INSTITUTO TECNOLOGICO DE OCOTLAN

ING. ELECTROMECÀNICA

MAQUINA Y EQUIPOS TERMICOS

UNIDAD. 1 TERMINOLOGIA Y PROBLRMAS

HUGO DURAN NUÑEZ

01-09-2015

TERMINOLOGIA

1-. ENTROPIA:

Definición de entropía.

El concepto de entropía nace de la necesidad de cuantificar el segundo principio. El segundo principio en su enunciado de Kelvin - Planck pone una limitación a cómo pueden funcionar las máquinas térmicas pero, como veremos, la entropía nos permitirá cuantificar la irreversibilidad de diferentes procesos termodinámicos.

Las expresiones del rendimiento de una máquina y del rendimiento de la máquina de Carnot son respectivamente:

Como el rendimiento de cualquier máquina trabajando entre dos focos térmicos es siempre menor o igual que el de la máquina de Carnot trabajando entre los mismos focos (teorema de Carnot), entre las dos ecuaciones anteriores puede establecerse:

Operando con la expresión anterior se llega a:

Siendo válido el signo igual para un ciclo reversible y el menor para un ciclo irreversible.

Vamos a utilizar la expresión anterior para definir la función entropía que, como se verá a continuación, es una función de estado. Para ello, supongamos que tenemos un ciclo (ABA) cualquiera recorrido reversiblemente como el representado en la siguiente figura:

Se puede demostrar que este ciclo puede ser recubierto por N ciclos de Carnot (representados en rosa), de tal manera que para ellos se cumple (el ciclo ABA es reversible):

Como puede apreciarse en la figura, si el número N de ciclos es muy pequeño, el recubrimiento del ciclo original será malo. Cuanto mayor sea N mejor será dicho recubrimiento. En el límite en que N tiende a infinito, debemos sustituir el sumatorio de la expresión anterior por una integral:

Donde el subíndice R denota que el calor que aparece en la ecuación anterior ha de ser intercambiado reversiblemente. La función entropía (S) se define:

Y es una función de estado, ya que su integral evaluada en una trayectoria cerrada es nula.

En el Sistema Internacional, la unidad de entropía es el J/K.

Si el ciclo de la figura hubiera sido recorrido irreversiblemente, habría que utilizar

el signo menor en la discusión anterior, por lo que la forma final de la integral en un circuito cerrado es:

Expresión que se conoce como teorema de Clausius.

2-.isotermico

Se denomina proceso isotérmico o proceso isotermo al cambio reversible en

un sistema termodinámico, siendo dicho cambio a temperatura constante en todo

el sistema. La compresión o expansión de un gas ideal puede llevarse a cabo

colocando el gas en contacto térmico con otro sistema de capacidad calorífica muy

grande y a la misma temperatura que el gas; este otro sistema se conoce

como foco calórico. De esta manera, el calor se transfiere muy lentamente,

permitiendo que el gas se expanda realizando trabajo. Como la energía interna de

un gas ideal sólo depende de la temperatura y ésta permanece constante en la

expansión isoterma, el calor tomado del foco es igual al trabajo realizado por el

gas: Q = W.

Una curva isoterma es una línea que sobre un diagrama representa los valores

sucesivos de las diversas variables de un sistema en un proceso isotermo. Las

isotermas de un gas ideal en un diagrama P-V, llamado diagrama de Clapeyron,

son hipérbolas equiláteras, cuya ecuación es P•V = constante.

3.1 Proceso isobárico

En este caso la presión es constante. Por tanto el trabajo es

El trabajo es negativo, es decir, contribuye a disminuir la energía interna del gas. Es lógico, pues se trata de una expansión. En el diagrama PV, este trabajo corresponde al área bajo la línea horizontal que une los estados 1 y 2, con signo negativo.3.2 Proceso isotermo

Ahora es la temperatura la que permanece constante en el proceso. Usamos la ecuación de estado del gas ideal para expresar la presión en función de la temperatura y el volumen

Utilizando de nuevo la ecuación de estado del gas ideal, obtenemos nRT2 = P2V2. El trabajo final es

Ahora el trabajo es positivo, pues es una compresión. En el diagrama, corresponde al área bajo la hipérbola que une los estados 2 y 3. En este caso, el trabajo es positiva pues la curva se recorre de derecha a izquierda, en sentido contrario a como se realizó el proceso 12.

3.3 Proceso isócoro

En este último proceso el volumen permanece constante, por tanto, el gas no realiza trabajo.

W31 = 03.4 Trabajo total

El trabajo total es la suma del trabajo en cada uno de los procesos de los que se compone el ciclo. Por tanto

Como vemos, el trabajo total es positivo, el gas recibe una transferencia de energía neta a través del trabajo. Como el proceso es cíclico, la energía interna es la misma al empezar que al terminar, pues es una función de estado. Esto nos permitiría afirmar que el calor transferido al gas es negativo, es decir

En el diagrama PV el trabajo es igual al área encerrada en el ciclo. En este caso es positivo pues el ciclo se recorre de modo que el área encerrada queda a la izquierda. De este modo, el proceso 23, donde el trabajo es positivo, compensa el proceso 12, donde el trabajo es negativo. Si quisiésemos que el gas proporcionara un trabajo (por ejemplo, para mover un pistón o un cigüeñal), tendríamos que recorrer el ciclo en sentido inverso, de modo que el trabajo neto sobre el gas fuese negativo. Esto es una característica general de los ciclos termodinámicos que modelan el funcionamiento de máquinas térmicas. El trabajo realizado en una parte del ciclo se compensa con el realizado en la otra, de modo que el resultado final sea positivo o negativo según interese.

Ciclo de Rankine

El ciclo de Rankine es un ciclo termodinámico que tiene como objetivo la conversión de calor en trabajo, constituyendo lo que se denomina un ciclo de potencia. Como cualquier otro ciclo de potencia, su eficiencia está acotada por la eficiencia termodinámica de un ciclo de Carnot que operase entre los mismos focos térmicos (límite máximo que impone el Segundo Principio de la Termodinámica). Debe su nombre a su desarrollador, el ingeniero y físico escocés William John Macquorn Rankine.

El ciclo Rankine es un ciclo de potencia representativo del proceso termodinámico

que tiene lugar en una central térmica de vapor. Utiliza un fluido de trabajo que

alternativamente evapora y condensa, típicamente agua (si bien existen otros tipos

de sustancias que pueden ser utilizados, como en los ciclos Rankine orgánicos).

Mediante la quema de un combustible, el vapor de agua es producido en una

caldera a alta presión para luego ser llevado a una turbina donde se expande para

generar trabajo mecánico en su eje (este eje, solidariamente unido al de un

generador eléctrico, es el que generará la electricidad en la central térmica). El

vapor de baja presión que sale de la turbina se introduce en un condensador,

equipo donde el vapor condensa y cambia al estado líquido (habitualmente el calor

es evacuado mediante una corriente de refrigeración procedente del mar, de un río

o de un lago). Posteriormente, una bomba se encarga de aumentar la presión del

fluido en fase líquida para volver a introducirlo nuevamente en la caldera, cerrando

de esta manera el ciclo.

Existen algunas mejoras al ciclo descrito que permiten mejorar su eficiencia, como

por ejemplo sobrecalentamiento del vapor a la entrada de la turbina,

recalentamiento entre etapas de turbina o regeneración del agua de alimentación

a caldera.

Existen también centrales alimentadas mediante energía solar térmica (centrales

termo solares), en cuyo caso la caldera es sustituida por un campo de colectores

cilindro-parabólicos o un sistema de helióstatos y torre. Además este tipo de

centrales poseen un sistema de almacenamiento térmico, habitualmente de sales

fundidas. El resto del ciclo, así como de los equipos que lo implementan, serían

los mismos que se utilizan en una central térmica de vapor convencional.

Diagrama T-s del ciclo[editar]

El diagrama T-S de un ciclo de Rankine con vapor de alta presión sobrecalentado.

El diagrama T-s de un ciclo Rankine ideal está formado por cuatro procesos: dos

isotrópicos y dos isobáricos. La bomba y la turbina son los equipos que operan

según procesos isotrópicos (adiabáticos e internamente reversibles). La caldera y

el condensador operan sin pérdidas de carga y por tanto sin caídas de presión.

Los estados principales del ciclo quedan definidos por los números del 1 al 4 en el

diagrama T-s (1: vapor sobrecalentado; 2: mezcla bifásica de título elevado o

vapor húmedo; 3: líquido saturado; 4: líquido sube enfriado). Los procesos que

tenemos son los siguientes para el ciclo ideal (procesos internamente reversibles):

Proceso 1-2: Expansión isotrópica del fluido de trabajo en la turbina desde la

presión de la caldera hasta la presión del condensador. Se realiza en una

turbina de vapor y se genera potencia en el eje de la misma.

Proceso 2-3: Transmisión de calor a presión constante desde el fluido de

trabajo hacia el circuito de refrigeración, de forma que el fluido de trabajo

alcanza el estado de líquido saturado. Se realiza en un condensador

(intercambiador de calor), idealmente sin pérdidas de carga.

Proceso 3-4: Compresión isotrópica del fluido de trabajo en fase líquida

mediante una bomba, lo cual implica un consumo de potencia. Se aumenta la

presión del fluido de trabajo hasta el valor de presión en caldera.

Proceso 4-1: Transmisión de calor hacia el fluido de trabajo a presión

constante en la caldera. En un primer tramo del proceso el fluido de trabajo se

calienta hasta la temperatura de saturación, luego tiene lugar el cambio de

fase líquido-vapor y finalmente se obtiene vapor sobrecalentado. Este vapor

sobrecalentado de alta presión es el utilizado por la turbina para generar la

potencia del ciclo (la potencia neta del ciclo se obtiene realmente descontando

la consumida por la bomba, pero ésta suele ser muy pequeña en comparación

y suele despreciarse).

En un ciclo más realista que el ciclo Rankine ideal descrito, los procesos en la

bomba y en la turbina no serían isotrópicos y el condensador y la caldera

presentarían pérdidas de carga. Todo ello generaría una reducción del rendimiento

térmico del ciclo. El rendimiento isotrópico de la turbina, que representa el grado

de alejamiento de una turbina respecto al proceso ideal isotrópico, jugaría un

papel principal en las desviaciones al ciclo ideal y en la reducción del rendimiento.

El rendimiento isotrópico de la bomba y las pérdidas de carga en el condensador y

la caldera tendrían una influencia mucho menor sobre la reducción de rendimiento

del ciclo.

En las centrales térmicas de gas se utiliza un ciclo "hermano" del ciclo Rankine

ideal: el ciclo Brayton ideal. Este ciclo utiliza un fluido de trabajo que se mantiene

en estado de gas durante todo el ciclo (no hay condensación). Además utiliza un

compresor en lugar de una bomba (constructivamente suele ir solidariamente

unida a la turbina de gas en un eje común); por otro lado, el equipo donde se

produce la combustión no se denomina caldera sino cámara de combustión o

combusto. Los equipos utilizados en estas instalaciones son más compactos que

los de las centrales térmicas de vapor y utilizan como combustible habitual el gas

natural. Finalmente ambos tipos de ciclos se integran en las centrales térmicas

de ciclo combinado, donde el calor rechazado por el ciclo Brayton (en su

configuración más simple, aportada por los gases calientes de la combustión que

abandonan la turbina de gas) es utilizado para alimentar el ciclo Rankine

(sustituyendo a la caldera).

Variables

Potencia térmica de entrada (energía por unidad de tiempo)

Caudal másico (masa por unidad de tiempo)

Potencia mecánica suministrada o absorbida (energía por unidad de

tiempo)

Rendimiento térmico del ciclo (relación entre la potencia generada por

el ciclo y la potencia térmica suministrada en la caldera, adimensional)

,  , 

, Entalpías específicas de los estados principales del ciclo

Ecuaciones

Cada una de las cuatro primeras ecuaciones se obtiene del balance de energía y

del balance de masa para un volumen de control. La quinta ecuación describe la

eficiencia termodinámica o rendimiento térmico del ciclo y se define como la

relación entre la potencia de salida con respecto a la potencia térmica de entrada.

CICLO DE HIRN

Introducción:Ya vimos en el punto anterior que un ciclo de Rankine es termodinámicamente muy similar a su ciclo de Carnot correspondiente. Sin embargo tiene algunos defectos de importancia:

En primer lugar, el vapor tiende a salir de la máquina (o expansor) con título bastante inferior a 1. Esto es notablemente más así cuando se usa condensador. El tener un título pequeño (típicamente del orden de 0,80 o menos) implica que del total de fluido que sale del expansor, 20% o más es líquido. Cuando se trata de máquinas alternativas (cilindro-pistón), este es un inconveniente no muy grave, pero cuando se trata de máquinas rotativas (turbinas) en que el vapor fluye a través de los elementos a alta velocidad, esto causa desgaste y erosión en las piezas fijas y móviles.

El segundo inconveniente, menos aparente, pero mucho más importante desde el punto de vista termodinámico, tiene que ver con las irreversibilidades termodinámicas. Estas siempre existen, pero si yo uso un combustible (llama) como fuente de calor, el efecto puede ser muy grave.

Un tercer inconveniente de los ciclos de Rankine es que a medida que la presión en la caldera sube (lo cual implica mayor temperatura de fuente caliente), el vapor después de la expansión sale a un título aún menor (es decir con más agua).

En las siguientes figuras se ilustran estos inconvenientes o desventajas.  

Rankine con Tllama como fuente caliente En este diagrama con ciclo de Carnot correspondiente se ve que hay gran pérdida de exergía. Además el punto (2) sale en zona de vapor húmedo.

En este diagrama T-S vemos que, si utilizamos un combustible en la caldera, aunque la pérdida de eficiencia con respecto al Carnot correspondiente es "aceptable" si uno considera la temperatura de la caldera como fuente caliente, esta es muy elevada si uno considera la temperatura de llama como la fuente caliente. Además vemos que el vapor sale de la máquina con título pequeño, por lo tanto el vapor de descarga es bastante húmedo.

Comparación de dos ciclos Rankine en que se sube presión del segundo

En esta figura vemos el efecto de aumentar la presión (y temperatura) en la caldera. A medida que esta sube, el punto (1) se corre hacia arriba y la izquierda, por lo tanto la descarga de la máquina, punto (2) también se corre a la izquierda y el vapor sale más húmedo. El nuevo punto de salida del vapor de la caldera es (1') y el de descarga de la turbina el (2').

Ciclo de Hirn o de Rankine con sobrecalentamiento

La solución a ambos problemas implica introducir un sobrecalentamiento del vapor. Es decir, el vapor se saca de la caldera y se sigue calentando (aumentando su temperatura) a presión constante. Esto se ilustra en el diagrama T-S adjunto. Este ciclo de Rankine con sobrecalentamiento se conoce como ciclo de Hirn. La descripción detallada del ciclo se da en el próximo párrafo.

Ciclo de Hirn:

Tal como se indicó en el párrafo precedente, el ciclo de Hirn es básicamente un ciclo de Rankine al que se le agrega un sobrecalentamiento. Esto lo vemos ilustrado en las siguientes figuras que muestran en detalle el proceso en diagrama de bloques, p-V y T-S.  

  La bomba recolecta condensado a baja presión y temperatura. Típicamente una presión menor a la atmosférica, estado (4) y comprime el agua hasta la

 Esquema bloques de ciclo de vapor de Hirn

presión de la caldera(5). Este condensado a menor temperatura de la temperatura de saturación en la caldera es inyectada a la caldera. En la caldera primero se calienta, alcanzando la saturación y luego se inicia la ebullición del líquido. En (1) se extrae el vapor de la caldera (con un título muy cercano a 1) y luego se conduce el vapor al sobrecalentador. Este elemento es un intercambiador de calor (similar a un serpentín) al que se le entrega calor a alta temperatura. Por lo tanto el vapor se calienta (aumentando su temperatura) hasta salir como vapor sobrecalentado en el estado (2). El vapor que sale del sobrecalentador se lleva al expansor o turbina. Allí se expande, recuperando trabajo, en la turbina, hasta la presión asociada a la temperatura de condensación (3). El vapor que descarga la máquina entra al condensador donde se convierte en agua al entrar en contacto con las paredes de tubos que están refrigerados en su interior (típicamente por agua). El condensado se recolecta al fondo del condensador, donde se extrae (4) prácticamente como líquido saturado.

Allí la bomba comprime el

condensado y se repite el ciclo.

 Diagrama p-V de ciclo de vapor de Hirn

En diagrama p-V, el ciclo se describe como sigue (los puntos termodinámicos están indicados con pequeñas cruces, cerca del número correspondiente): En (1) la caldera entrega vapor saturado (por lo tanto con título x=1). Luego se tiene el proceso (1)-(2) en que el vapor se sobrecalentado a presión constante. Sale en el estado (2) y allí entra a la turbina. Allí el vapor se expande entre la presión de la caldera y la presión del condensador [proceso (2)-(3)], produciendo el trabajo W. La turbina descarga el vapor en el estado (3). Este es vapor con título x<1, pero más seco que en el ciclo de Rankine, es admitido al condensador. Aquí se condensa a presión y temperatura constante, evolución (3)-(4),  y del condensador se extrae líquido condensado con título x=0, en el estado (4). Luego la bomba aumenta la presión del condensado de pcond a pcald , evolución (4)-(5) y reinyecta el condensado en la caldera. 

 Diagrama T-S de ciclo de vapor Hirn

En diagrama T-S el ciclo Hirn se describe como sigue: El vapor está inicialmente con título 1, como vapor saturado  (1), luego se sobrecalienta en el proceso (1)-(2)el vapor se expande en la turbina, generando trabajo, evolución (2)-(3). Esta evolución es, en principio, isotrópica.  A la salida de la turbina el vapor tendrá título inferior a 1, pero saldrá mucho más seco que en el ciclo de Rankine. Incluso nada impide que el vapor saliera como vapor sobrecalentado.

El vapor que descarga la turbina es admitido al condensador, donde condensa totalmente a temperatura y presión constantes, evolución (3)-(4). Sale del condensador en el estado (4) como líquido saturado (título x=0). Ahora el condensado es comprimido por la bomba, evolución (4)-(5), aumentando su presión hasta la presión de la caldera. En el estado (5) el líquido está como líquido saturado. Este se inyecta a la caldera, con un importante aumento de temperatura y entropía, hasta alcanzar la saturación. Allí comienza la ebullición. Todo el proceso (5)-(1) ocurre dentro de la caldera. Incluímos el punto 5' que es cuando se alcanza la saturación, pero solo para efectos ilustrativos.

 Diagrama T-S de ciclo de vapor de Hirn, incluyendo ciclo de Carnot correspondiente

Comparemos este ciclo de Hirn con su Ciclo de Carnot Correspondiente (las dos isotérmicas y dos isentrópicas que lo inscriben). Este ciclo tendrá como temperatura inferior (de fuente fría) la temperatura del condensador (normalmente ligeramente superior a la ambiente) y como superior (de fuente caliente) la de la caldera (Tllama). Las áreas en verde indican la pérdida que hay con respecto al potencial. En este caso vemos que existe una importante irreversibilidad con respecto al Ciclo de Carnot correspondiente (más que en el ciclo de Rankine).

Sin embargo, para las mismas presiones de caldera y condensador (lo que significa igual temperatura de ebullición y condensación), es mejor el rendimiento de un ciclo de Hirn que el de un ciclo Rankine.

En resumen, podemos afirmar:

Siempre, de ser posible, conviene utilizar un condensador. Si la temperatura de la fuente caliente está limitada (es decir es bastante

inferior a la temperatura crítica del agua), en general conviene utilizar un ciclo de Rankine.

El ciclo de Hirn conviene cuando tenemos fuente caliente de alta temperatura y necesitamos que el vapor salga más seco de la máquina.

Con las condiciones en caldera y condensador iguales, el rendimiento de un ciclo de Hirn será superior a uno de Rankine.