reparto proporcional compuesto

REPARTO PROPORCIONAL COMPUESTOPublicado 20 octubre, 2012 | Por admin

El reparto proporcional es compuesto, cuando las partes repartidas, son proporcionales al producto de varios números. Estas; a su vez, puede ser:

Reparto proporcional compuesto directo.

Reparto proporcional compuesto inverso.

Reparto proporcional compuesto mixto.

REPARTO PROPORCIONAL COMPUESTO DIRECTO:El reparto proporcional es directo, cuando a mayor sea el número proporcional, mayor será el beneficio, y viceversa. Y es compuesto; cuando el número proporcional, proviene de un producto de factores.

Repartir “N” entre las partes proporcionales “a”, “b”, “c”, y a los números “a1”, “b1”, “c1”, respectivamente; equivale a repartir, el número “N” entre las partes directamente proporcionales a: “a . a1”, “b . b1”, “c . c1” respectivamente.

Donde: “a”, “b”, “c”, “a1”, “b1”, “c1” , se les conoce con el nombre de números proporcionales.

Sea: “x”,”y”, “z”, la cantidad buscada que le corresponde a cada, número proporcional.

Procedimiento:

Primero obtenemos los números proporcionales del reparto; multiplicando los factores, de los números proporcionales parciales correspondientes.

Luego estaremos en el caso del reparto proporcional simple directo; con lo cual, se puede resolver con cualquiera de los 2 métodos anteriores.

Ejemplo:

Repartir 364 euros, en tres partes directamente proporcionales a 3,2 y 5, y simultáneamente a 4,7, y 6.

Método de proporciones:

Solución:

La cantidad a repartir es 364 euros.

Primero calculamos los números proporcionales del reparto compuesto, multiplicando los factores de los números proporcionales parciales, de la siguiente manera:

Cabe destacar, que lo que importa de estos números proporcionales, no es la cantidad nominal, sino la relación que guardan entre sí. Por consiguiente, si cabe la posibilidad de simplificar estos números; el resultado no se altera. (En nuestro caso, a los números proporcionales: 12,14, 30; le hemos quitado la mitad)

Llamemos “x”,”y”,”z”; las partes buscadas; que sean directamente proporcionales a los números 6, 7 y 15; el cociente debe de ser una constante, por lo tanto vamos a formar la proporción.

Sumamos los números proporcionales:

S = 6 + 7 + 15 = 28

Luego, formamos la proporción para cada uno de los números proporcionales.

Luego, las cantidades a repartir son 78, 91, y 195 euros.

Si sumamos las partes encontradas, nos dará como resultado la cantidad inicial a repartir.

Comprobación: 78 euros + 91 euros + 195 euros = 364 euros.

Método de reducción a la unidad:


Llamemos “x”, “y” “z” las partes buscadas; como estos números son directamente proporcionales a los números 6, 7, y 15.

Solución:

Sumamos los números proporcionales.

S = 6 + 7 + 15 = 28

Determinamos la constante de proporcionalidad.

Luego multiplicamos la constante de proporcionalidad, por cada uno de los números proporcionales; con lo cual hallaremos las cantidades corresponden a cada uno.

Luego, las cantidades a repartir son 78, 91, y 195 euros respectivamente.


REPARTO PROPORCIONAL COMPUESTO INVERSO:El reparto proporcional es inverso, cuando a medida que es mayor el número proporcional: menor le corresponde en el reparto, y viceversa. Y es compuesto cuando los números proporcionales provienen de un producto de factores.

Como ya hemos visto anteriormente, los problemas de reparto proporcional inverso se transforman en problemas de reparto proporcional directo, invirtiendo cada número proporcional. Es decir:

Repartir “N” entre las partes inversamente proporcionales “a”, “b”, “c”, y a los números “a1”, “b1”, “c1”, respectivamente; equivale a repartir, el número “N” entre las partes directamente proporcionales

a: , respectivamente.



Procedimiento:

Lo primero que se hace, es convertir el reparto proporcional compuesto inverso, en reparto proporcional compuesto directo, de la siguiente manera:

Se invierte cada uno de los números proporcionales. Esto último se consigue dividiendo uno entre el número proporcional.

Cuando ya se han invertido todos los números proporcionales. Luego, obtenemos los números proporcionales del reparto compuesto; es decir, multiplicando los factores, de los números proporcionales parciales correspondientes.

Luego, damos común denominador a las inversas de los números proporcionales del reparto compuesto.

Se procede a resolver como si fuera un reparto proporcional compuesto directo, por cualquiera de los dos métodos anteriores.

Ejemplo:

Repartir 144 euros, en partes inversamente proporcionales a los números 3, 2, y 4; y también a 2, 4, y 6 respectivamente.


Solución:


Primero buscaremos convertir el reparto proporcional compuesto inverso, en reparto proporcional compuesto directo.

Para ello; invertiremos cada uno de los números proporcionales parciales del problema, de la siguiente manera:

Luego, multiplicamos los factores de los números proporcionales parciales, para obtener los números proporcionales del reparto compuesto directo.

Luego, damos común denominador a los números: 6, 8 y 24. Es decir, m.c.m (6,8, y 24) = 24

Con lo cual, se multiplicará a cada número proporcional, de la siguiente manera:

De esa manera; el problema se ha convertido, en un reparto proporcional compuesto directo, cuyos números proporcionales son: 4, 3, y 1 respectivamente. Y que puede ser resuelto por cualquiera de los dos métodos anteriores, del reparto proporcional simple directo.

Luego, la cantidad a repartir es N = 144 Euros

Llamemos “x”, “y”, “z” las partes buscadas; como estos números son directamente proporcionales a los números 4, 3 y 1; el cociente debe de ser una constante, por consiguiente vamos a formar la proporción:


S = 4 + 3 + 1 = 8


Luego, las cantidades a repartir son: 72, 54, y 18 euros.





Llamemos “x”, “y” “z” las partes buscadas; como estos números son directamente proporcionales a los números 4, 3, y 1, respetivamente.

Solución:


S = 4 + 3 + 1 = 8





REPARTO PROPORCIONAL COMPUESTO MIXTO:El reparto proporcional compuesto mixto, es cuando de una cantidad se da una repartición directamente proporcional a uno o más factores e inversamente proporcional a uno u otros factores.

Como pueden apreciar, este es un caso donde se combinan el reparto proporcional directo e inverso; con lo cual, basta con convertir a reparto directo, todos los factores que son inversamente proporcionales; invirtiendo cada número proporcional. Es decir:

Repartir “N” entre las partes directamente proporcionales “a”, “b”, “c”, e inversamente proporcional a los números “a1”, “b1”, “c1”, respectivamente; equivale a repartir, el número “N” entre las partes

directamente proporcionales a: , respectivamente.



Procedimiento:

Lo primero que se hace, es convertir el reparto proporcional compuesto mixto, en reparto proporcional compuesto directo, de la siguiente manera:

Se invierte cada uno de los números proporcionales que son inversos. Esto último se consigue dividiendo uno entre el número proporcional.

Cuando ya se han invertido todos los números proporcionales inversos. Luego, obtenemos los números proporcionales del reparto compuesto; es decir, multiplicando todos los factores, de los números proporcionales parciales correspondientes.

Luego, damos común denominador a las inversas de los números proporcionales del reparto compuesto.

Se procede a resolver como si fuera un reparto proporcional compuesto directo, por cualquiera de los dos métodos anteriores.

Ejemplo:

Repartir 480 euros en 3 partes directamente proporcionales a: 3, 4, y 5 e inversamente proporcionales a: 6, 12, y 18, respectivamente



Primero buscaremos convertir el reparto proporcional compuesto mixto, en reparto proporcional compuesto directo.

Para ello; invertiremos cada uno de los números parciales que son inversamente proporcionales del problema, y los números que son directamente proporcionales, se deja tal como está; de la siguiente manera:

Luego, multiplicamos los factores de los números proporcionales parciales, para obtener los números proporcionales del reparto compuesto directo.

Luego, damos común denominador a los números: 6, 12 y 18. Es decir, m.c.m (6,12, y 18) = 36

Con lo cual, se multiplicará a cada número proporcional, Y como el resultado de todos los números proporcionales del reparto tienen mitad, se simplifica quedando de la siguiente manera:

De esa manera; el problema se ha convertido, en un reparto proporcional compuesto directo, cuyos números proporcionales son: 9, 6, y 5 respectivamente. Y que puede ser resuelto por cualquiera de los dos métodos anteriores, del reparto proporcional simple directo.

Luego, la cantidad a repartir es N = 480 Euros

Llamemos “x”, “y”, “z” las partes buscadas; como estos números son directamente proporcionales a los números 9, 6 y 5; el cociente debe de ser una constante, por consiguiente vamos a formar la proporción:


S = 9 + 6 + 5 = 20


Luego, las cantidades a repartir son: 216, 144, y 120 euros respectivamente.





Llamemos “x”, “y” “z” las partes buscadas; como estos números son directamente proporcionales a los números 9, 6, y 5, respetivamente.

Solución:


S = 9 + 6 + 5 = 20





Problemas:

1) Repartir 696 euros directamente proporcionales a los números 2 y 5, y simultáneamente a 9 y 8.

2) Repartir el número 1972 directamente proporcional a 3,4, y 7 y simultáneamente a 5,6, y 9.

3) Repartir 3536 euros en partes inversamente proporcionales a 3, 4, y 5 y simultáneamente a 3/4, 1/3, y 6.

4) Repartir 5040 en partes directamente proporcionales a 3, y 7 e inversamente proporcionales a 1/5, y 1/3.

5) Repartir 468 manzanas en partes directamente proporcionales a los números 3, y 8 e inversamente proporcionales a los números 1/5, y 1/3.

6) Una empresa decide repartir 7895 euros de premio, entre sus tres mejores trabajadores, en forma directamente proporcional a su productividad: 3%, 5%, y 8% respectivamente e inversamente proporcional al número de faltas: 4 días, 6 días, y 9 días respectivamente. ¿Cuánto le corresponde a cada trabajador dicho premio?

7) Dos operarios que trabajan como asociados han cobrado 1215 euros, como pago a cierto trabajo realizado. El primero ha dedicado tres días, a razón de 8 horas diarias y el segundo cinco días, a razón de 6 horas diarias. ¿Cómo debe de realizarse el reparto?

8 ) Se han pagado 4’125,000 euros por tres parcelas de terreno de 7,4 ha, 4 ha, y 36000 m2, respectivamente. ¿Cuánto ha costado cada parcela?

9) Varios amigos y amigas acuden a un supermercado para comprar productos con los que celebrar una fiesta. Se han gastado 105 euros. María lleva el dinero de 6 de ellos, Juan de 4 de ellos, y Ana de 5 de ellos. ¿Qué parte de lo que tienen que pagar ha de poner cada uno?

10) La ganancia del primer año de una empresa se reparte en forma directamente proporcional a su aportación de capital: socio A aportó 20000 euros, socio B aportó 70000 euros, y socio C aportó 30000 euros respectivamente; y en forma inversamente proporcional a los adelantos de dinero que la empresa a entregado a sus socios durante el año en ejercicio: Socio A cobró 3000 euros, socio B cobró 5000 euros, y el socio C cobró 2000 euros; si se sabe que el socio A recibió 400000 euros. Calcular cuánto recibió los otros socios B, y C?

Clave de respuestas:

1) 216 euros, y 480 euros respectivamente. 2) 290, 464, y 1218 respectivamente.

3) 1280 euros, 2160 euros, y 96 euros respectivamente. 4) 2100, y 2940 respectivamente.

5) 180 euros, y 288 euros respectivamente. 6) 1485 euros, 1650 euros, y 1760 euros respectivamente.

7) 540 euros, y 675 euros. Respectivamente. 8 ) 2’062500 euros, 1’100000 euros, y 990000 euros respectivamente.

9) María 42 euros, Juan 28 euros, y Ana 35 euros. 10) Socio B = 840000 euros, socio C = 900000 euros.

Matemáticas: Minimo Común Múltiplo (M.C.M.)

El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero.

Ejemplo: Averiguar el m.c.m. de Sacar el M.C.D. de 20 y 10:

20: 20, 40, 60, 80...10: 10, 20, 30...

20 es el múltiplo menor que es común a ambos números.

Multiplos: los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por los números naturales 0, 1, 2, 3, 4, 5.....

Ejemplo: múltiplos del 7: 7x0=0; 7x1=7; 7x2=14; 7x3=21; 7x4=28; 7x5=35 ....

O sea son múltiplos del 7:, 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 48, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140, 147, 154, 161, 168...

Ejemplo: Calcular el m. c. m. de 4, 5 y 6.

Se hace la descomposición de factores (que ya la explicamos en el máximo común divisor) . Lo hacemos de la siguiente forma:

4= 2x25= 56= 2x3

Se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2x2 x3 x5 = 60. El mcm de 4,5 y 6 es 60.

REPARTO PROPORCIONAL COMPUESTO (INVERSO)

El reparto proporcional compuesto es inverso cuando las cantidades a repartirse son inversamente proporcionales a los tipos de datos.

6.52 Una cantidad de 5000 € han de repartirse entre tres empleados cuyas edades son 25, 45 y 55 años y sus sueldos mensuales son 1000, 1200 y 1400 € respectivamente. El reparto ha de ser proporcional a la edad y al sueldo: quien menos años tiene recibirámás dinero y quien menos gana ha de recibir más euros de gratificación.

Como ves, se trata de un reparto proporcional compuesto inverso.

Respuesta: 2796,98, 1294,90 y 908,12 €

Solución:

1)Los tipos de datos los colocamos debidamente ordenados:

Simplificamos los datos(1ª columna por 5, y la 2ª por 200):

2) Los dos tipos de datos los multiplicamos cada dato de una serie o tipo por su correspondiente en la otra ( u otras) serie o series, tipo o tipos:

Sus inversos son:

Calculamos la suma de las partes:

Hallamos la constante de proporcionalidad:

Multiplicamos esta cantidad por cada una de las partes y de este modo calculamos la parte que ha

de percibir cada operario:

REPARTO PROPORCIONAL COMPUESTO (DIRECTO):

Hasta ahora hemos hecho problemas que tenían que ver un solo tipo de datos.

Por ejemplo: Repartir 100 € entre dos hermanos, Juan de 15 anos y María de 16 años, de modo que quien más edad tiene reciba más dinero. El tipo de datos en este caso son las edades. La cantidad a repartir son los 100 €.

Pero puede suceder que tengamos más tipos de datos a la hora de hacer uso de los repartos o divisiones de modo proporcional.

Por ejemplo:

6.51 Repartir 100 € entre dos hermanos, Juan de 15 años y María de 16 años que al final de curso han obtenido unas notas cuyas medias han sido de 8 y 9, de modo que quien más edad y mejores notas ha sacado debe recibir más dinero.

Como ves, se trata de un reparto proporcional compuesto directo.

Respuesta: 45,45 € y 54,55 €

Solución:

Es sumamente sencillo el modo de resolver.1) Los tipos de datos los colocamos debidamente ordenados:

2) Los dos tipos de datos los multiplicamos cada dato de una serie o tipo por su correspondiente en la otra ( u otras) serie o tipo y luego sumamos:

Calculamos la constante de proporcionalidad:

Ahora multiplicamos cada dato compuesto por la constante de proporcionalidad y obtenemos las respuestas:

Puedes simplificar cuando las cantidades te lo permiten. Podemos simplificar por 24 la última columna de:

Calculamos la constante de proporcionalidad:

Ahora multiplicamos cada dato compuesto simplificado por la constante de proporcionalidad y obtenemos las respuestas:

Los resultados no varían.

EPARTO PROPORCIONAL MIXTO

El reparto proporcional mixto se refiere a que la cantidad a dividir o repartir se hace de forma directa respecto a uno o varios tipos de datos o series de datos e inversa respecto a otros.

El modo de resolver es muy simple, basta multiplicar uno de los tipos o series de datos por los inversosde sus correspondientes en la otra u otras.

6.53 Una cantidad de 5000 € han de repartirse entre tres empleados cuyas edades son 30, 40 y 50 años y sus sueldos mensuales son 1200, 1400 y 1600 € respectivamente. El reparto ha de ser directamente proporcional a la edad e inversamente proporcional al sueldo: quien menos años tiene recibirá menos dinero y quien menos gana recibirá máseuros de gratificación.

Como ves, se trata de un reparto proporcional mixto.

Respuesta: 1473,68424, 1684,21056 y 1842,1053 €

Solución:

1) Los tipos de datos los colocamos debidamente ordenados:

Simplificamos los datos:

2) Los dos tipos de datos los multiplicamos cada dato de una serie o tipo por su correspondiente en la otra teniendo en cuenta que en este segundo tipo los datos son inversamente proporcionales:

Calculamos el m.c.m.de los denominadores de = 56

Las fracciones entre paréntesis podemos escribirlas:

=

Cuando todos los denominadores de cada parte son iguales PODEMOS PRESCINDIRLOS y nos quedan los numeradores. El problema se reduce ahora a repartir en partes proporcionales a 28, 32 y 36.

Hallamos la constante de proporcionalidad:

6.54 Descomponer el número 1587 en tres partes que sean directamente proporcionales a 1, 2 y 3 e inversamente proporcionales a 4, 5 y 6.

Respuestas:

Repartos proporcionales

En un reparto proporcional hay que repartir una cantidad proporcionalmente a otras, este reparto puede ser directo, si a una cantidad mayor corresponde otra mayor o inverso, si a una cantidad mayor le corresponde una menor

Reparto proporcional directoA una mayor cantidad corresponde mayor proporción

Tres socios, Antonio, José y Ana pusieron para crear una empresa 5000, 8000 y 10000 euros respectivamente. Tras un tiempo la empresa tiene 2300 euros de beneficios. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno?Es claro que los beneficios se tienen que repartir proporcionalmente a la cantidad que se aporta y a mayor aportación más beneficios, luego el reparto proporcional es directo.

LLamemos x, y, z a los beneficios de Antonio, José y Ana. Establecemos la proporción entre el beneficio y la aportación

Por tanto Antonio recibirá 500 euros, José recibirá 800 euros y Ana 1000 euros.

Reglas de Divisibilidad

Las reglas de divisibilidad son criterios que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.

Divisible significa que al dividirlo por ese número el resultado es una división exacta con resto cero. Por ejemplo, 30 es divisible por 5 porque al dividirlo por 5 el resto es cero 30:5=6.

Las reglas:

Un número es divisible por 2, 3 ó 5 si:

2 si termina en 0 o en cifra par Ejemplos 50; 192; 24456;

3 si la suma de sus cifras es múltiplo de tresEjemplos: 333 (dado que 3+3+3 =9); 9 es un múltiplo de 3; (3x3=9)

5 si termina en 0 o en 5 Ejemplos 35; 70; 1115;

Más ejemplos de la Regla del 3 -> (la suma de los cifras debe ser un múltiplo de 3).

663---> 6+6+3= 15 ----> 3 x 5 = 15

12123---> 1+2+1+2+3= 9 ----> 3 x 3 =9;

Estas reglas son importantes dado que te facilitan el cálculo de las descomposición de factores que a su vez sirven para reducir y simplificar fracciones.

Máximo Común Divisor (MCD)

El Máximo Común Divisor de dos o MÁS Números es el numero, Más grande Posible, Que permite a Dividir Números OEN.

Para calcularlo. De Los Números Que vayas a Sacar el Máximo Común Divisor, sí Ponen UNO Debajo del Otro, SE SACAN Todos los Divisores de los dos Números y el Máximo Que Se repita es el Máximo Común Divisor (MCD)

Example: Sacar el MCD de 20 y 10:

20: 1, 2, 4, 5, 10 y 2010: 1, 2, 5 y 10

ESTO Sirve párrafo Números pequeños. Pero el párrafo Números Grandes heno Otra Manera: LaDescomposición de factors .

Forma Rápida de Calcular el Máximo Común Divisor (MCD).Example: Sacar el MCD de 40 y 60:1 º Que TIENES sable las Reglas divisibilidad . Haces la Descomposición de factors poniendo Números primos . Por EJEMPLO párrafo 40, en la tabla de abajo, sí va descomponiendo en 2, 2, 2 y 5.

40 2 60 220 2 30 210 2 15 35 5 5 51 1

2 º De los Resultados, sí cogeneración Los Números repetidos de Menor exponente y sí multiplican y ESE es el MCD

MCD = 2x2x5 = 20

MCD 40 = 2x2x2x5

MCD 60 = 2x2x3x5

http://www.estudiantes.info/matematicas/reglas_de_divisibilidad.htm

http://www.estudiantes.info/matematicas/reglas_de_divisibilidad.htm

reparto proporcional compuesto

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