instantánea, cuando han transcurrido 8 segundos?

SOLUCIONES

1) a)

b)

c)

d)

2) a)

b) )

3) Para el punto , tenemos que:

;

4) Para el punto , tenemos que:

; NO EXISTE LÍMITE.

5) Analizaremos la continuidad de la función en el punto , por lo que se deben cumplir 3 condiciones:

i) (Existe imagen para )

ii) ;

(Existe límite de la función cuando )

iii) (se cumple la igualdad)

Respuesta: La empresa GOMANOLA tiene una venta continua al vender el nuevo tipo de neumáticos.

6)

Respuesta: Cuando el gasto en publicidad es muy grande, la utilidad tiende (o se aproxima) a 60.000 dólares.

7) a)

b)

8) a)

b)

9)

10)

11) a)

b)

12) La rapidez instantánea es la primera derivada de la función distancia recorrida, esto es:

A los 5 segundos de haber partido, tenemos que:

Respuesta: La rapidez instantánea del ciclista a los 5 segundos es de .

13) La aceleración instantánea es la razón de cambio de la rapidez con respecto al tiempo, y se determina con la segunda derivada de la función distancia recorrida, esto es:

Transcurridos 8 segundos, tenemos que:

Respuesta: La aceleración instantánea del bus transcurridos 8 segundos es de

.